Vitalino Venanci - Programa de Engenharia Civil - COPPE/UFRJ

e a equação do 3º grau pode ser reescrita como:
a. N 3 + b.N 2 + c.N + d = 0 (2.10)
As expressões N ex e N ey representam as forças críticas de flambagem globais por
flexão de colunas bi-rotuladas sob compressão centrada (forças de Euler) em relação aos
eixos principais de inércia X e Y e, N et é a expressão da força crítica de flambagem
global por torção pura, calculada na hipótese do centro de gravidade (CG) e do centro
de cisalhamento (CC) da seção serem coincidentes (dupla simetria ou ponto de simetria)
e o empenamento permitido nos apoios (PIGNATARO, M. et al., 1991), então:
N
N
N
2
π ⋅E⋅Ix
ex
= (2.11.a)
2
L
2
π ⋅E⋅Iy
= (2.11.b)
L
ey 2
⎡
2
1 π ⋅E⋅Cw
et
=
2 ⎢ +
2
ro
L
⎣
⎤
G⋅It
⎥ (2.11.c)
⎦
Como foi citado anteriormente, a solução do sistema de equações diferencias
(eq. 2.4) só é explicita para as condições de contorno (2.6). No entanto, a utilização de
resultados obtidos via método dos elementos finitos, mostrou que a equação (2.9),
obtida para o empenamento permitido permanece válida quando o empenamento está
impedido nos extremos, como ocorre geralmente nos sistemas estruturais, desde que a
expressão de N et leve em conta tal vinculação (BATISTA, 1988).
Tal como ocorre com relação ao empenamento impedido para a equação (2.9),
também são válidas as soluções para quaisquer condições de extremidade para as
equações (2.8) e (2.9), bastando introduzir nos comprimentos a influência das restrições
de rotações, N ex e N ey , e de empenamento, N et (REIS e CAMOTIM, 2000), ou seja:
N
ex
2
π EI
= (2.12.a)
(K L
x
x
2
x )
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