M.Sc. thesis - Fei

onde:
δ =
(2r) 1/(ηm+1) − 1, se r < 0.5
1 − [2(1 − r)] 1/(ηm+1) , se r ≥ 0.5 , (3.7)
e r é um número aleatório de distribuição uniforme no intervalo 0 ≤ r < 1.
3.2 Algoritmos Evolucionários de Múltiplos Objetivos
Algoritmos Evolucionários de Múltiplos Objetivos (Multi-Objective Evolutionary Algorithms
MOEA), de acordo com Coello (2006), surgiram pela primeira vez em 1983 por David Scha-
efer através de seu Vector Evaluated Genetic Algorithm (VEGA), Algoritmo 3. Este MOEA
consiste de um GA com um mecanismo de seleção modificado: A cada geração sub-populações
são criadas para cada objetivo e sobre estas sub-populações é aplicada seleção proporcional. Estas
sub-populações são embaralhadas após a seleção e então aplica-se cruzamento e mutação de modo
usual. VEGA possui a habilidade de reter soluções acima da média e boas candidatas à Fronteira
de Pareto, mas conforme GOLDBERG as solucões extremas de cada objetivo são perdidas, restando
somente as soluções próximas ao centro da Fronteira de Pareto. Nesta crítica ao VEGA, Goldberg
(1989, p. 199–201) propõe originalmente a utilização de dominância Pareto para MOEAs aplicados
a problemas de múltiplos objetivos.
Algoritmo 3: Vector Evaluated Genetic Algorithm (SCHAFFER, 1984 apud DEB, 2001, p. 179–
184)
início
t = 0
para cada i,1 ≤ i ≤ n faça
/* n = 〈tamanho da populaç~ao〉 */
inicialize xi ∈ P(t)
q = n/m /* m = 〈número de objetivos〉 */
enquanto ¬ término faça
embaralhe P(t)
divida P(t) em q subpopulações
para cada j,1 ≤ j ≤ q faça
para cada i,1 ≤ i ≤ q faça
avalie a aptidão f j
i (xi)
faça seleção proporcional em P j (t) armazenenando em O j (t)
O(t) = q
j=1 O j (t)
aplique cruzamento e mutação em O(t)
P(t + 1) = O(t)
t = t + 1
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