daugavpils universitātes studiju programmu pašnovērtējuma

1. Studiju kursa nosaukums Diferenciālrēķini un integrālrēķini I
2. Studiju programmas nosaukums Bakalaura studiju programma “Fizika”
3. Studiju kursa līmenis Obligātais kurss
4. Kredītpunkti 2
5. Prasības kredītpunktu iegūšanai Pārbaudījums: Ieskaite, eksāmens
6. Kursa autori Dr.mat., as.prof. V. Starcevs
Dr.mat., doc. V. Gedroics
Mat.maģ., lekt. I. Jermačenko
7. Studiju valoda Latviešu
8. Kursa mērķi
Un uzdevumi
2. PIELIKUMS
Studiju kursu apraksti
Sniegt zinātnisku pamatojumu matemātikas jēdzieniem, kurus māca
vidusskolas matemātikas kursā; iepazīstināt ar matemātiskās analīzes
pamatmetodēm un lietojumiem dažādu dabas procesu pētīšanā.
9. Kursa satura apraksts
1. IEVADS MATEMĀTISKAJĀ ANALĪZĒ
1.2. Funkcijas. Funkcijas jēdziens. Funkciju kompozīcija. Apvēršama funkcija. Apvērstā funkcija. Reālā mainīgā
reāla funkcija. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija (ierobežotas un neierobežotas, pāra un nepāra,
periodiskas un neperiodiskas). Funkcijas grafiks. Skaitļu virknes. Apakšvirknes.
1.3. Robeža. Virknes un funkcijas robežas jēdziens. Sinusa attiecības pret tā argumentu robeža, kad arguments
tiecas uz nulli. Robežas vienīgums. Summas, reizinājuma un dalījuma robeža. Funkciju kompozīcijas robeža.
Robežpāreja nevienādībās. Vienpusējās robežas. Asimptotas. Bezgalīgi mazas funkcijas un to
salīdzināšana. Bezgalīgi lielas funkcijas. Savelkošos segmentu princips. Monotonas virknes robeža. Skaitlis
“e” un ar to saistītās robežas.
1.4. Nepārtrauktība. Funkcijas nepārtrauktība punktā. Summas, reizinājuma un dalījuma nepārtrauktība. Pāreja
pie robežas zem nepārtrauktas funkcijas zīmes. Funkciju kompozīcijas nepārtrauktība. Pārtraukuma punkti.
Teorēma par nepārtrauktas funkcijas starpvērtībām. Apvērstās funkcijas nepārtrauktība. Slēgtā intervālā
nepārtrauktas funkcijas īpašības. Jēdziens par funkcijas vienmērīgo nepārtrauktību.
2. VIENA ARGUMENTA FUNKCIJU DIFERENCIĀLRĒĶINI
2.1. Atvasinājums un diferenciālis. Funkcijas diferencējamība. Atvasinājums un diferenciālis, to ģeometriskā un
mehāniskā interpretācija. Diferencējamas funkcijas nepārtrauktība. Summas,reizinājuma un dalījuma
diferencēšana. Funkciju kompozīcijas atvasinājums un diferenciālis. Pamatelementāro funkciju
atvasinājumi. Augstāko kārtu atvasinājumi un diferenciāļi. Otrās kārtas atvasinājuma mehāniskā
interpretācija. Parametriski uzdotas funkcijas, to diferencēšana.
2.2. Diferenciālrēķinu pamatteorēmas un to lietojumi.. Lopitāla kārtula. Teilora formula. Punktā un intervālā
pastāvīgas, augošas un dilstošas funkcijas nosacījumi. Maksimums un minimums. Ekstrēma nepieciešamais un
pietiekamie nosacījumi. Vislielāko un vismazāko vērtību atrašana. Funkcijas grafika izliekuma, ieliekuma intervāli,
pārliekuma punkti. Diferenciālrēķinu lietojumi funkciju grafiku konstruēšanā.
10. Kursa teorētiskās daļas literatūra
1. I. Bula, I. Buls. Matemātiskā analīze ar ģeometrijas un algebras elementiem. I daļa. – R.: Zvaigzne ABC, 2003. –
256 lpp.
2. A. Cibulis. Ekstrēmu uzdevumi. 1. daļa. – Rīga, 2003. – 104 lpp.
3. V. Gedroica, V. Gedroics. Elementārās funkcijas. - Daugavpils: DPI, 1988.
4. V. Gedroics. Ievads matemātiskajā analīzē. - Daugavpils: DPI, 1989.
5. V. Gedroics. Ievads matemātiskajā analīzē (2003.)
http://www.de.dau.lv/matematika/ievmatanavit.pdf
6. V. Gedroics. Viena argumenta funkciju diferenciālrēķini. - R.: LU, 1990.
7. V. Gedroics. Viena argumenta funkciju diferenciālrēķini (2002.)
http://www.de.dau.lv/matematika/fun1.pdf
8. M. Grebenča, S. Novoselovs. Matemātiskās analīzes kurss. 1. daļa - R: Latvijas Valsts izd., 1952.
9. A. Gricāns. Kopu teorijas elementi. - Daugavpils: DPU izd. ”Saule”, 1997.
10. E. Kronbergs, P. Rivža, Dz. Bože. Augstākā matemātika. 1. daļa. - R.: Zvaigzne, 1988.
11. S. Nikoļskis. Matemātiskā analīze. 1. daļa. - R.: Zvaigzne, 1976.
12. K. Šteiners. Funkcija. - R.: VVU, 1986.
13. K. Šteiners. Robeža. - R.: LVU, 1988.
14. K. Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi. - R.: Zvaigzne, 1993.
15. A. Vaivode. Reāli skaitļi. Robeža. - Liepāja: LPA, 1994.
16. A. Vaivode. Nepārtrauktība. - Liepāja: LPA, 1998.