M.Sc. thesis - Fei

k = 1 (De Jong, 2002);
c) Estática(Steady State): os piores ascendentes são substituidos por novos descendentes, em
algumas implementações a seleção é probabilística. Neste caso perde-se o conceito de
geração;
d) Estratégia (µ + λ): introduzido pelas Estratégias de Evolução (Evolution Strategies - ES), a
população de ascendentes de tamanho µ gera λ descendentes e a seleção é feita sobre a união
das duas populações de tamanho µ + λ;
3.1.3 Teorema dos Esquemas de Holland
A prova da convergência dos GAs é um dos pontos centrais da teoria dos EAs e foi originalmente
feita através do teorema aqui apresentado. Através deste teorema justifica-se a aplicabilidade dos
GAs como algoritmos de otimização.
O Teorema dos Esquemas de Holland, conforme os autores Langdon e Poli (2002, p. 33),
aplica-se somente ao contexto dos GAs mais simples que utilizam representação binária, seleção
proporcional, mutação de bits e cruzamento de um único ponto. Fora deste contexto a utilidade do
Teorema dos Esquemas é questionável (ALTENBERG, 1994). Apesar disto estes autores esclarecem
que não há exatamente um problema com o teorema, mas na sua superinterpretação: uma das suas
consequências é que os alfabetos de baixa cardinalidade promovem a reprodução dos esquemas
favoráveis mais rapidamente do que alfabetos de alta cardinalidade, sugerindo que a representação
binária é superior para a convergência do que a representação em ponto flutuante. Hoje muitos EAs
utilizam representação em ponto flutuante com excelente desempenho. Conforme LANGDON; POLI
a maior utilidade do Teorema dos Esquemas é sua forma concisa de descrever o funcionamento dos
GAs.
Um esquema (ou padrão de similaridade), no contexto dos GAs mais simples, consiste em uma
sequência de símbolos do conjunto {0,1,∗}, onde ∗ significa “não importa”, ou seja: pode assumir
qualquer valor. Por exemplo um esquema ∗10 ∗ 1 representa igualmente: 01001, 01011, 11001 e
11011. O número de elementos diferentes de ∗ em um esquema é chamado de ordem do esquema
e é representado por O(H). A maior distância entre dois elementos diferentes de ∗ é chamada de
comprimento do esquema e é representada por L (H). O número esperado de cromossomos em
uma população pertencendo ao esquema H então é (LANGDON; POLI, 2002):
E[m(H,t + 1)] ≥ m(H,t) ·
f (H,t)
¯f (t)
· (1 − pm) O(H)
L (H)
· 1 − pxo 1 −
N − 1
m(H,t) f (H,t)
M ¯f (t)
24
(3.1)