Netwerktheorie, Wetten van Kirchhoff

Wetten van Kirchhoff
Gustav Robert Kirchhoff
1824 - 1887
Eerste wet of stromenwet
In een knooppunt is de algebraïsche som van alle stromen
gelijk aan nul.
In een knooppunt is de som van de stromen die toekomen
gelijk aan de som van de stromen die vertrekken.
Algebraïsch wilt zeggen: “Rekening houden met (+) en (–)”
Linkse figuur
Toekomende stromen noemen we (+).
Vertrekkende stromen noemen we (–).
Eerste wet in formulevorm
Deze eerste wet is ontstaan uit een natuurkundige wet; het
behoud van lading in een elektrische kring.
Transparanten Kirchhoff 1

Getallenvoorbeeld (Yenka)
I 1
I t
A
I 2
I 3
Knooppunt A
De toekomende stromen kiezen we (+)
De vertrekkende stromen kiezen we (–)
Resultaat
(mA)
Oefening 1
Hoeveel stroom vloeit er door de weerstand van 200 ?
Antwoord:
Transparanten Kirchhoff 2

Oefening 2
Hoeveel stroom vloeit er door de weerstand van 200 ?
Antwoord:
Oefening 3
Hoeveel stroom vloeit er door de weerstand van 200 ?
Tip: teken eerst de stroompijlen
Antwoord:
Transparanten Kirchhoff 3

Tweede wet of spanningswet
De som van de elektrische potentiaalverschillen (rekening
houdend met de richting) is gelijk aan nul in elke gesloten
lus in een elektrische kring.
In een gesloten lus in een elektrische kring is de
algebraïsche som van alle spanningsvallen ( ) en
inwendige spanningen (E of Ui) gelijk aan nul.
Weerstanden in serie
De spanningen over de weerstanden kunnen we berekenen
met de wet van Ohm.
A
Lus A (linksom)
Vertrekkende van de (-) klem aan de batterij:
10 V – 6 V – 3 V – 1 V = 0
Transparanten Kirchhoff 4

Uitbreiding met 2 de parallelle tak
R1 R2 R3
B
Lus B (rechtsom)
UR1 = 6V, UR2 = 3V, UR3 = 1V, UR4 = 10V
De bijbehorende spanningspijlen zijn reeds getekend.
Tweede wet van Kirchhoff vertrekkende rechts onderaan.
10 V – 6 V – 3 V – 1 V = 0
Deze tweede wet is ontstaan uit een natuurkundige wet; het
behoud van energie in een elektrische kring.
Eenmaal de polariteiten van de spanningen vast liggen,
maakt het niet uit in welke draairichting je een lus maakt,
zolang je maar bij het beginpunt eindigt.
Transparanten Kirchhoff 5

Oefening 4
R3
R1
R2
R4
R5
Bereken volgens de tweede wet alle spanningsvallen:
UR1 = UR4 =
UR2 = UR5 =
UR3 =
Oefening 5 (spanningsdeler)
9V
U2
U1
0V
Bereken U1 en U2 t.o.v. de massa (aardpotentiaal)
Transparanten Kirchhoff 6

Oefening 6
Transparanten Kirchhoff 7

Oefening 7
Transparanten Kirchhoff 8

Oefening 8
Transparanten Kirchhoff 9

Oefening 9
Kirchhoff is ook bruikbaar om spanningen te berekenen
Let op een ideale voltmeter heeft oneindig hoge inwendige
weerstand en mag als een onderbreking beschouwd worden
voor de stroom.
Oefening 10
Transparanten Kirchhoff 10