MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 8, Notch-filter.

Dette kan ganske direkte implementeres med heltallsaritmetikk når koeffisientene
er heltall og a 0 = 2 k der k er et heltall.
Hvis en ønsker at en skal ha verken dempning eller forsterkning ved en bestemt
frekvens, ω 0 , må en justere størrelsen på koeffisientene slik at en får |H(e jω 0
)| =
1. Hvis ω 0 = 0 så får en da for filteret i ligning 16 at
|H(e jω 0
)| = |H(1)| = b 0 + b 1 + b 2
a 0 + a 1 + a 2
. (17)
Notch-filter er et smalt båndstoppfilter. Det har plassert et nullpunkt på enhetssirkelen
ved frekvens som en ønsker å stoppe, og en pol like innenfor.
Effekten er at for frekvenser et stykke fra nullpunkt (og pol) så vil nullpunkt
og pol oppveie hverandre og en får tilnærmet ingen forsterkning eller demping
for disse frekvenser.
Med heltallskoeffisienter har en ikke full frihet, men kan likevel som regel få
plassert nullpunkt og poler ganske nær ønskede posisjoner.
En kan velge koeffisienter på ulike måter. Et eksempel kan være at en setter
a 0 = 2 k , og så velger a 2 = a 0 − 2, b 0 = b 2 = a 0 − 1, og b 1 ≈ −2b 0 cos ω 0 . b 1 er
da et heltall som gjør at nullpunktet kommer nær ønsket vinkel. Videre settes
a 1 = b 1 og polen kommer da nokså nær nullpunktet, men innenfor.
Eksempel med ω 0 = 10 grader og a 0 = 64 gir a 1 = −124, a 2 = 62, b 0 = 63,
b 1 = −124, og b 2 = 63. Dette gir vinkel for nullpunkt 10.2222 grader, radius
for nullpunkt 1, vinkel for pol 10.1821 grader og radius for pol 0.98425.
Jeg har laget ei Matlab-fil, notchfilter.m, som kan brukes for å finne et
notch-filter med heltalls koeffisienter. En kan velge ulike måter å velge nullpunkt
nær en pol. Det er ei ganske stor m-fil med flere muligheter, jeg tror
det går greitt å bruke den ut fra hjelpeteksten (help notchfilter). Men for
å forstå det som gjøres må dere forstå teorien her, og også se i koden i m-fila.
2.4 Eksempel
Avstanden polen til enhetssirkelen styrer hvor smalt (spisst) notch-filteret er.
Vi skal nå vise frekvensresponsen for noen ulike avstander mellom pol og enhetssirkel.
Vi regner nå med flyttall, og setter r til radius for pol, og vinkel er
162 grader. Matlab-kommandoene er:
desibelplot=0;
vinkel = 0.9*180; % gis i grader her
figure(1);clf;
hold on;
colors=’bgrcmyk’;colorindex=1;
12