Análise da demanda e modelos de preços hedônicos - Banco do ...

estimação simultânea das equações de demanda e oferta.
3.3 Modelo de Custo de Oportunidade de Capital Ajustado ao Risco
A abordagem do Modelo de Determinação de Preços dos Ativos de Capital
(CAPM) para carteiras imobiliárias é justificável, em razão da representatividade que os
imóveis tem no mercado global de ativos, sendo também influenciados por níveis de risco e
retorno (KULLMANN, 2003). Tal modelo auxilia o cálculo do custo de oportunidade de
capital do investidor para ajudá-lo a considerar o risco em situações práticas sobre decisões
de investimento (BREALEY; MYERS, 1992). Como o risco determina decisões de
investimento, deve exercer influência no preço a que está disposto a pagar pela habitação.
Porém, como a função-preço também é uma série de preços hedônicos, há provavelmente
influência dessa variável na formação do preço para maximização da utilidade do agente.
Nesse contexto, Varian (2000, p.251) explica que, na escolha ótima do risco e
retorno, a inclinação da curva de indiferença deve ser igual à inclinação da reta orçamentária.
(figura 4). Segundo o autor, essa inclinação poderia ser chamada de preço do risco, uma vez
que mensura como o consumidor aloca suas preferências a partir do momento que monta o
seu portfólio. Formalmente, esse preço do risco é dado por: P = ( rm
− rf
) σ m (11)
onde: P = preço do risco; rm = retorno de mercado para uma alocação x; rf = retorno do ativo
sem risco; σm = desvio-padrão do retorno.
Na escolha ótima, a taxa marginal de substituição entre risco e retorno tem de ser
igual ao preço do risco. Conclui ainda que risco é um bem como outro qualquer, uma vez
que as pessoas negociam no mercado de ativos o nível individual de exposição ao risco.
Retorno
médio
r m
r x
r f
Curvas de Indiferença
σ x
σ m
Reta orçamentária
Inclinação = r m - r f
σ m
Desvio-padrão do retorno
Figura 4 - Risco e Retorno de Ativos
Fonte: Varian (2000, p. 251)
O valor de um ativo dependerá da forma como ele se relaciona com os outros
ativos. O risco de um ativo com relação ao mercado como um todo é determinado pelo seu
Beta, que é formalmente calculado como: β i = Cov( ri
, rm
) Var( rm
)
(12)
onde: βi = risco do ativo i; ri = retorno do ativo i; rm = retorno do mercado.
Para medir a quantidade total de risco inerente a qualquer ativo, deve-se
multiplicar o β pelo risco do mercado (σ), sendo o risco do ativo dado pela expressão βiσm.
Por sua vez, o custo desse risco é obtido pelo produto entre a quantidade total de risco (βiσm)
e o preço do risco (P), fornecendo o chamado ajuste do risco:
ajuste do risco = βiσm P (13)
Substituindo-se na equação (13) a notação de preço do risco (P) definida na
equação (11), a seguinte relação é obtida:
ajuste do risco = βi(rm – rf ) (14)
onde: βi = risco do ativo i; rf = retorno do ativo sem risco; rm = retorno do mercado.
Na condição de equilíbrio dos mercados de ativos de risco, todos os ativos
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