Silogismos Categ—ricos - CFH

Saliente-se que a teoria de Aristóteles não trata de inferências particulares, mas da
estrutura de certos tipos de inferência (os silogismos), que se pensava à época captavam
as formas válidas de raciocínio, e um dos fatores mais importantes para que isso
pudesse ser feito foi o uso de variáveis, ou seja, letras (como ’S ’ e ’P’) que denotam
objetos arbitrários de uma certa coleção de entidades (supostamente existentes).
Assim, o silogismo exemplificado acima é um caso particular da forma geral
Nenhum P é M.
Alguns S são M.
Logo, alguns S não são P,
e se pode substituir S , P e M por outros termos, obtendo-se assim outras formas válidas
de inferência (por exemplo, substitua P, M e S respectivamente por ’cavalo’, ’ser com
penas’ e ’animais terrestres’).
Não obstante genial sob certo ponto de vista, a silogística categórica aristotélica apresenta
limitações. Uma delas é que trata unicamente de inferências contendo duas premissas,
apenas três termos geais e todas as proposições envolvidas devem ser da forma
A, E, I ou O. No entanto, é patente que as formas usuais de inferência exigem muito
mais do que isso. Por exemplo, tomemos o seguinte raciocínio, que não pode ser captado
por qualquer silogismo categórico:
"Todo comerciante deve pagar seus impostos, e nenhum homem honesto
gosta de pagar propinas a maus fiscais. Mas, se todo aquele que deve pagar
impostos é honesto, então nenhum comerciante gosta de pagar propinas a
maus fiscais”.
Uma outra limitação da silogística aristotélica é devida ao fato de que ela não é adequada
para grande parte das formas de inferência que se faz em matemática, em particular
aquelas que envolvem não unicamente fatos acerca de se certos objetos têm ou
não uma determinada propriedade, mas que encerrem relações entre eles. Por exemplo,
o simples raciocínio válido "Se A é maior do que B e se B é maior do que C,
então A é maior do que C", não é captado por qualquer das formas válidas de silogismo.
Este ponto, percebido por exemplo por Leibniz, foi preponderante para uma
maior aproximação da lógica com a matemática. Finalmente, a silogística aristotélica
lida unicamente com termos que designam objetos supostamente existentes; se usarmos
a teoria de silogismos sem obedecer a esta restrição, somos levados a situações
paradoxais, como a seguinte, tirada de um silogismo válido (em Fesapo):
Nenhum animal com um só chifre na testa é um unicórnio.
Todos os unicórnios são animais com chifres.
Portanto, alguns animais com chifres não são animais com um só chifre
na testa.
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