VUNESP 2005 – CONHECIMENTOS GERAIS MATEMÁTICA

⎡1 6. Considere as matrizes A = ⎢
⎣y x⎤ ⎡1 , B =
z
⎥ ⎢
⎦ ⎣1 2⎤
1
⎥
⎦ e
com x, y, z números reais.
⎡ 4
C = ⎢
⎣36 5 ⎤
,
45
⎥
⎦
Se A.B = C, a soma dos elementos da matriz A é:
a) 9.
b) 40. d) 50.
c) 41. e) 81.
Alternativa b
Temos:
Daí,
Assim,
⎡1 x⎤ ⎡1 2⎤ ⎡ 4 5 ⎤
⎢
y z
⎥⋅ ⎢ =
1 1
⎥ ⎢
36 45
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡1+ x 2+ x ⎤ ⎡ 4 5 ⎤
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
⎣y+ z 2y+ z⎦ ⎣36 45⎦
⎧1+
x = 4
⎪ ⎧x
= 3
⎪2+ x = 5 ⎪
⎨ ⇒ ⎨y=
9
⎪y+ z = 36 ⎪ z = 27
⎪ 2y + z = 45
⎩
⎩
⎡1 3 ⎤
A = ⎢
9 27
⎥ e a soma de seus elementos é
⎣ ⎦
1 + 3 + 9 + 27 = 40
7. Numa determinada empresa, vigora a seguinte regra, baseada
em acúmulo de pontos. No final de cada mês, o funcionário
recebe:
3 pontos positivos, se em todos os dias do mês ele foi pontual
no trabalho, ou
5 pontos negativos, se durante o mês ele chegou pelo menos
um dia atrasado.
Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a mês, até
que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, positivos
ou negativos. Quando isso ocorre, há duas possibilidades:
se o número de pontos acumulados for positivo, o funcionário
recebe uma gratificação e, se for negativo, há um
desconto em seu salário. Se um funcionário acumulou exatamente
50 pontos positivos em 30 meses, a quantidade de
meses em que ele foi pontual, no período, foi:
a) 15.
b) 20. d) 26.
c) 25. e) 28.
Alternativa c
Se x é o número de meses em que o funcionário foi pontual,
então
ou seja, x = 25.
3x – 5 (30 – x) = 50,
VUNESP 2005 – CONHECIMENTOS GERAIS
2
8. Considere os pontos do plano (0,0), (0,1), (2,1), (2,3), (5,3) e
(7,0). Representando geometricamente esses pontos no plano
cartesiano e ligando-os por meio de segmentos de retas
obedecendo a seqüência dada, após ligar o último ponto ao
primeiro obtém-se uma região limitada do plano. Se a unidade
de medida é dada em centímetros, a área dessa região, em
cm 2 , é:
a) 9.
b) 10. d) 14.
c) 13. e) 15.
Alternativa d
A área da superfície sombreada é
S = S1 + S2 + S3 S = 2 . 1 + 3 . 3 +
S = 2 + 9 + 3
S = 14 cm 2
2 . 3
2
9. Uma pessoa parte de carro de uma cidade X com destino a
uma cidade Y. Em cada instante t (em horas), a distância que
falta percorrer até o destino é dada, em dezenas de quilômetros,
pela função D, definida por
⎛ t+ 7 ⎞
D(t) = 4 −1
⎜ 2 ⎟
⎝t + 1 ⎠ .
Considerando o percurso da cidade X até a cidade Y, a distância,
em média, por hora, que o carro percorreu foi:
a) 40 km.
b) 60 km. d) 100 km.
c) 80 km. e) 120 km.
Alternativa c
O tempo gasto em todo o percurso é dado pela equação
D(t) = 0, ou seja:
⎛ t+ 7 ⎞
4⎜ −1
2 ⎟
⎝t + 1 ⎠ = 0 Þ t2 – t – 8 = 0
Como t > 0, então t = 3, e a distância, em média, por hora, é
D(0) 24
dada por = = 8 dezenas de quilômetros ou 80 km.
3 3