Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
当 然 , 数 字 模 型 也 有 自 身 的 缺<br />
陷。滤波器数学运算中的舍入可能会<br />
带来问题,因为舍入误差会被累加,<br />
给性能造成不良影响,比如增大滤波<br />
器的噪声基底。工程师可以采取多种<br />
方法最大程度地减轻这种影响,例如<br />
使 用 收 敛 舍 入 可 以 获 得 比 传 统 舍 入<br />
更 好 的 性 能 。 最 终 , 舍 入 误 差 问 题<br />
的 严 重 性 与 模 拟 器 件 相 比 得 到 了 显<br />
著降低。<br />
将 FPGA 作为滤波器构建模块的<br />
主要优势之一在于,如果因为集成原<br />
因或者需求变动原因需要调整性能,<br />
允许在设计过程的后<strong>期</strong>修改或者更新<br />
滤波器的参数,且产生的影响很小。<br />
滤波器类型和拓扑结构<br />
大多数熟知数字信号处理的工程<br />
师都知道滤波器的主要类型有四种。低<br />
通滤波器只允许频率低于预设截止频率<br />
的信号通过。高通滤波器与低通滤波器<br />
相反,只允许频率高于截止频率的信号<br />
通过。带通滤波器只允许频率在预设带<br />
宽内的信号通过,不允许其它频率的信<br />
号通过。带阻滤波器与带通滤波器相<br />
反,不允许频率在预设带宽内的信号通<br />
过,但允许其它频率的信号通过。<br />
大多 数数字滤波器都采用下列两<br />
种 方 法 之 一 来 实 现 : 有 限 脉 冲 响 应<br />
(FIR) 和无限脉冲响应 (IIR)。首先我们<br />
深入探讨如何设计和实现 FIR 滤波<br />
器。这种滤波器也常被称为窗口 sinc<br />
滤波器。<br />
为什么我们首先以 FIR 滤波器为<br />
重点呢?两种滤波器的最大区别在于有<br />
无反馈。对未采用反馈的 FIR 滤波<br />
器,在给定的输入响应下,滤波器的输<br />
出最终会稳定为 0。而对采用反馈的<br />
IIR 滤波器,在相同的给定输入下,输<br />
出不会稳定为 0。<br />
FIR 滤波器的设计由于未采用反<br />
馈,故天生具有稳定性,因为滤波器的<br />
所有极点都与原点重合。IIR 滤波器就<br />
没有这么幸运。由于在设计 IIR 滤波器<br />
的时候,必须精心考虑其稳定性,这样<br />
窗口 sinc 滤波器对新接触 DSP 技术的<br />
工程师来说,更加易于理解和实现。<br />
如果要求工程师绘制理想低通滤<br />
波器在频域中的原理框图,大多数工程<br />
师会画出和图 1 一样的图。<br />
图 1 所示的频率响应一般称为<br />
“砖墙型”滤波器。这是因为通带和阻<br />
带之间的过渡非常陡峭,要比现实中能<br />
够实现的陡峭很多。这种频率响应还具<br />
备其它“理想”特性,例如没有通带波<br />
纹以及具有理想的阻带衰减。<br />
如果将该图围绕 0 Hz 进行对称扩<br />
展,同时扩展到 +/- FS Hz(FS 指采<br />
样频率),然后对响应进行离散傅里叶<br />
逆变换 (IDFT),就可以得到该滤波器<br />
<br />
图 1:理想低通滤波器的性能,从通带到阻带的急变<br />
的脉冲响应,如图 2 所示。<br />
这就是图 1 所示理想滤波器频率<br />
响应的时域表示法,也称为滤波器内<br />
核。FIR 或窗口 sinc 滤波器正是由这<br />
个响应而得名,因为画出 sinc 函数的<br />
曲线可以得到脉冲响应:<br />
h[i] = sin(2 * PI * Fc * i)<br />
i * PI<br />
结 合 滤 波 器 阶 跃 响 应 , 频 率 响<br />
应、脉冲响应和阶跃响应提供了有关滤<br />
波器性能的所有信息,可用于判断滤波<br />
器是否满足设计要求。<br />
频率响应<br />
手 把 手 课 堂 : F P G A 1 0 1<br />
频率响应是工程师在考虑滤波器<br />
时所习惯关注的问题。它代表着滤波器<br />
改变频域信息的性能。<br />
通过频率响应可以观察到截止频<br />
率、阻带衰减和通带波纹。在该响应中<br />
还可以清晰地观察到通带和阻带之间的<br />
滚降,也称为过渡带。通带中的波纹会<br />
给滤波信号造成影响。阻带衰减则表明<br />
2012 年第 1 季度 31
Change language