VUNESP 2005 – CONHECIMENTOS GERAIS MATEMÁTICA

39. Ao se colocar um satélite em órbita circular em torno da Terra,
a escolha de sua velocidade v não pode ser feita independentemente
do raio R da órbita. Se M é a massa da Terra e G
a constante universal de gravitação, v e R devem satisfazer a
condição
a) v 2 R = GM
b) vR 2 = GM
v
c) 2 = GM
R
2
v
d) = GM
R
e) vR = GM
Alternativa a
F R = ma
F = G Mm
R 2 a c
GMm
R 2 = m v
2
R
v 2 R = GM
2
v
=
R
40. Um bloco sobe uma rampa deslizando sem atrito, em movimento
uniformemente retardado, exclusivamente sob a ação
da gravidade, conforme mostrado na figura.
Ele parte do solo no instante t = 0 e chega ao ponto mais alto
em 1,2 s. O módulo da velocidade em função do tempo é
apresentado no gráfico.
Considerando g = 10,0 m/s 2 , a altura em que o bloco se encontrava
em t = 0,4 s era
a) 0,5 m.
b) 1,0 m.
c) 1,6 m.
d) 2,5 m.
e) 3,2 m.
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Alternativa b
2 2
tR = mv mv0
−
2 2
tR = tP = –Ph = – m10h
v 0 = 6 m/s
t = 0,4 s ® v = 4 m/s
– m10h = m m 4
2 2
6
−
2 2
– 10h = 8 – 18
h = 1 m
41. Um corpo A de massa m, movendo-se com velocidade constante,
colide frontalmente com um corpo B, de massa M, inicialmente
em repouso. Após a colisão, unidimensional e
inelástica, o corpo A permanece em repouso e B adquire uma
velocidade desconhecida. Pode-se afirmar que a razão entre a
energia cinética final de B e a inicial de A é:
2
a)
M
2
m
.
b) 2m
.
M
d) M .
m
c) m
.
2M
e)
m
M .
Alternativa e
vA ®
v = 0
... m M
v = 0 v B
®
m ... M
Q i = Q f
mv A + M . 0 = m . 0 + Mv B
vB = mvA
M
1
B: E CB = mv B 2
2
A : E CA = mv A 2
2
ECB
ECA
2
MvB
= 2
2
mvA
2
2
Mv
= B
2
mvA
de 1
E
E
E
E
C B
C A
CB
C A
2 2
A
M mv
2
= M
2
mv
m
=
M
A