Escoamento de um fluído incompressível - DEMAR

Estas equações especificam as condições de contorno naturais da pressão. A componente
normal da pressão é descrita pela equação:
r
n ⋅∇p
= n
x
∂
∂
p
x
+ n
y
∂ p
∂ y
(8)
na qual n x e n y são os cossenos diretores do vetor normal à superfície.
O problema descrito no programa FlexPDE seguinte trata do escoamento de um fluido
incompressível num duto com obstrução retangular. O valor da viscosidade foi escolhido de modo a
produzir um número de Reynolds Re = 20. Este é o valor limite superior prático para que seja
obtida solução em regime permanente pelo FlexPDE.
Foram incluídos quatro gráficos do perfil de velocidade usando a função ELEVATION: um, na
entrada do duto; o segundo, na região de restrição de fluxo; o terceiro, após a restrição e o último,
na saída do duto. O cálculo das integrais dessas curvas mostraram consistência na massa
transportada ao longo do duto.
TITLE 'Escoamento incompressível em duto 2D, Re > 10'
SELECT errlim = 0.005
VARIABLES
u
v
p
DEFINITIONS
Lx = 5 Ly = 1.5
Gx = 0 Gy = 0
p0 = 1
speed2 = u^2+v^2
speed = sqrt(speed2)
dens = 1
visc = 0.04
vxx = (p0/(2*visc*(2*Lx)))*(Ly-y)^2 { velocity x}
rball = 0.25
consw = 100
INITIAL VALUES
u = 0.5*vxx v = 0 p = p0*x/(2*Lx)
EQUATIONS
u: visc*div(grad(u)) - dx(p) = dens*(u*dx(u) + v*dy(u))
v: visc*div(grad(v)) - dy(p) = dens*(u*dx(v) + v*dy(v))
p: div(grad(p)) = 2*dens*[dx(U)*dy(V) - dy(U)*dx(V)] + consw*(dx(u)+dy(v))
BOUNDARIES
REGION 1
start(-Lx,0)
load(u) = 0 value(v) = 0 load(p) = 0
line to (Lx/2-rball,0)
value(u)=0 value(v)=0 load(p)= 0
line to (Lx/2-rball,rball) to (Lx/2+rball,rball) to (Lx/2+rball,0)
load(u) = 0 value(v) = 0 load(p) = 0
line to (Lx,0)
load(u) = 0 value(v) = 0 value(p) = p0
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