ANÁLISE ESTRUTURAL ESTÁTICA, VIA ELEMENTOS FINITOS, DO ...

ANÁLISE ESTRUTURAL ESTÁTICA, VIA ELEMENTOS FINITOS, DO
SEGMENTO
TUBO FLEXÍVEL-ENRIJECED OR
Bruno de Oliveira Kiepper
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA OCEÂNICA.
Aprovada por:
Prof. Mudo Augusto Vaz, Ph D.
Dr. Ilson Paranhos ~ascpalino, D. Sc
Prof. Breno Pinheiro Jacob, D. Sc
AZB3tr'-
Dr. Luiz Cláudio de Marco Meniconi, Ph D.
RIO DE JANEIRO, BRASIL
DEZEMBRO DE 2004
k

KIEPPER, BRUNO DE OLIVEIRA
Análise Estrutural Estática via Elementos
Finitos do Segmento Tubo Flexível-
Enrijecedor [Rio de Janeiro] 2004
M.Sc.,
VIII, 95 p. 29,7 cm (COPPEIUFRJ,
Engenharia Oceânica, 2004)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Enrij ecedor à flexão
2. Método dos elementos finitos
I.COPPE/UFRJ 11. Título (série)

A querida Tia Maria, que sempre teve o
prazer de levar educação, cultura e
disciplina aos seus alunos.

A toda a minha família, pelo amor, carinho, força e apoio de sempre. Um agradecimento
especial à minha avó Teresa.
Aos professores do curso de Engenharia Mecânica da UFES.
A COPPE pela organização do curso de Mestrado em Engenharia Submarina.
Ao meu orientador Mudo A. Vaz, pelo incentivo, assistência e sugestões valiosas ao
longo deste trabalho.
A todos os professores, colegas e funcionários do mestrado e do PENO.
Ao Núcleo de Estruturas Oceânicas (NEO) e ao Laboratório de Tecnologia Submarina
(LTS).
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à
Agência Nacional de Petróleo (ANP).

Resumo da Tese apresentada à COPPEIUFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc)
ANÁLISE ESTRUTURAL ESTÁTICA, VIA ELEMENTOS FINITOS, DO
Orientados : Murilo Augusto Vaz
Programa : Engenharia Oceânica
SEGMENTO
TUBO FLEXÍVEL-ENRIJECEDOR
Bruno de Oliveira Kiepper
Assim que a indústria de hidrocarbonetos offshore avança para águas mais
profundas e ambientes mais hostis, o uso de enrijecedores com sistemas de tubos
submarinos flexíveis se toma altamente essencial.
Neste trabalho é mostrado o arranjo típico de um enrijecedor, e os componentes
que o formam. A seguir é apresentada a modelagem em duas e três dimensões do
segmento tubo flexível-enrijecedor. Os resultados são comparados com os obtidos
através da modelagem do mesmo segmento tubo flexível-enrijecedor em um programa
numérico em desenvolvimento pela CoppePetrobras.
Os resultados de deslocamento da linha de centro, ângulo, e variação de
curvatura obtidos pelos modelos em elementos finitos, apresentam concordância
satisfatória e precisa, quando comparados com os resultados obtidos pela simulação do
mesmo segmento de tubo flexível-enrijecedor, usando-se o programa numérico em
desenvolvimento pela CoppePetrobras.
Também é apresentada a modelagem por elementos finitos do ensaio de fadiga
do segmento tubo flexível-enrijecedor, que é realizada em escala real no aparato de
fadiga vertical do Núcleo de Estruturas Oceânicas (NEO).
Foi feita a correlação numérica-experimenta1 para o ensaio de fadiga. Os valores
obtidos pelo ABAQUS apresentam boa concordância com os valores experimentais,
obtidos pelos sensores instalados no aparato.

Abstract of Thesis presented to COPPELJFRJ as a partia1 fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc)
STATIC STRUCTURAL ANALYSIS, VIA FINITE ELEMENTS, OF THE
Advisor : Murilo Augusto Vaz
Department : Ocean Engineering
SEGMENT FLEXIBLE PIPE - STIFFENER
Bruno de Oliveira Kiepper
As the offshore hydrocarbon industry advances into deeper waters and more
hostile environment, the use of bend stiffeners with flexible riser systems becomes
increasingly essential.
In this work it is shown in this job a typical bend stiffener arrangement, and its
main components. Next, it is presented the bi and tri-dimensional modelling of the
segment flexible pipe-stiffener. The results are compared with the ones obtained
through the modelling of the same segment flexible pipe-stiffener on a numeric program
on development by CoppeIPetrobras.
The results for the center line displacement, angle and curvature distribution
obtained by the finte elements models, present satisfactory agreement and accuracy,
when compared with the results obtained by the simulation of the same segrnent of
flexible pipe-stiffener, using the numerical program on development by
CoppePetrobras.
Also, it is presented a modelling via fmite elements of the fatigue test of a
segment flexible pipe-stiffener, which is performed on real scale in the vertical fatigue
apparatus of the Ocean Structures Nucleous (NEO) Laboratory.
A numerical-experimental correlation to the fatigue test was performed. The
values obtained by ABAQUS present satisfactory agreement with the experimental
values, obtained by the sensors installed in the aparatus.

4 . Simulação numérica do ensaio de fadiga ............................. 65
4.1 Introdução ....................................................................................................... 65
4.2 Modelagem por elementos finitos .................................................................. 72
4.3 Correlação numérico-experimenta1 ................................................................ 81
5 . Conclusão ................................................................................ 83
5.1 Sumário ........................................................................................................... 83
5.2 Conclusões ...................................................................................................... 83
5.3 Sugestão para trabalho futuro ...................... . ........................................... 84
Bibliografia ................................................................................. 85
Apêndice A . Linhas de comando do modelo 2D ................... 88
Apêndice B . Linhas de comando do modelo 3D .................... 90
Apêndice C . Linhas de comando da simulação numérica do
ensaio de fadiga .......................................................................... 92

1. rico
A conexão de dutos flexíveis aos sistemas flutuantes de produção é uma área crítica
com respeito as deformações extremas e suscetível à fadiga, vi acidentes em 1998 e
1999 de dois enrijecedores que falharam quando em operação na monobóia IMODCO-
111, no campo de Marlim, devido a fadiga [I] .
O sistema de risers é uma parte vital de uma unidade fluíuante de
produção/arinazena-mento de hidrocarbonetos [2]. Risers flexíveis são sem dúvida um
método adequado no transporte da produção, desde o leito marinho até a plataforma.
Um dos meios propostos de se prevenir falha do tubo flexível neste ponto é inserir
um colar cônico de poliuretano [3] em volta do tubo, conhecido como enrijecedor,
conforme mostrado na figura 1.1.
Figura 1.1 - Tubo fl exível conectado a plataforma
Lane et a1 [4] apresentam um software, o Stiffeener [5]. O St?fener é uin programa
e projeto iterativo de enrijecedores, baseado em um mo 10 de flexão de viga
equivalente. O programa ojeta um enrijecedor para um material, carregamento e

critérios especificados pelo usuário, através de um eficiente 'loop' de interação, sem
interferência do usuário. O programa combina uma Interface Gráfica ao Usuário-GUI
para entrada e saída de dados, com uma série de módulos analítcos especialistas, Estes
módulos são:
Módulo de dimensionamento preliminar - este módulo usa a formulação
de Boef e Out da Teoria de viga esbelta para calcular uma estimativa
inicial para o diâmetro externo e comprimento máximos do enrijecedor;
Módulo de geração da malha de elementos finitos - o gerador de malha é
ativado para preparar um modelo de elementos finitos da estrutura
usando elementos de viga Bernoulli-Euler;
Módulo de análise de elementos finitos - este módulo faz uma análise
estática não-linear do enrijecedor para o carregamento especificado pelo
usuário. Os resultados dos elementos finitos são transmitidos para o
módulo de re-dimensionamento;
Módulo de re-dimensionamento - este módulo compara o raio de flexão
mínimo calculado (MBR) com o raio de flexão permitido especificado
pelo usuário (ABR) para o tubo flexível, e decide se um projeto
adequado foi alcançado. Se o projeto é adequado, o controle retoma para
o GUI para saída de resultados. Caso contrário, o módulo de re-
dimensionamento refina o projeto e retoma o controle para o gerador de
malha, em preparação para uma análise do projeto atualizado. Desta
maneira o projeto segue interativamente sem interferência do usuário até
que um projeto satisfatório é alcançado.
A figura 1.2 apresenta a Interface Gráfica ao Usuário-GUI do programa Stiffener,
e mostra também as etapas de verificação e instalação de enrijecedores.

Figura 1.2 - Programa Stsfener e verificação e instalagão
Modelos detalhados em elementos finitos bi e tri-dimensionais são usados para
validar a operação do programa Stafener. No modelo bi-diinensional, ambos o
enrijecedor e o tubo-flexível são modelados usando-se elementos de viga de dois nós. O
material poliuretano do enrijecedor é modelado como sendo hipoelástico. Este material
está apresentado de maneira resumida em [6]. O modelo tri-dimensional é composto do
corpo do enrijecedor e dos componentes principais do arranjo final, mostrado na figura
2.4 . Mais especificamente, o modelo inclui a luva (sleeve), o flange e a estrutura
interna, que estão apresentados detalhadamente no Capítulo 2. O conector e o colar de
reação são assumidos rígidos, e não foram incluídos no modelo. Foram analisadas as
configurações defomdas dos dois modelos, o raio de flexão do tubo flexível e as
tensões de flexão da fibra extrema, na região de compressão na seção cônica do
enrij ecedor.
Boef e Out [7] desenvolvem dois modelos para o projeto e análise de
enrijecedores: um baseado na teoria de viga esbelta e o outro modelo em elementos
finitos. O objetivo é predizer a distribuição de curvatura no tubo flexível e as
deformações e tensões no colar poliuretano, como uma função da tração e ângulo
aplicados. O modelo em elementos finitos consiste de um ,mpo e elementos de viga
no eixo do modelo, representando o tubo flexível e tendo suas propriedades axial e
flexional. Os programas análise empregados foram o MARC 81 e o PATRAN-G.

Um grupo de elementos sólidos de nove nós modelam o ensijecedor. Os oito nós nos
cantos do elemento têm três graus de liberdade translacionais, enquanto o nono nó
central tem um: a pressão hidrostática. Este tipo de elemento é especialmente
apropriado para modelar incompressibilidade, materiais Mooney não-lineares. Fazem
paste ainda do modelo um grupo de elementos viga formando um diafragma que
permanece perpendicular ao eixo da viga. O diafragma consiste de vigas radiais e
circunferenciais, e estes modelam a rigidez da seção transversal do tubo.
Meniconi e Lopes [9] apresentam as análises de fadiga realizadas nos
enrijecedores do FPSO P-34. O trabalho começa com a determinação experimental da
rigidez dinâmica do material, necessária como entrada para a análise em elementos
finitos. A análise em elementos finitos considera o comportamento do material do
enrijecedor como sendo linear e elástico, já que a ordem de deformações são esperadas
serem muito pequenas durante a operação. O objetivo foi encontrar a relação entre uma
dada deformação no enrijecedor e a deformação no ponto de interesse, onde a trinca de
fadiga iniciou. Uma análise baseada em deformações foi adotada devido ao
cairegamento dinâmico ser principalmente imposto pelos deslocamentos do navio. No
modelo em elementos finitos, o tubo flexível, o anel de suporte interno e as barras que
conectam o anel com a capa foram modelados como elementos de viga. O s elementos
do tubo têm a mesma rigidez axial e flexional do tubo flexível de 4" real. A capa de aço
no topo do ensijecedor foi modelado por meio de elementos de placa. O enrijecedor foi
representado por elementos sólidos de 20 nós.
Vaz e Lemos [10] apresentam uma formulação matemática e uma solução
numérica para a análise não-linear, tanto geométrica como de material, de enrijecedores.
E mostrado que uma análise precisa de enrijecedores depende de uma avaliação precisa
da propriedade constitutiva do material.
A elasticidade de vigas engastadas com seções transversais (ou não) sujeitas a
forças transversais concentradas (ou distribuídas) e momentos, relembra ao problema de
grande deflexão do ensijecedor. Isto tem sido o objetivo de vários pesquisadores desde
Euler em 1774 seguidos por contribuições de Rohde (1953), Wang (198 I), Lau (1981),
Lau (1982), Wilson e Snyder (1988), Wilson e Mahajan (1989) e Lee et a1 (1993) [l 11.
Lee (2002) [12], desenvolveu uma solução numérica para a grande deflexão de vigas
engastadas constituídas de materiais elásticos não-lineares do tipo Ludwick.
A análise de grandes deflexões para ensijecedores sujeitos a carregamento
terminal foi proposto por Boef e Out [7], que empregou uma fosmulação de flexão pura

para uma haste de seção transversal variável, como mostrada na figura 1.3 . O peso
próprio e forças externas foram desconsideradas e o material foi assumido linear
elástico.
Figura 1.3 - Esquema do tubo flexível-ensijecedor como um modelo de viga
Para a construção do programa numérico [10], uma metodologia similar é
desenvolvida, entretanto o material é considerado elástico mas não-linear assimétrico,
conseqüentemente o eixo neutro é excêntrico, e a relação momento-curvatura não-linear
pode ser numericamente calculada e expressa por uma expansão de séries de potências.
Além dfkso, as equações de equilíbrio para o tubo flexível e o enrijecedor são
estabelecidas separadamente, e o carregamento de contato distribuído pode ser
calculado. As forças de fricção devido ao contato são assumidas pequenas, e com isso
são consistentemente desconsideradas.
A fosmulação matemática deriva de considerações como compatibilidade
geométrica, equilíbrio de forças e momentos, e relações constitutivas para o tubo
flexível e ensijecedor, que depois são combinadas para fosmar um sistema de quatro
equações diferenciais ordinárias não-lineares de primeira ordem, que descrevem a
configuração global de grandes deslocamentos do sistema tubo flexível-ensijecedor.
Uma vez que o problema global é resolvido, as distribuições de força de contato, tração

e forças cisalhantes no tubo flexível e enrijecedor podem ser facilmente pós-
processadas.
1.2 Motivação e objetivos
A modelagem via elementos finitos permite um melhor entendimento do
comportamento estrutural do segmento tubo flexível-enrijecedor.
Apesar dos trabalhos existentes, falhas recentes tem ocorrido em enrijecedores, e
posteriormente em tubos flexíveis conectados à unidades marítimas de produção. Um
exemplo de falha nos enrijecedores é devido a trincas que se iniciam na interface entre o
corpo do enrijecedor e a estrutura interna de aço, conforme mostrado na figura 2.4,
trincas estas que se propagam rapidamente devido ao carregamento cíclico no
enrijecedor.
Desta forma, justifica-se investigações, entre elas estruturais, no enrijecedor, um
componente que exige alta confiabilidade em serviço.
No capítulo 2 é mostrado o arranjo típico de um enrijecedor, e os componentes
que o formam.
No capítulo 3, é apresentada a modelagem em duas e três dimensões do
segmento tubo flexível-enrijecedor. Os resultados são comparados com os obtidos
através da modelagem do mesmo segmento tubo flexível-enrijecedor no programa
numérico desenvolvido por Vaz e Lemos (2004). A modelagem em elementos finitos
será uma primeira etapa da validação do modelo numérico em desenvolvimento pela
COPPEDetrobras.
No capítulo 5 é apresentada a modelagem numérica por elementos finitos do
ensaio de fadiga do segmento tubo flexível-enrijecedor, que é realizado em escala real
no aparato de fadiga vertical do Núcleo de Estruturas Oceânicas mo). Esta
modelagem servirá de auxílio para um entendimento maior do ensaio de fadiga,
podendo auxiliar em futuros melhoramentos e sofisticação do sistema de controle deste
aparato.
No capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho e sugestões para
trabalhos futuros.

1.3 Metodologia
1.3.1 Introdução
Nesta seção são introduzidos alguns conceitos do Método dos elementos finitos,
visando a posterior utilização e entendimento do software aplicativo, no caso o
programa comercial ABAQUS 6.2 . Nesta fase do estudo, foi bastante consultado o
livro Elementos Finitos -A base da tecnologia CAE [13] , do engenheiro e professor da
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Avelino Alves Filho.
Na área de Cálculo Estrutural, o engenheiro deve garantir que a estrutura objeto de
análise não estará sujeita a falhas sob as diversas condições de operação. Os subsídios
para essa missão são normalmente obtidos a partir da resistência dos materiais, que trata
da resistência e da rigidez dos elementos das estmturas.
A "solução pronta" do problema de flexão de vigas, que os engenheiros utilizam a
partir das tabelas e soluções analíticas encontradas nos livros de Resistência dos
Materiais, é o produto do tratamento matemático clássico baseado no estudo das
equações diferenciais, que descrevem o equilíbrio da estrutura.
As chapas que são amplamente utilizadas em engenharia estrutural, aviação,
construção naval, mecânica automobilística, etc. são estudadas pela Teoria geral de
Placas e Chapas que utiliza intensamente o recurso matemático das equações
diferenciais.
Da mesma forma, a Teoria matemática da Elasticidade estuda o comportamento dos
sólidos deformáveis, utilizando o aparato matemático complicado das equações
diferenciais, efetuando uma quantidade volumosa de cálculos. Apenas para sistemas de
geometria simples, com condições de carregamento e apoio muito 'bem comportados',
são obtidas soluções exatas para os problemas alvo de análise.
Porém, a maioria das estruturas de importância prática são muito complexas para
serem analisadas pelas técnicas clássicas.
Está-se então diante da questão central que motiva o entendimento do método dos
elementos finitos:

os métodos analíticos clássicos permitem o cálculo da resposta exata dos
deslocamentos, deformações e tensões na estnitura em todos os seus pontos,
porém estas soluções são somente conhecidas para alguns casos;
seria interessante desenvolver procedimentos aproximados, que pudessem
ser aplicados em caráter geral, independente da forma da estrutura e da
condição de carregamento, dentro da precisão aceitável do problema de
engenharia. Esse caminho alternativo aos procedimentos analíticos clássicos
dará origem ao Método dos Elementos Finitos.
Por intermédio de técnicas numéricas [14], como o Método dos Elementos
Finitos, pode-se determinar o comportamento estrutural de componentes com formas
coinplexas, como o mostrado na figura 1.4, utilizando-se os programas de análise
disponíveis. Os programas de computador requerem o conhecimento das propriedades
dos componentes, tais como espessuras, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson,
densidade de massa, etc. Conhecendo-se o carregamento atuante na forma de forças,
pressão, cargas gravitacionais, e as condições de fixação da estrutura, pode-se
determinar as regiões mais solicitadas do componente, estabelecendo-se previsões a
respeito do seu comportamento.

1.3.2 Idealização de sistemas - Modelos discretizados
A abordagem do equilíbrio da estrutura pode ser efetuada considerando-a um
Sistema Discreto. A idéia da discretização de um sistema contínuo considera a divisão
da estrutura em partes separadas distintas, conectadas entre si nos pontos discretos.
Neste caso, a solução aproximada simula a estrutura como uma montagem de
elementos que têm comprimento finito (e não diferencial). Assim, o sistema é
subdividido em um número finito de partes ou elementos, de sorte que a estrutura inteira
é modelada por um agregado de estruturas simples. Os pontos de conexão entre os
elementos são chamados de nós do modelo.
Está-se diante da questão central do Método dos elementos finitos. Em uma
primeira abordagem pode-se observar que:
Em uma primeira instância são calculados somente os deslocamentos de
alguns pontos, que são os nós do modelo. Porém, julga-se que o número
de pontos discretos escolhidos é suficiente para representar o
deslocamento do conjunto inteiro de forma aproximada;
o modo pelo qual a estrutura se comporta entre os nós do modelo
dependerá das propriedades atribuídas ao elemento escolhido, que
representará aquele trecho da estrutura entre os nós.
A configuração deformada da estrutura é determinada por intermédio dos
deslocamentos dos nós, qualquer que seja a forma da estrutura e o tipo de carregamento.
A partir destes deslocamentos nodais, poder-se-ão determinar os esforços internos - as
tensões - e avaliar a resistência da estrutura objeto de análise.
No dia-a-dia das aplicações mecânicas e da engenharia em geral, existem
diversos componentes que apresentam características bastante diferentes. Por exemplo,
a caixa estrutural completa de um veículo, os componentes de um chassi, eixos,
componentes de máquinas, carcaças, lajes, barragens, etc. Nestes casos, o corpo
contínuo é subdividido artificialmente em um certo número finito de elementos, também
conectados apenas nos nós. Ou seja, está-se fazendo a representação aproximada de um
corpo contínuo, pois na realidade os diversos trechos do contínuo não estão conectados
apenas em alguns pontos, como no caso de uma estrutura reticulada.

Para que essa representação não se torne grosseira, deve-se considerar algumas
condições adicionais além da mera imposição do equilíbrio e compatibilidade apenas
nos nós do modelo. A figura 1.5 representa um modelo em elementos finitos de uma
estrutura de chassi de caminhão, onde pode-se observar a subdivisão da estrutura em
elementos. Dois aspectos iniciais chamam atenção e são características básicas do
Método dos elementos finitos:
a subdivisão da estrutura em elementos, isto é, a malha de elementos finitos;
a escolha do elemento apropriado para modelar uma dada situação física.
Figura 1.5 - Malha de elementos finitos de estrutura veicular
Do ponto de vista prático, os softwares de elementos finitos oferecem uma
Biblioteca de elementos do programa, cada qual tentando representar um diferente
comportamento físico conhecido da Mecânica estrutural (estado plano de tensões,
placas, cascas, membranas, sólidos, etc.). Esse comportamento é descrito por intermédio
de funções matemáticas que representam o comportamento interno do elemento.

1.3.3 A análise matricial de estruturas - Matriz de rigidez de um
elemento
A análise matricial de estruturas e, em conseqüência, o Método dos elementos
finitos têm como ponto de partida a relação entre forças nodais e deslocamentos nodais
para cada elemento individual. Essa idéia fundamental está relacionada ao conceito de
rigidez. A idéia de rigidez vem desde as primeiras aplicações com os elementos
elásticos (ou molas) da física básica. A constante elástica da mola, que é a medida
quantitativa da Rigidez da mola, é expressa por intermédio da relação entre a força
aplicada e o deslocamento medido na extremidade da mola, como indica a figura 1.6. A
constante elástica da mola pode ser entendida como um coeficiente de rigidez, pois é o
coeficiente que relaciona força e deslocamento na relação F = k . d . A situação mais
simples e de grande interesse prático corresponde ao caso em que essa relação é linear.
Figura 1.6 - Coeficiente de rigidez k da mola
Assim como a rigidez de uma mola é contabilizada por intermédio da relação força-
deslocamento para a mola, medida no ponto de aplicação da força, em um elemento
fiiiito a idéia é a mesma, porém em caráter mais amplo. Na mola está presente o
conceito de rigidez axial, pois ela transfere apenas forças axiais. Em uma viga, por

exemplo, estão presentes diversos componentes de rigidez simultaneamente, como
rigidez axial, rigidez à flexão, rigidez à torção, ao cizalhamento. Dessa forma, os
diversos componentes de rigidez de um elemento estão relacionados aos diversos
componentes de forças e deslocamentos presentes.
Pode-se representar os diversos componentes de força atuantes no elemento na
forma de uma matriz coluna. Analogamente, pode-se representar os diversos
componentes de deslocamentos. Daí decorre o conceito de Matriz de rigidez de um
elemento. A rigidez da estrutura inteira depende da rigidez de cada um de seus
elementos.
As diversas classes de problemas discretizados, que envolvem a montagem de
elementos finitos, e como conseqüência a obtenção das relações matemáticas que
permitem a resolução do problema, estão assentadas em algumas leis fundamentais:
Equilíbrio de forças - considerando a condição de equilíbrio da estrutura,
pode-se aplicar as equações de equilíbrio conhecidas do estudo da mecânica
a cada um dos elementos isoladamente;
Compatibilidade de deslocamentos - elementos conectados em um nó X,
mantêm-se conectados no mesmo nó na condição deformada;
Comportamento do material - ao transmitir os esforços ao longo da
estrutura, os corpos ou, mais especificamente, os elementos se deformam. Os
esforços são transmitidos pelos elementos por intermédio de esforços
internos. Quando as forças internas crescem proporcionalmente às
deformações, se tem uma relação linear, conhecida como Lei de Hooke.
Desta forma foram apresentados alguns conceitos da teoria do Método dos
elementos finitos, que será usado na modelagem numérica dos problemas físicos
presentes nos próximos dois capítulos.

Basicamente existem dois tipos de enrijecedores à flexão [15], classificados de
acordo com o seu local de utilização. São eles:
enrijecedores tradicionais (ou standard);
enrijecedores para 'boca de sinos' e I tubes.
Os enrijecedores tradicionais (ou standard), são normalmente utilizados para
instalações em plataformas fixas ou semi-submersíveis com suportes de tubos flexíveis
convencionais (tipo cônico ou tipo castelo). Possuem, como característica principal, o
fato de serem montados sobre o conector da linha flexível, conforme mostrado na figura
Figura 2.1 - Enrijecedor standard
Enrijecedores para boca de sino e I tubes, como o nome já informa, são
enrijecedores instalados em bocas de sino de navios e semi-submersíveis com I tubees,

neste caso eles não são instalados sobre o conector da linha flexível, mas em ma
estrutura que ficará presa a boca de sino, enquanto o conector é apoiado no nível do
convés, como mostrado nas figuras 2.2 e 2.3. Este tipo de instalação tem como
característica o desacoplamento entre o ponto de aplicqão das cargas verticais, conector
da linha, e o ponto de aplicação da flexão, região do enrijecedor, sendo portanto mais
favorável para o tubo flexível.
Figura 2.2 - Enrijecedor para boca de sinos e 1 gabes
Figura 2.3 - Enrijecedor para boca de sinos e 1 &bes

2.2 Arranjo geral
Um arranjo de enrijecedor standard [4] está mostrado na figura 2.4 .
Colar de
reação
Sleeve
w - Tubo flexível
Figura 2.4 - Arranjo de um enrijecedor
Fazem parte da montagem do enrijecedor os seguintes componentes:
Corpo do enriiecedor
O corpo do enrijecedor é uma estrutura flexível configurada como uma curta seção
cilíndrica seguida de um cone estendido, conforme mostrado na figura 2.5. O corpo
possui uma abertura axial cilíndrica para acomodar o tubo flexível, existindo uma
distância radial nominal (folga) entre o tubo flexível e o enrijecedor. O corpo do
enrijecedor se deflete quando o tubo se rotaciona relativamente ao conector. Isto cria

for~as restauradoras que suportam a estrutura do tubo e limitam a sua curvatura. O
corpo do enrijecedor efetivamente aceita carregamento do tubo e provê um caminho
alternativo de transmissão de esforços para o conector.
a seguir.
Sleeve
Figura 2.5 - Corpo do enrijecedor
Esta rota alternativa inclui um número de componentes auxiliares como mostrado
O sleeve é uma estrutura cilíndrica de diâmetro variável. Sua superfície externa
está ligada diretamente no corpo do enrijecedor. A superficie interna é livre para
deslizar ao longo do conector com o mínimo de distância radial. A figura 2.6 ilustra o
sleeve.

Figura 2.6 - Sleeve
O flange forma a base do enriljecedor e provê uma superficie rígida que se
contacta diretamente contra o colar de reação.
Colar de reação
O colar de reação é uiil anel que se encaixa no final do corpo do emijecedor. Os
parafusos axiais conectados a estrutura interna passam através do colar de reação. A
montagem de porcas a esses parafusos efetivamente mantém o arranjo no lugar, como
mostrado na figura 2.4 .
Estrutura interna
Para assistir com a transferência de forças para o conector, uma estrutura interna é
inserida no corpo do enrijecedor. Esta irá se diferenciar em geometria de caso a caso,
mas estará normalmente localizada dentro da parte cilíndrica do corpo do enrijecedor. A
região próxima a estrutura interna é suscetível a formação de trincas no corpo do
enrijecedor.

2.3 Materiais
Corpo do enrijecedor
O corpo do enrijecedor deverá resistir a deflexões e carregamentos cíclicos ao
longo de um período extenso, em alguns casos acima de 30 anos. Ele é fabricado de um
material resiliente como wn poliuretano elastômero [16, 171. Classes particulares de alta
performance são necessárias, como as que apresentam as seguintes propriedades:
baixo nível de absorção de água;
resistência a hidrólise;
degradação limitada devido ao envelhecimento;
bom desempenho em altas temperaturas;
habilidade de resistir a carregamentos cíclicos.
Uma típica curva tensão-deformação para este material está ilustrada na figura
2.7 , que apresenta um comportamento constitutivo não-linear 1181.
Deformação
Figura 2.7 - Curva tensão-deformação

Componentes restantes
O sleeve, flange e a estrutura interna são encapsulados dentro do corpo do
ensijecedor. Este grupo de componentes, conhecido coletivamente como a estrutura
integral, é normalmente fabricado de aço carbono convencional.
Proteção à corrosão
Os componentes metálicos dentro do enrijecedor precisam ser protegidos contra
corrosão para assegurar um desempenho adequado. A solução tradicional é o uso de
tratamento superficial com níquel. Entretanto, quando submersos, estes componentes
devem ser protegidos por um sistema de proteção catódica conectado diretamente à eles.
2.4 Fabricapio
A fabricação de enrijecedores é uma tarefa complexa e exigente, particularmente
no caso de grandes unidades. Essencialmente a operação envolve a construção de uma
ferramenta molde. Um tubo central é posicionado dentro de uma casca externa
formando assim uma cavidade da forma do componente requerido. A estrutusa integral
é colocada na base da unidade selando a parte inferior da ferramenta, conforme
mostrado na figura 2.8 .
As superfícies metálicas que ficarão coladas ao corpo de polímero são revestidas
com uma cola apropriada. Todas as outras superfícies dentro da ferramenta são tratadas
com um agente de soltura antes da montagem.
Antes do enchimento, o molde é aquecido à uma temperatura apropriada.
Poliuretano é então introduzido através de um orifício de enchimento normalmente
localizado no inferior do molde. O líquido sobe, deslocando ar da cavidade através de
um orifício, que é geralmente localizado no ponto mais alto na montagem.
Quando a operação de enchimento é completada, a cura inicial do material toma
lugar com a reação e solidificação do poliuretano.
O componente totalmente solidificado é então desmoldado e sujeito a inspeção
detalhada antes de ser aprovado.

Poliuretano
Parte interna
do molde
-Parte externa
do molde
L Estrutura integra,
Figura 2.8 - Molde para enrijecedor

3. Modelagem do segmento tubo flexível - enrijecedor
Programas de computador customizados para o projeto iterativo de ensijecedores
baseados no modelo de flexão de viga equivalente, como o Stifener, possuem muitos
recursos, mas um número de influências na resposta são negligenciados. Essas incluem
a modelagem do contato entre o tubo flexível e o ensijecedor, as características não-
lineares do poliuretano e a distribuição de tensões multi-dirnensional no ensijecedor.
Foi decidido fazer as análises dos modelos em elementos finitos bi e tri-
dimensionais do segmento tubo flexível - ensijecedor mostrado na figura 3.1, para se
analisar a importância destes fenômenos. Foi usado o programa ABAQUS 6.2 [6], e
algumas características do segmento foram consideradas no modelo, tais como :
a modelagem do contato entre o tubo flexível e o ensijecedor ;
o material do ensijecedor foi modelado de duas formas: linear elástico e
hiperelástico, e foi feita a comparação dos resultados;
grandes deslocamentos;
não-linearidade geométrica;
Figura 3.1 - Segmento tubo flexível - ensijecedor
As propriedades do ensijecedor e do tubo flexível, usadas nos modelos 2D e 3D,
estão listadas na tabela 3.1 :

Enrijecedor
Tubo flexível
Tabela 3.1 - Propriedades do tubo flexível e enrijecedor
Módulo de Young
Diâmetro interno
Rigidez à flexão
Rigidez axial
Diâmetro externo
45 ~ /mrn~
181 mm
I Raio de flexão mínimo (MBR) I 2,O m I
3.2 Modelo 20
3.2.1 Considerações iniciais
10 kNm2
180 MN
180 mm
Inicialmente na modelagem em elementos finitos do segmento tubo flexível -
enrijecedor, foi construído um modelo em duas dimensões. Ambos o enrijecedor e tubo
flexível são modelados usando-se elementos de viga de dois nós, com duas translações e
uma rotação como graus de liberdade nodais (DOFs).
Os nós das vigas para os elementos do enrijecedor e do tubo flexível são
inicialmente coincidentes e posicionados na linha de centro da montagem. O modelo do
enrijecedor compreende 20 elementos e o do tubo 60 elementos, totalizando 80
elementos de viga.
As propriedades do material do tubo são especificadas de acordo com a rigidez
flexional dada na tabela 3.1 . Usando-se a expressão E . I = rigidez flexional , onde E é
o módulo de elasticidade e I é a inércia da seção do tubo, chega-se ao valor do módulo
de elasticidade. A rigidez axial do tubo não será totalmente correta no modelo
numérico, mas desde que o tubo é efetivamente inextensível, isto não terá nenhum
efeito na resposta do enrijecedor.

A paste cônica do enrijecedor é modelada por uma série de 20 diferentes seções,
com as propriedades geométricas tomadas como a média dos valores finais para cada
seção.
Elementos de contato tubo-a-tubo, para modelagem do contato entre dois tubos
deformáveis concêntricos de diferentes diâmetros, são usados para monitorar o contato.
As condições de contorno consistem em restringir todos os três graus de
liberdade nos nós mais superiores do enrijecedor e do tubo.
3.2.2 Elementos
Na teoria de vigas, as dimensões da seção transversal são pequenas comparada
com as dimensões típicas ao longo do eixo da viga. No ABAQUS [6], um elemento de
viga é um elemento de linha uni-dimensional, no espaço tri-dimensional ou no plano X-
Y, que tem rigidez associada com deformação da linha (o "eixo" da viga). Estas
deformações consistem de extensões axiais; mudança de curvatusa (flexão); e, no
espaço, torção.
A vantagem principal de elementos viga é que estes são geometricamente
simples e têm poucos graus de liberdade. Um ponto chave na decisão de se usar
elementos de viga é o julgamento se a modelagem uni-dimensional do problema físico é
apropriada.
A consideração fundamental usada é que a seção da viga (a interseção da viga
com um plano que é perpendicular ao eixo da viga) não pode se deformar no seu próprio
plano (exceto para uma mudança constante na área da seção transversal, que pode ser
introduzida em análises não-lineares geometricamente, e que causa uma defosmação
que é a mesma em todas as direções no plano da seção). As implicações desta
consideração devem ser consideradas cuidadosamente em qualquer uso de elementos de
viga, especialmente para casos envolvendo grande flexão ou tração/compressão axial de
seções transversais não-sólidas como tubos, vigas-I, e vigas-U.
O colapso da seção pode ocorrer e resulta num comportamento muito frágil que
não é predito pela teoria de viga. De forma similar, tubos curvos de parede fina, exibem,
quando submetidos a esforço de flexão, um comportamento mais flexível, diferente do
que seria predito pela teoria de viga, porque a parede do tubo prontamente se flete na
sua própria seção - outro efeito impedido pelas considerações básicas da teoria de viga.

Este efeito, que deve geralmente ser considerado quando projeta-se cotovelos em
tubulações, pode ser modelado usando-se elementos de cotovelo, elementos estes
presentes na biblioteca de elementos do programa ABAQUS.
O segmento tubo flexível - enrijecedor no modelo bi-dimensional foi modelado
usando-se vigas Timoshenko (elementos PIPE21). Estes elementos de viga permitem
deformação por cisalhamento transverso. Eles podem ser usados tanto para vigas
robustas como delgadas. O ABAQUS assume que o comportamento ao cisalhamento
transverso das vigas Timoshenko [19] é linear elástico com um módulo fixo, e , deste
modo, independente da resposta da seção da viga à extensão axial e à flexão. As vigas
Timoshenko podem ser sujeitas a grandes deformações axiais.
Os elementos PIPE21 usados no modelo 2D são elementos lineares de 2 nós, os
graus de liberdade ativos são 1,2,6 (u,, uy, $J.
Foram associadas com os elementos de viga as seções transversais PIPE,
conforme mostrado na figura 3.2:
Figura 3.2 - Seção de corte PIPE
Os dados de entrada geométricos da seção PIPE são r (raio externo), e t
(expessura). No modelo 2D, fez-se o raio externo coincidir com a expessura. Com o
valor da rigidez à flexão dada na tabela 3.1 , chegou-se ao valor de l94,2.l o6 Pa para o
módulo de elasticidade do material do tubo flexível.
A integração default para uma viga no plano é de 5 pontos (regra de Sirnpson).

3.2.3 Contato
Na modelagem do contato entre o tubo flexível e o enrijecedor, foram usados
elementos de contato tubo-a-tubo, disponíveis na biblioteca de elementos do programa
ABAQUS. Estes elementos, que foram usados com os elementos de viga de primeira
ordem PPE2 1, recebem a sigla ITT2 1.
Os elementos de contato tubo-a-tubo (ITT21):
modelam a interação de deslizamento-finito entre dois tubos, aonde um tubo
aloja-se dentro do outro (podem modelar também o contato externo, quando dois
tubos estão aproximadamente paralelos e se contactam um a outro ao longo das
suas superfícies externas);
são elementos de contato de linha de deslizamento (slide line) , no sentido que
eles assumem que o movimento relativo dos dois tubos é predominantemente ao
longo da linha definida pelo eixo de um dos tubos (as rotações relativas dos
eixos dos tubos são assumidas como pequenas);
podem ser usados apenas com elementos de viga, treliça ou pipe de primeira-
ordem;
não consideram deformações da seção de corte do tubo;
Os elementos de contato tubo-a-tubo (ITT21), são associados com uma linha de
deslizamento (slide line). O comando "SLIDE LINE identifica o segundo tubo (tubo
externo), com o qual os elementos de contato ITT no primeiro tubo (tubo interno),
podem interagir. A figura 3.3 mostra esquematicamente a ordenação dos nós num
exemplo de contato tubo-a-tubo interno. Nesta figura, os nós i, j, k, 1, m, e n são
especificados nesta ordem, identificando uma slide line avançando do nó i até o n. Estes
nós devem existir no tubo externo. Os elementos do tipo ITT são definidos nos nós I, J,
K, . .. e interagem com a slide line.

Figura 3.3 - Exemplo de contato interno tubo-a-tubo
No modelo 2D do segmento tubo flexível - enrijecedor, o contato ocorrerá entre
o tubo flexível (tubo interno) e a superfície interna do enrijecedor (tubo externo). Logo,
os nós que formam a slide line são os mesmos nós que formam o enrijecedor, e os
elementos de contato ITT21 foram posicionados nos nós que formam o tubo flexível.
Através do comando *INTERFACE, foi definido o espaço livre radial entre os
tubos. O gap entre o tubo flexível e o enrijecedor foi definido como sendo de 0,5 mrn .
Foi usado o parâmetro Smooth no comando *SLIDE LINE, para melhorar a
convergência. Este parâmetro suaviza as descontinuidades nas tangentes à superfície
entre os segmentos da slide line, permitindo uma variação mais suave dos segmentos
que formam a slide line.
Foi usado também o parâmetro Extension Zone, que extende o comprimento das
duas extremidades de uma slide line aberta. Este recurso evita erros numéricos do tipo
arredondamento, associados com modelagem de contato.
Foi usado o contato sem fricção, do tipo rígido, com os elementos de contato
tubo-a-tubo. A relação de contato do tipo rígido pressão-penetração está mostrado na
figura 3.4. Quando as superfícies estão em contato, qualquer pressão de contato pode ser
transmitido entre elas. As superfícies se separam se a pressão de contato reduz a zero.
Superfícies separadas entram em contato quando o espaço livre entre elas se reduz a
zero.

qualquer pressão e possível quando as superfícies estão em
contato
não hápressão enquanto as superfícies não estiverem em -,
contato
Espaço livre
Figura 3.4 - Relação de contato pressão-penetração
3.2.4 Condições de contorno e carregamento
Pressão de
contato
No modelo 2D, a condição de contorno fixa consiste em restringir todos os três
graus de liberdade, nos nós mais superiores de ambos o enrijecedor e o tubo flexível,
conforme mostrado na figura 3.5 .

Figura 3.5 - Condição de contorno e carregamento
Foi incorporado um pequeno comprimento no topo do tubo flexível, conforme
mostrado na figura acima, o que possibilitou que o primeiro elemento de contato ITT21
não resida em um nó engastado, melhorando a convergência da solução.
As condições de carregamento correspondem à trações de 62,5 KN e 500 KN,
ambas formando um ângulo 9 de 45" com a vertical.
3.2.5 Resultados
A figura 3.6 representa esquematicamente a configuração deformada do
segmento tubo flexível-enrijecedor, após a aplicação da carga de 62,5 KN (ângulo 9 de
45" com a vertical).

eletnentos de contata Tml '.\,
f
Step: Ioídx, Agply leid x
Xncrernenr 2%: Srep Time 1.000
Ptirnízy Var: S, Híscs
nefotrned Var: V Deforinmim Scalc fíctox: +I.Oc+OO
Figura 3.6 - Confíguragão deformada (Carga de 62,5 KÈd)
Resultados numéricos são apresentados para os dois casos carregamento, 62,5
KN e 500 JSN. As soluções em elementos finitos 2D são comparadas com as soluções
obtidas pela simulação do mesmo segmento de tubo flexível-e~jecedor, usando-se o
programa numérico desenvolvido por Vaz e Lemos [IO].
O gráfico representando o deslocamento da linha de centro do segmento tubo
flexível-enrijecedor está mostrado na figura 3.8 .

1
-- Programa numérico [4]
- - - - - - - - - - - - Modelo 20 - elementos finitos
0,O 0,5 1,O 1,5 2,O 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,O 5,5 6,0
Coordenada X (m)
Figura 3.8 - Deslocamento da linha de centro
A forma geral do deslocamento da linha de centro é igual para ambas soluções.
Pode-se observar, pela figura 3.8, que o segmento tubo flexível-enrijecedor modelado
por elementos finitos (modelo 2D) se desloca mais, isto é, a flexgo é maior. Conclui-se
então que o segmento do modelo 2D (elementos finitos) possui rigidez a flexão menor,
comparando com o segmento modelado no programa numérico desenvolvido por Vaz e
Lemos [lO].
A tabela 3.2 mostra a comparaqão entre os diferentes metodos, também em
termos percentuais. Tomando como base os resultados do programa numérico, as
coordenadas no eixo Y do modelo 2D (elementos finitos) são em média 9,3 % maiores
para a carga de 62,5 KN, e 10,2 % maiores para a carga de 500 KN.

Tabela 3.2 - Tabela comparativa dos resultados dos diferentes métodos
Diferença ('?/o) do valor
das coordenadas no eixo
Y do modelo 2D
A figura 3.9 apresenta o ângulo em radianos ao longo do segmento. O ângulo no
modelo 2D é maior, o que está de acordo com os resultados do deslocamento da linha
de centro apresentado na figura 3.8 .
62,5
9,3
Carga rnl
-- Programa numérico [4]
-- Modelo 2D - elementos finitos
Comprimento ao longo do segmento (m)
Figura 3.9 - Ângulo do segmento deformado
500
10,Z

A tabela 3.3 mostra a comparação em termos percentuais, entre os diferentes
métodos. Tomando como base os resultados do programa numérico, as coordenadas no
eixo Y do modelo 2D (elementos finitos) da figura 3.9, são em média 20 % maiores
para a carga de 62,5 KN, e 35 % maiores para a carga de 500 KN.
Tabela 3.3 - Tabela comparativa dos resultados dos diferentes métodos
Diferença (%) do valor
das coordenadas no eixo
Y do modelo 2D
Carga 0
Na figura 3.10, é apresentado a comparação da curvatura obtida pelas duas
soluções para o tubo flexível. Pode ser observado pelo gráfico que conforme a carga
aplicada aumenta, a solução bi-dimensional por elementos finitos extraída do programa
Abaqus, se distancia da solução extraída do programa numérico [l O].
As curvas das soluções obtidas pelo programa numérico [10], e apresentadas nas
figuras acima, parecem mais suaves comparando com as curvas das soluções obtidas
pelo Abaqus.

-- Programa numérico [4]
- - - - - - - - - - - - - . Modelo 2D - elementos finitos
0,O 0,5 1,O 1,5 2-0 2,5 3,O 3,5 4,O 45 5,O 53 6,O 6,5
Comprimento ao longo do segmento (m)
Figura 3.10 - Variação de cuwatwa
A figura 3.11 apresenta um comportamento do segmento tubo flexível-
enrijecedor que não era esperado. No modelo bi-dimensional em elementos finitos, a
curvatura obtida para os elementos de viga que formam o tubo flexível, é diferente da
curvatura obtida para os elementos de viga que formam o enrijecedor.
O modelo 2D em elementos finitos consiste de 60 elementos de viga que
formam o tubo flexível ,20 elementos de viga formando o enrijecedor e 20 elementos
de contato ITT2f. Algumas variações foram feitas neste modelo, como o refinamento da
malha, objetivando-se fazer a análise de sensibilidade.
Numa primeira discretização, o tubo flexível foi modelado com 120 elementos
de viga, o enrijecedor com 40 elementos e no contato foram usados 40 elementos
ITT2 1. Os resultados obtidos para tensão e curvatura no tubo e no enrijecedor ficaram
muito parecidos com os obtidos na discretizagão anterior (80 elementos de viga e 20
elementos ITT21). Como exemplo, a tensão em pontos iguais no enrijecedor, ficou 0,3

% maior, com esta discretização. A díferenga de curvaturas mostrada na figura 3.11
persistiu.
Numa segunda discretízação, o tubo flexível foi modelado com 240 elementos
de viga, o enrijecedor com 80 elementos e no contato foram usados 40 elementos
ITT21. Mesmo usando-se o comando "CONTACT CONTROLS, que são controles
adicionais que ajudam na solução de simulações de contato difíceis, a convergê,ncia da
solução não foi alcançada. A divergência se deu principalmente devido ao problema do
contato.
O tempo de execução do modelo 2D, em um computador com processador de 2
GHz e mem6ria RAM de 2 Gb foi de 36 segundos. No A~ê,ndice A, são apresentadas as
linhas de comando do modelo 2D.
Modelo 20 - elementos finitos
Curvatura do tubo flexível
Curvatura do enrijecedor
Comprimento ao longo do segmento (m)
Figura 3.11 - Diferença de curvaturas no modelo 2D

A natureza do contato e carregamento no segmento tubo flexível-enrijecedor
requerem uirr modelo tri-dimensioml. O inodelo ein tríes dimensões é composto do
corpo do enrijecedor e do tubo flexível, como mostrado na figura 3.1 .
Uma vantagem principal é que a geometria torna-se axissimétrica, e apenas
metade do segmento precisa ser modelado, já que a geometria, condições de contorno e
carregamento são agora simétricos em 10 tri-dimensional
está mostrado na figura 3.12 .
Figura 3.12 - Modelo 3D
Para a modelagem trí-dimensional do segmento tubo Bexivel - enrijece
usado o Abaqus/CAE. O AbaquslCAE é um ambiente completo do ABAQUS que
disponibiliza uuia interface consistente e simples para criar, submeter, inonitorar e
calcular resulta simula~ões do Aba aqwExplicit. O

Abaqus/CAE é dividido em módulos, aonde c um aspecto lbgico do
processo de mo Iagem; por exemplo, a definição da geometria,
propriedades do material e geração de uma malha. Assim que o usuário move de um
módulo para o outro, cada mó o contribui com comandos, parhetros e dados para
formar um arquivo de entrada que é submetido para s-processamento pelo
AbaqusfStandard ou AbaqusExplicit. O pós-processador inte~reta o arquivo
o AbaqusfCAE, realiza a an ise, envia informações o Abaqus/CAE que
permitem ao usuario monitorar o progresso do trabalho, e gera um arquivo de
s/CAE interpreta o arquivo de resultados e possibilita
foi modelado com elementos C3D8, que são elementos sólidos de
8 nós, com 3 graus de liberdade translacionais (DOFs) por nó.
figura 3.13.
2730 elementos foi usado. A malha do enrijece or está mosÉrada na
Figura 3.13 - Malha do enrijecedor
exível transfere a qão e flexão para o enrijecedor; a distribuiqão de
tensões no tubo não é um etivo principal análise. Para a construção
3 4

o flexível, também foram usados elementos C3D . Um total de 2268 e
usado. Uma seção típica da malha o está mostrada na figura 3.14 .
- Malha do tubo flexíve
O uso destes elementos significa que o tubo flexível é maciço, e não oco. As
o foram então ajustadas de modo a assegurar uma
rigidez A flexão correta. A rigidez axial tubo não será totalmente correta no modelo
numérico, mas o é efetivamente inextensíveli, isro não terá nenhum
efeito na respos
É estabelecida a interface entre a face interna do enrijece a face externa do
tubo flexível, para monitorar o contato ao longo da superfície, o carregamento é
gradualmente imposto.
As condições de contorno consistem enl restringir to s os três praus de
liberdade nos nós mais superiores
As condigões de carregame 62,5 KN e 500 KN,

3.3.2 Elementos
Os elementos sólidos são os elementos volurnétricos principais do ABAQUS.
Eles não incluem elementos estsutusais como vigas, cascas, membranas, e treliças;
elementos especiais como elementos GAP; ou elementos de conexão como conectores,
molas, e amortecedores.
Os elementos sólidos:
podem ser compostos por apenas um material homogêneo ou podem incluir
várias camadas de diferentes materiais para a análise de laminados compósitos; e
são mais precisos se não distorcidos, particularmente para quadriláteros e
hexaedros. Os elementos triangulares e tetraédricos são menos sensíveis à
distorção.
Os elementos sólidos (ou contínuos) no ABAQUS podem ser usados para
análises lineares e para análises não-lineares complexas envolvendo contato,
plasticidade, e grandes deformações. Eles estão disponíveis para análises de tensões,
transferência de calor, acústica, tensão térmica acoplada, tensão poro-fluido acoplada,
análises piezoelétricas e análises térmica-elétrica acoplada.
A figura 3.15 apresenta a ordenação dos nós e a numeração das faces do
elemento sólido C3D8.
Figura 3.15 - Elemento C3D8

A figura 3.16 [13] representa um corpo sólido, sob ação de forças agindo nas
três direções x, y e z, portanto sob condições de Estado Triaxial de Tensões. O corpo
sólido contínuo pode ser subdividido artificialmente em um certo número finito de
elementos sólidos, conectados apenas nos seus nós. Neste caso, a montagem de
elementos é constituída por elementos sólidos na forma de paralelepípedos, que são os
elementos sólidos hexaédricos. O estudo do comportamento físico do elemento
hexaédrico pode ser efetuado isolando-o do resto da estrutura. O elemento finito
hexaédrico tem oito nós. A figura 3.16 1131 identifica o elemento isolado para o estudo,
na posição indeformada e na posição após a deformação.
O movimento dos nós do elemento pode ser descrito pelos componentes u, v e
w, pois a definição do campo de deslocamentos em um sólido sob Estado Triaxial de
Tensões é efetuada por três componentes de deslocamentos, segundo a teoria da
elasticidade. Portanto o elemento sólido apresenta 3 graus de liberdade por nó. Como
tem oito nós, esse elemento terá 24 graus de liberdade. Assim, a matriz coluna das
forças nodais tem dimensão 24x1, e, da mesma forma, a matriz coluna dos
deslocamentos nodais terá dimensão 24x1, e como conseqüência, a matriz de rigidez
terá dimensão 24x24.

Assim:
interpelação.
Figura 3.16 - Elemento sólido hexaédrico linear
A figura 3.17 apresenta um fluxograma para a definição das funções de

O elemento
possui
8 Nós
3 graus de
liberdade
por Nó
O elemento
possui 24
graus de
liberdade
1 * 3 componentes de desloc E! I
Utilizar * 3 funções
* 8 coeficientes para cada
I coeficientes I I Bnção
Figura 3.17 - Resumo para definição das funções de interpolação
A análise destas expressões permite observar que:
se x = constante, isto é, para todos os pontos do sólido que estão localizados em
um plano paralelo ao plano yz, os deslocamentos u, v e w variam linearmente
com y e z. Analogamente, para os pontos situados em planos paralelos aos
planos definidos pelo sistema de referência, é possível estabelecer raciocínio
semelhante.
Como os deslocamentos variam linearmente ao longo das faces comuns de dois
elementos adjacentes, e os deslocamentos são iguais nos nós comuns, os
deslocamentos serão iguais no contorno comum de dois elementos vizinhos.
Ou seja, o deslocamento varia linearmente com x, com y e com z, daí o fato de ser
chamado de elemento linear, e não ocorrerão 'buracos' entre elementos, apesar dos
elementos vizinhos estarem conectados apenas nos nós, exatamente pelo fato dos
deslocamentos variarem linearmente. Assim, as faces adjacentes de dois elementos com
nós comuns irão manter-se planas na condição deformada. Ou seja, para este elemento é
atendida a condição de compatibilidade tanto nos nós do elemento como também no
contorno.

A figura 3.1 8 compara as respostas obtidas por intermédio de dois elementos, o
elemento sólido tetraédrico linear e o elemento sólido hexaédrico linear. Conforme
mostrado na figura, para o corpo sólido sujeito à flexão no plano vertical, enquanto um
lemento sólido tetraédrico linear de altura igual à altura do bloco calcula as defosmações
E, como sendo constantes, um elemento sólido hexaédrico de mesma altura calcula as
deformações E, variando linearmente com y e z. Assim, a variação linear das
deformações ao longo da seção transversal do bloco pode ser representada por este
elemento.
Sólido representado por
uma montagem de
Eleme~los TetraBdrlcos Lineares.
A deformação B constante dentro
do Elemento.
Elemento Hexaédrico
Sólido representado por
uma montagem de
Elementos Hexabdricos Líneares.
A deformaçáo E, varla Ilnearmente
com y e z.
Para um dado y e z,
dentro do Elemento,
eX não varia com x.
Assim, nos pontos
A e i3 do Elemento
l?x"6A'6BeE1
Carga
Figura 3.18 - Comparação entre os elementos sólidos lineares tetraédrico e hexaédrico
42

Por outro lado, apesar de este comportamento ser muito melhor que o elemento
tetraédrico, algumas limitações devem ser observadas. As deformações na direção x
variam linearmente com y e z, porém independem de x. Isto quer dizer que para um
elemento hexaédrico linear, como representado na figura 3.18 anterior, para uma dada
posição definida y e z ao longo do elemento, independente da posição x em que se
encontre, as deformações são constantes ao longo de todo o comprimento do elemento.
Assim, este elemento deve merecer alguns cuidados em sua utilização também. Em uma
região em que ocorra uma acentuada variação da deformação E, ao longo do eixo x do
elemento, deve-se evitar a definição de um elemento muito comprimido em relação à
sua altura, pois a deformação E, será constante na direção x.
3.3.3 Contato
O contato entre a superfície externa do tubo flexível e a superfície interna do
enrijecedor foi modelada através do comando "CONTACT PAR. O Abaqus define o
contato entre dois corpos em termos de duas superfícies que podem interagir. Estas
superfícies são chamadas um 'par de contato'.
Pares de contato:
podem ser usados para definir interações entre corpos em simulações
mecânicas, acoplamento temperatura-deslocamento, acoplamento pressão de
poro-deslocamento, acoplamento térmico-elétrico, e transferência de calor;
são partes da definição do modelo;
podem ser formados usando um par de superfícies rígidas ou deformáveis;
não tem que usar superfícies com malhas emparelhadas;
não podem ser formadas usando-se duas superfícies rígidas;
não podem ser formadas usando-se uma superfície bi-dimensional e outra tri-
dimensional.
A ordem na qual as duas superfícies são especificadas no comando *CONTACT
PAIR é crítica devido a maneira a qual as interações entre as superfícies são

discretizadas. Para cada nó na primeira superfície (a superfície 'escrava'), o Abaqus
tenta encontrar o ponto mais próximo na segunda superfície (a superfície 'mestre') do
par de contato, onde a normal da superfície mestre passa através do nó na superfície
escrava, como mostrado na figura 3.19 . A interação é depois discretizada entre o ponto
na superfície mestre e o nó escravo.
superficie
Figura 3.19 - Discretização do contato e interação
No Abaqus existem três aproximações para calcular o movimento relativo das
duas superfícies formando um par de contato:
finite-sliding (deslizamento finito), que é a aproximação mais geral e permite
qualquer movimento arbitrário das superfícies;
small-sliding, onde é assumido que embora dois corpos possam passar por
grandes movimentos, existirá pequeno deslizamento relativo de urna superfície
ao longo da outra;
deslizamento e rotação infinitesimal, que assume pequenos ambos o movimento
relativo das superfícies e o movimento absoluto dos corpos em contato.
Existe uma grande classe de problemas de contato para os quais o caminho geral
da formulação finite-sliding é desnecessária, apesar da não linearidade geométrica ter
que ser considerada. O Abaqus fornece a formulação de contato small-sliding para estes

problemas. O problema do contato entre o tubo flexível e o enrijecedor foi modelado
usando-se esta formulação. A formulação assume que as superfícies podem sofrer
arbitrariamente grandes rotações, mas que um nó escravo irá interagir com a mesma
área local da superfície mestre, no decorrer da análise.
Para indicar que a formulação de contato small-sliding é a usada com o par de
contato, o parâmetro Small Sliding é incluído no comando *CONTACT PAR, e o
parâmetro Nlgeom é incluído no comando *STEP.
Em uma análise com pequeno deslizamento todo nó escravo interage com seu
próprio plano tangente local na superfície mestre, como mostrado na figura 3.20. O nó
escravo é restringido a não penetrar este plano tangente local. Cada plano tangente
local, que é uma linha em duas dimensões, é definido por um ponto de ancoragem Xo
na superfície mestre, e um vetos de orientação no ponto de ancoragem.
Tendo um plano tangente local para cada nó escravo significa que para a
formulação small- sliding, o Abaqus não tem que monitorar nós escravos para possível
contato ao longo de toda a superfície mestre.
Logo, o contato small-sliding é menos caro computacionalmente que o contato
finite-sliding. As economias de custo são mais dramáticas em problemas de contato tri-
dimensionais. A formulação small-sliding também não requer que as superfícies mestres
sejam suaves. Conseqüentemente, a suavização automática de superfícies mestres é
desabilitada quando a formulação small-sliding é usada.
.-
superfící e escrava
plano tangente local
Figura 3.20 - Definição do ponto de ancoragem e do plano tangente local para o nó 103
5
45

A figura 3.21 indica âs condiçães de contorno do se,mento tubo
enrijecedor. As superficies superiores do emijecedor e do t o flexível foram
engastadas e todos os formam o plano simetria do segmento são impedidos
de se movimentarem
Figura 3.2 1 - Condições
É possível no Abqus definir um problema como uma análise com pequeno
deslocamento omitindo o parâmetro Nlgeom no comando "STEP. Esta omissão
significa que não-linearidade geométrica é igno - as rela@es cineináticas são
linearizadas. Os elementos são fornulados na confi$uração referência (original),
usando coordenadas nodais originais. Os erros nesta aproximagão são da ordem das
deformações. A aproximagão ém elimina qualquer poss
flambagem de ifurcação, que é algrumas vezes um aspecto crítico da resposta de uma
estrutura. Logo, deve-se consi erar esses itens tação dos resultados
e análises com pequenos

A alternativa é i uma análise com pequenos des camentos, é incluir efeitos de
slocamentos incluindo o parhetro Nlgeom no comando *STEP. Quando
não-linearidade geométrica é especificada, a maioria dos elementos são fornuiados na
configuração corrente usm -se posições nodais corrente. Os elementos entretanto
distorcem das suas formas originais conforme a deformação aumenta. Com
deformações sdcientemente grandes, os elementos po ficar tão distorci
não serão mais adequados para uso; por exemplo, o volume do e emento em um ponto
de integração po tomar-se negativo. Nesta situação, o Abaqus irá apresentar uma
mensagem de advertsncia indicando o problema e irá reduzir o incremento de tempo
antes de realizar futuras tentativas para continuar a solução. Se o parâmetro Nlgeom é
usado durante um passo (step), ela ir& continuar em efeito p s os demais passos.
A figura 3.22 indica o carregamento concentra o na extremidade
inferior do tubo flexivel. A carga concentrada foi aplicada em quatro nós
Dois valores extremos de carregamei~to foram aplicados, de 62,5 e 500 KN (estes
valores divididos por dois, devido a condiç80 de simetría segmento), ambos
fonnando um 3nguÍo 0 de 45" com a vertical. Os vetores i icam a decomposição da
carga nas direções x e y.

A figura 3.23 representa esqwmatica~nente a ~o~guração deformada do
segmento tubo exivel-e~-jecedor, após a aplicação áa carga 62,5 KN. A figura 3 24
representa a confíguração efomda após a aplicação

As soluções em elementos fínítos 3If são comparadas com as outras duas
soluções, as obtidas em elementos finitos 2D, e as obtidas pela simulação do mesmo
segmento de tubo flexível-enrijecedor, usando-se o programa numérico desenvolvido
por Vaz e Lemos [lu]. O deslocamento da linha de centro, para as três análises, está
mostrado na figura 3.25 . As linhas representando a configuração deformada 3D
coincidem com a obtida pelo programa numérico. Os gráficos apresentados constituem
um teste razoável para as várias técnicas de solqão.
O tempo de execução do modelo 3D, em um computador com processador de 2
GHz e memória RAM de 2 Gb foi de 856 segundos. No Apêndice B, são apresentadas
as linhas de comando do modelo 3D.
1
-- Programa numérico [4]
- - - - - - - - - - - - Modelo 2D - elementos finitos
.-........ .......... Modelo 3D - elementos finítos
Coordenada X (m)
Figura 3.25 -Deslocamento da linha de centro para os três casos
A tabela 3.4 mostra a comparação em temos percentuais, entre os diferentes
métodos. Tomando como base os resultados do programa numérico, as coordenadas no
eixo Y do modelo 2D (elementos finitos), são em média 9,3 % maiores para a carga de

62,5 KN, e 10,2 % maiores para a carga de 500 KN. Para o modelo 3D, as coordenadas
no eixo Y são em média 9,3 % maiores para a carga de 62,5 KN, e 10,2 % maiores para
a carga de 500 KN.
Tabela 3.4 - Tabela comparativa dos resultados dos diferentes métodos
Diferença (%) do valor
das coordenadas no eixo
Y do modelo 2D
Diferença (%) do valor
das coordenadas no eixo
Y do modelo 3D
62,5
9,3
1,9
A figura 3.26 mostra os contornos de tensão de Von Mises no corpo do
enrijecedor após a aplicação da carga de 62,5 KN. O máximo valor de tensão
encontrado foi de 6,21 MPa. No modelo 2D, o máximo valor de tensão foi de 2,25 MPa.
500
10,2
2,1

Figura 3.26 - Tensão
A figura 3.27 mostra os contornos de tensão Von Mses no corpo do
ewijecedor após a aplicagão da carga 500 KN. O máximo va ur de tensão encontrado
foi de 1 1,5 MPa.
Figwa 3.27 - Tensão de Von Uses no enrijece

mostra os contornos de pressão de contato na superflcie interna do
enrijecedor após a aplicaqão carga de 62,5 KN. O máximo
contato encontrado foi de 1,3
Figura 3-28 - Pressão cle contato no enrijecedor (Carga de 62,5 KN)
A figura 3.29 mostra os contornos de pressão de contato após a ap
carga de 500 KN. O máximo valor de pressão de contato encontrado foi de 5,
consideração de distribuiç o de pressão de contato é importante para análise de desgaste
devido ao movimento relativo entre o tubo flexível e o enrijece
ra 3.29 - Pressão contato no enrijece

A figura 3.30 mostra, em zoom, a deformação sofrida pelo enrijecedor, após a aplicação
da carga de 62,5 KN.
Figura 3.30 - Deformação no enrijecedor (Carga de 62,5 KN)
A figura 3.31 mostra que após a aplicação da carga de 500 KN, houve alguma
invasão do tubo flexível no enrijecedor, mesmo sendo usada a relação de contato
HARD, que não permite a penetração de nós escravos na superfície mestre.
Figura 3.3 1 - Penetração de nós escravos na superfície mestre

3.3.6 Estudos de caso: variações no modelo 3D
3.3.6.1 Enrijecedor modelado como material hiperelástico
A maioria dos elastômeros (materiais da classe das borrachas) tem uma
compressibilidade muito baixa comparada à flexibilidade ao cisalhamento. Este
comportamento não é um problema em análises de tensões planas, cascas, ou
membranas. Entretanto, isto pode ser um problema em outros casos (sólidos tri-
dimensionais, deformações planas, e análises axissimétricas). Por exemplo, em
aplicações onde o material não está altamente confinado, é satisfatório assumir que o
material é totalmente incompressível: o volume do material não pode mudar, exceto por
expansão térmica. Em casos onde o material está totalmente confinado (como em um O-
ring usado como selo), a compressibilidade deve ser modelada corretamente para se
obter resultados precisos.
Em ambos os casos, incompressível e quase incompressível, o uso de elementos
híbridos (formulação mista) é recomendada. Para elementos de tensões planas, casca e
membrana, o material é livre para expandir na direção da espessura, então um
tratamento especial do comportamento volumétrico não é necessário; o uso de
elementos regulares tensão/deslocamento é satisfatório.
Outra classe de materiais do tipo borracha é a espuma elastomérica, que é
elástica mas muito compressível.
No ABAQUS, o modelo de material hiperelástico:
é isotrópico e não-linear;
é válido para materiais que exibem resposta elástica instantânea acima de
grandes deformações (como borracha ou outros materiais elastoméricos);
requer que não-linearidade geométrica seja considerada durante o passo
da análise.
Os materiais hiperelásticos são descritos em termos de um 'potencial de energia
de deformação', U(E), que define a energia de deformação armazenada no material por
unidade de volume de referência (volume na configuração inicial), como uma função da
deformação naquele ponto no material. Existem várias formas de potenciais de energia

de deformação disponíveis no Abaqus para modelar aproximadamente elastômeros
isotrópicos incompressíveis: Arruda-Boyce, Mooney-Rivlin, neo-Hookean, Ogden,
polinomial, polinomial reduzido, Yeoh, e Van der Waals.
Neste estudo de caso, usou-se o modelo polinomial, ordem 2.
A resposta mecânica de um material é definida escolhendo-se os parâmetros no
potencial de energia de deformação para ajustar o material particular. Desde que
materiais hiperelásticos são geralmente quase incompressíveis, a aproximação é usar
dados de experimentos envolvendo deformações simples.
No Abaqus, foram usados os dados de tensão-deformação experimentais,
mostrados na figura 3.32.
0,OO 0,05 0,lO 0,15 0,20 0,25 0,30
Deformação
Figura 3.32 - Gráfico tensão-deformação
Uma vez que as constantes hiperelásticas são determinadas, o comportamento do
modelo hiperelástico no Abaqus é estabelecido. Entretanto, a qualidade deste
comportamento deve ser avaliada: a predição do comportamento do material sobre
diferentes modos de deformago deve ser comparada junto aos dados experimentais. É
feito então o julgamento se as constantes hiperelásticas determinadas pelo Abaqus são

aceitáveis, baseada na correlação entre as predições do Abaqus e os dados
experimentais.
A figura 3.33 mostra a boa correlação entre a predição do Abaqus e os dados
experimentais.
Figura 3.33 - Correlação entre o comportamento do material do enrijecedor
A figura 3.34 mostra o deslocamento da linha de centro para os dois casos, com
o enrijecedor modelado como material elástico e hiperelástico. Também é apresentada a
solução do programa numérico [10], com o enrijecedor modelado como material
hiperelástico.
Para as duas soluções do modelo 3D, o enrijecedor modelado como hiperlástico
apresentou-se mais rígido, provocando um menor deslocamento do segmento tubo
flexível-enrijecedor.

- Modelo 3D - material elástico
-- Modelo 3D - material hiperelástico
-- Programa numérico - material hiperelástico [4]
Coordenada X (m)
Figura 3.34 -Deslocamento da linha de centro
A tabela 3.5 mostra a comparação em termos percentuais, entre os diferentes
métodos. Tomando como base os resultados do programa numérico, as coordenadas no
eixo Y do modelo 3D-material elástico, são em média 14,O % maiores. Para o modelo
3D- material hiperelástico, as coordenadas no eixo Y são em média 7,O % menores.

Tabela 3.5 - Tabela comparativa dos resultados dos diferentes métodos
Diferença (%) do valor das
coordenadas no eixo Y do modelo
3D-material elástico
Diferença (%) do valor das
coordenadas no eixo Y do modelo
3D- material hiperelástico
3.3.6.2 Inserção de um toróide no corpo do enrijecedor
Carga (KN)
O objetivo de se inserir um toróide no corpo do enrijecedor é analisar a nova
resposta estrutural, como concentração de tensões na superfície de contato entre o
toróide e o corpo do enrijecedor. O toróide, neste caso, é uma simplificação do
componente denominado estrutura interna, mostrado na figura 3.35. A estrutura interna
irá se diferenciar em geometria de caso a caso, mas estará normalmente localizada
dentro da parte cilíndrica do corpo do enrijecedor. A região próxima à estrutura interna
é suscetível à formação de trincas no corpo do enrijecedor.

Colar de
reaçao %
+-'
\ I I
Conector
Figura 3.3 5 - Arranjo de um enrijecedor
A figura 3.36 apresenta o toróide. A seção circular possui diâmetro de 50 mm. O
material do toróide é o aço.
Figura 3.36 - Toróide

A figura 3.37 apresenta o local no corpo do enrijecedor aonde foi criada a
cavidade para a inserção do toróide. O contato entre a cavidade e o toróide é do tipo
TIED, não permitindo o desprendimento das superfícies, uma vez que elas estejam em
contato.
Na fase de fabricação do enrijecedor, antes do poliuretano líquido ser injetado no
molde, a estrutura interna de aço é revestida com uma resina. O poliuretano líquido não
entra em contato diretamente com o aço da estrutura interna.
Figura 3.37 - Cavidade no corpo do enrijecedor
A figura 3.38 apresenta a distribuição de tensões no corpo do enrijecedor, após a
aplicação da carga de 62,5 KN. Comparando-se com a distribuição de tensões da figura
3.26 (enrijecedor sem toróide), a região próxima da cavidade é uma região de
concentração de tensões.

Figura 3.38 - Distribuição de tensões na região próxima a cavidade
A figura 3.39 apresenta a distribuição de tensões no toróide. As maiores tensões
são encontradas na região inferior do toróide.
Figura 3.39 - Distribuição de tensões no toróide

3.3.6.3 Modelagem do capacete e da luva (sleeve) no enrijecedor
A figura 3.40 mostra a malha do capacete e da luva. Esta estrutura é composta de
aço carbono para o qual assumiram-se módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson
iguais a 2,1E+ll ~ / e m 0,3 ~ , respectivamente. Para esta malha foi assumido
comportamento linear-elástico e isotrópico do material.
Figura 3.40 - Malha do capacete e luva
A figura 3.41 mostra o capacete e a luva montados no modelo. Para a aplicação
do carregamento estático, a superficie superior externa da malha do capacete e a
extremidade superior do tubo flexível foram totalmente engastadas.
Figura 3.41 - Montagem do capacete e luva no modelo
A figura 3.42 apresenta as curvas isotensão de Von Mises na estrutura do
enrijecedor após a aplicação da carga de 62,5 KN no tubo flexível. Foram verificados,
na região pouco abaixo da luva (sleeve), níveis de tensão da ordem de 0,88 MPa. Na

figura 3.26 , onde não foi modelado o capacete e luva, os níveis de tensão verificados na
região logo abaixo da parte cilíndrica do enrijecedor foram de 0,54 MPa, logo ocorreu
uma concentração de tensões nesta região com a modelagem desta peça de aço no corpo
do enrijecedor.
As tensões apresentadas na figura abaixo revelaram esforços compressivos e de
tração em regiões diametralmente opostas, coerentes com a orientação da fiexão no
enrijecedor. As maiores tensões de compressão, em torno de 1,2 MPa, foram observadas
na região inferior da parte cônica do enrijecedor. No lado tracionado, as tensões
apresentaram valor máximo de 0,3 MPa.
Com a modelagem do capacete e luva, e conseqüente aumento da rigidez na
região cilíndrica do enrijecedor, não houve uma deformação radial desta região, como a
mostrada na figura 3.27, onde a região cilíndrica se apresenta muito deformada após
aplicação de carga de tração extrema (500 KN).
S, Hises
Figura 3.42 - Curvas isotensão de Von Mises na estrutura do enrijecedor

A figura 3.43 apresenta as curvas isotensão de Von Mises na estrutura
constituída pelo capacete e pela luva. As maiores tensões encontradas estão na região
inferior da luva.
Figura 3 -43 - Curvas isotensão de Von Mises na estrutura do capacete e luva
As tensões encontradas na figura acima coincidem com as maiores pressões de
contato encontradas no enrijecedor, mostrado na figura 3.44. O tubo flexível, ao se fietir
deformando o enrijecedor, encontra uma estrutura mais rígida (luva). Da deformação
desta estrutura mais rígida, resultam pressões de contato elevadas nesta região. A
máxima pressão de contato encontrada foi de 2,44 MPa, na região comprimida do
enrijecedor. Este valor é maior que a máxima pressão de contato encontrada no
enrijecedor da figura 3.28, que foi de 1,3 MPa, onde não foi modelado o capacete e
luva.
Figura 3.44 - Pressão de contato no enrijecedor

4. Simulação numérica do ensaio de fadiga
4.1 Introdução
Nos últimos anos alguns rompimentos de linhas flexíveis e umbilicais antes de
completar a sua vida útil indicam um possível processo de fadiga [20]. Embora esta
situação não seja frequente, é preocupante quando avaliada a garantia de que a linha não
irá romper durante a vida útil para a qual foi projetada.
Os prejuízos causados por rompimentos são grandes, devido a possibilidade de
perda da linha ou do umbilical, e ambientalmente no caso das linhas de produção.
No processo de fadiga são condições necessárias, porém não suficientes, um nível
de tensão e variação de forma cíclica desta tensão. A análise da "vida à fadiga" é um
dos temas mais estudados em toda engenharia, pois problemas de fadiga interferem
diretamente na c~~abilidade e vida útil de máquinas, equipamentos e estruturas. Há
dois enfoques distintos para esta análise: Ensaios de fadiga (curvas S-N) e Mecânica da
fratura. Basicamente estes métodos envolvem os seguintes passos:
Determinação da distribuição de longo prazo dos carregamentos atuantes;
Seleção da curva S-N ou utilização da equação de PARIS;
Determinação do dano acumulado.
Os ensaios de fadiga têm como objetivo obter a curva S (variação da tensão) - N
(no de ciclos até a falha). Esta curva pode ser obtida para caracterizar o material em
relação a vida à fadiga, e assim possibilitar a comparação com outros materiais, ou pode
ser obtida para determinar o número de ciclos ou o tempo de operação que determinado
componente ou estrutura irá ter até a falha.
Outro enfoque para análise da vida à fadiga é a mecânica da fratura. Esta análise é
baseada no estudo do crescimento da trinca ao longo dos ciclos de cargaldescarga
(teoria de propagação da trinca). O cresimento da trinca é geralmente dividido em três
fases, a nucleação da trinca, seu crescimento estável e a falha final por fratura frágil ou
dútil.
As cargas ambientais agem nos sistemas flutuantes através das ondas, correntes e
ventos. Cargas de ondas agem sobre o sistema flutuante (unidade flutuante + linha

flexível ou umbilical), e as cargas de vento agem, em princípio, apenas na unidade
flutuante.
A influência das ondas decai com o aumento da profundidade, e a ação das
correntes é presente em quase toda lâmina d'água. A ação das ondas só é percebida até
determinada profundidade e depende do comprimento de onda. Na maioria dos casos a
influência do vento no carregamento das unidades flutuantes é menor que a ação das
ondas e correntes, porém é considerada no projeto. O esquema do carregamento
ambienta1 é apresentado na figura 4.1 .
Figura 4.1 - Cargas ambientais
A influência das ondas e correntes é sentida nas superficies das linhas e unidades
flutuantes através da constante variação do campo de pressões em torno destas
superfícies. A periodicidade na variação deste campo de pressões produz um
carregamento cíclico que juntamente com o nível médio deste carregamento possibilita
a ocorrência de um processo de fadiga.
Esta alteração no carregamento a todo instante caracteriza o carregamento
dinâmico da linha. Este carregamento cíclico é distribuído nas camadas que compõem a
estrutura flexível [20], com diferentes intensidades, dependendo da função de cada uma
destas camadas. A tração e torção na linha são resistidas pelas armaduras de tração, e a
pressão interna e externa pelas barreiras de pressão interna e externa ou pelo núcleo no
caso do umbilical. Sendo assim cada uma das camadas está sujeita a tensões

combinadas, em maior ou menor intensidade, geradas pelo carregamento cíclico,
resultando numa probabilidade da ocorrência de falha por fadiga.
Esta falha pode ter como conseqüência a perda de alguma função (hidráulica,
elétrica ou de transmissão de sinal) do cabo umbilical ou a própria perda da linha. Nas
linhas flexíveis a falha nas barreiras de pressão pode indicar uma perda de pressão na
linha, porém a falha em um arame pode representar a perda da linha bem como um
grande acidente ecológico. Durante a fase de projeto da linha flexível ou umbilical todas
estas possibilidades são analisadas, bem como a confiabilidadede cada elemento ao
longo da vida útil programada. Embora todas as camadas e elementos tenham
probabilidade de falhar por fadiga, as armaduras parecem ser a parte mais crítica, pois
estão sujeitas a um nível de tensão geralmente muito alto e carregamento cíclico.
Com o objetivo de se desenvolver pesquisas e tecnologias aplicadas ao setor
oceânico, com ênfase no estudo da resposta estrutural dos seus diversos componentes,
foi criado um laboratório, o Núcleo de Estruturas Oceânicas (NEO), vinculado ao
Programa de Engenharia Oceânica da COPPEIUFRJ.
O NEO dispõe de irdiaestrutura para ensaios dinâmicos em linhas flexíveis e
cabos umbilicais. A figura 4.2 mostra esquematicamente o aparato de fadiga dinâmico
vertical do NEO. Este aparato possui 22 metros de altura e 4,O x 5,5 metros de largura.
Figura 4.2 - Aparato de fadiga dinâmico do NEO

A figura 4.3 mostra o aparato de fadiga dinâmico pertencente à uma fábrica de
tubos flexíveis para a indústria offshore.
Figura 4.3 - Aparato dinâmico de fadiga
A figura 4.4 ilustra os sistemas mecânicos do aparato de fadiga do NEO. Quando
em funcionamento simultâneo, estes mecanismos realizam a simulação completa da
vida em serviço do segmento tubo flexível - enrijecedor.
Dois cilindros hidráulicos conferem um movimento de rotação à uma mesa, onde
está fixado o segmento tubo flexível - enrijecedor. Este mecanismo simula o
movimento da plataforma no mar.
Um cilindro hidráulico presente na parte superior do aparato confere um esforço
de tração ao tubo flexível. Este mecanismo simula o peso do tubo flexível imerso na
água do mar, desde a plataforma até o leito marinho, além da carga dinâmica no tubo
flexível, devido a ação das ondas e correntes.

Figura 4.4 - Funcionamento do aparato de fadiga do NEO
O aparato vertical foi projetado para ensaiar amostras com as seguintes
especificações:
e Peso máximo de 10 ton;
e Comprimento total de até 12m;
e Diâmetro interno máximo de 16 polegadas.
O projeto mecânico é basicamente constituído de: (a) Estrutura metálica, (b)
Sistema hidráulico, (c) Mesa de rotação, (d) Instrumentação/Sensores e (e) Sistema de
controle, de segurança e aquisição de dados.
As principais características do aparato são:
(a) Estrutura metálica: (Figura 4.2)
e Dimensões principais: 4,O x 5,5 m (base) por 22 m (altura).
e Peso aproximado: 85 ton.
e Guincho elétrico de 20 ton.

(b) Sistema Hidráulico:
Unidade hidráulica:
Potência dos motores elétricos: 250 HP (Flexão) e 175 HP (Tração)
Válvulas direcionais e proporcionais de controle
Freqüência de ensaio variável conforme especificações.
Atuadores hidráulicos:
Capacidade de tração (variável) de até 250 ton. Curso máximo de 1,Om.
Flexão: dois cilindros de 100 ton proporcionam momento fletor de até
200 t0n.m. Curso máximo de 750mm.
Unidade de pressurização da amostra:
Pressão interna da amostra de até 10.000 psi.
(c) Mesa de rotação:
Mesa de flexão versátil, permitindo fixação em diversas configurações.
Variação angular de -1 5 até + 35 graus.
(d) Instrumentação/Sensores:
Transmissores de temperatura e de pressão.
Células de carga para cilindros de tração e flexão.
RVDT's.
(e) Sistema de controle, de segurança e aquisição de dados:
Sistema automático de controle de tração e rotação.
Sistema de aquisição de dados.

A figura 4.5 mostra numa vista superior, o aparato de fadiga vertical do NEO.
Analisando-se a foto de baixo para cima, se observa a mesa rotativa e os cilindros de
flexão, um segmento de tubo flexível-enrijecedor em teste e na parte superior da foto o
conector do tubo flexível, que se liga ao atuador hidráulico de tração.
Figura 4.5 - Vista superior do aparato de fadiga do NEO

4.2 Modelagem por elementos finitos
Foi feita a modelagem por elementos finitos de um segmento de tubo flexível -
enrijecedor submetido à teste de fadiga no aparato vertical do NEO.
As propriedades do enrijecedor e do tubo flexível estão listadas na tabela 4.1 :
Enrijecedor
Tabela 4.1 - Propriedades do tubo flexível e enrijecedor
Material
Comprimento da seção cônica
Tubo flexível
Diâmetro interno
Rigidez axial
Diâmetro externo
Hiperelástico (curva tensão-deformação
mostrada na figura 4.32)
1,8 m
394 mm
Rigidez à flexão 96,15 kNmL
Raio de flexão mínimo (MBR)
Comprimento
A figura 4.6 apresenta a amostra de tubo flexível - enrijecedor conectada na mesa
de rotação. Apenas uma parte do comprimento do tubo flexível é apresentada.
Na figura 4.7 pode-se ver a modelagem da amostra. Novamente, apenas metade
do segmento precisa ser modelado, já que a geometria, condições de contorno e
carregamento são agora simétricos em relação à um diâmetro.
2,56 m
9,11 m

Figura 4.6 - Amostra de tubo flexível - enrijecedor em teste
Figura 4.7 - Modelagem da amostra em teste

Na modelagem do tubo flexível, foram usados os elementos C3D8, enquanto que
no enrijecedor foram usados os elementos híbridos C3D8H, devido ao material ser
hiperelástico.
Muitos problemas envolvem a predição da resposta de materiais quase
incompressíveis. Isto é especialmente verdadeiro em grandes deformações, já que a
maioria dos materiais sólidos apresentam comportamento incompressível sobre grandes
deformações. Para estes casos, o AbaqusIStandard faz uso de um método baseado em
trabalho virtual, e que usa a teoria da elasticidade incompressível.
Quando a resposta do material é incompressível, a solução para um problema
não pode ser obtida em termos da história do deslocamento apenas, já que uma pressão
hidrostática pode ser adicionada sem mudar os deslocamentos. O caso perto da
incompressibilidade (isto é, quando o módulo de volume, bulk - é muito maior que o
módulo de cisalhamento ou a razão de Poisson, v , é maior que 0,4999999) exibe um
comportamento se aproximando deste limite, no qual uma mudança muito pequena no
deslocamento produz mudanças extremamente grandes na pressão, de tal forma que
uma solução baseada no deslocamento apenas, é muito sensível para ser útil
numericamente (por exemplo, arredondamento no computador pode ocasionar a falha
do método).
Este comportamento singular é removido no sistema tratando-se a tensão de
pressão como uma variável de solução básica interpolada independentemente, acoplada
à solução de deslocamento através da teoria constitutiva e da condição de
compatibilidade, com este acoplamento implementado por um multiplicador de
Lagrange. Esta interpolação independente de tensão de pressão é a base destes
elementos 'híbridos'. Mais precisamente, eles são elementos de 'formulação mista',
usando uma mistura de variáveis de tensão e deslocamento com um princípio
variacional 'acrescido', para aproximar as equações de equilíbrio e as condições de
compatibilidade. Os elementos híbridos também corrigem o problema de 'travamento'
da deformação volumétrica, que pode ocorrer em valores mais baixos de v ( v = 0,49).
O travamento da deformação volumétrica ocorre se a malha de elementos finitos não
pode representar apropriadamente deformações incompressíveis. O travamento da
deformação volumétrica pode ser evitada em elementos regulares de deslocamento,
através de integração reduzida seletiva ou completa, como descrito em "Hexaedros e
quadriláteros isoparamétricos sólidos - Seção 3 -2.4" [13].

A mesa de rotação foi modelada como um corpo rígido. A esse corpo rígido é
aplicado um momento que será transferido para o segmento tubo flexível - enrijecedor.
O cilindro de tração também foi modelado como um corpo rígido. A este corpo rígido é
aplicado um esforço de tração, que será transferido para o tubo flexível. Esta
modelagem está esquematizada na figura 4.8 .
cilindro de tração
mesa de rotação
Figura 4.8 -Modelagem da mesa de rotação e cilindro de tração

Na malha da mesa de rotação e do cilindro de tração foram usados os elementos
rígidos lineares quadriláteros R3D4.
Os elementos rígidos:
podem ser usados para definir as superfícies de corpos rígidos para
contato;
podem ser usados para definir corpos rígidos para simulações dinâmicas
multi-corpos;
podem ser anexados a elementos deformáveis;
podem ser usados para restringir partes de um modelo;
são usados para aplicar carregamentos *AQUA a estruturas rígidas;
são associados com um corpo rígido dado e compartilham um nó comum
conhecido como nó de referência do corpo rígido.
A figura 4.9 mostra o elemento rígido R3D4 tri-dimensional de quatro nós,
bilinear quadrilátero.
Figura 4.9 - Elemento rígido R3D4

A figura 4.10 mostra o modelo final para a simulação do teste de fadiga no
aparato vertical do NEO. Na figura pode-se ver a amostra de tubo flexível - enrijecedor
conectada a mesa de rotação e ao cilindro de tração. Este modelo possui 10158
elementos, totalizando 42303 graus de liberdade mais variáveis (multiplicadores de
Lagrange).
Figura 4.10 - Modelo em elementos finitos do aparato de fadiga do NEO
Foi usada a formulação de contato do tipo TIED na conexão da amostra de tubo
flexível - enrijecedor ao cilindro de tração e a mesa de rotação. Desta forma, as
77

superfícies em contato foram mantidas ligadas, não permitindo a sua separação, ao
longo da duração da simulação.
O contato TIED:
pode ser usado apenas com definições de contato baseado em superfície;
pode ser usado em simulações mecânicas, temperatura-deslocamento
acoplada, pressão no poro-deslocamento acoplada, termo-elétrica
acoplada, ou de transferência de calor;
restringe cada um dos nós na superfície escrava, para que tenham o
mesmo valor de deslocamento, temperatura, pressão no poro, ou
potencial elétrico, que o ponto na superfície mestre que ele contacta;
permite transições rápidas na densidade de malha no interior do modelo;
requer o uso do parâmetro Adjust no comando *CONTACT PAR
Quando um par de contato usa a formulação de contato TIED, o Abaqus usa a
configuração não-deformada do modelo para determinar quais nós escravos estão
contactando precisamente a superfície mestre no começo da análise. O Abaqus então
forma restrições entre estes nós escravos e os nós vizinhos na superfície mestre. O
algoritmo usado na escolha destes nós na superfície mestre é similar aquele descrito
para a formulação small-sliding, explicado resumidamente na figura 3.20.
A formulação de contato TIED restringe apenas graus de liberdade translacionais
em simulações mecânicas. O Abaqus não restringe graus de liberdade rotacionais de
elementos estruturais, em pares de contato contactados com a formulação TIED. Isto
não é um problema na simulação do ensaio de fadiga, pois os elementos sólidos só tem
graus de liberdade translacionais.
O parâmetro Adjust deve ser usado porque é muito importante que as superfícies
ligadas estejam precisamente em contato no começo da simulação.
O ajuste da posição de superfícies em um par de contato:
e pode ser realizado apenas no começo da simulação;
pode eliminar pequenos vazios ou penetrações causadas por
arredondamento numérico quando um pre-processador gráfico como o
AbaqusICAE é usado, prevenindo assim possíveis problemas de
convergência;

0 possibilita ao Abaqus mover os nós da superfície escrava, fazendo com
que eles contactem precisamente a superfície mestre;
e não cria nenhuma deformação no modelo;
A especificação de um valor de ponto flutuante a , a profundidade da "zona
de ajuste", no parâmetro Adjust, faz com que o Abaqus forme uma zona de ajuste que
se extende de uma distância a da superfície mestre. O Abaqus mede a distância ao
longo de normais da superfície mestre que passam através de nós da superfície escrava.
Quaisquer nós na superfície escrava que estejam dentro da "zona de ajuste" na
geometria inicial do modelo são movidos precisamente para se posicionarem na
superfície mestre. O movimento destes nós escravos não cria qualquer deformação no
modelo, é considerado como uma mudança na definição do modelo. Um exemplo de
ajuste de superfícies em um par de contato está mostrado na figura 4.1 1 . O tempo de
execução da simulação numérica do ensaio de fadiga, em um computador com
processador de 2 GHz e memória RAM de 2 Gb foi de 951 segundos. No Apêndice C,
são apresentadas as linhas de comando da simulação numérica do ensaio de fadiga.
Figura 4.11 - Configuração das superfícies de contato antes e após o ajuste
A figura 4.12 apresenta a configuração deformada da amostra em teste, após a
aplicação de um giro de 7,3" na mesa, simultaneamente com uma tração de 50 Tf
(toneladas-força) no tubo flexível. A figura 4.13 apresenta a configuração deformada
após a aplicação de um giro de 4,0° e tração de 200 Tf (toneladas-força).

Figura 5.12 - Configuração deformada (Giro de 7,3O e tração de 50 TQ
Figura 5.1 3 - Configuração deformada (Giro de 4,0° e tração de 200 TQ

4.3 Correlação numérico-experimental
A simulação realizada no aparato de fadiga dinâmico do NEO é acompanhada por
uma moderna instrumentação e sensoriamento. Entre as várias medições possíveis,
incluem-se a medição do ângulo de giro da mesa e o ângulo de giro do cilindro
hidráulico de tração, em relação à vertical.
Foi feita a relação numérico-experimental, para quatro cargas de tração, 50, 100,
150 e 200 Tf, e os resultados estão apresentados nos gráficos das figuras 4.14 e 4.15.
A figura 4.14 apresenta o gráfico do momento fletor versus ângulo de giro da base.
- rn - Dados experimentais - aparato de fadiga
- - Dados numéricos - elementos finitos
Figura 4.14 - Momento x 8 BASE (mesa)
200 Tf
Os valores obtidos para ângulo de giro pelo ABAQUS, apresentaram boa
concordância com os valores experimentais, obtidos pelos sensores instalados no
aparato, exceto para as cargas de tração de 100 e 150 Tf. Os dados experimentais para
estas duas cargas não foram bem coletados, devido a incertezas nas medições.

A figura 4.15 traz os resultados de ângulo da base e ângulo no topo medidos
pelos sensores, e os obtidos pelo ABAQUS através do modelo em elementos finitos,
para as quatro cargas de tração.
Os valores para ângulo de topo não apresentaram concordância tão boa. Uma das
possíveis causas é a não modelagem do atrito presente na rótula. Sem o atrito, este
ponto no modelo irá girar mais em relação i vertical, apresentando assim um ângulo de
topo maior.
-.-
.
Dados experimentais - aparato de fadiga
- - Dados numéricos - elementos finitos
0 BASE (graus)
Figura 4.15 - 8 BASE (mesa) x 6 TOPO (cilindro tração)

5. Conclusão
5.1 Sumário
Neste trabalho foi apresentada a tecnologia do arranjo de um enrijecedor.
Foi apresentada uma formulação matemática e uma solução numérica para a
análise não-linear, tanto geométrica como de material, de enrijecedores. Isto está
servindo de base para o desenvolvimento pela CoppeIPetrobras, de uma ferramenta
computacional para o projeto de enrijecedores. Foi feita a modelagem em duas e três
dimensões do segmento tubo flexível-ensijecedor, usando-se o programa Abaqus. A
comparação entre as diferentes soluções tomou possível a 1" etapa de validação da
ferramenta computacional.
Estudos de caso, com algumas variações no modelo do segmento tubo flexível-
ensijecedor, foram também apresentados.
Foi apresentado o aparato de fadiga dinâmico do NEO, e foi feita a modelagem
numérica por elementos finitos de um ensaio de fadiga, usando-se dados reais de uma
amostra em teste. Foi apresentada a correlação numérico-experimental.
5.2 Conclusões
Os resultados de deslocamento da linha de centro, ângulo, e variação de cuwatura
obtidos pelos modelos em elementos finitos, apresentam concordância satisfatória e
precisa, quando comparados com os resultados obtidos pela simulação do mesmo
segmento de tubo flexível-enrijecedor, usando-se o programa numérico desenvolvido
por Vaz e Lemos [10].
Os contornos de tensão de Von Mises e pressão de contato no enrijecedor,
permitiram um melhor entendimento do comportamento estrutural deste componente
que exige alta confiabilidade em serviço.
No estudo de caso aonde o material do ensijecedor é modelado como sendo
hiperelástico, o ensijecedor apresentou-se mais rígido quando submetido ao
carregamento, comparando-se com o ensijecedor modelado com material elástico.

No estudo de caso aonde é inserido um toróide no corpo do enrijecedor, observou-se
uma concentração de tensões na região próxima da cavidade.
No estudo de caso aonde é modelado o capacete e a luva (sleeve) no enrijecedor, as
maiores tensões de compressão foram observadas na região inferior da parte cônica do
enrij ecedor.
Os valores obtidos para ângulo de giro pelo ABAQUS, apresentaram boa
concordância com os valores experimentais, obtidos pelos sensores instalados no
aparato. Os valores para ângulo de topo não apresentaram concordância tão boa. Além
da não modelagem do atrito presente na rótula, não levou-se em conta na modelagem a
flexibilidade dos diversos componentes que formam o cilindro hidráulico, em especial a
haste do cilindro.
A ferramenta computacional para análise de enrijecedores, sendo desenvolvida pela
CoppeIPetrobras, dará ao projetista informações mais acuradas da resposta do
enrijecedor, e como consequência projetos mais bem detalhados, oferecendo maior grau
de confiabilidade.
5.3 Sugestão para trabalho futuro
Uma sugestão para trabalho futuro seria a modelagem da estrutura interna no corpo
do enrijecedor e investigações estruturais na interface entre a estrutura interna de aço e o
corpo do enrijecedor de poliuretano. Esta região é suscetível a formação de trincas no
corpo do enrijecedor.

Bibliografia
[I] Pasqualino, I.P. e Netto, T.A. "Análise de falha de riser flexível em monobóia a 875
m na Bacia de Campos - Parte 111: Resistência estrutural da região de transição
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Interciência, 200 1.
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[4] Lane, M. and McNamara, J.F., Gibson, R. and Tyrer, A. " Bend Stiffeners for
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Home-page oficial, 2004.
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connection with bend restrictor ". In: Proceedings of Offshore Technology Conference,
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Technical paper, 2000.
[9] Meniconi, L.C and Lopes, T.A. " Fatigue analysis of bend stiffenersJJ. h:
Proceedings of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, OMAE 200 1IOFT- 12 15,
Rio de Janeiro, Junho 2001.

[10] Vaz, M. A. and Lemos, C. A. "Geometrical and Material Non-linear Formulation
for Bend Stiffeners". In: Proceedings of Offshore Mechanics and Artic Engineering,
OMAE, Vancouver, Canada, June 2004.
[11] Lee, B. K., Wilson, J. F. and Oh, S. J. " Elastica of Cantilevered Beams with
Variable Cross Sections ", International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 28, No.
5, pp. 579-589, 1993.
[12] Lee, K. " Large Deflections of Cantilever Beams of Non-Linear Elastic Material
under a Combined LoadingJJJ International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 37,
No. 3, pp. 439-443,2002.
[13] Filho, A. A. "Elementos Finitm -A base da tecnologia CAEJJ Editora Érica -
2" Edição, 2003 , São Paulo.
[14] Ruggiero, M. G. e Lopes, V. L. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e '
Computacionais. São Paulo, Editora Makron Books, 1996.
[15] Lemos, C. A. D. "Análise de enrijecedores àflexão de poliuretano (bend stiffeners
) para tubos ou umbilicais flexíveis" 1' Exame de Qualificação de Doutorado -
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.
[16] Wineman, A. and Rajagopal, K. R. Mechanical Response of Polymers -
Introduction. Cambridge University Press, 2000.
[17] Ward, I. M. and Hadley, D. W. An Introduction to the Mechanical Properties of
Solid Polymers. Jhon Wiley & Sons, 1998.
[18] Mano, E. B. e Mendes, L. C. Introdução a Polimeros. São Paulo, Editora Edgard
Blucher, 1999.
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Técnicos e Científicos S.A., 1994.

[20] Vignoles, M. A. "Análises Determinística e Aleatória no cálculo da vida á fadiga
das armaduras metálicas de risers flexíveis. " Tese M. Sc. - Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE, 2002.

Apêndice A - Linhas de comando do modelo 2D
*NODE
*NGEN, NSET=NRISER
*ELEMENT, TYPE=PIPE21
*ELGEN, ELSET=ERISER
*Elset, Elset=tubo
*NODE
*NGEN, NSET=BS
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EB S 1
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS2
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EB S3
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EB S4
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EB S5
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS6
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS7
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS8
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS9
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EB S 1 O
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS 1 1
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS 12
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS 13
*ELEMF,NT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS 14
"ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EB S 15
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS 16
*ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS 17
*ELEMENT, TYPE=PIPE21, ELSET=EBS 1 8
"ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EBS 19
"ELEMENT, TYPE=PIPE2 1, ELSET=EB S20
*Element, Type=ITT2 1, Elset=Interface
*MATERIAL, NAME=RISER
*ELASTIC
*MATERIAL, NAME=MB S
*Interface, Elset=Interface
*BOUNDARY
*BEAM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=tubo, MATElUAL=RISER
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS 1, MATERIAL=MBS
*BEAM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS2, MATERIAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EB S3, MATERIAL=MB S
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS4, MATERIAL=MBS

*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EB S5, MATERIAL=MB S
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS6, MATERTAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS7, MATERSAkMBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS8, MATERIAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS9, MATERIAL=MBS
*BEAM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS 10, MATERIAL=MB S
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS 1 1, MATERIAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS 12, MATERIAL=MBS
*BEAM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS 13, MATERIAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS14, MATERIAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS 15, MATERIAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS 16, MATERIAL=MBS
*BEAM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS17, MATERIAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS18, MATERIAL=MBS
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS 19, MATEW=MB S
*BEM SECTION, SECTION=PIPE, ELSET=EBS20, MATERIAL=MBS
*Interface, Elset=Interface
*Slide line, ElseFInterface, Type=Linear, Generate, Smooth=O.l, Extension Zone=0.2
*Step, name=Loadx, NLGEOM, INC=100
Apply load x
*Static
*Print, ContacFYes
*EL PRINT
*EL Print, Elset=Interface
*Output, Field, Freq=5
*Element Output
*End Step
*BOUNDARY
*Step, name=Loadx, NLGEOM, INC=100
*Static
*CLOAD
*NODE PRINT
*Output, Field, Freq=5
*Node Output
*End Step

Apêndice B - Linhas de comando do modelo 3D
"Heading
*Node
"Element, type=C3D8
*Elset, elset=ASSEMBLY-ENRIJECEDOR-111
*Node
*Element, type=C3D8
*Elset, elset=ASSEMBLYRISER-1-11
*Nset, nset=ASSEMBLY-NOS-CENTRO-RISER, unsorted
*Nset, nset=ASSEMBLY-G62
*Elset, elset=ASSEMBLY-G68
*Elset, elset=ASSEMBLY-SUPERFICIE-STIFFEmS3
*Elset, elseFASSEMBLY-G66-S4
*Elset, elset=ASSEMBLY_G66-S5
"contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-SUPERFICIE-STIFFENER
"surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G66
"contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding
"surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-SUPERFICIE-STIFFENER
"surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G66
*surfaceinteraction, name="CONTATO SEM FRICCAO"
*contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding
*material, name=MATERIAL-BENDSTIFFENER
"elastic
"material, name=MATERIAL-RISER
*elastic
*surfaceinteraction, name="CONTATO SEM FRICCAO"
*surfacebehavior, pressure-overclosure=HARD
*surfaceinteraction, name="CONTATO SEM FRICCAO"
*solidsection, elset=ASSEMBLY-ENRIJECEDOR-1-11, material=MATERIAL-BENDSTIFFENER
*solidsection, elset=ASSEMBLY-RISER-1-11, material=MATERIAL-RISER
*contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding
* boundary
*contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding
*solidsection, elseFASSEMBLY-ENRIJECEDOR-111, material=MATERIAL-BENDSTIFFENER
*solidsection, elset=ASSEMBLY-RISER-1-11, material=MATERIAL-RISER
*solidsection, elset=ASSEMBLY-ENRIJECEDOR-1-11, material=MATERIAL-BENDSTIFFENER
*solidsection, elset=ASSEMBLY-RISER-1-11, material=MATERIAL-RISER

*surfaceinteraction, name="CONTATO SEM FRICCAO"
"contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding
"surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-SUPERFICIE-STIFFENER
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G66
*Step, name=Contato, inc=15
Estabelecer contato
*static
*output, field
*elementoutput
"output, history, variable=PRESELECT
*elprint, fiequency=999999
*endstep
*Step, name="Aplicacao do carregamento", nlgeom, inc=40
Aplicar o carregamento
*static
*output, field
*contactoutput
*output, history, variable=PRESELECT
*endstep
*boundary
*Step, name=Contato, inc=15
*static
*output, field
*nodeoutput
*output, history, variable=PRESELECT
'nodeprint, fiequency=999999
*endstep
*Step, name="Aplicacao do carregamento", nlgeom, inc=4O
*static
*cload
*output, field
*nodeoutput
"nodeprint, nset=ASSEMBLYNOS-CENTRO-RISER, summary=NO
*output, history, variable=PRESELECT
*endstep

Apêndice C - Linhas de comando da simulação
numérica do ensaio de fadiga
*Heading
*Node
*Element, type=C3D8H
*Elset, elset=ASSEMBLY-ENRIJECEDOR-1-11
*Node
*Element, type=C3D8
*EEet, elset-ASSEMBLY-RISER-1-11
*Node
*Element, type=R3D4
*Nset, nset-ASSEMBLY-AmL-ENRIJECEDOR-l-ANEL-ENRIJECEDOR-l-REFPT-
*EEet, elset=ASSEMBLY-ANEL-ENRIJECEDOR-l-ANEL-ENRIJECEDOR-l
*Node
*Element, type=R3D4
*Nset, nset=ASSEMBLY-ANEL-RISER-3M-1-ANEL-RISER-M- -REFPT-
*Elset, elset=ASSEMBLY-ANEL-RISER-3M-1-ANEL-RISE-1
*Nset, nset-ASSEMBLYNOS-CENTRO-RISER, unsorted
*Nset, nset=ASSEMBLY-G110
*Nset, nseFASSEMBLY-G114
*Nset, nseFASSEMBLY-G122
*Nset, nseEASSEMBLY-G 123
*Nset, nset-ASSEMBLY-G124
*Elset, elseFASSEMBLY-SUPERFICIE-STIFFENER-S4
*Elset, elset=ASSEMBLY-G104-S4
*Elset, elseFASSEMBLYG104-S6
*Elset, elset-ASSEMBLYGl OS-S4
*Elset, elset-ASSEMBLY-G105-S6
*Elset, elset=ASSEMBLY-G106-SPOS
*Elset, elset=ASSEMBLYpG107-S2
*Elset, elset=ASSEMBLYG107-S3
*Elset, elset=ASSEMBLY-G120-SPOS
*Elset, elset-ASSEMBLY-G121-S 1
*Rigidbody, refnode=ASSEMBLY-AmL-ENRIJECEDOR-l-ANEL-ENRIJECEDOR-l-REFPT-
*rigidbody,rehode=ASSEMBLY-MEL-RISER-3M-l-ANEL-RISER-3M- 1 -REFPT-
*contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding, adjusF0
*contactpair, interaction=CONTATO-TIED, tied, adjust=O
*contactpair, interaction=CONTATO-TIED, tied, adjust-0

*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-SUPERFICIE-STIFFENER
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G104
* surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G1 O5
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G 106
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G107
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G12O
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G121
*rigidbody,refnode=ASSEMBLY-ANEL-ENRIJECEDOR-I-ANEL-ENRIECEDOR- 1 -REFPT-
*rigidbody, ~~~~O~~=ASSEMBLY-ANEL-RISER-~M-~-AEL-RISER-~M-~-REFPT-
*contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding, adjust=O
*contactpair, interaction=CONTATO-TIED, tied, adjust=O
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-SUPERFICIE-STIFFENER
* surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G104
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G 1 05
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G106
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G107
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G120
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G12 1
*surfaceinteraction, name="CONTATO SEM FRICCAO"
*surfaceinteraction, name=CONTATO-TIED
*contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding, adjusG0
*contactpair, interaction=CONTATO-TIED, tied, adjust=O
"ontactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding, adjust=O
*contactpair, interaction=CONTATO-TIED, tied, adjusG0
*material, name=MATERIAL-BENDSTIFFENER
*hyperelastic, n=2, testdatainput
"material, name=MATERIAL-RISER
*elastic
*surfaceinteraction, name="CONTATO SEM FRICCAO"
*surfacebehavior, pressure-overclosure=HARD
*surfaceinteraction, name=CONTATO-TIED
*surfacebehavior, noseparation, pressure-overclosure=HARD
*surfaceinteraction, name="CONTATO SEM FRICCAO"
*surfaceinteraction, name=CONTATO-TIED
*solidsection, elset=ASSEMBLY-ENRIJECEDOR-1-11, material=MATERIAL-BENDSTIFFENER
*solidsection, elset=ASSEMBLY-RISER-1-11, material=MATERIAL-RISER
*rigidbody,refnode=AS SEMBLY-ANEL-ENRIJECEDOR- 1-ANEL-ENRIJECEDOR- 1 -REFPT-
*rigidbody,refnode=AS SEMBLY-ANEL-RISER-3M- 1-ANEL-RISER-3 M- 1 -REFPT-
*rigidbody,refnode=ASSEMBLY-ANEL-ENRIECEDOR-l-ANEL-ENRTJECEDOR-l -REFPT-
*rigidbody,refhode=ASSEMBLY-ANEL-RISER-3M-1 - ANEL-RISER-3M-1-REFPT -

"contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding, adjust=O
*contactpair, interaction=CONTATO-TIED, tied, adjusF0
"boundary
*contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding, adjust=O
*contactpair, interaction=CONTATO-TIED, tied, adjusF0
*solidsection, elset=ASSEMBLY-ENRIJECEDOR-1-11, material=MATERIAL-BENDSTIFFENER
*solidsection, elset=ASSEMBLY-RISER-1-11, material=MATERIAL-RISER
*solidsection, elseFASSEMBLY-ENRIJECEDOR-1-11, material=MATERIAL-BENDSTIFFENER
*solidsection, elset=ASSEMBLY-RISER-1-11, material=MATERIAL-IUSER
*surfaceinteraction, name="CONTATO SEM FRICCAO"
*surfaceinteraction, name=CONTATO-TIED
*contactpair, interaction="CONTATO SEM FRICCAO", smallsliding, adjust=O
*contactpair, interaction=CONTATO-TIED, tied, adjusF0
*rigidbody,rehode=ASSEMBLY-ANEL-ENRIJECEDOR-l-ANEL-ENRIJECEDOR- 1 -REFPT-
*rigidbody,rehode=ASSEMBLY-mL-RISER-3M-l-ANEL-RISER-3M- 1 -REFPT-
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-SUPERFICIE-STIFFENER
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLYG104
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G 1 05
"surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G106
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G107
*surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G120
"surface, type=ELEMENT, name=ASSEMBLY-G121
*Step, name=Contato, nlgeom, inc=15
Estabelecer contato
*static
*output, field
*elementoutput
*contactoutput
*output, history, variable=PRESELECT
*elprint, fiequency=999999
*endstep
*Step, name="Aplicacao do carregamento", nlgeom, inc=30
Aplicar o carregamento
*static
*output, field
*elementoutput
*contactoutput
*output, history, variable=PRESELECT
*endstep
*boundary

*Step, name=Contato, nlgeom, inc=15
*static
"output, field
*nodeoutput
*output, history, variable=PRESELECT
*nodeprint, frequency=999999
*endstep
*Step, name="Aplicacao do carregamento", nlgeom, inc=30
*static
*cload
*cload, follower
*output, field
*nodeoutput
*nodeprint, nseFASSEMBLY-G122, summary=NO
*nodeprint, nseFASSEMBLY-G110, summary=NO
*nodeprint, nseFASSEMBLY-NOS-CENTRO-RISER, summary=NO
*output, history, variable=PRESELECT
*endstep