TÉCNICAS HEURÍSTICAS PARA OPTIMIZAÇÃO COMBINATÓRIA

Técnicas Heurísticas para Optimização Combinatória Jorge P. J. Santos
BREVE INTRODUÇÃO À COMPLEXIDADE COMPUTACIONAL
Problema P
Tamanho de uma instância n Algoritmo A
(codificada em binário)
TEMPO
Nº de operações elementares
(somas, comparações, …)
“Worst Case” 10n 3 + 5n 2
(pior dos casos)
“rate of growth” O(n 3 )
(taxa de crescimento)
[bons] Algoritmos Polinomiais Algoritmos exponenciais [Maus]
O(n 3 ) O(n ln n) O(2 n )
Classificação dos algoritmos
- “recognition problems”
- as classes P e N P
- problemas NP-completos
- problemas FÁCEIS e DIFÍCEIS
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Técnicas Heurísticas para Optimização Combinatória Jorge P. J. Santos
Crescimento de funções polinomiais e exponenciais
Função Valores aproximados
n 10 100 1 000
n ln n 33 664 9 966
n 3 1 000 1 000 000 10 9
10 6 n 8 10 14 10 22 10 30
2 n 1 024 1.27×10 30 1.05×10 301
n log n 2 099 1.93×10 13 7.89×10 29
n! 3 628 800 10 158 4×10 2567
Os algoritmos polinomiais aproveitam melhor a tecnologia
Função
Tamanho do problema
resolvido num dia
20
Idem num computador dez
vezes mais rápido
n 10 12 10 13
n ln n 0.948×10 11 0.87×10 12
n 2 10 6 3.16×10 6
n 3 10 4 2.15×10 4
10 8 n 4 10 18
2 n 40 43
10 n 12 13
n log n 79 95
n! 14 15
Fonte: Papadimitriou and Steiglitz, 1982