M.Sc. thesis - Fei

3.3.4.1 Distância Geracional (Veldhuinzer, 1999)
Este indicador unário encontra a distância média de soluções no conjunto de aproximação A em
relação à PF ⋆ e é calculado por
IG D(A ) =
36
|
(∑|A
i=1 d2 i ) 1 2
, (3.9)
|A |
onde di é a distância euclidiana entre a solução yi ∈ A e o elemento mais próximo de PF ⋆ :
di = min |PF ⋆ |
k=1
m
∑ (y
j=1
(i)
j − y⋆ j (k) ) 2 . (3.10)
O parâmetro y⋆ j (k) é o j-ésimo valor do k-ésimo vetor de PF ⋆ e o parâmetro y (i)
j
valor do i-ésimo vetor de A .
3.3.4.2 Espalhamento (Deb et al., 2000)
é o j-ésimo
A métrica unária criada por Deb (2001) utiliza a medida de distância di que pode ser tanto uma
distância euclidiana como a distância de apinhamento, que é descrita na abordagem sobre o
algoritmo NSGA-II utilizado neste trabalho, tal que
I∆(A ) = ∑m j=1 de j
|
+ ∑|A i=1 |di − d| ¯
∑ m j=1 de j + |A | d¯
. (3.11)
O parâmetro de j é a distância entre os vetores extremos de PF ⋆ e A correspondentes ao
j-ésimo objetivo. O parâmetro d¯ é a média das distâncias entre xi ∈ A e x j ∈ PF ⋆ .
3.3.4.3 Hipervolume (Veldhuinzer, 1999)
A métrica unária de Hipervolume necessita a normalização dos valores das funções objetivo para
evitar os efeitos das diferentes magnitudes entre os objetivos. Esta métrica também necessita de
um ponto de referência chamado nadir, que é construído a partir dos piores valores das funções
objetivo no conjunto da Fronteira de Pareto. A Figura 3.11 ilustra o conceito de hipervolume para a
minimização de dois objetivos.