pdf (3.6 Mb) - Nederlandse Vereniging voor Ruimtevaart

waarin v = de snelheid, in dit geval de aanvangssnelheid van de raket
A = de constante van het zwaartekrachtveld van de aarde,
R = de straal van de aarde,
a = de grote as van de ellips.
Tevens hebben we de volgende vergelijking voor de lengte van een voerstraal in een ellips:
a(I- 3
R = I+ E C OS(I~O~-
A)
waarin f = de excentriciteit van de ellips
A = de halve middelpuntshoek tussen de punten P en Q,
Uit deze twee vergelijkingen kunnen we a elimineren: en we vinden dan.
Nu is:
A
2
-v
--
R co
2
VI-- 2-
1- f
/u. R i 1- icosa(.
waarin vco voorstelt de circulaire snelheid voor een baan die over de oppervlakte van de
aarde loopt, Deze snelheid is 7 91 km/sec,
Wij noemen nu
2
5
1- f
= A, en krijgen dan A = 2 -
,,2
"co
Wij willen nu vinden, wat de kleinste snelheid v is, die we aan het projectiel moeten
geven om een bepaalde hoekafstand 2
tussen twee gegeven punten P en Q af te leggen,
Wij kunnen dit bereiken door de excentriciteit van de elliptische baan een bepaalde waarde
te geven en om dit te vinden stellen we op de bekende manier:
Wij lossen uit deze vergelijking f op en onderzoeken dan of deze waarde een maximum
of een minimum geeft,
i Om dit artikel niet te overladen met wiskundige vergelijkingen zullen we hier de afleiding
van de formules niet geven, Iedereen die differentiaalrekening geleerd heeft kan dit op
eenvoudige manier voor zichzelf afleiden,
Wij vinden dan:
-
OP t
Op basis van deze gevonden waarde kunnen we nu ook de overige parameters van de optimale
elliptische baan berekenen4 en vinden dan:
(zie fig.2)
a
-- R
h
opt - 2
,