i COPPE/UFRJ A MODELAGEM HIDRODINÂMICA COMO AUXÍLIO ...

COPPE/UFRJ 

A MODELAGEM HIDRODINÂMICA COMO AUXÍLIO À NAVEGAÇÃO NO 

CANAL NORTE DO ESTUÁRIO DO AMAZONAS 

Maria Fernanda Rezende Arentz 

Dissertação de Mestrado apresentada ao 

Programa de Pós-graduação em Engenharia 

Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do 

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos 

necessários à obtenção do título de Mestre em 

Engenharia Oceânica. 

Orientadora: Susana Beatriz Vinzon 

Rio de Janeiro 

Abril de 2009 

i




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO 

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA 

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE 

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE 

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA. 

Aprovada por: 

_____________________________________________ 

Prof a Susana Beatriz Vinzon, D. Sc. 

_____________________________________________ 

Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph. D. 

_____________________________________________ 

Dr. Reinaldo Antonio Ferreira de Lima, D. Sc. 

_____________________________________________ 

Dr. Antonio Fernando Garcez Faria, Ph. D. 

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 

ABRIL DE 2009 

ii

Arentz, Maria Fernanda Rezende 

A Modelagem Hidrodinâmica como Auxílio à 

Navegação no Canal Norte do Estuário do Amazonas/ 

Maria Fernanda Rezende Arentz. – Rio de Janeiro: 

UFRJ/COPPE, 2009. 

XVI, 166 p.: il.; 29,7 cm. 


Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de 

Engenharia Oceânica, 2009. 

Referencias Bibliográficas: p. 133-139. 

1. Modelagem Hidrodinâmica. 2. Maré. 3. Estuário do 

Rio Amazonas. I. Vinzon, Susana Beatriz. II. 

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, 

Programa de Engenharia Oceânica. III. Título. 

iii

“Deus ao mar o abismo e o perigo deu, 

Mas nele é que espelhou o céu.” (Fernando Pessoa) 

iv

AGRADECIMENTOS 

À Marinha, representada pela DHN e pelo CHM, pela oportunidade de realizar o 

mestrado, pela disponibilidade de recursos, dados e informações em todos os 

momentos. 

À FINEP por ter financiado o projeto “Modelagem hidrodinâmica e monitoramento 

do nível do mar na Barra Norte do Rio Amazonas – Correção de sondagens para 

construção da Carta Náutica” do qual faz parte esta dissertação. 

À professora Susana pela sua orientação e dedicação. Obrigada por me motivar a 

buscar cada vez mais conhecimento e embasamento para este trabalho, fornecendo 

preciosas sugestões nas horas certas. 

Ao Comandante Marcelo, meu orientador do CHM, por toda a confiança depositada 

desde que ingressei na DHN. Obrigada por ter acompanhando a minha trajetória como 

um exemplo a ser seguido. 

Ao Comandante Augusto coordenador do projeto “Modelagem hidrodinâmica e 

monitoramento do nível do mar na Barra Norte do Rio Amazonas – Correção de 

sondagens para construção da Carta Náutica” por todo apoio e confiança. 

Ao Almirante Ferreira de Lima, Comandante Garcez e Professor Rosman, por terem 

aceitado integrar a banca, contribuindo para melhorar este trabalho. Especialmente, à 

professora Josefa pela disponibilidade e compreensão. 

Foi uma grata satisfação integrar a equipe do LDSC. Agradeço a todos os amigos do 

laboratório, em particular à Luana, Marcos, Rodrigo, Carla, Gabriela, Débora, Iran e 

Leonardo pela colaboração em todas as etapas do curso e do desenvolvimento desta 

dissertação e pelo respeito, profissionalismo e cordialidade com que fui tratada. A 

amizade de vocês será guardada para sempre. 

À tripulação do NHi Sirius e em especial aos Comandante Costa Neves, que 

contribuiu para a idealização do projeto Barra Norte, e ao Comandante Leandro, que 

prosseguiu com as atividades do navio com o mesmo empenho. 

Aos Comandantes Norberto e Torres, que à frente do CHM-30 prestaram inestimável 

apoio durante e após o curso. 

A toda a equipe do DHN-20, pelo auxílio e a orientação durante o mestrado, 

especialmente ao Comandante Alenquer. 

Ao SSN-4 pelo apoio com as estações maregráficas. 

Ao SHOM, na pessoa do Comandante Yves Guillam, pela oportunidade de estágio em 

um centro de excelência em hidrografia, e a Dra. Lucia Pineau-Guillou pela 

receptividade e por todas as informações prestadas e material técnico cedido. 

v

A todos os professores do PENO, pelos ensinamentos passados e aos funcionários 

pela atenção dispensada. 

Aos que me fizeram aprender a gostar das marés e me levaram de alguma forma a 

escolher o tema desta pesquisa: Almirante Franco, Suboficial Cardoso, Professor 

Geraldo e Venceslau (Robusto). 

À Divisão de Levantamentos e aos hidrógrafos e não-hidrógrafos que por ela 

passaram e que me inspiram a tentar entender a Barra Norte, em especial o 

Comandante Briones e o Comandante Magno. 

Aos velhos e novos companheiros da Seção de Marés (e agregados): Neide, Priscila, 

Borba, Caúla, Comandante Mauricio e todos os militares e civis que também 

registraram o nome naquela régua de marés e ajudaram a construir esse legado. Em 

particular à minha chefe, Comandante Rosuita, que me encorajou a apostar nesta 

capacitação profissional e acreditou na proposta deste trabalho. 

Ao Alberto, pelo atendimento primoroso hoje e sempre, fornecendo os dados do 

BNDO com presteza e eficiência. 

Ao Comandante Ramos, futuro parceiro nos desdobramentos deste trabalho, pelo 

espírito de coleguismo, pelo auxílio com os dados do FES2004 e pelas aulas de 

geodésia. 

À Flavia e à Comandante Ana Angélica, pelo ótimo trabalho com o Geosoft que tanto 

valorizou a apresentação dos resultados finais. 

Aos colegas da Área da Costeira pelo excelente convívio nestes últimos anos e pela 

amizade que permanecerá. Agradeço principalmente à Sonia, por todos estes anos de 

amizade e trocas de experiência na oceanografia e nas coisas da vida. 

À Marise, por tudo que ela é e representa para nós alunos da Costeira. Obrigada 

especialmente pelo carinho naqueles momentos mais complicados. 

À minha família, especialmente aos meus pais. Nenhuma palavra pode expressar a 

gratidão e orgulho que sinto por vocês. 

À Carolina minha querida filha, que cresceu junto com este trabalho e foi minha 

maior fonte de inspiração e alegria: muito obrigada! 

Ao Carlos companheiro querido de todos os momentos, pelo seu otimismo e 

serenidade, amor e paciência que nunca me deixarão esmorecer perante os desafios da 

vida. Dedico esta dissertação a você e à nossa filhinha. 

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos 

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) 




Programa: Engenharia Oceânica 


Abril/2009 

O Canal Norte do estuário do rio Amazonas, nas proximidades da Barra Norte, 

se configura como uma área crítica para a navegação, em virtude da elevada taxa de 

migração de bancos arenosos aliada a um regime de macro-maré. O objetivo 

principal deste trabalho é aplicar a modelagem hidrodinâmica como ferramenta para a 

determinação de níveis de redução da carta náutica e para a redução de sondagens em 

levantamentos hidrográficos, contribuindo para melhorar as condições de 

navegabilidade e segurança da região. Experimentos numéricos realizados com o 

modelo hidrodinâmico 2DH reproduziram cenários de um ano e consideraram como 

principais forçantes a vazão fluvial e a maré astronômica. As séries temporais de 

elevações simuladas foram confrontadas aos dados maregráficos observados e 

analisadas pelo método harmônico, gerando como resultado mapas de variação de 

níveis de redução e LAT. Os resultados do modelo foram utilizados, com um bom 

nível de confiança (incertezas de 5%), na correção de maré de um conjunto recente de 

dados batimétricos. A sensibilidade do modelo às variações na batimetria foi 

igualmente avaliada a fim de permitir a validação do método. A metodologia se 

mostrou particularmente útil para a correção de dados batimétricos e para a previsão 

de níveis d’água. No entanto, para a adoção do método é fundamental que, 

concomitantemente aos levantamentos hidrográficos, sejam coletados dados de maré 

nas áreas mais estratégicas. 

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the 

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) 

THE USE OF HYDRODYNAMIC MODELING IN NAVIGATION AIDS ALONG 

THE NORTHERN CHANNEL OF THE AMAZON ESTUARY 

Advisor: Susana Beatriz Vinzon 

Department: Ocean Engineering 


April/2009 

The Northern Channel of the Amazon Estuary is considered a critical area for 

navigation due to sandy banks high rate of migration and macrotides occurrence. The 

main purpose of this work is to apply hydrodynamic modeling for determining 

nautical chart datum and reducting sounding data in order to improve the navigability 

and safety in that area. The hydrodynamic 2DH model was forced by astronomical 

tide and river flow in order to generate one year of simulations. The forecasted water 

level time series has been compared to tide-gauge observations and further analyzed 

with the harmonic method producing nautical chart datum maps. Modeling results 

have been used to implement reliable tidal corrections in a set of recent bathymetric 

data. Uncertainties of 5% were found in the overall results. Model sensitivity related 

to variations in the bathymetry has also been assessed to support the validation of the 

method. This methodology was considered particularly useful for bathymetric data 

correction and for water level predictions. However, even using the presented tool it is 

essential to collect water level data in strategic places during the hydrographic survey. 

viii

SUMÁRIO 

Capítulo 1.........................................................................................................................1 

1. Introdução ...................................................................................................................1 

1.2. A navegação na Barra Norte do rio Amazonas..................................................2 

1.3. Motivação técnico-científica..............................................................................4 

1.4. Objetivo Geral....................................................................................................9 

1.5. Objetivos Específicos.........................................................................................9 

1.6. Estruturação da dissertação..............................................................................10 

Capítulo 2.......................................................................................................................12 

2. Revisão Metodológica ...............................................................................................12 

2.1. Introdução ........................................................................................................12 

2.2. Os datums verticais de maré segurança para a navegação: NR e LAT ...........18 

2.3. A redução de sondagens...................................................................................24 

2.4. A previsão de marés.........................................................................................28 

Capítulo 3.......................................................................................................................32 

3. Caracterização da área de estudo............................................................................32 

Capítulo 4.......................................................................................................................40 

4. A modelagem hidrodinâmica...................................................................................40 

4.1. Malha de Elementos Finitos.............................................................................42 

4.2. Cenários de Modelagem ..................................................................................43 

4.3. Condições de contorno, batimetria e rugosidade considerados nas 

simulações...............................................................................................................44 

4.3.1. Batimetria..................................................................................................45 

4.3.2. Rugosidade de fundo.................................................................................48 

4.3.3. Condições de Contorno Fluvial: vazão dos rios afluentes........................50 

4.3.4. Condições de Contorno Oceânica: a maré astronômica ...........................52 

Capítulo 5.......................................................................................................................57 

5. Ajuste do Modelo e análises de sensibilidade à batimetria ...................................57 

5.1. Dados e informações consideradas para o ajuste do modelo...........................57 

ix

5.2. A qualificação das séries simuladas.................................................................61 

5.3. Resultados das Simulações ..............................................................................63 

5.4. Teste de sensibilidade do modelo à batimetria ................................................79 

5.5. Resultados do teste de sensibilidade à batimetria............................................81 

Capítulo 6.......................................................................................................................88 

6. Análise e discussão dos resultados...........................................................................88 

6.1. O cálculo do Nível de Redução e do Lowest Astronomical Tide (LAT) .........88 

6.2. Mapas de distribuição espacial do NR e LAT .................................................89 

6.3. Procedimentos adotados para a redução de sondagens..................................101 

6.4. Considerações sobre a interpolação linear.....................................................110 

6.5. Redução das sondagens: resultados obtidos ..................................................112 

6.6. Previsão dos níveis.........................................................................................124 

Capítulo 7.....................................................................................................................128 

7. Conclusões e Recomendações.................................................................................128 

Capítulo 8.....................................................................................................................133 

8. Referências Bibliográficas......................................................................................133 

APÊNDICES ...............................................................................................................140 

Apêndice A (Formulações matemáticas dos modelos adotados) ............................140 

Apêndice B (Constantes Harmônicas e Fichas de Descrição de Estação 

Maregráfica)................................................................................................................147 

Apêndice C (Projeto BATHYELLI (SHOM, França).............................................163 

Apêndice D (Rotinas de Matlab) ...............................................................................165 

x

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1 – Linhas batimétricas de 10m indicando a posição dos bancos e sua 

evolução temporal de (a) 1983 a 1986, (b) 1986 a 1990, (c) 1990 a 1998, e (d) 

1998 a 2001 (OLIVEIRA e VINZON, 2004). .........................................................3 

Figura 2 – Esquema de redução de sondagens (modificação de desenho cedido pelo 

CHM) ...................................................................................................................15 

Figura 3 – Gráfico com os valores de IVT máximos permitidos por categoria de LH 

(IHO, 2008)..........................................................................................................18 

Figura 4 – Mapa da área de estudo com isolinhas de batimetria. O retângulo 

vermelho indica a região de interesse para este trabalho (Barra Norte). No 

detalhe, o polígono de cor laranja reproduz a área de redução de sondagens 

adotada pela DHN e os círculos de cor azul representam os pontos de fundeio 

realizados pelo NHi Sirius nos anos de 2006 e 2007. .........................................33 

Figura 5 – Carta náutica número 200 editada pela DHN, apresentando a região de 

interesse. ..............................................................................................................34 

Figura 6 – Mapa de assimetria da maré (FERNANDES, 2006): região em azul 

representando assimetria positiva (tempo de enchente menor do que 6 horas) e, 

em vermelho, assimetria negativa (tempo de enchente maior do que 6 horas)...36 

Figura 7– Malha de discretização em elementos finitos quadrangulares do domínio 

de modelagem do estuário do rio Amazonas, em coordenadas métricas............43 

Figura 8 – Destaque para a carta náutica número 200 (DHN) e o diagrama contendo 

o mosaico de levantamentos realizados em escalas espaciais distintas e em 

diferentes períodos...............................................................................................45 

Figura 9 – Domínio de modelagem do estuário do rio Amazonas em coordenadas 

métricas, mostrando isolinhas de profundidade (batimetrias referidas ao nível 

médio do mar, NMM)...........................................................................................48 

Figura 10 – Rugosidade equivalente de fundo adotada no domínio de modelagem 

segundo GALLO (2004).......................................................................................49 

Figura 11– Hidrogramas de vazões diárias para os rios Amazonas, Tapajós, Xingu e 

Tocantins..............................................................................................................51 

Figura 12 – Hidrogramas de vazões diárias para o rio Amazonas nos anos de 2006 e 

2007......................................................................................................................51 

Figura 13 – Esquema ilustrativo das vazões nodais adotadas para o rio Amazonas. 52 

Figura 14 – Amplitudes de M2 para o estuário do rio Amazonas (FES2004).............54 

Figura 15 – Fases de M2 para o estuário do rio Amazonas (FES2004). ....................54 

Figura 16 – Exemplo de séries temporais impostas como condição de contorno 

oceânica. ..............................................................................................................56 

Figura 17 – Mapa de localização das estações maregráficas e dos pontos de fundeio 

do NHi Sirius........................................................................................................59 

xi

Figura 18 – Foto da Estação Maregráfica Escola do Igarapé Grande do Curuá 

(Barra Norte). ......................................................................................................60 

Figura 19 – Fotos da estação maregráfica Ponta do Céu I em dois ângulos diferentes. 

..............................................................................................................................61 

Figura 20 – Gráfico apresentando a comparação entre os resultados do modelo e as 

observações para o período compreendido entre 11/05 a 13/05 de 2006. A 

interpolação temporal das séries foi feita com a função Cubic Spline. ..............64 

Figura 21 – Correlação cruzada entre o resultado do modelo e a série observada na 

estação Barra Norte, indicando que o modelo está adiantado 44 minutos em 

relação aos dados. ...............................................................................................65 

Figura 22 – Defasagens entre a série temporal de nível resultante da segunda 

simulação para o ano de 2006, a previsão harmônica e os dados coletados para 

a estação Barra Norte..........................................................................................67 

Figura 23 – Comparação entre valores discretos de fundeio, obtidos com o 

ecobatímetro e séries de níveis modelados nos pontos 1 e 2...............................68 





Figura 26 – Dados observados na Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte) 

durante a sondagem de 2006 e flutuações locais do nível médio........................71 

Figura 27– Dados observados na Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte) 

durante a sondagem após ter sido filtrada a oscilação de baixa-frequência......72 


durante 36 dias de 2006 e resultados do modelo (nível de referência: zero do 

modelo). ...............................................................................................................72 



modelo). ...............................................................................................................73 


durante 24 horas de 2006 e resultados do modelo (nível de referência: zero do 

modelo). ...............................................................................................................73 

Figura 31– Dados observados na Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte) 

durante 8 dias comparados ao resultados do modelo e à previsão harmônica 

(nível de referência: zero do modelo) em 2006. ..................................................74 


durante 24 horas, comparados ao resultado do modelo e à previsão harmônica 

(nível de referência: zero do modelo) em 2006. ..................................................74 


durante a sondagem de 2007 e flutuações locais do nível médio........................75 



modelo). ...............................................................................................................75 

xii



modelo). ...............................................................................................................76 


durante 24 horas de 2007 e resultados do modelo (nível de referência: zero do 

modelo). ...............................................................................................................76 

Figura 37 – Dados observados na Ponta do Céu I (proximidade da Barra Norte) 

resultados do modelo de 2007 e previsão harmônica (nível de referência: zero 

do modelo). ..........................................................................................................77 

Figura 38 – Dados observados na Ponta do Céu I (proximidade da Barra Norte) 

resultados do modelo de 2007 e previsão harmônica para oito dias (nível de 

referência: zero do modelo).................................................................................77 

Figura 39 – Gráfico com as vazões diárias em Óbidos durante parte de 2006, 

destacando os períodos considerados para o teste de sensibilidade do modelo à 

batimetria.............................................................................................................80 

Figura 40 – Nós da malha de discretização onde a batimetria foi alterada para o 

teste de sensibilidade (os nós estão contidos no polígono vermelho). ................81 

Figura 41 – Resultados do teste de sensibilidade para um dia na cheia do regime 

fluvial do Amazonas.............................................................................................83 

Figura 42 – Resultados do teste de sensibilidade para um dia na seca do regime 

fluvial do Amazonas.............................................................................................83 

Figura 43 – Comparação dos resultados do teste de sensibilidade com os dados 

observados em duas escalas temporais distintas.................................................84 

Figura 44 – Resultados dos testes de sensibilidade nos pontos de fundeio 1, 2 e 3....86 

Figura 45 – Resultados dos testes de sensibilidade nos pontos de fundeio 3, 4 e 5....87 

Figura 46- Fluxograma de processamento para o cálculo dos data verticais............88 

Figura 47 – Distribuição espacial do NR em relação ao NM local, ao longo do 

polígono de redução de sondagens (assinalado em vermelho). Valores em 

centímetros. O trecho onde foi realizado LH de 2006 está destacado em amarelo. 

..............................................................................................................................91 

Figura 48– Distribuição espacial do LAT em relação ao NM local, ao longo do 

polígono de redução de sondagens (assinalado em vermelho). Valores em 

centímetros. O trecho onde foi realizado LH de 2006 está destacado em amarelo. 

..............................................................................................................................91 

Figura 49 – Distribuição espacial das diferenças entre NR e LAT. Em azul está a 

região onde o plano do LAT está situado abaixo do NR, em amarelo estão as 

áreas em que ocorre o inverso e em branco onde ambos os planos de referência 

são coincidentes...................................................................................................92 

Figura 50 – Mapa da área de interesse destacando os pontos de fundeios analisados 

em vermelho, a estação Barra Norte e os nós onde ocorreram as maiores 

discrepâncias em verde........................................................................................93 

Figura 51 – Séries modeladas para o nó 4026, onde a presença da Msf se faz sentir e 

o NR passa a ser um critério mais restritivo e menos realista do que o LAT. ....95 

xiii

Figura 52 – Distribuição espacial da componente harmônica Msf. ...........................96 

Figura 53 - Séries modeladas para o nó 4010, onde a presença da relação de fase 

2gM2-gM4 (no caso= 180° ) se faz presente. O LAT passa a ser um critério mais 

restritivo e mais realista do que o NR. ................................................................97 

Figura 54 – Mapa de assimetria indicando em azul a assimetria positiva, em 

vermelho a assimetria negativa e os pontos onde a curva de maré assume a 

configuração de duplas baixa-mares ou duplas-preamares................................99 

Figura 55 - Duas escalas temporais distintas apresentando a complexidade da 

propagação de maré na área de estudo e três casos de determinação de data 

verticais LAT e NR.............................................................................................100 

Figura 56- Mapa da região, com destaque para a área do Canal Norte, apresentando 

as estações maregráficas em vermelho, pontos de fundeio em azul, polígono de 

redução em laranja e a área levantada pelo NHi Sirius em 2006 em amarelo.102 

Figura 57 - Mapa da região destacando em azul os 12 elementos da malha 

correspondentes à área sondada pelo NHi Sirius em 2006. Para a redução 

foram utilizadas as séries de elevação produzidas por 20 nós..........................103 

Figura 58 – Esquema mostrando diversas possibilidades de ditribuições espaciais do 

LAT e NR. Setas verticais representam os valores da série temporal utilizados na 

correção das sondagens para cada um dos data...............................................104 

Figura 59 – Variação espacial do NM na área de interesse.....................................105 

Figura 60 – Esquema representativo do caso 1: NM da estação de referência, Z0(NR) 

da estação de referência. ...................................................................................106 

Figura 61 – Esquema representativo Caso 2: NM da estação de referência, Z0(NR) 

local....................................................................................................................106 

Figura 62 – Esquema representativo Caso 3: NM da estação de referência, Z0(LAT) 

local....................................................................................................................107 

Figura 63 – Esquema representativo Caso 4: NM da estação de referência com 

variação horária, Z0(NR) local. ...........................................................................107 

Figura 64 – Esquema representativo Caso 5: NM com variação espacial, Z0(NR) local. 

............................................................................................................................108 

Figura 65 - Esquema representativo Caso 6: NM com variação espacial e temporal, 

Z0(NR) local..........................................................................................................108 

Figura 66 – Modelo de arquivo de pontos contendo as coordenadas X e Y e os 

instantes T de coleta dos dados batimétricos. O tempo está representado em 

formato numérico com quatro casas decimais. .................................................109 

Figura 67- Esquema da interpolação espacial para o ponto de fundeio 6. ..............110 

Figura 68– Valores de diferenças nas elevações encontradas para o Fundeio 6 em 

função do método de obtenção da série temporal para um período de um ano. 

............................................................................................................................111 

Figura 69 – Valores de diferenças nas elevações encontradas para o Fundeio 6 em 

função do método de obtenção da série temporal. ............................................111 

xiv

Figura 70 – Profundidades reduzidas pelo NHi Sirius (método do Zoneamento 

Discreto de Maré, NM uniforme e NR variado). ...............................................113 

Figura 71 - Diferenças observadas na redução das sondagens em função do método 

empregado (utilizando o NR da estação de referência como datum vertical). A 

linha verde envolve o trecho sondado. ..............................................................115 

Figura 72 – Diferenças observadas na redução das sondagens em função do método 

empregado (utilizando o NR como datum vertical, variado espacialmente). A 



empregado (utilizando o LAT como datum vertical, variado espacialmente). A 



empregado (utilizando o NR como datum vertical, variado espacialmente e NM 

uniforme e variável). A linha verde envolve o trecho sondado. ........................118 



variado). A linha verde envolve o trecho sondado. ...........................................119 



variado e variável). A linha verde envolve o trecho sondado. ..........................120 

Figura 77 – Mapa das diferenças com a sobreposição dos limites das subáreas de 

redução. .............................................................................................................121 

Figura 78 – Diferenças na profundidade reduzida pela modelagem hidrodinâmica 

entre os casos 1 e 2, NR uniforme (est. de referência) em contraposição ao NR 

variado. A linha verde envolve o trecho sondado..............................................122 

Figura 79 – Mapa de batimetrias reduzidas realizadas no LH de 2006 (zoneamento 

discreto). ............................................................................................................123 

Figura 80 – Mapa de batimetrias reduzidas realizadas com a modelagem numérica 

(caso 4)...............................................................................................................124 

Figura 81 – Extrato da carta náutica 200 contendo nota sobre a “Estação H”. ....125 

Figura 82 – Mapa de localização das estações e do Ponto H..................................126 

Figura 83 – Valores interpolados para o Ponto H (exemplo de 1 dia)....................126 

Figura 84 – Gráfico apresentando as previsões realizadas para o PONTO H com o 

modelo hidrodinâmico e com o método harmônico (a partir das constantes 

geradas com o modelo), além dos valores de preamares e baixa-mares 

calculados conforme instrução da carta náutica...............................................127 

Figura 85– Sistema de coordenadas do sistema de modelagem 2DH. No caso 2DH, Ui 

representa a velocidade promediada na vertical. As coordenadas e velocidades 

horizontais são representadas como (x, y) = (x1, x2) e (u, v) = (u1, u2) utilizando 

o índice i = 1,2 (ROSMAN, 2008). ....................................................................141 

Figura 86 - Comparação entre um levantamento clássico e um levantamento com 

GPS cinemático: sem necessidade de correção de maré e efeitos meteorológicos 

(cedida pelo SHOM). .........................................................................................164 

xv

ÍNDICE DE TABELAS 

Tabela 1– Fórmulas para o cálculo da IVT máxima permitida em LH, segundo a 

classificação do levantamento (IHO, 2008). .......................................................17 

Tabela 2 – Fórmulas para o Cálculo do NR segundo os critérios de Courtier (1938) e 

Balay (1952).........................................................................................................20 

Tabela 3 – Estações consideradas para o ajuste do modelo.......................................58 

Tabela 4 – Resultados alcançados com a segunda rodada de 2006 em comparação 

com os níveis observados e previstos para as estações do domínio. Destaque 

para os valores assinalados em vermelho e azul correspondentes à área de 

interesse. Nas colunas “prevmod” foi feita a comparação entre a previsão 

harmônica e o modelo e nas colunas “obsmod” houve a comparação entre a 

observação e o modelo.........................................................................................66 

Tabela 5 – Cenários com as simulações realizadas para o teste de sensibilidade do 

modelo à batimetria. ............................................................................................79 

Tabela 6 – Resultados alcançados com o teste de sensibilidade. Diferenças entre os 

cenários simulados e o modelo original de 2006 no período de cheia. ..............81 

Tabela 7 – Resultados alcançados com o teste de sensibilidade. Diferenças entre os 

cenários simulados e o modelo original de 2006 no período de seca.................82 

Tabela 8 – Resultados obtidos para o Z0 LAT e NR. ...................................................90 

Tabela 9 – Diferenças nas profundidades reduzidas em função do método de redução 

(zoneamento discreto-Sirius x modelagem hidrodinâmica- casos 1 ao 6). .......114 

Tabela 10 – Resultados da comparação entre a aplicação do datum vertical variado e 

o datum vertical uniforme utilizando a mesma metodologia.............................122 

Tabela 11 – Valores para a rugosidade equivalente de fundo (ε), segundo o tipo de 

sedimento. ..........................................................................................................146 

xvi

1. Introdução 

Capítulo 1 

Os rios da bacia Amazônica sempre desempenharam um importante papel histórico na 

integração e no desenvolvimento regional, possibilitando o acesso a áreas inóspitas e 

desabitadas e compondo praticamente a única via de transporte para a população 

ribeirinha. A bacia Amazônica cobre uma área de 6.879.761 Km 2 com 50.000 km de 

rios navegáveis, dos quais 10.000 km atendem navios com mais de 1.000 toneladas. 

Somente o rio Amazonas possui 5.085 km de navegação contínua durante todo o ano 

e o trecho de 1.500km de via navegável que vai de Manaus à foz, corresponde a 50% 

do tráfego aquaviário de toda a bacia. A existência de grandes cidades como Belém e 

Manaus e outros núcleos populacionais de pequeno e médio porte ao longo do rio 

geram uma demanda relativamente alta por bens e serviços estimulando sobremaneira 

a navegação fluvial (DOMINGUES, 2004). 

O modelo de desenvolvimento das décadas de 60-70, caracterizado por políticas 

públicas de incentivo à ocupação da região norte do Brasil, foi substituído no início 

deste século por um modelo que pressupõe um grande aporte de capital privado para 

atender o mercado global, nas áreas de mineração, agropecuária e exploração 

madeireira. De fato, as exportações da Amazônia aumentaram consideravelmente nos 

últimos anos. De acordo com dados do Ministério do Desenvolvimento, Indústria e 

Comércio Exterior (MDIC), no ano de 2006 foram exportados aproximadamente 15 

bilhões de dólares por essa região, algo em torno de 11% do total nacional, sendo o 

Pará o estado com maior participação no valor exportado (45%). Os produtos 

exportados foram predominantemente metais e minerais (40%), derivados vegetais 

(principalmente grãos), respondendo por 19%, e em terceiro lugar derivados de 

madeira, com 8% de participação nas exportações (CELENTANO e VERÍSSIMO, 

2007). A principal via de escoamento para toda esta produção é a malha hidroviária 

do rio Amazonas. Segundo informações da Agência Nacional de Transportes 

Aquaviários, no Brasil, cerca de 90% do comércio com o mundo exterior passa 

atualmente pelos portos (ANTAQ, 2006; ANTAQ, 2007). 

1

Da mesma forma, o transporte de petróleo e derivados visando o abastecimento dos 

grandes centros urbanos da região norte do país é realizado através das vias 

navegáveis da região amazônica. Essa atividade representa o risco potencial de 

contaminação do meio ambiente por óleo. Os impactos ambientais decorrentes desse 

tipo de poluição assumem proporções distintas, podendo ser causados tanto por 

grandes acidentes de navegação envolvendo encalhes de petroleiros, quanto por 

freqüentes derrames operacionais de menor magnitude. O assunto motivou a 

idealização do projeto PIATAM, um dos maiores programas científicos da atualidade 

com foco na Amazônia, cujo objetivo é monitorar as atividades de produção e 

transporte de petróleo e gás natural naquela região prevenindo possíveis prejuízos ao 

meio ambiente (CUNHA et al., 2004). 

Em face ao exposto, é consenso na sociedade que a manutenção do transporte 

aquaviário na região Amazônica em condições seguras e operacionais assuma uma 

importância cada vez mais estratégica. Conseqüentemente, nos últimos três anos 

foram alocados recursos orçamentários do fundo setorial CT-Transporte Aquaviário e 

de Construção Naval da ordem de dois milhões de dólares para o desenvolvimento 

científico e tecnológico do setor aquaviário na região. Os fundos setoriais fazem parte 

da atual política do Ministério da Ciência e Tecnologia (MCT), que visa induzir o 

aumento dos investimentos privados em ciência e tecnologia e impulsionar o 

desenvolvimento tecnológico dos setores considerados, além de incentivar a geração 

de conhecimentos e inovações que contribuam para a solução dos grandes problemas, 

consolidando parcerias entre universidades, centros de pesquisa e o setor produtivo 

(MCT, 2008). 

1.2. A navegação na Barra Norte do rio Amazonas 

A região da Barra Norte, também conhecida como Canal Grande do Curuá, situada na 

foz do Amazonas, consiste em uma área particularmente sensível para navegação 

devido à existência de bancos arenosos. FERNANDES (comunicação pessoal, 2008) 

descreveu essas feições sedimentares como ridges típicas de estuários de macro-maré 

com desembocadura larga, conforme esquema classificatório de DYER e HUNTLEY 

(1999). Esses bancos alongados e alinhados com o escoamento situam-se entre canais 

2

de enchente e vazante e apresentam um padrão de migração cíclico. A análise de 

dados batimétricos do período de 1983 a 2001 efetuada por OLIVEIRA e VINZON 

(2004) revelou que os bancos da foz do Amazonas apresentaram uma taxa de 

migração da ordem de até 250m por ano. A Figura 1 apresenta a evolução temporal da 

posição dos bancos a partir das linhas isobatimétricas de 10m. 

130000 

125000 

120000 

115000 

110000 

105000 

100000 

95000 

90000 

620000 625000 630000 635000 640000 645000 650000 655000 

125000 

120000 

115000 

110000 

105000 

100000 

95000 

90000 

1997 

1986 

1985 

1983 

Sentido de 

migração 

dos bancos 

1990 

ÁREA DO CANAL DE 

NAVEGAÇÃO (1992) 

1998 

Sentido de 

migração 

dos bancos 



620000 625000 630000 635000 640000 645000 650000 655000 

130000 

125000 

120000 

115000 

110000 

105000 

100000 

95000 

90000 

620000 625000 630000 635000 640000 645000 650000 655000 

130000 

125000 

120000 

115000 

110000 

105000 

100000 

95000 

90000 

620000 625000 630000 635000 640000 645000 650000 655000 

Figura 1 – Linhas batimétricas de 10m indicando a posição dos bancos e sua evolução temporal 

de (a) 1983 a 1986, (b) 1986 a 1990, (c) 1990 a 1998, e (d) 1998 a 2001 (OLIVEIRA e VINZON, 

2004). 

A ocorrência de bancos no canal de acesso se traduz em variabilidade nas 

profundidades cartografadas e na posição da calha navegável que, somados ao intenso 

tráfego de embarcações, tornam essa área de especial interesse para verificações 

sistemáticas da batimetria. Atualmente a demanda pelo canal da Barra Norte está 

limitada ao calado máximo de 11,5 metros (CPAOR, 2006). Segundo dados da 

Companhia Docas de Santana, 890 navios mercantes passaram pelo canal da Barra 

Norte com destino ao porto de Santana no ano de 2005. Em 2006, navegaram pela 

1986 

1988 

Sentido de 

migração 

dos bancos 

2000 

1999 

1998 

Sentido de 

migração 

dos bancos 

1990 



2001 



3

egião 831 mercantes. Em 2007, de acordo com informações prestadas pela Capitania 

dos Portos da Amazônia Oriental (CPAOR), 795 navios atravessaram o canal, tendo 

sido registrados 20 incidentes naquela região. Ainda segundo a CPAOR, no ano 

anterior, dentre os Inquéritos de Acidentes e Fatos da Navegação (IAFN) instaurados, 

quatro casos corresponderam a encalhes de navios mercantes. 

Uma forma de aprimorar a navegação na Barra Norte do Amazonas é disponibilizar 

aos navegantes, por meio da carta náutica, informações hidrográficas periodicamente 

atualizadas. Isso requer um planejamento sistemático para a coleta de dados 

batimétricos e a operacionalização de uma metodologia para tratamento desses dados. 

Ambas as tarefas cabem à Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN). É importante 

frisar que estabelecer precisamente as profundidades em um canal de navegação com 

as características hidrográficas observadas na Barra Norte, manifesta-se como uma 

solução de compromisso entre garantir segurança à navegação e, ao mesmo tempo, 

viabilizar o acesso das embarcações que demandam os portos do interior do estuário. 

Em suma, as profundidades precisam ser rigorosamente determinadas, evitando gerar 

impactos econômicos negativos, seja em razão de um acidente de navegação, seja pela 

interdição do tráfego aos mercantes de maior calado. 

1.3. Motivação técnico-científica 

A hidrografia, segundo a IHO (International Hydrographic Organization), pode ser 

definida como o ramo das ciências aplicadas que trata das medições e descrições dos 

mares e áreas costeiras para a navegação (como objetivo principal) e para todas as 

demais atividades relacionadas ao mar, como pesquisa científica, proteção ao meio 

ambiente, serviços de previsão, entre outros (IHO, 2005). Em termos práticos, as 

medições são realizadas por ocasião de Levantamentos Hidrográficos (LH) no qual 

são coletados dados topográficos, geodésicos, oceanográficos, meterológicos, 

batimétricos, hidrológicos, geomorfológicos, aerofotogramétricos e de sensoriamento 

remoto. Por seu turno, a base de dados gerada a partir dos LH permite a produção de 

uma série de informações que, em última instância, são divulgadas por meio das 

cartas náuticas e demais documentos (almanaques, tábuas, avisos, boletins, etc.). A 

hidrografia compartilha com a navegação a mesma singularidade, na qual 

4

metodologias tradicionais já consagradas convivem harmoniosamente com sistemas 

de aquisição de última geração. A DHN é o órgão da Marinha do Brasil responsável 

por dar prosseguimento, de forma consolidada, à atividade hidrográfica no Brasil. 

O caráter multidisciplinar e a importância da qual se reveste a hidrografia no atual 

cenário de globalização e preocupação iminente com as questões ambientais, 

conferem a esta ciência considerável repercussão, evidenciando o mérito da existência 

de uma organização com a competência para emitir diretrizes e orientações em âmbito 

mundial. As resoluções divulgadas pela IHO para a comunidade hidrográfica 

internacional permitem que se estabeleça um fórum para diversos temas, entre os 

quais o escolhido para a elaboração deste trabalho, que se encontra comprometido em 

seus propósitos com a questão da segurança da navegação e procura se pautar nas 

recomendações daquela Organização. 

Sob o ponto de vista metodológico, a escolha do tema deste trabalho foi motivada por 

uma série de aspectos como, por exemplo: a questão do nível de referência vertical ao 

qual estão relacionadas as profundidades cartografadas, a aplicação de modelos 

numéricos para a hidrografia, entre outros. 

Um dos aspectos técnicos que suscitou o interesse pelo assunto diz respeito aos planos 

de referência genericamente denominados pela IHO como Chart Datum (CD). Na 

maioria das vezes, os níveis de referência para as sondagens batimétricas aplicam-se a 

pontos específicos na costa onde estão instaladas as estações maregráficas. Esses 

planos são definidos em função da maré astronômica local, correspondendo a um 

nível teórico tão baixo que somente excepcionalmente seja ultrapassado pelas baixamares 

mais baixas. Os métodos de cálculo utilizados na determinação desses data 1 de 

maré (tidal datums) variam amplamente na literatura hidrográfica, assim como suas 

denominações. Porém, independente da técnica escolhida, esses níveis devem 

obrigatoriamente ser referenciados a um ponto fixo materializado no terreno, 

geralmente denominado referência de nível (RN), que por sua vez deverá estar 

relacionado a um sistema de referência geocêntrico (e.g.. WGS-84, International 

Terrestrial Reference Frame- ITRF), assim como à rede geodésica nacional. No 

1 Nesta dissertação, data será empregado como o plural de datum. Nos textos em inglês, adota-se datums como plural de datum, 

conforme pode ser consultado em NOS (2000). 

5

Brasil, a DHN adota a terminologia Nível de Redução (NR) para o datum de maré que 

representa o nível de referência tanto para as profundidades da carta náutica quanto 

para as previsões de maré divulgadas pelas Tábuas das Marés. Nesse mister, a DHN 

recomenda que o NR, após determinado, seja referenciado à Rede Altimétrica de Alta 

Precisão (RAAP) do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) 2 . Normalmente, o cálculo 

do NR é efetuado em conformidade com o método descrito por COURTIER (1938), 

preferencialmente sobre uma série temporal de medições do nível do mar de, no 

mínimo, um ano de duração em função da maré astronômica pura. É importante que o 

NR seja perenizado após a sua determinação, a fim de atender ao critério de 

estabilidade do datum. 

Inconsistências no estabelecimento de NR podem ocorrer por vários motivos: seja em 

função da qualidade e da duração da série temporal de nível do mar, da correção ou 

não de efeitos meteorológicos e oceanográficos, do método de cálculo adotado, de 

alteração das constantes harmônicas do local, de variações de longo termo do nível 

médio do mar (SIMON, 2007). O problema se torna evidente quando há grande 

incidência de baixa-mares de sizígia situadas abaixo do NR. A fim de cumprir as 

deliberações mais recentes da IHO, o serviço hidrográfico brasileiro deverá 

especificar nos documentos náuticos a diferença entre o datum nacional (NR) e o 

datum internacional, LAT (Lowest Astronomical Tide). Recomenda-se que o LAT 

corresponda ao nível mais baixo da maré calculada sobre um período mínimo de 19 

anos de previsão harmônica, usando as constantes harmônicas derivadas de um 

mínimo de observações de um ano (sob circunstâncias meteorológicas médias). 

Como os níveis de referência para a batimetria são considerados data locais 

referenciados a pontos específicos na linha de costa, a sua extrapolação para regiões 

ao largo a partir da metodologia tradicional se torna uma tarefa complicada. O 

conceito de data de maré, que vigora na literatura atual, preconiza a idéia de que estes 

planos constituem-se em superfícies tridimensionais que variam espacialmente em 

elevação (HESS, 2003). Os modelos numéricos são ferramentas que podem ser 

2 A partir dos marcos geodésicos da RAAP, são medidas as altitudes de todo o Território Brasileiro para os mais variados objetivos: 

obras de saneamento, irrigação, estradas, telecomunicações, usinas hidrelétricas, mapeamentos e estudos científicos (IBGE, 2007). 

A integração das informações de cartas topográficas e cartas náuticas é possível se as RN-DHN das estações maregráficas 

brasileiras forem niveladas aos marcos da RAAP. 

6

aplicadas na tentativa de representar a variabilidade espacial dessas superfícies. 

Alguns métodos foram desenvolvidos para essa finalidade como, por exemplo, o 

TCARI (Tidal Constituent and Residual Interpolation), desenvolvido pelo Coast 

Survey Development Laboratory, que interpola espacialmente dados de um conjunto 

de estações maregráficas a partir da solução numérica da Equação de Laplace (HESS, 

2003). Outros métodos são baseados em modelagem hidrodinâmica, os quais 

produzem séries temporais de níveis ao longo de um domínio pré-determinado, que 

por sua vez permitem que se obtenha um conjunto de valores de data pontuais a 

serem interpolados espacialmente (HESS, 2001; LE ROY e SIMON, 2003, LE ROY e 

SIMON, 2004a; LE ROY e SIMON, 2004b, PINEAU-GUILLOU, 2005). 

Os trabalhos hidrográficos atualmente conduzidos pela DHN representam a variação 

espacial do NR de forma bastante simplificada, geralmente a partir dos dados de uma 

estação maregráfica de referência, muitas vezes fora da área do levantamento 

hidrográfico propriamente dito. Nesses trabalhos é adotada a concepção de nível de 

redução de “áreas de redução de sondagem” e o critério segundo o qual não pode 

haver variação superior a 10 cm entre os NR de áreas adjacentes, independente da 

amplitude de maré do local. Essa particularidade do método tradicional contribui 

significativamente para a incerteza da profundidade reduzida. Paralelamente, a DHN 

já vem aplicando a tecnologia GPS RTK/RTG, considerada o estado-da-arte em 

reduções batimétricas (RAMOS, 2007). Essa técnica, a princípio, dispensa os dados 

provenientes de estações maregráficas durante a realização do levantamento 

hidrográfico, porém requer o conhecimento prévio da variabilidade espacial do campo 

de NR. Segundo RAMOS e KRUEGER (2006), os sistemas de posicionamento e 

aquisição de dados GPS RTK/RTG apresentam resultados com precisão de ordem 

subcentimétrica, incompatíveis com a acurácia observada pelas técnicas 

tradicionalmente usadas no cálculo dos níveis de redução. 

Para este trabalho foi escolhido o emprego da modelagem hidrodinâmica, pois a 

metodologia TCARI (HESS, 2003; HESS et al., 2004) pressupõe a existência de uma 

ampla rede permanente de observação do nível do mar na área de estudo, o que não é 

o caso da Barra Norte do rio Amazonas. Em contrapartida, apesar da carência de 

dados observados, a área de interesse se mostra particularmente útil para a 

investigação da variabilidade espacial do NR, por estar inserida em um estuário de 

7

intensa dinâmica, submetido tanto a um regime de macro-maré quanto à maior 

descarga fluvial do mundo. 

Os modelos hidrodinâmicos, além de serem utilizados com a finalidade de mapear os 

níveis de referência das profundidades, também podem ser aplicados para a previsão 

de níveis do mar e para a redução batimétrica propriamente dita. FERNANDES 

(2006) apresentou resultados consistentes com o uso do modelo hidrodinâmico 

SisBaHiA® (módulo 2DH) na Barra Norte do rio Amazonas, para a previsão de 

níveis e para a redução de sondagens ao longo de três áreas de redução definidas pela 

DHN. Seu estudo mostrou que o método tradicional empregado naquela região, 

baseado na extrapolação de medições a partir de uma única estação marégrafica de 

referência (situada fora da área do LH), não propicia informações suficientemente 

acuradas para a redução de sondagens ao longo do canal de navegação. Isso se dá em 

função das características da maré astronômica, do nível médio do mar e dos efeitos 

não-astronômicos sofrerem variações significativas ao longo do espaço e do tempo, 

que não podem ser devidamente representadas em áreas discretas contendo valores de 

amplitude e fase de maré pré-fixadas. 

Um outro aspecto relevante e que justifica o uso de modelagem hidrodinâmica é a 

necessidade de tornar operacional o processo de redução de sondagens, otimizando o 

tempo de coleta e processamento de dados batimétricos. Essa necessidade é reforçada 

principalmente quando são aplicados ecobatímetros multi-feixe, os quais geram um 

volume de dados substancialmente maior do que os equipamentos de feixe único. Este 

trabalho pretende fornecer subsídios à DHN para a operacionalização do método, 

tanto para a própria região da foz do Amazonas quanto para outras áreas críticas à 

navegação. 

Ao se empregar os resultados de modelos hidrodinâmicos na redução de sondagens, 

ou seja, para a produção de dados batimétricos corrigidos, é necessário avaliar 

previamente a sensibilidade do modelo à batimetria inserida como dado de entrada na 

malha de elementos finitos. A batimetria inserida no modelo pode ser considerada, a 

priori, menos precisa do que a que se deseja calcular. Sendo assim, é desejável que se 

determine o quanto os níveis calculados pelo modelo são afetados por variações na 

8

atimetria de entrada, assim como a ordem de grandeza da incerteza introduzida no 

resultado final. 

1.4. Objetivo Geral 

Esta dissertação é parte do projeto “Modelagem hidrodinâmica e monitoramento do 

nível do mar na Barra Norte do Rio Amazonas – Correção de sondagens para 

construção da Carta Náutica” financiado com recursos do Fundo Setorial CT- 

Transporte Aquaviário e de Construção Naval e foi desenvolvida graças a um 

convênio entre o Centro de Hidrografia da Marinha (CHM) e o Laboratório de 

Dinâmica de Sedimentos Coesivos (LDSC) da Universidade Federal do Rio de 

Janeiro (UFRJ). 

Este trabalho tem como propósito aplicar a modelagem hidrodinâmica como 

ferramenta para a determinação de níveis de redução (NR) e LAT (Lowest 

Astronomical Tide), redução de sondagens em levantamentos hidrográficos e para a 

previsão de maré, contribuindo para melhorar as condições de navegabilidade e 

segurança da navegação da Barra Norte do rio Amazonas. 

1.5. Objetivos Específicos 

Por fim, com o intuito de colaborar para a aplicação de uma metodologia mais 

acurada para o tratamento dos dados hidrográficos da região de estudo, considerando 

os aspectos supramencionados, podem ser instituídos os seguintes objetivos 

específicos para este trabalho: 

1) Avaliar a sensibilidade do modelo hidrodinâmico à alterações na batimetria; 

2) Definir novos NR e LAT (Lowest Astronomical Tide) para a região da Barra Norte 

do rio Amazonas, seguindo as atuais recomendações da International Hydrographic 

Organization (IHO, 2004) e verificando a variabilidade espacial destes data; 

9

3) Realizar a redução dos dados batimétricos brutos coletados pelo Levantamento 

Hidrográfico nº 001/06, realizado pelo Navio Hidrográfico Sirius, a partir dos 

resultados obtidos com a modelagem hidrodinâmica, de forma a estabelecer e testar 

um novo procedimento metodológico; 

4) Avaliar a capacidade do modelo hidrodinâmico em reproduzir a maré astronômica 

como ferramenta para previsões de níveis; e 

5) Validar a metodologia para futuras aplicações. 

1.6. Estruturação da dissertação 

A presente dissertação encontra-se organizada em oito capítulos e quatro Apêndices. 

No presente capítulo, faz-se uma exposição das motivações que justificaram a escolha 

do tema do trabalho nos contextos sócio-econômico e técnico-científico. Também são 

apresentados os objetivos específicos e o objetivo geral da dissertação. 

No Capítulo 2 é feita uma revisão da bibliografia disponível a respeito das 

metodologias em vigor para o estabelecimento dos data verticais da carta náutica (NR 

e LAT), redução de sondagens e previsão de maré, além de suas particularidades e 

limitações. Nesse capítulo também são introduzidos alguns conceitos fundamentais 

para o entendimento da metodologia e também se faz menção às principais 

recomendações da IHO sobre o tema. 

O Capítulo 3 apresenta uma caracterização dos aspectos físicos da área de estudo, por 

meio de uma revisão da bibliografia disponível relacionada ao ambiente do estuário 

do Amazonas, bacias contribuintes e plataforma continental adjacente. 

Os aspectos relativos à implementação do modelo hidrodinâmico, principal 

ferramenta para a geração dos resultados obtidos ao longo do desenvolvimento do 

presente estudo e os cenários de simulação propostos são abordados no Capítulo 4. 

O Capítulo 5 trata da calibração do modelo com base nos dados disponíveis e da 

configuração dos testes de sensibilidade efetuados. 

10

No Capítulo 6 são descritos os procedimentos empregados na análise e pósprocessamento 

dos resultados alcançados com o modelo hidrodinâmico, sendo em 

seguida apresentados e discutidos os resultados finais do trabalho. 

As conclusões deste estudo constam no Capítulo 7, onde são também sugeridos 

alguns temas e oferecidas recomendações para futuros trabalhos. O Capítulo 8 

relaciona todas as referências bibliográficas consultadas e citadas ao longo da 

dissertação. 

Finalmente, os Apêndices agregam ao presente documento uma série de informações 

suplementares para uma leitura mais aprofundada como, por exemplo, as formulações 

matemáticas que governam o modelo hidrodinâmico e algumas parametrizações. Os 

Apêndices também apresentam, de forma sistematizada, fichas, tabelas e outros 

documentos que não ficariam convenientemente dispostos no corpo da dissertação. 

11

2. Revisão Metodológica 

2.1. Introdução 

Capítulo 2 

No item que trata de profundidades na publicação Especificações para Levantamentos 

Hidrográficos (IHO, 2008), é feita a seguinte consideração: 

A navegação mercante requer um conhecimento acurado da profundidade da água sob a quilha 

a fim de explorar com segurança a capacidade máxima de transporte de carga, bem como a 

disponibilidade máxima da lâmina d'água para a navegação com segurança. Nos lugares onde 

a folga abaixo da quilha for um fator crítico, as incertezas de profundidade precisam ser 

controladas com um rigor maior e melhor conhecidas. 

A profundidade a que se refere tal documento é a profundidade reduzida, ou seja, 

aquela lançada na carta náutica e referida a um datum vertical que, no caso brasileiro, 

corresponde ao Nível de Redução (NR). O NR é o nível de referência a partir do qual 

são contadas as sondagens batimétricas representadas nas cartas náuticas e as alturas 

previstas de maré divulgadas pela publicação náutica Tábuas das Marés. O NR é uma 

medida relativa ao nível médio do mar local e teoricamente corresponde a um nível 

tão baixo que “apenas excepcionalmente” será ultrapassado pelas baixa-mares mais 

baixas. Como será visto no item 2.2, o NR é calculado a partir de um critério 

puramente astronômico, considerando apenas as principais componentes harmônicas 

de um dado local. 

A escolha do NR nas proximidades das baixa-mares mais significativas, apesar de 

arbitrária, implica em segurança à navegação, pois ao navegante é praticamente 

garantido que, no mínimo, haverá a quantidade de água indicada nas cartas náuticas. 

12

Nesta dissertação também será calculado o datum internacional LAT (Lowest 

Astronomical Tide) correspondente ao nível mínimo da maré obtido sobre um período 

mínimo de 19 anos de previsão harmônica. As constantes harmônicas empregadas no 

cálculo são originárias de um período mínimo de observações de um ano (sob 

circunstâncias meteorológicas médias). 

O método proposto por FRANCO (1997) baseado nos trabalhos de PUGH e VASSIE 

(1978 apud FRANCO, 1997), para a definição dos níveis mínimos, não pôde ser 

testado nesta dissertação por insuficiência de registros observados superiores a um 

ano. Esse método é baseado na estatística de níveis extremos e tem como resultado a 

combinação do nível mínimo da maré astronômica (determinístico) e do mínimo do 

efeito meteorológico (probabilístico) efetuada em termos de períodos de retorno e de 

densidade de probabilidade. Segundo FRANCO (1997), de acordo com essa 

metodologia o NR passaria a ser definido estatisticamente da seguinte forma: “O nível 

de redução das sondagens será tal que, de acordo com a estatística da previsão, 

efetuada com todas as componentes fornecidas pela análise e não rejeitadas pelo teste 

estatístico, forneça, no máximo, X% de valores negativos”. 

Durante a execução de um Levantamento Hidrográfico (LH), cada dado de batimetria 

obtido por navio hidroceanográfico refere-se a um nível do mar instantâneo. 

Entretanto, o nível do mar está constantemente variando durante a realização das 

sondagens, em função principalmente de efeitos meteorológicos e de oscilações de 

maré. Para referenciar o dado batimétrico a uma superfície estável (e.g. NR) executase 

o que se convencionou chamar de redução de sondagens. Nesse processo, o dado 

batimétrico 3 é decomposto em duas partes: uma que consiste na oscilação do nível do 

mar sobre o NR, que será descartada (parte variável, vulgarmente conhecida como 

“correção de maré”), e outra que será efetivamente lançada nas folhas de bordo e, 

posteriormente, nas cartas náuticas, corresponde à profundidade reduzida (a 

sondagem contada a partir do NR até o leito submarino), que se deseja efetivamente 

conhecer. 

3 Admitindo-se que o dado batimétrico já sofreu as demais correções (instrumental, de posição do transdutor, movimentos da 

embarcação e de velocidade do som) conforme DHN (1998). 

13

Conforme a metodologia atualmente em vigor na DHN, a decomposição do dado 

batimétrico somente poderá ser realizada se forem efetuadas medições das oscilações 

do nível do mar simultaneamente ao momento da sondagem, em uma ou mais 

estações maregráficas de referência para o levantamento batimétrico. Por sua vez, as 

observações de nível do mar englobam basicamente duas componentes. A primeira é 

denominada maré astronômica. Ela é determinística por guardar relação com a 

resultante gravitacional do sistema Sol-Terra-Lua, podendo ser decomposta ou 

reproduzida a partir, respectivamente, da análise ou do somatório de diversos 

constituintes harmônicos, através dos métodos de análise e previsão harmônica 

(FRANCO, 1997). A segunda componente, denominada resíduo, não possui caráter 

harmônico e consiste no resultado da combinação de efeitos causados por eventos 

meteorológicos, variações de longo termo do nível médio do mar, influência de 

descargas fluviais no caso de áreas costeiras, entre outros. Desta forma, como regra 

geral, as profundidades medidas pelo ecobatímetro durante o LH devem ser reduzidas 

ao datum vertical da carta com base nos dados efetivamente observados (variação real 

do nível do mar) e não pela maré prevista, que corresponde ao fenômeno estritamente 

astronômico. 

Em certas localidades, a contribuição da maré meteorológica é significativa e, ao 

desprezá-la, poder-se-ia incorrer em erros superiores à precisão requerida durante a 

redução das sondagens. Durante o LH, o resíduo (e.g. maré meteorológica) é levado 

em consideração na redução das sondagens a partir do momento em que as correções 

batimétricas são feitas com base em dados observados (onde o resíduo está implícito). 

A Figura 2 apresenta um esquema ilustrativo do NR e de outros importantes planos de 

referência (inclusive o elipsóide de um sistema geodésico de referência) e o que vem a 

ser a correção de maré aplicada durante o procedimento de redução de sondagens. 

14

Figura 2 – Esquema de redução de sondagens (modificação de desenho cedido pelo CHM) 

15

Segundo a IHO, o procedimento de redução de sondagens deverá ser sempre efetuado 

quando as profundidades medidas forem inferiores a 200m ou quando a maré 

contribuir significativamente para a Incerteza Total Propagada (ITP). Entende-se 

como ITP a combinação de todas as incertezas individuais ocorridas durante o LH, 

aleatórias ou sistemáticas. A ITP propagada combina os efeitos das incertezas de 

medição de várias fontes com as incertezas produzidas por parâmetros derivados ou 

calculados (IHO, 2008 ). 

A incerteza vertical corresponde à parcela da ITP relacionada à incerteza das 

profundidades reduzidas. As fontes de incertezas verticais individuais precisam ser 

quantificadas para a determinação da incerteza vertical. Todas as incertezas devem ser 

combinadas estatisticamente para que se obtenha a incerteza vertical total (IVT), isto 

é, a componente da ITP calculada na dimensão vertical (IHO, 2008). As alturas de 

maré observadas durante a sondagem e outras fontes de incerteza para as 

profundidades reduzidas como, por exemplo, o zoneamento de maré, deverão ser 

computadas de modo que sua combinação situe-se dentro dos limites máximos 

estabelecidos. Tais limites variam conforme a ordem do LH. As classificações 

propostas pela IHO (2008) são as seguintes: 

Ordem Especial 

É a mais rigorosa das ordens e seu uso é pretendido somente para aquelas áreas onde a folga 

abaixo da quilha é crítica. Como a folga abaixo da quilha é crítica, é improvável que 

levantamentos de Ordem Especial sejam conduzidos em águas com profundidade maior que 

40 metros. Exemplos de áreas que possam exigir levantamentos de Ordem Especial são: áreas 

de atracação, baías e áreas críticas de navegação em canais. 

Ordem 1a 

Esta ordem é destinada àquelas áreas suficientemente rasas para permitir que feições naturais 

ou artificiais no leito marinho tornem-se objetos de preocupação para o tráfego marítimo de 

superfície esperado a transitar na área, mas onde a folga abaixo da quilha é menos crítica que 

na Ordem Especial acima. Levantamentos de Ordem 1a podem ser limitados a águas com 

menos de 100 metros de profundidade. 

Ordem 1b 

Este tipo de ordem destina-se a áreas com profundidades menores que 100 metros, onde uma 

descrição geral do leito marinho é considerada apropriada para o tipo de navegação de 

superfície a transitar na área. Esta ordem de levantamento somente é recomendada onde a 

folga abaixo da quilha não for relevante. Um exemplo desta situação seria uma determinada 

área onde as características do leito marinho são tais que a probabilidade de haver uma feição 

natural ou artificial que possa colocar em risco o tipo de embarcação de superfície esperada a 

navegar na área seja baixa. 

16

Ordem 2 

Esta é a ordem menos estrita e destina-se àquelas áreas onde a profundidade da água é tal que 

uma descrição geral do leito marinho é considera adequada. Recomenda-se que os 

levantamentos de Ordem 2 limitem-se a áreas com profundidade maior que 100 metros. 

A fórmula exposta na Tabela 1 deve ser utilizada para calcular, em um nível de 

confiança de 95%, a IVT máxima permitida. Os parâmetros “a” e “b” para cada 

ordem, juntamente com a profundidade “d”, devem ser inseridos na fórmula para 

calcular a IVT máxima permitida para uma profundidade específica. A IHO (2008) 

recomenda que a incerteza vertical em um nível de confiança de 95% deve ser 

registrada juntamente com os dados do levantamento hidrográfico. 

Tabela 1– Fórmulas para o cálculo da IVT máxima permitida em LH, segundo a classificação do 

levantamento (IHO, 2008). 

Fórmula Onde: 

± 

( ) 2 

b d 

2 

a + × 

Ordem especial a = 0,25m b= 0,0075m 

Ordem1 a = 0, 5m b= 0,013m 

Ordem 2 a = 1,0m b= 0,023m 

a representa a parcela da incerteza que não varia 

com a profundidade 

b é um coeficiente que representa aquela parcela 

da incerteza que varia com a profundidade 

d é a profundidade 

b × d representa aquela parcela da incerteza que 

varia com a profundidade 

Adotando a fórmula proposta, nos levantamentos de ordem especial, por exemplo, a 

IVT autorizada varia de 26cm a 10m de profundidade até 45cm a 50m de 

profundidade. A Figura 3 apresenta um gráfico com os valores máximos aceitos de 

Incerteza Vertical Total para cada tipo de LH. No caso do acesso a Barra Norte, cuja 

profundidade é de 11,5m, a IVT autorizada é de 26,4cm em LH de Ordem Especial e 

de 52,2cm em LH de Ordem 1. 

17

incerteza (cm) 

160 

155 

150 

145 

140 

135 

130 

125 

120 

115 

110 

105 

100 

95 

90 

85 

80 

75 

70 

65 

60 

55 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

0 

2 

4 

6 

8 

10 

12 

Valores de IVT máximos permitidos 

14 

16 

18 

20 

22 

24 

26 

28 

30 

32 

34 

profundidade (m) 

Ordem Especial Ordem 1 Ordem 2 

Figura 3 – Gráfico com os valores de IVT máximos permitidos por categoria de LH (IHO, 2008) 

2.2. Os data verticais de maré: NR e LAT 

O NR das estações maregráficas brasileiras é definido no âmbito da DHN, com base 

nos resultados das análises dos relatórios de Levantamentos Hidrográficos e dos 

dados maregráficos obtidos por ocasião destes LH. Uma vez validados, os NR são 

divulgados por meio das Fichas Descritivas de Estações Maregráficas (F-41). 

A fim de preservar a determinação do NR, a perenidade de uma estação maregráfica e 

a conseqüente continuidade das séries históricas de observação daquele local, 

referências de nível (RN) são implantadas, constituindo uma rede de RN daquela 

estação. Dessa rede farão parte uma RN principal ou fundamental e demais 

referências secundárias. Os desníveis entre as RN são estabelecidos por nivelamentos 

geométricos e constam na ficha descritiva F-41. Recomenda-se que a altitude da RN 

principal da estação maregráfica seja definida em termos de um sistema de referência 

geocêntrico (WGS-84, ITRF). Além disso, convém que a RN principal da estação 

esteja relacionada ao menos a um marco geodésico da Rede Altimétrica de Alta 

Precisão (RAAP) do Sistema Geodésico Brasileiro (SBG), sob a responsabilidade do 

36 

38 

40 

42 

44 

46 

48 

50 

18

Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Atualmente, o que se espera é 

que, somente com o cumprimento dessas especificações, a validação do NR possa ser 

efetivada. 

A metodologia em vigor na DHN para o estabelecimento do NR das estações 

maregráficas divide-se basicamente nas seguintes etapas: 

• Seleção de um “período padrão”: escolha de uma série temporal de 

observação do nível do mar com duração mínima de 30 dias (o recomendável 

é de que seja 1 ano) e, preferencialmente, recente; 

• Análise harmônica da série correspondente ao “período padrão”. As 

constantes harmônicas “padrão” e o nível médio obtidos nessa análise serão 

utilizados no cálculo do NR e das previsões divulgadas nas Tábuas das 

Marés; 

• A partir das constantes harmônicas “padrão” classifica-se a maré conforme o 

número de forma (Tabela 2) (COURTIER, 1938). 

• Dependendo da classificação pelo tipo de maré, calcula-se o somatório das 

amplitudes das principais componentes harmônicas, conforme as fórmulas 

dispostas na Tabela 2, segundo COURTIER (1938) e BALAY (1952). O 

resultado corresponderá à amplitude máxima a partir do nível médio do mar 

local (Z0). Isso é, o Z0 é a cota que situa o NR sob o nível médio local (NM). 

É indispensável que ambos os níveis de referência (NR e NM) sejam cotados 

ao zero da régua maregráfica (origem das observações do “período padrão”) e 

desta forma permaneçam amarrados à rede de Referências de Nível (RN) da 

estação e com isso, estabilizados. 

As fórmulas contidas na Tabela 2 mostram a importância crescente da introdução de 

componentes diurnas para o cálculo do NR na medida em que a maré passa a 

apresentar desigualdades diurnas, o que é observado a partir da classificação 

“semidiurna com desigualdades diurnas”. O fator 2k procura relacionar as fases da 

principal componente lunar semidiurna M2 à combinação das fases das componentes 

diurnas O1 e K1. 

19

Tabela 2 – Fórmulas para o Cálculo do NR segundo os critérios de Courtier (1938) e Balay 

(1952). 

Número de Forma (NF) Classificação Altura do NR sob o NM (ZO) 

H(K1)+H(O1)/H(M2)+H(S2) 

0

(FRANCO, 1997). Um método tão eficiente quanto à análise espectral cruzada na 

comparação de constantes harmônicas entre estações maregráficas próximas é 

conhecido como “concordância por espécie”. Essa técnica foi apresentada por 

SIMON (2007) e tem sido empregada de forma operacional no SHOM (Service 

Hydrographique e Océanographique de la Marine), há alguns anos. No mesmo 

Serviço há um método disponível para a estimativa dos chamados valores 

característicos de maré 4 de uma estação secundária por meio da construção de uma 

reta de regressão com os dados históricos de longo período de uma estação primária 

próxima. A classificação de estações será vista em detalhe mais adiante neste item. 

Porém, as componentes harmônicas de maré são ainda melhor identificadas se a 

análise ocorrer sobre um período de observação de longa duração. O ideal é dispor de 

uma série de 19 anos de medições, a fim de levar em conta a modulação das 

constituintes lunares devido às variações de longo termo da órbita da lua, conhecida 

como “regressão dos nodos lunares”. Atualmente, preconiza-se que um ano de 

observação contínua é considerado como o intervalo mínimo para obter resultados 

suficientemente precisos para as previsões de maré. Alguns serviços hidrográficos 

internacionais têm como conduta a manutenção de estações maregráficas permanentes 

para que seus data verticais históricos sejam precisamente determinados a partir de 

estatística de longas séries (e.g. Mean Lower Low Water no NOS/NOAA 5 /Estados 

Unidos). Em outros casos, há uma tentativa incessante de resgatar e manter os data 

históricos nacionais de maré, mesmo que eles não mais correspondam precisamente à 

realidade. Esse último é o caso do serviço hidrográfico francês (SHOM) no que 

concerne ao datum Zéro Hydrographique (WÖPPELMANN, et al., 2006). 

4 Ex: Mean Low Water Spring (MLWS), Mean Low Water Neap (MLWN), Mean High Water Spring (MHWS), Mean High Water Neap 

(MHWN), etc. Em português tais níveis são traduzidos como média das baixa-mares de sizígia e quadratura e média das preamares 

de sizígia e quadratura. 

5 National Ocean Service/ National Oceanic and Atmospheric Administration 

21

O Tidal and Water Level Working Group (TWLWG) da IHO vem divulgando 

resoluções a respeito dos data verticais de maré a serem aplicados na cartografia 

náutica pelos países membros daquela organização (IHO, 2004). O datum em questão 

para o escopo deste trabalho é o Lowest Astronomical Tide (LAT) e as deliberações 

do grupo de trabalho são transcritas a seguir: 

Resolve-se que a referência para as previsões de maré será a mesma que a referência da carta 

(referência para a redução de sondagens). Além disso, resolve-se que a maré astronômica mais 

baixa (LAT), ou tão próxima e equivalente a este nível quanto seja aceitável pelos Serviços 

Hidrográficos, seja adotada como a referência da carta onde as marés têm um efeito apreciável 

no nível de água. Alternativamente as diferenças entre LAT e data nacionais da carta podem 

ser especificadas nos documentos náuticos. Se os mais baixos níveis de água em uma área 

específica diferem freqüentemente do LAT, a referência da carta pode ser adaptada. 

E ainda: 

LAT é definido como o nível mais baixo da maré que pode ser previsto ocorrendo sob 

circunstâncias meteorológicas médias e sob toda a combinação de circunstâncias 

astronômicas. Recomenda-se que LAT seja calculado sobre um período mínimo de 19 anos 

usando as constantes harmônicas derivadas de um mínimo de observações de um ano, ou por 

outros métodos que comprovadamente forneçam resultados de confiança. Os níveis da maré 

devem, se praticáveis, refletir os valores estimados do erro obtidos durante a determinação 

destes níveis. 

A IHO (2005) classifica as estações maregráficas em três tipos: 

• Estações primárias (estações de controle): são geralmente aquelas que têm 

sido operadas por 19 anos ou mais e que deverão continuar operando 

permanentemente no futuro. São utilizadas para obter registros contínuos do 

nível do mar. Nessas estações há a efetiva materialização do NR. 

• Estações secundárias: são aquelas que operam por menos de 19 anos e mais de 

um ano, de forma temporária. Estações secundárias possibilitam o 

monitoramento em baías e estuários onde os efeitos de maré localizados não 

podem ser verificados na estação de controle. As observações na estação 

secundária usualmente não são suficientes para uma determinação precisa e 

independente de NR, mas quando utilizadas para a redução de sondagens, após 

comparação simultânea das observações com uma adequada estação de 

controle, pode-se obter resultados bastante satisfatórios. 

22

• Estações terciárias: são aquelas que operam por mais de 1 mês e menos de 1 

ano. 

A IHO recomenda que o LAT em estações terciárias e secundárias seja definido em 

função do LAT de uma estação de controle, a partir de comparações entre 

observações simultâneas. 

Além disso, recomenda que a escolha do local para a instalação de uma estação 

maregráfica deva considerar os seguintes fatores: 

• Cobertura das variabilidades inerentes às características de maré (tipo, 

amplitude, fase, nível médio diário, tendência de longo termo de nível médio); 

• Cobertura de áreas críticas para a navegação; 

• Locais históricos; 

• Proximidade aos marcos da rede geodésica nacional; 

• Disponibilidade de estruturas próprias para a instalação (caso dos portos em 

geral). 

No Brasil, devido à carência de séries observadas de nível do mar, atualmente são 

poucas as estações cujos NR foram calculados com base em períodos superiores a um 

ano. Na prática, a maioria das estações maregráficas nacionais hoje cadastradas no 

Banco Nacional de Dados Oceanográficos (BNDO) é classificada como terciária, de 

acordo com o critério da IHO. ROSO (2006) aponta que apenas 15% das estações 

brasileiras contidas na base de dados do BNDO apresentam séries de observação 

maregráfica de um ano de duração. Isso configura um dos maiores obstáculos para a 

migração do NR para o LAT pela DHN. 

Face ao exposto conclui-se que, ao longo do tempo, podem ter ocorrido 

materializações imperfeitas do NR nas diversas estações brasileiras, o que é passível 

de acontecer graças a diversos fatores, dentre os quais se destacam: a própria evolução 

do nível médio do mar, a adoção de critérios técnicos ultrapassados na coleta e no 

processamento dos dados maregráficos, ou mesmo mudanças locais no regime de 

marés. 

23

Mas, independente da qualidade do resultado obtido, habitualmente o plano do nível 

de redução, uma vez definido, costumava ser mantido, salvo diante de casos 

excepcionais em que a variação em relação à definição teórica o tornasse 

completamente inaceitável (alta incidência de previsões de maré negativas), ou se 

viesse a comprometer a segurança da navegação (valores de profundidades 

cartografadas superestimadas), ou se constituísse entrave à navegação por ser um 

plano de referência excessivamente restritivo. 

É desejável que os NR sejam reavaliados sempre que houver a oportunidade de tornálos 

mais precisos e coerentes com as orientações da IHO e, talvez um dia 

definitivamente substituídos pelo datum internacional LAT. Para que isso possa 

acontecer é importante que o Brasil promova suas estações maregráficas terciárias a 

primárias e secundárias. 

A questão da determinação dos data verticais de referência para a carta, a partir da 

altimetria espacial e do GPS, foge do escopo deste trabalho. Contudo, por se tratar de 

um assunto de fundamental relevância, será brevemente comentado no Apêndice C, 

que descreve o que tem sido feito no âmbito do Projeto BATHYELLI desenvolvido 

pelo SHOM (PINEAU-GUILLOU e DUPONT, 2007; PINEAU-GUILLOU, 2008). 

Outros importantes projetos internacionais são o VORF (The Vertical Offshore 

Reference Frame), idealizado para a integração de todos os data verticais e 

superficies de referência adotadas no Reino Unido e Irlanda, voltado especialmente 

para os data usados na cartografia náutica 

(http://www.cege.ucl.ac.uk/research/geomatics/vorf), e o Vdatum, ferramenta 

computacional americana desenvolvida para transformar dados geoespaciais em uma 

gama de data verticais de maré, ortométricos e elipsoidais (http://vdatum.noaa.gov/). 

2.3. A redução de sondagens 

Quando o LH é realizado em uma área com grande variação das condições 

hidrodinâmicas, por vezes a simples obtenção dos dados em estações maregráficas 

não é suficiente para garantir a acurácia da redução de sondagens. Neste caso, os 

dados coletados nas estações não refletem a realidade encontrada na região do 

24

levantamento e é necessário interpolar ou extrapolar as informações contidas nas 

séries temporais coletadas. Este processo é conhecido genericamente pela 

denominação de zoneamento de maré. Segundo RAMOS e KRUEGER (2006) as 

maiores fontes de erros presentes na profundidade reduzida são oriundas do processo 

de redução de sondagens e das correções do movimento da embarcação 6 durante o 

momento da sondagem. Por sua vez, a incerteza decorrente da redução de sondagens 

(IVT) é fortemente influenciada pela incorreta estimativa do comportamento da maré 

ao longo da área de sondagem e principalmente, pela distância da estação maregráfica 

de referência. 

O zoneamento discreto da maré empregado no National Ocean Service (NOS/NOAA) 

dos Estados Unidos e o método das subáreas de redução aplicado na DHN são muito 

similares e têm como objetivo prover as correções de maré por zonas específicas. O 

número de zonas do LH depende da complexidade da maré do local e cada zona é 

descrita por uma razão de amplitude, uma correção de fase e um fator de ajuste do 

datum vertical. Todos esses parâmetros são definidos em relação a uma estação 

maregráfica de referência. Análises de dados históricos, modelagens e outras 

pesquisas permitem que se estabeleçam os parâmetros de cada zona a partir da 

construção de mapas de isolinhas de fase e amplitude de maré. No pós-processamento 

dos dados batimétricos brutos as correções de maré, próprias de cada zona, são 

aplicadas. NOS (2008) estabelece a criação de uma nova zona a cada 0,06 m de 

mudança na amplitude média da maré e a cada 0,3 horas de progressão da maré no 

tempo (i.e. deslocamento em fase da onda de maré) e recomenda degraus de 6cm 

entre os data verticais de cada área. Além disso, é recomendável que o método 

somente seja usado em áreas onde predominem as mesmas condições de ventos, de 

pressão atmosférica, de vazão fluvial, etc. Maiores detalhes sobre essa abordagem 

podem ser obtidos em DE PAULA (1999), MILLS e GILL (2005), FERNANDES 

(2006), RAMOS (2007) e NOS (2008). 

6 Na prática esses efeitos podem estar combinados no instante da sondagem, mas são medidos de forma independente. Assim, 

podem gerar uma certa complicação na fase de pós-processamento do dado batimétrico (SCARFE, 2002 apud RAMOS e 

KRUEGER, 2006) 

25

A DHN, desde 1995, adota o zoneamento discreto de maré na região da Barra Norte 

do estuário do rio Amazonas (DHN, 1995). Todas as informações sobre os fatores de 

correção de maré utilizados e as particularidades do método para aquela região foram 

calculadas por DE PAULA (1999) e são até o presente momento empregadas nos LH 

daquela região. FERNANDES (2006) revisou o método proposto para o Canal da 

Barra Norte utilizando resultados de modelagem hidrodinâmica e chegou a um 

número de 26 subáreas de redução (de acordo com o critério proposto pelo NOS) 

contra as 9 subáreas inicialmente propostas por DE PAULA (op. cit.). Além disso, a 

configuração das áreas apresentou um arranjo espacial completamente diferente do 

original. As principais críticas de FERNANDES (2006) ao método tradicionalmente 

utilizado para aquela região em particular são as seguintes: a hipótese de que o Z0 da 

estação de referência é constante e uniforme em toda a área do LH não é válida; a 

assimetria da maré não pode ser desprezada, pois afeta os fatores de correção de fase 

das zonas de redução; os fatores de correção são fixados para um cenário específico 

do passado e empregados em momentos atuais onde os processos físicos podem ser 

completamente diferentes (em outras palavras, o método desconsidera os efeitos 

inerentes à sazonalidade como, por exemplo na vazão fluvial); por fim, ao comparar 

os resultados obtidos com o modelo hidrodinâmico, encontrou diferenças de, em 

média, 3 metros em módulo e desvio padrão de 1,14m nas profundidades reduzidas. 

Diante das limitações do método do Zoneamento Discreto da Maré e da dificuldade 

de torná-lo operacional na prática hidrográfica, estão sendo implementadas novas 

técnicas para o mapeamento espacial da maré, diminuindo as incertezas relacionadas à 

correção das sondagens. Alguns desses métodos são o TCARI, o Masg2 e a 

modelagem hidrodinâmica. As três abordagens apresentam a vantagem de gerarem 

valores de correção de maré pontuais para o instante e o local exato da sondagem e de 

poderem ser facilmente integradas aos sistemas de referenciamento geodésico 

elipsoidais. 

O TCARI (HESS, 2003; HESS et al., 2004) desenvolvido pelo NOS é um método de 

simulação de níveis relativos ao datum vertical, que usa os valores observados em 

estações maregráficas e os interpola espacialmente ao longo de uma dada região. Os 

26

valores observados e interpolados são: a amplitude e a fase de cada constituinte de 

maré; o resíduo; e o que no método é chamado offset, que tanto pode ser a diferença 

entre o nível médio do mar local (MSL) e o MLLW (datum vertical das cartas dos 

Estados Unidos), como também um datum vertical de maré qualquer referido ao 

elipsóide. O nível de cada ponto é computado somando a maré astronômica 

(interpolação das componentes harmônicas) ao resíduo e ao offset interpolados. As 

interpolações espaciais no cerne dessa técnica são realizadas a partir da utilização de 

uma série de funções de ponderação que quantificam as contribuições locais de cada 

estação maregráfica. As funções de ponderação, por sua vez, são geradas pela solução 

numérica da Equação de Laplace. O peso dado na interpolação não é baseado em 

distâncias retilíneas, uma vez que considera a presença de linhas de costa irregulares e 

ilhas (FERNANDES, 2006). Para esse método é necessário dispor de uma densa rede 

de observação do nível do mar. 

O SHOM, desde 2005, vem utilizando para a redução de sondagens o programa 

Masg2, que permite estimar o valor da altura real de maré em cada ponto sondado em 

relação ao datum vertical (SHOM, 2006). A altura de maré calculada pelo Masg2 

compreende a previsão de maré astronômica e mais uma estimativa dos efeitos 

meteorológicos reinantes no momento da sondagem, por meio de observações de 

maré obtidas tanto de marégrafos de pressão fundeados na área de sondagem quanto 

na própria estação de referência. A redução de sondagens propriamente dita não é 

efetuada pelo Masg2 e sim pelos sistemas de processamento de dados batimétricos 

(ex. CARIS – www.caris.com). No entanto, é o Masg2 que permite a criação do 

arquivo de correções de maré no formato “posição, data, hora, altura referida ao 

datum vertical” a ser utilizado no módulo de processamento das batimetrias. Como 

dados de entrada para o Masg2 são necessários: 

- um modelo de maré prevista para a área de interesse onde a resolução espacial é 

opcional; 

- um arquivo de constantes harmônicas da estação de referência da zona de maré onde 

está sendo realizado o LH; 

- um arquivo de alturas de maré observadas no porto de referência (opcionalmente os 

dados observados da estação secundária também poderão ser incluídos); e 

- um arquivo com os dados da sondagem (data, hora, posição da sondagem). 

27

O datum vertical considerado pelo Masg2 é o LAT, a ser posteriormente convertido 

para o Zéro Hydrographique (SIMON, 2007). O resíduo meteorológico é calculado 

nas estações de referência e nos pontos de fundeio e aplicado para toda a área de 

sondagem. Esse programa necessita que as áreas de sondagem não sejam 

demasiadamente amplas para que não haja comprometimento da estimativa do 

resíduo. 

Finalmente, um dos métodos considerados mais promissores em regiões de maior 

complexidade e praticamente a única alternativa para a interpolação e extrapolação de 

dados em áreas com carência de dados é aquele que utiliza a modelagem 

hidrodinâmica. PINEAU-GUILLOU (2005) aplicou um modelo de circulação 

hidrodinâmica em duas dimensões horizontais para a região do Golfo de Morbihan 

(França), visto que neste golfo a propagação de maré assume um comportamento 

complexo, gerando significativos gradientes na amplitude de maré em certos pontos 

(notadamente na proximidade de ilhas). Esse fenômeno não pôde ser bem 

representado com os métodos anteriores baseados apenas na interpolação de 

medições. Nesse trabalho os níveis gerados pelo modelo foram calibrados às 

constantes harmônicas disponíveis em 21 pontos de medição. Após a calibração foram 

encontradas diferenças entre as amplitudes produzidas pelo modelo e pela previsão 

de, em média, 4,2cm (desvio padrão de 2cm) e defasagem de 5 minutos em preamar e 

9 minutos em baixa-mar. As alturas de maré do golfo são inferiores a 3 metros. Os 

resultados, além de terem sido aplicados na redução de sondagens, também foram 

úteis para o cálculo e mapeamento do LAT e também para a geração de constantes 

harmônicas nos nós da malha. Essas constantes foram igualmente exportadas para a 

base de dados do modelo global de previsão de marés francês desenvolvido no SHOM 

conhecido como MARMONDE (sigla para “maré do mundo”). 

2.4. A previsão de marés 

Durante a navegação e fazendo-se uso da carta náutica, a lógica da previsão de marés 

é inversa ao processo de redução das sondagens: acrescenta-se à profundidade local 

representada a “porção variável da coluna d´água” que pode ser reproduzida para o 

28

dia e o local desejados. As previsões de maré astronômica são divulgadas pelos 

serviços hidrográficos de todo o mundo por publicações conhecidas como Tábuas das 

Marés. 

A DHN realiza as previsões de maré por meio do método harmônico (FRANCO, 

1997; PUGH, 2004). Em algumas situações, o método harmônico apresenta algumas 

limitações, dentre as quais se destacam: 

• O método harmônico baseia-se no conhecimento das freqüências das 

componentes presentes em pontos específicos de observação prévia de maré 

astronômica, onde as constantes harmônicas já tenham sido definidas. Ou 

seja, é imprescindível que haja dados coletados e, de preferência, com boa 

qualidade (baixo resíduo) e de longo termo; 

• As previsões harmônicas são pontuais. No caso brasileiro, as Tábuas das 

Marés apresentam as previsões apenas para os principais portos. Em outros 

países, as Tábuas apresentam coeficientes de maré a serem empregados nos 

valores previstos dos portos principais visando estimar as preamares e baixamares 

em portos secundários. Mas, em ambos os casos, a maré astronômica 

somente pode ser reproduzida por meio da previsão harmônica, em locais 

muito específicos e não em um ponto qualquer de interesse. Essa regra vale, 

inclusive, para algumas versões de tábuas de marés digitais, as quais não 

devem ser confundidas com modelos de maré. Alguns exemplos de 

aplicativos comerciais que realizam previsões eletrônicas são: o TOTALTIDE 

homologado pelo serviço hidrográfico inglês; o SHOMAR, em fase de 

validação na França; e o PREVMARÉ, desenvolvido em meados da década 

de 90 no Brasil (FRANCO, comunicação pessoal). 

• As previsões baseadas no método harmônico não contemplam efeitos 

decorrentes de forçantes não astronômicas. Assim sendo, em regiões onde, 

por exemplo, há significativa variabilidade das condições meteorológicas ou 

29

em que influências fluviais são marcantes, as constantes harmônicas obtidas 

por ocasião de eventos extremos não se prestam a uma previsão astronômica 

acurada para outros períodos. Os fenômenos não-relacionados à maré 

astronômica podem interagir de forma não-linear com as constantes, 

modificando-as. 

Quanto a esse último aspecto, especificamente em regiões estuarinas, como é o caso 

da foz do Amazonas, a sazonalidade inerente ao ciclo hidrológico faz com que as 

constantes harmônicas deixem de se comportar efetivamente como constantes, 

passando a apresentar variações condicionadas pela vazão fluvial. GALLO (2004) 

identificou a não-estacionariedade da maré astronômica na região mais a montante do 

estuário do Amazonas, a partir da localidade de Canivete. Esse estudo comprovou que 

o emprego de constantes oriundas de período de cheia ou estiagem, visando a geração 

de previsões para todo o ano, ou para períodos diferentes daqueles analisados, poderia 

incidir em erros consideráveis. 

Uma forma de complementar o método harmônico é empregar modelos 

hidrodinâmicos numéricos para gerar previsão de níveis. A idéia de resolver as 

equações da hidrodinâmica no meio de propagação da maré não é nova, mas somente 

se tornou viável com o atual desempenho dos computadores (SIMON, 2007). 

O grande benefício da adoção dos modelos é a abrangência espacial dos resultados 

obtidos. Com os modelos há a possibilidade de prover previsões para uma grande 

quantidade de pontos, dependendo do grau de refinamento da malha de cálculo. Outra 

vantagem está relacionada à capacidade do modelo simular os fenômenos nãoharmônicos 

(efeitos de ventos, de descargas fluviais, etc.) que na maioria das vezes 

aparecem nos registros observados, mas não podem ser reconstituídos pelo método da 

previsão harmônica (NOS, 2007). 

A modelagem numérica passa a ser uma opção interessante para aplicações mais 

específicas, principalmente onde a maré sofre uma variabilidade espacial relevante. 

30

No caso da área focalizada neste estudo, a modelagem hidrodinâmica pode ser 

considerada a ferramenta preditiva de níveis mais promitente. 

Essa abordagem tem sido aplicada pelo SHOM desde o início desta década, 

considerando modelos específicos para a previsão de maré astronômica. Modelos 

regionais são criados a partir de um modelo global (MARMONDE). Esse modelo 

integra: uma base de 143 componentes harmônicas (com respectivas constantes) 

provenientes de pontos de observação, dados de altimetria espacial e também 

componentes harmônicas resultantes de modelos hidrodinâmicos costeiros validados 

(implementados em áreas mais sensíveis). O modelo global realiza uma interpolação 

espacial de duas variáveis na resolução espacial desejada das constantes (G e H), para 

cada componente e, em seguida, efetua a previsão harmônica para cada nó da malha. 

31

3. Caracterização da área de estudo 

Capítulo 3 

A região abrangida pela modelagem hidrodinâmica situa-se na região norte do Brasil, 

nos estados do Amapá e Pará, entre os paralelos 3º S e 4º N e os meridianos 56º W e 

46ºW, compreendendo o estuário 7 do rio Amazonas. Neste trabalho o estuário será 

delimitado a montante pela cidade de Óbidos 8 (a cerca de 800 km da foz do rio 

Amazonas), se prolongando até a plataforma continental amazônica adjacente, região 

onde se projeta a frente salina. A área estudada inclui ainda os principais rios 

contribuintes da bacia hidrográfica do Amazonas neste trecho: rios Xingu, Tapajós, 

Tocantins-Pará e o rio Amazonas. A desembocadura do rio Amazonas consiste na 

área de baixas profundidades compreendida entre o Cabo Maguari, na Ilha de Marajó, 

e o Cabo Norte no Estado do Amapá (BEARDSLEY et al., 1995). A região de maior 

interesse para este estudo localiza-se nas imediações da Barra Norte, conforme já 

especificado no capítulo anterior e apresentado na Figura 4 e Figura 5 a seguir. 

A região da plataforma amazônica foi intensamente estudada no final da década de 80 

e início da década de 90 durante o projeto AmasSeds (A Multidisciplinary Amazon 

Shelf Sediment Study), com o objetivo de investigar a interação entre os processos 

oceanográficos físicos, transporte de sedimentos, transformações biogeoquímicas e 

sedimentação. Alguns desses estudos fornecem até hoje grandes subsídios para a 

compreensão da dinâmica daquela região. O uso da modelagem numérica como 

ferramenta para explorar questões como a manutenção da frente salina, efeitos de 

ventos sobre a pluma do Amazonas e a influência da Corrente Norte do Brasil na 

hidrodinâmica da plataforma continental amazônica, no entanto, foi um aspecto não 

amplamente contemplado pelo projeto AmasSeds (GEYER e BEARDSLEY,1995). 

7 Segue-se a definição de DYER (1997) para estuários: “corpos d´ água costeiros semi-fechados que possuem conexão livre com o 

oceano, se estendendo ao longo do rio até o limite da influencia de maré e no qual a água do mar é mensuravelmente diluída na 

água doce proveniente da drenagem continental”. 

8 Oscilações verticais periódicas de poucos centímetros, devido à influência de maré, são perceptíveis até Óbidos (GALLO e 

VINZON, 2005). 

32

Por outro lado, os trabalhos pioneiros desenvolvidos no âmbito do AmasSeds 

encorajaram alguns estudos mais recentes, tais como os conduzidos pela equipe do 

LDSC, que começaram a utilizar a modelagem numérica como método investigatório 

para os processos típicos daquela região (GABIOUX et al., 2005; GALLO e 

VINZON, 2005; FERNANDES et al., 2007). 

Latitude (°) 

4° 

3° 

2° 

1° 

0° 

-1° 

-2° 

-3° 

Rio Tapajós 

Rio Amazonas 

Rio Xingu 

Cabo 

Cassiporé 

Macapá 

Cabo Norte 

Longitude (°) 

Ilha 

de Maracá 

Ilha de 

Marajó 

Rio Pará 

Belém 

Ilha de Maracá 

Oceano 

Atlântico 

56° 55° 54° 53° 52° 51° 50° 49° 48° 47° 46° 

Guará 

Barra Norte 

Detalhe da Barra Norte 

Figura 4 – Mapa da área de estudo com isolinhas de batimetria. O retângulo vermelho indica a 

região de interesse para este trabalho (Barra Norte). No detalhe, o polígono de cor laranja 

reproduz a área de redução de sondagens adotada pela DHN e os círculos de cor azul 

representam os pontos de fundeio realizados pelo NHi Sirius nos anos de 2006 e 2007. 

33

Figura 5 – Carta náutica número 200 editada pela DHN, apresentando a região de interesse. 

Nota-se que alguns dos mais importantes modelos classificatórios para estuários 

encontrados na literatura (DYER, 1997) são dificilmente aplicados ao caso do estuário 

do rio Amazonas, em virtude de algumas características encontradas neste ambiente. 

Por exemplo: em regime de marés de quadratura, apresenta estratificação da coluna 

34

d´água, tipicamente observada nos estuários de “cunha salina”; em contrapartida, nas 

sizígias, assume características do tipo “parcialmente misturado” 9 (VINZON, 1997). 

A classificação proposta por DAVIES (1964 apud DYER, 1997), baseada nas alturas 

de maré (tidal range), permite caracterizar a área de estudo como um estuário de 

macromaré (variações de 4 a 6 m). As marés são semidiurnas e as principais 

componentes harmônicas encontradas na desembocadura são M2, S2 e N2 (dois ciclos 

por dia) e K1 e O1 (um ciclo por dia), com amplitudes 10 da ordem de 140, 30, 20, 10 e 

5 cm, respectivamente (GALLO e VINZON, 2005). 

A componente M2 constitui-se na forçante de maré mais importante na plataforma 

continental amazônica, contribuindo com cerca de 70% da elevação total de maré. 

Essa componente se comporta como uma onda progressiva na região localizada ao sul 

do banco que se estende a partir do Cabo Norte, se propagando ao longo do estuário 

até Óbidos. Já na porção ao norte daquele banco, a M2 assume a característica de uma 

onda estacionária. No embaiamento entre o banco do Cabo Norte e a linha de costa, 

são detectadas amplitudes de maré superiores à 5m nas sizígias, em função de efeitos 

relacionados à ressonância (BEARDSLEY et al.,1995; NITTROUER et al.,1995) e à 

redução do atrito (GABIOUX et. al., 2005). 

A forte influência da vazão fluvial no estuário do Amazonas é responsável pelo 

amortecimento de diversas componentes de maré, bem como pela geração de novos 

harmônicos, tais como a componente M4, sobre-harmônico da componente M2 e a 

componente Msf, composição dos constituintes de maré M2 e S2. Conforme resultados 

obtidos através de modelagem hidrodinâmica, as correntes invertem seu sentido a 

aproximadamente 150 km e 300 km da foz, em função de situações de máximas ou 

mínimas vazões, respectivamente (GALLO, 2004). 

FERNANDES (2006) analisou o comportamento da assimetria de maré ao longo do 

estuário, considerando apenas os níveis obtidos com a modelagem numérica para 

diversas estações. Seus resultados indicaram uma assimetria positiva (com tempos de 

9 Ambos os tipos correspondem à classificação para estuários de PRITCHARD (1955 apud Miranda et al., 2002) e CAMERON e 

PRITCHARD (1963 apud Miranda et al., 2002) baseada na estrutura salina. 

10 Metade da diferença em altura entre uma preamar e uma baixa-mar (MAGLIOCCA, 1987) 

35

enchente inferiores a 6 horas) na porção mais interior do estuário, evoluindo para uma 

assimetria negativa (tempos de enchente superiores a 6 horas) ao largo (Figura 6). 

Figura 6 – Mapa de assimetria da maré (FERNANDES, 2006): região em azul representando 

assimetria positiva (tempo de enchente menor do que 6 horas) e, em vermelho, assimetria 

negativa (tempo de enchente maior do que 6 horas). 

GALLO (2004) compartimentou o estuário do Amazonas em três zonas distintas 

conforme a propagação da maré: uma primeira região de forte influência oceânica, 

próxima à foz, onde há o predomínio das componentes semi-diurnas puras; um 

segundo trecho intermediário que se estende até Gurupá (distando cerca de 300 km da 

foz), em que surgem harmônicos de alta freqüência (e.g. M4) e de longo período (e.g. 

Msf); e, finalmente, uma região de domínio fluvial, onde ocorre forte amortecimento 

dos harmônicos e aumento da importância das componentes harmônicas de longo 

período. Os limites entre essas regiões variam conforme a vazão fluvial considerada. 

Algumas conclusões importantes daquele trabalho são: as componentes harmônicas 

astronômicas somente apresentam fases e amplitudes constantes na região mais 

36

próxima à foz; enquanto a geração dos harmônicos de água rasa é dependente da 

vazão fluvial em todo o estuário, entre outros fatores. 

A vazão líquida média anual do Amazonas, estimada em 1,8 × 10 5 m 3 s -1 , é 

considerada a maior fonte pontual de água doce existente nos oceanos e forma a mais 

extensa pluma estuarina identificável em áreas oceânicas, podendo ser inclusive 

percebida no Atlântico Norte (MIRANDA et al., 2002). O ciclo hidrológico do 

Amazonas é bem determinado, com períodos de cheia ocorrendo entre os meses de 

maio e julho e de estiagem entre outubro e dezembro. As vazões líquidas variam 

sazonalmente de 1,0 a 2,8 × 10 5 m 3 s -1 (GIBBS, 1970; MEADE et al., 1985 apud 

KINEKE e STERNBERG, 1995). As vazões do Amazonas, em conjunto com a 

morfologia, constituem fatores importantes para impedir que haja intrusão salina na 

desembocadura do rio. A frente salina (região de maior gradiente horizontal de 

salinidade) se forma na plataforma continental interna, entre as isóbatas de 10 e 30 m 

(GIBBS, 1970). 

A plataforma continental amazônica é definida como a região que se estende da linha 

de costa até a quebra da plataforma (isóbata de 100m, aproximadamente), entre o 

estuário do rio Pará e a latitude de 5º N. A plataforma média (limitada pelas linhas 

isobatimétricas de 40 e 60 m) apresenta um gradiente relativamente íngreme, superior 

a 1:500, enquanto a plataforma interna se configura de forma mais ampla e suave, 

com declividades superiores a 1:3000 (NITTROUER e DEMASTER, 1986 apud 

KINEKE e STERNBERG, 1995). A largura da plataforma varia de um mínimo de 

100 Km a noroeste, perto da latitude de 4º N, até um máximo de 250 Km perto da foz 

dos rios Amazonas e Pará. A sudeste, perto da longitude de 45º W, apresenta uma 

largura de 150 Km. A topografia de fundo na desembocadura do rio Amazonas é 

bastante complexa e pouco conhecida. As profundidades típicas nos canais Norte e 

Sul excedem 20 m porém, nas proximidades da embocadura, as profundidades 

tornam-se inferiores a 7 m (BEARDSLEY et al., 1995). 

Através da plataforma continental a Corrente Norte do Brasil (CNB) flui com 

velocidades de 40-80 cm/s (LENTZ, 1995 apud NITTROUER et al., 1995). 

Flutuações sazonais na velocidade da CNB apresentam um máximo em agostosetembro 

e um mínimo em abril (NITTROUER et al., 1995). A influência da CNB na 

37

circulação da plataforma continental amazônica ainda não foi detalhadamente 

documentada segundo GEYER e KINEKE (1995). 

A pluma de baixa salinidade gerada pela descarga líquida do amazonas é, em larga 

escala, desviada para noroeste. As variações na largura, na concentração de sal e na 

dinâmica da pluma estuarina do Amazonas, associadas às escalas temporais de dias a 

semanas, parecem estar relacionadas ao regime local de ventos (GIBBS, 1970 apud 

VINZON, 1997). 

A circulação atmosférica superficial é dominada pelos ventos alísios (NITTROUER e 

DEMASTER, 1996), que sopram de forma consistente sobre a plataforma e variam 

conforme a oscilação sazonal da Zona de Convergência Intertropical (ZCIT) do 

Oceano Atlântico. Os ventos na região variam entre os quadrantes de N-E (janeiro a 

março, com velocidades máximas da ordem de 9 m/s) e os quadrantes de S-E (junho a 

novembro, com velocidades da ordem de 3 m/s) (NITTROUER et al., 1995; 

FERNANDES, 2006). 

A bacia hidrográfica do rio Amazonas drena uma área de 6,9 × 10 6 km 2 , que se 

estende da encosta oriental dos Andes até o oceano (RICHEY e VICTORIA, 1993 

apud KINEKE e STERNBERG, 1995). A descarga do Amazonas transporta, 

anualmente, aproximadamente 1,2 × 10 9 toneladas de sedimento através de Óbidos 

(MEADE et al., 1985 apud NITTROUER et al., 1995), sendo que a maior parte do 

sedimento transportado em suspensão pelo Amazonas (85-95%) corresponde à fração 

silte-argila (KINEKE e STERNBERG, 1995). Os sedimentos aportados pelo rio 

Amazonas são retidos na plataforma continental amazônica, formando densas 

camadas de sedimento em suspensão (lama fluida) ao longo da frente salina (KINEKE 

et al., 1996). 

Segundo GABIOUX (2002), durante o projeto AmasSeds foram registradas, na região 

noroeste da plataforma, camadas de sedimentos em suspensão próximas ao fundo, 

com espessura variando de 2 a 4 m (chegando a 7 m), concentrações da ordem de 10 1 

a 10 2 g/l e fortes gradientes verticais (lutoclinas). A ocorrência de lamas fluidas na 

plataforma continental amazônica vem sendo sistematicamente investigada, tendo em 

vista a sua importância na hidrodinâmica daquele sistema. Essas camadas interferem 

38

na propagação de marés, amplificando-as (mediante redução da tensão de atrito de 

fundo), assim como modificam a estrutura vertical do escoamento e as conseqüentes 

trocas entre a coluna d´água e o fundo, afetando importantes processos químicos, 

biológicos e geológicos. 

39

4. A modelagem hidrodinâmica 

Capítulo 4 

Os modelos hidrodinâmicos adotados neste trabalho são parte integrante do 

SisBaHiA®–Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental, que corresponde a um 

sistema de modelos computacionais registrado pela Fundação Coppetec, da 

Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). 

Esse sistema foi escolhido por já ter sido aplicado para a região amazônica em estudos 

anteriores, fornecendo bons resultados. Além disso, o SisBaHiA® tem sido 

continuamente aperfeiçoado no âmbito da COPPE desde 1987, por meio de projetos 

de pesquisa, dissertações de mestrado e teses de doutorado e vem sendo aplicado com 

sucesso em diversos estudos que envolvem a modelagem de corpos de água naturais. 

Nesse contexto, o fato de existir na própria UFRJ um grupo de pesquisadores com 

substancial domínio do sistema favoreceu um intenso aprendizado que culminou na 

consecução deste trabalho. 

Nesta dissertação foram utilizados dois módulos da versão 6.5 do SisBaHiA®: o 

modelo hidrodinâmico bidimensional horizontal (2DH) e o módulo de Análise & 

Previsão de Marés. Para informações sobre outros módulos e modelos do SisBaHiA®, 

acesse www.sisbahia.coppe.ufrj.br. 

Segundo a Referência Técnica do SisBaHiA® (ROSMAN, 2008), o módulo 

correspondente ao modelo hidrodinâmico consiste em um modelo de circulação 

hidrodinâmica 3D ou 2DH otimizado para corpos de água naturais nos quais efeitos 

de baroclinicidade possam ser desprezados. Trata-se de um modelo planejado para 

melhor representação de escoamentos em domínios naturais com geometria complexa 

(contornos recortados e batimetria espacialmente variada). Os processos de 

calibração são minimizados devido a: discretização espacial via elementos finitos 

quadráticos e transformação σ, permitindo mapeamento de corpos de água com linhas 

de costa e batimetrias complexas; campos de vento e atrito do fundo que podem variar 

dinamicamente no tempo e no espaço; e modelagem de turbulência multi-escala 

baseada em Simulação de Grandes Vórtices (LES). 

40

O tratamento da turbulência do SisBaHiA® é baseado em técnicas de filtragem 

propostas originalmente por ALDAMA (1985) e emprega esquemas auto-ajustáveis 

na escala da submalha. A fim de garantir que os efeitos dos termos de filtragem, e 

com isso as tensões turbulentas, sejam sempre dissipativos, foi incorporada ao modelo 

de turbulência a modificação proposta por ROSMAN e GOBBI (1990), que considera 

a variação local da escala da largura do filtro nas dimensões espacial e temporal. 

O sistema utiliza para a discretização do domínio espacial do módulo 2DH elementos 

finitos quadrangulares de nove nós em uma formulação Lagrangeana sub-paramétrica. 

As variáveis do escoamento e os parâmetros do domínio são definidos por polinômios 

Lagrangeanos quadráticos e, para a geometria, são feitas interpolações lineares. Um 

esquema numérico potencialmente de quarta ordem é garantido pelo fato do sistema 

considerar nós intermediários em cada lado dos elementos, além de um nó no centro 

de cada um dos elementos da malha de discretização. O SisBaHiA® também admite 

elementos finitos triangulares de seis nós, os quais não foram aplicados neste trabalho. 

Como as funções de forma Lagrangeana são independentes do tempo, as dimensões 

temporal e espacial podem ser discretizadas por meio de diferentes esquemas 

numéricos. Para a discretização temporal no módulo hidrodinâmico do sistema são 

empregados esquemas implícitos de diferenças finitas de segunda ordem. Nos termos 

não-lineares faz-se uso de uma fatoração implícita de segunda ordem e, nos termos 

lineares, emprega-se o esquema de Cranck-Nicholson (ROSMAN, 2008). 

Através do Módulo de Análise & Previsão de Marés é possível realizar análises 

harmônicas de registros de níveis ou correntes para obtenção das constantes 

harmônicas. Os cálculos de previsão são executados a partir de constantes harmônicas 

de níveis ou de correntes. As previsões podem ser em termos de valores, tanto em 

séries temporais a intervalos a serem definidos, quanto em séries de máximos e 

mínimos para a data previamente especificada. Os algoritmos de análise e previsão 

implementados no SisBaHiA® foram elaborados a partir das rotinas propostas no IOS 

Tidal Package (ROSMAN, 2008). Maiores informações podem ser obtidas nos 

manuais originais do IOS Tidal Package: FOREMAN (1977), FOREMAN (1978), 

FOREMAN e HENRY (1979). 

41

As formulações matemáticas dos modelos implementados no SisBaHiA® encontramse 

descritas no Apêndice A. 

4.1. Malha de Elementos Finitos 

Neste trabalho foi considerada a geometria do domínio de modelagem dos trabalhos 

de FERNANDES (2006) e GALLO (2004). O contorno do mapa-base utilizado na 

modelagem foi extraído a partir de um processo de digitalização de cartas náuticas da 

Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN). Todos os pontos foram referidos a um 

sistema métrico de coordenadas com origem no ponto 3,0°S e 56,2°W de coordenadas 

geográficas (coordenadas UTM 588952.99, 9668415.69 com meridiano central 

57°W). 

A malha de discretização em elementos finitos foi gerada com o programa Argus One, 

da Argus Interware Inc. (www.argusint.com) e contém 1022 elementos 

quadrangulares, de dimensões que variam de aproximadamente 30 x 30 km na 

fronteira aberta até 5 x 5 km na foz do estuário. O interior do estuário foi discretizado 

com duas fileiras de elementos de tamanho médio de 4 x 2 km. No total, o domínio 

apresenta 5042 nós de cálculo, dentre os quais 3078 constituem nós internos, 1901 

configuram nós de contorno continental e 63 de contorno oceânico (Figura 7). No 

total o domínio possui uma área de 172.570,190 km². O contorno oceânico do 

domínio apresenta algo em torno de 880 km de comprimento e a distância de Óbidos 

(limite mais interior do domínio) à fronteira aberta em uma trajetória reta supera 1000 

km. 

42

800000 

600000 

400000 

200000 

0 

Fonte: Fernandes (2005) 

Barra Norte 

Ilha de 

Marajó 

Oceano 

Atlântico 

[0,0] = UTM [588952.99 , 9668415.69] 

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 

Figura 7– Malha de discretização em elementos finitos quadrangulares do domínio de 

modelagem do estuário do rio Amazonas, em coordenadas métricas. 

4.2. Cenários de Modelagem 

Foram realizadas duas rodadas principais com o modelo hidrodinâmico 2DH, datadas 

e cobrindo os seguintes períodos: 

• Ano de 2006 de 01/09/2005 a 13/11/2006 

• Ano de 2007 de 01/09/2006 a 31/12/2007 

Os resultados relativos a estas duas simulações foram pós-processados no decorrer do 

estudo e estão apresentados no Capítulo 5 desta dissertação. 

A duração das simulações foi planejada de forma que o primeiro mês servisse ao 

propósito de dar “aquecimento” ao modelo hidrodinâmico (i.e. não influenciar os 

resultados pelas condições iniciais), tendo em vista a dimensão do domínio de 

modelagem. 

A primeira simulação foi mais curta por indisponibilidade de séries de vazão nas 

fronteiras continentais do modelo para o mês de dezembro de 2006. A segunda 

simulação perdurou até o último dia de 2007, para permitir que os resultados fossem 

confrontados aos dados coletados em dezembro de 2007 na estação maregráfica Ponta 

43

do Céu I, recém equipada pelo Centro de Hidrografia da Marinha com um sensor 

radar KRH102-SDI da VEJA/VAISSALA. 

A finalidade das simulações de longo prazo tem o intuito de tornar possível o cálculo 

dos níveis de redução e dos LAT. Como os resultados também foram utilizados para 

reduzir as sondagens, foi necessário que a escolha do período também abrangesse os 

dias de sondagem. 

Algumas rodadas intermediárias de teste foram realizadas, nas quais foram 

melhoradas as condições de contorno, até que as séries temporais de níveis produzidas 

pelo modelo fossem compatíveis às séries observadas e/ou às séries calculadas com a 

previsão harmônica nas diversas estações maregráficas. 

Foram assumidas como condições iniciais para as simulações: nível zero nas 

elevações e velocidades nulas para componentes u e v, em todo o domínio. 

Fatores como ventos, maré meteorológica e possíveis efeitos baroclínicos presentes na 

região, além da influência da corrente Norte do Brasil e das variações sazonais de 

nível médio atuantes na fronteira oceânica do modelo, não foram considerados nas 

simulações. Quanto à Força de Coriolis, o domínio como um todo foi 

aproximadamente considerado na latitude de 0°, de forma que os efeitos decorrentes 

desta força foram desconsiderados. 

4.3. Condições de contorno, batimetria e rugosidade considerados nas 

simulações 

As informações apresentadas neste item dizem respeito aos dados que foram 

utilizados como entrada para a modelagem hidrodinâmica. São eles: os dados de 

batimetria e de rugosidade de fundo já implementados em modelos anteriores 

(FERNANDES, 2006; GALLO, 2004; GABIOUX, 2002) e os dados utilizados como 

condições de contorno fluvial (vazão dos rios afluentes) e oceânica (maré 

astronômica). 

44

4.3.1. Batimetria 

Dados de batimetria são cruciais para a implementação de modelos hidrodinâmicos, 

porém, na maioria das vezes e principalmente ao se modelar domínios com escalas 

espaciais muito extensas, esbarra-se em algumas dificuldades. 

Em primeiro lugar, frequentemente, não há disponibilidade de dados recentes e 

uniformemente distribuídos para região de interesse. Os dados são normalmente 

provenientes de cartas náuticas que, na maioria das vezes, foram editadas há décadas. 

É importante frisar que mesmo havendo levantamentos hidrográficos (LH) recentes, 

não necessariamente toda área de uma carta náutica é coberta e não são todos os LH 

que dão origem a novas edições de cartas. A Figura 8 apresenta parte da carta náutica 

200 editada pela DHN, onde consta um diagrama contendo as várias áreas levantadas 

desde 1956 até 1995 em diferentes escalas. 

Figura 8 – Destaque para a carta náutica número 200 (DHN) e o diagrama contendo o mosaico 

de levantamentos realizados em escalas espaciais distintas e em diferentes períodos. 

Um outro aspecto relevante é a questão do datum vertical utilizado como referência 

para as cartas náuticas: o nível de redução (NR). No Brasil, a grande maioria dos NR 

45

das estações maregráficas foi estabelecida no passado, a partir de períodos de 

referência distintos para cada estação, com os meios disponíveis à época da execução 

dos LH. Ou seja, nem sempre foram adotados os mesmos métodos de coleta, 

tratamento e análise de dados, o que acarretou na instituição de data históricos cuja 

acurácia não pode ser precisamente determinada. Além disso, os NR foram calculados 

de forma independente uns em relação aos outros. Dessa forma, eventualmente são 

encontrados desníveis de NR de alguns centímetros entre duas cartas náuticas 

adjacentes ou mesmo entre trechos de uma mesma carta. 

Em domínios de modelagem de grandes dimensões, caso não seja feito um ajuste de 

datum sobre os dados batimétricos, descontinuidades significativas na batimetria 

podem se encontradas, principalmente nos trechos da malha correspondentes aos 

limites entre cartas náuticas. 

O domínio de discretização numérica estabelecido neste trabalho e nos estudos 

anteriores contempla dois tipos de NR: um relativo à porção fluvial, que é 

normalmente definido em termos das cotas mínimas observadas das séries 

hidrológicas históricas (10% das mínimas), e outro relativo à parte marinha do 

domínio, que é determinado a partir de séries de nível do mar e equivale 

aproximadamente ao nível da média das baixa-mares de sizígia. Assim sendo, sem 

que se efetuassem os devidos ajustes, os desníveis também apareceriam na fronteira 

que separa as cartas relativas à área fluvial e à área marinha. 

Em face do exposto, antes de inserir as profundidades no modelo, GALLO (2004) 

efetuou uma correção nos dados batimétricos de forma a referi-los a um mesmo plano. 

Esse plano de referência único passou a ser adotado como o nível zero de todo o 

domínio da modelagem e equivale aproximadamente ao plano do nível médio do mar 

(NMM). Trata-se de uma aproximação, tendo em vista que na verdade o NMM não 

pode ser considerado uniforme ao longo do domínio. 

46

O procedimento utilizado por GALLO (2004) para a correção foi dividido em duas 

etapas. Primeiramente, adicionou-se aos dados batimétricos de cada carta náutica da 

área marinha o valor do Z0 equivalente àquela carta. O Z0 corresponde à cota entre o 

Nível de Redução e o NMM local. Em segundo lugar, considerou-se para a área sob 

influência fluvial uma variação linear do NR de modo que no limite mais a leste, em 

torno de 51° W, o NR fosse equivalente ao nível do mar (cota 0 m) e no extremo mais 

a oeste, nas imediações do Porto de Santarém (54.74° W), fosse considerado como 

3,35m. Esse último valor é igual a soma de 1,80m, referente à cota do zero da régua, 

em relação ao NMM, com 1,45m que corresponde ao nível de redução de Santarém. 

Tal NR é equivalente a 20% das mínimas registradas naquela régua, em 20 anos de 

observação. 

Maiores informações sobre as correções efetuadas sobre a batimetria e a sua posterior 

validação a partir de comparações com perfis ADCP (Acoustic Doppler Current 

Profiler) e com mapas batimétricos produzidos em trabalhos científicos anteriores, 

podem ser consultadas em GALLO (2004). 

As informações relativas à batimetria utilizadas no estudo de GALLO (op. cit.) e 

aproveitadas para este trabalho foram retiradas das cartas náuticas DHN n o : 4101 A, 

4103 B, 4103 A, 4102 B, 4102 A, 4101 B e 4101 na escala 1:100000; 244 e 243 na 

escala 1:79984; 242, 241 e 204 na escala 1:80000; 200 na escala 1:317059; 41 na 

escala 1:356649 e 40 na escala 1:159563. 

As batimetrias corrigidas ao NMM foram interpoladas para gerar as profundidades em 

cada nó da malha de elementos finitos. A Figura 8 mostra o domínio de modelagem 

do estuário do rio Amazonas em coordenadas métricas e as isolinhas de profundidade 

empregadas na modelagem. 

47

800000 

600000 

400000 

200000 

0 

Ilha de 

Marajó 

Oceano 

Atlântico 

[0,0] = UTM [588952.99 , 9668415.69] 

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 

Figura 9 – Domínio de modelagem do estuário do rio Amazonas em coordenadas métricas, 

mostrando isolinhas de profundidade (batimetrias referidas ao nível médio do mar, NMM). 

4.3.2. Rugosidade de fundo 

Os valores de rugosidade equivalente do fundo (ε) aplicados à modelagem estão 

associados à composição do sedimento de fundo e encontram-se especificados na 

Tabela 11 do Apêndice A. 

A região do estuário do rio Amazonas apresenta uma extensa gama de depósitos de 

sedimentos. GALLO (2004) compilou as informações de diversos trabalhos anteriores 

(KINEKE e STENBERG, 1995; KINEKE et al., 1996) e dividiu o domínio em 

regiões com os seguintes depósitos: 

- fração areia fina (plataforma externa, parte inferior do rio Amazonas até a 

desembocadura e o banco Santa Rosa), 

- lama consolidada (plataforma interna até a isóbata de 50m, área em frente ao canal 

Sul e proximidades do banco do Cabo Norte). 

48 

Profundidades (m) 

100 

95 

85 

65 

50 

35 

20 

12 

8 

5 

2

O autor também considerou a presença de lama fluida (silte e argila) defronte à 

desembocadura do canal Norte e na porção norte da plataforma Amazônica, de acordo 

com o que foi apresentado por GABIOUX (2002) e GABIOUX et al. (2005) ao 

estudar a propagação da maré em presença de lama fluida. 

A Figura 10 ilustra a distribuição dos valores de rugosidade assumidos na modelagem 

em função do sedimento associado. 

800000 

600000 

400000 

200000 

0 

rio Tapajós 

5E-3 m a 1E-2 m 

rio Amazonas 

1E-9 m 

rio Xingú 

canal Norte (CN) 

canal Sul (CS) 

rio Tocantis-Pará 

Oceano Atlântico 

1E-7 m 

1E-2 m 

1E-4 m 

regiões de amortecimento 

Fonte: Gallo (2004) 

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 

Figura 10 – Rugosidade equivalente de fundo adotada no domínio de modelagem segundo 

GALLO (2004). 

Para a camada de lama consolidada foi proposto o valor equivalente ao fundo de 

concreto liso (1×10 -4 m). O leito arenoso foi classificado na faixa de valores relativa ao 

leito de terra com transporte de sedimentos (5 a 10 × 10 -3 m). Valores elevados de 

rugosidade foram adotados ao longo do rio Pará, assim como na costa sul da 

plataforma, visando evitar efeitos de reflexão da onda de maré. No que concerne às 

camadas de lama fluida, foi considerada a parametrização proposta por VINZON e 

METHA (2001) e por GABIOUX (2002) e GABIOUX et al. (2005). Desta forma, 

49

optou-se pelo valor de 1 × 10 -9 m de rugosidade equivalente para representar uma 

camada limite viscosa oscilatória (FERNANDES, 2006). 

4.3.3. Condições de Contorno Fluvial: vazão dos rios afluentes 

As fronteiras continentais deste modelo caracterizam as margens do estuário e seus 

rios afluentes onde foi necessário prescrever vazões. Nos nós de fronteira de terra 

típicos de margens foi imposto o valor zero para os fluxos normais à fronteira, pois as 

margens foram consideradas impermeáveis. Em outras palavras, este trabalho não 

adotou áreas de alagamentos laterais. Nos rios foram prescritas as vazões nodais e 

imposta uma componente tangencial nula da velocidade para todos os nós. 

Apenas os rios de vazão mais significativa, Amazonas, Tapajós, Xingu e Tocantins, 

foram considerados de interesse para este trabalho. Os dados relativos às vazões (Q) 

desses rios foram obtidos junto à Agência Nacional de Águas 11 (ANA) para as 

estações de Óbidos (rio Amazonas), Fortaleza (rio Tapajós), Altamira (rio Xingu) e 

Tucuruí (rio Tocantins). 

As vazões do Amazonas são superiores em uma ordem de grandeza às vazões dos 

demais rios e, portanto, são preponderantes na dinâmica do sistema estuarino. São 

apresentados na Figura 11 os hidrogramas de vazões medidas para o ano de 2006 

impostos como condição de contorno na modelagem. Na Figura 12 é apresentada uma 

comparação entre as vazões medidas em Óbidos nos anos de 2006 e 2007. 

11 

50

Vazões (m 3 /s) 

300000 

250000 

200000 

150000 

100000 

50000 

0 

01/09/2005 

15/09/2005 

29/09/2005 

13/10/2005 

Vazões diárias nos rios afluentes em 2006 

27/10/2005 

10/11/2005 

24/11/2005 

08/12/2005 

22/12/2005 

05/01/2006 

19/01/2006 

02/02/2006 

16/02/2006 

02/03/2006 

16/03/2006 

vazão média em Fortaleza - 9986 m 3 /s 

vazão média em Altamira - 8458 m 3 /s 

vazão média em Tucuruí - 10218 m 3 /s 

30/03/2006 

13/04/2006 

Data 

27/04/2006 

11/05/2006 

25/05/2006 

08/06/2006 

vazão média em Óbidos - 168170 m 3 /s 

Óbidos (Amazonas) Fortaleza (Tapajós) Altamira (Xingu) Tucuruí (Tocantins) 

Figura 11– Hidrogramas de vazões diárias para os rios Amazonas, Tapajós, Xingu e Tocantins 

vazões (m 3 /s) 

300000 

250000 

200000 

150000 

100000 

50000 

0 

16-set 

30-set 

14-out 

28-out 

11-nov 

25-nov 

9-dez 

23-dez 

6-jan 

20-jan 

3-fev 

Vazões em Óbidos 

17-fev 

3-mar 

17-mar 

31-mar 

22/06/2006 

06/07/2006 

20/07/2006 

vazão média em Óbidos em 2007- 

161457m 3 /s 

14-abr 

datas 

28-abr 

12-mai 

26-mai 

9-jun 

Óbidos 2006 Óbidos 2007 

23-jun 

7-jul 

21-jul 

03/08/2006 

4-ago 

17/08/2006 

18-ago 

31/08/2006 

1-set 

14/09/2006 

15-set 

28/09/2006 

vazão média em Óbidos em 2006 - 

168170 m 3 /s 

Figura 12 – Hidrogramas de vazões diárias para o rio Amazonas nos anos de 2006 e 2007 

29-set 

12/10/2006 

13-out 

26/10/2006 

27-out 

09/11/2006 

10-nov 

51

As condições de contorno prescritas nas cabeceiras dos rios correspondem, na prática, 

às vazões nodais (q) definidas em função da largura de suas seções transversais (L). 

Cada vazão (Q) horária foi distribuída ao longo da seção de forma homogênea, 

conforme apresentado no esquema da Figura 13. 

L 

Q 

qi= q = 

L 

Figura 13 – Esquema ilustrativo das vazões nodais adotadas para o rio Amazonas. 

4.3.4. Condições de Contorno Oceânica: a maré astronômica 

A imposição da elevação da superfície livre é geralmente a principal forçante prescrita 

ao longo dos contornos abertos. Em um domínio de modelagem, contornos abertos 

representam limites do domínio como, por exemplo, a entrada de uma baía ou 

estuário, e não um contorno físico (ROSMAN, 2008). Os modelos hidrodinâmicos 

implementados neste trabalho consideraram apenas a maré astronômica como 

forçante no contorno oceânico do domínio. 

As condições de maré prescritas para a fronteira aberta do modelo consistiram em 

séries de elevações previstas para os anos de 2006 e 2007, geradas a partir dos valores 

de constantes harmônicas para 13 componentes de maré (Mm, Mf, O1, Q1, P1, S1, K1, 

M2, K2, S2, N2, 2N2 e M4) obtidas do Atlas Global de Maré FES2004 (LYARD et al., 

2006). 

52

As informações do FES2004 foram escolhidas para representar a fronteira aberta do 

modelo hidrodinâmico pela inexistência de séries de medições de nível do mar 

oceânicas que pudessem ser utilizadas nas simulações. 

Os dados divulgados nos Atlas FES2004 são reputados o estado-da-arte em cobertura 

global de marés. Esse esforço teve início no âmbito da missão Topex / Poseidon (T / 

P), quando a comunidade científica internacional dedicada a compreender as marés 

em uma escala global assumiu a enorme tarefa de desenvolver novos modelos de 

marés, visando a atingir previsões de maré com uma precisão centímétrica. Essa 

mobilização internacional se dividiu em duas abordagens principais: a primeira 

chamada abordagem empírica, baseada na análise direta das séries temporais do nível 

do mar obtidas por altimetria, e uma segunda fundamentada na modelagem 

hidrodinâmica e em modelos de assimilação. Posteriormente, a interação entre as duas 

concepções foi um fator determinante para o sucesso global na melhoria da acurácia 

na previsão, atingindo os requisitos do Topex/Poseidon (LYARD et al., 2006). 

O grupo Modélisation des Ecoulements Océaniques à Moyenne et 

grande échelle, liderados por Le Provost em Grenoble, seguiu a segunda abordagem, 

por meio do desenvolvimento de um modelo hidrodinâmico em elementos finitos 

concebido sobre a resolução de equações não-lineares barotrópicas para águas rasas, 

para um corpo em rotação, denominado Code aux Eléments Finis pour la Marée 

Océanique (CEFMO), e o modelo de assimilação a ele associado, Code d'Assimilation 

de Données Orienté Représenteur (CADOR). O CEFMO conta com cerca de 100.000 

nós computacionais de cálculo na malha de elementos finitos (P2 Lagrange). Por meio 

do CADOR, são assimiladas as constantes harmônicas provenientes da análise dos 

dados de altimetria por satélite (337 pontos de cruzamento das passagens T/P e 1254 

pontos de cruzamento do ERS) e das medições provenientes de 671 estações 

maregráficas. Os atlas produzidos a partir desses modelos receberam o genérico nome 

de Soluções em Elementos Finitos (FES). As principais divulgações deste grupo de 

pesquisa de Grenoble formaram uma produção bianual praticamente contínua entre 

1992 e 2004, incluindo o FES95, o FES99 e o FES2004 (LYARD et al., 2006). 

53

O atlas FES2004 apresenta resolução de 1/8° para as ondas de maré Mm, Mtm, 

Msqm, Mf, O1, Q1, P1, S1, K1, M2, K2, S2, N2, 2N2 e M4. A Figura 14 e a Figura 15 

apresentam mapas de isolinhas de maré em amplitude e fase, respectivamente, para a 

componente M2 , gerados a partir dos dados do FES2004 na área de interesse. 

800000 

600000 

400000 

200000 

0 

Amplitudes de M2 (cm) 

210 

200 

190 

180 

170 

160 

150 

140 

130 

120 

110 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

Barra Norte 

Ilha de 

Marajó 

Oceano 

Atlântico 

[0,0] = UTM [588952.99 , 9668415.69] 

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 

Figura 14 – Amplitudes de M2 para o estuário do rio Amazonas (FES2004). 

800000 

600000 

400000 

200000 

0 

Fases de M2 (rad) 

7 

6.5 

6 

5.5 

5 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

Barra Norte 

Ilha de 

Marajó 

Oceano 

Atlântico 

[0,0] = UTM [588952.99 , 9668415.69] 

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 

Figura 15 – Fases de M2 para o estuário do rio Amazonas (FES2004). 

54

O pré-processamento dos dados para a imposição da condição de fronteira aberta 

divide-se basicamente nas seguintes etapas: 

- Cálculo dos pares de constantes harmônicas (amplitudes e fases) para cada nó da 

fronteira, por meio de interpolação espacial das constantes extraídas da base de dados 

do FES2004 para a área de estudo, devidamente convertidas para as coordenadas 

métricas do modelo. Para tornar as informações do atlas compatíveis com a resolução 

espacial do modelo, foram construídas três grades (grids) para o domínio contendo as 

interpolações para cada onda de maré 12 . A gridagem 13 foi execuada com auxílio do 

programa Surfer 8 da Golden Software Inc (www.goldensoftware.com) e a técnica 

escolhida para a interpolação espacial foi o Kriging (ISAAKS e SRIVASTAVA, 

1989; JOURNEL, 1989; CRESSIE, 1990; CRESSIE, 1991).; 

- Inserção dos pares de constantes no Módulo de Análise e Previsão de marés do 

SisBaHiA® para cada um dos 63 nós da fronteira aberta do modelo, compondo uma 

base de dados específica para a previsão de marés; 

- Realização de previsões de séries horárias sintéticas para os nós do contorno 

oceânico com o módulo de previsão de marés do SisBaHiA®, cobrindo os dois 

períodos de simulação: 01/09/2005 a 13/11/2006 e 1/09/2006 a 31/12/2007. Estas 

previsões foram posteriormente corrigidas para o fuso -3 (P), visto que os dados 

originais do FES2004 referem-se a Greenwich; e 

- Importação das informações de séries horárias para um arquivo compatível com o 

formato de entrada de dados do modelo hidrodinâmico. O gráfico da Figura 16 

exemplifica 48 horas de séries temporais de entrada em seis nós do contorno 

oceânico. 

12 Para cada uma das componentes de maré considerada utilizou-se uma grade para a amplitude, e duas para a fase, já que esta 

última foi decomposta em seno e cosseno. Posteriormente, as grades de senos e cossenos foram combinadas para se chegar aos 

valores de fase em graus. 

13 Gridagem é um processo de interpolação de dados distribuídos em uma malha regularmente espaçada (grade) e referidos a um 

sistema de coordenadas x-y devidamente especificado. 

55

Elevações em cm acima do NMM 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

12/11/06 0:00 

12/11/06 2:00 

12/11/06 4:00 

12/11/06 6:00 

12/11/06 8:00 

Séries temporais de entrada em seis nós da fronteira aberta 

12/11/06 10:00 

12/11/06 12:00 

12/11/06 14:00 

12/11/06 16:00 

12/11/06 18:00 

12/11/06 20:00 

12/11/06 22:00 

13/11/06 0:00 

data-hora 

nó 4283 nó 4281 nó 4279 nó 4277 nó 4275 nó 4273 

Figura 16 – Exemplo de séries temporais impostas como condição de contorno oceânica. 

13/11/06 2:00 

13/11/06 4:00 

13/11/06 6:00 

13/11/06 8:00 

13/11/06 10:00 

13/11/06 12:00 

13/11/06 14:00 

13/11/06 16:00 

13/11/06 18:00 

13/11/06 20:00 

13/11/06 22:00 

14/11/06 0:00 

56

Capítulo 5 

5. Ajuste do modelo e análises de sensibilidade à batimetria 

5.1. Dados e informações consideradas para o ajuste do modelo 

Os resultados das simulações numéricas foram confrontados aos dados medidos (ou 

na falta dos mesmos, às previsões de maré) nos pontos onde estão localizadas estações 

maregráficas cadastradas no BNDO. A Tabela 3 destaca as estações próximas à Barra 

Norte onde ocorreram as medições, com os respectivos períodos de funcionamento 

dos marégrafos e também as informações sobre as constantes harmônicas (CH) que 

foram solicitadas ao BNDO e que viabilizaram o cálculo das previsões. As 

comparações permitiram que alguns parâmetros do modelo fossem alterados com a 

intenção de melhorar os resultados das simulações, principalmente para a área de 

relevância para esta pesquisa que é o Canal da Barra Norte. O Apêndice B expõe 

todas tabelas de CH utilizadas neste trabalho e Fichas de Descrição de Estação 

Maregráfica da estação Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte). 

Durante os anos de 2006 e de 2007 foram realizadas duas campanhas de coleta de 

dados pelo Navio Hidrográfico Sirius na região da Barra Norte (Comissão 

oceanográfica BARRA NORTE 1/2006 e BARRA NORTE 1/2007), dentro do escopo 

do Projeto “Modelagem hidrodinâmica e monitoramento do nível do mar na Barra 

Norte do Rio Amazonas – Correção de sondagens para construção da Carta Náutica”. 

O projeto é fruto de um convênio entre a Marinha do Brasil e a COPPE/UFRJ e tem 

como objetivo melhorar o monitoramento ambiental na região Barra Norte do Rio 

Amazonas, a fim de contribuir para a segurança da navegação, reduzindo os riscos de 

acidentes, aprimorando as possibilidades econômicas no transporte mercante e 

contribuindo para a conservação do meio ambiente (BARRA NORTE, 2006; BARRA 

NORTE, 2007). 

57

Tabela 3 – Estações consideradas para o ajuste do modelo. 

Estação 

Maregráfica 

Período de Observação 

Plataforma Penrod x-x-x-x-x 

Santa Maria do Cocal x-x-x-x-x 

Igarapé do Inferno 

(Ilha de Maracá) 

x-x-x-x-x 

Ponta Guará x-x-x-x-x 

Escola do Igarapé 

Grande do Curuá 

(Barra Norte) 

11/05/2006 a 17/06/2006 

16/06/2007 a 11/08/2007 

Canivete x-x-x-x-x 

Santana 

10/05/2006 a 20/06/2006 

26/06/2007 a 24/08/2007 

Afuá x-x-x-x-x 

Chaves x-x-x-x-x 

Vila Nazaré 

09/05/2006 a 18/06/2006 

22/06/2007 a 20/08/2007 

Ilha do Machadinho x-x-x-x-x 

Cabo Maguari x-x-x-x-x 

Período de observação que 

originou o cálculo das CH 

11/01/1974 a 11/02/1974 

(32 dias) 

22/05/1972 a 22/06/1972 

(32 dias) 

02/06/1971 a 03/07/1971 

(32 dias) 

14/04/1970 a 15/05/1970 

(32 dias) 

09/11/1996 a 10/12/1996 

(32 dias) 

02/06/1995 a 31/07/1996 

(426 dias) 

24/06/1957 a 16/06/1958 

(365 dias) 

05/08/1974 a 05/09/1974 

(32 dias) 

19/06/1966 a 20/07/1966 

(32 dias) 

23/08/1973 a 21/10/1973 

(60 dias) 

03/11/1996 a 06/12/1996 

(34 dias) 

16/07/1971 a 16/08/1971 

(32 dias) 

Número de 

Componentes 

Durante essas campanhas foram lançados diversos instrumentos, dispostos em uma 

“gaiola”, em pontos específicos de fundeios ao longo do Canal Grande do Curuá. Os 

equipamentos utilizados foram os seguintes: um perfilador CTD - 1 (Conductivity 

Temperature Depth), um correntógrafo acústico pontual (ADV - Acoustic Doppler 

Velocimeter), um medidor do tamanho médio das partículas in-situ (LISST-25X - 

Laser Instrument Suspended Sediment), dois turbidímetros (OBS – Optical backscattering 

sensor) e uma bomba tipo “sapo” para coleta de amostras de água a 

diferentes profundidades. Foram medidos perfis verticais de velocidade por meio de um 

ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler de 600 kHz). Em 2007 também foram 

medidas a densidade e viscosidade do fluido por meio de um reômetro DENSITUNE 

(BARRA NORTE, 2006; BARRA NORTE, 2007). 

Com isso, foram realizadas em diferentes pontos, medições de concentração de 

sedimentos em suspensão, tamanho das partículas e amostragens de sedimento em 

superfície, no fundo e ao longo da coluna de água a diferentes profundidades. 

36 

36 

42 

36 

27 

65 

32 

36 

36 

25 

34 

36 

58

Medições de condutividade, salinidade e temperatura também foram registradas, 

durante os fundeios, a cada 3 horas, mediante um condutivímetro, e perfis verticais de 

temperatura, salinidade e pressão foram medidos com CTD pela equipe do NHi 

Sirius. 

No período dos fundeios o ecobatímetro de bordo permaneceu em funcionamento 

durante 13 horas, a fim de se tentar obter as características de maré nas imediações da 

Barra Norte. Os dados assim coletados também foram comparados aos resultados da 

modelagem. A localização das estações maregráficas e dos pontos de fundeio estão 

assinalados na Figura 17. Nesta figura, as estações Escola do Igarapé Grande do 

Curuá e Ponta do Céu I estão identificadas como Barra Norte. 

800000 

600000 

400000 

200000 

0 

Localização das Estações 

e Pontos de Fundeio 

Macapá 

Santana 

Canivete 

Barra Norte 

Penrod 

Santa Maria do Cocal 


Guará 

Oceano 

Atlântico 

[0,0] = UTM [588952.99 , 9668415.69] 

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 

Afuá 

Chaves 

Vila Nazaré 

Machadinho 

Maguari 

Pontos de Fundeio de 2006 Pontos de Fundeio de 2007 Estações Maregráficas 

Figura 17 – Mapa de localização das estações maregráficas e dos pontos de fundeio do NHi Sirius. 

59

A Figura 18 apresenta uma foto da estação maregráfica Escola do Igarapé Grande do 

Curuá (Barra Norte), que consistiu na estação mais importante para o 

desenvolvimento deste estudo, em virtude de estar mais próxima à área de sondagem 

e, por esse motivo, ser a estação de referência para a redução de sondagens naquela 

região. 

Figura 18 – Foto da Estação Maregráfica Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte). 

Foram utilizados igualmente, a título de comparação com os resultados do modelo 

numérico, os dados coletados em dezembro de 2007 na estação maregráfica Ponta do 

Céu I, conforme já mencionado. Fotos desta nova estação foram cedidas pelo CHM e 

encontram-se dispostas na Figura 19. 

60

Figura 19 – Fotos da estação maregráfica Ponta do Céu I em dois ângulos diferentes. 

5. 2. A qualificação das séries simuladas. 

A qualificação dos resultados provenientes das simulações foi feita mediante 

comparação aos dados coletados nas estações maregráficas e nos pontos de fundeio. 

Também foram feitas previsões de maré horárias pelo método harmônico para os 

pontos da malha correspondentes a estações maregráficas. As previsões foram feitas 

com o módulo “previsão” do pacote PACMARÉ (FRANCO, 2003) com as constantes 

harmônicas provenientes da base do BNDO. 

Nas análises comparativas foram avaliados os seguintes parâmetros estatísticos 

(EMERY e THOMSON, 2001; SUTHERLAND et. al., 2004): 

• MAE (Mean Absolute Error): erro médio absoluto, correspondente à média 

dos valores absolutos das diferenças entre os valores medidos e os calculados. 

61

Onde: 

Trata-se de um indicador estatístico interessante para avaliar a magnitude da 

diferença, independente do fato dela ser positiva ou negativa. 

MAE = Y − X 

(1) 

X corresponde à série de valores observados, 

Y corresponde à série de valores previstos (no caso, simulados com o modelo), 

a barra horizontal significa a média e os colchetes representam o módulo. 

• RMAE (Relative Mean Absolute Error). Consiste em um estimador de erro 

relativo recomendado por SUTHERLAND et. al. (2004). Um resultado de 

RMAE igual à zero significa um ajuste perfeito entre as séries temporais 

confrontadas, o que na prática jamais será observado. Um RMAE igual à um 

significa que as diferenças encontradas são da mesma magnitude dos valores 

observados. 

Y − X MAE 

RMAE = = 

(2) 

X X 

Onde: o denominador corresponde a média dos valores absolutos da observação. 

X 

= 

1 

N 

N 

∑ 

n= 

1 

xn 

Onde: n é o número de dados da série temporal analisada. 

Apesar da tradução literal de ambos os parâmeros conter a terminologia “erro”, esta 

palavra foi substituída propositalmente, em toda a interpretação dos resultados, pelo 

termo “diferença”. Isso foi feito porque, ao se comparar os resultados do modelo aos 

dados observados e também à previsão harmônica, buscou-se de alguma forma avaliar 

quantitativamente as diferenças encontradas já que não se tem o “valor verdadeiro” da 

(3) 

62

comparação. Em outras palavras, eventualmente diferenças significativas encontradas 

nos resultados não necessariamente confirmam um problema na modelagem, mas 

podem eventualmente indicar alguma inconsistência nas medições ou mesmo nas 

constantes harmônicas empregadas. 

As diferenças em fase de cada par de séries temporais avaliado foram estimadas 

através da função de correlação cruzada. O cálculo estatístico foi computado no 

aplicativo Matlab (www.mathworks.com). O programa retorna uma seqüência de 

coeficientes de correlação para cada intervalo de tempo considerado, τ (time lag), com 

intervalo de confiança de 95%. As defasagens foram escolhidas a partir dos melhores 

resultados de correlação. Para que os resultados fossem dados com resolução temporal 

de um minuto, as seqüências horárias analisadas sofreram antes um processo de 

interpolação cubic spline. As fórmulas relativas à função de correlação cruzada e 

alguns exemplos voltados para dados oceanográficos podem ser consultadas em 

EMERY e THOMSON (2001). As rotinas de interpolação e cálculo da função de 

interpolação constam no Apêndice D desta dissertação. 

5.3. Resultados das simulações 

Os resultados da primeira rodada do ano de 2006 não foram satisfatórios para a região 

do Canal Norte. Ao se comparar os níveis calculados pelo modelo aos dados 

observados no período de 11/05 a 17/06 de 2006 na estação de referência (Barra 

Norte), foram encontradas diferenças de fase de 44 minutos (o modelo estando mais 

adiantado do que a série temporal observada) com coeficiente de correlação de 0,97. 

Além disso, foram verificadas significativas diferenças nas alturas de maré (Figura 20 

e Figura 21), em alguns casos superiores a 1m em função da defasagem. 

Para que fosse possível realizar as comparações entre os dados e o resultado do 

modelo, ambas as séries foram referidas a um nível médio coincidente e 

numericamente igual ao zero do modelo. 

Em função da qualidade dos resultados preliminares obtidos, optou-se pela realização 

de uma segunda rodada, modificando as condições da fronteira oceânica. Desse modo, 

63

cada uma das 63 previsões prescritas para os nós da fronteira oceânica foi atrasada em 

44 minutos. Este ajuste foi feito visando calibrar o modelo à observação da estação 

Barra Norte. 

Alturas (m) 

2.5000 

2.0000 

1.5000 

1.0000 

0.5000 

0.0000 

-0.5000 

-1.0000 

-1.5000 

-2.0000 

-2.5000 

11/5/06 9:36 11/5/06 

14:24 

11/5/06 

19:12 

Modelo x Observação (primeira rodada) 

Estação Barra Norte 

12/5/06 0:00 12/5/06 4:48 12/5/06 9:36 12/5/06 

14:24 

Data-Hora 

12/5/06 

19:12 

Modelo Observação Modelo interp Observação Interp 

13/5/06 0:00 13/5/06 4:48 13/5/06 9:36 

Figura 20 – Gráfico apresentando a comparação entre os resultados do modelo e as observações 

para o período compreendido entre 11/05 a 13/05 de 2006. A interpolação temporal das séries foi 

feita com a função Cubic Spline. 

64

Coeficientes de Correlação 

1 

0.95 

0.9 

0.85 

0.8 

0.75 

0,97574 

Resultados da Correlação Cruzada 


-60 

-58 

-56 

-54 

-52 

-50 

-48 

-46 

-44 

-42 

-40 

-38 

-36 

-34 

-32 

-30 

-28 

-26 

-24 

-22 

-20 

-18 

-16 

-14 

-12 

-10 

-8 

-6 

-4 

-2 

0 

2 

4 

6 

8 

10 

12 

14 

16 

18 

20 

Defasagem (minuto) 

Figura 21 – Correlação cruzada entre o resultado do modelo e a série observada na estação 

Barra Norte, indicando que o modelo está adiantado 44 minutos em relação aos dados. 

Após o ajuste na fronteira oceânica, os resultados para a área de interesse melhoraram 

consideravelmente, conforme pode ser observado nos valores assinalados em azul e 

vermelho na Tabela 4. 

65

Tabela 4 – Resultados alcançados com a segunda rodada de 2006 em comparação com os níveis 

observados e previstos para as estações do domínio. Destaque para os valores assinalados em 

vermelho e azul correspondentes à área de interesse. Nas colunas “prevmod” foi feita a 

comparação entre a previsão harmônica e o modelo e nas colunas “obsmod” houve a comparação 

entre a observação e o modelo. 

Estação MAE(m) RMAE defasagem MAE (m) RMAE Defasagem 

prevmod prevmod prevmod obsmod obsmod obsmod 

Penrod 0.38 0.61 -35 xxxx xxxx xxxx 

Santa Maria do Cocal 0.80 0.46 -46 xxxx xxxx xxxx 

Ilha de Maracá 1.24 0.52 -53 xxxx xxxx xxxx 

Guará 0.34 0.52 -13 xxxx xxxx xxxx 

Barra Norte 0.22 0.22 -12 0.23 0.21 -6 

Fundeio 1* xxxx xxxx xxxx 0.14 0.24 0 






Canivete 0.20 0.26 -13 xxxx xxxx xxxx 

Santana 0.29 0.38 -22 0.22 0.30 -7 

Afuá 0.39 0.75 -65 xxxx xxxx xxxx 

Chaves 0.55 0.71 -69 xxxx xxxx xxxx 

Vila Nazaré 0.58 0.63 -69 0.61 0.55 -49 

Machadinho 0.59 0.69 -69 xxxx xxxx xxxx 

Maguari 0.56 0.69 -69 xxxx xxxx xxxx 

A defasagem entre a observação e o modelo passou para -6 minutos na Barra Norte, o 

que significa que após a modificação da fronteira oceânica a observação ainda ficou 

um pouco adiantada em relação ao modelo. Nas alturas, as diferenças em termos de 

valores absolutos (MAE) foram em média de 23 cm, o que corresponde a algo em 

torno de 5,75% da altura de maré do local (que é de aproximadamente 4m). O RMAE 

para a Barra Norte foi calculado em 0,21. 

Mesmo com toda a imprecisão dos dados discretos obtidos com o ecobatímetro nos 

pontos de fundeio e dispondo de apenas 13 horas de observação, foi possível 

confrontá-los aos resultados do modelo. As diferenças encontradas foram ainda 

menores do que aquelas verificadas na estação de referência, variando de 10 a 16 cm 

nos seis pontos observados. Além disso, não houve defasagem entre as curvas. Esse 

resultado foi considerado bastante interessante, uma vez que são os pontos de fundeio 

que realmente se encontram efetivamente localizados dentro da área de sondagem, ao 

contrário da estação de referência. 

66

O ajuste do modelo considerou somente a região do Canal Grande do Curuá, os 

resultados para as demais estações não foram considerados. Assim sendo, o modelo 

com esta calibração não deverá ser utilizado para subsidiar o mesmo tipo de estudo 

fora da região da Barra Norte. 

Os resultados da modelagem foram igualmente comparados à maré prevista para 

Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte). Em termos de média das 

diferenças absolutas e RMAE, os resultados foram bastante consistentes com os 

obtidos quando da comparação do modelo com a observação. No entanto, a diferença 

de fase entre o modelo e a previsão harmônica na estação de referência foi ainda 

maior (a previsão está adiantada em relação ao modelo em 12 minutos). A Figura 22 

ilustra esquematicamente as defasagens entre as séries temporais comparadas para a 

Barra Norte. 

6 minutos 12 minutos 

6 minutos 

Modelo 

Observação 

Previsão 

Harmônica 

Figura 22 – Defasagens entre a série temporal de nível resultante da segunda simulação para o 

ano de 2006, a previsão harmônica e os dados coletados para a estação Barra Norte. 

As análises comparativas mostram que a ordem de grandeza da defasagem encontrada 

entre o modelo e os dados e entre o modelo e a previsão das Tábuas das Marés, para a 

Barra Norte, é a mesma (inferior a 10 minutos). É importante frisar que as defasagens 

encontradas são inferiores a 10 minutos, valor da resolução do registro analógico do 

marégrafo e referência para o cálculo das incertezas na fase das séries analisadas. 

67

No que diz respeito à comparação entre a maré prevista e a observada, as diferenças 

encontradas foram em média de ± 24 cm e o RMAE correspondeu a 0,23. Ou seja, as 

incertezas relacionadas à previsão atualmente realizada pelo CHM para aquela área 

são da mesma magnitude que aquelas encontradas na comparação entre o modelo e os 

dados observados. 

As Figura 23, Figura 24 e Figura 25 ilustram os resultados comparativos entre as 

séries obtidas por simulação e os pontos de fundeio. 

Alturas em relação ao NMM (m) 


1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

Fundeio 1/2006 

-1.5 

3/6/06 7:12 3/6/06 9:36 3/6/06 12:00 3/6/06 14:24 3/6/06 16:48 3/6/06 19:12 3/6/06 21:36 4/6/06 0:00 

Data-Hora 

Modelo Fundeio 1 


-1.5 

4/6/06 7:12 4/6/06 9:36 4/6/06 12:00 4/6/06 14:24 4/6/06 16:48 4/6/06 19:12 4/6/06 21:36 5/6/06 0:00 

Data-Hora 


1 

Barra Norte 

400000 

600000 700000 800000 900000 

Figura 23 – Comparação entre valores discretos de fundeio, obtidos com o ecobatímetro e séries 

de níveis modelados nos pontos 1 e 2. 

1 

600000 

550000 

500000 

450000 



Guará 

2 

3 

4 

5 

6 

68



1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 


-1.5 

5/6/06 0:00 5/6/06 2:24 5/6/06 4:48 5/6/06 7:12 5/6/06 9:36 5/6/06 12:00 5/6/06 14:24 5/6/06 16:48 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

Data-Hora 



-1.5 

5/6/06 16:48 5/6/06 19:12 5/6/06 21:36 6/6/06 0:00 6/6/06 2:24 6/6/06 4:48 6/6/06 7:12 6/6/06 9:36 

Data-Hora 




1 

600000 

550000 

500000 

450000 



Guará 

2 

3 

4 

1 

Barra Norte 

400000 

600000 700000 800000 900000 

69 

5 

6


1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 


-1.5 

6/6/06 12:00 6/6/06 14:24 6/6/06 16:48 6/6/06 19:12 6/6/06 21:36 7/6/06 0:00 7/6/06 2:24 7/6/06 4:48 

Data-Hora 


1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 



-1.5 

7/6/06 4:48 7/6/06 7:12 7/6/06 9:36 7/6/06 12:00 7/6/06 14:24 7/6/06 16:48 7/6/06 19:12 7/6/06 21:36 

Data-Hora 




Os dados utilizados nas comparações referem-se apenas ao período de 

aproximadamente um mês durante a cheia do Amazonas e, com isso, não é possível 

verificar o grau de acerto do modelo no período de estiagem do rio no ano de 2006. 

Por outro lado, a previsão harmônica utilizada para a comparação com o modelo foi 

feita com as constantes oriundas de uma análise de 32 dias referentes a um período de 

seca. Apesar da validade destas constantes ser discutível para o cálculo de previsão 

1 

600000 

550000 

500000 

450000 



Guará 

2 

3 

4 

1 

Barra Norte 

400000 

600000 700000 800000 900000 

70 

5 

6

para um ano inteiro, este conjunto de constantes é o que consta como “padrão” no 

BNDO, tanto para o cálculo do atual NR da estação Escola do Igarapé Grande do 

Curuá, quanto para a confecção das Tábuas das Marés. 

Um outro aspecto importante a ser mencionado é que os dados observados na estação 

Barra Norte apresentaram flutuações de nível médio de até 48,98 cm durante o 

período de ocupação da estação maregráfica. Esse nível médio foi obtido por média 

móvel de 25 horas (Figura 26). As causas dessas flutuações podem estar relacionadas 

a fenômenos naturais de escala local, já que a estação está montada dentro de um 

igarapé, à presença de ventos, ou até mesmo a problemas no funcionamento do 

equipamento. 

Alturas (cm) acima do zero da régua 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

8/5/06 0:00 

13/5/06 0:00 

18/5/06 0:00 

Observações na estação Barra Norte 

23/5/06 0:00 

28/5/06 0:00 

Data-Hora 

2/6/06 0:00 

7/6/06 0:00 

dados observados na cheia de 2006 Nível Médio 

Figura 26 – Dados observados na Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte) durante a 

sondagem de 2006 e flutuações locais do nível médio. 

Após a retirada das oscilações de baixa-frequência registradas na observação, os 

dados filtrados (Figura 27) foram novamente comparados ao modelo e a média do 

módulo das diferenças (MAE) passou para 16 cm, 4% da altura de maré local (contra 

os 23 cm observados na comparação com os dados originais). 

12/6/06 0:00 

17/6/06 0:00 

71 

22/6/06 0:00


350 

250 

150 

50 

-50 

-150 

-250 

-350 

8/5/06 0:00 

13/5/06 0:00 

18/5/06 0:00 

Observações na estação Barra Norte 

23/5/06 0:00 

28/5/06 0:00 

Data-Hora 

2/6/06 0:00 

7/6/06 0:00 

dados observados na cheia de 2006 filtrados Nível Médio 

Figura 27– Dados observados na Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte) durante a 

sondagem após ter sido filtrada a oscilação de baixa-frequência. 

Ao se visualizar as séries de níveis obtidas com o modelo e medidas na estação 

maregráfica em três escalas temporais distintas, percebe-se que as diferenças de 

alturas encontradas são devidas às maiores alturas da série de medições em detrimento 

das séries simuladas (Figura 28, Figura 29 e Figura 30). As diferenças mais 

significativas parecem ocorrer nas baixa-mares e as curvas apresentam graus de 

assimetria diferenciados. 

Alturas (m) 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

-2.5 

1 

2.5 

2 

1.5 

11/5/06 

12:00 

13/5/06 

14:00 

15/5/06 

16:00 

17/5/06 

18:00 

19/5/06 

20:00 

21/5/06 

22:00 

24/5/06 

0:00 

26/5/06 

2:00 

Observação x Modelo 


36 dias 

28/5/06 

4:00 

30/5/06 

6:00 

1/6/06 

8:00 

Observação Modelo 

Figura 28 – Dados observados na Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte) durante 36 

dias de 2006 e resultados do modelo (nível de referência: zero do modelo). 

3/6/06 

10:00 

5/6/06 

12:00 

7/6/06 

14:00 

12/6/06 0:00 

9/6/06 

16:00 

11/6/06 

18:00 

17/6/06 0:00 

13/6/06 

20:00 

22/6/06 0:00 

15/6/06 

22:00 

72

Alturas (m) 

-2.5 

-2 

-1.5 

-1 

-0.5 0 

0.5 1 

1.5 2 

2.5 

11/5/06 0:00 

12/5/06 0:00 

13/5/06 0:00 

14/5/06 0:00 



oito dias 

15/5/06 0:00 

16/5/06 0:00 




Alturas (m) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

11/5/06 12:00 



1 dia 



horas de 2006 e resultados do modelo (nível de referência: zero do modelo). 

Nas Figuras apresentadas a seguir (Figura 31e Figura 32) foi incluída a maré prevista 

pelo método harmônico. 

17/5/06 0:00 

18/5/06 0:00 

19/5/06 0:00 

20/5/06 0:00 

73 

21/5/06 0:00

Alturas (m) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

-2.5 

11/5/06 0:00 

12/5/06 0:00 

13/5/06 0:00 

14/5/06 0:00 

Observação x Modelo x Previsão 


8 dias 

15/5/06 0:00 

16/5/06 0:00 

17/5/06 0:00 

Observação Modelo Previsão Harmônica 

Figura 31– Dados observados na Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte) durante 8 

dias comparados ao resultados do modelo e à previsão harmônica (nível de referência: zero do 

modelo) em 2006. 

Alturas (m) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

-2.5 

11/5/06 12:00 

11/5/06 16:48 

Observação x Modelo x Previsão 


1 dia 

11/5/06 21:36 

Observação Modelo Previsão Harmônica 

12/5/06 2:24 


horas, comparados ao resultado do modelo e à previsão harmônica (nível de referência: zero do 

modelo) em 2006. 

Em 2007, na estação Barra Norte, o nível médio sofreu flutuações menos intensas do 

que as observadas em 2006 (Figura 33). O valor mínimo encontrado foi de – 28,7cm e 

o máximo 26,38cm. No entanto, a mesma tendência observada em 2006, no que tange 

à assimetria e diferenças nas alturas, foi constatada em 2007, conforme pode ser 

visualizado nas Figura 34, Figura 35 eFigura 36. Em valores absolutos, a média 

12/5/06 7:12 

12/5/06 12:00 

18/5/06 0:00 

19/5/06 0:00 

20/5/06 0:00 

74

encontrada para as diferenças entre a simulação e os dados de 2007 (filtrados) foi de 

16,7 cm (RMAE= 0,16). 

Os dados coletados com o ecobatímetro nos fundeios de 2007 não apresentaram a 

mesma qualidade daqueles relativos à campanha de 2006 e não foram utilizados para 

o cálculo de diferenças. 


700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

Observações na Estação Barra Norte 

0 

7/6/07 0:00 17/6/07 0:00 27/6/07 0:00 7/7/07 0:00 17/7/07 0:00 27/7/07 0:00 6/8/07 0:00 16/8/07 0:00 

Data-Hora 

Dados observados na cheia de 2007 Nível Médio 

Figura 33 – Dados observados na Escola do Igarapé Grande do Curuá (Barra Norte) durante a 

sondagem de 2007 e flutuações locais do nível médio. 

Alturas (m) 

3 

2 

1 

0 

-1 

-2 

-3 

16/06/07 

17/06/07 

18/06/07 

18/06/07 

19/06/07 

20/06/07 

21/06/07 

22/06/07 

22/06/07 

23/06/07 

24/06/07 

25/06/07 

26/06/07 

26/06/07 

27/06/07 

28/06/07 

29/06/07 

29/06/07 



36 dias 

30/06/07 

01/07/07 

02/07/07 

03/07/07 

03/07/07 

04/07/07 

05/07/07 

06/07/07 




07/07/07 

07/07/07 

08/07/07 

09/07/07 

10/07/07 

11/07/07 

11/07/07 

12/07/07 

13/07/07 

14/07/07 

15/07/07 

15/07/07 

16/07/07 

75 

17/07/07 

18/07/07 

18/07/07 

19/07/07 

20/07/07 

21/07/07

Alturas (m) 

3 

2 

1 

0 

-1 

-2 

-3 

16/06/07 

17/06/07 

18/06/07 

19/06/07 



8 dias 

20/06/07 

21/06/07 




Alturas (m) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

-2.5 

16/06/07 

16/06/07 

16/06/07 



1 dia 

17/06/07 



horas de 2007 e resultados do modelo (nível de referência: zero do modelo). 

Os dados coletados com o sensor radar em dezembro de 2007, na Estação Ponta do 

Céu I, único período disponível para a época de estiagem do rio Amazonas, também 

foram comparados aos resultados do modelo. Gráficos em diferentes escalas constam 

nas Figura 37 e Figura 38. Através de uma análise comparativa foram encontradas 

diferenças de, em média, 20,87 cm usando os dados efetivamente medidos e 19,71 cm 

usando dados cujo resíduo tenha sido filtrado (em valores absolutos). Os valores mais 

discrepantes foram associados a maior assimetria da curva modelada. 

17/06/07 

17/06/07 

22/06/07 

17/06/07 

23/06/07 

24/06/07 

76 

25/06/07

Alturas (cm) em realção ao zero do modelo 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

Comparação Modelo x Ponta do Céu I 

-250 

5/12/07 0:00 10/12/07 0:00 15/12/07 0:00 

Data-Hora 

20/12/07 0:00 25/12/07 0:00 

Dados Modelo Previsao 

Figura 37 – Dados observados na Ponta do Céu I (proximidade da Barra Norte) resultados do 

modelo de 2007 e previsão harmônica (nível de referência: zero do modelo). 

Alturas (cm) em realção ao zero do modelo 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

Comparação Modelo x Ponta do Céu I 

-250 

10/12/07 6:57 15/12/07 6:57 

Data-Hora 

Dados Modelo Previsao 

Figura 38 – Dados observados na Ponta do Céu I (proximidade da Barra Norte) resultados do 

modelo de 2007 e previsão harmônica para oito dias (nível de referência: zero do modelo). 

Conclui-se que as rodadas de 2006 e 2007 apresentaram consistência ao serem 

confrontadas aos dados medidos e que as diferenças em fase para a área de interesse 

foram reduzidas a níveis aceitáveis. Em contrapartida, diferenças nas alturas e na 

77

forma da curva modelada (devido à assimetria) foram verificadas sistematicamente na 

estação Barra Norte nos dois anos avaliados e durante todo o período investigado. O 

mesmo pôde ser detectado nas comparações com a Estação Ponta do Céu I. Este 

problema acarreta incertezas de, em média, 16,5 cm nos períodos de cheia e 19,7 cm 

na estiagem na estação de referência (considerando os dados filtrados). Esses valores 

seriam considerados inadequados, caso a redução de sondagens do Canal do Curuá 

fosse baseada estritamente nos resultados do modelo obtidos para a estação. No 

entanto, apesar destas diferenças serem incompatíveis 14 com a acurácia requerida para 

a definição de data de maré e redução de sondagens, elas somente foram verificadas 

nas imediações da estação maregráfica. Ao longo do canal, onde efetivamente foi 

conduzido o LH, o modelo apresentou resultados coerentes com os fundeios 

realizados e curvas de maré não tão distorcidas quanto nas proximidades da estação 

maregráfica. 

Algumas hipóteses (ou combinação delas) são levantadas para explicar o motivo pelo 

qual o modelo hidrodinâmico não conseguiu reproduzir as interações não-lineares 

entre as componentes harmônicas da maré de Escola do Igarapé Grande do Curuá: 

• O modelo não foi configurado para simular os efeitos de alagamento e 

secamento nas planícies de maré adjacentes, 

• O conjunto de dados de batimetria e rugosidade inseridos no modelo podem 

não ser representativos para aquele domínio (talvez reflitam condições 

pretéritas), 

• A geometria do canal pode estar sendo mal dimensionada, e 

• Problemas na prescrição das condições de fronteira aberta, pois o FES2004 

pode não ser suficientemente acurado em determinadas áreas como por 

exemplo a região amazônica. 

14 O valor recomendado por normas da DHN é 10cm. 

78

5.4. Teste de sensibilidade do modelo à batimetria 

Foram efetuados testes de sensibilidade do modelo a variações impostas nos valores 

de batimetria dispostos na malha de elementos finitos. Os resultados alcançados com 

este tipo de avaliação permitem uma calibração mais refinada do modelo contribuindo 

para melhorar as previsões de nível nos pontos de interesse. 

A configuração da batimetria de entrada influi diretamente nos resultados do modelo e 

indiretamente contribui para o resultado da redução de sondagens (i.e. os resultados 

das simulações são importantes na etapa do processamento da batimetria final que se 

deseja conhecer). Dessa forma, é essencial que se examine a influência da batimetria 

sobre as séries temporais de níveis calculados durante o processo de modelagem, 

assim como a ordem de grandeza da incerteza introduzida no resultado final da 

redução das sondagens. 

O teste de sensibilidade do modelo à batimetria foi conduzido considerando os 

cenários apresentados na Tabela 5. A batimetria foi alterada apenas na área 

compreendida pelo polígono de redução de sondagens. 

Tabela 5 – Cenários com as simulações realizadas para o teste de sensibilidade do modelo à 

batimetria. 

SECA Batimetria 

alterada em 

+20% 

CHEIA Batimetria 

alterada em 

+20% 

Batimetria 

alterada em 

-20% 

Batimetria 

alterada em 

-20% 

Batimetria 

alterada em 

+10% 

Batimetria 

alterada em 

+10% 

Batimetria 

alterada em 

-10% 

Batimetria 

alterada em 

-10% 

Batimetria alterada 

aleatoriamente em até 

+20% 



+20% 



-20% 



-20% 

As simulações relativas ao teste de sensibilidade durante a cheia do rio Amazonas 

(CHEIA) foram realizadas para o período de 01/05/2006 a 01/07/2006. Já o teste para 

a época de estiagem (SECA) compreendeu o período de 13/09/2006 a 13/11/2006 

(Figura 39). As alterações aleatórias introduzidas na batimetria foram realizadas com 

auxílio do aplicativo Excel, no qual se usou a função “aleatório”. 

79

Vazões (m 3 /s) 

300000 

250000 

200000 

150000 

100000 

50000 

0 

20/04/06 

02/05/06 

14/05/06 

Período de Cheia 

26/05/06 

07/06/06 

19/06/06 

Vazões diárias em Óbidos - 2006 

01/07/06 

13/07/06 

25/07/06 

06/08/06 

Data 

18/08/06 

Óbidos (Amazonas) 

30/08/06 

11/09/06 

23/09/06 

Período de Seca 

Figura 39 – Gráfico com as vazões diárias em Óbidos durante parte de 2006, destacando os 

períodos considerados para o teste de sensibilidade do modelo à batimetria. 

Os nós da malha de discretização original contidos no polígono de redução de 

sondagens foram manualmente selecionados e tiveram a sua batimetria alterada para 

cada um dos casos (Figura 40). 

As séries temporais geradas pelo modelo para a estação Barra Norte, em todos os 

doze casos apresentados, foram comparadas às séries obtidas no modelo de 2006 para 

o mesmo período. 

05/10/06 

17/10/06 

29/10/06 

10/11/06 

80

Figura 40 – Nós da malha de discretização onde a batimetria foi alterada para o teste de 

sensibilidade (os nós estão contidos no polígono vermelho). 

5.5. Resultados do teste de sensibilidade à batimetria 

Os resultados alcançados para os diversos cenários contemplados nos testes de 

sensibilidade à batimetria foram organizados na Tabela 6 e na Tabela 7. O exemplo de 

um dia no período de seca e de cheia estão plotados na Figura 41 e na Figura 42. 

Tabela 6 – Resultados alcançados com o teste de sensibilidade. Diferenças entre os cenários 

simulados e o modelo original de 2006 no período de cheia. 

CHEIA 

Média das 

Diferenças (m) 

Média do 

módulo das 


Máximas ou 

Mínimas 

diferenças 

Encontradas 

(m) 

Barra Norte 

Batimetria 

alterada em 

+20% 

Batimetria 

alterada em 

-20% 

Batimetria 

alterada em 

+10% 

Batimetria 

alterada em 

-10% 

Batimetria 

alterada 

aleatoriamente em 

até +20% 

Batimetria 

alterada 


até -20% 

0.083 -0.101 0.057 -0.036 0.047 -0.045 

0.155 

0.167 

0.085 0.074 0.075 0.074 

0.366 -0.398 0.251 -0.166 0.199 -0.181 

81

Tabela 7 – Resultados alcançados com o teste de sensibilidade. Diferenças entre os cenários 

simulados e o modelo original de 2006 no período de seca. 

SECA 

Média das 


Média do 

módulo das 


Máximas ou 

Mínimas 

diferenças 

Encontradas 

(m) 

Batimetria 

alterada em 

+20% 

0.049 

0.142 

0.344 

Batimetria 

alterada em 

-20% 

-0.062 

0.153 

-0.369 

Batimetria 

alterada em 

+10% 

Batimetria 

alterada em 

-10% 

Batimetria 

alterada 


até +20% 

0.027 -0.024 0.027 

Batimetria 

alterada 


até -20% 

-0.029 

0.072 0.069 0.068 0.068 

0.176 -0.159 0.169 

-0.171 

Os resultados não sofreram variações significativas entre os períodos analisados (seca 

e cheia). As diferenças de 15,3 cm na seca e 16,7 cm na cheia, encontradas no 

experimento em que as profundidades foram incrementadas em 20% dos valores 

originais, corresponde ao resultado que mais se assemelhou aos dados observados 

(Figura 43). As profundidades médias encontradas no polígono de redução são de, 

em média, 14m e uma alteração de 20%, neste caso, significa tornar a área mais 

profunda, em média 2,8 m. 

82

níveis modeladas (m) 

3.0000 

2.5000 

2.0000 

1.5000 

1.0000 

0.5000 

0.0000 

-0.5000 

-1.0000 

-1.5000 

11/5/06 3:00 

11/5/06 4:00 

11/5/06 5:00 

11/5/06 6:00 

11/5/06 7:00 

11/5/06 8:00 

11/5/06 9:00 

11/5/06 10:00 

11/5/06 11:00 

11/5/06 12:00 

11/5/06 13:00 

Cheia 

11/5/06 14:00 

11/5/06 15:00 

Data-Hora 

Modelo original bat +10 bat +20 bat + aleat. bat -10 bat -20 bat - eleat. 

Figura 41 – Resultados do teste de sensibilidade para um dia na cheia do regime fluvial do 

Amazonas. 

níveis modeladas (m) 

3.0000 

2.5000 

2.0000 

1.5000 

1.0000 

0.5000 

0.0000 

-0.5000 

-1.0000 

-1.5000 

23/9/06 3:00 

23/9/06 4:00 

23/9/06 5:00 

23/9/06 6:00 

23/9/06 7:00 

23/9/06 8:00 

23/9/06 9:00 

23/9/06 10:00 

23/9/06 11:00 

23/9/06 12:00 

23/9/06 13:00 

Seca 

23/9/06 14:00 

23/9/06 15:00 

Data-Hora 

Modelo original bat +10 bat +20 bat + aleat. bat -10 bat -20 bat - eleat. 

Figura 42 – Resultados do teste de sensibilidade para um dia na seca do regime fluvial do 

Amazonas. 

11/5/06 16:00 

23/9/06 16:00 

11/5/06 17:00 

23/9/06 17:00 

11/5/06 18:00 

23/9/06 18:00 

11/5/06 19:00 

23/9/06 19:00 

11/5/06 20:00 

23/9/06 20:00 

11/5/06 21:00 

23/9/06 21:00 

11/5/06 22:00 

23/9/06 22:00 

11/5/06 23:00 

23/9/06 23:00 

12/5/06 0:00 

24/9/06 0:00 

12/5/06 1:00 

24/9/06 1:00 

12/5/06 2:00 

24/9/06 2:00 

83 

12/5/06 3:00 

24/9/06 3:00

níveis referidos ao zero do modelo (m) 

níveis referidos ao 

zero do modelo (m) 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

-0.50 

-1.00 

-1.50 

-2.00 

3.00 

2.00 

1.00 

0.00 

-1.00 

-2.00 

Comparações dos Resultados do Teste de Sensibilidade 

-3.00 

12/5/06 0:00 14/5/06 0:00 16/5/06 0:00 18/5/06 0:00 

Data-Hora 

20/5/06 0:00 22/5/06 0:00 24/5/06 0:00 

Comparações dos Resultados do Teste de Sensibilidade 

-2.50 

13/5/06 0:00 13/5/06 2:24 13/5/06 4:48 13/5/06 7:12 13/5/06 9:36 13/5/06 13/5/06 13/5/06 

12:00 

Data-Hora 

14:24 16:48 

Dados Modelo Original bat +10 bat +20 

Dados Modelo Original bat +10 bat +20 

13/5/06 

19:12 

13/5/06 

21:36 

14/5/06 0:00 

Figura 43 – Comparação dos resultados do teste de sensibilidade com os dados observados em 

duas escalas temporais distintas. 

A avaliação proposta neste trabalho foi bastante simplista, pois só considerou 

variações na batimetria. Em todo caso o modelo se mostrou bastante sensível a esse 

parâmetro na área considerada, principalmente na região mais próxima à estação 

Barra Norte, onde a maré se torna mais ou menos assimétrica em função da 

profundidade. Na porção mais ao largo do canal, a deformação da curva de maré é 

menos relevante (Figura 44 e Figura 45). 

Outros fatores são considerados importantes na geração e modificação de harmônicos 

e na deformação da maré. SPEER e AUBREY (1985) mostraram que interações entre 

a friccção e a geometria do escoamento produzem efeitos não-lineares bastante 

consideráveis, na medida em que a seção transversal varia com o tempo. Para 

chegarem a essas conclusões, avaliaram as relações de fase entre as componentes M2 

e M4 em vários experimentos nos quais se modificou a geometria de um canal 

trapezoidal. Para uma calibração mais apurada do modelo, em futuros trabalhos, 

84

sugere-se que seja feita uma investigação da influência da geometria do canal nos 

níveis calculados, por meio de alterações controladas em outros parâmetros da seção 

transversal, além da profundidade. 

Em uma avaliação preliminar foi idealizado que um conjunto de dados batimétricos 

atualizado pudesse ser incorporado sistematicamente à malha de cálculo a cada novo 

LH de forma iterativa. Essa idéia adveio, principalmente, do fato de se tratar de um 

problema auto-referenciado: deseja-se conhecer melhor as profundidades, mas ao 

mesmo tempo, dados de batimetria são fundamentais para alimentar o sistema. O 

problema que não se vislumbrou à época é que os LH normalmente não cobrem toda a 

extensão do domínio e, portanto as batimetrias de certas áreas acabam se tornando 

bastante frequentemente desatualizadas. E mais ainda: realizar LH anualmente em 

todo o domínio é uma tarefa complicada, do ponto de vista logístico. Uma maneira de 

resolver essa questão, ao se decidir futuramente pela operacionalização do modelo, é 

considerar a batimetria de entrada do modelo como mais um fator de calibração. 

Assim sendo mesmo que, após a validação do modelo hidrodinâmico, o conjunto de 

dados batimétricos contidos na malha de cálculo não venha a refletir a realidade, isso 

não deverá ser encarado como uma inconsistência, visto que o que interessa 

primordialmente para a aplicação hidrográfica é o grau de acerto alcançado nos níveis 

produzidos pela ferramenta computacional. 

Essa abordagem reforça a necessidade da manutenção de uma rede permanente de 

marégrafos na área, com o intuito de calibrar os modelos já existentes e aqueles a 

serem implementados futuramente. 

85




1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 


-1.5 

3/6/06 7:12 3/6/06 9:36 3/6/06 12:00 3/6/06 14:24 3/6/06 16:48 

Data-Hora 

3/6/06 19:12 3/6/06 21:36 4/6/06 0:00 4/6/06 2:24 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

Modelo Fundeio 1 bat +20 bat +10 


-1.5 

4/6/06 7:12 4/6/06 9:36 4/6/06 12:00 4/6/06 14:24 4/6/06 16:48 4/6/06 19:12 4/6/06 21:36 5/6/06 0:00 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

Data-Hora 



-1.5 

5/6/06 0:00 5/6/06 2:24 5/6/06 4:48 5/6/06 7:12 5/6/06 9:36 5/6/06 12:00 5/6/06 14:24 5/6/06 16:48 

Data-Hora 


Figura 44 – Resultados dos testes de sensibilidade nos pontos de fundeio 1, 2 e 3. 

86




1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 


-1.5 

5/6/06 16:48 5/6/06 19:12 5/6/06 21:36 6/6/06 0:00 6/6/06 2:24 6/6/06 4:48 6/6/06 7:12 6/6/06 9:36 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

Data-Hora 



-1.5 

6/6/06 12:00 6/6/06 14:24 6/6/06 16:48 6/6/06 19:12 6/6/06 21:36 7/6/06 0:00 7/6/06 2:24 7/6/06 4:48 

Data-Hora 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 



-1.5 

7/6/06 4:48 7/6/06 7:12 7/6/06 9:36 7/6/06 12:00 7/6/06 14:24 7/6/06 16:48 7/6/06 19:12 7/6/06 21:36 

Data-Hora 


Figura 45 – Resultados dos testes de sensibilidade nos pontos de fundeio 3, 4 e 5. 

87

6. Análise e discussão dos resultados 

Capítulo 6 

6.1. O cálculo do Nível de Redução (NR) e do Lowest Astronomical Tide 

(LAT) 

Cada uma das 110 séries temporais geradas pelo modelo nos nós situados dentro do 

polígono de redução de sondagens, para o ano de 2006, sofreu o processamento 

representado na Figura 46. 

Figura 46- Fluxograma de processamento para o cálculo dos data verticais. 

As análises harmônicas (PUGH, 2004, FRANCO, 1997) foram executadas no módulo 

“Analexec/Anhama” do PACMARE 15 para 13 espécies harmônicas e com intervalo 

de confiança de 95%. O espectro de amplitudes residuais também foi calculado. Os 

resultados da análise podem ser cadastrados em uma base de dados do módulo de 

Análise e Previsão de Marés do SisBaHiA® para futuras aplicações. 

15 O PACMARE foi escolhido por ser o programa compatível com o SISMARE do BNDO, sistema homologado pela DHN para 

análise e previsão de marés no Brasil, gerando entre outros produtos, as Tábuas das Marés impressas e as previsões da página 

oficial da DHN. 

88

Para o cálculo do NR foi utilizado o método de COURTIER-BALAY cujas fórmulas 

foram apresentadas na Tabela 2. Os resultados retratam o Z0(NR) de cada um dos 110 

nós investigados, isto é, correspondem ao desnível entre o nível médio local e o NR. 

Para o cálculo do Z0(LAT) foram feitas as previsões harmônicas de 228 meses (19 

anos), tendo início em 01/01/2006. As previsões foram feitas com auxílio do 

programa PACMARE, usando os arquivos de constantes harmônicas previamente 

calculadas. 

Posteriormente, foram plotadas, com auxílio do programa Surfer a variação espacial 

de ambos os resultados e a diferença entre eles ao longo do polígono de redução. O 

método de gridagem escolhido foi o Kriging. 

O LAT e o NR foram igualmente estabelecidos para a estação de referência (Barra 

Norte). 

6.2. Mapas de distribuição espacial do NR e LAT 

Os valores de Z0 associados ao LAT e ao NR, calculados a partir das séries modeladas 

permitiram a elaboração de mapas de distribuição espacial desses data locais (Figura 

47 e Figura 48). Neste trabalho convencionou-se adotar valores de Z0 negativos, pelo 

fato do NR e do LAT estarem situados em planos inferiores ao plano do NM 

(considerado como o nível zero). Os resultados para a região avaliada encontram-se 

relacionados na Tabela 8. 

O intervalo de variação do NR foi superior a do LAT em 26,4 cm. De acordo com os 

resultados obtidos, o LAT pode ser considerado para a região como um critério mais 

restritivo 16 para a navegação do que o NR: a diferença entre ambos foi de 22,4 cm em 

média. Por outro lado, 55,9% dos valores de NR situam-se abaixo da média, contra 

47,7% do LAT. 

16 Quanto maior o valor de Z0, mais baixo é o plano do NR ou do LAT e menores as profundidades cartografadas. 

89

Espacialmente, os padrões de distribuição do LAT e NR são bastante diferentes, 

conforme pode ser verificado nos mapas da Figura 47 e da Figura 48. O NR apresenta 

um padrão de distribuição mais gradual do que o LAT, apesar de sofrer variações 

mais intensas, conforme pode se observado através dos resultados de amplitude de 

variação e desvio padrão. 

Tabela 8 – Resultados obtidos para o Z0 LAT e NR. 

Intervalo 

de 

variação 

(cm) 

Valor 

Máximo 

(cm) 

Valor 

Mínimo 

(cm) 

Valor 

Médio 

(cm) 

Desvio 

Padrão 

% de valores 

mais restritivos que a 

média 

Z0NR -112,2 -273,1 -160,9 -212,8 29,2 55,9 

Z0LAT -85,8 -287,7 -201,9 -235,2 16,9 47,7 

Uma porcentagem de 81% dos NR calculados para o polígono consiste em planos 

situados acima do NR da estação de referência, Escola do Igarapé Grande do Curuá 

(Barra Norte), correspondendo a uma diferença, em média, de 34,7cm. Quanto ao 

LAT, 60% dos planos situam-se acima e a diferença é apenas de 14cm. Em outras 

palavras, ao se extrapolar o NR da estação de referência para a região do canal (NR 

uniforme), espera-se que as profundidades se tornem mais rasas do que se fossem 

adotados os data (NR e LAT) representando um campo espacialmente variado. 

90

500000 

450000 

Barra Norte 

Mapa de NR 

700000 750000 800000 

Zo (NR) em cm 

Figura 47 – Distribuição espacial do NR em relação ao NM local, ao longo do polígono de 

redução de sondagens (assinalado em vermelho). Valores em centímetros. O trecho onde foi 

realizado LH de 2006 está destacado em amarelo. 

500000 

450000 

Barra Norte 

Mapa de LAT 

700000 750000 800000 

-155 

-160 

-165 

-170 

-175 

-180 

-185 

-190 

-195 

-200 

-205 

-210 

-215 

-220 

-225 

-230 

-235 

-240 

-245 

-250 

-255 

-260 

-265 

-270 

-275 

-280 

-285 

-290 

Zo (LAT) em cm 

Figura 48– Distribuição espacial do LAT em relação ao NM local, ao longo do polígono de 

redução de sondagens (assinalado em vermelho). Valores em centímetros. O trecho onde foi 

realizado LH de 2006 está destacado em amarelo. 

-200 

-205 

-210 

-215 

-220 

-225 

-230 

-235 

-240 

-245 

-250 

-255 

-260 

-265 

-270 

-275 

-280 

-285 

-290 

91

O mapa das diferenças entre o NR e o LAT (Figura 49) mostra, diferente do esperado, 

que nem sempre o LAT consiste em um plano mais baixo do que o NR. O mapa 

indica em azul escuro uma região onde o desnível entre o LAT e o NR é muito 

significativo, ou seja, diferenças superiores a 50 cm chegando até 90 cm, sendo o 

LAT o plano mais baixo. Na região em amarelo o NR aparece como um plano mais 

baixo do que o LAT, porém a diferença não chega a 20 cm. 

500000 

450000 

Barra Norte 

Mapa de Diferenças entre NR e LAT 

700000 750000 800000 

Figura 49 – Distribuição espacial das diferenças entre NR e LAT. Em azul está a região onde o 

plano do LAT está situado abaixo do NR, em amarelo estão as áreas em que ocorre o inverso e 

em branco onde ambos os planos de referência são coincidentes. 

Diferenças entre NR e LAT (cm) 

Foram construídas curvas de elevação geradas pelo modelo em nós representativos 

para as regiões onde ocorreram as maiores diferenças, a fim de auxiliar na 

interpretação deste resultado. 

Para a área azul foi selecionado o nó 4010, onde o LAT foi determinado em um plano 

de 82,88cm abaixo do NR. A região amarela foi representada pelo nó 4026 (com o 

NR 16,21 cm abaixo do LAT). O LAT e o NR também foram plotados nas séries 

90 

85 

80 

75 

70 

65 

60 

55 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

92

elativas ao ponto de fundeio 11 da campanha de 2007, ao ponto de fundeio 3 de 2006 

e à estação de referência. A Figura 50 mostra a localização dos pontos considerados. 

Figura 50 – Mapa da área de interesse destacando os pontos de fundeios analisados em vermelho, 

a estação Barra Norte e os nós onde ocorreram as maiores discrepâncias em verde. 

Os resultados apresentados na Figura 51 e Figura 53 mostram que o LAT é um datum 

vertical mais representativo para as menores baixa-mares do que o NR na região 

estudada. Isto se dá pelo fato do NR ser calculado com base somente nas 

componentes M2, S2, K2 e N2. O NR conforme pôde ser verificado na Figura 47, 

representa bem a tendência geral de amortecimento da amplitude de maré à medida 

que ocorre o afastamento da estação de referência. 

93

Em contrapartida, o LAT representa melhor o conjunto das componentes harmônicas 

do local considerado, pois seu cálculo leva em conta toda a previsão de marés. O 

padrão de distribuição espacial do LAT é mais complexo do que o do NR e não 

consegue mostrar o amortecimento da maré indicado pela variação do NR. 

Na área estudada, GALLO e VINZON (2005) avaliaram a influência fluvial na 

geração de sobremarés e marés compostas como, por exemplo, a componente de altafrequência 

M4 (sobre-harmônico de M2) e a de longo período Msf (composição de M2 

e S2). 

A presença da Msf pode ser melhor percebida no gráfico da série temporal do nó 

4026, representativo da área amarela. A Msf atua dentro de um período de 

aproximadamente 15 dias, modulando os ciclos de sizígias e quadraturas e tornando 

as baixa-mares de ambos os períodos mais ou menos semelhantes e menos baixas do 

que normalmente se esperaria na ausência desta componente. A fórmula de cálculo do 

NR não consegue identificar a influência deste importante constituinte harmônico 

(Figura 51). 

94

Elevações Simuladas 


3.00 

2.00 

1.00 

0.00 

-1.00 

-2.00 

-3.00 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

-0.50 

-1.00 

-1.50 

-2.00 

-2.50 

Nó 4026 

13/11/05 0:00 

22/11/05 10:00 

1/12/05 20:00 

11/12/05 6:00 

20/12/05 16:00 

30/12/05 2:00 

8/1/06 12:00 

17/1/06 22:00 

27/1/06 8:00 

5/2/06 18:00 

15/2/06 4:00 

24/2/06 14:00 

6/3/06 0:00 

15/3/06 10:00 

24/3/06 20:00 

3/4/06 6:00 

12/4/06 16:00 

22/4/06 2:00 

1/5/06 12:00 

10/5/06 22:00 

20/5/06 8:00 

29/5/06 18:00 

8/6/06 4:00 

17/6/06 14:00 

27/6/06 0:00 

6/7/06 10:00 

15/7/06 20:00 

25/7/06 6:00 

3/8/06 16:00 

13/8/06 2:00 

22/8/06 12:00 

31/8/06 22:00 

10/9/06 8:00 

19/9/06 18:00 

29/9/06 4:00 

8/10/06 14:00 

18/10/06 0:00 

27/10/06 10:00 

5/11/06 20:00 

-3.00 

13/11/05 

0:00 

13/11/05 

4:48 

13/11/05 

9:36 

13/11/05 

14:24 

13/11/05 

19:12 

Data-Hora 

Elevações NR LAT 

Nó 4026 

14/11/05 

0:00 

Data-Hora 

14/11/05 

4:48 


14/11/05 

9:36 

14/11/05 

14:24 

14/11/05 

19:12 

15/11/05 

0:00 

Figura 51 – Séries modeladas para o nó 4026, onde a presença da Msf se faz sentir e o NR passa a 

ser um critério mais restritivo e menos realista do que o LAT. 

A Figura 52 mostra a distribuição espacial da amplitude da componente Msf ao longo 

da área de interesse. Os valores foram determinados para cada um dos 110 nós do 

polígono como resultado das análises harmônicas e posteriormente interpolados 

espacialmente. 

95

Figura 52 – Distribuição espacial da componente harmônica Msf. 

As elevações calculadas pelo modelo para o nó 4010 apresentam uma curva com um 

padrão bastante característico, com baixa-mares muito mais baixas do que o esperado 

(Figura 53). Na escala temporal de dois dias nota-se que a duração das preamares é 

superior a das baixa-mares. PUGH (1987) descreve estas marés como sendo do tipo: 

“duplas preamares - baixa-mares mais baixas” (double high water - low water lower). 

Esse é um fenômeno relacionado à relação de fase de M2 e M4 (2 GM2 - GM4) que 

causa variações no forma da curva de maré, tornando-a mais ou menos assimétrica e 

com preamares e baixa-mares mais ou menos pronunciadas. No caso do nó 4010, a 

diferença encontrada foi de aproximadamente 180°. Também nesta situação o LAT 

consegue representar melhor a realidade, capturando as menores baixa-mares. O NR, 

como já visto, subestima o fenômeno, acarretando incertezas muito altas (da ordem de 

80cm). Na Figura 53 é possível perceber uma grande incidência de baixa-mares 

negativas em relação ao NR. 

96



2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

-0.50 

-1.00 

-1.50 

-2.00 

-2.50 

-3.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

-0.50 

-1.00 

-1.50 

-2.00 

-2.50 

Nó 4010 

13/11/05 0:00 

22/11/05 10:00 

1/12/05 20:00 

11/12/05 6:00 

20/12/05 16:00 

30/12/05 2:00 

8/1/06 12:00 

17/1/06 22:00 

27/1/06 8:00 

5/2/06 18:00 

15/2/06 4:00 

24/2/06 14:00 

6/3/06 0:00 

15/3/06 10:00 

24/3/06 20:00 

3/4/06 6:00 

12/4/06 16:00 

22/4/06 2:00 

1/5/06 12:00 

10/5/06 22:00 

20/5/06 8:00 

29/5/06 18:00 

8/6/06 4:00 

17/6/06 14:00 

27/6/06 0:00 

6/7/06 10:00 

15/7/06 20:00 

25/7/06 6:00 

3/8/06 16:00 

13/8/06 2:00 

22/8/06 12:00 

31/8/06 22:00 

10/9/06 8:00 

19/9/06 18:00 

29/9/06 4:00 

8/10/06 14:00 

18/10/06 0:00 

27/10/06 10:00 

5/11/06 20:00 

-3.00 

13/11/05 

0:00 

13/11/05 

4:48 

13/11/05 

9:36 

13/11/05 

14:24 

13/11/05 

19:12 

Data-Hora 


Nó 4010 

14/11/05 

0:00 

Data-Hora 

14/11/05 

4:48 


14/11/05 

9:36 

14/11/05 

14:24 

14/11/05 

19:12 

15/11/05 

0:00 

Figura 53 - Séries modeladas para o nó 4010, onde a presença da relação de fase 2gM2-gM4 (no 

caso= 180° ) se faz presente. O LAT passa a ser um critério mais restritivo e mais realista do que 

o NR. 

Através dos resultados da análise harmônica dos nós do polígono de redução (da 

mesma forma como foi elaborado o mapa de distribuição de Msf) foi possível 

construir um mapa de assimetria para o local, ilustrando os efeitos mencionados de 

distorção da maré (Figura 54). O mapa foi feito com base na relação 2GM2-GM4 tal 

97

qual já apresentado por FERNANDES (2006), com a diferença de que neste também 

foram incluídas as quatro formas básicas da maré associadas às relações M2/M4= 0°, 

90°, 180° e 270°. 

Corroborando as observações sobre as posições relativas dos data NR e LAT e a 

distorção sofrida pela maré ao se propagar pelo canal, a Figura 55 apresenta três 

situações de maré distintas representando a área de interesse (2 pontos de fundeio e a 

estação Barra Norte). Na figura superior é mostrado 1 dia de resultado e na inferior 

um período de cerca de 6 meses : 

• A curva da estação de referência com assimetria positiva (enchentes com 

duração inferior a 6 horas) e influência da componente Msf, além de NR mais 

baixo do que o LAT; 

• A curva do fundeio 3 com baixa assimetria e NR coincidente ao LAT; 

• A curva do fundeio 11 com forte distorção da curva de maré, LAT mais baixo 

do que o NR e amplitude de Msf não tão significativa. 

98

alturas (cm) 

alturas (cm) 

150 

100 

50 

150 

100 

50 

-50 

-100 

-150 

M2+M4 quando a relação de fase = 180 graus 

0 

0 5 10 15 20 25 30 

-50 

-100 

-150 

Horas 

M2 M4 M2+M4 


0 

0 5 10 15 20 25 30 

Horas 

M2 M4 M2+M4 


0 

0 5 10 15 20 25 30 

Figura 54 – Mapa de assimetria indicando em azul a assimetria positiva, em vermelho a 

assimetria negativa e os pontos onde a curva de maré assume a configuração de duplas baixamares 

ou duplas-preamares. 

alturas (cm) 

alturas (cm) 

150 

100 

50 

-50 

-100 

-150 

150 

100 

50 

-50 

-100 

-150 


0 

0 5 10 15 20 25 30 

Horas 

Horas 

M2 M4 M2+M4 

M2 M4 M2+M4 

99

Elevações referidas ao zero do modelo (m) 

Elevações referidas ao zero do modelo (m) 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

-2.5 

NR 

LAT 

NR e LAT função das séries de elevação 

LAT 

NR 

NR=LAT 

-3 

0:00 2:24 4:48 7:12 9:36 12:00 

Horas 

14:24 16:48 19:12 21:36 0:00 

Fundeio 3 Fundeio 11 Barra Norte 

3 

2 

1 

0 

-1 

-2 

NR 

LAT 

LAT 

NR e LAT função das séries de elevação 

NR NR=LAT 

-3 

0:00 0:00 0:00 0:00 0:00 

Horas 

0:00 0:00 0:00 0:00 

Fundeio 3 Barra Norte Fundeio 11 

Figura 55 - Duas escalas temporais distintas apresentando a complexidade da propagação de 

maré na área de estudo e três casos de determinação de data verticais LAT e NR. 

Em face ao exposto e com base em dados modelados, pode-se concluir que na área de 

estudo o LAT representa um melhor datum vertical para a carta náutica, mais realista 

e ao mesmo tempo capaz de prover segurança à navegação. O LAT não deve ser 

considerado necessariamente um critério mais conservador, tendo em vista que em 

certas regiões o plano do NR se situa abaixo do plano do LAT. 

100

É recomendável que sejam realizadas coletas de dados de nível d’água, ao longo de 

períodos superiores a um ano, para que se possa calcular o LAT efetivamente sobre 

séries observadas (e não simuladas). De preferência, devem ser testados diferentes 

períodos de um ano a fim de avaliar a influência das condições hidrológicas do rio 

Amazonas e condições meterológicas sobre as componentes harmônicas do canal da 

Barra Norte. 

6.3. Procedimentos adotados para a redução de sondagens 

Os dados brutos de batimetria e reduzidos utilizados neste trabalho foram levantados 

pelo NHi Sirius e constam em arquivos anexos ao relatório final do LH 001/2006. 

Os arquivos encontram-se no formato X-Y-T-Z (BRUTO) e X-Y-T-Z (REDUZIDO), 

sendo o tempo T em Greenwich e o X-Y em coordenadas cartesianas. A coluna T foi 

ordenada por data-hora-minuto-segundo e convertida para o fuso local (P) e as 

colunas X-Y foram convertidas para as coordenadas métricas do modelo. As posições 

foram plotadas no SURFER a fim de verificar a distribuição espacial das sondagens 

(Figura 56). 

Os arquivos originais de dados brutos e reduzidos continham 31539 dados de 

batimetria densamente distribuídos em uma área relativamente pequena quando 

comparada ao polígono de redução. Os dados originais haviam sido coletados pelo 

NHi Sirius a cada 10 segundos. Em função da dificuldade de processamento dessa 

quantidade de dados para o propósito deste trabalho, foi feita uma redução dos 

arquivos originais de forma que os dados apresentassem um taxa de amostragem de 2 

minutos. Os novos arquivos de dados brutos e reduzidos passaram a conter 1972 

linhas, correspondendo a 6,25% do conjunto de dados inicial. 

101

800000 

600000 

400000 

200000 

0 


e Pontos de Fundeio 

Macapá 

Santana 

Canivete 

Barra Norte 

Penrod 



Guará 

Oceano 

Atlântico 

[0,0] = UTM [588952.99 , 9668415.69] 

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 

Afuá 

Chaves 

Vila Nazaré 

Machadinho 

Maguari 

Figura 56- Mapa da região, com destaque para a área do Canal Norte, apresentando as estações 

maregráficas em vermelho, pontos de fundeio em azul, polígono de redução em laranja e a área 

levantada pelo NHi Sirius em 2006 em amarelo. 

Os mapas de batimetria, construídos com a amostra de 6,25% dos dados originais, 

apresentaram de forma representativa as principais feições de fundo. 

Em seguida, foi criado um arquivo contendo os dados de níveis calculados pelo 

modelo, relativos aos 20 nós situados dentro da área do LH (Figura 57). 

102

Figura 57 - Mapa da região destacando em azul os 12 elementos da malha correspondentes à área 

sondada pelo NHi Sirius em 2006. Para a redução foram utilizadas as séries de elevação 

produzidas por 20 nós. 

Os arquivos foram formatados em quatro colunas X-Y-T-η sendo η correspondente às 

elevações horárias (resultantes da modelagem) relativas ao período de sondagem de 

04/06/06 09:00P a 17/06/06 17:00P, para cada um dos 20 nós considerados. 

O valor de η foi primeiramente corrigido considerando três situações distintas: 

• Caso 1: NM da estação de referência, Z0(NR) da estação de referência; 

• Caso 2: NM da estação de referência, Z0(NR) local (campo variado); 

• Caso 3: NM da estação de referência, Z0(LAT) local (campo variado); 

Nesses três casos o NM foi considerado espacialmente uniforme e constante, tendo 

sido calculado com base na média de todo o período observado na estação de 

referência (2 meses). 

Em LH, é necessário amarrar o NM e com ele o NR ou o LAT a uma RN ou a um 

elipsóide de referência; em outras palavras, é importante estabelecer uma referência 

absoluta para o nível médio do mar. Esses três casos analisados partem da premissa 

que o único ponto com amarração geodésica corresponde à estação de referência, 

onde efetivamente houve um nivelamento geométrico do zero da régua às referências 

103

de nível (RN) materializadas no terreno. Além disso, não consideraram as flutuações 

diárias de NM na estação de referência. 

Quanto aos data verticais, no primeiro caso, o NR da estação de referência foi 

extrapolado para toda a área de sondagem (NR uniforme) e nos outros dois casos 

foram consideradas as variações espaciais do NR e do LAT apresentadas no item 6.2. 

A Figura 58 ilustra um esquema de distribuição espacial dos data LAT, NR e NR da 

estação de referência para uma situação hipoteticamente mais crítica em termos das 

baixa-mares. Através desta figura procura-se mostrar a distribuição uniforme do NR 

da estação de referência (extrapolado para toda a área de interesse) e a ondulação do 

NR e do LAT, acompanhando as baixa-mares mais baixas ao longo de quatro nós do 

domínio de modelagem. Em alguns pontos o NR situa-se acima do LAT, em outros 

ocorre o oposto e há ainda a possibilidade de ambos os planos serem coincidentes. As 

setas verticais indicam as diferentes correções a serem aplicadas na redução das 

sondagens em função do datum escolhido. 

Figura 58 – Esquema mostrando diversas possibilidades de ditribuições espaciais do LAT e NR. 

Setas verticais representam os valores da série temporal utilizados na correção das sondagens 

para cada um dos data. 

O quarto caso analisado considerou o NM uniforme espacialmente, mas incluiu os 

efeitos decorrentes das variações diárias do NM observados na Barra Norte (resíduo), 

nos dados de saída do modelo η. Nesse caso, o datum vertical consistiu no NR 

104

espacialmente variado, isto é, foram aplicadas correções de Z0(NR) em cada um dos 20 

nós considerados. 

• Caso 4: NM da estação de referência variável no tempo, Z0(NR) local (campo 

variado). 

No quinto caso foram adotados o NM e o NR espacialmente variados nas séries 

modeladas. Os NM variados no domínio foram calculados em relação ao zero do 

modelo durante o processo de análise harmônica com auxílio do PACMARE, para 

cada um dos nós avaliados, e sua distribuição ao longo do polígono de redução é 

apresentada na Figura 59. 

• Caso 5: NM variado (zero do modelo como referência), Z0(NR) local (campo 

variado). 

Finalmente o sexto caso incorporou ao Caso 5, o resíduo observado na estação de 

referência. 

• Caso 6: NM variado (zero do modelo como referência) somado às variações 

temporais, Z0(NR) local (campo variado). 

Os seis casos estão esquematicamente representados da Figura 60 à Figura 65. 

Figura 59 – Variação espacial do NM na área de interesse. 

105

Caso 1 

Figura 60 – Esquema representativo do caso 1: NM da estação de referência, Z0(NR) da estação de 

referência. 

Caso 2 

So=414,16cm 

Zero da régua da est de 

ref. 

η = ELEV + Z0(NR) est de ref 

So=414,16cm 


ref. 

η = ELEV + Z0(NR) do nó (local) 

NM da est de ref. 

NR da est de ref. 

ELEV (resultado do modelo para o nó corrigido para o NM considerado) 


NR do nó local 


Z0(NR) est de ref 

Z0(NR) do nó 

Figura 61 – Esquema representativo Caso 2: NM da estação de referência, Z0(NR) local. 

Nó da área 

de sondagem 

Nó da área 

de sondagem 

106 

η 

η

Caso 3 

Figura 62 – Esquema representativo Caso 3: NM da estação de referência, Z0(LAT) local. 

Caso 4 

So=414,16cm 


ref. 

η = ELEV + Z0(LAT) do nó (local) 


Variável (instante 1) 

So=414,16cm 


ref. 

η = ELEV + Z0(NR) do nó 


LAT do nó local 



Variável (instante 2) 



Z0(LAT) do nó 

Z0(NR) do nó 

Nó da área 

de sondagem 

Nó da área 

de sondagem 

Figura 63 – Esquema representativo Caso 4: NM da estação de referência com variação horária, 

Z0(NR) local. 

107 

η 

η

Figura 64 – Esquema representativo Caso 5: NM com variação espacial, Z0(NR) local. 

Caso 6 

Caso 5 


So=414,16cm 


ref. 


NM da est de ref. (instante 1) 

So=414,16cm 


ref. 




NM da est de ref. (instante 2) NM do nó 

(instante 2) 



Z0(NR) do nó 

Z0(NR) do nó 

Nó da área 

de sondagem 

Figura 65 - Esquema representativo Caso 6: NM com variação espacial e temporal, Z0(NR) local. 

η 

Nó da área 

de sondagem 

108 

η 

NM do nó 

NM do nó 

(instante 1)

Foi elaborada uma rotina no Matlab para o cálculo das correções de maré a serem 

empregadas nas batimetrias brutas (para cada um dos seis casos apresentados). A 

rotina está transcrita no Apêndice D e basicamente realiza uma interpolação linear das 

informações contidas no arquivo X-Y-T-η (saída do modelo) para os 1972 pontos 

onde foram medidas as profundidades nos respectivos horários. O arquivo de pontos 

contém o formato reproduzido na Figura 66 

X Y T 

Figura 66 – Modelo de arquivo de pontos contendo as coordenadas X e Y e os instantes T de 

coleta dos dados batimétricos. O tempo está representado em formato numérico com quatro 

casas decimais. 

No item 6.4 são feitas considerações sobre a interpolação linear adotada. 

Os arquivos de correção calculados para cada um dos casos foram aplicados à 

batimetria bruta gerando dados reduzidos os quais foram confrontados ao arquivo de 

dados batimétricos fornecido pelo CHM cuja redução foi feita pelo NHi Sirius 

utilizando o método das subáreas de redução. 

Um esquema com as principais cotas da estação de referência (Escola do Igarapé 

Grande do Curuá/ Barra Norte) foi incluído no Apêndice B. Em tal esquema estão 

indicados: o zero do modelo, o zero da régua de 1996 (referente ao período padrão da 

estação) e o zero da régua de 2006 (relativo à observação), além dos planos do NM e 

NR compilados das Fichas F-41. 

109

6.4. Considerações sobre a interpolação linear 

Foram feitos dois tipos de testes a fim de verificar a incerteza introduzida na 

metodologia diante do uso da interpolação linear sobre as séries temporais produzidas 

pelo modelo hidrodinâmico. 

O primeiro teste foi conduzido no sentido de avaliar a interpolação linear ao longo do 

espaço. Foram comparados os resultados das elevações calculadas pelo modelo para o 

ponto correspondente ao Fundeio 6 com as séries interpoladas para o mesmo ponto a 

partir dos quatro nós mais próximos. O cálculo da interpolação espacial foi feito por 

meio de uma rotina desenvolvida no programa Matlab (Apêndice D). Os lados do 

quadrilátero considerado são de aproximadamente 9,2 km (Figura 67). As diferenças 

encontradas foram em média inferiores a 1cm (Figura 68). 

3903 

3902 

Fundeio 6 

3962 

~ 5 km 

~ 9, 2km 

3961 

Figura 67- Esquema da interpolação espacial para o ponto de fundeio 6. 

110

Diferenças (cm) 

1.5 

1 

0.5 

série obtida diretamente pelo modelo 

x 

Série obtida por interpolação linear dos nós vizinhos 

0 

-0.5 

-1 

1 581 1161 1741 2321 2901 3481 4061 4641 5221 5801 6381 6961 7541 8121 8701 

número de horas 

Figura 68– Valores de diferenças nas elevações encontradas para o Fundeio 6 em função do 

método de obtenção da série temporal para um período de um ano. 

O segundo teste procurou avaliar dois métodos de interpolação temporal distintos, 

linear e cubic spline, em uma série oriunda do modelo. A série foi convertida da taxa 

amostral de 1 hora para 1 minuto utilizando os dois métodos. A função cubic spline 

foi considerada por SILVA e ALVES (2002) mais precisa para a construção de 

diagramas de redução de profundidades a intervalos regulares de 10 minutos 

interpolados a partir de dados horários. As séries comparadas foram plotadas na 

Figura 69. As diferenças encontradas foram em média de 2,3cm. 

elevações (cm) 

Comparação interpolação linear e cubic spline 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

1 306 611 916 1221 1526 1831 2136 2441 2746 3051 3356 3661 3966 4271 4576 4881 5186 5491 

número de horas 

interpolação temporal Cubic Spline interpolação temporal Linear 

Figura 69 – Valores de diferenças nas elevações encontradas para o Fundeio 6 em função do 

método de obtenção da série temporal. 

111

Conclui-se que o método de interpolação linear, utilizado nesta dissertação para o 

cálculo das correções de maré a serem aplicadas nas sondagens, agrega à metodologia 

incertezas inferiores a 0,5% das alturas de maré encontradas na região de estudo. 

6.5 Redução das sondagens : resultados obtidos 

Na apresentação dos resultados referentes à redução da batimetria, é importante 

salientar que a área de sondagem deste teste corresponde a uma pequena região do 

polígono de redução. Para se ter uma idéia da ordem de grandeza, a distância entre 

nós extremos do polígono de redução é de aproximadamente 144 km, enquanto entre 

os limites da área sondada pelo NHi Sirius em 2006 há apenas 27,5 km. Sem dúvida, 

neste pequeno trecho a variação da maré não é tão significativa quanto se fosse 

considerada a área total e portanto, o teste metodológico torna-se limitado pela 

ausência de dados batimétricos em todo trecho investigado. Além disso, devido à 

proximidade da estação de referência, a maré da área da sondagem de 2006 guarda 

uma forte relação com os dados medidos durante a execução do LH. Assim sendo, as 

diferenças observadas em relação ao NR e LAT não serão tão evidentes nesta pequena 

área. 

Isso também significa dizer que as incertezas resultantes da aplicação do método de 

redução proposto não poderão ser extrapoladas para toda a batimetria do canal. Assim 

que forem coletados dados batimétricos ao longo de toda a extensão do Canal do 

Curuá, o método deverá ser novamente testado, principalmente nos pontos situados no 

limite do polígono de redução, onde as incertezas decorrentes do zoneamento discreto 

de marés são bem mais significativas. 

Em futuros trabalhos será possível agregar informações do mapeamento do NM ao 

elipsóide do sistema WGS-84 em cada nó do modelo (e também o NR e o LAT), a 

partir de levantamentos com GPS diferencial preciso, conforme proposto por RAMOS 

e KRUEGER (2006). Somente diante dessa perspectiva será possível realizar os LH 

sem necessidade da régua maregráfica da estação de referência. 

112

Em todos os seis casos testados existe uma considerável incerteza associada ao NM 

na área de sondagem, tanto ao se extrapolar o NM da estação de referência para toda a 

área, quanto ao se adotar os resultados de NM do modelo. A limitação do método 

adotado, relacionada à determinação do NM, também poderá ser corrigida com a 

devida amarração ao elipsóide do sistema WGS-84. Essa tarefa será possivelmente 

empreendida como continuação a este estudo pelo Centro de Hidrografia da Marinha. 

Vale a pena frisar que o método empregado pelo NHi Sirius parte do pressuposto que 

o NM é coincidente para toda área de sondagem, ou seja, equivale a abordagem dos 

casos 1, 2, 3 e 4. 

O mapa de batimetria reduzida feito por ocasião do LH 001/2006 (NHi Sirius) é 

apresentado na Figura 70. A variação do NR no método do zoneamento discreto é 

feita por faixas com desníveis de, no máximo 10 cm, e o NM é o mesmo calculado na 

estação maregráfica de referência. 

452000 

450000 

448000 

446000 

444000 

442000 

440000 

438000 

436000 

REDUÇÃO SIRIUS 

710000 712000 714000 716000 718000 720000 722000 

Profundidades 

Reduzidas (m) 

Figura 70 – Profundidades reduzidas pelo NHi Sirius (método do Zoneamento Discreto de Maré, 

NM uniforme e NR variado). 

21 

20 

19 

18 

17 

16 

15 

14 

13 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

113

As profundidades variam significativamente entre os métodos avaliados conforme 

pode ser observado na Tabela 9. Diferenças de até ± 4m foram encontradas em todos 

os casos. As diferenças absolutas médias encontradas foram da ordem de 1,30 m e se 

alternam entre valores negativos e positivos. Esses resultados mostram que as 

incertezas decorrentes da metodologia empregada para a redução de sondagens situem 

esta área fora da classificação de Ordem Especial ou mesmo de Primeira Ordem, 

conforme preconizado pelo IHO, confirmando os resultados encontrados no trabalho 

anterior de FERNANDES (2006). 

Tabela 9 – Diferenças nas profundidades reduzidas em função do método de redução 

(zoneamento discreto-Sirius x modelagem hidrodinâmica- casos 1 ao 6). 

Método das subáreas 

x 

Método da 

Modelagem 

Intervalo de 

variação das Diferenças 

(m) 

Diferença 

Máxima 

(m) 

Caso 1 4,59 2,30 

Caso 2 

4,05 

2,46 

Caso 3 4,07 2,52 

Caso 4 

4.89 

2.60 

Caso 5 4.92 2.63 

Caso 6 

4.02 

2.77 

Diferença 

Mínima 

(m) 

MAE 

(m) 

-2,29 1,17 

-1,59 

-1,55 

-2.29 

1,20 

1,22 

1,27 

-2.29 1,35 

-1.25 

As diferenças entre as batimetrias reduzidas foram mapeadas e apresentadas da Figura 

71 à Figura 76. As diferenças negativas em vermelho significam que a profundidade 

final obtida pelo Sirius é menor do que a calculada pelo método proposto (o navio 

está assumindo uma batimetria mais rasa e, portanto, pode ser mais seguro e mais 

proibitivo navegar nestes trechos). Diferenças positivas em azul significam que a 

profundidade reduzida pelo Sirius é maior do que a sugerida pelo método da 

modelagem (o navio está admitindo uma batimetria mais profunda, dando 

teoricamente mais calado em áreas eventualmente mais rasas). 

1,42 

114

452000 

450000 

448000 

446000 

444000 

442000 

440000 

438000 

436000 

Diferenças entre o Zoneamento Discreto 

e Modelagem (Caso 1) 

710000 712000 714000 716000 718000 720000 722000 

Diferenças em metros 

Figura 71 - Diferenças observadas na redução das sondagens em função do método empregado 

(utilizando o NR da estação de referência como datum vertical). A linha verde envolve o trecho 

sondado. 

3 

2.8 

2.6 

2.4 

2.2 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

-1.2 

-1.4 

-1.6 

115

452000 

450000 

448000 

446000 

444000 

442000 

440000 

438000 

436000 



710000 712000 714000 716000 718000 720000 722000 


Figura 72 – Diferenças observadas na redução das sondagens em função do método empregado 

(utilizando o NR como datum vertical, variado espacialmente). A linha verde envolve o trecho 

sondado. 

3 

2.8 

2.6 

2.4 

2.2 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

-1.2 

-1.4 

-1.6 

116

452000 

450000 

448000 

446000 

444000 

442000 

440000 

438000 

436000 



710000 712000 714000 716000 718000 720000 722000 



(utilizando o LAT como datum vertical, variado espacialmente). A linha verde envolve o trecho 

sondado. 

3 

2.8 

2.6 

2.4 

2.2 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

-1.2 

-1.4 

-1.6 

117

452000 

450000 

448000 

446000 

444000 

442000 

440000 

438000 

436000 



710000 712000 714000 716000 718000 720000 722000 



(utilizando o NR como datum vertical, variado espacialmente e NM uniforme e variável). A linha 

verde envolve o trecho sondado. 

3 

2.8 

2.6 

2.4 

2.2 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

-1.2 

-1.4 

-1.6 

-1.8 

-2 

118

452000 

450000 

448000 

446000 

444000 

442000 

440000 

438000 

436000 



710000 712000 714000 716000 718000 720000 722000 



(utilizando o NR como datum vertical, variado espacialmente e NM variado). A linha verde 

envolve o trecho sondado. 

3 

2.8 

2.6 

2.4 

2.2 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

-1.2 

-1.4 

-1.6 

-1.8 

-2 

119

452000 

450000 

448000 

446000 

444000 

442000 

440000 

438000 

436000 



710000 712000 714000 716000 718000 720000 722000 



(utilizando o NR como datum vertical, variado espacialmente e NM variado e variável). A linha 

verde envolve o trecho sondado. 

Os mapas de diferenças, contrapondo as correções advindas do modelo às correções 

pelo método das subáreas de redução, mostram nitidamente o problema de se 

empregar a discretização espacial na redução dos dados brutos de batimetria. Esse 

método gera um padrão listrado de áreas com diferenças tanto positivas quanto 

negativas. Os “degraus” encontrados se correlacionam espacialmente com os limites 

das subáreas conforme pode ser verificado na Figura 77. Pode-se deduzir que o 

método do zoneamento discreto implica em incertezas que ora podem colocar em 

risco a navegação, ora podem criar uma situação de excessiva precaução, dependendo 

da subárea de redução em que estiver trafegando a embarcação. 

3.2 

3 

2.8 

2.6 

2.4 

2.2 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

-1.2 

-1.4 

120

520000 

500000 

480000 

460000 

440000 

700000 720000 740000 760000 780000 800000 820000 

Figura 77 – Mapa das diferenças com a sobreposição dos limites das subáreas de redução. 

Os resultados dos casos 2 e 3 são os mais similares, já que o trecho sondado 

corresponde a uma região onde o LAT e o NR são praticamente coincidentes. Em 

função da referência vertical empregada não ser relevante na área do LH, os casos 4, 5 

e 6 foram testados apenas para o NR. 

A variação entre dois casos é ilustrada na Figura 78, onde são representadas as 

diferenças encontradas entre os Casos 1 e 2, NR variado e NR uniforme (proveniente 

da estação de referência). Observa-se que a distribuição espacial das diferenças é bem 

mais suave (sem os degraus), com valores de, no máximo, 30 centímetros. Conforme 

pode ser verificado na Tabela 10, esta incerteza encontrada é muito menos 

significativa do que aquelas observadas na comparação entre casos 1 ao 6 com o 

método do zoneamento discreto. Porém, cabe salientar novamente que na área total de 

redução são esperadas variações maiores. 

121

452000 

450000 

448000 

446000 

444000 

442000 

440000 

438000 

436000 

Diferenças entre a redução feita com a modelagem numérica 

NR variado x NR uniforme 

710000 712000 714000 716000 718000 720000 722000 


Figura 78 – Diferenças na profundidade reduzida pela modelagem hidrodinâmica entre os casos 

1 e 2, NR uniforme (est. de referência) em contraposição ao NR variado. A linha verde envolve o 

trecho sondado. 

Tabela 10 – Resultados da comparação entre a aplicação do datum vertical variado e o datum 

vertical uniforme utilizando a mesma metodologia. 

Método da 

Modelagem 

NR uniforme 

x 

NR variado 

Intervalo de 

variação das Diferenças 

(m) 

0,5044 

0.22 

0.2 

0.18 

0.16 

0.14 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

0 

-0.02 

-0.04 

-0.06 

-0.08 

-0.1 

-0.12 

-0.14 

-0.16 

-0.18 

-0.2 

-0.22 

-0.24 

-0.26 

-0.28 

-0.3 

Diferença 

Máxima 

(m) 

0,22 

Diferença 

Mínima 

(m) 

-0,28 

MAE 

(m) 

Na Figura 79 e na Figura 80 são apresentados, a título de ilustração, mapas de 

batimetrias reduzidas, construídos com o aplicativo Geosoft (www.geosoft.com). Os 

exemplos correspondem à redução feita com o método do zoneamento discreto e com 

a modelagem numérica (caso 4). 

0,13 

122

Figura 79 – Mapa de batimetrias reduzidas realizadas no LH de 2006 (zoneamento discreto). 

123

Figura 80 – Mapa de batimetrias reduzidas realizadas com a modelagem numérica (caso 4). 

6.6. Previsão dos níveis 

Como foi verificado no item 6.1, o modelo hidrodinâmico implementado ao longo do 

desenvolvimento deste trabalho consiste, por si só, em uma ferramenta para a efetiva 

previsão de níveis. Os resultados fornecidos pelos modelos também podem ser 

explorados indiretamente para a geração de diversos produtos voltados para a 

navegação na Barra Norte, e um exemplo de aplicação é a obtenção de constantes 

harmônicas específicas para determinados pontos ao longo de todo o canal de 

navegação. 

124

Atualmente na região da Barra Norte, o CHM divulga previsões harmônicas (Tábuas 

das Marés) apenas para a estação Ponta do Céu. Além disso, publica uma nota na 

carta 200 “Da Ilha de Maracá à Ilha do Machadinho”, com a explicação de um 

método expedito para a previsão de maré para um único ponto denominado “estação 

H”, a partir de informações provenientes de Ponta do Céu (Figura 81 e Figura 82). Os 

fatores de correção em fase e amplitude empregados na previsão de Ponta do Céu e 

apresentados na nota foram calculados a partir dos dados dos fundeios de 1999, 

também utilizados no estudo de DE PAULA (1999). 

Figura 81 – Extrato da carta náutica 200 contendo nota sobre a “Estação H”. 

Com o resultado do modelo, foi possível obter séries de elevações dos nós 3901, 

3960, 3900 e 3959, mais próximos a este ponto, e realizar uma interpolação linear 

para as coordenadas do PONTO H. A Figura 83 mostra o resultado desta interpolação. 

A série interpolada foi analisada pelo método harmônico para a posterior previsão (as 

constantes harmônicas estão listadas no Apêndice B). 

125

800000 

600000 

400000 

200000 

0 


e do Ponto H 

Macapá 

Santana 

Canivete 

Barra Norte 

Penrod 



Guará 

Oceano 

Atlântico 

[0,0] = UTM [588952.99 , 9668415.69] 

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 

Afuá 

Chaves 

PONTO H 

Vila Nazaré 

Machadinho 

Maguari 

Figura 82 – Mapa de localização das estações e do Ponto H. 

níveis (m) em relação ao zero do modelo 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

Valores interpolados para o PONTO H 

-2 

2/9/05 0:00 2/9/05 2:24 2/9/05 4:48 2/9/05 7:12 2/9/05 9:36 2/9/05 12:00 2/9/05 14:24 2/9/05 16:48 2/9/05 19:12 2/9/05 21:36 

Data-Hora 

3/9/05 0:00 

NÓ 3901 NÓ 3960 NÓ 3900 NÓ 3959 PONTO H 

Figura 83 – Valores interpolados para o Ponto H (exemplo de 1 dia). 

Com base nas constantes calculadas foi realizada uma previsão de maré para o ponto 

H e, no mesmo período, obtidos os valores de preamares e baixa-mares de acordo com 

o método expedito descrito na carta náutica (Figura 82). A comparação é mostrada na 

Figura 84. Nesse período simulado observam-se diferenças da ordem de 17 cm. 

126

Essa aplicação comprova o potencial do modelo para a criação de produtos de auxílio 

à navegação ao longo do Canal da Barra Norte. As constantes poderiam subsidiar o 

desenvolvimento de tábuas digitais direcionadas para os pontos mais sensíveis, 

facilitariam a atualização das notas das cartas náuticas impressas, tornando as 

informações mais fidedignas, contribuiriam para a geração de elementos para a carta 

eletrônica, entre outras inovações. 

ELEVAÇÕES (m) referidas ao zero do modelo 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

-2.5 

3/3/06 0:00 

4/3/06 0:00 

5/3/06 0:00 

PREVISÕES DE NÍVEL PARA O PONTO H 

6/3/06 0:00 

DATA-HORA 

7/3/06 0:00 

Previsão Harmônica método da carta 

Figura 84 – Gráfico apresentando as previsões realizadas para o PONTO H com o modelo 

hidrodinâmico e com o método harmônico (a partir das constantes geradas com o modelo), além 

dos valores de preamares e baixa-mares calculados conforme instrução da carta náutica. 

8/3/06 0:00 

9/3/06 0:00 

10/3/06 0:00 

127

7. Conclusões e Recomendações 

Capítulo 7 

Tendo em vista os resultados alcançados, pode-se concluir que a validação de uma 

metodologia que emprega modelos hidrodinâmicos costeiros para a atividade 

hidrográfica foi um objetivo alcançado neste trabalho. 

Por outro lado, para a operacionalização da metodologia no âmbito do CHM, um 

aspecto fundamental que deverá ser empreendido como continuação a este trabalho é 

a validação do modelo hidrodinâmico. Nesse contexto, o estuário do Amazonas deve 

ser considerado um ambiente de características bastante especiais em termos de escala 

espacial, dinâmica de marés, vazão fluvial, dinâmica sedimentar, que tornam o 

processo de calibração e validação do modelo um fator complicador. As dificuldades 

devem-se principalmente à carência de dados e ao desconhecimento de alguns 

processos físicos atuantes naquela região. A calibração preliminarmente realizada 

neste estudo procurou dar um grau de confiabilidade aos resultados, de forma a 

legitimar a metodologia especificamente na área de redução de sondagens do Canal da 

Barra Norte. No entanto, em termos de calibração do modelo são feitas as seguintes 

recomendações para os próximos trabalhos: 

- considerar os efeitos de alagamento e secamento nas margens dos canais, em 

áreas de planícies de maré; 

- realizar testes de sensibilidade considerando a rugosidade equivalente de 

fundo; 

- ampliar a rede de observação maregráfica na região, de modo a garantir pelo 

menos um ano de observação nas estações maregráficas mais importantes e em pontos 

situados ao longo do Canal Grande do Curuá. O ideal seria realizar medições 

permanentes, uma vez que a maré é fortemente condicionada pela vazão fluvial; 

128

- realizar levantamentos batimétricos sistemáticos em todo o trecho do canal, 

preferencialmente com o ecobatímetro multi-feixe; 

- efetuar medições de correntes a fim de tornar possível a investigação dos 

padrões de circulação na região; 

- avaliar as constantes do FES 2004 divulgadas para a região, principalmente 

aquelas referentes à componente M4 e confrontá-las a outras bases de dados 

eventualmente disponíveis. 

Nos próximos trabalhos de modelagem hidrodinâmica na região recomenda-se 

incorporar ao modelo o campo de ventos e simular efeitos baroclínicos. 

O modelo hidrodinâmico se mostrou particularmente sensível à batimetria, sendo que 

no teste de sensibilidade empreendido houve pouca variação nos resultados, em 

função do período analisado (cheia e estiagem). Os níveis gerados com alterações na 

batimetria da ordem de -20% foram os que melhor se correlacionaram aos dados 

observados na estação Barra Norte em termos de altura e assimetria de maré; a fase da 

onda de maré não foi afetada pelos testes. Ao longo do canal, área efetivamente 

investigada no que se refere à redução de sondagens, o teste se mostrou menos 

expressivo. Especificamente para a aplicação proposta neste trabalho, a batimetria 

pode vir a ser tratada como mais um fator de calibração do modelo, face à necessidade 

de se estabelecer precisamente os níveis a serem usados no mapeamento dos campos 

de LAT e NR e na redução de sondagens e principalmente em virtude da inexistência 

de dados de batimetria atuais que recubram a área do domínio em toda a sua extensão. 

Após o ajuste da condição de contorno oceânica, as defasagens encontradas entre as 

séries temporais de elevação modeladas e observadas na estação Barra Norte foram de 

6 minutos. Em alturas foram encontradas diferenças de, em média, 23 cm. As 

flutuações diárias de nível médio observadas em dados medidos foram consideráveis 

nos dois anos avaliados (da ordem de 30 cm). Após a filtragem das oscilações de 

baixa freqüência nos dados observados, as diferenças em alturas passaram para 

aproximadamente 16 cm, o que corresponde a 4% de incerteza em relação às alturas 

de maré de 4 metros típicas do local. Os dados coletados nos pontos de fundeio ao 

129

longo do canal acompanharam de forma bastante consistente o comportamento dos 

níveis simulados com o modelo. 

Neste trabalho foi possível confirmar o potencial da modelagem hidrodinâmica na 

previsão de níveis. A abrangência espacial alcançada pelo modelo é o maior 

diferencial em relação à previsão harmônica atualmente divulgada para região. A 

acurácia alcançada com o modelo foi similar àquela obtida com a previsão, quando 

feitas comparações aos dados observados. Nesse caso, a previsão pode ser realizada 

tanto a partir dos resultados do modelo propriamente dito, quanto indiretamente 

através do emprego do conjunto de constantes harmônicas gerado nos pontos onde o 

modelo foi calibrado. Essa aplicação é bem promissora para a confecção de produtos 

de auxílio à navegação, como cartas de corrente de maré, tábuas das marés digitais, 

notas em cartas eletrônicas, entre outros. 

Em função dos resultados obtidos, pode-se concluir que a modelagem hidrodinâmica 

se mostrou uma ferramenta útil na determinação de níveis de referência para a carta 

náutica, capaz de reproduzir a variabilidade espacial destes data ao longo de todo o 

trecho investigado, reduzindo as incertezas decorrentes da extrapolação espacial dos 

planos de referência de estações maregráficas costeiras. 

Dentre os data avaliados, o LAT foi o que se mostrou mais interessante para as 

aplicações relacionadas à segurança da navegação, por representar efetivamente o 

nível das mais baixas baixa-mares, corroborando as recomendações da IHO. Isso se 

dá porque, ao contrário do NR, o cálculo do LAT é realizado de forma a levar em 

consideração todo o conjunto de componentes harmônicas do local, inclusive as 

constituintes de águas rasas (e.g. Msf e M4) que assumem grande importância em 

sistemas estuarinos. 

É necessário que o nível de confiabilidade dos resultados do modelo seja futuramente 

aferido, com medições de séries de nível em alguns pontos do Canal Norte 

correspondentes a nós de cálculo da malha de elementos finitos empregada neste 

estudo. As observações podem ser eventualmente realizadas com bóias RTG. Os 

130

dados de variação de nível utilizados neste trabalho, obtidos com o ecobatímetro, 

apresentam grandes limitações e considerável imprecisão. 

Uma das recomendações da IHO quanto à questão do referenciamento da carta 

náutica prevê que, caso o LAT não seja empregado diretamente nas reduções 

batimétricas, ao menos as diferenças entre o datum vertical nacional (NR) e o LAT 

sejam especificadas na carta. Na região de interesse para este trabalho, dominada por 

processos não-lineares que contribuem para geração de harmônicos de água rasa, as 

diferenças entre LAT e NR encontradas não apresentaram um padrão de variação 

espacial uniforme que permitisse o cumprimento da deliberação nos termos propostos. 

A alternativa, após o definitivo estabelecimento do datum, será migrar efetivamente a 

referência da carta do NR ao LAT, de modo a gerar novos valores de profundidade e 

novos traçados das isobatimétricas. 

A redução de sondagens realizada com auxílio do modelo hidrodinâmico apresentou 

resultados consistentes com o trabalho anterior de FERNANDES (2006). Nos casos 

investigados as diferenças encontradas entre a metodologia de zoneamento discreto de 

marés (subáreas de redução) e a modelagem foram, em termos absolutos, de 1,3 m em 

média. Diferenças de até ± 2,5 metros foram encontradas produzindo incertezas muito 

altas em uma região reputada crítica à navegação. A área pesquisada situa-se 

relativamente próxima à estação maregráfica de referência e corresponde a um trecho 

proporcionalmente pequeno quando comparado a toda região onde são realizados os 

levantamentos hidrográficos. Espera-se que as incertezas atribuídas à redução de 

sondagens ao longo do canal possam ser ainda maiores à medida que se distancia da 

estação maregráfica. 

A metodologia pressupõe que sejam efetuados registros de maré concomitantes à 

sondagem batimétrica, a fim de aplicar as variações de nível médio observadas na 

estação maregráfica às séries simuladas a serem usadas na correção das sondagens. 

Esta limitação do método somente poderá ser resolvida com o emprego de 

levantamentos com GPS diferencial preciso, que permite o referenciamento do NM e 

dos data verticais diretamente ao elipsóide do sistema WGS-84. 

131

Quanto à redução das batimetrias, o padrão de distribuição espacial das diferenças 

encontradas entre as metodologias testadas (em desníveis) sugere uma correlação com 

os limites das subáreas de redução, o que deverá ser confirmado em estudos 

subseqüentes. 

Os resultados encontrados no dado batimétrico reduzido mostraram que nesta pequena 

área é indiferente adotar o LAT ou NR como nível de referência vertical da carta. O 

mesmo não pode ser inferido para as áreas situadas ao largo do canal ou a montante 

do estuário. 

132

8. Referências Bibliográficas 

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139

APÊNDICES 

Apêndice A 

Formulações matemáticas dos modelos adotados 

A mecânica do movimento para escoamento em regime turbulento é governada pelas 

equações de Navier-Stokes. Essas equações representam o princípio da conservação 

da quantidade de movimento e, em conjunto com uma equação de estado, uma 

equação de transporte para cada constituinte da equação de estado e a equação da 

continuidade que representa a condição de escoamento incompressível, compõem o 

modelo matemático fundamental para qualquer corpo d’água (ROSMAN, 2008). 

Nos modelos adotados neste trabalho, é admitida a aproximação de Boussinesq, em 

que se assume uma densidade constante para todo o domínio (ρ0). Neste caso a 

equação de estado e as equações de transporte de cada constituinte não se aplicam. 

Essa aproximação pode ser feita se considerarmos que o estuário do rio Amazonas é 

bem misturado e não apresenta estratificação. Evidentemente, este não é o caso da 

região de estudo, em função da intrusão salina e das camadas de lama fluida próxima 

ao fundo, porém esta simplificação é válida uma vez que o interesse deste trabalho 

está voltado para as variações de nível. Em outras palavras, o trabalho está focado 

apenas nas forçantes barotrópicas do sistema. Também é assumida nas equações 

governantes do movimento a aproximação hidrostática, o qual passa a ser considerado 

como um escoamento de águas rasas, onde as escalas dos movimentos horizontais 

são, no mínimo, vinte vezes maiores do que a profundidade. 

A Figura 85 ilustra o sistema de coordenadas adotado pelos modelos. 

140

Z 

xi 

Figura 85– Sistema de coordenadas do sistema de modelagem 2DH. No caso 2DH, Ui representa a 

velocidade promediada na vertical. As coordenadas e velocidades horizontais são representadas 

como (x, y) = (x1, x2) e (u, v) = (u1, u2) utilizando o índice i = 1,2 (ROSMAN, 2008). 

As três equações necessárias para calcular as três incógnitas da circulação 

hidrodinâmica (U, V, ζ), no módulo 2DH (escoamento promediado em z), são 

resumidas abaixo: 

ui 

Ui 

Z=ζ 

H 

Z=-h 

Equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na 

vertical, na direção x: 

∂U 

∂U 

∂U 

∂ζ 

1 ⎛ ∂Hτ 

∂Hτ 

xy ⎞ 

xx 1 S B 

+ U + V = −g 

+ 

+ τ x −τ 

x + ΦsenθV 

t x y x ρ H 

⎜ + 

x y 

⎟ ( ) 2 

∂ ∂ ∂ ∂ 0 ⎝ ∂ ∂ ⎠ ρ0 

H 

Equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na 

vertical, na direção y: 

∂V 

∂V 

∂V 

∂ζ 

1 ⎛ ∂Hτ 

xy ∂Hτ 

yy ⎞ 1 S B 

+ U + V = −g 

+ ⎜ 

⎟ + τ y − τ y − ΦsenθU 

t x y y ρ H ⎜ 

+ 

∂ ∂ 

x y ⎟ 

( ) 2 

∂ ∂ 

0 ⎝ ∂ ∂ ⎠ ρ 0 H 

(2) 

(1) 

141

Equação da continuidade (do volume) integrada ao longo da vertical: 

∂ζ 

∂UH 

∂VH 

+ + = 0 

∂t 

∂x 

∂y 

Onde: 

x e y são as direções principais, longitudinal e transversal, respectivamente, 

U e V são as componentes das velocidades nas direções x e y, 

ζ é a elevação acima de um nível de referência, 

H é altura instantânea da coluna d’água H=ζ + h 

g é a aceleração da gravidade 

ρ 0 é uma massa específica de referência, 

τ xx e τ yy são as tensões turbulentas médias na vertical, 

B B 

τ x e τ y são as tensões de atrito no fundo nas direções x e y, 

S S 

τ x e τ y são as tensões de atrito na superfície nas direções x e y, 

Φ é a velocidade angular de rotação da Terra no sistema de coordenadas local, e 

θ é o ângulo de latitude. 

A seguir, utilizando a equação de quantidade de movimento na direção x como 

exemplo, o significado de cada termo das equações (1) e (3) é apresentado. 

Analogamente, pode-se chegar ao significado dos termos semelhantes na equação da 

quantidade de movimento na direção y, equação (2). 

(3) 

142

Equação (1) 

∂U 

∂t 

∂U 

∂U 

U + V 

∂x 

∂y 

∂ζ 

− g 

∂x 

ρ 0 

1 ⎛ ∂Hτ 

⎜ 

H ⎝ ∂x 

xx 

∂Hτ 

xy ⎞ 

+ ⎟ 

∂y 

⎠ 

Representa a aceleração local do escoamento, ou seja, em uma 

dada posição, a taxa de variação temporal do fluxo de quantidade 

de movimento 2DH por unidade de massa. Em escoamentos 

permanentes, esse termo é nulo. 

Representam a aceleração advectiva do escoamento, ou seja, em 

um determinado instante, esses termos representam a taxa de 

variação espacial do fluxo de quantidade de movimento 2DH na 

direção x por unidade de massa. Em escoamentos uniformes, 

esses termos são nulos. 

Representa a pressão hidrostática resultante na direção x 

(gradiente de pressão), devido à declividade da superfície d’água 

na direção x. Conforme indicado pelo sinal negativo, o 

escoamento flui dos níveis mais altos para os níveis mais baixos. 

Representam a resultante das tensões dinâmicas turbulentas 2DH 

no escoamento. São esses termos, por exemplo, os responsáveis 

pela geração de vórtices horizontais em zonas de recirculação. 

2 ΦsenθV 

Representa a força de Coriolis devido ao fato do referencial estar 

se movimentando na superfície da Terra. 

1 S 

( x ) 

H τ 

ρ 

0 

1 B 

( x ) 

H τ − 

ρ 

0 

Equação (3) 

∂ (ζ + h) 

∂UH 

∂VH 

= − − 

∂t 

∂x 

∂y 

Representa a tensão do vento na superfície livre por unidade de 

massa. Se o vento estiver no mesmo sentido do escoamento, esse 

termo irá acelerar o escoamento; se estiver em sentido oposto, irá 

retardar o escoamento. 

Representa a tensão de atrito no fundo atuante no escoamento por 

unidade de massa. Conforme indicado pelo sinal negativo, esse 

termo sempre atuará no sentido de desacelerar o escoamento. 

A altura da coluna d’água (ζ+h) varia no tempo como resultado 

dos fluxos efetivos através da coluna d’água nas direções x e y 

∂HU 

∂HV 

respectivamente, ∂x 

e ∂y 

. 

143

A tensão de atrito na superfície livre devido ao vento é escrita em termos de uma 

formulação de velocidade quadrática: 

S 

τ i 

2 

= ρarCDW10 

cosφi 

; 

[i=1,2] 17 (4) 

Onde: ρar é a densidade do ar, CD é o coeficiente de arraste do vento, W10 é o valor 

local da velocidade do vento medida a 10 metros acima da superfície livre, e φi é o 

ângulo entre o vetor de velocidade do vento local e a direção xi. O coeficiente de 

arraste do vento, CD, pode ser determinado a partir de uma série de fórmulas 

empíricas. 

A fórmula adotada nos modelos do SisBaHiA® é a apresentada por (WU, 1982 apud 

ROSMAN, 2008): 

−3 

CD = ( 0. 

8 + 0. 

065W10) 

× 10 

; 

[W10 em m/s] (5) 

Neste trabalho, a tensão de atrito na superfície livre devido ao vento não foi 

considerada. 

No módulo 2DH do SisBaHiA®, a tensão de atrito no fundo é calculada através da 

seguinte expressão: 

B 

τ i = ρ0 

βU 

i 

[i=1,2] (6) 

onde o parâmetro β depende da forma com que o módulo 2DH é empregado, 

conforme descrito a seguir: 

17 i=1 representa a componente x e i=2 a componente y 

144

Módulo 2DH desacoplado (caso deste estudo): se apenas o módulo 2DH estiver sendo 

utilizado, ou seja, se o módulo 2DH não for acoplado com o módulo 3D, a lei 

quadrática usual é empregada e tem-se: 

β = 

g 

C 

2 

h 

U 

2 

+ V 

2 

Módulo 2DH acoplado: Se o módulo 2DH for acoplado ao módulo 3D, o parâmetro β 

passa a depender da velocidade de atrito característica u*, que é função do perfil de 

velocidade 3D. Nesse caso, tem-se: 

β = 

C 

g 

h 

u* 

Em ambos os casos, Ch é o coeficiente de Chézy, definido como: 

C h 

⎛ 6H 

⎞ 

= 18log10⎜ ⎟ 

⎝ ε ⎠ 

Os valores de rugosidade equivalente do fundo (ε) estão de acordo com os valores 

recomendados por ABBOT e BASCO (1989), adaptados por ROSMAN (2008) e são 

apresentados na Tabela 11. 

(7) 

(8) 

(9) 

145

Tabela 11 – Valores para a rugosidade equivalente de fundo (ε), segundo o tipo de sedimento. 

Terreno ou Leito de Terra 

Leito com transporte de sedimentos 0,0070m < ε < 0,0500m 

Fundo de pedra ou rochoso 

Fundo de Concreto 

Leito com vegetação 0,0050m < ε < 0,1500m 

Leito com obstáculos 0,1500m < ε < 0,4000m 

Fundo de alvenaria 0,0003m < ε < 0,0010m 

Fundo de pedra lisa 0,0010m < ε < 0,0030m 

Fundo de asfalto 0,0030m < ε < 0,0070m 

Fundo com pedregulho 0,0070m < ε < 0,0150m 

Fundo com pedras médias 0,0150m < ε < 0,0400m 

Fundo com pedras 0,0400m < ε < 0,1000m 

Fundo com rochas 0,1000m < ε < 0,2000m 

Fundo de concreto liso 0,0001m < ε < 0,0005m 

Fundo de concreto inacabado 0,0005m < ε < 0,0030m 

Fundo de concreto inacabado 0,0030m < ε < 0,0100m 

146

Apêndice B 

Tabelas de Constantes Harmônicas 

utilizadas (fonte: BNDO) 

Plataforma Penrod 

Componente Amplitude (cm) Fase (°) 

MM 46.8 155.0 

MSF 44.0 204.0 

K1 10.1 211.0 

O1 7.8 180.0 

P1 3.3 211.0 

Q1 1.1 166.0 

J1 1.4 198.0 

M1 1.5 185.0 

OO1 2.0 138.0 

SIGMA1 0.2 152.0 

PI1 0.2 211.0 

2Q1 0.2 152.0 

FI1 0.1 211.0 

PSI1 0.1 211.0 

M2 85.1 164.0 

S2 21.7 168.0 

N2 20.1 171.0 

K2 5.9 168.0 

NU2 3.9 171.0 

MU2 1.4 219.0 

L2 9.8 221.0 

T2 1.3 168.0 

2N2 2.7 177.0 

M3 1.0 133.0 

2SM2 2.8 82.0 

MK3 2.1 142.0 

MO3 1.1 77.0 

M4 5.7 189.0 

MS4 3.2 236.0 

MN4 2.7 148.0 

SN4 3.4 317.0 

M6 1.5 191.0 

2MS6 1.2 217.0 

2MN6 1.0 80.0 

2SM6 0.6 72.0 

MSN6 1.5 262.0 



MM 6.8 229.7 

MSF 10.2 274.0 

K1 13.1 247.7 

O1 9.4 214.6 

P1 4.3 247.7 

Q1 2.0 210.7 

J1 1.9 348.4 

M1 1.3 301.1 

OO1 2.0 125.4 

SIGMA1 0.3 206.7 

PI1 0.2 247.7 

2Q1 0.2 206.7 

FI1 0.2 247.7 

PSI1 0.1 247.7 

M2 270.4 213.8 

S2 68.0 260.8 

N2 43.1 197.1 

K2 18.5 260.8 

NU2 8.4 197.1 

MU2 13.0 350.7 

L2 19.6 211.4 

T2 4.0 260.8 

2N2 5.7 180.4 

M3 5.3 322.0 

2SM2 4.0 31.2 

MK3 2.9 4.2 

MO3 6.3 22.3 

M4 37.6 331.3 

MS4 16.9 44.0 

MN4 9.8 299.5 

SN4 7.6 103.5 

M6 9.6 1.8 

2MS6 5.3 29.3 

2MN6 5.8 327.3 

2SM6 11.4 278.5 

MSN6 3.4 140.1 

147

Igarapé do Inferno (Ilha de Maracá) 


MM 10.5 239.5 

MSF 8.4 324.2 

Q1 7.0 209.4 

O1 17.2 218.8 

K1 16.4 235.0 

J1 4.3 284.9 

MU2 28.6 332.3 

N2 61.8 227.6 

M2 351.7 227.8 

L2 47.7 227.5 

S2 96.9 281.7 

MSN2 11.7 119.2 

2SM2 16.3 300.3 

2SN2 6.3 355.0 

MO3 7.5 52.6 

MK3 4.7 46.1 

MN4 35.4 23.1 

M4 80.4 15.6 

SN4 55.4 32.4 

MS4 86.0 83.9 

SL4 3.7 177.3 

2MN6 13.8 144.0 

M6 27.3 137.0 

MSN6 31.8 165.0 

2MS6 30.2 202.6 

2SM6 26.1 36.7 

3SM8 3.2 141.9 

S8 6.5 6.2 

2Q1 0.4 202.8 

SIGMA1 0.5 203.9 

RO1 1.3 210.7 

PI1 0.3 233.1 

P1 5.4 233.7 

PSI1 0.1 235.5 

FI1 0.2 236.2 

TETA1 0.8 155.6 

2N2 8.2 227.4 

NU2 11.7 227.6 

LAMBD2 2.5 252.8 

T2 5.7 279.5 

R2 0.8 283.8 

K2 26.4 286.0 

Ponta Guará 


MM 30.7 297.0 

MSF 48.8 28.0 

K1 10.4 272.0 

O1 6.3 251.0 

P1 3.4 272.0 

Q1 3.3 205.0 

J1 2.1 341.0 

M1 1.3 330.0 

OO1 1.9 132.0 

SIGMA1 0.2 159.0 

PI1 0.2 272.0 

2Q1 0.2 159.0 

FI1 0.1 272.0 

PSI1 0.1 272.0 

M2 152.7 315.0 

S2 40.1 354.0 

N2 36.6 292.0 

K2 10.9 354.0 

NU2 7.1 292.0 

MU2 11.4 189.0 

L2 6.3 306.0 

T2 2.4 354.0 

2N2 4.9 269.0 

M3 1.4 323.0 

2SM2 9.6 252.0 

MK3 2.6 145.0 

MO3 1.6 132.0 

M4 27.2 132.0 

MS4 13.3 166.0 

MN4 10.8 107.0 

SN4 4.8 193.0 

M6 15.0 344.0 

2MS6 13.4 6.0 

2MN6 9.2 326.0 

2SM6 3.0 13.0 

MSN6 6.6 4.0 

148

Escola do Igarapé Grande do Curuá 

(Barra Norte) 


MSF 6.7 354.0 

O1 5.1 297.3 

P1 2.0 324.1 

K1 6.1 326.2 

OO1 2.9 280.0 

KQ1 2.6 185.5 

2N2 2.9 284.3 

MU2 14.3 178.8 

N2 21.8 325.0 

NU2 4.1 282.2 

M2 157.8 5.6 

LAMBD2 1.1 19.5 

L2 13.7 45.7 

T2 2.1 34.4 

S2 36.2 35.6 

K2 9.8 38.0 

2SM2 10.9 300.4 

N4 3.1 230.6 

MN4 3.1 254.7 

M4 11.9 290.5 

SN4 2.5 314.4 

MS4 6.7 321.5 

M6 4.4 94.7 

3MN8 2.4 299.5 

M8 2.6 315.0 

2MSN8 2.2 321.7 

3MS8 4.1 2.8 

Canivete 


SA 21.8 41.2 

SSA 7.0 31.0 

MM 6.4 10.6 

MSF 11.1 68.6 

O1 4.7 315.5 

MP1 0.8 78.9 

P1 1.1 356.1 

S1 5.4 274.8 

K1 8.1 333.9 

SO1 0.9 192.3 

MNS2 1.6 190.8 

2N2 3.2 13.7 

MU2 7.6 224.4 

2NUM2 1.5 14.9 

N2 21.3 14.5 

NU2 7.0 26.1 

OP2 2.1 130.7 

MTS2 7.8 0.5 

M2 121.2 43.6 

MKS2 4.8 273.7 

LAMBD2 5.4 67.0 

L2 8.5 78.4 

2SK2 1.7 72.0 

T2 3.4 31.2 

S2 26.7 73.3 

K2 6.0 72.6 

MSN2 2.6 305.8 

2SM2 2.3 327.4 

NO3 0.8 300.1 

MO3 2.8 313.8 

2MP3 0.7 55.7 

SO3 1.9 343.3 

MK3 3.1 338.3 

2MQ3 0.7 175.7 

N4 1.1 22.6 

3MS4 2.2 235.2 

MN4 3.9 18.2 

MNU4 1.9 40.5 

2MSK4 0.7 287.0 

2MTS4 1.6 313.2 

M4 10.5 51.6 

2MST4 0.7 212.2 

2MKS4 1.3 262.4 

2MKT4 0.6 358.2 

SN4 0.9 279.7 

3MN4 2.0 265.0 

MS4 3.3 76.7 

SL4 0.9 131.1 

2NM6 0.6 166.4 

2MN6 1.5 178.8 

2MNU6 0.6 209.8 

M6 2.9 197.8 

4MN6 0.7 41.1 

2MS6 2.4 224.3 

2MK6 0.9 211.4 

3MSN6 0.6 72.0 

2SM6 0.5 193.5 

3MN8 1.2 123.0 

M8 1.5 144.2 

2MSN8 0.8 130.7 

3MS8 1.8 175.1 

3MK8 0.6 142.6 

MSNK8 1 0.60 256.3 

2M2S8 0.7 190.2 

5MS12 0.6 319.9 

149

Santana 


SA 24.1 45.2 

SSA 4.6 338.8 

MM 7.9 46 

MF 4.1 51.4 

MSF 12.2 40.1 

K1 6.4 8.2 

O1 5.3 358.8 

P1 5.3 16.2 

M2 117 112.8 

S2 27 147.1 

N2 23.5 85.5 

K2 8.9 126 

NU2 6.8 78.1 

MU2 8.2 285 

L2 15.4 144.4 

T2 6.4 112.1 

2N2 2.8 4.8 

MNS2 4.2 236.4 

LAMBD2 4.8 180 

KJ2 4.2 89.1 

2SM2 1.9 347.3 

MK3 2.4 60.6 

MO3 2.7 39.7 

M4 19.6 148.1 

MS4 9.3 181.8 

MN4 8.3 115.2 

MK4 3.9 159.5 

SN4 2.1 84.4 

M6 2.6 125.9 

2MS6 2.1 165.4 

OP2 5.6 185.9 

MKS2 2.2 60.3 

Afuá 


MM 9.0 17.0 

MSF 14.9 44.0 

K1 9.0 351.0 

O1 7.2 345.0 

P1 3.0 351.0 

Q1 0.3 59.0 

J1 0.2 263.0 

M1 1.2 261.0 

OO1 1.6 143.0 

SIGMA1 0.2 132.0 

PI1 0.2 351.0 

2Q1 0.2 132.0 

FI1 0.1 351.0 

PSI1 0.1 351.0 

M2 78.0 62.0 

S2 18.7 89.0 

N2 17.9 34.0 

K2 5.1 89.0 

NU2 3.5 34.0 

MU2 5.0 256.0 

L2 8.2 118.0 

T2 1.1 89.0 

2N2 2.4 5.0 

M3 0.7 174.0 

2SM2 0.6 281.0 

MK3 2.6 347.0 

MO3 2.2 331.0 

M4 15.1 39.0 

MS4 7.7 77.0 

MN4 5.8 18.0 

SN4 2.0 173.0 

M6 7.3 319.0 

2MS6 5.8 350.0 

2MN6 4.8 288.0 

2SM6 0.7 356.0 

MSN6 0.9 104.0 

150

Chaves 


MM 7.2 321.1 

MSF 8.8 37.8 

K1 8.4 326.6 

O1 6.1 304.0 

P1 2.8 326.6 

Q1 1.3 326.3 

J1 1.6 189.8 

M1 0.6 75.0 

OO1 1.6 327.8 

SIGMA1 0.2 348.6 

PI1 0.2 326.6 

2Q1 0.2 348.6 

FI1 0.1 326.6 

PSI1 0.1 326.6 

M2 116.9 8.0 

S2 31.5 45.1 

N2 18.8 340.7 

K2 8.6 45.1 

NU2 3.6 340.7 

MU2 2.4 190.1 

L2 3.8 22.3 

T2 1.9 45.1 

2N2 2.5 64.3 

M3 1.8 157.8 

2SM2 13.3 206.6 

MK3 4.5 282.9 

MO3 4.2 263.6 

M4 28.7 309.5 

MS4 15.9 357.3 

MN4 9.6 297.6 

SN4 5.2 242.6 

M6 8.9 212.3 

2MS6 8.0 257.9 

2MN6 4.6 195.0 

2SM6 0.3 67.2 

MSN6 6.0 157.4 

Vila Nazaré 


M1 3.3 198.4 

P1 1.2 297.4 

K1 3.7 292.5 

2N2 2.3 285.6 

N2 17.0 301.2 

NU2 3.2 303.3 

M2 141.2 316.8 

LAMBD2 1.0 331.1 

T2 2.3 346.4 

S2 39.6 347.6 

K2 10.8 350.1 

MO3 5.0 225.4 

2MQ3 2.3 188.6 

MN4 10.3 169.6 

M4 24.7 167.2 

SN4 1.8 210.7 

MS4 6.7 220.7 

MNK5 1.3 357.0 

2MK5 1.8 322.1 

2MN6 4.3 35.3 

M6 9.6 357.0 

2MS6 3.4 69.3 

2NMO7 1.4 273.2 

3MK7 1.1 108.9 

2MSN8 1.1 218.5 

151

Ilha do Machadinho 


O1 7.6 219.7 

P1 2.9 285.2 

K1 8.6 290.6 

OO1 4.6 234.4 

2NS2 5.0 72.1 

2N2 3.1 234.5 

MU2 6.6 173.9 

N2 23.3 258.1 

NU2 4.4 261.3 

M2 130.5 281.8 

LAMBD2 0.9 290.9 

T2 2.3 300.7 

S2 38.2 301.5 

K2 10.4 303.1 

MK3 2.7 172.6 

N4 8.6 84.3 

MN4 6.0 107.9 

M4 28.1 119.4 

SN4 4.8 120.3 

MS4 7.7 143.4 

2MO5 1.6 185.5 

2M2NS6 3.1 1.7 

4MS6 4.2 42.7 

2MN6 5.3 260.2 

M6 14.6 257.6 

MSN6 4.6 236.8 

2MS6 6.9 299.4 

2MNO7 0.9 37.6 

3MO7 1.6 28.5 

2M2N8 2.8 34.3 

3MN8 5.1 82.8 

M8 7.1 84.5 

2MSN8 3.6 92.3 

3MS8 6.3 134.3 

Cabo Maguari 


MM 9.3 334.0 

MSF 2.6 51.0 

K1 14.1 251.0 

O1 10.3 247.0 

P1 4.7 251.0 

Q1 1.1 111.0 

J1 2.6 47.0 

M1 1.1 156.0 

OO1 3.5 79.0 

SIGMA1 0.3 335.0 

PI1 0.3 251.0 

2Q1 0.3 335.0 

FI1 0.2 251.0 

PSI1 0.1 251.0 

M2 122.4 254.0 

S2 43.0 284.0 

N2 24.0 235.0 

K2 11.7 284.0 

NU2 4.7 235.0 

MU2 3.9 288.0 

L2 2.9 317.0 

T2 2.5 284.0 

2N2 3.2 217.0 

M3 1.5 117.0 

2SM2 4.6 318.0 

MK3 3.7 96.0 

MO3 2.0 48.0 

M4 14.1 95.0 

MS4 6.9 120.0 

MN4 4.2 76.0 

SN4 3.6 41.0 

M6 8.3 186.0 

2MS6 6.0 232.0 

2MN6 2.8 181.0 

2SM6 2.0 259.0 

MSN6 1.8 106.0 

152

Constantes Harmônicas calculadas para o PONTO H 

S 

1 Ponto H 

1 34.00 0 N 

49 13.00 0 W 

3 143 0 

2Q1 1 6 1 0.17 322.33 

SIGMA1 1 7 1 0.42 0.96 

Q1 1 8 1 1.84 215.78 

RO1 1 9 1 0.12 208.21 

O1 1 10 1 10.68 233.86 

MP1 2 28 15 1 -1 0.67 17.58 

M1 1 12 1 0.10 85.43 

P1 1 15 1 3.57 260.84 

S1 1 16 1 0.33 326.73 

K1 1 17 1 12.23 257.97 

TETA1 1 20 1 0.13 226.30 

J1 1 21 1 0.36 69.49 

2PO1 2 15 10 2 -1 0.08 90.15 

SO1 2 32 10 1 -1 0.44 73.97 

OO1 1 22 1 0.11 78.24 

2NS2 2 26 32 2 -1 0.26 100.18 

M(MU)S2 3 28 25 32 1 1 -1 0.41 196.11 

OQ2 2 10 8 1 1 0.30 247.69 

MNS2 3 28 26 32 1 1 -1 1.21 57.56 

2N2 1 24 1 2.47 220.74 

MU2 1 25 1 3.93 74.53 

N2 1 26 1 26.36 245.54 

NU2 1 27 1 0.51 242.87 

OP2 2 10 15 1 1 0.61 294.72 

MTS2 3 28 31 32 1 1 -1 0.21 344.31 

M2 1 28 1 129.14 267.72 

MST2 3 28 32 31 1 1 -1 0.23 359.51 

MKS2 3 28 34 32 1 1 -1 0.43 108.30 

LAMBDA2 1 29 1 1.06 300.79 

L2 1 30 1 3.38 332.12 

S2 1 32 1 35.11 289.57 

R2 1 33 1 0.17 355.90 

K2 1 34 1 9.43 285.92 

MSN2 3 28 32 26 1 1 -1 1.12 164.38 

KJ2 2 17 21 1 1 0.31 347.88 

2SM2 2 32 28 2 -1 1.01 164.20 

2MS2N2 3 28 32 26 2 1 -2 0.74 210.54 

NO3 2 26 10 1 1 0.14 113.73 

MO3 2 28 10 1 1 0.64 115.57 

2MP3 2 28 15 2 -1 0.29 255.36 

M3 1 37 1 0.22 204.21 

SO3 2 32 10 1 1 0.33 174.94 

MK3 2 28 17 1 1 0.77 136.70 

2MQ3 2 28 8 2 -1 0.17 310.57 

SK3 2 32 17 1 1 0.28 223.15 

N4 1 26 2 1.10 281.38 

3MS4 2 28 32 3 -1 3.89 21.35 

MN4 2 28 26 1 1 5.81 248.31 

M(NU)4 2 28 27 1 1 1.13 201.56 

2MSK4 3 28 32 34 2 1 -1 0.60 66.13 

2MTS4 3 28 31 32 2 1 -1 0.38 359.84 

M4 1 28 2 19.02 265.85 

2MST4 3 28 32 31 2 1 -1 0.31 270.70 

2MKS4 3 28 34 32 2 1 -1 0.67 52.59 

153

SN4 2 32 26 1 1 0.93 312.37 

3MN4 2 28 26 3 -1 2.49 74.06 

MS4 2 28 32 1 1 10.06 306.94 

MK4 2 28 34 1 1 2.64 302.68 

SL4 2 32 30 1 1 2.18 327.37 

S4 1 32 2 0.85 20.64 

SK4 2 32 34 1 1 0.37 5.80 

MNO5 3 28 26 10 1 1 1 0.53 90.84 

2MO5 2 28 10 2 1 1.05 107.06 

MNK5 3 28 26 17 1 1 1 0.47 108.27 

2MK5 2 28 17 2 1 0.84 132.80 

MSK5 3 28 32 17 1 1 1 0.58 168.51 

2M2NS6 3 28 26 32 2 2 -1 0.16 278.17 

3MNS6 3 28 26 32 3 1 -1 0.56 262.26 

2NM6 2 26 28 2 1 0.83 107.90 

4MS6 2 28 32 4 -1 0.82 286.53 

2MN6 2 28 26 2 1 3.19 122.98 

2M(NU)6 2 28 27 2 1 0.17 85.18 

3MSK6 3 28 32 34 3 1 -1 0.11 260.51 

M6 1 28 3 5.50 144.34 

MSN6 3 28 32 26 1 1 1 1.64 149.38 

4MN6 2 28 26 4 -1 0.33 263.66 

2MS6 2 28 32 2 1 4.88 170.01 

2MK6 2 28 34 2 1 1.30 165.68 

3MSN6 3 28 32 26 3 1 -1 0.59 2.12 

MKL6 3 28 34 30 1 1 1 0.18 201.77 

2SM6 2 32 28 2 1 1.14 200.34 

MSK6 3 28 32 34 1 1 1 0.63 193.79 

3MNOS7 4 28 26 10 32 3 1 1 -1 0.08 95.67 

2NMO7 3 26 28 10 2 1 1 0.04 296.42 

4MOS7 3 28 10 32 4 1 -1 0.05 111.93 

2MNO7 3 28 26 10 2 1 1 0.13 315.60 

3MNKS7 4 28 26 17 32 3 1 1 -1 0.06 74.21 

3MO7 2 28 10 3 1 0.19 325.49 

MSNO7 4 28 32 26 10 1 1 1 1 0.11 346.55 

2MNK7 3 28 26 17 2 1 1 0.17 345.28 

2MSO7 3 28 32 10 2 1 1 0.22 5.22 

3MK7 2 28 17 3 1 0.04 24.51 

MSNK7 4 28 32 26 17 1 1 1 1 0.09 4.48 

2MSP7 3 28 32 15 2 1 1 0.08 49.56 

2MSK7 3 28 32 17 2 1 1 0.20 44.23 

2MKK7 3 28 34 17 2 1 1 0.04 36.65 

3MSKN7 4 28 32 17 26 3 1 1 -1 0.04 192.37 

2M2N8 2 28 26 2 2 0.17 82.93 

3MN8 2 28 26 3 1 0.70 74.83 

M8 1 28 4 1.05 106.94 

2MSN8 3 28 32 26 2 1 1 0.49 113.78 

2MNK8 3 28 26 34 2 1 1 0.13 207.31 

3MS8 2 28 32 3 1 1.30 138.23 

3MK8 2 28 34 3 1 0.29 133.97 

MSNK8 4 28 32 26 34 1 1 1 1 0.34 274.52 

2M2S8 2 28 32 2 2 0.39 189.38 

2MSK8 3 28 32 34 2 1 1 0.21 170.24 

2M2NO9 3 28 26 10 2 2 1 0.03 322.81 

3MNO9 3 28 26 10 3 1 1 0.09 296.03 

4MO9 2 28 10 4 1 0.10 333.15 

3MNK9 3 28 26 17 3 1 1 0.09 323.76 

3MSO9 3 28 32 10 3 1 1 0.15 354.08 

4MK9 2 28 17 4 1 0.07 168.88 

2M2SO9 3 28 32 10 2 2 1 0.08 24.03 

3MSK9 3 28 32 17 3 1 1 0.12 20.60 

154

2M2SK9 3 28 32 17 2 2 1 0.05 62.13 

4MN10 2 28 26 4 1 0.40 1.62 

M10 1 28 5 0.46 27.62 

3MSN10 3 28 32 26 3 1 1 0.50 24.91 

4MS10 2 28 32 4 1 0.74 49.91 

2M2SN10 3 28 32 26 2 2 1 0.15 55.34 

2MNSK10 4 28 26 32 34 2 1 1 1 0.07 174.87 

3M2S10 2 28 32 3 2 0.33 80.58 

3MSK10 3 28 32 34 3 1 1 0.20 72.88 

5M011 2 28 10 5 1 0.02 215.52 

4MNP11 3 28 26 15 4 1 1 0.05 228.28 

4MNK11 3 28 26 17 4 1 1 0.02 216.79 

4MSO11 3 28 32 10 4 1 1 0.04 247.56 

5MK11 2 28 17 5 1 0.02 265.85 

3M2SO11 3 28 32 10 3 2 1 0.03 276.51 

4MSK11 3 28 32 17 4 1 1 0.03 276.91 

3M2SK11 3 28 32 17 3 2 1 0.02 308.97 

5MN12 2 28 26 5 1 0.08 293.16 

M12 1 28 6 0.05 318.99 

4MSN12 3 28 32 26 4 1 1 0.14 300.37 

5MS12 2 28 32 5 1 0.17 332.68 

3MNKS12 4 28 26 34 32 3 1 1 1 0.04 87.05 

4M2S12 2 28 32 4 2 0.10 9.94 

Sa 1 1 1 1.37 46.24 

Mm 1 3 1 2.37 12.85 

Msf 2 28 32 -1 1 1.39 27.51 

Mf 1 4 1 1.51 0.18 

Mtm 1 5 1 0.15 47.41 

Classificação pelo Número de Forma = 22,91/164,25= 0,139 semidiurna 

Z0= 200,04 cm 

155

Ficha de Descrição de Estação Maregráfica (F-41) da Escola do Igarapé Grande 

do Curuá confeccionada pelo NHi Sirius em 2006 e validada pela Seção de Marés 

do CHM 

156

157


do Curuá confeccionada em 1996 (ano do período padrão para as constantes 

harmônicas). 

158

159


do Curuá confeccionada em 2007 

160

161

Esquema de réguas da Escola do Igarapé do Curuá com as principais cotas 

utilizadas na dissertação 

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Apêndice C 

PROJETO BATHYELLI (SHOM, França) 

A idéia central do projeto é a de que os data verticais calculados sobre séries históricas 

de marégrafos (zero hidrográfico, LAT, NR, etc.) apresentam os seguintes problemas: 

- As referências de nível (RN) implantadas nas proximidades da estação maregráfica 

podem se deslocar em função dos movimentos verticais da crosta terrestre; 

- À medida que nos distanciamos da costa em direção ao largo, as RN desaparecem e o 

acesso ao datum se torna difícil e pouco preciso; e 

- O datum é conhecido unicamente de forma pontual nos locais onde as medições 

maregráficas já foram efetuadas. 

Seguindo a recomendação da IHO de referir os data verticais ao sistema geodésico 

ITRF (International Terrestrial Reference Frame), a fim de resolver os problemas de 

estabilidade, precisão e acessibilidade do sistema de referência, o SHOM criou o projeto 

BATHYELLI. Esse projeto tem como objetivo referenciar os dados batimétricos 

diretamente ao sistema ITRF, a partir de levantamentos hidrográficos conduzidos por 

navios equipados com GPS diferencial preciso e de um modelo do zero hidrográfico em 

relação ao elipsóide. 

Uma das vantagens da implementação desse projeto é que nos futuros levantamentos 

hidrográficos (LH) não mais será necessário efetuar correções de maré e de efeitos 

meteorológicos sobre os dados batimétricos brutos e, sendo assim, será desnecessária a 

ocupação de estações maregráficas durante a sondagem. 

Como os modelos de maré na França já permitem que se estabeleça sem maiores 

dificuldades o zero hidrográfico, ou o LAT, em relação ao nível médio do mar (NMM), 

(e.g. modelo MARMONDE), o desafio do projeto BATHYELLI passa a residir na 

determinação do NMM em relação ao sistema ITRF. Para realizar o mapeamento do 

NMM três técnicas são empregadas: 

- Na costa: o NMM é calculado a partir das séries observadas de estações maregráficas; 

163

- Ao largo: O NMM é definido a partir do processamento de dados da altimetria 

espacial; e 

- entre estas duas zonas: o NMM é calculado com auxílio de medições GPS. 

O SHOM espera conseguir mapear a superfície do NMM e do zero hidrográfico em 

relação ao ITRF, com uma precisão de 5 cm e 10 cm, respectivamente. O projeto não se 

limita ao cálculo do zero hidrográfico, mas sim prevê igualmente que todo o conjunto 

de superfícies de referência utilizadas na hidrografia possa ser mapeado, permitindo, de 

forma simples aos usuários, mudar convenientemente de referência vertical quando 

necessário. 

Esse projeto evidencia a importância de aplicações como modelagem de data (e.g. 

LAT) e de constantes harmônicas e as inúmeras potencialidades destas ferramentas para 

a hidrografia. A Figura 86 apresenta um esquema de comparação entre um LH clássico 

e um LH realizado com GPS cinemático. 

Figura 86 - Comparação entre um levantamento clássico e um levantamento com GPS cinemático: 

sem necessidade de correção de maré e efeitos meteorológicos (cedida pelo SHOM). 

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Apêndice D 

Rotinas de Matlab utilizadas na dissertação 

%Script para o cálculo da diferença de fase 

load serieobs.txt%carrega a série observada em intervalos horários 

load seriemod.txt%carrega a série do modelo em intervalos horários 

x=serieobs;y=seriemod;%define as variáveis x e y em funçao das séries analisadas 

z=1:355; % dimensiona o tamanho das séries (ex:355horas) 

z=z';%formataçao para coluna 

zi=1:1/60:355;%define o intervalo no qual se deseja interpolar (ex: 1/60, deseja-se de 1 

em 1 minuto) 

z=zi';%formataçao para coluna 

xi=interp1(z,x,zi,'spline');%Interpola a serie x com a funçao cubic spline para o 

intervalo desejado 

yi=interp1(z,y,zi,'spline');%Interpola a serie y com a funçao cubic spline para o 

intervalo desejado 

[XCF,Lags,Bounds] = crosscorr(zi,yi,60);%calcula a funçao de correlaçao cruzada para 

defasagens de +60 minutos a 

%-60 minutos, pode ser escolhido outro intervalo. 

result=[Lags, XCF];%cria como resultado uma matriz onde a primeira coluna 

%corresponde aos intervalos (lags) e a segunda aos coeficientes de 

%correlaçao 

defasagem=max(result(:,2));%escolhe como resultado para defasagem a correlaçao 

máxima encontrada 

============================================================== 

%Programa para a interpolação das saidas do modelo nos 

%pontos e horarios da sondagem. Gera elevações referidas 

%ao LAT local, NR local ou NR da estaçao de referencia 

%conforme dados de entrada 

load pontos2006_2.txt % carrega dados xyt das sondagens 

load dadosmodeloNRloc.txt % carrega saidas do modelo referidas ao plano escolhido 

elev=dadosmodeloNRloc;%atribui a variavel elev 

pontos=pontos2006_2;%atribui a variavel pontos 

for i=1:1972%repete o processamento para cada linha de xyt 

eta(i,1)=griddata3(elev(:,1),elev(:,2),elev(:,3),elev(:,4),pontos(i,1),pontos(i,2),pontos(i, 

3));%interpola as elevaçoes 

%do modelo para o xyt desejados 

end 

dlmwrite('correçoesNRloc.txt',eta,'delimiter','\t','precision',5)%grava o arquivo de 

correçoes 

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% Script para a interpolação linear dos resultados do modelo para o ponto que se deseja 

% conhecer 

load elevacoes.txt;%carrega o arquivo de elevaçoes produzidas pelo modelo para os 

quatro nós mais próximos 

%ao ponto que se deseja obter a série interpolada. Formato: x,y,eta 

load ponto6.txt;% coordenadas do ponto que se deseja conhecer (no caso o ponto 6) 

elev=elevacoes; 

for i=1:8761% para cada linha de valores (no caso, há 8761 valores horários) 

for j=1:4% considerando cada um dos quatro nós 

m(j,1)=i+8761*(j-1);% m é apenas um contador 

end 

etaprimo(i,1)=griddata(elev(m,1),elev(m,2),elev(m,3),ponto6(1,1),ponto6(1,2));% faça 

a interpolaçao espacial 

%para o ponto que se deseja conhecer 

end 

save eta6 etaprimo -ascii% grava o arquivo da série interpolada para o ponto 6 

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i COPPE/UFRJ A MODELAGEM HIDRODINÂMICA COMO AUXÍLIO ...

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