中国科学技术大学

第 三 章 微 流 变 学 研 究 复 杂 流 体
微 流 变 学 研 究 分 散 体 系 和 复 杂 流 体
kT
B
其 中 = 对 应 的 是 拉 普 拉 斯 变 换 形 式 的 涨 落 耗 散 定 理 [8], 通 过 解
6 π sG( sa )
2 2
朗 之 万 方 程 得 到 。 上 面 的 复 杂 流 体 公 式 都 是 对 应 不 可 压 缩 液 体 、 不 考 虑 惯 性 ( 类 似 低 雷 诺 数
的 简 单 流 体 )、 只 考 虑 剪 切 流 情 形 的 理 想 形 式 。
(3.1.9) 因 此 可 以 写 成
1
x( f) = α( f) F( f) = F( f)
(3.1.12)
6 πG( f)
a
对 比 斯 托 克 斯 方 程 (1.3.3), 对 (1.3.3) 做 傅 里 叶 变 换 得
F( f) = 6πηa2 π f x( f)
(3.1.13)
我 们 得 到
iG ''( f )
η = (3.1.14)
2π
f
上 式 对 应 于 纯 粘 稠 液 体 的 情 形 ( 代 入 G( f) = iG( f)
到 (3.1.12) 式 )。 这 与 (3.1.6) 式 是 一 致
的 。
至 此 , 我 们 找 到 了 简 单 流 体 和 复 杂 流 体 的 涨 落 耗 散 定 理 对 应 , 无 规 力 的 对 应 , 柔 量 的 对
应 , 黏 滞 系 数 与 模 数 的 对 应 。
3. 涨 落 耗 散 定 理
对 于 无 规 运 动 的 粒 子 , 通 过 解 朗 之 万 方 程 , 我 们 得 到 涨 落 耗 散 定 理 [25]:
2 −2
< x ( w) >= Im α ( w)
(3.1.15)
− w
1 −
1
其 中 w= 2 π f,
β =− ,α 是 响 应 函 数 。 < x
2 ( w)
> 是 位 移 的 自 相 关 函 数 。
kT
B
ξ
η
e β
2
G
这 里 定 义 一 个 量 w
c
w ,
c
= [23] 定 义 为 一 个 临 界 频 率 , 当 样 品 形 成 的 网 络 尺 寸 足
2
a
够 大 时 , 样 品 与 溶 剂 相 互 作 用 的 过 程 中 , 所 感 受 到 的 溶 剂 不 能 再 被 压 缩 , 这 时 样 品 与 溶 剂 的
相 互 作 用 的 采 样 频 率 定 义 为 w 。 由 (3.1.15) 式 可 见 ,0 < w< w 时 , < x
2 ( w)
> 是 变 大 的 。
c
这 说 明 , 当 采 样 频 率 较 低 时 , 样 品 的 位 移 也 较 大 , 能 够 自 由 扩 散 ( 偏 液 体 的 性 质 ), 但 当 w> w ,
样 品 感 受 到 的 周 围 溶 剂 是 不 可 压 缩 的 流 体 ( 偏 固 体 的 性 质 ), 这 时 候 样 品 位 移 就 减 小 到 一 个
常 数 , 不 能 再 自 由 扩 散 。
c
c
第 三 章 第 一 节 理 论 基 础 37