TÉCNICAS HEURÍSTICAS PARA OPTIMIZAÇÃO COMBINATÓRIA

Técnicas Heurísticas para Optimização Combinatória Jorge P. J. Santos
PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE
Heurísticas de construção de percursos
Menor custo de inserção
Passo 0: Escolha um subpercurso inicial com duas cidades i1 e i2 tais
que:
29
( d d )
d i i + di
i = mínimo ij +
i V , j V
i≠
j
∈ ∈
1 2 2 1
com V = {1,2,…,n} o conjunto de cidades.
Passo 1: Determine o vértice k não pertencente ao subpercurso com
menor valor
dik + dkj
− dij
= mínimo d pk + dkq
− d
( p,
q)
∈T
com T o percurso já construído.
ji
( )
Passo 2: Insera o nó k entre os nós i e j. Se não houver mais nós para
inserir, pare com o subpercurso obtido. Caso contrário, volte
ao passo 1.
Vizinho mais próximo
Passo 0: Sejam i uma cidade inicial e V = {1,2,…,n}−{i} o conjunto
de cidades a visitar.
Passo 1: Calcule a cidade j mais próxima da cidade i a partir de:
dij
= mínimo dip
p∈V
Passo 2: Insira a cidade j imediatamente a seguir a i e faça
i = j e V = V − {j}
Passo 3: Se V = ∅, termine. Caso contrário, volte ao passo 1.
pq
(*)
Técnicas Heurísticas para Optimização Combinatória Jorge P. J. Santos
Heurísticas de melhoramento de percursos
As heurísticas de melhoramentos de percursos consistem em, a partir de
um percurso inicial, efectuar permutações de k arcos. Ou seja, em
substituir k arcos do percurso por k arcos não pertencentes ao percurso.
Estas substituições terão de manter um percurso pelas n cidades e só se
realizam se houver uma redução do valor da função objectivo. O caso
k = 2 é descrito através do seguinte algoritmo
Passo 0: Considere um percurso inicial
Passo 1: Avalie o valor (redução ou aumento) de todas as trocas de
dois arcos não consecutivos para o percurso corrente:
i
k
l
j
Passo 2: Se nenhuma das potenciais trocas de dois arcos conduziu a
uma redução, termine com o percurso corrente. Caso
contrário actualize o percurso com a troca a que maior
redução conduziu e volte ao passo 1.
Nota: Os resultados computacionais até agora relatados na literatura
apontam para o valor k = 3 como o mais adequado. Quatro trocas de
arcos falha por ineficiência no processo de troca de arcos enquanto que
duas trocas conduz a soluções não tão boas como desejáveis.
30
i
k
l
j