Het serieuze werk: de niet-Newtoniaanse vloeistoffen - Main Press(*)

ENGINEERINGNEt.BE
PUmP TEChNoLogY
‘Roerwerkologie’ voor dummies (deel 2)
Het serieuze werk:
de niet-Newtoniaanse
vloeistoffen
door Eddy Van de Putte, Mervers Benelux
Roeren: het is alles behalve ‘gewoon
wat mengen...’ In eerste bijdrage in
onze artikelenreeks ‘Roerwerkologie
voor Dummies’ hadden we het
vooral over de fundamentals, zoals
rheologie. Tijd nu voor het serieuzere
werk... de niet-Newtoniaanse
vloeistoffen.
Zoals in het vorige artikel gesteld, zijn
er vele vloeistoffen met een variable
viscositeit bij variabele schuifspanning.
Wanneer men de viscositeit van deze
vloeistoffen meet bij verschillende schuifspanningen,
komen enkele types boven water.
Figuren 1 en 2 tonen enkele rheogrammen
van niet-Newtoniaanse vloeistoffen. Grofweg
kunnen we twee types onderscheiden, met
name het type waarbij de viscositeit verlaagt
bij toenemende schuifspanning, en anderzijds
deze waarbij de viscositeit juist hoger wordt
bij toenemende schuifspanning. De eerste
groep vloeistoffen noemt men pseudoplastisch
(of ‘shear thinning’) en de tweede groep
noemt men dilatant (of ‘shear thickening’).
Er bestaan zeer vele pseudoplastische vloeistoffen,
en dit is een zeer gegeerde eigenschap
in de ‘real world’. Laat ons even, puur voor
de fun, een verf of vernis bekijken. In de pot
is deze tamelijk dik (= hoge viscositeit), en
als we wat gaan schudden, gaat de viscositeit
drastisch naar beneden, waardoor de verf dus
vloeibaarder wordt. Het schudden is immers
een verhoging van de schuifspanning. Als
we de verfborstel in de pot soppen moet de
verf voldoende dun zijn om tussen de haren
te geraken, maar eens we de borstel uit de pot
halen moet de verf terug dik genoeg worden
om niet van de borstel af te druppelen. Als we
pumps & process mAGAZINe - juNI 2011 13

ENGINEERINGNEt.BE
PUmP TEChNoLogY
verf aan de muur smeren moet deze terug dun
genoeg worden om van de borstel op de muur
te gaan en vlot uitsmeerbaar te zijn, maar eens
de verf op de muur hangt moet ze terug dik
genoeg worden om er niet meer af te lopen en
strepen te vormen. Dus, van in de pot tot op de
muur doorloopt de verf of vernis verschillende
stadia met variërende schuifspanning en bijgevolg
variërende viscositeit. Het verhaaltje van
de verf die niet druppelt van de borstel is dus
geen sprookje. Er worden grote geldsommen
uitgegeven om vloeistoffen te ontwerpen met
de juiste rheologische eigenschappen.
Een ander voorbeeld van een pseudoplastische
vloeistof is bloed. In het hart, waar de
schuifspanning tamelijk laag is, moet dit bloed
voldoende dik zijn om het hart (dat in feite een
volumetrische pomp is) voldoende rendement
te geven. De lekverliezen over de hartkleppen
moeten zo laag mogelijk zijn. Eens het bloed
echter door de slagaderen en ander bloedvaten
stroomt gaat de schuifspanning naar omhoog
en moet de viscositeit naar beneden gaan om
de druk, die het hart moet leveren, niet te
hoog te laten worden. De bekende hoge of
lage bloeddruk heeft met de rheologie van
het bloed te maken.
Er zijn ook dilatante vloeistoffen, die dus
juist het omgekeerde gedrag vertonen. Een
mooi voorbeeldje daarvan is slijk of drijfzand.
Als je traag over een slijklaag loopt,
zal je laars in het slijk zakken, en die kan je
er wel traagjes terug uittrekken, maar als je
dat snel probeert te doen, dan lukt het niet.
De laars zit gewoon vast in het slijk omdat
de viscositeit bij hogere schuifspanning
dramatisch toeneemt. Als de slijklaag dik
genoeg is, bijvoorbeeld bij drijfzand, en je
kan er volledig in zakken, dan raak je er niet
meer uit. Als je niet of traagjes beweegt zak
je dieper, en als je snel beweegt zit je vast, dus
geen enkele manier om er nog uit te raken,
wat je ook doet. De enige hoop is om ergens
een punt te vinden waaraan je jezelf traagjes
kan optrekken, met de nadruk op het woord
‘traagjes’, want dit moet gebeuren bij een lage
schuifspanning.
Dilatante vloeistoffen kunnen dus levensbedreigend
zijn, en gelukkig bestaan er niet
te veel. Mengsels van water met ongekookt
zetmeel of gips worden, vanaf een bepaalde
concentratie, eveneens dilatant. Een dilatante
vloeistof kan trouwens per definitie niet
geroerd worden, want hoe harder je roert, hoe
dikker de vloeistof wordt, en het roerwerk zet
zich gewoon vast. Wanneer dus bijvoorbeeld
tijdens een proces gips (CaSO 4 , voor de schei-
14
pumps & process mAGAZINe - juNI 2011
Schuifspanning
Pseudoplastisch
Newtoniaans
Dilatant
Afschuifgraad
Figuren 1 - 2: twee rheogrammen van niet-Newtoniaanse vloeistoffen.
kundigen onder ons) gevormd wordt, en dit
gips kan uitzakken in de tank, is de boodschap
dat alles in het werk moet worden gesteld
om dit uitzakken te vermijden. Als het toch
gebeurt, dan zijn gebroken roerwerkassen en
afgebroken impellerschoepen gegarandeerd
het gevolg. Het zou de eerste keer niet zijn
dat dit gebeurt, en iedereen zich het hoofd zit
te breken waarom er toch zoveel miserie met
dit roerwerk is.
Dilatante vloeistoffen kunnen echter ook
levens redden. Het klinkt ongelooflijk, maar
een dilatante vloeistof is in staat om een
afgevuurde kogel tegen te houden. Een
kogelvrije vest bestaat normaal uit een dertigtal
lagen Kevlar om een kogel te stoppen.
Tamelijk recent heeft men echter ontdekt dat
men eenzelfde, of zelfs beter, effect kan bereiken
met veel minder lagen Kevlar, maar tussen
de lagen Kevlar een laag dilatante vloeistof.
De inslag van een kogel geeft natuurlijk een
immense schuifspanning op de vloeistof, en
deze reageert praktisch ogenblikkelijk met
een grote viscositeitverhoging, waardoor de
kogel gestopt wordt.
We gaan nog een stapje
verder
De niet-Newtoniaanse vloeistoffen kunnen
ook nog eens onderverdeeld worden in
tijdsonafhankelijke en tijdsafhankelijke types.
Hierboven hebben we het louter gehad over de
tijdsonafhankelijke. Dus, als we een bepaalde
schuifspanning hebben, bijvoorbeeld in een
lobbenpomp met een welbepaald toerental of
in een geroerde tank met een roerwerk met een
bepaalde snelheid, dan komt dit overeen met
een bepaalde schijnbare viscositeit. De tijd dat
je deze schuifspanning aanhoudt, speelt geen
rol, en bij deze schuifspanning blijft de viscositeit
dus constant. Verander je de schuifspan-
Viscositeit
Dilatant
Newtoniaans
Pseudoplastisch
Afschuifgraad
ning, dan verandert ook de viscositeit, maar
deze viscositeit blijft ongewijzigd in de tijd
zolang de schuifspanning ongewijzigd blijft.
Zoals reeds hierboven vermeld, noemen we
vloeistoffen pseudoplastisch als hun viscositeit
daalt bij toenemende schuifspanning, en
dilatant als deze stijgt.
Er zijn echter ook heel wat vloeistoffen
waarin de tijd een rol speelt. Als we dus een
bepaalde vloeistof hebben waarbij de viscositeit
daalt bij stijgende schuifspanning, kan
daarbij nog eens komen dat de viscositeit
eveneens daalt als we die schuifspanning
langere tijd aanhouden. Dit type vloeistoffen
noemt men thixotroop, en vele vloeistoffen
die ogenschijnlijk pseudoplastisch zijn, zijn
in feite ook thixotroop. Alleen is het effect
niet altijd even evident.
Ook het omgekeerde komt voor waarbij
een vloeistof dikker wordt naarmate men
langere tijd een bepaalde schuifspanning
aanhoudt. Deze vloeistoffen noemt men

heopectisch. Vele dilatante vloeistoffen zijn
ook rheopectisch. Thixotropie en rheopectie
zijn dus fenomenen die voorkomen bij tijdsafhankelijke
niet-Newtoniaanse vloeistoffen.
Een hele boterham.
Een beetje wiskunde
Het maken van een rheogram is wel mooi en
wel, maar in feite kan je er pas iets mee doen
als je de grafiek kan vatten in een wiskundig
model. De geijkte manier om een grafiek om
te zetten in een wiskundige functie is door
regressie van de curve. Dit is een puur empirische
operatie, die totaal niets zegt over de
oorzaak van bepaalde fenomenen of waarom
een curve eruitziet zoals ze eruitziet. Het is
een statistische benadering die nooit volledig
correct is, en dus de gemeten waarden zo
goed mogelijk benadert. Om het gedrag van
niet-Newtoniaanse vloeistoffen te vatten zijn
er tientallen wiskundige modellen ontwikkeld.
We gaan ze hier zeker niet allemaal
behandelen, maar we gaan het wel over de
belangrijkste hebben en dit wordt het laatste
wapenfeit in deze bijdrage. Nog even op de
tanden bijten dus.
Het Power Law model
Een eerste veel gebruikt model is het ‘Power
Law’ model. In wiskundige vorm ziet dit er
als volgt uit:
= K. n (1)
En als we links en rechts delen door , dan
krijgen we hetzelfde voor de schijnbare
viscositeit:
μ a = K. n-1 (2)
Daarin zijn:
K = consistentiefactor, uitgedrukt in Pa.s n
n = flow index, die dimensieloos is
μ a = schijnbare viscositeit in Pa.s
Wanneer n < 1, dan hebben we een
pseudoplastische vloeistof, bij n > 1 is het
een dilatante vloeistof en wanneer n = 1, dan
hebben we een Newtoniaanse vloeistof, en is
de consistentiefactor K in feite de viscositeit.
We verwijzen terug naar de figuren 1 en 2
die tonen hoe een rheogram volgens het Power
Law model eruit ziet.
Het Herschel-Bulkley model
Een tweede veel gebruikt model is het Herschel-Bulkley
model. Voordat we daar echter
verder kunnen op doorgaan, moet er eerst nog
wat verteld worden. Sommige pseudoplasti-
Schuifspanning
Zwichtspanning
sche vloeistoffen hebben bij een schuifspanning
van 0 Pa (of iets dat zeer laag is en dus
in de omgeving van 0 Pa komt) een zeer
hoge viscositeit. Deze zeer hoge viscositeit
blijft bestaan, zelfs als men de schuifspannig
verhoogt, en de vloeistoffen beginnen pas te
vloeien (dus de viscositeit daalt) wanneer een
bepaalde schuifspanning overschreden wordt.
Een soort treshold dus, waar men over moet.
Deze schuifspanning wordt de ‘zwichtspanning’
(yield stress) genoemd. Het bestaan van
de zwichtspanning is zeer omstreden, en sommige
vooraanstaande rheologen betwijfelen of
er wel zoiets als een zwichtspanning bestaat.
Feit is echter dat het wel een nuttig instrument
is om te gebruiken in calculaties voor de
selectie van roerwerken, die tegenwoordig
natuurlijk softwarematig gebeuren.
Het Herschel-Bulkley model houdt rekening
met deze zwichtspanning en ziet er
mathematisch als volgt uit:
of nog:
= 0 + K. n (3)
μ a =
Bingham Plastic
σ 0 n-1 + K. (4)
γ
Afschuifgraad
Waarbij:
0 = zwichtspanning in Pascal (Pa)
Het leuke aan het Herschel-Bulkley model
is dat het ook het Power Law model dekt.
Immers, bij 0 = 0 komen we terecht bij het
power Law model (zie vergelijkingen 1 en 2).
Een andere speciale versie is deze waarbij
n = 1. Vloeistoffen die dit gedrag vertonen,
noemt men wel eens Bingham plastics. Deze
vloeistoffen worden ook plastische vloeistoffen
genoemd. Figuren 3 en 4 tonen een en
ander op een grafische manier.
Viscositeit
ENGINEERINGNEt.BE
PUmP TEChNoLogY
Figuren 3 - 4: rheogram van pseudoplastische vloeistoffen met zwichtspanning.
Het Casson model
Tenslotte nog een laatste model, dat typisch
in de chocolade-industrie gebruikt wordt,
omdat daar blijkbaar de gemeten rheogrammen
tamelijk goed beschreven worden door
deze functie. Mathematisch ziet dit model er
als volgt uit:
Of nog:
σ = K o + K c . γ (5)
µ = a
K o
+ Kc (6)
γ
Afschuifgraad
Waarbij:
² = K = zwichtspanning (ook Casson
0 o
vloeigrens genoemd), uitgedrukt in Pa
² μ = K = Cassonviscositeit,
c c
uitgedrukt in Pa.s
Zoals uit de functie (6) kan afgeleid worden,
is de Cassonviscositeit in feite de schijnbare
viscositeit bij hoge afschuifgraad. In mengsystemen
met hoge energie intensiteit is deze
waarde bruikbaar, maar voor het selecteren
van een low shear roerwerk om bijvoorbeeld
een chocolade op temperatuur te houden kan
de Cassonviscositeit niet gebruikt worden.
Dan is het noodzakelijk om het volledige rheogram
te kennen. Jammer genoeg is dit zelden
beschikbaar, maar uit de opgegeven Casson
vloeigrens en Cassonviscositeit kunnen wel
de waarden van Ko en Kc berekend worden,
zodat het rheogram uiteindelijk toch kan
getekend worden.