daugavpils universitātes studiju programmu pašnovērtējuma

1. Studiju kursa nosaukums Diferenciālrēķiņi un integrālrēķiņi III
2. Studiju programmas nosaukums Bakalaura studiju programma “Fizika”
3. Studiju kursa līmenis Obligātais kurss
4. Kredītpunkti 2
5. Prasības kredītpunktu iegūšanai Pārbaudījums: Ieskaite, eksāmens
6. Kursa autori Dr.mat., as.prof. V. Starcevs
Dr.mat., doc. V. Gedroics
Mat.maģ., lekt. I. Jermačenko
7. Studiju valoda Latviešu
8. Kursa mērķi
Un uzdevumi
9. Kursa satura apraksts
Sniegt zinātnisku pamatojumu matemātikas jēdzieniem, kurus
māca vidusskolas matemātikas kursā; vispārināt viena mainīgā
funkciju matemātiskās analīzes jēdzienu vairāku mainīgo
funkcijām; iepazīstināt ar matemātiskās analīzes pamatmetodēm un
lietojumiem dažādu dabas procesu pētīšanā.
1. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCIĀLRĒĶINI.
1.1. Vairāku argumentu funkcijas. n-dimensiju Eiklīda telpas jēdziens. Apkārtnes Eiklīda telpā. n reālu
argumentu reāla funkcija kā telpas R n punkta funkcija. Divu argumentu funkcijas grafiks,
līmeņlīnijas. Triju argumentu funkcijas līmeņvirsmas. Vairāku argumentu funkcijas robeža un
nepārtrauktība.
1.2. Vairāku argumentu diferencējamas funkcijas. Parciālie atvasinājumi, vairāku argumentu funkcijas
diferencējamība un diferenciālis. Pieskarplakne. Saliktas funkcijas diferencēšana. Pirmās kārtas
diferenciāļa formas invariance. Atvasinājums norādītajā virzienā. Gradients. Apslēptā veidā uzdotu
funkciju parciālo atvasinājumu atrašana.
1.3. Augstāku kārtu parciālie atvasinājumi un diferenciāļi. Augstāku kārtu parciālie atvasinājumi. Jaukto
atvasinājumu vienādība. Augstāku kārtu diferenciāļi. Divu argumentu funkciju Teilora formula.
1.4. Vairāku argumentu funkcijas ekstrēms. Maksimuma un minimuma definīcija. Ekstrēma
nepieciešamais nosacījums. Divu mainīgo funkcijas maksimuma un minimuma pietiekamie nosacījumi.
Vislielākās un vismazākās vērtības atrašana. Nosacītie ekstrēmi.
2. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJU INTEGRĀLRĒĶINI.
2.1. Divkāršie un trīskāršie integrāļi. Divkāršā integrāļa jēdziens. Divkāršā integrāļa izskaitļošana ar atkārtotu
integrēšanu. Mainīgo aizvietošana divkāršajā integrālī. Divkāršais integrālis polārajās koordinātās.
Trīskāršā integrāļa jēdziens. Mainīgo aizvietošana trīskāršajā integrālī. Trīskāršais integrālis
cilindriskajās un sfēriskajās koordinātās.
2.2. Daži vairākkārtīgo integrāļu lietojumi. Ķermeņu tilpumu izskaitļošana. Gludu virsmu laukumu
izskaitļošana. Rotācijas virsmas laukuma izskaitļošana. Lietojumi fizikā.
2.3. Līnijintegrāļi. Uzdevums par plaknes spēku lauka darbu. Līnijintegrālis un tā pamatīpašības.
Līnijintegrāļu izskaitļošana. Grīna formula. Līnijintegrāļi, kas nav atkarīgi no integrēšanas ceļa.
10. Kursa teorētiskās daļas literatūra
1. V. Gedroics. Vairāku argumentu funkciju diferenciālrēķini. - Daugavpils, 1995.
2. V. Gedroics. Vairāku argumentu funkciju diferenciālrēķini (2002.)
http://www.de.dau.lv/matematika/fun2.pdf
3. E. Kronbergs, P. Rivža, Dz. Bože. Augstākā matemātika. 1.,2. daļa. - R.: Zvaigzne, 1988.
4. S. Nikoļskis. Matemātiskā analīze. 1. daļa. - R.: Zvaigzne, 1976; 2. daļa. - R.: Zvaigzne, 1977.
5. K. Šteiners. Vairākargumentu funkciju integrāļi. - R.: LVU, 1989.
6. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1. – М.: Наука, 1981.
7. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. – М.: Наука, 1979.
8. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. - М.: МГУ,
1987.
9. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Ч. I, II. – М.: Высшая школа, 1988.
10. Лепина Э.К. Кратные и криволинейные интегралы и теория поля. Ч. 1-2. – Р.: ЛГУ, 1986.
11. Райков Д.А. Многомерный математический анализ. – М.: Высшая школа, 1989.
12. Старцев В.А. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. – Р.: ЛУ, 1990.
13. Старцев В.А. Измеримые множества и интеграл. Ч. 2. – Р.: ЛГУ, 1986.
14. Старцев В.А. Введение в анализ I. Теория пределов. – Даугавпилс: ДПУ, 1996.
15. Старцев В.А. Введение в анализ II. Непрерывные функции и отображения. – Даугавпилс: ДПУ, 1996.
16. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. Т. 1. – М.: Просвещение, 1966; т. 2. –