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VUNESP 2005 – CONHECIMENTOS GERAIS MATEMÁTICA

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⎡1 6. Considere as matrizes A = ⎢<br />

⎣y x⎤ ⎡1 , B =<br />

z<br />

⎥ ⎢<br />

⎦ ⎣1 2⎤<br />

1<br />

⎥<br />

⎦ e<br />

com x, y, z números reais.<br />

⎡ 4<br />

C = ⎢<br />

⎣36 5 ⎤<br />

,<br />

45<br />

⎥<br />

⎦<br />

Se A.B = C, a soma dos elementos da matriz A é:<br />

a) 9.<br />

b) 40. d) 50.<br />

c) 41. e) 81.<br />

Alternativa b<br />

Temos:<br />

Daí,<br />

Assim,<br />

⎡1 x⎤ ⎡1 2⎤ ⎡ 4 5 ⎤<br />

⎢<br />

y z<br />

⎥⋅ ⎢ =<br />

1 1<br />

⎥ ⎢<br />

36 45<br />

⎥<br />

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦<br />

⎡1+ x 2+ x ⎤ ⎡ 4 5 ⎤<br />

⎢ ⎥ = ⎢ ⎥<br />

⎣y+ z 2y+ z⎦ ⎣36 45⎦<br />

⎧1+<br />

x = 4<br />

⎪ ⎧x<br />

= 3<br />

⎪2+ x = 5 ⎪<br />

⎨ ⇒ ⎨y=<br />

9<br />

⎪y+ z = 36 ⎪ z = 27<br />

⎪ 2y + z = 45<br />

⎩<br />

⎩<br />

⎡1 3 ⎤<br />

A = ⎢<br />

9 27<br />

⎥ e a soma de seus elementos é<br />

⎣ ⎦<br />

1 + 3 + 9 + 27 = 40<br />

7. Numa determinada empresa, vigora a seguinte regra, baseada<br />

em acúmulo de pontos. No final de cada mês, o funcionário<br />

recebe:<br />

3 pontos positivos, se em todos os dias do mês ele foi pontual<br />

no trabalho, ou<br />

5 pontos negativos, se durante o mês ele chegou pelo menos<br />

um dia atrasado.<br />

Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a mês, até<br />

que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, positivos<br />

ou negativos. Quando isso ocorre, há duas possibilidades:<br />

se o número de pontos acumulados for positivo, o funcionário<br />

recebe uma gratificação e, se for negativo, há um<br />

desconto em seu salário. Se um funcionário acumulou exatamente<br />

50 pontos positivos em 30 meses, a quantidade de<br />

meses em que ele foi pontual, no período, foi:<br />

a) 15.<br />

b) 20. d) 26.<br />

c) 25. e) 28.<br />

Alternativa c<br />

Se x é o número de meses em que o funcionário foi pontual,<br />

então<br />

ou seja, x = 25.<br />

3x <strong>–</strong> 5 (30 <strong>–</strong> x) = 50,<br />

<strong>VUNESP</strong> <strong>2005</strong> <strong>–</strong> <strong>CONHECIMENTOS</strong> <strong>GERAIS</strong><br />

2<br />

8. Considere os pontos do plano (0,0), (0,1), (2,1), (2,3), (5,3) e<br />

(7,0). Representando geometricamente esses pontos no plano<br />

cartesiano e ligando-os por meio de segmentos de retas<br />

obedecendo a seqüência dada, após ligar o último ponto ao<br />

primeiro obtém-se uma região limitada do plano. Se a unidade<br />

de medida é dada em centímetros, a área dessa região, em<br />

cm 2 , é:<br />

a) 9.<br />

b) 10. d) 14.<br />

c) 13. e) 15.<br />

Alternativa d<br />

A área da superfície sombreada é<br />

S = S1 + S2 + S3 S = 2 . 1 + 3 . 3 +<br />

S = 2 + 9 + 3<br />

S = 14 cm 2<br />

2 . 3<br />

2<br />

9. Uma pessoa parte de carro de uma cidade X com destino a<br />

uma cidade Y. Em cada instante t (em horas), a distância que<br />

falta percorrer até o destino é dada, em dezenas de quilômetros,<br />

pela função D, definida por<br />

⎛ t+ 7 ⎞<br />

D(t) = 4 −1<br />

⎜ 2 ⎟<br />

⎝t + 1 ⎠ .<br />

Considerando o percurso da cidade X até a cidade Y, a distância,<br />

em média, por hora, que o carro percorreu foi:<br />

a) 40 km.<br />

b) 60 km. d) 100 km.<br />

c) 80 km. e) 120 km.<br />

Alternativa c<br />

O tempo gasto em todo o percurso é dado pela equação<br />

D(t) = 0, ou seja:<br />

⎛ t+ 7 ⎞<br />

4⎜ −1<br />

2 ⎟<br />

⎝t + 1 ⎠ = 0 Þ t2 <strong>–</strong> t <strong>–</strong> 8 = 0<br />

Como t > 0, então t = 3, e a distância, em média, por hora, é<br />

D(0) 24<br />

dada por = = 8 dezenas de quilômetros ou 80 km.<br />

3 3

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