A '622 Lz.z- - Engenharia Naval e Oceânica - UFRJ

CONFORMAÇÃO ADAPTATIVA DE FEIXES APLICADA EM SISTEMAS DE
SONAR PASSIVO
NATANAEL NWES DE MOURA
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS
EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Aprovada por:
'3c\- \I - % ~4 2% % ~?~~~
6 rl,
Prof. Paulo Sérgio Ramirez Dini: Ph.D.
(Presidente)
Prof. Sergio Lima Netto, Ph.D.
A '622 Lz.z-
Prof. Carlos Eduardo Parente, M.Sc.
Rio de Janeiro, RJ - Brasil
Março de 1997
\

MOURA, NATANAEL NUNES DE
Conformaqão Adaptativa de Feixes Aplicada em Sistemas de SONAR Passivo
[Rio de Janeiro] 1997
X,98 p. 29,7 cm (COPPEIUFRJ, M. Sc., Engenharia Oceânica, 1997)
Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.
1 - Conformaqão de Feixe 2 - Direção de chegada
3 - Sonar Passivo 4 - RLS
5 - LMS 6 - MVDR
I. COPPE/UFRJ 11. Título (Série).

A Neidi, Débora e Júnior pelo incentivo dado
durante todo o período da realização do
mestrado. Vocês foram realmente maravilhosos.

Agradecimeritos
A minha mãe, que se estivesse aqui teria me apoiado o tempo todo. Tenho certeza
que ela está orgulhosa da conclusão deste trabalho onde ela está. Obrigado mãe.
A meu pai que tanto se orgulha de mim e me incentivou o tempo todo para a
conclusão do mestrado. Obrigado pai.
Ao professor Diniz pela paciência e orientação acadêmica.
c=> A estatística Cleide Vital da Silva Rodrigues por ter me ajudado nas transparências
e me incentivado todo o tempo para concluir o trabalho.
A Kellen Cristina pela paciência de ter feito todos os desenhos sempre bem
humorada.
Ao comandante Lopes pela compreensão e apoio durante toda a tese.
e Ao Instituto de Pesquisas da Marinha pela oportunidade que tive de realizar este
mestrado.

Resumo da Tese apresentada a COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para
obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).
CONFORMAÇÃO ADAPTATNA DE FEIXES APLICADA EM SISTEMAS DE
Orientador: Paulo Sérgio Ramirez Diniz
Programa: Engenharia Oceânica
SONAR PASSIVO
Natanael Nunes de Moura
Março, 1997
A estimação da direção de chegada em sistemas SONAR é um problema complexo
tanto pelo fato de exigir uma grande carga computacional, dificultando desta forma a sua
realização em tempo real, como também por requerer o uso de métodos adaptativos,
devido a mudança das características estatísticas do ambiente acústico submarino com o
tempo. Desta forma, os algoritmos adaptativos se aplicam melhor para este tipo de
problema em função do ajuste dos pesos a cada mudança nas características do ambiente.
O objetivo desta tese é implementar um algoritmo adaptativo para estimar a direção
de chegada de sinais de banda larga com uma baixa carga computacional. Pelo fato do sinal
ser de banda larga, existe a necessidade de ser feito um pré-processamento do sinal, para
então submetê-lo ao algoritmo adaptativo. Normalmente, este pré-processamento é feito
na matriz de covariância. Neste trabalho, o pré-processamento é realizado usando filtros de
reamostragem no domínio dos dados.
Os algoritmos LMS ("Least Mean Square") e RLS ("Recursive Least Square") são
frequentemente usados na conformação de feixes de sinais de banda estreita. Nesta tese,
estes dois algoritmos são aplicados para sinais de banda larga, sendo que o RLS é o que

apresentou melhor desempenho. Isto se deve ao fato de que o algoritmo RLS memoriza as
estatísticas anteriores fazendo com que a sua convergência seja mais rápida.

Abstract of Thesis presented to COPPEíUFRJ as partia1 fulfillment of the requeriments for
the degree of Master of Science (M. Sc.).
ADAPTIVE BEAMFORMING APPLIED TO PASSIVE SONAR SYSTEMS
Natanael Nunes de Moura
Março, 1997
Thesis supervisar: Paulo Sérgio Ramirez Diniz
Department: Oceanic Engineering
The estimative of the direction of arrival in sonar systems is a complex problem
because it demands an enormous computational effort, making it difficult to be realized in
real time, and it requires the use of adaptive methods due to time variations in the
underwater acoustics enviroment statistic characteristcs. Therefore, adaptive algorithms
are the best to01 to solve this kind of problem due to their weight adjustment at each
variation in the enviroment characteristics.
The main goal of this Thesis is to implement an adaptive algorithm to estimate the
direction of arrival of wideband signals with a low computational cost. As a consequence
of having a wideband signal, it is necessary to perform a preprocessing of the signal before
submiting it thru a beamforming adaptive algorithm. Usually, this preprocessing is done in
the covariance matrix. In this work, the preprocessing is accomplished by using resampling
filters in the data domain.
The LMS ("Least Mean Square") and the RLS ("Recursive Least Square")
algorithms have been frequently used in the narrowband beamforming. In this Thesis, both
algorithms are applied for wideband signals with the RLS algorithm being the one that
vii

presented the best result. This is because the RLS algorithm memorize the previous signal
statistics, making faster its convergence.
viii

1 SISTEMAS SONAR
i. i INTRODUÇÃO
1.2 PROPAGAÇÃO DE ONDAS SONORAS NO MAR
1.2.1 PROPAGAÇÃO DO SOM EM UMA COLUNA D'ÁGUA
1.3 RUÍD0
1.4 FLUTUAÇÕES E COERÊNCIA ESPACIAL DE SINAIS SONAR
1.5 SISTEMA SONAR PASSIVO
1.5.1 SINAIS RECEBIDOS NO MODO PASSIVO
1.6 PROCESSAMENTO DE ARRANJOS
2 SISTEMA DE SONAR PASSIVO
2. 1 INTRODUÇÃO
2.2 ARRANJO DE SENSORES
2.2.1 ARRANJO LINEAR DE SENSORES
2.3 PRÉ-PROCESSAMENTO
2.4 CONFORMADOR DE FEIXE
2.4.1 ARRANJO LINEAR C ONT~JO
2.4.2 ÍNDICE DE DIRETIVIDADE
2.4.3 ARRANJO LINEAR DISCRETO
2.4.4 PONDERAÇÃO ESPACIAL
2.4.5 DIRECIONAMENTO DO FEIXE
2.4.6 GANHO DE UM ARRANJO LINEAR DISCRETO
2.5 pós-PROCESSAMENTO
2.5.1 DETECÇÃO
2.5.1.1 TESTE DE HPÓTESE
2.5.2 ESTWIAÇÃO DA DIRECÃO DE CHEGADA (DOA)
2.5.2.1 CONFORMAÇÃO DE FEIXE
2.6 M~?TODOS DE ESTIMAÇÃO DA DOA
2.6. 1 MÍNMA VARIÂNCIA COM RESTRIÇÃO LINEAR

2.6.2 PREDIÇÃO LINEAR
2.6.3 ESTIMAÇÃO ADAPTATIVA
2.7 APRESENTAÇÃO
3 PROCESSAMENTO DE ARRANJOS EM BANDA LARGA
3.1 INTRODUÇÃO
3.2 O PROBLEMA BANDA LARGA
3.3 MÉTODOS DE PROCESSAMENTO BANDA LARGA
3.3. ~MÉTODO DA COVARI~CIA DIRECIONADA
3.3.2 MÉTODO DA REAMOSTRAGEM ESPACIAL
3.4 ESTIMATIVA DA MATRIZ DE COVARIÂNCIA
BANDA LARGA FOCALIZADA
3.5 REAMOSTRAGEM ESPACIAL
3.6 FILTROS DE FOCALIZAÇÃO
4 CONFORMAÇÃO ADAPTATIVA DE FEIXES
4.1 INTRODUÇÃO
4.2 FILTROS ADAPTATIVOS
4.3 ALGORITMOS ADAPTATIVOS
4.3.1 LMSrLEAST MEAN SQUARE)
4.3.2 RLS("RECURS1VE LEAST SQUARE)
4.4 CONFORMAÇÃO DE FEIXES ADAPTATIVA EM BANDA ESTREITA
4.5 CONFORMAÇÃO ESPACIAL ADAPTATIVA LMS
4.6 CONFORMAÇÃO ESPACIAL ADAPTATIVA RLS
4.7 CONFORMAÇÃO DE FEIXES ADAPTATIVA EM BANDA LARGA
4.7. 1 PRÉ-PROCESSAMENTO
4.8 S ~ A Ç Ã EM O BANDA LARGA

s COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS
5.1 INTRODUÇÃO
5.2 ALGORITMO MUSIC
5.3 ALGORITMO MVDR
5.4 NÚMERO DE OPERAÇ~ES DOS ALGORITMOS
5.5 RESULTADOS COM A MATRIZ DE COVARIÂNCIA ADAPTADA
5.6 RESULTADOS E CONCLUS~ES

1 SISTEMAS SONAR
A forma de energia que melhor se propaga no mar é a sonora. Pode-se então fazer
a seguinte pergunta: Por que não usar também a energia eletromagnética para a
propagação submarina? A razão para não se fazer isto, é que a água do mar é um excelente
condutor, o que implica em uma rápida dissipação da energia eletromagnética e perdas em
calor. Devido a este fato, a onda eletromagnética é consideravelmente mais atenuada do
que a onda acústica na mesma faixa de freqüência, resultando em grandes perdas na
propagação.
Sistemas empregando o uso do som em baixo d'água é chamado sistema de sonar.
A palavra sonar é derivada de "SOund NAvegation Ranging" e tem sido usada desde a
segunda grande Guerra Mundial. O sonar ativo envolve a transmissão de uma onda
acústica que refletida de um alvo, fornece ao sistema a informação para a detecção e
localização do referido alvo. O sistema de sonar que se baseia na detecção e estimação do
som propagado pelo próprio alvo é chamado sonar passivo. O problema da detecção é
distinguir o sinal do alvo desejado através de sua assinatura (sinal propagado pelo alvo) em
um ambiente que possui ruído indesejado, ruído este que tem um espectro de freqüência
similar ao sinal propagado pelo alvo de interesse. A figura 1.1 ilustra as duas formas de
sistema de sonar.
(a) Sistema de Sonar Ativo
(b) Sistema de Sonar Passivo
Figura 1.1 - Sistema sonar

Em um sistema de sonar moderno, o processamento de sinal é um dos mais
importantes componentes do sistema. O entendimento da propagação do som no ambiente
oceânico tem uma grande influência no projeto do sistema de sonar. Quando modelos
acústicos tornam-se mais realísticos, faz-se necessária uma maior flexibilidade na
implementação do sistema de sonar utilizando-se processadores sofisticados. Por outro
lado técnicas modernas de processamento digital de sinais, tal como a transformada rápida
de Fourier, se tornaram implementáveis com o avanço da microeletrônica utilizada nos
microprocessadores, acarretando uma forte influência no processamento de sinais de sonar.
1.2 PROPAGAÇÃO DE ONDAS SONORAS NO MAR
A característica da propagação da energia acústica no oceano tem uma influência
dominante no projeto de um sistema de sonar. Fazendo uma analogia com o guia de ondas,
o canal sonar normalmente é mais complicado por causa de múltiplos caminhos, o que
introduz diversos modos para a transmissão de energia acústica entre locais distintos [I].
Além disso, os sinais são alterados por diversos fenômenos tais como velocidade do vento,
temperatura, salinidade, profundidade, espécies biológicas e etc., além do ruído sempre
presente. Tudo isso faz com que várias pesquisas sejam desenvolvidas na área de
propagação do som no mar.
Aplicações do sonar na área militar têm motivado as pesquisas para a
caracterização e compensação destes problemas. Outras áreas tais como oceanografia,
exploração de petróleo, navegação e investigação da costa têm contribuído de maneira
efetiva para o desenvolvimento de técnicas de processamento de sinais provenientes de
sonar.

1.2.1 PROPAGAÇÃO DO SOM EM UR/IA COLUNA D'ÁGUA
A propagação do som em uma coluna d'água tem uma importante influência no
projeto de um sistema de sonar. A divergência, o espalhamento e a absorção são fatores
que influenciam no projeto e serão descritos a seguir.
A divergência é um modo simples de perda geométrica; contudo, devido às
características do oceano, modelos diferentes de perdas geométricas são obtidos em
relação ao espaço livre [Z]. A divergência no oceano pode ser modelada como no espaço
livre por uma geometria esférica proporcionando uma dependência de l/r 2 na diminuição
da intensidade do sinal, ou horizontalmente estratificado, isto é, ocorrendo variações na
propagação somente no sentido vertical com uma dependência llr, onde r é a distância da
fonte a um ponto. A figura 1.2 ilustra os modelos da divergência; em curtas distâncias o
modelo esférico é provavelmente mais apropriado, e em grandes distâncias o modelo
cilíndrico é mais adequado. Em situações onde a interação com o fundo é importante,
como é o caso da propagação em águas rasas, vários experimentos e teorias sugerem um
modelo geométrico com uma dependência de 1/r3/2 [I]. A observação mais importante
sobre a divergência é a dependência do modelo com a distância da fonte. Em curtas
distâncias, onde o efeito das perdas não é importante, deve-se dar especial atenção ao
modelo da divergência.
O espalhamento tem uma grande contribuição na propagação do som devido as
reflexões do fundo e da superfície, à não homogeneidade do meio e às partículas em
suspensão. Todas estas influências causam múltiplas reflexões, fazendo com que o sinal do
sonar tenha múltiplos caminhos, causando perdas na intensidade do sinal devido a
incoerência do sinal no receptor.
A absorção do som é a perda da energia acústica no oceano e pode ser bem baixa,
principalmente quando comparada com a transmissão acústica na atmosfera ou com a
transmissão eletromagnética na água do mar. No, oceano as perdas por absorção são
devidas ao calor e, principalmente aos sais de óxido de bório e ao sulfato de magnésio em
suspensão no oceano.

Figura 1.2 - Modelos da divergência
Divergência Ciuiidricn
A presença do ruído normalmente limita o desempenho dos sistemas de
processamento de sinais de sonar, mesmo que uma boa informação do ambiente esteja
presente para prever as características da propagação acústica. Geralmente o ruído é
classificado como ruído ambiente, próprio ou reverberante [3].
O ruído ambiente normalmente é um mído de fundo que é gerado por inúmeras
fontes de energia acústica no oceano, entre elas a de interesse do operador do sistema de
sonar. Este tipo de ruído é observado de maneira passiva, já que não existe a necessidade
de propagar energia para observá-lo. O ruído próprio é um tipo de ruído de campo
próximo introduzido ao sistema de sonar pelo próprio navio. Este tipo de ruído é gerado
pela maquinária do navio, pela cavitação do hélice ou pela propulsão e as forças
hidrodinâmicas. O mído reverberante é gerado por reflexões múltiplas indesejadas e se
aplica a sistemas ativos.
Existem duas considerações importantes na caracterização do ruído ambiente, a
dependência no espaço e no tempo, embora existam variações na medida deste ruído

devido à mudança climática nas regiões. Existem faixas características do ruído ambiente.
Na faixa de 1 a 10 Hz, a turbulência do oceano e a atividade sísmica no fundo do mar são
frequentemente indicadas como fontes de ruído. De 10 a 300 Hz, o ruído produzido por
navios é a fonte dominante; de fato se observarmos, o nível de ruído tem aumentado nos
últimos anos devido a atividade de tráfego marítimo; este tipo de mído é bem
caracterizado pelo fato da maior parte do mesmo ser referente a rotação das máquinas e da
propulsão dos navios [I]. Acima de 300 Hz, o ruído é proveniente das forças do vento e
das atividades da superficie do mar. Logo, nesta faixa existe uma dependência com as
condições climáticas da região. Na faixa de frequência alta, acima de 30 kHz, que é a faixa
espectral de interesse de muitos sistemas de sonar ativo, a excitação térmica das moléculas
da água torna-se importante.
Fixada uma profundidade, é considerado que em baixas freqüências (10 a 3 00 Hz)
o ruído ambiente na direção horizontal é intenso, dado que a propagação em baixa
freqüência atinge longas distâncias, sendo esse ruído gerado em parte pelos navios. Em
frequências maiores (300 a 3 KHz), o ruído é mais intenso na direção vertical, este
fenômeno acontece devido a influência das condições climáticas na superfície. O modelo
espacial do ruído ambiente pode ser descrito em termos de uma representação espectral
usualmente em função do vetor número de ondas. Esta função tem as mesmas
propriedades do espectro de uma série temporal. A estimação do modelo temporal e
espacial de um campo de ruído ambiente em termos da densidade espectral de potência ou
em função do vetor número de ondas é um aspecto particularmente importante em sistema
de sonar passivo [4].
O ruído reverberante é gerado quando a energia transmitida de um sistema ativo é
refletida por outros objetos que não o alvo a ser identificado. Normalmente se classifica o
ruído reverberante como de fronteira ou de volume. A reverberação de volume é causada
pelo espalhamento de partículas ou bolhas na água. Existem várias partículas na água que
causam o espalhamento, mas comumente o espalhamento ocorre nas camadas profundas
devido as bolhas de gás e às partículas em suspensão. As bolhas de gás são introduzidas
pela própria turbulência do navio e constituem uma pequena componente na água, porém
sua grande diferença de densidade causam grandes reflexões. Existe também um grande
número de partículas em suspensão que causam o espalhamento, objetos de grandes

dimensões como os peixes e tão pequenos como os plânctons que podem espalhar a
energia.
A reverberação de fronteira é resultante de reflexões na superficie e no fundo do
mar. Reflexões na superficie ocorrem em função da sua rugosidade, devido a velocidade
do vento e outros fatores climáticos, enquanto a reflexão no fundo é devida ao tipo de
fundo, ao ângulo de incidência do raio com o fundo e a frequência de emissão. Uma vez
que as características das fronteiras são de grande importância no que diz respeito a
propagação de sinais de sonar, elas devem ser estudadas de uma maneira mais detalhada.
Existe sempre algum fenômeno que interfere na propagação do som no oceano tal
como a temperatura, a salinidade e a própria geometria do meio. Em função da geometria
do oceano, para que haja uma menor perda possível do sinal propagado entre a fonte e o
receptor, utiliza-se uma determinada faixa de freqüência para a transmissão. Um outro
fenômeno na propagação do som são os múltiplos caminhos causados pelo espalhamento
do sinal transmitido, fazendo com que em muitos casos o sinal ao chegar em um grande
arranjo ("array") de sensores por exemplo perca as suas características iniciais de
transmissão. Devido a isto, o desenvolvimento de algoritmos de processamento de sinais
de sonar tem uma particular importância em função destes fenômenos.
Um fenômeno também considerável é a introdução de mudanças na velocidade do
som de sinais de banda estreita causadas pelas ondas do mar. Estas ondas têm uma faixa de
freqüência que se estende da faixa inercial, freqüência da maré (um ciclo por dia), até a
frequência de Vaisala (vários ciclos por hora) [5]. A Oceanografia é a área da Física que
fez este estudo e que verificou que flutuações na frequência dos sinais propagados
ocorrem em grandes faixas no oceano [5]. Os sinais de banda estreita são utilizados nos
sistemas de sonar ativos, por isso seu estudo tem despertado considerável interesse nos
últimos tempos. As flutuações que estes sinais introduzem são tipicamente da ordem de
dezenas de milBertz. Em freqüências maiores, o efeito da turbulência e o espalhamento do
sinal são provenientes do movimento da superficie do mar.

A coerência espacial de sinais de sonar também é um objeto de ativa investigação.
Na propagação de uma frente de onda plana no mar, é de interesse que a onda plana seja
coerente ao longo de todo comprimento do arranjo. Devido a isto, o projeto do arranjo de
sensores é importante para que a coerência seja mantida. Não existe a necessidade de se
projetar grandes arranjos, visto que, em função das características do próprio oceano,
quando estes arranjos receberem a onda plana, ocorrerá uma incoerência da onda ao longo
do arranjo. Devido a estas limitações, o comprimento de um arranjo de sensores horizontal
deve ter entre 10 e 100 comprimentos de onda do sinal a ser detectado e o tamanho de um
arranjo de sensores vertical deve ser menor do que 10 comprimentos de onda do sinal a ser
detectado. No estudo do desempenho de um sistema de processamento de arranjo para
sonar, o grau de coerência espacial é muito importante. Se uma onda plana não se
correlaciona entre os sensores em um arranjo, existe um limite onde se desconsidera a
resolução conseguida com o tamanho do arranjo; em contra-partida, a onda plana não
correlacionada implica que deve ser usada uma forma de processamento de sinal diferente
da forma usual da conformação de feixe direta [I].
1.5 SISTEMA SONAR PASSIVO
Em um sistema de sonar passivo o principal interesse é na detecção de um sinal no
domínio do tempo e do espaço; em grande parte, isto envolve alguma forma de análise
espectral e análise do vetor de ondas k, que é definido como na equação (1. I); onde c é a
velocidade de propagação da onda e n é um vetor que define a direção normal em relação
a frente de onda. As mais importantes aplicações de sistemas de sonar passivo são de uso
militar e tem a finalidade de fazer a detecção e acompanhamento de navios e submarinos.
Torna-se difícil fazer algum estudo sobre o estado da arte nos sistemas de sonar militares,
devido as considerações de classificação de segurança destes sistemas. Existem contudo
aplicações em sismologia no estudo de terremotos submarinos e na área de navegação.

Uma variedade de sensores são usados na aquisição de dados de um sistema de
sonar passivo; suas configurações determinam a capacidade e o tipo do processamento dos
dados. A figura 1.3 ilustra alguns dos sistemas que têm sido usados para sistema de sonar
passivo. Arranjo de hidrofones colocados no casco de um submarino consegue detectar e
estimar a direção de sinais de navios vindos de longas distâncias. Arranjo de hidrofones
fundeados, fazem a vigilância em uma área na costa litorânea.
Transmissão
Eletromagnetica
para
Processamento
-.-A-.- ,.
-. - .
...
- ..- -
Superíicie do Mar Superíicie do Mar
Submarino
Superficie do Mar
---
-A- - .UM.>- Hidrofones
de
Fundeado
Fundo
Mar
. -... -.. -..-A- - Arranjo
Hidrofone
Rebocado
il(Jb Alvo
6%
Figura 1.3 - Sistemas de Sonar passivo
Em geral existem duas categorias de sistemas de sensores. Sensores pontuais que
são omnidirecionais e arranjos de sensores. Exemplo de sensores pontuais são as sonobóias
que são lançadas de aeronaves e tem a finalidade de detectar submarinos em qualquer
direção. Existem várias configurações de arranjo de sensores, um exemplo são arranjos
montados no próprio casco do navio. Sistemas de arranjos também incluem, arranjos
fundeados e arranjos rebocáveis. Os sensores pontuais são capazes de produzir uma análise
temporal do campo de ondas do ambiente. Devido a isto, eles empregam somente o
método da análise espectral. Os arranjos de sensores são capazes de fornecer tanto análise

temporal quanto a análise espacial do campo de ondas, fazendo com que sejam
empregados tanto a análise espectral quanto a análise do vetor de ondas.
sonar.
A tabela abaixo ilustra a organização do processamento de sinais de um sistema de
TEORIAS E MODE-
LOS
EXEMPLO DE MÉ-
TODOS DE PROCES-
SAMENTO E APLI-
CAÇÕES
EXEMPLOS DE
APLICAÇ~ES
ANÁLISE TEMPORAL
representações espectrais, propriedades
espectrais do sonar passivo
métodos de atiálise espectral indireta
(BLACKMAN - TUKEY),
direta (FFT) e filtros adaptativos.
sonares passivos e ativos, sisinologia .
- - -
Tabela 1 - Modelos e exemplos de aplicações
1.5.1 SINAISRECEBIDOS NO MODO PASSIVO
ANÁLISE ESPACIAL
representação dos vetores de
onda, processatnento de aman-
jos, filtragem espacial, e função
de diretividade.
fonnação de feixes - fixo, pré-
formatado, adaptativo. Estuna-
ção do vetor de ondas de modo
convencional e adaptativo.
sonares passivos e ativos.
No sonar passivo usualmente são de interesse a detecção e discriminação de várias
fontes de mído ambiente no oceano, bem como suas direções de chegada. Em uma
determinada faixa de freqüência, uma grande componente deste mído é gerada por navios,
e as potências espectrais dos mídos dos navios estão concentradas nestas faixas de
frequência. O espectro geralmente consiste de duas componentes de maior magnitude. A
primeira é uma componente em banda larga, na faixa de freqüência de 100 a 1000 Hz, que
é causada pela cavitação dos propelentes e pelas forças hidrodinâmicas atuantes sobre o
navio quando se move através da água [I-21. A segunda é uma componente de banda
estreita gerada pela propulsão e pela rotação das máquinas do navio. As componentes de
banda estreita de cada navio normalmente são sincronizadas, isto é, elas têm a mesma
potência e acontecem simultaneamente, mas isto não quer dizer que existe uma relação
harmônica entre estas componentes. Como resultado, elas se deslocam em função das
velocidades de rotação das máquinas quando irradiada, e em relação ao movimento da

fonte e o do receptor, podendo introduzir um deslocamento Doppler adicional. As
componentes de frequência são distribuídas através de uma região de banda larga (de 10 a
1000Hz), por isto, o deslocamento Doppler deve ser tratado em função da faixa de
frequência mencionada acima. Cada navio tem um modelo característico e componentes de
freqüência devido a estrutura de sua construção. Estas freqüências são normalmente
estáveis com uma pequena variação na largura de banda, pelo fato destes navios serem
normalmente grandes fisicamente com uma considerável quantidade de inércia.
Frequentemente tem sido usada a análise espectral de alta resolução e
acompanhamento de uma determinada freqüência em um sistema de sonar passivo. Isto
tem conduzido ao uso de algoritmos de estimação espectral adaptativos e
acompanhamento de alvos. Por este fato, é útil uma pequena revisão sobre os aspectos
essenciais deste método de representação de sinais. A densidade espectral média de
potência de um processo aleatório estacionário no sentido amplo ("Wide Sense
Stationary") [6] é definida como a transformada de Fourier da função de autocorrelação
do processo que é
S, (f) = 5-1 R, (r) ejZzf'dr
onde Rx(z)é a função de autocorrelação do processo. A função de autocorrelação e a
densidade espectral de potência são propriedades de um conjunto infinito de experimentos
("ensemble") de um modelo hipotético para sinais de sonar. Estas quantidades devem ser
estimadas do dado observado, e envolve algum tipo de média, diretamente no domínio do
tempo ou indiretamente no domínio da freqüência. O objetivo torna-se então determinar
quando estas médias convergem em algum sentido probabilístico ou estatístico para a
média do "ensemble" hipotético. Isto é realizado pela combinação de vários modelos e
envolve a hipótese de ergodicidade. Este objetivo pode ser alcançado considerando os
sinais estacionários durante um período limitado, fazendo com que a teoria da
ergodicidade seja aplicada [7].
Outras propriedades do espectro de potência são aplicadas no processamento de
sinais de um sonar passivo. Elas estão relacionadas com as propriedades de entrada e saída

destes sinais quando aplicadas a sistemas lineares e invariante no tempo. As relações de
entrada x e saída y para autocorrelação e a densidade espectral de potência são
onde lz(t)e H( f )são respectivamente a resposta ao impulso e a função de transferência
do sistema linear [7].
1.6 PROCESSAMENTO DE ARRANJOS
Um elemento importante no desempenho dos sistemas de sonar ativo e passivo é o
arranjo de sensores e a conformação de feixe. O arranjo de sensores faz a amostragem dos
sinais enquanto o conformador de feixe combina as saídas dos sensores de maneira
apropriada para a realização da detecção e estimação da direção de chegada ("Direction of
Arrival") dos sinais. Sistemas de sonar projetados para receber sinais se propagando em
uma determinada direção normalmente encontram também interferência. Se o sinal
desejado e a interferência ocupam a mesma faixa de freqüência, a filtragem no domínio do
tempo não pode ser usada para separar o sinal da interferência. Mas normalmente o sinal
desejado e a interferência se originam de locais diferentes, desta forma, a filtragem espacial
na recepção dos sinais faz esta distinção.
Sabe-se que a geometria do arranjo de sensores é importante na implementação
dos sistemas de sonar, Devido a isto, o conformador de feixe deve utilizar toda a
informação necessária fornecida pelo arranjo na realização da filtragem espacial para o
processamento. A forma mais convencional de filtragem espacial consiste na introdução de
atrasos ("delays") na saída do conjunto de sensores para que sejam levados em
consideração os atrasos na propagação dos sinais da onda plana em alguma direção
particular. Após estes atrasos, faz-se uma soma dos resultados. Se os sinais estiverem
chegando da direção de interesse, eles são somados em fase (de maneira coerente),

enquanto aqueles que vêm das outras direções vão se cancelar pelo fato de ocorrer uma
soma não coerente destes sinais. Outros tipos de processamento, usam pesos na saída do
arranjo de sensores tornando a filtragem espacial mais eficiente devido a esta ponderação.
Estes pesos podem ser fixos ou ajustados de maneira adaptativa no sistema de sonar em
função dos dados observados.
O objetivo deste trabalho é desenvolver um algoritmo adaptativo para realizar a
estimação da direção de chegada de sinais de banda larga no domínio dos dados. O
capítulo 2 trata do assunto relativo a sistemas de sonar passivo. O capítulo 3 explica como
é feito o processamento de sinais de banda larga usando a matriz de covariância do sinal. O
capítulo 4 mostra todo o desenvolvimento do conformador adaptativo para sinais de banda
larga no domínio dos dados. O capítulo 5 fala sobre os resultados e as conclusões,
abordando o desempenho em função do número de operações dos algoritmos MüSIC,
MVDR e o RLS, para processamento em banda larga e também motra alguns gráficos de
cada um destes algoritmos.

2 SISTEMA DE SONAR PASSIVO
2. i ~TRODUÇÃO
O sistema de sonar passivo tem a finalidade de permitir a detecção, a estimação da direção
de chegada e a classificação de alvos, usando as ondas sonoras (ruído irradiado) que são
emitidas pelos próprios navios através do meio submarino. A figura 2.1 mostra um exemplo de
detecção passiva. O nome passivo é devido ao fato de não ser necessário nenhuma transmissão
de sinal, fazendo com que o alvo não fique alertado da presença do navio que quer fazer a
detecção.
Figura 2.1 - Detecção passiva
Dentre as muitas aplicações do sistema de sonar passivo têm-se:
- A vigilância em grandes regiões das costas litôraneas, observando as freqüências dos sinais
dos alvos, e comparando as suas características com sinais de alvos conhecidos;
- A coletânea de medidas de sinais detectados para permitir a localização e classificação dos
sinais dos alvos em categorias;

A leitura de medidas de novos sinais para a classificação de novos alvos, atualizando desta
forma o banco de dados.
A figura 2.2 mostra o diagrama em blocos de um sistema de sonar passivo [8].
Sensores
Pré-
~rocessamento
Conformadores de
Feixe
Figura 2.2 - Sistema de sonar passivo
,
O sistema de detecção passiva de sinais de sonar é baseado no princípio da disposição de
arranjo de sensores que faz a identificação de feixes com o objetivo de extrair informações e
parâmetros dos feixes que são detectados pelo sistema de sonar. A implementação de estruturas
de filtragem espacial faz-se necessária em função do ângulo de incidência das ondas planas. O
pré-processamento condiciona e digitaliza o sinal, após isto, ocorre a formação de feixes, um
processo de filtragem espacial que pode ser implementado usando técnicas de adaptação. O
pós-processamento consiste da utilização da teoria de detecção e estimação de parâmetros.
Finalmente a apresentação mostra ao operador todas as informações de maneira apropriada.
2.2 ARRANJO DE SENSORES
O arranjo de sensores recebe as ondas sonoras emitidas pelos alvos. No caso de um
sistema de sonar, os sensores são chamados de hidrofones, pelo fato de se estar trabalhando no
meio submarino. Estes arranjos podem assumir diversas formas:
- Cilíndricos: têm a forma de um cilindro e são compostos por vários "staves" (conjuntos de
sensores colocados de forma axial no cilíndro) e podem determinar a direção de chegada dos
sinais ornnidiiecionalmente. Os arranjos cilíndricos discriminam tanto os ângulos de azimute
quanto os de elevação;
- Planares: tem a forma plana e podem determinar a direção de chegada dos sinais vindos na
direção da normal ao plano. Este tipo de arranjo discrimina os ângulos de azimute e elevação;

- Lineares: têm a forma de uma linha reta e podem determinar a direção de chegada de um sinal
normal ao plano onde ele se encontra. Somente um ângulo, isto é, o ângulo de elevação ou o
ângulo de azimute, pode ser discriminado.
A figura 2.3 mostra os tipos de arranjos mencionados acima. A escolha de qual dos
arranjos deve-se usar está associada as necessidades e emprego de cada sistema. Muitos fatores
influenciam na escolha dos arranjos. Por exemplo, a faixa de freqüência que se deseja operar, a
forma de discriminação angular e a resolução, que determina quão próximos se pode
discriminar sinais chegando de direções diferentes.
Figura 2.3 - Arranjo de sensores

Os objetivos no projeto de um arranjo de sensores são reduzir ao máximo o ruído
ambiente que as ondas planas estão competindo, permitir a detecção de ondas planas chegando
de diferentes direções e ainda medir a direção de chegada dos sinais. Tudo isto está diretamente
ligado a geometria do conjunto de sensores. Aqui vai ser dado mais ênfase ao arranjo linear de
sensores.
2.2.1 ARRANJO LINEAR DE SENSORES
O arranjo linear de sensores pode ser contínuo ou discreto e, como já mencionado acima, o
conjunto pode discriminar somente um tipo de ângulo o ângulo de azimute ou elevação.
No caso do arranjo discreto, é de grande importância o espaçamento e o número de
elementos do arranjo. O espaçamento entre os sensores deve ser menor ou igual a 0.5h , onde
h é o comprimento de onda do sinal a ser detectado. Com isto, pode-se saber de acordo com a
distância entre os hidrofones, qual a máxima fi-eqüência que pode ser amostrada em função da
velocidade de propagação da onda plana. A equação (2.1) mostra o cálculo para a
determinação da máxima fi-eqüência que pode ser filtrada espacialmente por um conjunto linear
de sensores discretos [3], onde c é a velocidade de propagação da onda plana e d é a distância
entre sensores adjacentes. O número de elementos do arranjo determina a resolução do arranjo,
isto é, quanto maior o número de elementos maior a resolução espacial, desde que seja
obedecido o critério da coerência espacial.
Para converter uma forma de onda analógica em uma representação disponível para ser
analisada por um computador digital, é necessário amostrar esta forma de onda no tempo e
converter cada amplitude amostrada em uma palavra digital. A figura 2.4 mostra o diagrama em
blocos do pré-processamento. Esta operação é feita através de um condicionador do sinal, de

um controlador da faixa dinâmica do sinal e de um dispositivo para fazer a conversão
analógicaldigital (AíD) [9].
O condicionador do sinal é composto de filtros analógicos (TA), um para cada sensor para
filtrar a forma de onda, fazendo com que a amostragem venha a ser feita sem uma significante
perda da informação da onda. O controlador da faixa dinâmica é composto de um controle
automático de ganho (CAG) que ajusta a potência da forma de onda de maneira que na
conversão A/D não ocorrerá uma degradação na relação sinalíruído ( "Signal to Noise Ratio").
A conversão digital é efetuada por um conversor A/D que converte um nível de voltagem
analógica em uma palavra digital em um tempo especificado. O AíD pode ou não ser precedido
de um circuito de amostragem ( "sampling & hold" ), que é usado para manter o valor da forma
da onda por um dado instante de tempo até que a conversão seja efetuada. O hardware
necessário para fazer as fiinções descritas acima pode ser substancial visto que tem que se usar
um condicionador de sinal e um controlador da faixa dinâmica para cada canal e, além disso,
vários conversores AíD devem ser usados para que a taxa de amostragem seja mantida
constante.
I SINAL PRÉ-PROCESSADO I
Figura 2.4 - Diagrama em blocos do pré-processamento

2.4 CONFORMADOR DE FEIXE
O conformador de feixe implementa a filtragem espacial para melhorar a detectabilidade, a
resolução e a medida da direção de chegada de sinais de ondas planas. A utilização de filtros
espaciais faz-se necessária quando o sinal que se deseja detectar e o sinal da interferência estão
na mesma banda de Keqüências; neste caso, a filtragem temporal não conseguiria separá-los.
No entanto, estes sinais geralmente são gerados em locais diferentes tomando-se possível sua
separação através da filtragem espacial.
Filtros espaciais são dispositivos conformadores de feixe que no caso de sinais acústicos
submarinos podem ser implementados através de um arranjo de sensores que é composto por
um conjunto de hidrofones. Seja G(iy) uma função definida como a resposta angular de um
arranjo de sensores, resposta esta que é chamada de função de dietividade do arranjo. Então
2 IG(~/)~
é definida como a resposta de potência angular do filtro espacial. Neste ponto, é
importante fazer a análise da relação sinal ruído de um filtro espacial. Seja:
a26(iy - iyo ) + Energia na direção iy, .
I N ( iy)12 + Densidade espectral de potência do ruído, na entrada do arranjo.
mas,
A relação sinal/mído (SNR) pode ser obtida da seguinte forma
sm=-= ps
D
L n
Potência do sinal na saída
Potência do mído na saída
71 2
P, =a2J-n 6 (V-vo) IG(~)I~ dyi = n 2 I G ( ~ ~ ) + ~ Potência do sinal na saída do
arranjo na direção iyo .
P, = J'-x IN( IG( iy)12 diy -t Potência média total do ruído na saída do arranjo.

Considerando-se a densidade espectral de potência do mído N(v), constante e igual em
todas as direções, pode-se reescrever a equação (2.2) [3] como
abaixo .
Onde v, é a medida da largura de resposta do filtro espacial, que é definida pela equação
Pode-se mostrar desta forma que a capacidade de resolver o problema de ondas planas
originárias de alvos muito próximos é inversamente proporcional a largura do filtro espacial.
Assim a detecção e a estimação da direção de chegada são tão boas quanto menor for a largura
do filtro espacial.
Para efeito da detecção de sinais, define-se ganho do arranjo como a relação entre a
potência do ruído na saída de um transdutor omnidirecional e a mesma medida na saída do
filtro. Pode-se com isto definir o ganho do arranjo (AG - "Array Gain") como na equação (2.5).
onde:
b(v, 8) + resposta de potência normalizada do filtro espacial.
IN(I,u, 8)12 7' distribuição da densidade angular do mído.
Sendo 8 o ângulo em relação a linha do arranjo, chamado de ângulo de elevação e
ângulo da direção de chegada do sinal, chamado de ângulo de azirnute. Pode-se definir o

ângulo sólido C2 como o produto do ângulo de azimute e o ângulo de elevação (C2 = 1y9. A
integração em 47c indica que o AG é calculado sobre a área de uma esfera, envolvendo os
elementos do arranjo.
No caso de ruído isotrópico o ganho do arranjo é chamado de índice de diretividade @I -
"Directivy Index") [3] e é dado pela a equação
DI = 1 Olog
2.4.1 ARRANJO LINEAR CONT~JO
Um dispositivo unidimensional tal como um arranjo de sensores linear satisfaz as condições
básicas de um filtro espacial. Este tipo de arranjo fornece a discriminação da direção de chegada
de uma onda plana, tentando melhorar a relação sinal ruído.
Considere a resposta angular de um sensor linear contínuo para uma onda plana como
função da direção de chegada ry com um ângulo de elevação 6'. Supondo o sensor alinhado
com o eixo x como mostra a figura 2.5, tal que o ângulo é o ângulo entre a direção de
chegada e o plano perpendicular ao eixo do sensor contínuo, também chamado eixo de resposta
principal. Com esta escolha, o sinal recebido em algum ponto do sensor linear é uma função
somente de independente de 8.

eixo de rcsposta
principnl
Figura 2.5 - Arranjo linear contínuo.
O sinal em algum ponto do eixo x ao longo do arranjo linear contínuo está atrasado ou
x sen I,Y
adiantado em relação a uma origem por uma quantidade de tempo ; desta forma pode-
C
se escrever a seguinte equação:
onde c é a velocidade de propagação da fiente de onda no meio.
A saída do sensor lmear contínuo em uma direção é obtida pela integração de sua resposta
em relação ao sinal ao longo do seu comprimento [3], como mostrado na equação
abertura.
x sen I,Y
C
Onde g(x) é a resposta do sensor ao longo do eixo x , também chamada de função de
Fazendo a transformada de Fourier da equação (2.7) obtém-se

A saída do sensor linear contínuo pode ser expressa de uma forma alternativa, como:
Rearranjando a equação (2.10), chega-se a equação (2.11).
x sen v
i 2 n f c
A integral entre colchetes da equação (2.11) tem a forma da transformada de Fourier da
sen
função abertura g(x) no domínio do espaço (domínio x). Chamando u = - [3], onde h é
o comprimento de onda do sinal da onda plana e fazendo a transformada da função abertura
obtém-se a função de diretividade que é definida por
Substituindo (2.12) em (2.1 I), temos
A figura 2.6 [3] mostra a resposta angular G(v) e a função de diretividade G(u) para uma
função de abertura retangular g(x).
Como pode ser observado na figura 2.6 (b), a variável u na hnção de diretividade G(u)
sen I,V
está no intervalo de (-111, llh). Como u = - , então sen I,V varia de [- 1, 11. Isto implica
a
r E E1
em uma variação do angulo de Quando I,U varia na faixa de [0,2n], a função de
1-2'21.
resposta angular se repete de tal forma queG(ty) = G(x - I,V) .
A

Uma medida importante para indicar a capacidade de resolução dos sensores é a largura
angular do lóbulo principal, ou largura do feixe na resposta angular. Esta medida é feita
considerando-se a distância do valor de pico ao primeiro zero da função de diretividade 131.
1
Desta forma, pode-se observar da figura 2.6 (b) que o zero ocorre em u = - . Sendo I,UB O
L
ângulo de abertura da função de diretividade temos:
(E) Kunc8n deabaluri
(h) PunMo do dircllrldsúe
(C) Resp~sl:~ :@:+r
Figura 2.6 - Função de abertura, diretividade e resposta angular.
Logo, da equação (2.14) obtém-se a equação (2.15).

onde V, é a largura do lóbulo principal. Para um valor de L >> h utilizado na prática
A largura do lóbulo principal é uma medida da resolução angular fornecida pelo sensor
linear para sinais separados na direção V. A capacidade de resolução é melhorada quando L é
incrementado ou A decrementa.
O índice de diretividade @I) é o ganho em dB que se obtém na relação sinal/ruído, pelo
uso de um sensor direcional em um meio onde o ruído é isotrópico. Para um sensor linear
contínuo com uma função de abertura retangular L, DI pode ser expresso por [3]
u senx L
onde Si = jo - &. Esta expressão é mostrada em função de - . Para L >> h o DI
X A.
assume a forma aproximada
L
Quando - se aproxima de zero DI se aproxima de O dB. Pode-se observar da equação
A
(2.17) que, para um valor fixo de L, quanto menor o valor de h maior a diretividade. A figura
2.7 mostra a curva do índice de diretividade para um hidrofone linear contínuo.

2.4.3 ARRANJO LINEAR DISCRETO
L
A
Figura 2.7 - Índice de diretividade
Filtros espaciais podem ser implementados usando arranjo de sensores ornnidirecionais.
Um simples e prático arranjo discreto, consiste de um conjunto de sensores igualmente
espaçados em uma linha reta. As características deste arranjo podem ser desenvolvidas por
extensão dos resultados obtidos para o sensor linear contínuo.
A função de abertura para o arranjo de sensores linear discreto pode ser expressa como
uma versão amostrada da função de abertura contínua apropríada, onde as amostras são
funções impulso espaciais. Para sensores espaçados de uma distância d, a função de abertura
retangular pode ser escrita da seguinte forma
1 1/L, -L/2

A função de abertura da equação (2.18) também pode ser escrita como uma fkção pente
d u
('ccomb") da forma g(x) = -coniiid[mct(;)~
L = C b(x - nd)n.ct[:J [i]. por
conveniência, o comprimento do arranjo vai ser L = Nd com N = 2q + 1, sendo N o número
de sensores do arranjo e q cada elemento do arranjo de sensores 131. Isto resulta em um total de
2q + 1 sensores dentro do intervalo L, com um sensor localizado na origem e N elementos
igualmente espaçados em cada lado da origem.
A função de diretividade para este arranjo pode ser obtida, sabendo-se que a amostragem
em um domínio resulta em uma repetição do espectro no outro domínio. Desta forma, a hnção
de diretividade pode ser expressa como
G(u) = rep 1 sinc (LU)
-
d
Onde repx, f (x) indica que a função é repetida em intervalos de xl
Sabe-se que a função "sinc" possui extensão infhta. A repetição de várias destas funções
no intervalo de (-llh, +l/h) resulta em contribuições que alteram a função centrada na origem
dentro do intervalo anteriormente mencionado. Isto modifica a amostra real resultante nesta
região de uma maneira inteiramente análoga ao efeito do "aliasing" encontrado nas formas de
onda amostradas no domínio do tempo. A figura 2.8 [3] mostra a fùnção de abertura discreta,
as contribuições das funções "sinc" fora do intervalo (-llh, +l/h) e a função resultante dentro
deste intervalo. Nesta figura, Nrepresenta o número de sensores do arranjo.

Figura 2.8 - Função de diretividade retangular discreta.
Pode-se notar na figura 2.8 (c) que a largura do lóbulo principal manteve-se inalterada em
relação a função de diretividade do sensor linear contínuo. Uma observação importante é que
de acordo com o espaçamento entre os sensores, a amplitude dos lóbulos secundários pode ser
modificada.
A figura 2.9 mostra a forma da função de resposta angular para diferentes espaçamentos
de sensores, em função do comprimento de onda h.

Figura 2.9 - Função de resposta angular para diferentes espaçamentos dos sensores em relação
ao comprimento de onda.
É interessante observar que quando d = A aparecem dois lóbulos, um em V = O e outro
7T
em I,Y = - com o valor máximo da amplitude. Isto ocorre porque a primeira repetição ocorre
2
1 1
em - = - , um valor que está dentro do intervalo de interesse (-111, +l/1). A ocorrência
d A.
destes lóbulos destrói a capacidade do filtro de medir ângulos não ambíguos e determinar a
presença de múltiplos alvos, isto é, neste caso se um alvo estiver vindo na direção de zero
graus e ou 90 graus, o filtro não vai conseguir discriminar qual a direção e a quantidade de
alvos. Pode-se concluir que o desempenho do arranjo como um filtro espacial está
comprometido se o espaçamento entre os sensores exceder o valor h12 de uma quantidade
significativa [3].

2.4.4 PONDERAÇÃO ESPACIAL
Até aqui foi considerado que a função de abertura era uma função retangular. Esta função
gera uma hnção de diretividade "sinc" também nos lóbulos secundários. A abertura retangular
é aproximadamente ótima para a detecção de uma única onda plana em ruído isotrópico; para
o caso em que existe a interferência de outras ondas planas em ângulos fora do lóbulo principal,
é muitas vezes desejável reduzir as amplitudes dos lóbulos secundários.
Devido a este fato, pode-se mudar a forma da função de abertura, para que ocorra uma
modificação na função de diretividade visando uma redução significativa na amplitude dos
lóbulos secundários. Este processo é denominado de ponderação do arranjo ("array shading"),
sendo análogo ao uso de janelas no processamento de sinais discretos no domínio do tempo,
para que haja uma redução no efeito conhecido como contaminação ("leakage").
A figura 2.10 mostra um exemplo de uma função de abertura triangular e a respectiva
função de diretividade [3]. Para efeito de comparação pode-se usar a amplitude do primeiro
lóbulo secundário para as funções de abertura retangular e triangular. Para a abertura retangular
obtém-se -13 dB, enquanto para a abertura triangular, -26 dB, em ambos os casos, os valores
são medidos em relação ao valor de pico.
Figura 2.10 - Função de abertura triangular.
A função de abertura triangular faz com que a largura do feixe fique duas vezes maior do que a
largura do feixe obtida para a função de abertura retangular [3].

Portanto, pode-se concluir que deve existir um compromisso entre a amplitude dos lóbulos
secundários e a largura do feixe, que depende da função de abertura usada.
2.4.5 DIRECION-NTO DO FEIXE
O direcionarnento do feixe ("beam steering") visa posicionar o arranjo de sensores em uma
determinada direção que se deseja investigar a chegada de sinais de onda plana. Este
direcionamento pode ser feito fisicamente, posicionando-se o arranjo na direção que se deseja
investigar, ou eletronicamente, a partir da propriedade da translação da transformada de Fourier
[10]. Para isto, considera-se um caso em que a função abertura é multiplicada por uma
exponencial complexa. A função abertura e a função de diretividade resultantes têm a seguinte
forma:
Da equação (2.20) pode-se notar que a multiplicação da função abertura pela exponencial
causou translação na função de diretividade, isto é equivalente a um direcionamento
("steering") na função de diretividade. Pode-se concluir então que um arranjo linear discreto de
sensores igualmente espaçados tem a função de abertura e diretividade da seguinte forma:
Ar-1
n=O
g(nd) 6(w - nd) dZm4 tt ~ ( - uo) u
Recordando que uo = --- -
senyo - fsen 'O , observa-se da equação (2.21) que a soma de
A C
cada sensor deslocado de uma fase é uma função linear da fiequência e a distância, ao longo do
arranjo. O deslocamento de fase somado para o n-ésirno sensor é dado por
#,I =
2n nd sen yo
Para um sinal de uma única onda plana, o efeito do deslocamento de fase é equivalente a
um atraso no tempo (rn ) .

z,, =
nd sen v,
C
Portanto para se obter um deslocamento de fase, basta inserir um atraso no tempo
apropriado em cada sensor. Esta técnica é usada para cancelar o atraso no tempo geométrico,
em cada elemento do arranjo, para uma onda plana chegando da direção v, . Isto faz com que
os sinais em todos os elementos do arranjo sejam somados na direção v, .
rara formar um feixe na direção perpendicular a linha de sensores, vide figura 2.5, deve-se
somar as saídas de todos os sensores sem atrasos. Os feixes em outras direções são formados
através da seleção das derivações das linhas de atraso, o que deve obedecer a uma progressão
aritmética de atrasos de um extremo ao outro do arranjo. O número de atrasos e sensores
definem a acurácia na determinação da direção do feixe.
2.4.6 GANI30 DE UM ARRANJO LINEAR DISCRETO
Como mencionado na seção 2.4.2, quando o ruído é isotrópico, o índice de diretividade é
determinado em um arranjo linear contínuo. Quando o ruído não é isotrópico o termo ganho do
arranjo (AG - "array gain") é usado em vez do índice de diretividade. O ganho do arranjo é uma
medida da largura do feixe em função de uma determinada direção de acompanhamento. A
largura do feixe aumenta de acordo com o ângulo para o qual o feixe foi direcionado, isto
acontence pelo fato dos feixes serem igualmente espaçados no domínio u, domínio do seno do
ângulo e não no domínio do ângulo como mostra a figura 2.11 [3]. Este acréscimo é mínimo
para zero grau e máximo para 90 graus. Portanto, o direcionamento do feixe está limitado pela
resolução exigida em um determinado sistema.

Figura 2.11 - Largura do feixe.
O ganho do arranjo é definido como a razão entre a potência do ruído na saída de um
sensor omnidirecional, sensor este que recebe a energia igualmente em todas as direções, e a
potência do ruído na saída de um sensor direcional pertencente ao arranjo, que recebe a energia
de uma determinada direção. Pode-se mostrar que para um arranjo discreto de sensores
igualmente espaçados e uniformemente ponderados em meio a um ruído isotrópico, o ganho do
arranjo é idêntico ao índice de diretividade e pode ser expresso como na equação abaixo, onde
N é o número de sensores do arranjo.
Para um campo de ruído não isotrópico, pode-se calcular o AG como segue.

onde
B =
N-1
(I - sen(2nqd 1 h) cos(2nqd I h)
-
C (N -
(I + Lb)
q)sen(2írqdug)
(2aqd l h12 2aqd 1 h
q=l
Lb é um fator de atenuação da intensidade de ruído, em fimção do modelo de campo
utilizado [3].
O pós-processamento tem a finalidade de fazer a detecção e a estimação da direção de
chegada de alvos. A detecção é realizada através de estatísticas de decisão sobre as células
(sub-conjunto de dados) no espaço de observação do sonar. Em um sistema de sonar passivo,
as dimensões desse espaço são a marcação (ângulo de chegada do alvo em relação a linha de
proa a popa do navio) e a freqüência. No caso do sonar ativo, as dimensões são a marcação, a
distância e a velocidade radial. A estimação, é função da potência de saída do arranjo e o
ângulo de chegada considerando-se os picos de distribuição de potência de saída,
correspondentes as verdadeiras direções de chegada dos sinais presentes no cenário.
A detecção é realizada pela decisão sobre a presença ou ausência de um alvo em uma
determinada célula. Isto é realizado pela comparação do nível da estatística para essa célula
com a estatística presumida ou estimada do ruído para a referida célula. Se a diferença de nível
ultrapassar um determinado limiar, pode-se assumir a ocorrência da detecção. Esta estatística

depende de um modelo para o sinal e para o ruído. Dependendo das características da fonte do
sinal, a detecção pode ser realizada, como por exemplo no caso de sistemas ativos, através de
filtros casados coerentes, de detectores de energia não coerentes ou, mais frequentemente, de
alguma estrutura intermediária [8].
Em um sistema de sonar passivo, considera-se geralmente o sinal recebido como uma
função de um processo aleatório cujo os parâmetros são desconhecidos, exceto pelo fato de
haver um conhecimento parcial da faixa de freqüência dos alvos a serem detectados. Devido ao
exposto anteriormente tem que se realizar testes estatísticos para a detecção.
2.5.1.1 TESTE DE HIPÓTESES
A forma mais simples de detecção é o teste de hipóteses binária, onde uma hipótese H0 é
considerada quando somente o ruído estiver presente, e uma hipótese Hl quando o ruído mais
o sinal estiverem presentes. Para introduzir o conceito de teste de hipóteses suponha que
x(t) seja um sinal recebido nos sensores, sinal este que consiste somente de um ruído aleatório
n(t) , ou de um sinal s(t) mais um mído n(t)
x,(t) = n(t) + hzpótese (H,)
x, (t) = s(t) + n(t) + hlpótese (H,)
como mostrado abaixo.
(2.26)
A detecção consiste em escolher uma destas hipóteses. Inicialmente será considerado
apenas uma amostra do sinal recebido, e baseado em algum modelo estatístico deve-se escolher
pela hipótese mais provável, considerando-se a amplitude medida em uma única amostra [12].
Por isto, tem que se criar as probabilidades condicionais como abaixo.
P(H, 1 x) + Probabilidade de H,, dado r
P(H, 1 x) + Probabilidade de H,, dado x
Pelo fato de haver a necessidade de um prévio conhecimento da amplitude da amostra
recebida, as probabilidades são chamadas de probabilidade "a posteriori".

A detecção consiste em escolher a hipótese que corresponda a máxima probabilidade a
posteriori [12]. Desta forma, a hipótese H1 só será escolhida no caso em que
P(Hl 1 x) 2 P(Ho 1 x) . Sabendo-se que P(H1 x)P(x) = P(xl H)P(H) pode-se escrever a
equação
Onde Pfl, ) e Pw0) são as probabilidades "a prior?' relativas a presença ou ausência do
sinal. Pode-se mostrar que a razão entre as funções densidade de probabilidade condicional é
igual a razão entre as probabilidades a posteriori. A condição para a escolha da hipótese é dada
por [12].
As funções P(x1 H,) e P(x1 H,) são funções densidade de probabilidade condicional
denominadas de funções de verossimilhança 1121. A relação
~ ( 4 H, ) é chamada de razão de
~ ( Ho) 4
Outros testes para detecção de sinais também são usados. O teste de Bayes e o detector de
Neyman-Pearson [12], sendo este último usado para a detecção de sinais em sistema de sonar
passivo em banda larga.

2.5.2 EST~ÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA (DOA)
A estimação da DOA é baseada no emprego de um arranjo de sensores, que permite
acentuar a recepção do sinal desejado e simultaneamente atenuar a dos sinais indesejados. Para
isso, várias técnicas são desenvolvidas, dentre elas as técnicas adaptativas. Estas técnicas são
baseadas em diferentes propriedades do sinal, do ruído e do próprio arranjo de sensores.
A figura 2.12 mostra um esquema de processamento realizado pelo arranjo de sensores.
Representando a saída do i-ésimo sensor por x, (t) e por wj o peso correspondente; a saída do
arranjo pode ser descrita como na equação abaixo
* H
,7(t) = C w, (I) xj (t) = lu r
H
onde: w = [wi (b), ?vz (Q), . . . . . , +vN (O)] é o vetor dos pesos.
T
X = [XI (t), x2 (t), . . . . , XN (t)] é O vetor de observações.
I y(t)
(saída do arranjo)
Figura 2.12 - Conformação de feixe.
A potência média na saída P(4 ) em uma direção é dada por

H
onde R = E[xx ] é a matriz de correlação da saída do arranjo. Esta matriz tem as
propriedades de ser hermitiana e semi-definida positiva.
A seguir vão ser mostradas várias técnicas para a estimação da DOA.
Na conformação de feixe os pesos na saída do arranjo são escolhidos de maneira tal que
eles posicionem o arranjo em uma determinada direção como na equação a seguir:
Desta forma, pode-se criar um vetor d (4) que são os fatores de fase que direcionam o
arranjo tal que
Substituindo (2.34) em (2.31), obtém-se a saída do arranjo na direção determinada por
d(4) como é mostrado na equação a seguir
A potência de saída do arranjo do feixe já conformado pode ser expressa como:

Para um único alvo, este estimador mede a potência real quando direcionado para o ângulo
verdadeiro de chegada, resultando em um pico nesta direção. Quando se tem no sinal múltiplas
fontes se propagando em diferentes direções, as contribuições de cada uma das fontes vai
provocar uma alteração no estimador em todas as direções de chegada, fazendo com que os
picos se aproximem uns dos outros e desta forma causando um afastamento das posições
verdadeiras. Se ambas as fontes estiverem localizadas no lóbulo principal, os picos vão se juntar
ocasionando perda de resolução.
2.6 &TODOS DE ESTZMAÇÃO DA DOA
2.6.1 ESTJMADOR DE MÍiWMA vARIÂNcIA COM RESTRIÇÃO LINEAR
Sabe-se que a saída de um arranjo de sensores contém contribuições do sinal desejado ao
longo da direção do feixe, bem como contribuições indesejadas ao longo de outras direções. O
objetivo, então, é fazer a rninimização das contribuições indesejadas mantendo o ganho
constante e sem distorção na direção do feixe. Isto é equivalente ao seguinte problema
H H *
rnin,, iv Rw sujeito a restrição (w d($)I = g (2.37)
onde g* é uma constante. O método de multiplicadores de Lagrange pode ser usado para
resolver a equação (2.37) resultando na seguinte equação [14]
Se g* =I, então diz-se que a resposta na saída do arranjo tem a variância mínima sem
distorção (MVDR - "minimum variance distortionless response") [13]. Calculado o vetor peso
TV, pode-se chegar a potência de saída do arranjo. De acordo com a referência [14], o vetor

~-'n($)
peso é da forma IV =
d H (oR-'~($)
variância tem a forma
, logo a potência do arranjo para o estimador de mínima
O objetivo de qualquer estimador é manter em sua saída somente a potência que chega de
uma direção específica para a qual o arranjo está direcionado. Isto requer que o arranjo rejeite
todos os sinais das outras direções fora da direção desejada. Assim, quando o arranjo está
direcionado para um azimute (direção desejada para a observação), todas as chegadas no
arranjo ao longo de outras direções são indesejáveis representando mídos ou interferências.
O grau de supressão das interferências depende da separação angular entre a direção
do sinal a ser suprimido e a direção real do feixe, dos níveis de potência dos sinais e da
geometria do arranjo.
O método de mínima variância tem uma resolução melhor do que o método da
conformação de feixe do tipo atraso e soma, em funqão da aplicação da restrição mencionada
anteriormente.
2.6.2 P~DIÇÃO LINEAR
Seja um arranjo linear de sensores com N elementos igualmente espaçados. No método de
predição linear, a saída de um dos sensores é uma combinação linear das N-1 saídas existentes a
cada instante, e os coeficientes do filtro de predição são calculados de modo a rninimizar o erro
quadrático [l 11 .

temos
Definindo x,, , x,,-1, ..., x,-N+~ como as N saídas dos sensores e i, o previsor para x, ,
onde ai são os coeficientes do filtro de predição. Pode-se obter o erro (e, ) como sendo a
diferença entre x,, e fl, como mostrado abaixo
N-1
e,, = r,, - i?,, = ai sendo ao = 1
1x0
A rninirnização do erro médio quadrático em relação as incógnitas resulta nas equações
(2.42) e (2.43), respectivamente.
Se as saídas dos sensores forem espacialmente estacionárias, então suas correlações
cruzadas dependem somente das distâncias entre os elementos. Se um arranjo uniformemente
espaçado recebe sinais de um conjunto de fontes não correlacionadas, obtém-se
Substituindo a equação (2.44) nas equções (2.42) e (2.43), respectivamente, tem-se
N-1
i=O
a,~(k-i)=0 para k=l, ..., N-1

i=O
Pode-se expressar a equação (2.46) na forma matricial.
A equação (2.41) pode também ser intrepretada como na figura 2.13, onde H@ que está
expressa na equação (2.48), é a função de transferência do sistema.
Figura 2.13 - Modelo auto-regressivo.
Da figura 2.13, observa-se que xn pode ser considerada como a saída de um sistema
excitado por um processo de ruído não correlacionado com potência média &.r . Se os erros
e, , e,,+k também são não correlacionados para todo n e k + 0, então a entrada representa um
ruído branco e x, um processo auto-regressivo de ordem N-1.
A densidade espectral de potência do processo Sx ($ ) tem uma relação com a função de
transferência do sistema e com a densidade espectral da entrada [ll]. Sabe-se que a densidade
espectral do mído é, S, (4 ) = 6N-l, desta forma obtém-se

linear.
A densidade espectral de potência de saída da equação (2.49) é a estimação de predição
A predição linear é um melhor estimador do que o método da mínima variância, pelo fato
dos picos terem maior precisão no lóbulo principal do que os estimadores de mínima variância.
As técnicas de estimação estudadas até aqui exigiram um conhecimento da estatística de
segunda ordem (média e variância) [I31 dos dados a serem analisados. Estas estatísticas
normalmente não são conhecidas, mas com a aproximação da ergodicidade, elas podem ser
estimadas em fùnção dos dados disponíveis. Ao longo do tempo, estas estatísticas podem
mudar devido as alterações das interferências ou a própria mudança das características do meio.
Para resolver estes problemas, podemos usar algoritmos adaptativos que ajustam os pesos de
acordo com os dados. A figura 2.14 mostra a configuração básica de um filtro adaptativo.
FILTRO
ADAPTATIVO
Figura 2.14 - Configuração básica de um filtro adaptativo.
Existem duas maneiras básicas na implementação de técnicas adaptativas para a estimação
da DOA. A primeira maneira é usar um bloco de dados para a adaptação, onde as estatísticas
são estimadas e usadas na equação do peso ótimo como na equação (2.50), onde
R = E[X,X,H] é a matriz de correlação do sinal de entrada e p = ~ [dp,] e o vetor de

correlação cruzada entre o sinal desejado dk e o sinal de entrada xk . A adaptação em blocos
pode ser usada quando sabe-se que o processo é estacionário, pois neste caso, os pesos são
recalculados periodicamente.
A segunda maneira é uma adaptação contínua, onde os pesos são ajustados a medida que
os dados são amostrados, de forma que os pesos convergem para um valor ótimo. A adaptação
contínua, é preferida quando as estatísticas são variantes no tempo ou por motivos
computacionais quando o número de pesos é grande. Uma técnica usada na adaptação contínua
é a minimização do erro quadrático (LMS - "least mean square") que ajusta os pesos na direção
de uma estimativa da inversa do gradiente da superfície quadrática [14]. Este algoritmo
converge para os pesos ótimos, no sentido do erro médio quadrático. A psincipal virtude do
LMS é a sua simplicidade para a implementação. Uma outra técnica é a dos mínimos
quadráticos recursiva (RLS - "recursive least square"), onde os pesos são escolhidos para
rninimizar a soma ponderada dos erros quadráticos anteriores. Em cada iteração deste
algoritmo, os pesos representam a solução ótima no sentido determinístico. A convergência
para os pesos estatisticamente ótimos no algoritmo RLS é mais rápida do que a obtida usando
o algoritmo LMS. Isto se justifica pelo fato do algoritmo RLS não depender tanto da forma da
supeficie do erro como acontece no algoritmo LMS [14].

Em um sistema de sonar passivo, a apresentação tem por objetivo facilitar o operador na
detecção e estimação da DOA. Normalmente no caso da DOA tem-se uma gráfico do tipo
marcação tempo, que tem a finalidade de informar ao operador, a cada instante de tempo e em
tempos passados qual é a marcação do alvo. Com isto, operador fica com um histórico de
marcações anteriores, bem como a marcação atualizada. A figura 2.15 mostra uma
apresentação usada no sonar passivo.
Ângulo (graus)
3 c Contato 1
Figura 2.15 -Apresentação marcação x tempo.
Contato

3 PROCESSAMENTO DE ARRANJOS EM BANDA LARGA
3.1 INTRODUÇÃO
O processamento de arranjos para sinais de banda larga tem por objetivo detectar
e estimar a direção de chegada dos sinais de múltiplas fontes incidindo em um arranjo de
sensores. Este problema pode ser solucionado estimando-se o espectro direcional do
campo e associando os máximos do espectro as direções das fontes. Embora o
conformador de feixe convencional do tipo "delay and sum" (DS) seja comumente usado
para fazer este mapeamento, limitações fisicas, tais como o comprimento do arranjo, a
distância entre os elementos do arranjo, bem como sua capacidade de discriminação dos
alvos, prejudicam a estimação da direção de chegada (DOA) de múltiplos alvos. Métodos
de alta resolução têm sido usados para solucionar estes problemas. Normalmente estes
métodos são desenvolvidos para a aplicação em sinais de banda estreita, fazendo-se
necessário estimar a matriz de densidade espectral cruzada (MDEC) dos sinais de saída do
arranjo. Para a estimação da DOA de sinais de banda larga, os métodos desenvolvidos para
banda estreita podem ser empregados, desde que ocorra um pré-processamento dos dados
de banda larga. Uma possível abordagem é combinar os espectros direcionais obtidos a
partir da MDEC de banda estreita em diferentes freqüências. Ocorre uma séria limitação
nesta implementação que é o longo tempo de observação necessário para a obtenção de
uma estabilidade estatística na criação da MDEC. Este tipo de processamento exige um
elevado tempo de observação. A finalidade neste capítulo é implementar um algoritmo que
faça o pré-processamento para a estimação da DOA dos sinais em banda larga com um
um baixo tempo de observação.

3.2. O PROBLEMA BANDA LARGA
Considere um arranjo de sensores para medir um campo com P ondas planas que
são geradas por várias fontes e estão contidas em uma faixa de freqüências, constituindo
desta forma um campo de ondas banda larga. Existe também a presença de um ruído
ambiente difuso sendo assumido que as fontes e o ruído difuso são estatísticamente
independentes. A representação da saída de um sensor localizado em uma coordenada x,
é y(nJ 9 para n = -qJ.. ., q; tendo-se então um número total de sensores de N = 2q + I. A
T
saída em um determinado instante de tempo é da forma ~(t) = [y(-q, t), . . . , y(q, t)] [15],
sendo observada em um intervalo de tempo de T segundos e pode ser escrita como
x,senv
onde T,,(I,Y) = , si (t) são processos estacionários de média zero correspondendo
C
a cada fonte de sinal recebido, sendo i = I,. . .,P; e v(n, t) é o ruído dihso com média zero,
espacialmente e temporalmente estacionário no n-ésimo sensor. No domínio da freqüência
sob um intervalo de tempo de (-T/2,T/2), o sinal de saída é representado como
T
Y(ok ) = [Y(-q, wk), . . . , Y(q, aic)] . Os elementos Y(n, a,), de Y(wlz )correspondem aos
2 kn
coeficientes da série de Fourier de y(n, t) na freqüência wk = - . Para um grande
T
tempo de observação T, os vetores no domínio da freqüência, Y(qZ ) e Y(wr ), são não
correlacionados para k #r. Assumindo que as saídas dos sensores são limitadas em banda
em uma determinada faixa de freqüências, isto é, I I wh , as estatísticas de segunda
ordem do campo são completamente especificadas por matrizes de densidade espectral
cruzadas de banda estreita que são dadas por R(wk)= E [Y(~~)Y(~~)~] [15] para k =
I, ..., h. A matriz de correlação do sinal dado pela equação (3.1) pode ser escrita como

T
dimensão AkP, e d(vi,ak)=[e -ja kc(-q) (vi) ,..., e -ia k ~ ( (vi)] ~ ) é o vetar
direção da i-ésima fonte e P, (w, ) é a matriz de densidade espectral da fonte, de dimensão
PxP.
3.3 MÉTODOS DE PROCESSAMENTO BANDA LARGA
Neste ponto, é conveniente fazer uma análise dos métodos usados para a
estimação da DOA em banda larga. No método de covariância direcionada, as saídas dos
sensores são pré-processadas para garantir que as fontes que chegam de uma direção
particular tenham a mesma representação em todas as freqüências. Sendo v a direção de
interesse, a propriedade de focalização para as chegadas das fontes da direção v pode ser
realizada multiplicando-se as saídas dos sensores no domínio da freqüência por uma matriz
DIR(y,a,), chamada de matriz direção 1161, tal que a saída direcionada seja
Y, (v, w, ) = DIR(v, w,)Y(a,) . A matriz direção é definida como
x,,sen W
onde r,, (v) =
C
Desta forma, a saída direcionada no domínio do tempo pode ser obtida fazendo-se
a transformada inversa de Fourier de Y, (v, w, ) .

Substituindo (3.3) em (3.4), temos
Observe que o atraso na direção de interesse y é precisamente aquele necessário para o
conformador de feixe do tipo DS formar um feixe naquela direção. Então a matriz de
covariância direcionada é calculada pela equação
Em geral, o somatório de matrizes de covariância pré-direcionadas banda estreita
sob a faixa de freqüências de interesse resulta em uma matriz de covariância focalizada na
banda larga dada por [16]
onde R(q2 ) = EIY(ok )Y(w12)H ] é a matriz de covariância da saída do arranjo de
sensores na freqüência a. Da equação (3.4), pode-se observar que E[y, (v, t)y, ( y, t)H ]
é a matriz de covariância direcionada no domínio do tempo da saída dos sensores quando
os atrasos são inseridos para formar o conformador de feixe do tipo DS. A matriz R, (v)
é chamada de matriz de covariância direcionada correspondente a direção v.

3.3.2 MÉTODO DA REAMOSTRAGEM ESPACIAL
O método da reamostragem espacial permite a focalização simultânea de todas as
direções representadas em uma única matriz de covariância.
Seja um arranjo linear de sensores igualmente espaçados, com N elementos. O
conceito de reamostragem espacial é desenvolvido pelo tratamento do arranjo discreto,
como resultado de uma amostragem espacial de um arranjo linear contínuo. Para um
arranjo linear horizontal com os sensores espaçados de uma distância d, nas posições
xn = nd onde n = -q ,..., q, o n-ésimo elemento no vetor de saída Y(ak ) do arranjo no
domínio da freqüência pode ser expresso como
onde Si (o,) representa a i-ésima fonte na frequência a e V(n, a,) é o ruído na saída
do n-ésimo sensor na freqüência [17]. A informação da direção de chegada dos sinais,
ukndsen(yi )
contida em Y(n, u,), é representada no fator de fase , função tanto da
C
direção de chegada quanto da frequência. Os fatores de fase relativos a uma direção vi
serão diferentes para cada freqüência presente no sinal da fonte.
Suponha um sensor linear contínuo ao longo do eixo x e que se pudesse observar o
sinal em qualquer ponto x do sensor. No domínio da frequência este sinal pode ser
representado pela equação (3.8), substituindo nd por x.
Pode-se, então, interpretar a saída do sensor localizado em x=nd ( equação (3.8)) como
uma amostragem espacial do sinal ao longo do sensor contínuo. Se a amostragem puder
ser feita em pontos x = p l(u,), onde p é um inteiro e I(ak) sendo inversamente

"O
proporcional a frequência q-, l(mk) = d-, sendo mo uma frequência escolhida na
"k
média da banda, o fator de fase torna-se-ia independente da freqüência, como indicado na
equação (3.10) .
onde r.(p, w,) é a componente de saída da freqüência uk do sinal amostrado
mo
espacialmente em pontos x = p l(w, ) = p d -, - q, 5 p 5 q, fazendo com que o
*k
comprimento do arranjo reamostrado ficasse N, = 2qr + 1, y. (p, w, ) é o mído e mo é um
parâmetro denominado de freqüência de focalização do arranjo (parâmetro constante)
~71.
A reamostragem espacial consiste em obter o sinal r. (p, m,) a partir do sinal do
arranjo Y(n,w l,), o que equivale a focalização de todas as freqüências. Por analogia com a
equação (3.7), pode-se chegar a matriz de covariância do vetor do sinal reamostrado,
onde - qr ,-qr + I, ...qr são OS índices dos pontos do arranjo reamostrado e a matriz de
direção do sinal reamostrado é D, (ao) = [d, (V], mo), . . . , d, (vp, ao)] e
conforme desejado.
A operação de reamostragem é uma operação linear e pode ser representada por
Y, (ak ) = HlzY(uk ) , onde a matriz Hk representa a resposta do filtro de reamostragem,

esultando em uma matriz de covariância de Y, (wk) dada por R, (wl, ) = HkR(wk )H;. A
matriz de covariância focalizada é dada pela soma das matrizes banda estreita R, (ak ).
A operação de reamostragem pode ser, então, realizada no espaço de dados ou
diretamente sobre as matrizes de banda estreita referente a cada freqüência.
00
Para evitar o "aliasing" espacial, l(wk ) = d - deve ser escolhido de tal forma que
@k
nc nc
Z(wk ) 5 -, o que implica em uma freqüência 00 5 -- [17]. Para um dado
Wk d
espaçamento d entre os elementos do arranjo, a maior freqüência de operação que evita o
nc
aliasing é w, = -
d '
A reamostragem espacial pode ser implementada através da operação de
focalização no domínio da freqüência. Para isto, se faz necessário a realização da
transformada de Fourier dos dados de entrada do arranjo de sensores. Chamando de
p(jLl,wk) a transformada de Fourier no domínio do espaço de um campo de onda
Uk Uk
incidente (x, w, ) no intervalo de -- 5 R 5 -, assumindo que (x, wk ) é limitado
C C
em banda espacialmente, a transformada de Fourier de Y(n, wk ) é dada por
onde Ç = Rd é a freqüência espacial digital. Então a transformada de Fourier do campo
reamostrado pode ser expressa da seguinte forma

@o
onde Çr = SZl(w, ) = fid -- [I 51.
Uk
Comparando-se as equações (3.13) e (3.14) observa-se que pelo fato do campo Ç
@k xc
ser limitado em banda, isto é, 5 -e d < - pode-se obter T.(ejrr, w,) de
C @k
Y(e j5, W, ) pela seguinte relação
3 4 ESTIMATIVA DA MATRIZ DE COVARIÂNCIA BANDA LARGA
FOCALIZADA
A estimação das matrizes de covariância focalizadas é obtida fazendo-se a
observação em um período de tempo finito, pré-direcionando estas matrizes, ou fazendo a
reamostragem espacial. Um método prático da estimação das matrizes de covariância
direcionada e reamostrada, R, (v) e R, (mo ) respectivamente, pode ser obtido pela
A
substituição de uma matriz estimada R (ok) em um tempo finito, da matriz de covariância,
R(q,) em um determinado tempo de observação.
A
Substituindo R(@,,) no lugar de seu valor ideal nas equação (3.7) e (3.11) obtém-se

3.5. REAMOSTRAGEM ESPACIAL
Uma das maneiras eficientes de implementação da estimação da DOA de sinais de
banda larga é uma reamostragem espacial dos dados de entrada do arranjo. Isto
corresponde a uma operação de filtragem. A reamostragem espacial é realizada,
calculando-se um filtro de maneira tal que, após a passagem das saídas dos sensores por
este filtro, elas vão estar interpoladas ou decimadas (reamostradas) dentro da banda de
freqüência de interesse.
Seja h, (p, n) a resposta ao impulso de um filtro linear variante no espaço [19] e
aplicado a freqüência temporal, a. Usando h,(p,n) como uma transformação linear
genérica, pode-se dizer que a saída reamostrada fica da seguinte forma
m
Definindo H, (p, e I' ) = C h, (p, n)e jin i151 [i91 e
7L
Y(n,wlz)=LJ y(ejen,wk)ejed~, T(p,wk) tambémpodeserescritocomo
2n -n
Realizando a transformada de Fourier (em relação ap) da saída reamostrada da
53

equação (3.20), chega-se a transformação dos dados de saída.
onde Ifk(es, e'') é a resposta do filtro espaço-temporal, também chamada resposta de
bi-freqüência [15] [19]. A resposta de um filtro de reamostragem ideal, H: (e'" , e jt ) ,
deve ter a seguinte forma quando QSQ [15]
Quando mo > o,, H: (e ler , e"), assume a seguinte forma
m
onde 6,(t) = 2rr 6(c + 2kn) e 6(t) é a função impulso de Dirac. A resposta ao
k=-m
impulso do filtro de reamostragem ideal é a transformada inversa de Fourier da resposta
espaço temporal do filtro de reamostragem ideal em relação a ÇI e 5 .

(2)
onde t; = rnin[~, Z] [I Sj.
Como pode ser observado, a resposta do filtro de reamostragem é de comprimento
infinito, visto que os dados das saídas reamostradas (equação (3.19)) que são filtrados têm
comprimento infinito, tornando desta forma o filtro não realizável. Pode-se fazer uma
aproximação para que o filtro se torne realizável, imaginando um grande arranjo de
comprimento finito, com as saídas focalizadas da forma r. (p, wk ) , onde p = -qr.. . q, , e
aplicando-se a formulação da resposta ao impulso do filtro de comprimento infinito. Neste
caso, fazendo-se a substituição das equações (3.2) e (3.10) na equação (3.1 l), chega-se a
uma expressão para a matriz de covariância banda larga focalizada.
Com a reamostragem espacial, métodos de estimação da DOA podem ser
realizados, a partir da estimação da matriz de covariância focalizada da equação (3.25),
como se estas matrizes fossem matrizes de covariância banda estreita, na freqüência GL)O . É
importante observar da equação (3.25), que cada faixa de freqüência, contribui com uma
componente na matriz de covariância R,. (mo) .
3.6. FILTROS DE FOCALIZAÇÃO
Como foi mostrado nas seções anteriores, a idéia básica da reamostragem espacial,
é a criação de filtros que possam realizar a focalização dentro da faixa de freqüência de
interesse. Usando a teoria do filtro de reamostragem ideal, o objetivo é a implementação
de um filtro realizável dentro da largura de banda de interesse.
Sejam H, (p, n) e H:(~, n) o filtro de reamostragem realizável e o filtro de
reamostragem ideal respectivamente. Passando então as saídas Y(n,u,) pelo filtro de
amostragem realizável, obtêm-se as saídas reamostradas na forma (p, wk) . Em conjunto

com as saídas reamostradas ideais, pode-se estabelecer o erro como mostrado na figura 3.1
WI.
filtro delrzum&l ‘-
gemrealizável
Figura 3.1 - Erro de reamostragem.
A idéia é desenvolver um projeto de um filtro de reamostragem que faça a
minimização do erro, a cada saída reamostrada do arranjo de sensores. O objetivo do
projeto é a obtenção de um filtro realizável, Hk(p, n), que seja diferente de zero para
n < l ql, e que minimize o erro de reamostragem; este filtro então vai ser o ideal na
realização da amostragem em banda larga. O erro de reamostragem na freqüência wk, é
definido pela subtração do filtro realizável com o filtro ideal de comprimento infinito.
Desta forma, o erro reamostrado é definido como E, (p, uk ) = Y,., (p, wk ) - Y, (p, w, )
[15]. O critério é minimizar o valor do erro absoluto de reamostragem normalizado,
EAR, (p) , que é definido como

onde a norma 1 1 ~ .
m I
(uk)II = I C IY(~, uk)12 I ; é considerada finita e não nula. O problema
então é selecionar um Hk(p,n) para minimizar EAR,(p) para cada p < lq,.l. Sendo
substituindo estas expressões na equação (3.26) obtém-se
*
onde ~k*(~,n) e ~~(p,n) são os complexos conjugados dos respectivos filtro.
De acordo com a referência [15], a equação (3.27) pode ser simplificada obtendo-
A minimização do EAR,(p) pode ser executada aplicando-se o teorema de
o
Parserva1 [19] na equação (3.28) e substituindo a função de transferência, Hk(p,eiS),
que tem a forma

Aplicando o teorema de Parseval na equação (3.28) e colocando em (3.29) obtém-se:
Fazendo a minimização da equação (3.30), obtém-se o filtro de reamostragem
ótimo hif(p, n) de comprimento finito, que tem a seguinte expressão:
10
, para n fora do intervalo espec$cado
L (3 1
é obtido fazendo-se o mínimo entre n, - 7~ . Examinando a equação (3.31),
observa-se que o filtro de reamostragem ótimo realizável é uma versão de uma janela
L :I
retangular temporal com p = -q,.. .. . .. . .q, 1171. O cálculo de q,. é dado por q, = q - ,
onde La] indica o maior inteiro menor ou igual ao resultado de a. Este cálculo faz com
que o espaçamento dos sensores reamostrados fique dentro da banda de freqüência de
interesse, garantindo desta forma a não ocorrência do "aliasing" espacial.

4 CONFORMAÇÃO ADAPTATIVA DE FEIXES
Neste capítulo o objetivo é desenvolver um algoritmo adaptativo para estimar a
direção de chegada de fontes de banda larga. Como foi observado anteriormente, existe a
necessidade de um pré-processamento do sinal na faixa de freqüência de interesse, para a
estimação da DOA em banda larga. Após este pré-processamento, faz-se a filtragem
espacial adaptativa para a determinação da direção do alvo.
A filtragem espacial adaptativa está presente em várias áreas tais como sonar,
radar, comunicações, sísmica, etc. A finalidade de se implementar algoritmos adaptativos
na conformação de feixes, é calcular um conjunto de pesos complexos que faça uma
modificação na saída do arranjo de sensores, para que seja encontrada a direção de
chegada de alvos provenientes de um campo distante. Com isto, a recepção no arranjo de
sensores é sempre otirnizada ao longo da direção de interesse em algum sentido estatístico.
O arranjo de sensores pode ser constituido de um conjunto de antenas no caso de
aplicações para radar e comunicações, um conjunto de hidrofones no caso da aplicação
sonar, um conjunto de geofones no caso da geofisica, pastilhas cerâmicas na área
biomédica, etc.

4.2 FILTROS ADAPTATIVOS
A implementação de filtros adaptativos usa a própria estatística dos dados para
gerar um conjunto de pesos para atender as necessidades de um determinado problema. A
figura 4.1 mostra o diagrama em bloco de um filtro adaptativo. O filtro é iniciado com um
conjunto de pesos com um valor arbitrário e um conjunto de sinais de entrada, isto é, com
uma determinada condição inicial e um desconhecimento do ambiente. Em um ambiente
estacionário, após sucessivas iterações, o filtro converge para a solução ótima de Wiener
[14]. Uma grande vantagem da filtragem adaptativa é a capacidade de acompanhamento
em ambientes não estacionários, observando as variações estatísticas dos dados. Este
acompanhamento é feito assumindo a estacionaridade em blocos dos dados de entrada.
FILTRO
ADAPTATIVO
I ADAPTATIVO I
Figura 4.1 - Diagrama em blocos de um filtro adaptativo.
Uma grande variedade de algoritmos tem sido desenvolvido na implementação de
filtros adaptativos. Existem algoritmos que ajustam os parâmetros do filtro a cada iteração,
tornando-os desta forma independente dos dados. Isto quer dizer que os filtros adaptativos
não são lineares no sentido de que eles não obedecem o princípio da superposição.
A escolha de um algoritmo para implementar um filtro adaptativo é determimada
por fatores tais como a taxa de convergência, que é definida como o número de iterações
necessárias para que os pesos do filtro convirjam para a solução de Wiener; o

"misadjustment", que é uma medida quantitativa pelo qual o erro médio quadrático do
filtro é desviado do erro médio quadrático da solução produzida pelo filtro de Wiener, é
outro parâmetro a ser considerado na escolha dos algoritmos. Um outro fator importante é
a robustez, que é a capacidade do algoritmo operar mesmo que a entrada de dados não
esteja bem condicionada. Existem outros fatores tais como o custo computacional, a
estrutura do filtro e propriedades numéricas que também são de grande importância na
escolha de um algoritmo para a implementação de um filtro adaptativo.
4.3 ALGORITMOS ADAPTATIVOS
4.3.1 LMS ("LEAST MEAN SQUARE")
O algoritmo LMS faz a minimização do erro médio quadrático, erro este que
envolve o sinal desejado e o sinal de saída do filtro conforme mostra a equação abaixo.
O algoritmo LMS é implementado através de um combinador linear, sendo muito usado
em função de sua simplicidade. A figura 4.2 mostra a estrutura de um coinbinador linear.
I:' '
1,Vv Qc)
+p\ / Saída - \ /
/ filtro
Figura 4.2 - Combinador linear.
resposta
doC) desejada

Como pode ser observado, o combinador linear permite múltiplas entradas no filtro em
um instante de tempo k, fornecendo uma saída y(k) . A solução de Wiener é dada por
onde R=E[ x(k)x T (k) ] é a matriz de correlação do sinal de entrada e
p = E[ d(k)x(k) ] é o vetor de correlação cruzada entre o sinal desejado e o sinal de
entrada. Parte-se do pressuposto que d(k) e x(k) são conjuntamente estacionários no
sentido amplo.
Se existir uma boa estimativa da matriz de correlação e do vetor de correlação
cruzada, então o algoritmo do tipo gradiente para a minimização do erro médio quadrático
E[ e 2 (k) ] pode ser implementado, sendo um método que se baseia no gradiente para
alcançar a solução de Wiener na superficie de desempenho. A atualização dos pesos possui
a seguinte forma
iv(k + I) = ~ ( k + 2 ) ,u&. (k) (4.3)
I
onde &(k) representa uma estimativa do vetor gradiente de E e (k) em relação aos
[2
coeficientes do filtro, tendo a seguinte expressão
Para o LMS a estimativa ~ ( k é ) dada por x(k)x T (k) e a de p(k) é dada por
d(k)x(k). Neste caso
9, (k) = d(k)x(k) - x(k)x T (k)w(k)
= x(k)[ d(k) - x T (k)iv(k) ]
= x(k)e(k)

De acordo com a referência [21], se o MSE é trocado pelo seu erro quadrático
instantâneo, a estimativa do gradiente acima representa o vetor gradiente real. Desta
forma, a atualização dos pesos é feita substituindo a equação (4.5) na equação (4.4).
O fator de convergência p deve ser calculado de maneira a garantir a convergência do
algoritmo. Uma estimativa para a faixa de valores para o fator de convergência é mostrada
abaixo .
onde é o maior autovalor da matriz de correlação. Informações mais detalhadas a
respeito do algoritmo LMS podem ser obtidas através das referências [20] e 11211.
4.3.2 RLS ("RECURSIVE LEAST SQUARE")
A atualização dos coeficientes do filtro adaptativo pode ser implementada usando-
se algoritmos dos mínimos quadrados de maneira recursiva. Este algoritmo necessita de
usar a inversa da matriz determinística de correlação R,, tendo-se desta forma que usar o
lema de inversão de matrizes para o cálculo da inversa afim de se evitar uma maior
complexidade computacional 1211.
A realização que vai ser discutida na implementação do filtro adaptativo RLS é a
rede direta, como mostrado na figura a seguir.

Figura 4.3 - Realização FIR direta
Os coeficientes do filtro de figura 4.3 são adaptados através da minimização da função
custo. No caso dos algoritmos de mínimos quadrados a função custo tem a seguinte forma
((k) = C Ak-"e2 (n)
onde e(n) é o sinal de erro no instante n. A equação (4.8) pode ser escrita como
k
((k) = C Ak-" [d(k) - x T (n)iv(k) ] '
n=O
O parâmetro A que deve ser escolhido na faixa de O (( A ( 1, é conhecido como o fator de
esquecimento dado que as informações passadas são exponencialmente esquecidas quando
ocorrer a atualização dos coeficientes do filtro.
Para chegar ao cálculo dos coeficientes ótimos do filtro adaptativo, tem-se que
fazer a derivada da função custo em relação aos coeficientes do filtro e em seguida igualar
o resultado obtido a zero, fazendo desta forma a minimização do erro quadrático.

Igualando o resultado da equação (4.10) a zero, chega-se a solução ótima do algoritmo
RIS.
No algoritmo RLS, R, (k) é a matriz de correlação determinística e y, (k) é o vetor de
k
correlação csuzada deterministico [14], definidos por zA!-"x(n)xT(n) e
O cálculo da matriz inversa de Rg(k), representa uma complexidade da ordem de
0m3][21]. Para evitar esta complexidade, usa-se o lema de inversão de matrizes [14]
como mostra a equação a seguir.
onde P(k) é matriz inversa da matriz de correlação. É importante observar que para um
bom condicionamento do algoritmo, a matriz inversa necessita de ser bem iniciada para
evitar a instabilidade no algoritmo, ocasionando uma divergência do mesmo. Normalmente
a inversa é iniciada como uma matriz diagonal, sendo os elementos da diagonal desta
matriz a variância do sinal de entrada do filtro.
A grande vantagem do algoritmo RLS em relação ao LMS é que mesmo com a sua
maior complexidade computacional, a convergência do filtro é mais rápida. Existem outras
formas de implementação de algoritmos de mínimos quadrados, como por exemplo
fazendo a decomposição QR [22] na matriz de dados para a obtenção de um melhor
condicionamento numérico.
17=0

4.4 CONFORMAÇÃO DE FEIXES ADAPTATIVA EM BANDA ESTREITA
A coiiformação de feixes em banda estreita usando algoritmos adaptativos pode ser
realizada como iiiostrado na fig1ii.a.
-
ALGORITMO k
ADAPTATIVO
Figura 4.4 - Estrutura de uni coilformador adaptativo
S~ipoiido unl anaiijo linear de seiisores igualmente espaçados, a idéia básica é que
o coiiformador opere diretaineiite com os dados recebidos no arranjo de seiisores a cada
amostra (adaptação contínua), escolhendo-se um elemento do arraiijo para ser o seiisor de
referência. O feixe na direção de interesse é então coiiformado inultiplicando-se o sinal de
referência por um vetor direção (E($), direção esta que tem por objetivo investigar a
chegada do sinal.
O seiisor de referência fomece a resposta desejada para a eiitrada do filtro
adaptativo. A saída deste sensos é ni~iltiplicada pelo vetor direção, somado com as
entradas do restante dos seiisores do arraiijo e em seguida o vetor res~dtaiite da soma é
colocado lia entrada do filtro. Existe unia poiideração pelos coeficientes do filtro

adaptativo, visando o cancelamento dos sinais interferentes que vêm das direções que não
a desejada. Este cancelamento implica na colocação de um nulo nas direções que não são
de interesse no momento do acompanhamento.
Seja x(k) a saída do arranjo de sensores medida a cada "snapshot" dada como
x(k) = [xo (k) xl (k). . . xN (k)]
(4.13)
A amostra do sensor xo(k) foi escolhida para ser o sinal desejado e foi criado um vetor
T
auxiliar x,(k) = [xl(k) x2(k) ...N (k)] que contém todas as saídas do arranjo, exceto a
do sensor de referência.
Para a realização da estimação da direção de chegada de um sinal proveniente de
um campo distante em um arranjo de sensores como mencionado acima, tem que se
2 gdsen
especificar a direção de acompanhamento, através do ângulo elétrico 4 = , onde
C
f é a freqüência do sinal proveniente do campo distante, d é a distância entre elementos
adjacentes do arranjo de sensores, y/ é o ângulo de interesse para se fazer o
acompanhamento e c é a velocidade de propagação do sinal. Com este ângulo elétrico,
pode-se criar o vetor direção desejada que é dado por
Neste ponto, é conveniente fazer a definição de um vetor direção auxiliar, vetor
este que é parte do vetor direção. Foi retirado o primeiro elemento do arranjo, pelo fato
deste elemento ser o sensor de referência.
& = [e- i+ e-~2+.,,e-~~+~T

Cada elemento do vetor direção auxiliar é multiplicado com a amostra do sensor de
referência e somado com os demais sensores do arranjo, criando um vetor u(k) como
mostrado abaixo.
u (k) = xo (k)cZa (k) - xa (k)
O vetor u(k) é então ponderado pelos coeficientes w(k) do filtro adaptativo produzindo
a saída y(k), que é subtraída com o sinal desejado, tendo-se desta forma o sinal de erro
e(k). A multiplicação do sensor de referência pelo vetor direção e posteriormente a soma
com o restante dos sensores fez com que a entrada do filtro adaptativo contenha todas as
direções, menos a direção de interesse, pelo fato da direção de interesse ter sido colocada
em fase pelo vetor da (4). Com a minirnização do sinal de erro, chega-se a maxirnização
da direção desejada para a obtenção da conformação do feixe.
N
e(k) = d(k) - Ciiii (k)ui (k)
i=l
Também foi imposta uma restrição linear para o feixe que vai ser formado, de
modo a garantir que o ganho seja constante em todas as direções independente dos pesos,
conforme mostrado abaixo.
TV" (k)d, (k) = a
Pelo exposto anteriormente pode-se usar qualquer tipo de algoritmo adaptativo
para a estimação da DOA. O mais importante é fazer um estudo para estabelecer qual
algoritmo vai ter melhor desempenho no acompanhamento do alvos na direção desejada.

4.5 CONFORMAÇÃO ESPACIAL ADAPTATIVA LMS
O algoritmo adaptativo LMS tem como principal vantagem a facilidade de
implementação, fazendo com isto que ele seja muito usado em algoritmos de conformação
de feixes. A desvantagem do LMS no entanto é que a sua convergência depende do
espalhamento dos autovalores (razão entre o maior e o menor autovalores) da matriz de
correlação dos dados de entrada. Quanto maior o espalhamento mais lenta deverá ser a
convergência do algoritmo [20].
Seja um arranjo linear de sensores conforme mostrado na figura 4.4. A idéia é
implementar um filtro adaptativo do tipo FIR de maneira que seja feita uma estimativa da
DOA de um alvo em uma direção de interesse. Como mostrado anteriormente, o sinal de
erro tem a forma e(k) = d(k) - iv H (k)u(k) . Para se fazer a atualização dos pesos no
LMS, usa-se o sinal de erro e(k) .
A conformação de feixes foi implementada usando um arranjo genérico empregado
em sistemas sonar. Foi escolhido um arranjo com 24 elementos igualmente espaçados com
uma distância de 1 metro entre sensores adjacentes para a simulação. O sinal recebido é
uma onda plana com uma freqüência característica de 750 Hz que se propaga com uma
velocidade de 1500 m/s, contaminada por um ruído gaussiano de média zero e variância
unitária. Foi realizada a conformação de feixe na direção de 50 graus. Cada simulação teve
2800 iterações a fim de acompanhar o comportamento do algoritmo em função da SNR. O
fator de convergência p foi calculado baseando-se na potência de entrada do filtro e no
número de sensores como mostrado abaixo.
1
'LL = Npsznal
ondepsinal é potência do sinal de entrada e N é o número de sensores do arranjo.

A idéia da simulação foi observar o desempenho do algoritmo quando ocorrer
alterações na SNR , verificando-se desta forma o comportamento da convergência do
mesmo. As figuras a seguir mostram a conformação do feixe na direção de 50 graus.
Cuiva de spretiílizacio para SNR = 10dB
I I I I I I I
-.......- ........ -
....... ...... > ......... L ......... a ......... , ..----..-
L -
0 50 ,100 ,150 200 250 300 350 400 450 5C
Numero de iteraçbes
Figura 4.5 - Conformação de feixe LMS para SNR = 10 dB
.

O
Conformador de feixe LlvlS. SNR = 0dB
I .5 I
AI-ICJLIIO (graus)
C~~tva cle aprendizado para SNR = 0dB
I I I
Figura 4.6 - Conformação de LMS para SNR = OdB
Confoimador de feixe LMÇ. SNR = -10dB
Curva de aprendizado para SNR = -1CldB
o 500 1000 1500 mo0 2500 3000
I.lúrriero de iterações
Figura 4.7 - Conformação de feixe LMS para SNR = - 10dB
E importante observar que a SNR tem influência na conformação do feixe em urna
determinada direção de interesse. Pode-se observar que para a SNR alta, como no caso da

figura 4.5, o filtro não produz grandes atenuações dos lóbulos secundários, em função do
sinal esta bem maior do que o ruído, isto é, a rejeição ficou na ordem de -5 dB. Já no caso
das SNR mais baixas, houve uma maior rejeição, na ordem de -12 dB, dos lóbulos
secundários em função do ruído estar presente em maior magnitude. Além disso, quando
ocorreu o ajuste do fator de convergência, o número de iterações até o algoritmo atingir a
convergência foi muito maior como mostrado anteriormente na figura 4.7. Para SNR
abaixo de -10dB seria necessário diminuir ainda mais o fator de convergência, o que teria
um custo de um maior número de iterações para a convergência do algoritmo.
4.6 CONI?ORM[AÇÃO ESPACIAL ADAPTATIVA RLS
Apesar do algoritmo RLS computacionalmente ser mais complexo do que o LMS,
a principal vantagem do algoritmo RLS é a sua rápida taxa de convergência em relação aos
algoritmos adaptativos baseados no método LMS.
Para a conformação de feixe com o algoritmo RLS foi adotado o mesmo critério
usado na implementação LMS. A inicialização da matriz de correlação pseudo-inversa foi
feita através de uma matriz identidade multiplicada por um fator o, fator este que é
calculado como o inverso da potência do sinal de entrada multiplicado por uma constante
arbitrária, com a finalidade de inicializar a matriz inversa próximo de zero para que a
matriz não fique mal condicionada .
1
onde IN é uma matriz identidade de dimensão nxn e

O parâmetro A é um fator de ponderação exponencial na faixa de O((A(1. Este parâmetro é
também chamado de fator de esquecimento devido ao fato de que a informação de um
passado distante vai sendo proporcionalmente desprezada a medida que os pesos do filtro
vão sendo atualizados [21]. O vetor de correlação cruzada p(k) é um vetor linha de
ordem k e foi inicializado com todos os seus valores zero e a sua atualização é mostrada na
equação abaixo.
p(k + I) = &(k) + d(k)u H (k)
(4.21)
A partir do cálculo da matriz inversa e do vetor de correlação cruzada, os pesos são
calculados como mostrado abaixo.
TV = P(k)p H (k) (4.22)
A comparação do desempenho do filtro usando o algoritmo RLS foi feita em
função de cada SNR. A inicialização da matriz inversa foi realizada através da matriz
identidade como mencionado anteriormente e multiplicada por um fator
o2 = 0.001psinal. A constante 0.001, foi uma constante arbitrária para que a matriz
inversa fosse inicializada bem próximo de zero. As figuras a seguir mostram a
conformação de feixe e a curva de aprendizado para as diversas SNR .

Conformador de feixe RLS SNR = 10dB
1 o I I I I
I I I I I
.........
-------- ......... ...-...
.........
......... ..
..------- ----....
....
.......
..........
-50 .- .' ........ ......... ......... i ..
-'~?oo -do
I
-60
I
40
I
-20
I
O
Âiigu~o (graus)
I
20
I
40
I
60
I
80 1 O0
.
CuNa de aprendiazado para a SNR = 'IOdB
'I .2 1 I I I I I I I I
,'........ ........~.~~~~~....~.........~~~~~.....,........~...~
S . ....
0.8
02--;-
Número de iteraçóes
Figura 4.8 - Conformaçãp de feixe RLS para SNR = 10dB.
Coi-~fonnador de feixe RLS SNR = OdB
Ângulo (graus)
Curva de aprendizado para a ÇNR = OdB
..

Curva de aprendizado para a SNR = -10dB
hltírnero de iteraçóes
Figura 4.10 - Conformação de feixe RLS para SNR = -10dB
Para a simulação o fator de esquecimento foi de A = 0.98. Este valor foi escolhido
após várias simulações a fim de verificar qual fator seria melhor para o desempenho na
convergência do algoritmo. Pode-se observar que o algoritmo RLS faz um
acompanhamento bem mais eficiente do sinal, apesar da baixa SNR. Além disso, o
algoritmo teve um comportamento praticamente constante em relação a convergência,
independente da SNR, o que não foi o caso do algoritmo LMS. Isto significa que apesar da
maior complexidade computacional do algoritmo, é melhor usá-lo, pelo fato do seu
desempenho ser melhor em baixa SNR.
4.7 CONFORMAÇÃO DE FEIXE ADAPTATIVA EM BANDA LARGA
A conformação adaptativa em banda larga necessita normalmente de usar a matriz
de covariância do sinal, realizar um pré-processamento desta matriz, como mostrado no
capítulo 3, e então submeter a matriz pré-processada aos algoritmos adaptativos. Com
isto, a carga computacional se torna muito maior do que a implementação em banda
estreita. Além disto, no caso da conformação em banda estreita trabalha-se diretamente no

domínio dos dados, enquanto na conformação em banda larga usa-se a matriz de
covariância focalizada.
A idéia então é implementar um algoritmo adaptativo em banda larga para trabalhar
no espaço de dados sem comprometer o seu desempenho e com uma carga computacional
compatível com o algoritmo em banda estreita.
Suponha um arranjo linear de sensores igualmente espaçados. Uma maneira de
implementação da filtragem espacial em banda larga seria a variação da distância dos
sensores adjacentes de maneira a conseguir a cada variação, verificar a presença da
freqüência referente aquele espaçamento entre os sensores e então fazer a adaptação do
filtro até se atingir a solução de Wiener. Como o arranjo de sensores normalmente é fixo,
fica inviável fazer esta variação. A idéia então é usar um método que garanta a adaptação
dentro da banda de interesse. Um método que pode ser usado é colocar os dados em banda
larga alinhados em uma única frequência para então começar a adaptação, como se os
sinais fossem banda estreita. Para isto, é necessário um pré-processamento do sinal de
banda larga para então realizar a adaptação de maneira a atingir a solução de Wiener. Uma
maneira de se realizar este processamento é usar filtros de reamostragern no domínio da
freqüência de modo que o conjunto dos dados que contém todas as freqüências dentro da
banda de interesse se transformem em uma única frequência f, para então serem
adaptados.
Como mencionado anteriormente a criação de um filtro de reamostragem para que
os dados de entrada sejam submetidos pode resolver o problema. Pelo fato do sinal ser
banda larga, precisa-se um tempo T de observação para garantir uma resolução adequada
na banda de interesse sem a perda da informação [15]. É conveniente também se trabalhar
no domínio da frequência para a facilidade da criação dos filtros de reamostragem na
banda de interesse.

Seja Euma matriz de entrada com M linhas e N colunas, onde M representa o
número de pontos de observação e N é o número de sensores do arranjo como mostrado
abaixo .
Cada linha da matriz Erepresenta a amostragem de todos os sensores em um mesmo
instante de tempo. E importante observar que para a obtenção de uma resolução que
atenda a toda banda de interesse, que é a adaptação de todas as frequências, a matriz E
tem que ter um número suficiente de observações, M, para uma boa resolução de
freqüência conforme mostrado a seguir.
fa
resf = -
M
Onde resf é a resolução em freqüência e fa é a freqüência de amostragem. Isto implica em
dizer que quanto maior o número de linhas da matriz E maior vai ser o tempo de
observação, e desta forma, melhor a resolução em freqüência. Através da transformada de
Fourier, a matriz é passada para o domínio da freqüência obtendo-se
onde jl e jh representam a menor e a maior freqüência da transformada de Fourier. A
matriz Ef tem a mesma dimensão da matriz E e contém uma grande quantidade de
freqüências que não é de interesse. Devido a isto, deve-se criar uma nova matriz com a
faixa de freqüências dentro da banda de interesse de trabalho. Para a criação desta nova

matriz, tem-se que verificar o número de "bins" (linhas da matriz El- que contém as
frequências de interesse) que vão ser usados para a criação desta nova matriz. Para isto,
tem-se que saber a faixa de frequências de interesse. Sejam jhzin e $mx, as freqüências
inferior e superior, respectivamente, da banda. Logo para o cálculo do número de "bins"
tem-se:
Mf min
k . = fa
Mf max
kmx = fa
onde kmi, e kmaX são OS "bins" que contém as frequências mínima e máxima
respectivamente. Com isto, cria-se uma nova matriz E, que contém somente as
frequências de interesse.
Os dados da matriz da equação (4.27) no domínio da frequência é que vão ser introduzidos
no filtro de reamostragem, conforme mostra a matriz abaixo, de maneira tal que os valores
da nova matriz contenham uma única frequência, fazendo com que este conjunto de dados
possam ser usados em qualquer filtro adaptativo.

E, é uma matriz de freqüência reamostrada na banda de interesse, onde todas as
freqüências foram ajustadas pelo filtro de reamostragem H, para serem transformadas em
uma única freqüência fo .
freqüência fo .
O filtro de reamostragem no domínio da freqüência é calculado em função da
Seja N = O,. . ., q um conjunto com um total de N = q + 1 de sensores. Em um
determinado instante de tempo de observação tem-se a seguinte saída
P
onde y(N, t) = si(t - rN (vi))
i=l
+ v(N, t) representa ondas planas juntamente com o
~Nsen(y/~ )
ruído chegando no N-ésimo sensor e r~ = é o atraso da onda plana em
C
relação a cada sensor. Aplicando-se a transformada de Fourier em y(N, t), obtém-se um
no conjunto de dados no domínio da freqüência Y(N,w,). O objetivo então é a
implementação de um filtro de reamostragem H, (N,, N) , sendo N, os sensores
reamostrados, para a obtenção de um novo conjunto de dados Yj. (N,, , wo ) que tem a
seguinte forma
O cálculo do número de sensores reamostrados N, é realizado em função da freqüência
1 :r1
fo e da menor freqüência da banda de interesse, isto é, O I N, < q,, , onde q, = q- .
Onde L p 1 representa o maior inteiro menor ou igual a p. Então, o sinal de saída
rearnostrado tem a seguinte forma

A resposta ao impulso do filtro de reamostragem no domínio da freqüência é mostrada a
seguir.
= n [ ]
. Observando a equação (4.32). pode ser rerificiidi> que ela é uma
função sinc no domínio da freqüência que, transformada para o domínio do tempo, se
torna um janela retangular com uma variação na sua abertura.
banda larga.
A figura a seguir mostra o diagrama em blocos do pré-processamento do sinal de
&f H
YGfo)
SELECIONADOR
FILTRO DE
A DEFOURIER DOS BINS REAMOSTRAGEM b
Figura 4.11 - Diagrama de blocos da reamostragein.

4.8 SIM~AÇÃO EM BANDA LARGA
A simulação foi realizada da mesma forma que no caso banda estreita, apenas
sendo realizado o pré-processamento dos dados como mencionado anteriormente, de
maneira que os sinais possam ser conformados como anteriormente.
O sinal de banda larga foi fornecido pelo Grupo de Acústica Submarina do Instituto
de Pesquisas da Marinha. Este sinal foi gravado de um único hidrofone em uma fita de
áudio durante um experimento na raia acústica de Arraial do Cabo - RJ. Este hidrofone foi
colocado a uma profundidade de aproximadamente 45 metros. Durante o experimento
foram gravados o sinal de um navio percorrendo a raia com uma trajetória retilínea, até
que ele alcançasse o ponto de maior aproximação (PMA). O PMA é a menor distância na
vertical que o navio passa sobre o hidrofone. Com isto, os ruídos de banda larga
característicos do navio foram gravados. Pelo fato da gravação ter sido feita com um único
sensor, houve a necessidade de se fazer uma defasagem temporal do sinal para que ocorra
a chegada de maneira coerente no arranjo de sensores na direção de interesse. Este sinal foi
contaminado por um ruído gaussiano de média zero e variância unitária a fim de
estabelecer SNR para a verificação do desempenho do algoritmo. Foi criada uma matriz de
observação de 256 linhas por 24 colunas que representam os sensores, com uma
freqüência de amostragem de f, = 5290Hz, que corresponde a um tempo de observação
total de T= 48.39 nzs. É feito a transformada de Fourier desta matriz, são selecionados os
bins de frequência de interesse e cada bin é reamostrado para uma frequência fo para ser
introduzido na entrada do filtro adaptativo.
Aplicando-se o algoritmo LMS ao sinal de banda larga descrito anteriormente,
constatou-se que a convergência ocorreu, mas foi gasto um grande número de operações
para a convergência. Isto se deve ao fato do algoritmo não levar em consideração as
estatísticas dos dados anteriores, visto que a reamostragem é feita em blocos
independentes. Uma modificação feita para tentar a convergência foi a diminuição do fator
de convergência ,u de modo a diminuir o passo do vetor gradiente para atingir ao mínimo
da função custo, mesmo com um número maior de iterações.

No caso do algoritmo RLS é diferente pelo fato deste algoritmo ser recursivo e
quando ocorre a atualização da matriz inversa, esta matriz é multiplicada por um fator de
esquecimento A. A simulação foi usado o valor de A = 0.98, valor este calculado de
maneira experimental, a fim de ajustar o algoritrno para que ele alcance uma rápida
convergência e uma boa resolução. As figuras a seguir mostram o desempenho do
algoritmo RLS para diversos valores da SNR.
Cotiforinador de feixe baiida-larga RLS. SNR = 10dB
Ânycilo (graciç)
Curva de agretidizado banda-larga para a SNR = 'I 0ciB
Figura 4.12 - Conformação de feixe banda larga RLS para SNR = 10dB
O -50 0 5 0 1
Ângulo Cyraus)
Curva de aprendizado banda-larga para a SI'JR = 0rlB
...........
...........
......... j ............... i ............... i
-.-.-L . J ......................... J
0 -1 00 200 300 400 500
Núr-net-o de iterações
Figura 4.13 - Conformação de feixe banda larga para SNR = OdB

--m
-
. - - [
hlúrmero de itet-ações
Figura 4.14 - Conformação de feixe banda larga RLS para SNR = -5dB
20
L
a,
I=
LU -4 0
-?Q00
Cotnfot-r-rlacjnr de feixe banda-larga RLS. SNR = --i 06B
i I
- - - - - - - - - - - - - -: - - -- - -- - -- - -- - - - - .:- -. - -. - -. -. . - -. - =A -. . -. . - - -- -. - --
- - . - - - - - - - - - -: - - --
/---.; ,/,-.
L
/

a segmentação do tempo faz com que ocorra uma mudança estatística a cada adaptação.
Isto faz com que o filtro trabalhe praticamente com amostras independentes.
Embora o fator de esquecimento tenha sido alterado para tentar uma melhor
resolução do lóbulo principal, verificou-se que diminuindo o fator de esquecimento o
algoritmo convergia de maneira mais rápida mas a resolução do lóbulo principal ficava
ainda menor. Quando o fator de esquecimento se aproximava do valor unitário, a melhora
não era tão siginificativa, mas a convergência do algoritmo era bem mais lenta em
comparação com o fator de esquecimento de 0.98. Este foi o motivo para se deixar A com
o valor já mencionado anteriormente.
A conclusão que se pode chegar é que no caso do processamento em banda larga, a
escolha do algoritmo adaptativo se torna de vital importância para o bom desempenho da
estimativa da DOA. Uma vantagem deste algoritmo é que ele pode operar diretamente no
espaço dos dados, proporcionando uma adaptação contínua dos pesos até que a
convergência seja atingida. A quantidade de carga computacional e a comparação com
alguns algoritmos de alta resolução será mostrado no capítulo a seguir.

5 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS
O objetivo deste capítulo é fazer uma comparação dos resultados obtidos na
conformação adaptativa de feixes usando o algoritmo RLS, com o algoritmo de alta
resolução MUSIC ("Multiple Signal Classification") usando a matriz focalizada e o
algoritmo adaptativo MVDR ("Minimum Variance Distortionless Response") usando a
matriz direcionada. O MUSIC e o MVDR foram escolhidos para esta comparação em
função do bom desempenho de ambos na estimação da DOA. Com isto, será feita uma
comparação do número de operações de cada um dos algoritmos, visando verificar as
respectivas eficiências computacionais.
Também foram implementados exemplos com os algoritmos NPUSIC e MVDR a
partir da matriz de dados reamostrada, obtida no algoritmo RLS, visando a verificação do
desempenho do algoritmo adaptativo, na estimação da DOA.

5.2 ALGORITMO MUSIC
O algoritmo de alta resolução MUSIC usa a matriz de covariância para obter uma
estimativa do espectro nas direções de interesse. Apesar de se ter a vantagem da obtenção
do espectro em todas as direções de uma única vez, tem-se um elevado custo
computacional pelo fato da necessidade de uma grande quantidade de dados para a criação
da matriz de covariância. Além disto, na implementação do algoritmo MUSIC em banda
larga, tem que ser feito um processamento na matriz de covariância para que a matriz de
covariância processada, seja submetida ao algoritmo MUSIC, aumentando ainda mais a
carga computacional e gastando-se desta forma um número ainda maior de operações.
A figura 5.1 mostra uma estimativa do espectro banda larga na direção de 50 graus
com a SNR de O dB usando o algoritmo MUSIC.
Estimativa da DOA usando o MUSIC
-25 L
O 50 100 150 200
Ângulo (graus)
Figura 5.1 -Conformação de feixe usando o algoritmo MUSIC para SNR = O dB.

5.3 ALGORITMO MVDR
A mínima variância é uma outra forma de conformação de feixes que pode ser
implementada usando a matriz de covariância para o cálculo dos pesos ótimos. A matriz de
covariância é multiplicada por um vetor direção de interesse e então é encontrado um
conjunto de pesos para a conformação de feixe na respectiva direção.
No caso da implementação do algoritmo MVDR usando sinais de banda larga,
necessita-se do mesmo pré-processamento usado nos algoritmos de alta resolução como
mostrado anteriormente no caso do MUSIC, causando desta forma um custo
computacional em funqão do número de operações da ordem de n 3 .
A figura 5.2 mostra a conformação de feixe usando o algoritmo MVDR para a
direção de 50 graus com uma SNR de O dB.
Estimativa da DOA usando MVDR
Ângulo (graus)
Figura 5.2 - Conformação de feixe usando o algoritmo MVDR para SNR = O dB.

5.4 NÚMERO DE OPERAÇOES DOS ALGORITMOS
Uma medida da eficiência de um algoritmo é a sua taxa de multiplicações e adições
chamada de número de operações (nunzop). A idéia então é fazer uma comparação do
nunzop de cada um dos algoritmos mencionados anteriormente com o algoritmo de
conformação de feixes de maneira adaptativa.
O processamento de sinais de banda larga para o algoritmo de alta resolução
MUSIC e do algoritmo MVDR é realizado usando matrizes focalizadoras F',. ou matrizes
direcionadoras D(iy) desenvolvidas a partir da referências [15] e [16], para chegar a uma
única matriz de covariância, focalizada ou direcionada, e então submeter esta matriz aos
algoritmos MUSIC ou MVDR respectivamente. É importante estabelecer o número de
operações de cada um deste algoritmos, visando observar as suas cargas computacionais.
A figura 5.3, mostra o diagrama em blocos do processamento de sinais de banda
larga, realizando a focalização para o pré-processamento da matriz de covariância, e então
submetendo a matriz de covariância processada ao algoritmo de alta resolução MUSIC. O
nunzop gasto neste algoritmo é mostrado na equação (5.1).
onde i representa o número de repetições dentro da banda de interesse. Como pode ser
observado, o custo computacional no algoritmo MUSIC focalizado, é da ordem de IV3. É
importante observar também que para cada conjunto de dados de entrada, tem-se a
necessidade de gastar a mesma quantidade de operações para estimar a DOA de sinais de
banda larga, tendo-se desta forma, um elevado custo computacional.
A figura 5.4, mostra o diagrama em blocos do processamento de sinais de banda
larga, realizando o direcionamento da matriz de covariância, e então submetendo esta
matriz direcionamada ao algoritmo MVDR. Como pode ser observado na figura 5.4, cada
tempo de observação, tem que ser segmentado, é criada uma matriz de observação no
domínio da frequência, são selecionados os bins de frequência na faixa de interesse e então

é criada uma matriz de covariância para ser direcionada através da matriz D(t,v). Esta
matriz direcionadora, verifica a existência das freqüências dentro da banda de interesse em
cada direção, fazendo com que se tenha uma custo computacional ainda mais elevado,
como mostra a equação (5.2).
nzmzopdir
3 3
= n[N(nz lnnz) + 4N ] + 8 feN + 8 N 3
onde nz representa do tamanho de um segmento e n o número de segmentos e fe o número
de direções para a conformação dos feixes.
I
L
I
I
I
I
!
TEMPO DE OBSERVAÇÃO i
MATRIZ E w x w I
MATRIZ DE FREQUÊNCIA
Ef (MxW
I
N + Nikmro de sensores
Nr + Fhxro de sensores rean?Ostrados
M + Tanpo de obervaqão
8 N W~MI K + Núimro de bins
--- - JZ + Frequência inferior da banda
-
MATRIZ DOS BINS jh + Freqüência supxior da h da
MATRIZ DE COVARIÂNCIA
c o v ~ r ~ ) = ~ : $ 1''
MATRIZ DE FOCALIZAÇAO i
r;,. C,*NJ i
MATRIZ DE COVARTÂNCIA
FOCALIZADA N,N *+NN,~
COVf (N.xN,.) = Z r;,. COVFF
I _-
ALGORITMO MUSIC
@STMA DO ESPECTRO) , 8N,'
Figura 5.3 - Diagrama em blocos do algoritmo banda larga MUSIC

Figura 5.4 - Diagrama em blocos do algoritmo banda larga MVDR.
No caso do algoritno adaptativo, todo o processamento é feito como mostra a
figura 5.5. Os dados são amostrados no domínio do tempo e passados para o domínio da
freqüência. Cada linha da matriz de observação Ef, (KxN), que é a matriz que contém
todas as observações dentro da faixa de interesse é reamostrada através de um filtro
H,. (a,) e então estes dados reamostrados no domínio da freqüência são submetidos ao
algoritmo adaptativo RLS para a conformação do feixe na direção de interesse. O número
de operações gasto neste processamento é mostrado na equação (5.3).

Pode-se observar que para a implementação da conformação de feixe adaptativa,
2
tem-se um custo computacional da ordem de N, operações para uma única direção. Pode-
se concluir desta forma, que em termos de número de operações para a determinação da
DOA, o algoritmo adaptativo é mais eficiente. O único compromentimento do algoritmo
adaptativo, é que ele tem uma resolução menor do que os outros dois algoritmos, como já
pode ser observado no capítulo 4. Porém, para o acompanhamento de sinais de banda larga
em uma determinada direção ele é eficiente.
Níkmro de sensores
Núimo de sensores rearrrstradcs
Teilpo de observação
Nmx-0 de bins
Freqüência iderior da banda
Freqüência superior da banda
Figura 5.5 - Diagrama em blocos do algoritmo banda larga adaptativa.

A idéia agora é implementar o algoritmo ILITJSIC e o MVDR a partir de uma matriz
de dados reamostrada para a adaptação. Isto é, os dados são preparados para serem
submetidos ao algoritmo adaptativo e então é criada uma matriz de covarância a partir
destes dados, e esta matriz é então submetida aos algoritmos MUSIC e MVDR
respectivamente, que serão chamados de RLS-MUSIC e RLS-MVDR.
A figura 5.6, mostra o resultado da estimativa do espectro na direção de 50 graus,
obtida após do algoritmo RLS-MUSIC.
Eçtimativa da DOA usando o RLS-Muçic
3 -50 O 5 O 100
Ângulo (graus)
Figura 5.6- Conformação de feixe banda larga RLS-MUSIC.
Como pode ser observado, verificou-se uma boa resposta na direção de interesse,
com um sinal na direção de zero graus atenuado na ordem de -40 dB, tornando-se desta
forma desprezível. O número de operações é mostrado na equação (5.4).

na figura 5.7.
A implementação da conformação de feixe usando o algoritmo MVDR é mostrada
Conformação de feixe usando o algoritmo RLS-MVDR
-70
-1 00 -50 O 5 0 100
Ângulo (graus)
Figura 5.7 - Conformação de feixe banda larga RLS-MVDR.
Como pode ser observado a rejeição dos lóbulos secundários é da ordem de -10
dB. O número de operações gastas nesta implementação é mostrado na equação (5.5).
Comparando o número de operações dos algoritmos com o da implementação
RLS, isto é, criando-se uma matriz de covariância a partir da matriz de dados RLS após a
convergência e aplicando os algoritmos MUSIC e MVDR, pode-se observar que o
2
algoritmo adaptativo ainda é mais eficiente pelo fato de usar uma ordem N, operações,
enquanto os outros dois gastam p,. E importante enfatizar que estes resultados foram
alcançados a partir do algoritmo adaptativo, isto é, com os dados reamostrados e após a
convergência do algoritmo.
-

5.6 CONCLUSOES E RESULTADOS
As técnicas de conformação de feixes têm sido aplicadas em várias áreas da
engenharia tais como na geofisica fazendo a verificação da existência de petróleo em meios
sólidos; na acústica aérea, fazendo o cancelamento de eco em ambientes; em sistemas de
radar e sonar na estimação da direção de chegada e detecção de alvos e etc.
A técnica mais convencional de estimação da DOA de um sinal é a "delay and
sum", que introduz atrasos em um arranjo de sensores e soma estes atrasos de maneira a
verificar a energia em uma determinada direção de interesse. Esta técnica tem como
principal vantagem a sua simplicidade de implementação, porém, em baixas condições de
SNR, ela se torna pouco eficiente. Devido a isso, houve a necessidade de se implementar
novos algoritmos com o objetivo de se extrair melhores informações da DOA
independente do ambiente onde o sinal está se propagando.
Uma das técnicas usadas foi a estimação da DOA através de algoritmos de alta
resolução. Apesar de resolução melhor do que no caso da conformação de feixes de uma
maneira geral, o elevado custo computacional das técnicas de alta resolução faz com que
estes algoritmos em muitas aplicações ser tornem inviáveis pelo fato de ocorrer uma certa
demora no tempo de resposta da estimação da DOA. Devido a isto, se faz necessário a
implementação de um algoritmo que tenha uma boa resolução com um baixo custo
computacional, de modo que a resposta de saída do algoritmo forneça o resultado da DOA
em um curto espaço de tempo.
O objetivo deste trabalho foi criar um algoritmo de estimação da DOA para sinais
de banda larga, usando um algoritmo adaptativo. O uso de filtros adaptativos se fez
necessário, em função das mudanças estatísticas do ambiente acústico e em muitos casos
da sua baixa SNR. O algoritmo adaptativo foi implementado usando uma adaptação
contínua dos pesos para a conformação de feixes.
É importante observar também que no caso da estimação da DOA para sinais de
banda larga, tem que ser feito um pré-processamento do sinal para então submeter o sinal
pré-processado aos algoritmos de alta resolução bem como aos algoritmos de

conformação de feixes. Para o algoritmo MUSIC e MVDR foram aplicadas as técnicas de
focalização e direcionamento da matriz de covariância utilizadas por Jeffrey Krolik [15] e
[16]. A idéia básica da focalização é criar uma única matriz de covariância capaz de conter
todas as informações dos sinais de banda larga. A matriz direcionadora investiga as
informações do sinal de banda larga para cada direção de interesse e também cria uma
única matriz de covariância direcionada.
No caso do algoritmo adaptativo, os dados foram reamostrados usando-se filtros
de reamostragem e então submetidos ao filtro adaptativo. Com isto, consegue-se a
estimação da DOA de sinais de banda larga no domínio dos dados o que já não acontece
no caso do algoritmo MUSIC e do algoritmo MVDR.
A Tabela 1 mostra o número de operações de cada algoritmo.
ALGORITMO
RLS
MUSIC-FOCALIZADO
MVDR DIRECIONADO
RLS-MUSIC
RLS-MVDR
Tabela 1 - Número de FLOPS dos Algoritmos.
A conclusão que pode ser feita deste trabalho é que tanto o algoritmo MUSIC
como o algoritmo MVDR têm uma melhor resolução em relação ao algoritmo adaptativo
RLS, porém os dois algorimos, MUSIC e MVDR têm um custo computacional mais
elevado do que o algoritmo adaptativo RLS. Devido isto, o algoritmo de conformação de
feixes adaptativo tem um bom desempenho no acompanhamento de alvos em uma
determinada direção de interesse.
NÚMERO DE PLOPS
9.64 MFLOPS
20.79 MFLOPS
50.8 MFLOPS
16.48 MFLOPS
17.47 MFLOPS
Para melhorar a taxa de convergência do algoritmo adaptativo RLS, talvez fosse
interessante fazer uma decomposição da matriz de dados (decomposição QR por
exemplo), e postriormente submeter esta matriz ao algoritmo.

1 1 .Don H. Johnson, Dan E. Dudgen, Array signnl processing, Prentice-Hall Englewood,
Cliis, New Jersey, 1 993.
12.Anthony D. Whalen, Detection of Signal on Noise, Acadeinic Press New York and
London, 197 1.
13.Barry D. Van Veen and Kevin M. Buckley, Beamforming: A Versatile Approach to
Spatial Filtering, IEEEASSPMagazine, pp. 4 -24, apr. 1988.
14. Simon Haykin, Adáptive Filter XJzeory, Prentice-Hall, second edition, Englewood CWs,
New Jersey. 1991.
15. Jeffrey Krolik, Focused Wide-Band Array Processing for Spatial Spectral
Estimation, Advances in Spectrunz Analysis and Array Processing, Prentice Hall,
Englewood CliK NJ, vol.11, Simon Haykin Editor, 1992.
16. Jeffrey Krolik and David Swingler, Multiple Broad-Band Location Using Steered
Covariance Matrices, IEEE Trnns. on Acozrstic, Speech and Signal Processing,
~01.37, pp. 1481-1494, OC~. 1989.
17.Jefrrey Krolik and David Swingler, Focused Wide-Band Array Processing by
Spatial Resampling, IEEE Trans. on Acoustic, Speech and Signal Processing, vol.
38, pp. 356-360, Feb.1990.
18.Ta-Sung Lee, Efficient Wideband Source Localization Using Beamforrning
Invariance Technique, IEEE trnns. on Signal Processing, vol. 42, pp. 1376- 13 87,
jun. 1994.
19. Ronald E. Crochiere and Laurence R. Rabiner, Multirate Digztal Signal Processing,
Prentice-Hall, Englewood Cilffs, New Jersey, 1983.
20.Bernard Widrow, Samuel D. Stearns, Adaptive sigrmlprocessing, Prentice-Hd, second
edition, Englewood Cilffs, New Jersey, 1985.

2 1 .Paulo S. R. Diniz, Practical Methodr of Adqwtive Filtering, COPPEIUFRJ 1 993
22.Gene H. Golub, Charles F. Van Loan, Mapix Computations, The Johns Hopkins
University Press, Baltimore, Maryland, 1983.