MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 8, Notch-filter.

More documents

Recommendations

Info

1 Selve oppgaven. 1. Et førsteordens IIR-filter (Notch-filter) som stopper DC-komponenten kan implementeres med å plassere et nullpunkt i 1 og en pol like innenfor. Anta at samplingsraten er 50 kHz. (a) Skriv opp transferfunksjonen for et slik filter når radius for pol er r p = 31/32. (b) Skriv så differanseligningen for filteret. Skriv denne på en form som viser at filteret kan implementeres uten multiplikasjoner. (c) Plott frekvensresponsen. Bruk gjerne lineær skala og plott både hele frekvensområde fra 0 Hz til Nyquist-frekvensen, og de lave frekvenser fra 0 Hz til 500 Hz. (d) For hvilket frekvensområde dempes amplituden for et sinussignal til mindre enn halvparten La nå radius for polen være r p = 63/64. (e) Skriv differanseligningen for filteret. (f) Plott frekvensresponsen for dette Notch-filteret. (g) For hvilket frekvensområde dempes nå amplituden for et sinussignal til mindre enn halvparten 2. Vi har nå følgende notch-filter H(z) = 63 − 102z−1 + 63z −2 . (1) 64 − 102z −1 + 62z−2 Anta at samplingsraten er 50 kHz. (a) Plott frekvensresponsen. Bruk gjerne lineær skala og plott hele frekvensområdet fra 0 Hz til Nyquist-frekvensen. (b) Plott et nullpunkt-pol diagram for filteret. (c) Hva er radius for polen (d) Hva er vinkel, frekvens, for nullpunktet (e) Skriv ligningen som viser hvordan filteret kan implementeres med to multiplikasjoner, 5 addisjoner/subtraksjoner og en skalering, (differanseligningen). Den ene multiplikasjonen kan i tillegg erstattes med en skalering og en subtraksjon om ønskelig. 3. Vi har nå et andre-ordens notch-filter med ei bestemt form. Vi setter her a 0 = 1, b 0 = 1 og b 2 = 1. Vi har da H(z) = 1 + b 1z −1 + z −2 . (2) 1 + a 1 z −1 + a 2 z−2 Vi får for vinkel for nullpunkt (som er på enhetssirkelen) cos θ n = −0.5b 1 . Også her antar vi at samplingsraten er 50 kHz. 2
(a) Vis at radius for polen er r p = √ a 2 . (b) Vis at en for vinkel for pol (som er innenfor enhetssirkelen) har at cos θ p = −a 1 /2r p . (c) Finn filterkoeffisientene, her b 1 , a 1 og a 2 , for filteret her når en ønsker stoppfrekvens på 5 kHz og radius for pol på 0.99. (d) Skriv differanseligningen for filteret med stoppfrekvens på 5 kHz og radius for pol på 0.99. (e) Plott frekvensresponsen for filteret med stoppfrekvens på 5 kHz og radius for pol på 0.99. (f) For hvilket frekvensområde dempes amplituden for et sinussignal til mindre enn halvparten 4. Vi har et Notch-filter som i ligning 2. Vi antar nå at radius for pol er nesten 1 og at den kan skrives som r p = 1 − k/1024, der k er et lite positivt heltall. (a) Vis at a 2 nå kan tilnærmes med a 2 ≈ 1 − k/512. (b) Hvor stor kan k være for at denne tilnærmelsen gir samme resultat for a 2 som når det nøyatige uttrykket brukes, og a 2 representeres som Fix_12_10 (signed 2-er komplement). Et tall med format Fix_12_10 kan representere alle tall fra og med -2 til (men ikke inkludert) 2 i steg på 2 −10 = 1/1024. (c) En ønsker vinkelen for pol lik vinkel for nullpunkt, θ p = θ n eller cos θ p = cos θ n . Vis at en da får a 1 = b 1 − kb 1 /1024. (d) Skriv filteret på form som i ligning 2, men bruk kun k og b 1 , en har som før cos θ n = −0.5b 1 , som parametere. (e) Skriv differanseligningen som viser hvordan filteret kan implementeres. 5. Vi skal nå bruke resultetene fra forrige lab til å lage et system der AD og DA omformere kjører på 50 MHz, og der en har et godt anti-aliasingfilter før nedsampling med en faktor på 1000, så har en oppsampling med en faktor på 1000 med et godt glattefilter. I øving 7 så en hvordan disse filtrene kunne implementeres effektivt med CIC-filter og FIR kompensasjonsfilter på lavere rate. Dere skal nå lage et system som sender signalet gjennom FPGA-en. Først i systemet skal det være et effektivt anti-aliasing-filter og nedsampling, dette er i et subsystem Ned1000, som viser i figur 2. Dette endrer sampleraten fra 50 MHz til 50 kHz. Sist i systemet skal det være oppsampling og et effektivt glattefilter, dette er i et subsystem Opp1000, som viser i figur 3. Selve systemet lab08a viser i figur 1. Dette er som lab07b i øving 7, med subsystem for antialiasing filter med nedsampling og for oppsampling med glattefilter. Lag systemet og kommenter hvordan det 3
Page 1: Stavanger, 28. februar 2012 Det tek
Page 5 and 6: 1 parameter som her er gitt som en
Page 7 and 8: Fast Notch−filter, stoppvinkel: c
Page 9 and 10: 1 In1 Bool 0 − bryter nede 1 −b
Page 11 and 12: En har dermed at H(z) er en brøk m
Page 13 and 14: a0=1; b0=1; b2=1; b1=-2*cos(pi*vink
Page 15 and 16: 20 Frekvensrespons for Notch−filt

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 8, Notch-filter.

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?