MÉTODO DOS CORTES MÍNIMOS

1. Definições
MÉTODO DOS CORTES MÍNIMOS
Consideremos o sistema e o grafo associado representados na figura
1 2
ENTRADA SAÍDA ENTRADA
SAÍDA
5
x5 x5
3 4
Fig. 1 - Sistema constituído por 5 componentes e o grafo associado (o elemento 5 é considerado bidireccional)
Define-se passo (relativamente ao grafo) entre uma entrada e uma saída, como um qualquer
conjunto conexo de ramos, os quais percorridos no sentido que lhes está associado, permitem
uma ligação entre a entrada e a saída; se um passo não toca mais do que uma vez em qualquer nó
do grafo, então o passo designa-se por passo mínimo.
Define-se corte de um conjunto de passos, como qualquer conjunto de ramos que, se retirados do
grafo, interrompem todos os passos; se um corte contém o número mínimo de ramos para,
quando retirados do grafo, interromper todos os passos, então designa-se por corte mínimo.
2. Cálculo da fiabilidade do sistema definido por um grafo
Da análise da figura 1 podemos concluir que ao sistema nela representado estão associados 4
passos mínimos e 4 cortes mínimos, a seguir referidos:
P = x x C = x x
1 1 2 1 1 3
P = x x C = x x
2 3 4 2 2 4
P = x x x C = x x x
3 1 5 4 3 1 5 4
P = x x x C = x x x
4 3 5 2 4 2 5 3
onde, Pi representa o passo mínimo i, Ci o corte mínimo i. Seja, ainda, C i o acontecimento
correspondente à avaria dos componentes associados aos ramos que integram o corte mínimo i.
Para que o sistema “funcione” basta que um qualquer dos passos mínimos esteja disponível, logo
R representa a fiabilidade do sistema:
x 1
x 3
x 2
x 4
2