M.Sc. thesis - Fei

(ρ) é um caso especial da correlação de Pearson (r) (CHEN; POPOVICH, 2002). Pela definição clássica,
a correlação de Pearson para duas variáveis X e Y é dada pela covariância normalizada,
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r = Σ (Xi− ¯X)(Yi− ¯Y )
n , (4.8)
sXsY
onde n é o número de observações (pares X e Y ) e sX e sY são os desvios padrão de X e Y (CHEN;
POPOVICH, 2002).
Para o cálculo da correlação de Spearman, ao invés de utilizar-se diretamente os valores de X e
Y , utiliza-se os índices da ordenação de X e Y , assim temos
ρ = 1 − 6(Σ(Ordem(Xi) − Ordem(Yi))) 2
n3 . (4.9)
− n
Enquanto a correlação de Pearson mede a força das relações lineares entre variáveis, a correlação
de Spearman mede a força das relações monotônicas entre variáveis (CHEN; POPOVICH, 2002).
Assim como no Agrupamento de Observações (Clustering) utilizamos uma métrica de distância (ou
similaridade) entre observações, para o Agrupamento de Variáveis (Variable Clustering), utilizamos
a correlação ao quadrado como métrica.
4.2.2 Agrupamento de Observações (Clustering)
O Agrupamento de Observações, ou simplesmente Clustering, consiste na partição de um conjunto
de dados em classes. Existem inúmeras técnicas de clustering, mas não há uma descrição universal-
mente aceita sobre o que é um cluster, mas pode-se dizer que um cluster é um conjunto de entidades
similares. Neste trabalho utiliza-se o algoritmo K-medoids que baseia-se no conhecido algoritmo
K-means, contudo menos sensível a outliers e ruído (XU; WUNSCH, 2008).
Algoritmo 7: k-means clustering
início
Atribua aleatoriamente aos K clusters Ci, i = 1,2,...,K valores do conjunto de dados;
repita
para cada ponto do conjunto de dados faça
Atribua para o ponto do conjunto de dados o cluster Ci mais próximo através de
uma métrica de dissimilaridade;
para cada atribuição de cluster Ci faça
Atualize o valor do cluster Ci pela média do conjunto de pontos atribuídos ao
cluster;
até até não houver variação dos Ci