M.Sc. thesis - Fei

(a) Distribuição probabilística do operador SBX em função
de β para vários valores de η.
Sejam x (1,t)
i
28
(b) Exemplo da distribuição probabilística do operador
SBX, para cruzamento de pais com valores 2.0 e 5.0 e
vários valores de η.
Figura 3.4: Distribuição probabilística do operador SBX.
e x (2,t)
i
os valores do i-ésimo parâmetro de dois vetores selecionados para cruza-
mento na geração t. O fator βi é definido como a razão absoluta entre a diferença dos i-ésimos
valores entre descendentes e pais,
βi =
x (2,t+1)
i
x (2,t)
i
− x (1,t+1)
i
− x(1,t)
i
.
(3.4)
Os descendentes de uma operação de cruzamento através do operador SBX são determinados
pela função probabilística
⎧
⎨ 0.5(ηc + 1)β
P(βi) =
⎩
ηc
i , se βi ≤ 1;
1
0.5(ηc + 1) , em outro caso,
β ηc+2
i
ilustrada na Figura 3.4(a) e exemplificada na Figura 3.4(b).
3.1.5.2 Mutação Polinomial
A Mutação Polinomial foi utilizada pela primeira vez no algoritmo GeneAS, introduzido por Deb e
Goyal (1996), para a utilização em conjunto do operador SBX. É dada pela função probabilística
(3.5)
P(δ) = 0.5(ηm + 1)(1 − |δ|) ηm , (3.6)