Problemløsing - Abelkonkurransen

det også lønne seg å legge figuren inn i et koordinatsystem; ofte er det da mulig å legge
koordinatsystemet på en spesiell måte: parallell med en av sidene, sentrum av sirkel i
origo, etc.
Oppgave 32. La ABC være en trekant. Normalen fra A på BC treffer BC i X; tilsvarende
defineres Y og Z. Vis at AX, BY og CZ skjærer i ett punkt.
C
Y
X
A
Z
B
Oppgave 33. La ABC være en trekant der vinkelen i A er rett. La normalen fra A på
BC skjære BC i D. La S og T være sentrum i de innskrevne sirklene til ABD og ADC.
Linjen gjennom S og T skjærer AB og AC i K og L. Vis at arealet til AKL er mindre
enn eller lik halparten av arealet til ABC.
C
L
T
D
S
A
K
B
Oppgave 34. La ABC være en trekant, forleng sidene og konstruer sirkler som tangerer
linjene som på figuren. La r, r 1 , r 2 og r 3 være radiene til sirklene. Vis at arealet A er gitt
ved uttrykket A 2 = rr 1 r 2 r 3 .
r 1
r 2
r
18