Soortelijke weerstand

Soortelijke weerstand
Wet van Pouillet
KHLim-Lerarenopleiding
René Peeters

Leerstof
Leerstof: pagina 110 – 118 in Elektra 1
Leerstof: pagina 63 – 68 in Elektriciteit A1
Leerstof: pagina 95 – 101 in Elektriciteit 1
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 2

Inleiding
Pouillet 1790 - 1868
Frans natuurkundige
Onderzocht de bevindingen van zijn tijdgenoot
Ohm (1787-1854)
Onderzoek
Van welke factoren is weerstand afhankelijk?
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 3

Verband tussen weerstand en lengte
Proefneming
Enkele weerstandsdraden van
dezelfde dikte en dezelfde
materiaalsoort, maar met
verschillende lengte l
Het lampje zal het felst branden bij
de weerstand met kleinste lengte.
De stroomsterkte bevestigt dit.
Conclusie
Weerstand is recht evenredig met
lengte.
Dit is de eerste wet van Pouillet.
R ≈ l
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 4

Verband tussen weerstand en doorsnede
Proefneming
Enkele weerstandsdraden met
dezelfde lengte en van dezelfde
materiaalsoort, maar met
verschillende dikte of doorsnede A.
Het lampje zal het felst branden bij
de weerstand met de grootste
doorsnede. De stroomsterkte
bevestigt dit.
Conclusie
Weerstand is omgekeerd
evenredig met de doorsnede
Dit is de tweede wet van Pouillet.
R ≈
1
A
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 5

Verband tussen weerstand en materiaalsoort
Proefneming
Enkele weerstandsdraden met
dezelfde lengte en dezelfde
doorsnede, maar van telkens een
andere materiaalsoort.
Meet de weerstand van deze
draden.
Conclusie
Weerstand is afhankelijk van de
materiaalsoort.
Dit is de derde wet van Pouillet.
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 6

Begrip soortelijke weerstand of resistiviteit (ρ)
Samenvatting
Weerstand is omgekeerd evenredig met de doorsnede (A).
Weerstand is recht evenredig met lengte (l).
Weerstand is afhankelijk van een constante = de materiaalsoort.
R ≈
l
A
R = C
Men noemt deze constante de soortelijke weerstand of resistiviteit,
voorgesteld door het symbool ρ.
te ⋅
l
A
Pouillet wordt nu:
R
= ρ ⋅
l
A
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 7

Eenheid van soortelijke weerstand
Wet van Pouillet
l = lengte in m
A = doorsnede in m 2 of mm 2
R = weerstand in Ω
ρ 20 = soortelijke weerstand bij 20°C
R
= ρ ⋅
l
A
Eenheid ρ
[ ] [ ] [ A
ρ = R ⋅
]
[ l]
=
[ ] [ 2
m
Ω ⋅
]
[ m]
=
Ωm
Variante ρ
[ ] [ ] [ 2
mm
ρ = Ω ⋅
]
[ m]
= Ωmm
2
/
m
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 8

Soortelijke Weerstand - Tabel
Materiaal ρ 20°C ρ 20°C
Ωmm²/m x10 -6 Ωm
aluminium 0,0273 0,0273
goud 0,0244 0,0244
zuiver ijzer 0,0965 0,0965
Koper (zacht) 0,0172 0,0172
kwik 0,9586 0,9586
lood 0,2203 0,2203
nikkel 0,0871 0,0871
platina 0,0980 0,0980
tin (Sn) 0,1155 0,1155
wolfram 0,0560 0,0560
zilver 0,0164 0,0164
zink 0,0586 0,0586
brons (Sn+Cu) 0,0940 0,0940
constantaan (Cu+Ni) 0,4905 0,4905
messing (Cu+Zn) 0,0672 0,0672
chroomnikkel 0,9969 0,9969
koolstof 100 100
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 9

Pouillet – Voorbeeld 1
Gegeven: Rol soepele buis 25 m met
koperdraad 3 × G2,5 mm 2 .
Gevraagd: Bereken de weerstand van één
draad in deze rol.
Oplossing:
Doorsnede A in de SI-eenheid (m 2 )
3 x G2,5 - 25 meter
R
l
−6
25m
= ρ ⋅ = 0,0175⋅10
Ωm×
= 0,175 Ω
−6
2
A
2,5⋅10
m
Doorsnede A in de praktische eenheid (mm 2 )
R
= ρ ⋅
l
A
=
,0175Ωmm
25m
/ m×
2,5mm
2
0
2
=
0,175 Ω
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 10

Pouillet – Voorbeeld 2
Gegeven: Verwarmingsweerstand Nikkelchroom NC 20 - 80
R = 32 Ω, A = 1,25 mm 2 , l = 36,36 m.
Gevraagd: Bereken ρ en de diameter d.
Oplossing:
Pouillet
Doorsnede
Diameter
A
ρ = R ⋅
l
⋅d
A = π 4
d
2
= 32×
1,25
36,36
2
= 1,1 Ωmm / m
⋅ A
= 4 KERFA
4⋅1,25
= = 1,262 mm
π π
Verwarmingsplaat
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 11

Pouillet – Voorbeeld 3
Gegeven: Rol installatiedraad 1,5 mm 2 .
Gevraagd: Bereken de lengte van deze rol.
Oplossing:
Wet van Ohm
Meetopstelling
R =
U
I
=
2 V
2,15 A
= 0,93023 Ω
Lengte van resterende draad in rol
l
=
A
R ⋅ =
ρ
2
1,5 mm
0,93023
Ω×
2
0,0175 Ωmm
/
m
=
79,73 m
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 12

Pouillet – Voorbeeld 4
Gegeven: Aluminium ronde staaf met doorsnede
A 1
en lengte l 1
. Door trekkrachten
verlengt de staaf tot l 2
= 15% >> l 1
.
l 1
l 2
A1
Gevraagd: Bereken de nieuwe weerstand.
A2
Oplossing:
Wet van Pouillet op de oude (A 1
en L 1
) en de nieuwe toestand (A 2
en L 2
)
R
1
= ρ ⋅
l1
A
1
R
2
= ρ ⋅
l2
A
2
R
R
2
1
=
ρ ⋅
ρ ⋅
l2
A
l1
A
2
1
=
l
l
2
1
⋅
A
A
1
2
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 13

Pouillet – Voorbeeld 4
Het volume van de ronde staaf
γ Al
= soortelijke massa of dichtheid van Al in kg/m 3
γ Al
= 2,755 kg/dm 3 = 2.755 kg/m 3
l 1
l 2
A1
V
olume
Het volume blijft constant V 1
= V 2
(geen materiaalverlies)
V1 = γ
Al
⋅( l1
⋅ A1)
V2 = γ
Al
⋅( l2
⋅ A
=
2)
( l1 ⋅ A1
) = ( l2
⋅ A2
)
A
1
l =
2
A l
2
= γ
1
Al
⋅l
⋅ A
A2
Controle eenheden: mm 2 /mm 2 = m/m
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 14

Pouillet – Voorbeeld 4
Pouillet (dia 13) + resultaat uit volume (dia 14)
l 1
l 2
A1
R
R
2
1
=
l
l
2
1
⎛
⋅
⎜
⎝
A
A
1
2
⎞
⎟
⎠
=
l
l
2
1
⋅
l
l
2
1
=
⎛
⎜
⎝
l
l
2
1
⎞
⎟
⎠
2
A2
Lengte l 2
= 15% meer dan l 1
, anders gezegd; l 2
= 1,15 ·l 1
2
R ⎛
2
l ⎞ ⎛
2
1,15
⋅l
⎞
1
2
=
⎜
⎟ =
⎜
⎟ = (1,15) = 1,3225
R1
⎝ l1
⎠ ⎝ l1
⎠
2
Uiteindelijke weerstand R2
R2 = 1,
3225⋅
R
1
KHLim-Lerarenopleiding Vakstudie Elektriciteit - René Peeters 15