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相位,这是确保阶跃响应的上升沿和下<br />
降沿相同的要件。<br />
优化滤波器,以在时域和频域中<br />
同时实现良好的性能是非常困难的,在<br />
这一点上它也是毫无价值的。因此,必<br />
须明白需要处理的信息位于哪一个域<br />
中。对于 FIR 滤波器而言,需要处理<br />
的信息位于频域中,因而频率响应占主<br />
导地位。<br />
滤波器加窗<br />
使用截断脉冲响应不能提供最佳<br />
性能数字滤波器,因为它不能展示任何<br />
理想的特性。因此设计人员可采用视窗<br />
函数来改善滤波器的通带纹波、滚降以<br />
及阻带衰减性能。对于截断正弦函数,<br />
有许多视窗函数可以使用,如高斯、巴<br />
特利特、海明、布莱克曼以及凯塞等。<br />
不过最常用的两种视窗函数是海明和布<br />
莱克曼。下面将详细介绍这两种视窗。<br />
采用这两种视窗不但可降低通带<br />
纹波,而且还可提高滤波器的滚降和衰<br />
减性能。图 3 是采用布莱克曼和海明<br />
视窗后截断正弦函数的脉冲响应和频率<br />
响应情况。如图所示,两种视窗均可显<br />
著改善通带纹波状况。<br />
滤波器的滚降不仅由视窗决定,<br />
而且还由滤波器的字长决定,即系数的<br />
数量,也就是常说的滤波器抽头。<br />
海明视窗:<br />
w[i] = 0.42 – 0.52 cos (2PI*i/N)<br />
布莱克曼视窗:<br />
w[i] = 0.42 – 0.52 cos (2PI*i/N)<br />
+ 0.08 cos(4PI*i/N)<br />
方程式中 i 为 1 至 N 时,总数等于 N+1<br />
个点。<br />
要将这些视窗应用于截断脉冲响<br />
应,必须用视窗系数乘以截断脉冲系<br />
数,得出所需的滤波器系数。<br />
虽然视窗类型决定了滚降频率,但<br />
经验法则告诉我们,对于所需的跳变带<br />
宽,需要的抽头数量为:<br />
N=4/BW<br />
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手 把 手 课 堂 : F P G A 1 0 1<br />
其中 BW 为跳变带宽。<br />
实现不同的滤波器拓扑<br />
无论最终得到的滤波器类型是什<br />
么(是带通、带阻还是高通),所有这<br />
些都始于低通滤波器的初始设计。如果<br />
知道如何设计低通滤波器和高通滤波<br />
器,将两者相结合就可得到带阻及带通<br />
滤波器。<br />
图 4:高通滤波器脉冲响应(顶图)和经未运用视窗的频谱翻转后<br />
运用海明及布莱克曼视窗得到的频率响应<br />
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2012 年第 1 季度 33
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