中国科学技术大学

第 二 章 微 流 变 学 研 究 分 散 体 系
微 流 变 学 研 究 分 散 体 系 和 复 杂 流 体
S f = x f x f
(2.2.6)
†
x( n) (
n) (
n)
一 般 的 , 离 散 傅 里 叶 变 换 并 不 是 直 接 由 (2.2.4) 得 到 的 , 也 即 并 不 是 (2.2.5) 式 , 而 是 只 取
后 面 一 半 [20], 即 离 散 傅 里 叶 变 换 F 为
n
F
n
N −1
−2 ink / N
= xke π
(2.2.7)
k=
0
这 也 是 多 数 数 学 软 件 如 Mathwork MATLAB® 和 Orignlab Origin® 的 取 法 。 即 使 对 于
N −1
k=
0
xe π
k
−2 ink / N
,n 的 取 值 也 分 两 种 , 一 种 是 频 率 有 正 负 的 ( 见 于 Orignlab Origin®), 也 即 上
面 讲 的 n=− N / 2,...,0,... N / 2 , 另 一 种 ( 见 于 Mathwork MATLAB®) 则 是 n= 0,... N − 1。
两 种 取 法 是 等 效 的 , 因 为 式 (2.2.7) 有 Fn = FN − n。 这 同 时 也 说 明 式 (2.2.5) 有 一 半 是 相 同 的 , 也
即
f
n
是 一 个 对 称 区 间 。
但 是 式 (2.1.13) 需 要 的 是 功 率 谱 密 度 , 而 不 是 功 率 谱 。 式 (2.2.5) 对 Δ x( t k
) 求 和 , 从 0 到
N-1, 共 N 个 , 所 以 (2.2.6) 求 平 均 需 要 除 以 Δ N 。 又 因 为 功 率 谱 密 度 通 常 考 虑 的 是 半 边 功 率
谱 密 度 ( 也 即 PSD 曲 线 的 横 坐 标 只 有 原 采 样 频 率 的 一 半 , 因 为 f
n
是 一 个 对 称 区 间 , 只 需 画 出
Δ N tmax
一 半 ), 所 以 实 际 求 功 率 谱 密 度 时 需 要 除 以 = , 即
2 2
2
†
Sx( fn) = x( fn) x ( fn)
(2.2.8)
t
这 也 与 式 (2.2.3) 是 一 致 的 。
max
由 (2.1.13) 可 知 功 率 谱 密 度 符 合 洛 伦 兹 线 型 , 所 以 把 计 算 的 功 率 谱 密 度 进 行 洛 伦 兹 拟 合 ,
可 以 计 算 参 数 S
x
(0) 和 f
c
。 最 后 由 (2.1.15) 计 算 粒 子 的 扩 散 系 数 。 最 后 于 理 论 值
行 比 较 。
kT
B
D = 进
6πηr
实 验 时 由 于 需 要 对 大 量 数 据 进 行 统 计 平 均 , 而 获 取 大 量 数 据 以 及 进 行 大 量 数 据 处 理 的 过
程 都 是 耗 时 的 。 如 何 才 能 获 得 最 佳 精 度 和 最 好 结 果 , 我 们 实 验 做 了 以 下 三 种 情 况 用 来 对 比 实
验 结 果 :
• 采 样 频 率 20KHz, 采 集 2 秒 为 一 组 , 在 一 个 离 底 高 度 下 共 采 集 5 组 。5 组 数 据 ( 每 组 40k
个 点 ) 分 别 计 算 PSD( 每 个 PSD 数 据 20k 个 点 ) 并 进 行 洛 伦 兹 拟 合 。 对 5 组 扩 散 系 数 进
行 统 计 计 算 误 差 。
第 二 章 第 二 节 功 率 谱 方 法 15