MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 8, Notch-filter.

2 Litt teori om IIR-filter med mer.
Dette er et noe stikkordspreget og kladdepreget notat over litt teorien fra
signalbehandlingen. Det er det en bør kunne for å få til denne øvinga.
2.1 IIR-filter
Et IIR-filter er et filter med (teoretisk) uendelig impulsrespons. I praksis er det
implementert nesten like enklet som et FIR-filter. Utgangen av et FIR-filter er
vekta sum av inngangssignal ved dette og noen foregående tidspunkt.
y(k) =
N−1
∑
n=0
For eksempel for et boxcar-filter med lengde 4
b(n)x(k − n). (3)
y(k) = x(k) + x(k − 1) + x(k − 2) + x(k − 3) (4)
For et IIR-filter har en med ledd av foregående utganger også.
y(k) =
N−1
∑
n=0
b(n)x(k − n) −
M−1
∑
m=1
a(m)y(k − m) (5)
Merk at andre sum begynner med m = 1. Et eksempel på et IIR-filter er et
AR(1)-filter (her med ρ = 0.95)
y(k) = x(k) + 0.95y(k − 1) (6)
Vi ser ganske enkelt at dette filteret vil få uendlig lang impulsrespons, selv
om utgangsverdiene går mot null så vil de aldri bli helt like null. Dere stusser
gjerne på minustegnet framfor det siste summetegnet i ligning 5. Ved å flytte
summen over på venstre siden, og la a(0) = 1 kan en skrive
M−1
∑
m=0
a(m)y(k − m) = y(k) +
M−1
∑
m=1
a(m)y(k − m) =
Nå kan en ta z-transform på begge sider og får
som gir transferfunksjonen H(z).
N−1
∑
n=0
b(n)x(k − n) (7)
A(z)Y (z) = B(z)X(z) (8)
Y (z) = B(z) X(z) = H(z)X(z) (9)
A(z)
H(z) = Y (z)
X(z) = B(z)
A(z)
(10)
10