Vitalino Venanci - Programa de Engenharia Civil - COPPE/UFRJ

RESISTÊNCIA DE VIGAS-COLUNAS FORMADAS POR PERFIS DE AÇO DE
CHAPA DOBRADA, COM BASE NO MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA
Vitalino Venanci
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
_______________________________________________
Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Maximiliano Malite, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Alexandre Landesmann, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
JANEIRO DE 2005

VENANCI, VITALINO
Resistência de Vigas-Colunas Formadas
por Perfis de Aço de Chapa Dobrada, com
Base no Método da Resistência Direta [Rio de
Janeiro] 2005.
XIV, 174 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 2005)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Estrutura de Aço
2. Perfis de Chapa Dobrada
3. Perfis de Paredes Finas
4. Vigas-Colunas
5. Método da Resistência Direta
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
ii

Agradecimentos:
Ao meu pequeno filho Pedro que me inunda de amor e carinho.
À minha mãe Luiza, ao meu pai Florindo e toda minha enorme família que,
apesar da ausência física no dia a dia, nossos laços sempre se mantêm fortes.
Aos amigos Luci e Walter Amorim, Luiz Balcewicz, Henrique Pizzolato e
Andréa Haas, pelo apoio e motivação nos momentos de dificuldades da vida.
Ao professor Eduardo M. Batista, por aceitar em ser meu orientador, ajudandome
com seus ensinamentos no desenvolvimento deste trabalho, compreendendo minhas
dificuldades e indicando-me o caminho para superá-las.
A todas as pessoas do curso de estruturas, especialmente ao George O. A. Júnior,
Jonylson C. Amarante, Danilo de H. Fernandes, Tiago Oliveira, Emersão Figueiredo,
Walber Correa, Hisashi Inoue e Luis R. Alvariño pelo coleguismo e amizade.
Aos colegas de trabalho do Banco do Brasil, pelos 22 anos de convívio que de
alguma forma contribuíram para que pudesse me realizar profissionalmente e freqüentar
esta e outra universidade.
Às pessoas que confiaram no meu trabalho como engenheiro para que parte de
seus sonhos fossem por mim realizado.
iii

Resumo da Tese apresentada a COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
RESISTÊNCIA DE VIGAS-COLUNAS FORMADAS POR PERFIS DE AÇO DE
CHAPA DOBRADA, COM BASE NO MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA
Vitalino Venanci
Janeiro/2005
Orientador: Eduardo de Miranda Batista
Programa: Engenharia Civil
Neste trabalho são apresentados resultados de estudos desenvolvidos com base
nos conceitos do Método da Resistência Direta (MRD), no cálculo da resistência de
vigas-colunas formadas por perfis de aço de chapa dobrada a frio e seção aberta,
considerando-se casos de barras sob compressão excêntrica, cujas resistências últimas
experimentais já são conhecidas.
Os estudos foram desenvolvidos para perfis com seção U simples, U enrijecido e
rack, monossimétricos, com distintas condições de extremidades e com comprimentos e
índices de esbeltez variados.
A análise de estabilidade foi realizada sob as seguintes condições de
carregamento: (i) compressão centrada; (ii) flexão em relação ao eixo de maior inércia;
(iii) flexão em relação ao eixo de menor inércia e (iv) compressão excêntrica. A mesma
seqüência foi empregada para o cálculo das parcelas resistentes, empregando-se as
formulações do MRD e da norma brasileira para perfis formados a frio, NBR 14762.
Finalmente, a resistência última teórica da viga-coluna foi calculada através de três
arranjos da expressão de interação para a flexo-compressão, variando-se para cada um
deles as definições das parcelas resistentes que a compõem, com o objetivo de
investigar o arranjo mais apropriado com relação à comparação dos resultados teóricos
com os experimentais.
Adicionalmente, com base nos conceitos do MRD, foi testada solução direta de
cálculo da resistência de vigas-colunas sem a utilização da expressão de interação.
iv

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
STEEL COLD-FORMED BEAM-COLUMNS STRENGTH ON THE BASIS OF THE
DIRECT STRENGTH METHOD CONCEPT
Vitalino Venanci
January/2005
Advisor: Eduardo de Miranda Batista
Department: Civil Engineering
The present work is aimed to present the results obtained on the basis of the
Direct Strength Method (DSM) concept, for the computation of the ultimate strength of
open cross-section cold-formed beam-columns. Experimental results of excentrically
compressed members, from other authors, were applied.
The investigation was addressed to stiffened and unstiffened channels, and to
rack cold-formed sections, with a wide variation of the end conditions, excentricities
and slenderness ratio.
The elastic stability analysis was performed for the following loading
conditions: (i) concentric compression; (ii) major inertia bending; (iii) minor inertia
bending and (iv) excentric compression. The same sequence was applied to the
calculation of the members, considering the formulations issued from both the DSM and
the Brazilian standard for structural cold-formed members, NBR 14762. Finally, the
theoretical ultimate strength of the beam-column was computed by means of three
different arrangements of the interaction equation for flexural-compression and
compared with experimental results.
Aditionally a direct solution, without the application of the interaction equation,
was tested on the basis of the DSM concept.
v

ÍNDICE
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO 1
1.1 – Estado da Arte 1
1.2 - Revisão Bibliográfica 3
1.3 – Objetivo do Trabalho 12
1.4 – Organização do Trabalho 12
CAPÍTULO 2
ANÁLISE DE ESTABILIDADE 14
2.1 - Introdução 14
2.2 – Flambagem Global de Barras 15
2.2.1 – Flambagem por Flexão de Barras Comprimidas 15
2.2.2 – Flambagem por Flexo-Torção de Barras Comprimidas 16
2.2.3 – Flambagem Lateral de Vigas 22
2.3 – Flambagem Local 24
2.4 – Flambagem Distorcional 27
CAPÍTULO 3
MODELOS PARA ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESTABILIDADE 29
vi

CAPÍTULO 4
MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA 35
4.1 – Introdução 35
4.2 – Formulação do MRD para o Cálculo da Resistência de Colunas 37
4.2.1 – Resistência Nominal de Colunas Considerando o Modo de
Flambagem Global 38
4.2.2 – Resistência Nominal de Colunas Considerando a Interação entre
os Modos de Flambagem Local e Global 39
4.2.3 – Resistência Nominal de Colunas Considerando o Modo de
Flambagem Distorcional 39
4.2.4 - Representação Gráfica da Resistência de Colunas em Regime
Plástico (sem flambagem) e Elástico (pós-flambagem) no Modo
de Flambagem Local e Distorcional 40
4.3 – Formulação do MRD para o Cálculo da Resistência de Vigas 41
4.3.1 – Momento Fletor Nominal Resistente na Flexão Simples
Considerando o Modo de Flambagem Global 42
4.3.2 - Momento Fletor Nominal Resistente na Flexão Simples Considerando
a Interação entre os Modos de Flambagem Local e Global 43
4.3.3 – Momento Fletor Nominal Resistente na Flexão Simples
Considerando o Modo de Flambagem Distorcional 44
4.3.4 - Representação Gráfica da Resistência na Flexão Simples em
Regime Plástico (sem flambagem) e Elástico (pós-flambagem)
no Modo de Flambagem Local e Distorcional 45
4.4 – Aplicação do MRD 46
CAPÍTULO 5
RESISTÊNCIA DE VIGAS-COLUNAS DE PERFIS DE AÇO
FORMADOS A FRIO 47
vii

5.1 – Objetivo 47
5.2 – Vigas-Colunas Estudadas 47
5.2.1 - Perfis de Seção U Simples 48
5.2.2 - Perfis de Seção U Enrijecida 49
5.2.3 – Perfis de Seção Rack 57
5.3 – Análise de Estabilidade dos Perfis Estudados 59
5.3.1 - Forças Críticas de Flambagem Local e Distorcional, via programa
CUFSM 61
5.3.2 - Forças Críticas de Flambagem Globais, via Formulações Analíticas 63
5.3.3 - Forças Críticas e Modos de Flambagem, via programa SAP2000 64
5.4 – Cálculo das Resistências à Compressão e à Flexão 69
5.4.1 – Resistência na Compressão e na Flexão dos Perfis de Seção
U Simples 73
5.4.2 - Resistência na Compressão e na Flexão dos Perfis de Seção
U Enrijecida 74
5.4.2.1 – 1º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida 74
5.4.2.2 – 2º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida 76
5.4.2.3 – 3º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida 77
5.4.2.4 – 4º Grupo de Perfis de Seção U Esbelta e Enrijecida 79
5.4.2.5 – 5º Grupo de Perfis de Seção U Esbelta e Enrijecida 81
5.4.3 - Resistência na Compressão e na Flexão dos Perfis de Seção Rack 82
5.5 – Hipóteses Adotadas na Previsão da Resistência das Vigas-Colunas 84
5.5.1 - Hipóteses Via a Utilização da Expressão de Interação de
Flexo-Compressão 84
5.5.1.1 – Arranjos da Expressão de Interação de Flexo-Compressão 85
5.5.2 - Hipótese Sem a Utilização da Expressão de Interação de
Flexo-Compressão 87
5.6 – Apresentação e Avaliação da Resistência Teórica das Vigas-Colunas
viii

Obtida Através da Expressão de Interação 87
5.6.1 – Resistências das Vigas-Colunas de Seção U Simples 88
5.6.2 – Resistências das Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida 93
5.6.2.1 – 1º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Compacta e Enrijecida 93
5.6.2.2 – 2º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Compacta e Enrijecida 97
5.6.2.3 – 3º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Compacta e Enrijecida 101
5.6.2.4 – 4º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Esbelta Enrijecida 104
5.6.2.5 – 5º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Esbelta e Enrijecida 108
5.6.2.6 – Avaliação Conjunta dos 5 Grupos de Vigas-Colunas de
Seção U Enrijecida 113
5.6.2.7 – Avaliação Conjunta das Vigas-Colunas de Seção U Simples
e U Enrijecida 117
5.6.3 – Resistências de Vigas-Colunas de Seção Rack 119
5.7 – Hipótese Adicional para o Cálculo Direto da Resistência das Vigas-
Colunas de Seção Rack Sujeitas ao Modo de Flambagem Distorcional 122
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 128
6.1 Resultados Alcançados através da Expressão de Interação 128
6.2 Resultados Alcançados sem o emprego da Expressão de Interação 132
6.3 Programas Utilizados para a Análise de Estabilidade 133
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 136
ANEXO A 145
ANEXO B 168
ix

LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Romanas Minúsculas:
a – comprimento da placa ou comprimento de semi-onda
a, b, c, d – coeficientes da equação do 3º grau
b – largura da placa ou da faixa finita
be – largura efetiva
b1 – largura da alma
b2 – largura da mesa
b3 – largura do enrijecedor
b4 – largura do enrijecedor adicional
e r
–índice paramétrico das excentricidades da carga em relação aos raios de giração
e x – excentricidade da força em relação ao eixo Y (ao longo do eixo X)
e y – excentricidade da força em relação ao eixo X (ao longo do eixo Y)
f y
k
r o
r x
r y
t
u
v
w
– tensão de escoamento do material
– coeficiente de flambagem local placa
– raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção
– raio de giração da seção transversal em relação ao eixo principal X
– raio de giração da seção transversal em relação ao eixo principal Y
– espessura
– deslocamento na direção X
– deslocamento na direção Y
– deslocamento na direção Z
x o e y o – abscissa e ordenada do centro de cisalhamento
z – variação do comprimento da barra
Letras Romanas Maiúsculas:
A
– área bruta da seção transversal
x

A 1 , A 2 , A 3 – amplitudes das funções de deslocamento
CG - centro de gravidade
CC - centro de cisalhamento (centro de torção)
C mx , C my – coeficientes de equivalência de momentos na flexão composta em relação
aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente
C w
E
G
I
I o
I t
I x
I y
K
– constante de empenamento da seção
– módulo de elasticidade longitudinal de Young do material
– módulo de elasticidade transversal do material
– momento de inércia
– momento polar de inércia em relação ao centro de cisalhamento da seção
– momento de inércia à torção uniforme
– momento de inércia da seção em relação ao eixo principal X
– momento de inércia da seção em relação ao eixo principal Y
– coeficiente que traduz a influência das condições de apoio, i.e., dos níveis de
(i) restrição às rotações e de (ii) impedimento ao empenamento
K x L x – comprimento efetivo de flambagem da barra por flexão em relação ao eixo X
K y L y – comprimento efetivo de flambagem da barra por flexão em relação ao eixo Y
K t L t – comprimentos efetivos de flambagem da barra por torção em relação ao eixo Z
L – comprimento da barra
M cr
M cre
M crd
M crl
– momento fletor crítico elástico de flambagem
– momento fletor crítico elástico de flambagem lateral com torção
– momento fletor crítico elástico de flambagem distorcional
– momento fletor crítico elástico de flambagem local
M y
M x,y
M y,y
– momento fletor de plastificação em relação à fibra mais comprimida
– momento fletor de plastificação da fibra mais comprimida em relação ao eixo X
– momento fletor de plastificação da fibra mais comprimida em relação ao eixo Y
M x , cre – momento fletor crítico elástico de flambagem lateral com torção em relação ao eixo X
M y,cre – momento fletor crítico elástico de flambagem lateral com torção em relação ao eixo Y
M x,crd – momento fletor crítico elástico de flambagem distorcional em relação ao eixo X
xi

M y,crd – momento fletor crítico elástico de flambagem distorcional em relação ao eixo Y
M x,crl – momento fletor crítico elástico de flambagem local em relação ao eixo X
M y,crl – momento fletor crítico elástico de flambagem local em relação ao eixo Y
M x,R
–momento fletor nominal resistente em relação ao eixo X
M x,Rd –momento fletor resistente de cálculo em relação ao eixo X
M y,R –momento fletor nominal resistente em relação ao eixo Y
M y,Rd –momento fletor resistente de cálculo em relação ao eixo Y
M n
M ne
M nd
M nl
–momento fletor nominal resistente na flexão simples
– momento fletor nominal resistente na flexão simples considerando
a flambagem lateral com torção
– momento fletor nominal resistente na flexão simples considerando
a flambagem distorcional
– momento fletor nominal resistente na flexão simples considerando
a interação entre flambagem local e global
M x , ne – momento fletor nominal resistente em relação ao eixo X
considerando a flambagem lateral com torção
M x , nd – momento fletor nominal resistente em relação ao eixo X
considerando a flambagem distorcional
M x , nl – momento fletor nominal resistente em relação ao eixo X
considerando a interação entre flambagem local e global
M y , ne – momento fletor nominal resistente em relação ao eixo Y
considerando a flambagem lateral com torção
M y , nd – momento fletor nominal resistente em relação ao eixo Y
considerando a flambagem distorcional
M y , nl – momento fletor nominal resistente em relação ao eixo Y
considerando a interação entre flambagem local e global
xii

M x , S – momento fletor solicitante em relação ao eixo X
M x , Sd – momento fletor solicitante de cálculo em relação ao eixo X
M y , S – momento fletor solicitante em relação ao eixo Y
M y , Sd – momento fletor solicitante de cálculo em relação ao eixo Y
N
– força de compressão Aplicada
N cr
N cre
N crd
N crl
– força crítica elástica de flambagem
– força crítica de flambagem global elástica na compressão centrada
– força crítica de flambagem distorcional elástica na compressão centrada
– força crítica de flambagem local elástica na compressão centrada
N y – força plástica (resistência plástica) (=A.f y )
N c,R
– força normal resistente na compressão centrada
N c,Rd – força normal resistente de cálculo na compressão centrada
N n
N ne
N nd
N nl
– resistência nominal na compressão centrada
– resistência nominal na compressão centrada considerando a
flambagem global por flexão, torção ou flexo-torção
– resistência nominal na compressão centrada considerando a
flambagem distorcional
– resistência nominal na compressão centrada considerando a
interação entre flambagem local e global
N exc,cre – força crítica de flambagem global elástica na compressão excêntrica
N exc,crd – força crítica de flambagem distorcional elástica na compressão excêntrica
N exc,crl – força crítica de flambagem local elástica na compressão excêntrica
N exc,y =N y – força plástica (resistência plástica) excêntrica ou centrada (A.f y )
N exc,R – força normal resistente na compressão excêntrica
N exc,ne – resistência nominal na compressão excêntrica considerando a
flambagem global por flexão, torção ou flexo-torção
N exc,nd – resistência nominal na compressão excêntrica considerando a
flambagem distorcional
xiii

N exc,nl – resistência nominal na compressão excêntrica considerando a
interação entre flambagem local e global
N et
N ex
N ext
N ey
Nø
– força normal de flambagem elástica por torção.
– força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo X
– força normal de flambagem elástica por flexo-torção
– força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y
– força normal de flambagem elástica por torção pura em perfis monossimétricos
com carregamento aplicado no CC
N c,S
N c,Sd
N u,exp
– força normal resistente teórica da viga-coluna
– força normal solicitante de cálculo na compressão
– força última experimental
W c
– módulo resistente da seção bruta
Letras Gregas Minúsculas:
δ o
δ (z)
γ
λ
λ c
λ l
– amplitude da deformada
– modo de deformação na flambagem por flexão
– coeficiente de ponderação das ações ou das resistências, em geral
– índice de esbeltez
– índice de esbeltez global na compressão centrada
– índice de esbeltez local
λ d
– índice de esbeltez distorcional
λ exc,dist – índice de esbeltez distorcional na compressão excêntrica
ν – coeficiente de Poisson
ø – rotação de torção ao longo da barra
σ cr
σ crl
– tensão crítica de flambagem
– tensão crítica de flambagem local elástica
xiv

CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 Estado da Arte
Os perfis de aço de chapa dobrada a frio de paredes finas e seção aberta são cada
vez mais usados, com grande aplicação na construção de sistemas estruturais de
cobertura de grandes vãos, seja em regiões urbanas ou regiões remotas produtoras e
armazenadoras de alimentos e centros agroindustriais.
Muitos são os motivos da expansão do uso desses perfis, a começar por
demandas em vencer vãos cada vez maiores, facilidade de produção dos perfis, rapidez
na montagem final de estruturas, fácil manuseio e transporte de matéria prima, produtos
pré-fabricados e manufaturados, tais como: bobinas de aço, chapas planas, perfis
dobrados, peças treliçadas planas e espaciais e etc. Essas estruturas são mais leves se
comparadas com alternativas estruturais com outros materiais, como: perfis de aço
laminados ou soldados e concreto armado, apresentando relação resistência/peso
elevada e vantajosa com relação ao custo. A escassez da madeira é outro fator
responsável pelo aumento da demanda na utilização de perfis de aço. Nota-se que,
pequenas e médias estruturas também utilizam sistemas estruturais baseados em perfis
de chapa dobrada, podendo-se citar como exemplos: projetos de habitações de baixo
custo pré-fabricadas ou semi industrializados, onde parte dos materiais componentes são
constituídos por perfis de chapa dobrada e, no Sul do Brasil, milhares instalações agropastoris,
que até pouco tempo eram construídos com madeira, atualmente são
construídos com perfis de aço, predominantemente de chapa dobrada.
Um exemplo simples do potencial das chapas finas como material de construção
é mostrado na figura 1.1, extraída de LOH e PEKÖZ (1985). A chapa bi-apoiada da
figura 1.1a, entraria em colapso com uma pequena força transversal devido ao excesso
de deflexão. Para fazê-la suportar mais força e evitar o colapso, poder-se-ia engrossá-la,
consumindo mais material ou, mudando-se a forma, através de dobras como mostrado
na figura 1.1b, ou seja, aumentando-se a rigidez e conseqüentemente a resistência. As
principais vantagens em optar pela mudança de forma são: baixo custo, facilidade no
1

dobramento, ilimitados tipos de formas de acordo com a criatividade, necessidade e
conhecimento do projetista (WINTER, 1975, YU, 1973).
(a)
(b)
Figura 1.1: Placa fina de aço como material de construção. (a) Chapa plana; (b) chapa
dobrada
Perfis de aço formados por chapa dobrada a frio e seção aberta possuem
geometria da seção transversal muito variadas, em geral com paredes muito finas e
relação entre largura-espessura elevada, tornando susceptíveis aos fenômenos de
instabilidade estrutural, como: flambagem local, distorcional e global, além da interação
entre os modos de flambagem. A flambagem local refere-se à flambagem de placas
associadas; a flambagem global refere-se aos modos de barra, como os modos de
flambagem por flexão, torção ou flexo-torção, por exemplo. A flambagem distorcional
refere-se à distorção da seção transversal. A figura 1.2 mostra um perfil de seção U
enrijecida sob compressão centrada ou flexão simples, com os principais modos de
flambagem: em (a) e (c) modo local de placa, MLP, (b) e (d) modo distorcional, MD,
(e) e (f) modo global de flexão-torção, MGFT, e de flexão, MGFL, respectivamente.
Vê-se que o tipo de carregamento também influencia no comportamento de estabilidade
dos perfis.
Compressão Centrada. Flexão Simples Compressão Centrada
(a) MLP (b) MD (c) MLP (d) MD (e) MGFT (f) MGFL
Figura 1.2 – Modos de flambagem em perfis de seção U enrijecidos.
2

O desenvolvimento de métodos numéricos dos elementos finitos, MEF, das
faixas finitas, MFF, e da teoria generalizada de vigas, GBT, entre outros, bem como ao
acesso à micro computadores, proporcionaram a criação de ferramentas numéricas de
análise de estabilidade computacional, fazendo com que o comportamento de
estabilidade seja entendido melhor e de fácil obtenção. Porém, o dimensionamento de
perfis metálicos e a verificação da resistência última ainda é uma tarefa trabalhosa e
complicada.
O Método da Resistência Direta, MRD, (SCHAFER e PEKÖZ, 1998) leva em
conta os recursos computacionais citados no parágrafo anterior e, aliado às pesquisas
experimentais e teóricas, aponta na direção da precisão e racionalização do cálculo da
resistência dos perfis. O MRD já faz parte de algumas normas, porém continua em
constante evolução.
O MRD é um método alternativo ao Método das Larguras Efetivas, do qual é
derivado, com a vantagem de considerar o fenômeno da estabilidade de forma precisa,
inclusive com formulação específica para a interação entre flambagem local-global e
para a flambagem distorcional.
1.2 Revisão Bibliográfica
As primeiras pesquisas sobre o comportamento das colunas de chapa dobrada a
frio datam da década de 40 do século passado. Estes perfis apresentam três tipos de
modos de flambagem: local, distorcional e global; este último podendo ser por flexão,
torção ou flexo-torção. Os modos de flambagem local e global têm sido muito estudados
analítica e experimentalmente e várias normas de projeto estrutural contêm formulações
para o cálculo de barras submetidas a esses modos de flambagem.
A flambagem local aparece particularmente nas seções de chapa de aço dobradas
a frio com paredes finas e é caracterizada por um pequeno comprimento de onda do
elemento de placa, por definição menor que a parede mais larga do perfil. A tensão
crítica elástica de flambagem local foi extensivamente investigada e resumida por
TIMOSHENKO e GERE (1936) e por BLEICH (1952).
A flambagem global envolve a flambagem por flexão de Euler, a flambagem por
torção, a flambagem por flexo-torção em colunas e vigas-coluna, e a flambagem lateral
3

com torção de vigas. Para esses modos de flambagem foram formuladas por
TIMOSHENKO e GERE (1936) e por VLASOV (1961) soluções para o sistema de
equações diferenciais, que se tornaram clássicas no estudo da estabilidade das vigas,
colunas e vigas-coluna.
A flambagem distorcional tem sido o tema de trabalhos de vários pesquisadores
nos últimos anos, chegando a ser adotada em formulações de projeto para as barras de
aço submetidas a este modo de flambagem pelas normas mais modernas, como a norma
australiana AS/NZS 4600 (1996), a norma americana AISI (2004) através dos recentes
Anexos A e B e, da norma brasileira NBR 14762 (2001). Através de todos esses anos
de investigação, a flambagem distorcional apareceu com diferentes nomes tais como:
flambagem do enrijecedor e flambagem local torcional.
As investigações em colunas de aço formadas por perfis de chapa dobrada
começaram com ensaios realizados por WINTER (1940 e 1943) na Universidade de
Cornell. Anos mais tarde, na Inglaterra, CHILVER (1951 e 1953) e HARVEY (1953)
resumiram as investigações teóricas e experimentais de colunas de paredes finas, e
ainda hoje essas pesquisas servem como referências para o desenvolvimento de
soluções de estabilidade elástica e de resistência para perfis formados por chapa
dobrada.
A solução da flambagem elástica da placa foi baseada em LUNDQUIST e
STOWELL (1943), que estenderam o trabalho de TIMOSHENKO e GERE (1936)
provendo métodos práticos para calcular a estabilidade de placas associadas.
A solução do problema pós-crítico deu origem ao método das larguras efetivas,
com base em VON KARMAN et al. (1932); com as correções posteriores devido às
imperfeições segundo WINTER (1947). Na mesma época, CHILVER (1951, 1953) e
HARVEY (1953) incluíram a interação entre elementos de placa, determinando a força
de flambagem local. Também, CHILVER (1953) concluiu que, para seção U enrijecida,
o enrijecedor deveria ser suficientemente rígido para assegurar a flambagem local e,
assim, evitar a flambagem distorcional, mas não forneceu nenhum critério para
dimensionamento.
Durante os anos 60 as investigações de colunas e vigas-colunas de aço de chapa
dobrada a frio ignoraram a flambagem distorcional. Nessa época as investigações
estiveram enfocadas no estudo das propriedades dos materiais (KARREN e WINTER,
1967) e no comportamento de colunas longas (CHAJES et al., 1966, PEKÖZ, 1969).
No entanto, colunas de alumínio de seção U enrijecida são estudadas experimental e
4

analiticamente por DWIGHT (1963) e SHARP (1966), respectivamente. Para estas
seções SHARP (1966) apresentou um tratamento teórico para estimar a tensão de
flambagem distorcional, mediante simplificações com relação à restrição rotacional na
junção alma-mesa. Na verificação destas expressões foram utilizados resultados
experimentais de DWIGHT (1963).
Um método para prever a flambagem lateral com torção e distorcional em vigas
de paredes finas formadas por perfis de chapa dobrada que incluem distorção da seção
foi desenvolvido na Universidade de Purdue (GOLDBERG et al., 1964). O método
detecta flambagem distorcional de seções abertas sob compressão axial ou flexão. Ao
mesmo tempo, um método exato de rigidez foi desenvolvido no Reino Unido por
WITTRICK (1968a, 1968b), para estudar a flambagem de painéis enrijecidos em
compressão. Embora apenas painéis enrijecidos e não barras de seção aberta tenham
sido investigados, foi identificado nesta ocasião o modo de flambagem distorcional
(chamado de modo torcional).
Em várias partes do mundo nos anos 70, as pesquisas das colunas foram
direcionadas ao estudo da interação entre a flambagem local e a flambagem global
(flexão, torção, ou flexo-torção). Como exemplo, temos os trabalhos de DEWOLF et al.
(1974), RHODES e HARVEY (1977), PEKÖZ (1977) e LOUGHLAN (1979). Durante
estes anos foram realizadas muitas pesquisa em colunas de seção transversal tipo U
simples e U enrijecida, ensaiados com as extremidades com condições de apoio livres e
engastadas, observando-se o fenômeno de interação entre a flambagem local e global.
Especialmente para as colunas com as extremidades livres, RHODES e HARVEY
(1977) explicaram que esse fenômeno devia-se a um desvio na linha de ação das forças
externas e internas, provocada por uma redistribuição assimétrica das tensões
longitudinais quando se produz a flambagem local (mudanças na posição do centróide
da seção efetiva), levando a uma excentricidade na aplicação das forças nos extremos
articulados da coluna. Esta excentricidade da força de compressão em relação à nova
posição do centróide, produzindo compressão excêntrica ou flexo-compressão, induz a
flambagem global.
Na universidade de Cornell, continuam os trabalhos em barras com enrijecedores
intermediários e enrijecedores de borda. DESMOND (1977) formula as bases para as
especificações modernas da norma americana, AISI (1996), para elementos com
enrijecedores de borda. Nos trabalhos de DESMOND (1977), a flambagem distorcional
é chamada de flambagem do enrijecedor, reconhecendo que a tensão crítica do
5

enrijecedor (a tensão crítica de flambagem distorcional) é maior que a tensão crítica de
flambagem local. Utilizando resultados experimentais, esse autor formula expressões
empíricas para o cálculo adequado do enrijecedor de borda. Como o enrijecedor
adequado nem sempre corresponde à solução mais econômica, DESMOND et al.
(1978b, 1981a) propõem uma solução empírica simples para o coeficiente de
flambagem local nos elementos com enrijecedor de borda, onde os casos de seções com
enrijecedor de borda ineficientes são levados em conta. Isso conduz à redução do
coeficiente de flambagem local do elemento de placa suportado pelo enrijecedor de
borda, para um valor inferior ao valor básico igual a 4,0. Como resultado, a flambagem
distorcional foi incorporada nas especificações da norma americana AISI (1986) como
um modo adicional de flambagem local, não sendo tratada explicitamente como um
modo distinto do modo de flambagem local de placa, mas sim fornecendo recursos para
evitá-lo.
Na Suécia, THOMASSON (1978) realiza experimentos em perfis de seção U
enrijecida com alma esbelta. Para elevar a tensão de flambagem local da alma enrijeceu
a mesma com pequenas dobras intermediárias. O problema da flambagem local foi
resolvido, porém foi criado um outro, chamado por MULLIGAN (1983), de problema
local torcional isto é, a otimização da seção para remover o modo local criou um
problema distorcional. THOMASSON (1978) considerou esse modo local-torcional
indesejável e assim colocou suportes espaçados unindo os enrijecedores, assegurando
assim que a flambagem distorcional não ocorra e garantindo o modo local como
dominante.
BATISTA (1988) analisou o fenômeno da interação entre flambagem local e
global por flexão ou flexo-torção, para perfis de seção U simples e enrijecida.
Entre 1980 e 1987, na Universidade de Strathclyde, continuam as investigações
sobre a interação entre a flambagem local e a flambagem global (RHODES e
LOUGHLAN, 1980, ZARAS e RHODES, 1987) assim como os estudos do
comportamento de placas isoladas com enrijecedor de borda ( LIM e RHODES, 1986).
Em 1980, alguns investigadores começaram a dar mais atenção à flambagem
distorcional, sendo essa tendência mais evidente na Universidade de Sydney, na
Austrália. A necessidade de investigar o comportamento de perfis de aço de chapa
dobrada a frio, utilizados como colunas em estruturas leves para estocagem de produtos,
levou as investigações para a flambagem distorcional, conduzindo aos trabalhos
desenvolvidos por HANCOCK (1985) e LAU (1988). A forma da seção transversal dos
6

perfis de seção tipo rack utilizados como colunas, conduziu ao modo de flambagem
distorcional como dominante na maioria dos casos.
Anteriormente, PLANK e WITTRICK (1974) desenvolveram uma versão
específica do método das faixas finitas (MFF) para abordar os problemas da flambagem
por flexão de placas em barras com paredes finas. Hancock estendeu a análise por faixas
finitas a partir dos modelos propostos por CHEUNG (1976), como uma ferramenta para
compreender os modos de flambagem em barras com paredes finas. LAU e HANCOCK
(1986) estendem o emprego do MFF com funções spline de CHEUNG e FAN (1983), o
que permitiu analisar diferentes tipos de carregamentos e condições de apoio, assim
como estudar os modos de flambagem na etapa pós-flambagem e a interação entre os
modos. LAU (1988) também realizou experimentos nos quais a flambagem distorcional
era o mecanismo de colapso. Em 1987, como resultado dos estudos anteriores, LAU e
HANCOCK (1987) apresentam uma metodologia que permite estimar, por meio de
cálculo manual, a tensão elástica mínima de flambagem distorcional. Esta metodologia
adota técnicas clássicas, similares às utilizadas por SHARP (1966), mas inclui a rigidez
da alma da seção no modelo, a qual não foi considerada nos trabalhos de SHARP (1966)
Na Universidade de Cornell, em 1985, LOH e PEKÖZ (1985), divulgam
resultados de pesquisas experimentais e teóricas realizadas em vigas-colunas de seções
compactas e esbeltas submetidas a carregamento axial com simples e dupla
excentricidade. As vigas-colunas constituídas por perfis de seção U enrijecida e cartola
com o enrijecedor dimensionado conforme formulação de DESMOND et al. (1978b),
para evitar a flambagem distorcional. Utiliza a expressão de interação para prever a
resistência última da viga-coluna com as resistências (P u , M ux e M uy , respectivamente
resistência à compressão simples e à flexão segundo os eixos principais) apuradas pelo
método de larguras efetivas. Sobre o mesmo tema, apresenta resultados teóricos da força
última, também obtidos com a expressão de interação, e comparados com os resultados
experimentais de outros pesquisadores, tais como: MULLIGAN (1983), LOUGHLAN
(1979), THOMASSON (1978).
Nos Estados Unidos, SRIDHARAN (1982) desenvolveu o MFF para estudar o
comportamento pós-flambagem no modo distorcional de flambagem, e demonstrou o
rápido incremento das tensões de membrana na extremidade do enrijecedor de borda,
após a flambagem distorcional, indicando que a reserva pós-flambagem no modo
distorcional pode não ser tão grande quanto no modo local, pois o escoamento inicia-se
rapidamente na etapa pós-flambagem.
7

Em 1996, a norma européia, EC 3 (1996), propõe um método para estimar a
flambagem distorcional em colunas de seção U enrijecida, considerando a restrição
produzida pela alma e a mesa na flambagem do enrijecedor. O método considerou as
deformações de distorção da alma e da mesa, mas utiliza uma curva de resistência de
coluna para o colapso do enrijecedor, não levando em conta a reserva de resistência
após a flambagem no modo distorcional.
Na Universidade de Sydney, KWON (1992) realizou experimentos com colunas
de seção do tipo U com e sem enrijecedores intermediários na alma. Os ensaios
mostraram que a interação entre a flambagem distorcional com outros modos é muito
pequena. Foi também observado experimentalmente que o modo distorcional tem menor
capacidade pós-flambagem do que o modo local de placa, e que as imperfeições globais
tem pouca influência no modo de flambagem de colunas com comprimento médio. O
resultado destas investigações foi resumido numa curva de resistência de colunas para o
colapso, segundo o modo distorcional, sugerida por HANCOCK et al. (1994). As
investigações continuaram com o estudo da interação entre a flambagem local e a
flambagem global. RASMUSSEN e HANCOCK (1991) mostraram a importância da
influência das condições de extremidades restritas, as quais evitam que a flambagem
local induza flambagem global no comportamento pós-flambagem, pois neste caso se
produz um balanceamento entre as linhas de ação das forças internas e externas. Em
YOUNG (1997) demonstrou experimentalmente que as colunas de comprimentos curtos
e médios, com apoios totalmente restringidos nas extremidades, não sofrem o problema
de interação entre os modos local e global típico nas colunas com extremidades
simplesmente apoiadas YOUNG (1997). YOUNG (1997) também observou que a
interação da flambagem distorcional com outros modos de flambagem é muito discreta.
Nos anos 90, na Universidade de Strathclyde, as investigações são diretamente
direcionadas ao estudo da flambagem distorcional. Baseado em estudo de seções do tipo
cartola e seções U enrijecidas (SEAH, 1989, SEAH et al., 1991, SEAH e RHODES,
1993) foi desenvolvido um método que possibilita estimar a tensão de flambagem
distorcional de maneira manual, similar aos propostos por LAU e HANCOCK (1987) e
SHARP (1966). Para força última, SEAH e RHODES (1993) trataram o modo
distorcional de maneira similar à flambagem local e propõe o método aproximado de
larguras efetivas, em lugar da curva aproximada de coluna, proposta anteriormente
pelos pesquisadores de Sydney.
8

Ainda nos anos 90 a Teoria Generalizada de Vigas, GBT, originalmente
desenvolvida por SCHARDT (1989), se converte em uma ferramenta muito usada no
estudo do comportamento pré e pós-flambagem de perfis de paredes finas (SILVESTRE
e CAMOTIM, 2002), assim como para análise de influência das imperfeições
geométricas e condições de extremidade nos modos de flambagem, e na determinação
da capacidade última das barras. A principal vantagem deste método numérico consiste
na possibilidade de separar e ortogonalizar os deslocamentos e modos de flambagem, os
quais podem ser considerados separadamente ou em interação, segundo a seleção
desejada. Utilizando a GBT, DAVIES e JIANG (1996) comprovam que a flambagem
distorcional tem pouca interação com outros modos e, para a estimativa de resistência
última, como as barras nessa etapa não têm comportamento linear, utilizam a curva de
resistência de colunas proposta por HANCOCK et al. (1994).
Utilizando o MFF e o MEF, SCHAFER (1997) demonstrou que o modo
distorcional tem muito mais sensibilidade às imperfeições do que o modo local.
Também observou que o colapso no modo distorcional tem menor resistência pósflambagem
do que o modo local.
Em SCHAFER e PEKÖZ (1998), é reconhecida a complexidade e limitações
dos modelos utilizados para o dimensionamento das barras submetidas a flambagem
local e distorcional. Reconhecem igualmente que, devido aos avanços tecnológicos, a
tendência atual é de produzir a cada dia seções transversais com formas mais
complexas, o que aumenta a complexidade dos modelos matemáticos requeridos.
Atendendo a essa dificuldade, e com o objetivo de facilitar o trabalho com os
procedimentos de dimensionamento das barras submetidas aos fenômenos de
flambagem, propuseram e calibraram um novo método, denominado Método da
Resistência Direta, o qual utiliza a força de flambagem elástica da seção transversal
completa, calculada via MFF ou outro método, nas equações do método manual clássico
proposto por Sharp em 1966. Reconhecem ainda que, para realizar um
dimensionamento econômico, é preciso levar em conta a vantagem da resistência pósflambagem,
pelo que utilizam as equações das larguras efetivas convencionais e as
aplicam à seção transversal completa. SCHAFER e PEKÖZ (1998) demonstraram que
as prescrições contidas no AISI (1986, 1996) para elementos com enrijecedores de
borda segundo DESMOND et al. (1981a), superestimam a tensão de flambagem
distorcional, principalmente quando a relação altura da alma-largura da mesa é elevada.
9

A norma Australiana/Nova Zelândia AS/NZS 4600 (1996), para estruturas de
aço com chapas dobradas a frio, foi desenvolvida contendo regras de projeto explícitas
para a flambagem distorcional em compressão
Recentemente, SILVESTRE e CAMOTIM (2002) e outros autores têm
publicado vários trabalhos com resultados de estudos teóricos e experimentais
relacionados com a flambagem das barras de aço de chapa dobrada a frio com paredes
finas. São abordados problemas tais como a análise da formulação para o cálculo da
tensão de flambagem distorcional em perfis rack, utilizados como vigas e como colunas;
a interação entre o modo de flambagem local e o modo de flambagem global; a
influência das condições de extremidades e das imperfeições geométricas iniciais na
flambagem. Nesses estudos, têm sido empregados métodos de análise numérica (MEF,
MFF e GBT) e análises experimentais, especialmente para seções do tipo U enrijecido e
rack.
BATISTA et al. (1998a) apresentam resultados de estudos analíticos e
experimentais do comportamento de colunas simplesmente apoiadas com seção do tipo
rack, axialmente comprimidas. É igualmente apresentada uma avaliação das
propriedades geométricas da seção transversal na transição do modo de flambagem
local para o modo de flambagem distorcional. Nos anos de 1999 e 2000, foram
realizados estudos dos modos locais de placa e distorcional em perfis de chapa dobrada,
tendo sido publicados vários artigos onde, entre outros temas, são tratados: a flambagem
local de colunas de aço conformadas a frio com seção do tipo rack BATISTA et al.
(1999); o comportamento pós-crítico da flambagem local BATISTA et al. (1998b) e a
influência das condições das placas de extremidade na flambagem distorcional
BATISTA et al. (2000b).
No ano de 2000, foram apresentados resultados teóricos e experimentais sobre
os modos de instabilidade local, distorcional e global BATISTA et al. (2000a). Neste
trabalho, são expostos resultados numéricos do programa INSLOD (MFF) tendo o
resultado desta pesquisa contribuído para a formulação do Anexo D – Flambagem por
distorção da seção transversal – da Norma Brasileira, NBR 14762 (2001).
Muitos dos trabalhos mencionados anteriormente são resultados das pesquisas
desenvolvidas dentro do projeto de Cooperação Internacional entre a COPPE/UFRJ e o
Instituto Superior Técnico da Universidade de Lisboa, apoiado pela CAPES e o
GRICES/Portugal. Dentro deste projeto de Cooperação Internacional, também se
10

encontram os trabalhos de pesquisa desenvolvidos por VAZQUEZ (1998, 2002) e por
NAGAHAMA (2003).
Em NAGAHAMA (2003), além de desenvolver o programa computacional
INSLOD baseado no MFF, aborda em seus trabalhos alguns problemas de flambagem
em perfis com paredes finas via método dos elementos finitos (programa ABAQUS):
flambagem distorcional; interação entre flambagem local e global; influência das
condições de extremidade da barra na estabilidade e na reserva pós-flambagem na
flambagem distorcional para seções do tipo rack sob compressão centrada; influência
das imperfeições geométricas iniciais no comportamento não linear pós-flambagem.
PÉREZ (2003) apresenta os resultados de estudos experimentais e teóricos sobre
a flambagem distorcional em perfis de chapa dobrada a frio de paredes finas e seção
aberta tipo rack, sob compressão excêntrica. A pesquisa experimental comprovou o
modo de instabilidade distorcional como modo crítico, confirmando as previsões
teóricas e numéricas, e demonstrou a existência de resistência pós-flambagem e a
influência das imperfeições no comportamento das vigas-coluna. À medida que a
excentricidade da força aumenta, distanciando-se do centro de cisalhamento, acentua-se
a tendência de instabilidade elástica na região dos enrijecedores adicionais da seção rack
com bordas livres, reduzindo assim a contribuição da plasticidade na formação do
mecanismo de colapso, levando ao fechamento brusco da seção transversal e
configurando colapso do tipo catastrófico.
A norma americana AISI (1996) recebeu os anexos A e B (janeiro de 2004),
tratando do Método da Resistência Direta, (SHAFER e PEKÖZ, 1998, SCHAFER,
2002b). O MRD possui formulações específicas para o cálculo da resistência última, na
interação entre flambagem local e global e na flambagem distorcional, respectivamente,
para vigas e colunas. Esses anexos não substituem os procedimentos tradicionais da
norma, mas agregam um novo método opcional para o cálculo da resistência de perfis
de paredes finas. O MRD foi calibrado com dados experimentais executados em vigas e
colunas nas últimas quatro décadas.
Em 2004, BATISTA et al. (2004), aplicaram a curva de resistência de colunas
da NBR 14762 (2001) para vigas-colunas formadas por perfis rack, submetidos à
compressão com pequena excentricidade e sob o modo distorcional de flambagem.
Nesse caso, aplicaram os resultados da análise de estabilidade em estado real de
carregamento (compressão excêntrica). As previsões de resistência teórica das vigas-
11

colunas apresentaram boa precisão quando comparadas com os resultados
experimentais.
1.3 Objetivo do Trabalho
O objetivo deste trabalho é calcular a resistência teórica de vigas-colunas de
seção U simples, de seção U enrijecida e de seção rack, com base na formulação do
Método da Resistência Direta. Como o MRD (SCHAFER e PEKÖZ, 1998, SCHAFER,
2002b) foi formulado e calibrado, até o momento, somente para colunas e vigas,
verificar-se-á a viabilidade do emprego desta formulação para a previsão de resistência
em vigas-colunas através da expressão de interação de flexo-compressão ou de forma
direta e sem a utilização da expressão de interação porém, utilizando-se diretamente a
curva de resistência do MRD para o caso quando o modo crítico de flambagem é o
distorcional.
1.4 Organização do Trabalho
No capítulo 2 serão apresentados os fenômenos de instabilidade a que os perfis
de paredes finas estão sujeitos, ou seja, forças críticas e modos de flambagem local de
placa e distorcional, bem como a solução geral para a análise de flambagem global.
No capítulo 3 serão tratados, de forma sucinta, os modelos para análise
computacional de estabilidade de 1ª ordem, como o MEF e o MFF para resolver o
problema de autovalor e obter os modos e forças críticas de flambagem através de
modelos numéricos.
No capítulo 4 será apresentado o método da resistência direta: fundamentos,
proposição original, formulação e aplicação tal como proposto por SCHAFER e
PEKÖZ (1998) e SCHAFER (2002b).
No capítulo 5 será apresentado o resumo do trabalho de pesquisa desenvolvido,
que consiste na previsão da resistência de vigas-colunas carregadas somente por força
de compressão excêntrica. Para tanto, serão identificados os perfis estudados, realizadas
as análises de estabilidade segundo os modelos de carregamento necessários para o
12

cálculo das parcelas resistentes com base no MRD (AISI, 2004) e segundo a NBR
14762 (2001).
Serão detalhadas as hipóteses para o cálculo das previsões de resistência de
perfis sob compressão excêntrica com a utilização da expressão de interação de flexocompressão,
bem como de metodologia alternativa sem a utilização da expressão de
interação mas, diretamente através da curva de resistência calibrada para colunas
sujeitas ao modo de flambagem distorcional proposta pelo MRD, porém, testada, neste
trabalho, para vigas-colunas sujeitas a esse modo crítico de flambagem.
Para as hipóteses que utilizam a expressão de interação para levar em conta os
efeitos de compressão e de flexão, serão montados três arranjos em torno da expressão
de interação da flexo-compressão, variando-se para cada um deles as definições das
parcelas de resistência (N c,R ; M x,R ; M y,R ) que representam, respectivamente, as
resistências na compressão e nas flexões. Em um desses arranjos, as análises de
estabilidade levarão em conta o estado real de carregamento, em outro serão
consideradas as análises de estabilidade separadamente, como coluna e como viga e,
paralelamente, será montado um arranjo com as parcelas resistentes calculadas segundo
as prescrições da NBR 14762 (2001).
Com relação à hipótese da metodologia alternativa que utiliza a curva de
resistência calibrada para colunas sujeitas ao modo de flambagem distorcional do MRD,
as análises de estabilidade das vigas-colunas serão realizadas através do programa de
elementos finitos SAP2000 em estado real de carregamento e considerando as reais
condições de vinculação.
Finalmente, serão feitas as comparações dos resultados teóricos com os
experimentais e serão avaliadas as vantagens do emprego de um ou outro procedimento.
No capítulo 6 serão apresentadas as conclusões finais da pesquisa, indicando-se
os arranjos mais adequados para o cálculo da resistência última de vigas-colunas
formadas por perfis de aço formados a frio.
13

CAPÍTULO 2
ANÁLISE DE ESTABILIDADE
2.1 Introdução
A análise linear de estabilidade tem como objetivo investigar os modos e as
forças de flambagem de elementos estruturais suscetíveis a este fenômeno.
O projeto estrutural de barras de aço formadas a frio é altamente dependente da
análise de estabilidade, especialmente para o caso de barras classificadas como de
paredes finas, cujo comportamento de estabilidade deve ser obtido com precisão para se
obter resultados seguros nos procedimentos de dimensionamento. Vários são os modos
de flambagem que podem afetar essas barras: modo local de placa, modo distorcional e
os modos globais. Estes últimos podem ser de flexão, de torção ou de flexo-torção, para
o caso de colunas e vigas-colunas, e lateral com torção para vigas. Deve-se, ainda,
considerar a possibilidade da interação entre modos de flambagem, tal como a interação
entre os modos local e global, por exemplo.
Os métodos de análise de estabilidade podem ser divididos em métodos
analíticos e numéricos, todos esses destinados à solução de problemas da estabilidade de
primeira ordem, ou seja, obter a força crítica e seu modo correspondente de flambagem.
As formulações analíticas diretas, previamente obtidas da teoria de estabilidade elástica,
são satisfatórias para análise da flambagem global de barras de um tramo; já os métodos
numéricos computacionais apresentam a vantagem de permitir a análise geral de
estabilidade de estruturas discretizadas. Ambos os casos envolvem a solução de um
problema fundamental de autovalores relacionado ao comportamento de estabilidade
com bifurcação do caminho de equilíbrio.
14

2.2 Flambagem Global de Barras
A flambagem global se desenvolve em meio-comprimento de onda longo e
caracteriza-se pela translação e/ou rotação da seção completa, como mostrado em (e) e
(f) da Figura 1.2, sem distorção da seção transversal
Nesta seção apresentam-se as expressões analíticas para o cálculo da força
crítica de flambagem global
Ainda que a força crítica de flambagem global possa ser obtida da solução da
expressão analítica clássica, nem sempre o modo de flambagem global dominante é
fácil de ser identificado para vigas-colunas.
2.2.1 Flambagem por Flexão de Barras Comprimidas
O caso mais conhecido de instabilidade de barras refere-se à flambagem clássica
por flexão de colunas, mais conhecida como flambagem de Euler. TIMOSHENKO e
GERE (1936) apresentam a descrição clássica do fenômeno, indicando o valor da força
crítica e o modo de flambagem associado.
Ponto de
bifurcação
δ(z)
z
δ o
Imperfeições
geométricas crescentes
Figura 2.1: Flambagem por bifurcação da coluna clássica de Euler. Flambagem por
flexão de coluna bi-rotulada, BATISTA et al. (2001).
15

O fenômeno da instabilidade por bifurcação da coluna é facilmente identificável
na Figura 2.1. A bifurcação do estado de equilíbrio só ocorrerá para o caso da coluna
perfeita, ou seja, sem imperfeições geométricas iniciais, com seu eixo perfeitamente
alinhado com a força axial de compressão. Esse pode ser considerado como um caso
fictício, impossível de ocorrer, mesmo quando cuidadosamente controlados em ensaios
de laboratório. No entanto, a instabilidade por bifurcação representa a configuração
básica do comportamento da coluna, sendo o comportamento das colunas imperfeitas
derivado do fenômeno da bifurcação. Desse modo, permanece de fundamental
importância a identificação da força crítica e do modo de instabilidade por bifurcação.
Para uma coluna bi-rotulada com carregamento centrado no eixo longitudinal,
tem-se a seguinte força crítica, N cre , e modo de flambagem por flexão, δ,
respectivamente:
N cre = π 2 EI/L 2 (2.1)
δ(z) = δ o sen(πz/L) (2.2)
Onde δ o é a amplitude máxima da deformada, EI é a rigidez à flexão e L é o
comprimento da barra.
A equação (2.1) pode ser escrita de modo alternativo, baseado no conceito de
comprimento de flambagem, KL, que é dependente das vinculações externas da coluna:
N cre = π 2 EI/(KL) 2 (2.3)
Onde K é o coeficiente que traduz a influência das condições de vinculações externas.
2.2.2 Flambagem por Flexo-Torção de Barras Comprimidas
No estudo da estabilidade global de colunas e vigas-colunas formadas por perfis
de paredes esbeltas e seção aberta, devem-se considerar três modos fundamentais de
flambagem: flexão em torno dos dois eixos principais de inércia da seção e a torção;
nesta última são consideradas a torção de Saint Venant e a torção não uniforme com
empenamento. Para seções monossimétricas, independentemente da grandeza da
16

elação entre os momentos principais de inércia, o modo de flambagem por flexo-torção
resulta da interação de dois modos de flambagem, ou seja, do acoplamento entre o modo
de flexão segundo o eixo de simetria e o modo de torção, Figura 1.2(e). O
desacoplamento dos modos de flambagem globais ocorre quando o carregamento está
aplicado no centro de cisalhamento.
O estudo da estabilidade de uma viga-coluna solicitada por carregamento axial
com excentricidade qualquer, Figura 2.2, deve ser feito a partir da solução do sistema de
equações diferenciais de equilíbrio, que descreve o problema. Esta solução é obtida
através da resolução de um problema de autovalores, típica para qualquer problema de
instabilidade por bifurcação. O sistema de equações está apresentado a seguir
(PIGNATARO, M. et al., 1991):
N
Y,
ex
Y,
N
ey
CC
xo
X,
xo
ex
ey
yo
CG
CC
CG X,
ø
ø
Z,
Z,
(a)
(b)
Figura 2.2: Coluna com carregamento axial excêntrico: (a) seção assimétrica, (b) seção
com um eixo de simetria, X.
4 2 2
du du dφ
EIy + N −N(y 4 2 0
− e
y) = 0
(2.4.a)
2
dz dz dz
4 2 2
dv dv dφ
EIx + N −N(x 4 2 0
− e
x) = 0
(2.4.b)
2
dz dz dz
17

4 2
d φ
I0
d φ
EC
w
−(GI 4 t
−N⋅exβy −N⋅eyβx
−N ) +
2
dz
A dz
2 2
dv
du
+ N(x0 −e x) −N(y 2 0
− e
y) = 0
2
dz
dz
(2.4.c)
As grandezas β x e β y , estão associadas à torção da coluna, e são determinadas a partir
das expressões seguintes:
1 ( y
3 dA x
2 ydA) 2y
∫ ∫ 0 (2.5.a)
β
x
= + −
I
x A A
1 ( x
3 dA y
2 xdA) 2x
∫ ∫ 0 (2.5.b)
β
y
= + −
I
y A A
No sistema de equações diferenciais (eq. 2.4), as duas primeiras estão associadas
à flexão em relação aos eixos Y e X, respectivamente, e a terceira equação está
associada à torção em relação ao eixo Z.
VLASOV (1961) e TIMOSHENKO e GERE (1936) apresentaram soluções para
o sistema de equações (2.4), que se tornaram clássicas no estudo da estabilidade de
vigas-colunas. No entanto, este sistema de equações não possui soluções explícitas para
todos os casos de condições de extremidades. Assim, para o caso de extremidades com
rotações de flexão permitidas nos planos XZ e YZ, rotação de torção impedida e
empenamento permitido, Figura 2.2, encontra-se uma solução imediata e explícita. Se,
por outro lado, as condições de extremidade indicadas anteriormente forem mantidas,
mas com empenamento impedido, obtêm-se uma solução analítica com duas variáveis
acopladas, impossibilitando uma solução analítica direta.
O sistema de equações (2.4) pode ser resolvido, para empenamento permitido,
adotando-se expressões trigonométricas (senoidal) para os deslocamentos, u, v e ø, de
maneira a satisfazer as condições de extremidade (2.6):
u = v = ø = 0, para z= 0 e z = L (2.6.a)
d 2 u/dz 2 = d 2 v/dz 2 = d 2 ø/dz 2 = 0, para z = 0 e z = L (2.6.b)
Adotando-se então funções senoidais para representar as deformadas da viga-coluna:
u=A 1 .sen(πz/L)
(2.7.a)
18

v=A 2 .sen(πz/L)
ø=A 3 .sen(πz/L)
(2.7.b)
(2.7.c)
No caso geral, a solução do problema da instabilidade global por bifurcação de
barras comprimidas, com seção sem nenhuma simetria e carregamento duplamente
excêntrico, Figura 2.2(a), e idêntico nas duas extremidades (ação e reação), resulta na
equação do terceiro grau, em N, seguinte:
⎡Io
⎤
(Nex −N)(Ney −N) ⎢ (Net −N) −N(exβ y
+ e
yβx
) −
⎣A
⎥
⎦ (2.8)
−(N −N)(y −e ) N −−(N −N)(x − e ) N = 0
2 2 2 2
ex o y ey o x
No caso particular, utilizado nesta pesquisa, em que a seção tem um eixo de
simetria, o eixo X, Figura 2.2(b), tem-se, então, que: y o é nulo, bem como a expressão
de β x se anula, e a equação anterior se transforma em:
⎡ Io
⎤
(Nex −N)(Ney −N) ⎢ (Net −N) −N⋅exβy
−
A
⎥
⎣
⎦
−(N −N)e N −(N −N)(x − e ) N = 0
2 2 2 2
ex y ey o x
(2.9)
Desenvolvendo a equação (2.9), para seções com um eixo de simetria, obtêm-se:
3 2 2 2
N . ⎡
⎣
−ro − e
x. β
y
+ e
y
+ (xo − e
x)
⎤
⎦
+
2 2 2 2
+ N . ⎡
⎣
+ r
o
.(Nex + Ney + N
et) + e
x. β
y.(N ex
+ N
ey) − N
ex.ey − N
ey.(xo − e
x)
⎤
⎦
+
2
+ N. ⎡
⎣
− r
o
.(N
ex.N ey
+ N
ex.N et
+ N
ey.N et) − N
ex.N ey.e x.
β ⎤
y⎦
+
2
+ ⎡
⎣
r.N
o ex.N ey.N ⎤
et⎦
= 0
Isolando os coeficientes, têm-se:
a
= ⎡
⎣−ro − e
x. β
y
+ e
y
+ (xo − e
x)
2 2 2
b = ⎡⎣+ r .(N + N + N ) + e . β .(N + N ) − N .e − N .(x − e )
o ex ey et x y ex ey ex y ey o x
2
c = ⎡⎣− r .(N .N + N .N + N .N ) − N .N .e . β
⎤
⎦
2 2 2
o ex ey ex et ey et ex ey x y
2
d = ⎡ ⎣ r .N .N .N ⎤
o ex ey et ⎦
19
⎤⎦
⎤⎦

e a equação do 3º grau pode ser reescrita como:
a. N 3 + b.N 2 + c.N + d = 0 (2.10)
As expressões N ex e N ey representam as forças críticas de flambagem globais por
flexão de colunas bi-rotuladas sob compressão centrada (forças de Euler) em relação aos
eixos principais de inércia X e Y e, N et é a expressão da força crítica de flambagem
global por torção pura, calculada na hipótese do centro de gravidade (CG) e do centro
de cisalhamento (CC) da seção serem coincidentes (dupla simetria ou ponto de simetria)
e o empenamento permitido nos apoios (PIGNATARO, M. et al., 1991), então:
N
N
N
2
π ⋅E⋅Ix
ex
= (2.11.a)
2
L
2
π ⋅E⋅Iy
= (2.11.b)
L
ey 2
⎡
2
1 π ⋅E⋅Cw
et
=
2 ⎢ +
2
ro
L
⎣
⎤
G⋅It
⎥ (2.11.c)
⎦
Como foi citado anteriormente, a solução do sistema de equações diferencias
(eq. 2.4) só é explicita para as condições de contorno (2.6). No entanto, a utilização de
resultados obtidos via método dos elementos finitos, mostrou que a equação (2.9),
obtida para o empenamento permitido permanece válida quando o empenamento está
impedido nos extremos, como ocorre geralmente nos sistemas estruturais, desde que a
expressão de N et leve em conta tal vinculação (BATISTA, 1988).
Tal como ocorre com relação ao empenamento impedido para a equação (2.9),
também são válidas as soluções para quaisquer condições de extremidade para as
equações (2.8) e (2.9), bastando introduzir nos comprimentos a influência das restrições
de rotações, N ex e N ey , e de empenamento, N et (REIS e CAMOTIM, 2000), ou seja:
N
ex
2
π EI
= (2.12.a)
(K L
x
x
2
x )
20

N
ey
2
π EI
= (2.12.b)
(K L
y
y
2
y )
⎡
2
1 π EC ⎤
w
N et = ⎢ + GI
2 t ⎥
(2.12.c)
2
ro
⎣(K
tL
t )
⎦
Resolvendo a equação (2.10) em N, obtêm-se as 3 raízes correspondentes às
forças críticas de flambagem globais elásticas e os modos de flambagem associados da
viga-coluna, autovalores e autovetores, respectivamente. A menor das raízes indica a
força crítica e o modo de flambagem global da viga-coluna. Esta força crítica e o modo
de flambagem associado dependem: das propriedades geométricas da seção, das
excentricidades do carregamento, do comprimento da barra e das condições de
extremidade da viga-coluna. Assim, para vigas-colunas de seção monossimétricas sob
compressão excêntrica, Figura 2.2(b), o modo de flambagem global pode ser deduzido
da seguinte forma:
Para e y ≠ 0 – Modo de flambagem global acoplado: Flexo-Torção.
Para e x ≠ x o e e y = 0 (inclusive para colunas com e x = 0 e e y = 0)
(i) independência do modo de flambagem segundo a força de flambagem por flexão
mínima (N ex , N ey ):
Se N ey = mínimo(N ex ;N ey , N ext ) Flexão em relação ao eixo Y, (vigas-colunas longas),
Se N ex = mínimo(N ex ;N ey , N ext ) Flexão em relação ao eixo X, (vigas-colunas longas).
(ii) acoplamento entre o modo de flambagem por flexão segundo o eixo de simetria
com o modo de torção:
Se N ext = mínimo(N ex ;N ey , N ext ) Flexo-torção, (vigas-colunas curtas).
Para e x = x o e e y = 0 - Modos de flambagem globais desacoplados (caso particular):
Se N ø = mínimo (N ø ; N ey ; N ex ) Torção pura;
Se N ey = mínimo (N ø ; N ey ; N ex ) Flexão em torno de Y;
Se N ex = mínimo (N ø ; N ey ; N ex ) Flexão em torno de X.
N
φ
=
r
⋅ N
2
o et
(2.13)
2
ro
+ xo
⋅β y
21

0,5
⎧
2
4 N
ex et
ex
Net 1 (x
o
/r
o
)
⎫
N ⋅ N ⎪
⎡ ⋅ ⋅ ⋅⎡
− ⎤⎤
⎪
Next = 1 1
⎣ ⎦
2
⎨ −⎢
−
⎥
2 ⎬
(2.14)
21 ⎣
⎡ − (x (N
o
/r)
o ⎦
⎤⎪
⎢ ex
+ N
et
)
⎣ ⎦
⎥ ⎪
⎩
⎭
Onde:
N ø – Força crítica de flambagem global por torção pura, quando o carregamento está
aplicado no centro de cisalhamento de seções monossimétricas (Caso particular). Pois,
N et nunca será crítico na compressão centrada em seções monossimétricas, porém seu
valor participa do cálculo de N ext em qualquer perfil e configuração de carregamento.
N ext - Força crítica de flambagem global por flexo-torção.
2.2.3 Flambagem Lateral de Vigas
Do mesmo modo que a flambagem por flexo-torção de barras comprimidas, a
flambagem lateral com torção de barras fletidas é um fenômeno de instabilidade por
bifurcação, sendo de fundamental importância o cálculo rigoroso da força crítica
correspondente, pois condiciona a verificação em estado limite último.
A flambagem lateral com torção em vigas representa um fenômeno de interação
entre dois modos de flambagem: o modo de flambagem por flexão na direção ortogonal
ao plano de flexão e o modo de flambagem por torção da barra. Conseqüentemente, a
resistência a esse modo combinado de flambagem está diretamente associada às
grandezas que participam desses modos, ou seja: (i) a rigidez a flexão em relação ao
eixo de inércia paralelo a reta formada pela intersecção do plano de flexão da viga com
o plano da seção transversal e (ii) a rigidez à torção da seção transversal. A parcela de
torção depende não apenas do termo correspondente à chamada torção de Saint Venant,
GI t , mas igualmente da rigidez ao empenamento da seção, EC w .
Para ilustrar esse fenômeno, apresenta-se a viga da Figura 2.3, sujeita à
flambagem lateral. Ao contrário das vigas em concreto armado, que possuem uma
rigidez considerável à torção, as vigas formadas por perfis de aço de paredes finas e
seção aberta precisam ser verificadas à flambagem lateral, quando não são providas de
elementos de contenção lateral.
Mesmo não sendo o objetivo direto o estudo de vigas submetidas à flexão pura, é
necessário tratar do assunto da flambagem lateral com torção de vigas, visto que, no
capítulo 5, tratar-se-á do cálculo da resistência teórica de vigas-colunas formadas por
22

perfis de aço de chapa dobrada a frio com paredes finas e seção aberta submetidos a
carregamento axial com excentricidade. A viga-coluna será analisada quanto à
estabilidade, como viga-coluna, mas também, separadamente, como coluna e como
viga, mantendo-se as vinculações reais.
Mx
Y
Y'
X
Ø
Z'
X'
Mx
Z
v
Y'
+
u
CC
+ CC
Ø
Y
Mx
X
(a)
(b)
Figura 2.3: Perfil U simples sob flambagem lateral com torção devido, ao momento
fletor uniforme agindo em relação ao eixo de maior inércia: (a) vista em 3D; (b) vista
em corte.
As expressões do momento fletor crítico para seções monossimétricas, sendo X
o eixo de simetria orientado tal que o centro de cisalhamento tenha abscissa negativa,
são as seguintes (PIGNATARO et.al., 1991, AISI, 1996):
Para I x > I y
M x , cre = r o. (N ey .N et ) 0,5 e (2.15.a)
M y , cre não existe.
Para I x < I y
M x , cre não existe e
M y , cre = C S . N ex .β y /2 + [(N ex .β y /2) 2 + r o 2 .N ex .N et ] 0,5
(2.15.b)
onde:
C S = +1 para momento causando compressão no centro de cisalhamento.
C S = -1 para momento causando tração no centro de cisalhamento.
23

2.3 Flambagem Local
O conhecimento do comportamento de estabilidade da placa isolada é
importante, pois serve como base para o estudo de barras que são formadas por uma
série de placas associadas entre si, cada uma servindo como vinculação às placas
vizinhas, através das arestas de dobramento. Tal como para as barras, a flambagem de
placa deve ser considerada para placas perfeitas e imperfeitas; as primeiras se prestam
como referência para a análise das placas imperfeitas.
Uma placa quadrada e esbelta, apoiada nas quatro bordas, flamba ao ser
comprimida, formando uma semi-onda. Porém, não colapsa, necessariamente, ao
flambar por ter capacidade resistente pós-crítica considerável; ao contrário das barras, as
quais apresentam capacidade resistente pós-crítica desprezível nos modos de flambagem
globais. O comportamento pós-crítico da placa é justificado pela presença de tensões de
tração de membrana, que se opõem à flexão fora do plano da placa, agindo como
estabilizadores e aumentando gradualmente a rigidez da placa, conforme mostrado na
Figura 2.4, extraída de BATISTA et al. (2001).
N
Placa de material
elástico ideal, sem
excentricidade inicial.
Instável
Estável
Zona de
Comportamento
Pós-crítico.
N
N Cr
Comportamento Pré-Crítico
Placa de
material elástico, com
excentricidade inicial.
a
w
N
b
(a)
(b)
Figura 2.4 - Placa de material elástico: (a) comportamento Força x Flecha; (b)
deslocamento, w, fora do plano da placa.
24

Como nas placas quadradas, as placas alongadas esbeltas e apoiadas nas quatro
bordas, Figura 2.5, são levadas à flambagem ao serem carregadas à compressão,
formando ao longo do comprimento ‘a’ ‘n’ semi-ondas de comprimento
aproximadamente igual à largura ‘b’, e mantendo, aproximadamente, a mesma tensão
crítica de flambagem local para quaisquer comprimentos de ‘a’, para a>4b
(TIMOSHENKO e GERE, 1936).
a
N
N
b
Figura 2.5: Flambagem local de placa. Placa retangular, a = 6b, apoiada nas quatro
bordas sob compressão uniforme. Análise realizada pelo autor a partir do programa
SAP2000.
O comportamento das paredes de um perfil, com relação à flambagem local, é
análogo ao comportamento de placa isolada em que os apoios são as junções das
paredes do perfil. A mesma analogia pode ser feita entre placa isolada com parede
análoga de perfis com outras condições de borda e gradiente de carregamento
O modo de flambagem local, em perfis de chapa dobrada, caracteriza-se pela
mudança da geometria da seção transversal porém, se limitando à rotações das placas
em torno dos cantos dobrados, os quais se mantêm retos e sem translações, ao contrário
da flambagem distorcional.
A partir desse ponto, trata-se a flambagem local de placas pela sua força crítica
N crl ou pela sua “tensão crítica”. Essa última é assim denominada pelo fato de
representar a força crítica parametrizada em relação à área de seção transversal, A
(σ crl = N crl /A), não tendo, portanto, o conceito de “tensão” stritu sensu.
Conforme foi mostrado na Figura 2.4, existe um comportamento pós-crítico com
relação a flambagem local nas placas “Este tipo de comportamento pós-crítico é
representado por um sistema de equações diferencias de equilíbrio cuja solução
numérica leva a um problema não-linear. Devido à complexidade da solução do
problema, foram desenvolvidos métodos simplificados e aproximados que permitiram o
25

tratamento das placas em regime pós-crítico. O método que teve maior aceitação e é
amplamente empregado pela maioria das normas de projeto, é o Método de Larguras
Efetivas. Este método foi inicialmente proposto por VON KARMAN et al. (1932)”
(PÉREZ, 2003).
O Método de Larguras Efetivas, ilustrado na Figura 2.6, extraída de REIS e
CAMOTIM (2001), “mostra que a distribuição de tensões σ x apresenta ao longo da
largura b, um andamento claramente não-linear, caracterizado por valores baixos na
parte central e pela ocorrência de tensões máximas, de valor σ e , junto dos bordas
longitudinais. Este fato sugeriu a VON KARMAN et.al.(1932) a introdução do conceito
de “largura efetiva b e ” (REIS e CAMOTIM, 2001) igual a largura de uma placa fictícia
sujeita a uma distribuição uniforme de tensões, de valor σ e e estaticamente equivalente
à distribuição efetivamente instalada na placa real” REIS e CAMOTIM (2001),
representada pela equação (2.16), também equivalente à área entre b e a curva σ x .
x
y
Figura 2.6 Conceito de largura efetiva b e
b / 2
∫
σ
−b / 2
x
dy ≅ σ
m
b ≅ σ
e
b
e
(2.16)
onde σ x é a distribuição de tensões na largura da placa; σ m representa a tensão média de
compressão e σ e é a tensão máxima junto às bordas longitudinais.
A análise de estabilidade através de métodos numéricos simplificou e
racionalizou de forma substancial o cálculo da força crítica de flambagem local e
26

distorcional de barras formadas por perfis de paredes finas. Desse modo, a análise de
estabilidade é feita para a seção completa, levando em conta a interação entre os
elementos de placa que formam a seção transversal. Ao par desse avanço, métodos
alternativos ao Método de Largura Efetiva estão sendo desenvolvidos para calcular a
resistência de perfis, em que levam em conta as características geométricas da seção
completa, tal como o Método da Resistência Direta, desenvolvido por SCHAFER e
PEKÖZ (1998).
2.4 Flambagem Distorcional
Além da flambagem local de placa e da flambagem global de barras, existe o
modo de flambagem distorcional, MD. O MD ocorre para comprimentos intermediários,
na transição entre o MLP e o MG, para seções sensíveis aquele modo de flambagem.
A flambagem distorcional é pouco conhecida, porém com importância crescente
devido à utilização de seções cada vez mais esbeltas e à utilização de aços de alta
resistência. No modo de flambagem distorcional ocorre alteração da geometria da seção
transversal pela rotação de um conjunto de elementos de placa com maior rigidez em
torno de outra. Por exemplo: a mesa, associada ao enrijecedor de borda de um perfil de
seção U enrijecida, giram quase como um corpo rígido, em torno da aresta mesa/alma,
fazendo com que haja translação da aresta mesa/enrijecedor, acompanhada da flexão
fora do plano da alma do perfil, conforme comportamento apresentado na Figura 2.7.
Nota-se que há uma curvatura na aresta mesa/enrijecedor, ao longo do comprimento da
barra, correspondendo ao comprimento de semi-onda no MD. Os resultados
apresentados na Figura 2.7 foram obtidos pelo autor com auxílio do programa
computacional CUFSM.
Dentre os pesquisadores que mais se dedicam à pesquisa deste assunto, citam-se
Lau e Hancock, os quais formularam uma metodologia para o cálculo manual da tensão
crítica de flambagem distorcional, LAU e HANCOCK (1987). A norma brasileira NBR
14762 (2001) incluiu esta metodologia no seu Anexo D. SCHAFER (1997) também
apresentou uma metodologia para cálculo manual e, mais recentemente desenvolveu um
programa de análise de estabilidade, CUFSM, baseado no MFF (SCHAFER, 2001)
considerando a seção completa do perfil. HANCOCK et al. (1994) apresentaram uma
27

curva de resistência para o colapso de colunas sujeitas ao modo de flambagem
distorcional baseado em pesquisas experimentais realizadas na Universidade de Sidney.
(a)
(b)
Figura 2.7- Flambagem distorcional para o perfil U 1 . Deformada obtida com o programa
CUFSM, vista em corte e em 3D: (a) compressão centrada; (b) Flexão simples em
ralação ao eixo X.
1 Perfil de seção U enrijecida e esbelta: LC4-LU-1, buscado em LOH e PEKÖZ (1985). Dados originais
no Sistema Inglês de Unidades: 8,881 x 3,379 x 1,023 x 0,061 in; E = 29500 ksi; f y =62,1 ksi. Ver dados
no Sistema Internacional de Unidade, SI, na Figura 5.2(e) e Tabela 5.2(e).
28

CAPÍTULO 3
MODELOS PARA ANÁLISE COMPUTACIONAL DE ESTABILIDADE
O uso do Método da Resistência Direta para a determinação da resistência de um
elemento estrutural requer a determinação preliminar precisa do comportamento de
flambagem elástica, seja através de soluções manuais tradicionais ou numéricas. As
soluções manuais são satisfatórias para a análise da flambagem global. No entanto, as
soluções numéricas para análise do comportamento local e distorcional são
importantíssimas, tendo em vista que as barras de aço de seção aberta e formadas a frio
têm como características seções de geometrias variadas e paredes finas, portanto,
sensíveis aos fenômenos de instabilidade e cuja análise manual é complexa, trabalhosa e
com resultados, em geral, conservadores.
Na Figura 3.1, extraída de BATISTA (1988 e 2004), é mostrada a diferença
obtida na tensão crítica de flambagem local, em função do coeficiente de flambagem
local de placa, k, quando é computada com base na formulação manual, sem considerar
o efeito da interação entre os elementos de placa, ou com base em análise da
estabilidade da seção tomada completa. Para o caso sem interação, para uma relação
entre b2/b1 < 0,33 o modo crítico de flambagem decorre da perda da estabilidade da
alma e, quando a relação é maior, decorrem da perda da estabilidade das mesas. No
primeiro caso, sem interação, os resultados são aplicados no método das larguras
efetivas, tradicionalmente adotado nas normas de projetos de perfis formados a frio com
paredes finas. O segundo caso, com interação, conduz a metodologias mais racionais,
tal como proposto pelo Método das Áreas Efetivas (BATISTA, 1988 e 2004) e pelo
Método da Resistência Direta (SCHAFER e PEKÖZ, 1998, SCHAFER, 2002b). Os
resultados indicados na Figura 3.1 “Com Interação” se originam da análise de
estabilidade pelo MFF, segundo BATISTA (1988 e 2004).
A equação 3.1 apresenta a expressão para cálculo da tensão crítica de flambagem
local de placa, sendo o coeficiente k indicado na Figura 3.1 para os casos de seção U
simples e Z simples.
29

σ
2
2
N
crl
π E ⎛ t ⎞
crl = = k ⎜ ⎟
(3.1)
A
2
( − ν )
12 1
⎝ b ⎠
Coeficiente de Flambagem - K
Coeficiente de flambagem- k
Buckling coefficient k
5
4
3
2
1
0
b2
Interaction Com Interação
b1
Sem No interaction
b1
Interação
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
b2
b2/b1
Figura 3.1: Coeficiente de flambagem local de placa, k, na compressão centrada de
perfis formados a frio. Seção U e Z simples, sem e com interação entre os elementos de
placa. Onde: b1 e b2 correspondem às larguras da alma e da mesa da seção do perfil.
A solução geral do problema de estabilidade elástica de perfis de paredes finas
pode ser obtida, com a ajuda de programas baseados em métodos numéricos, tais como
método dos elementos finitos, MEF, método das faixas finitas, MFF, teoria generalizada
de vigas, GBT, resolvendo um problema fundamental de autovalores relacionado ao
comportamento de estabilidade do tipo bifurcação. Esses métodos permitem a
visualização geral do problema de estabilidade: variação do valor da força crítica e do
modo de flambagem dominante, relacionado com a variação do comprimento L da
barra.
O método mais geral é o método dos elementos finitos. Este método requer
elevado número de elementos de casca para a discretização do perfil, Figura 3.2(a), que,
se por um lado o torna pesado, por outro o torna geral e poderoso. Através do MEF,
perfis com características geométricas variáveis ao longo do comprimento, podem ser
analisados sob quaisquer condições de vinculação e carregamento, tendo-se, no entanto,
que discretizá-los adequadamente. O programa computacional SAP2000 é
desenvolvido a partir do MEF e será utilizado para algumas análises no capitulo 5.
30

(a)
Figura 3.2 – Perfil de parede fina de chapa dobrada discretizado: (a) MEF; (b) MFF.
(b)
Programas computacionais desenvolvidos a partir do MFF, tais como, INSLOD
(NAGHAMA, 2000) e CUFSM (SCHAFER, 2001), permitem obter a força crítica de
flambagem e o modo de flambagem local de placa (MLP), distorcional (MD) e global
de flexão-torção (MGFT) ou de flexão (MGFL) de seções complexas com um mínimo
de esforço computacional e tempo de processamento, tendo em vista que a discretização
é feita apenas para a seção transversal, isto é, cada elemento (faixa) discretizado possui
o comprimento do perfil, Figura 3.2(b). Conseqüentemente, a matriz de rigidez resulta
menor e com poucos graus de liberdade. No entanto, o MFF, possui limitações, dentre
as mais importantes citam-se: (a) as condições de extremidades do perfil são
simplesmente apoiadas e com empenamento permitido, (b) a seção transversal é
constante ao longo do comprimento, (c) o carregamento é aplicado apenas nas
extremidades da barra, (d) é aplicável a um único tramo, e (e) o modo de flambagem é
pré-definido como uma dada função de interpolação.
Na figura 3.3 é apresentado o comportamento geral de estabilidade de um perfil
U de seção enrijecida e esbelta, submetido à compressão centrada e com condições de
extremidades de empenamento e rotações globais permitidas.
No exemplo da Figura 3.3, para uma força de compressão aplicada de N = 1,0
kN, resulta um fator de carga N cr /N = 33,73 para a flambagem local em L=175 mm, e
um fator de carga N cr /N = 100,22 para a flambagem distorcional em L= 1080 mm. A
força crítica de flambagem local é obtida pela multiplicação da força N pelo fator de
carga correspondente. Por exemplo, o valor mínimo da força crítica no modo local é:
N crl = 1,0 kN x 33,73 = 33,7 kN. Para o modo distorcional a força crítica mínima é: N crd
= 1,0 kN x 100,22 = 100,22 kN.
31

Comprimento L (mm)
Figura 3.3: Evolução dos modos de flambagem dominantes em função do comprimento
da barra, obtida a partir da análise de estabilidade efetuada pelo autor com auxílio do
programa CUFSM para o perfil U 2 de seção enrijecida e esbelta. N cr /N=Fator de carga;
N cr =Força crítica de flambagem elástica; N=Força de referência qualquer aplicada.
Na Figura 3.4 estão apresentados os resultados das análises de estabilidade para
o perfil U de seção compacta e enrijecida, submetido à compressão excêntrica sobre o
eixo de simetria, eixo X. As análises foram realizadas por três programas diferentes:
SAP2000 (MEF), CUFSM e INSLOD (MFF). Os resultados das análises de estabilidade
realizadas pelos dois programas baseados no MFF, bem como aquela via programa
SAP2000 considerando o empenamento permitido, apresentaram praticamente as
mesmas forças críticas. Já a análise com o programa SAP2000 considerando o
empenamento e a rotação em relação ao eixo X impedidos, conduziu a forças críticas
superiores.
A análise acusa que o perfil é sensível aos 3 modos de flambagem: MLP, MD
MG. Os resultados da análise pelo SAP2000, curva (a), em que o empenamento e a
rotação em relação ao eixo X estão impedidos, indicam que o MLP se estende até o
comprimento de 460 mm, formando-se, para esse comprimento, 6 semi-ondas com força
crítica de flambagem local , N crl , de 214,3 kN. A seguir, o MD é crítico até o
2 ibidem 1.
32

comprimento de 1505 mm, quando se apresenta com 2 semi-ondas e força distorcional
de 101,9 kN e, a partir desse comprimento o MD interage com o modo global de
flambagem até um comprimento não determinado neste trabalho. Os resultados das
análises com os programas CUFSM, INSLOD e SAP2000, respectivamente curvas (b),
(c) e (d), todos com empenamento e rotações permitidas, apresentam valores das forças
críticas semelhantes entre si. Nesse caso, o MLP se estende somente até o comprimento
de 235 mm, formando-se, para esse comprimento 3 semi-ondas com força crítica local,
N crl , de 212,8 kN. Em seguida, se apresenta o MD com 1 semi-onda, com força crítica
distorcional mínima, N crd , de 83,6 kN para o comprimento de 590mm; entretanto o MD
estende-se até o comprimento de 825 mm, para o qual a força distorcional é de 100,0 kN
e a partir desse comprimento o MD interage com o modo global de flambagem até um
comprimento não determinado neste trabalho.
Força de Flambagem - Ncr (kN)
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
(d)
MLP
(a)
CUFSM - MFF: (b)
SAP-MEF: (a)
INSLOD-MFF: (c)
SAP-MEF: (d)
(c)
MLP
(b)
235 mm
10 100 1.000 10.000
Comprimento L (mm)
460 mm
MD
U = 74,2x74,2x18,1x1,98 mm
E = 203.395 MPa
825 mm
MD
1505 mm
Y
N
ex
ex=38,1mm
Figura 3.4: Comportamento de estabilidade na compressão excêntrica do perfil U 3 seção
enrijecida e compacta, nas análises executadas pelo autor segundo os seguintes
programas e condições de extremidades: (a) SAP2000 (MEF), com empenamento e a
rotação em relação ao eixo X impedidos; (b) CUFSM (MFF), (c) INSLOD (MFF) e (d)
SAP2000 (MEF), esses últimos (b), (c) e (d), com empenamento e rotações permitidas.
X
3 Perfil de seção U enrijecida e compacta: LC1-LS-1 a 3, buscado em LOH e PEKÖZ (1985). Dados
originais no Sistema Inglês de Unidades: 2,922 x 2,922 x 0,711 x 0,078 in; E = 29500 ksi; f y =45,5 ksi.
Ver dados no Sistema Internacional de Unidade, SI, na Figura 5.2(b) e Tabela 5.2(b).
33

Com relação aos programas MFF (CUFSM e INSLOD), nota-se que o CUFSM
exibe somente o 1º harmônico (função trigonométrica (sen(πz/a))) de cada modo crítico,
enquanto o INSLOD exibe todos os harmônicos de cada modo crítico. Por isso, na curva
crítica de flambagem apresentada pelo CUFSM, ao longo do comprimento, verifica-se
apenas 1 semi-onda tanto para o MLP quanto para o MD, enquanto que no INSLOD,
verificam-se todas as semi-ondas, tanto para o MLP quanto para o MD (no exemplo
anterior são 1 (uma) e 3 (três) semi-ondas, respectivamente). Porém, o valor mínimo das
forças críticas nos modos MLP e MD, que é o que interessa, é o mesmo calculado pelos
dois programas.
A vantagem do programa CUFSM sobre o programa INSLOD é que se pode
analisar um perfil a compressão excêntrica com excentricidade dupla e em quaisquer
direções, ao passo que com o INSLOD só é possível analisar a compressão excêntrica se
a excentricidade for simples e positiva sobre o eixo de simetria. A desvantagem do
CUSFM, por outro lado, é que só fornece o valor mínimo da força crítica para o
primeiro comprimento de semi-onda nos MLP e MD, enquanto o INSLOD capta as
variações das forças críticas para os harmônicos com quaisquer números de semiondas,
conforme aumenta o comprimento da barra. Adicionalmente, o programa
INSLOD identifica graficamente a passagem de um modo de flambagem para outro de
forma clara.
No capítulo 5, as análises necessárias para a flambagem local e distorcional a
serem executadas em vigas-colunas com dupla excentricidade, sob estado real de
carregamento, ou seja, análise do modelo de viga-coluna executada com o carregamento
posicionado excêntrico, tal como ocorre propriamente na viga-coluna, só será possível
através do programa CUFSM ou um programa de elementos finitos.
A exemplo dos resultados mostrados na Figura 3.4, outras configurações de
excentricidades foram testadas, em que tanto o programa CUFSM como o SAP2000
exibiram resultados idênticos, para as mesmas condições de vinculação. Esses
resultados garantem que o programa CUFSM pode ser utilizado para a análise linear de
estabilidade de perfis sob compressão com dupla excentricidade, desde que o
empenamento seja considerado permitido bem como as rotações em torno dos eixos
principais de inércia.
34

CAPITULO 4
MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA
4.1 Introdução
O Método da Resistência Direta, MRD, é um procedimento alternativo para
determinar a resistência teórica de barras de aço formadas a frio, melhorando as normas
de projeto pela substituição do tradicional procedimento baseado no método das
larguras efetivas, além de adicionar formulação específica para a flambagem
distorcional, e incorporando os três modos relevantes de flambagem (quando existirem)
dentro do procedimento de projeto.
O método normalmente encontrado em normas para o dimensionamento de
estruturas de aço formadas a frio, sujeitas à interação entre modos de flambagem local e
global, é a formulação não interativa das larguras efetivas. A solução deste problema
pós-crítico (não linear) tem origem em trabalhos de VON KARMAN et al. (1932) e na
correção experimental de WINTER (1947).
O MRD usa as propriedades da seção completa e curvas de resistência
apropriadas para obter a resistência direta da barra. Para tanto, a análise de estabilidade
deve ser feita para a seção completa, ao invés da análise elemento por elemento,
conforme indicado no método das larguras efetivas.
O MRD foi aplicado inicialmente por HANCOCK et al. (1994), para a análise
de flambagem distorcional de perfis de paredes finas sob flexão simples e compressão
centrada. Posteriormente, usando a seção completa, SCHAFER e PEKÖZ (1998)
estenderam a técnica para a flexão de vigas contidas lateralmente sob flambagem local
ou distorcional. Mais recentemente, o MRD foi aplicado a colunas bi-rotuladas, sujeitas
a flambagem local, distorcional ou global (SCHAFER, 2002b). O MRD elimina a
necessidade do cálculo das propriedades efetivas da seção, além de levar em conta a
interação entre elementos da seção transversal, não considerada no método das larguras
efetivas.
O Método da Resistência Direta está baseado nas mesmas suposições empíricas
do método das larguras efetivas, ou seja, a resistência última é função da flambagem
35

elástica da barra e da tensão de escoamento do material e, para obter resultados de
projeto seguros e precisos, está fundamentado em dois princípios básicos:
(i) utilização de métodos racionais de análise na determinação do comportamento
de flambagem elástica; conseqüentemente, considerando a interação entre elementos de
paredes finas que formam a seção transversal da barra e assegurando que a
compatibilidade e o equilíbrio sejam mantidos nas junções entre elementos, ao invés de
elemento por elemento isolado;
(ii) curvas de resistências calibradas por resultados experimentais;
conseqüentemente, trazendo inclusos os efeitos de imperfeições geométricas, tensões
residuais oriundas do dobramento a frio, forma da seção transversal, etc.
O Método da Resistência Direta foi calibrado por uma grande quantidade de
dados experimentais para vigas (SCHAFER e PEKÖZ, 1998) e colunas (SCHAFER,
2000 e 2002), porém, para uma limitada faixa de seções pré-qualificadas, e sugere a
utilização do programa computacional numérico de faixas finitas para análise de
estabilidade, CUFSM, de acesso livre no site www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm. No
entanto, outros métodos de análise de estabilidade elástica podem ser empregados
baseados no MEF ou GBT, bem como o MRD pode ser aplicado fora dos limites de
seções pré-qualificadas, desde que se majore os coeficientes de ponderação das ações ou
se minore os coeficientes de ponderação das resistências, ou, ainda, se façam os devidos
estudos seguindo as orientações descritas no capítulo F do AISI (1996), para justificar
coeficientes de ponderação de ações ou de e resistências menos conservadores.
O método, no estado atual, prevê soluções para vigas e colunas apenas. No
entanto, essas soluções podem e devem interagir para considerar outros esforços,
quando for o caso, tais como: interação entre esforço cortante e momento fletor, e
compressão e flexão (viga-coluna), por exemplo. O MRD foi incorporado recentemente
às Especificações Americanas através dos Anexos A e B (AISI, 2004).
Na presente apresentação do MRD, para nomear as forças de compressão,
procede-se à substituição da letra P, da formulação original, pela letra N, de modo a
uniformizar com a simbologia adotada na norma brasileira NBR 14762 (2001).
36

4.2 Formulação do MRD para o Cálculo da Resistência de Colunas
As curvas de resistências convencionais para colunas compactas, isto é, não
sujeitas à flambagem local e distorcional, adotadas pelo AISC (2001) no
dimensionamento de perfis laminados a quente e perfis soldados, fornecem previsões de
resistência com boa correlação com resultados experimentais, (GALAMBOS, 1998 e
AISC, 2001). O MRD adota as mesmas curvas do AISC (2001), porém, convertidas de
tensão para força pela multiplicação da tensão pela área total da seção transversal, e
utilizada para o cálculo da resistência nominal da coluna, considerando somente a
flambagem global, N ne , sem nenhuma redução devido à flambagem local. A redução de
resistência devido à interação entre flambagem local e global é levada em conta em um
segundo passo, conforme proposto pelo MRD e apresentado na seção 4.2.2.
No entanto, o MRD utiliza curvas de resistências específicas para o cálculo da
resistência considerando a interação entre os modos de flambagem local e global, N nl , e
a resistência devido ao modo de flambagem distorcional, N nd , de colunas, devidamente
calibradas e ajustadas para estes modos de flambagem e estão também apresentadas
como uma função da esbeltez, que neste caso se refere à esbeltez nestes modos de
flambagem, λ l =(N ne /N crl ) 0,5 e λ d =(N y /N crd ) 0,5 , respectivamente, ao invés da esbeltez
global, λ c =(N y /N cre ) 0,5 .
A resistência teórica última para a coluna, N n , é, portanto, a menor resistência
verificada considerando apenas a flambagem global, N ne , (seção 4.2.1), ou aquela
devida à interação entre flambagem local e global, N nl , (seção 4.2.2), ou aquela
verificada considerando somente o modo de flambagem distorcional, N nd , (seção 4.2.3).
Ou seja, N n = mínimo (N ne ; N nl ; N nd ).
Diferentemente do AISI (1996), que utiliza o método de larguras efetivas e as
mesmas curvas do AISC (2001) para o cálculo da resistência de colunas, P n , já levando
em conta a interação entre a flambagem local e global. No AISI (1996) as curvas de
resistência estão representadas em termos de tensão, F n , e esta é função da esbeltez
global da barra (λ c =(F y /F e ) 0,5 ). A resistência teórica, P n , (P n = F n A e ) é obtida pela
multiplicação da tensão, F n , pela área efetiva da barra, A e , que depende da tensão F n
para sua determinação. O MRD passa ao largo dessa complicação.
37

A nomenclatura adotada no parágrafo anterior, originária da seção C4 da norma AISI
(1996) é a seguinte:
P n = resistência nominal considerando a interação entre flambagem local e global;
F n = curvas de resistência (tensão nominal) dependente da esbeltez global;
A e = área efetiva da seção para a tensão F n ;
F y = tensão de escoamento do material;
F e = menor tensão de flambagem elástica por flexão, torção ou flexo-torção da coluna;
λ c = esbeltez global coluna.
4.2.1 Resistência Nominal de Colunas Considerando o Modo de Flambagem
Global
O cálculo da resistência nominal, N ne , considerando somente a flambagem
global por flexão, torção ou flexo-torção, conforme proposto por SCHAFER (2002b) e
prescrito pelo Anexo A do AISI (2004) se faz da seguinte forma:
Para λ c ≤ 1,5
N
ne
λ
( 0,658 ) 2 c
N y
= (4.2.1.a)
Para λ c > 1,5
N
ne
⎛ 0,877 ⎞
= ⎜ ⎟
N
2
y
(4.2.1.b)
⎝ λ c ⎠
λ c = (N y /N cre ) 0,5
(4.2.1.c)
onde:
λ c = Índice de esbeltez global na compressão centrada;
N y = A.f y – Força plástica (resistência plástica);
A = Área da seção bruta;
f y = Tensão de escoamento do material;
N cre = Força crítica de flambagem global elástica da coluna.
38

4.2.2 Resistência Nominal de Colunas Considerando a Interação entre os Modos
de Flambagem Local e Global
O cálculo da resistência nominal, N nl , considerando a interação entre os modos
de flambagem local e global, conforme proposto por SCHAFER (2002b) e prescrito
pelo Anexo A do AISI (2004), deve seguir a seguinte formulação:
Para λ l ≤ 0,776
N nl = N ne
(4.2.2.a)
Para λ l > 0,776
N
⎡
⎤
0,4
0,4
⎛ Ncrl
⎞ ⎛ N crl
⎞
nl = ⎢1
− 0,15 ⎥ N ne
N
⎜
ne N
⎟
⎢
⎜
⎟
(4.2.2.b)
⎥ ne
⎣
⎝
⎠
⎦⎝
⎠
λ l = (N ne / N crl ) 0,5
(4.2.2.c)
onde:
λ l = Índice de esbeltez local na compressão centrada;
N crl = Força crítica de flambagem local elástica na compressão centrada;
4.2.3 Resistência Nominal de Colunas Considerando o modo de Flambagem
Distorcional
O cálculo da resistência nominal, N nd , considerando a flambagem distorcional,
conforme prescrito pelo Anexo A do AISI (2004) e proposto por SCHAFER (2002b),
está baseado em dados experimentais obtidos por pesquisadores da universidade de
Sidney e no sucesso da norma da Austrália e Nova Zelândia (HANCOCK et al., 1994,
AS/NZS 4600, 1996). Neste caso, foi constatado que a resistência à distorção é limitada
à resistência plástica, N y , ao invés de N ne , presumindo que o modo de colapso por
distorção é independente do modo de colapso por flambagem global.
39

Para λ d ≤ 0,561
N nd = N y
(4.2.3.a)
Para λ d > 0,561
N
nd
⎡
0,6
0,6
⎛ N ⎞ ⎤⎛
crd N ⎞
crd
= ⎢1
− 0,25⎜
⎟ ⎥⎜
⎟ N y
(4.2.3.b)
⎢
N
y
⎥ N
⎝ y
⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎠
λ d = (N y / N crd ) 0,5
(4.2.3.c)
onde:
λ d = Índice de esbeltez distorcional na compressão centrada;
N crd = Força crítica de flambagem distorcional elástica na compressão centrada.
4.2.4 Representação Gráfica da Resistência de Colunas em Regime Plástico (sem
flambagem) e Elástico (pós-flambagem) nos Modos de Flambagem Local e
Distorcional
As curvas de resistência para a flambagem local e distorcional de colunas não
sujeitas a flambagem global, N ne =N y (pode-se citar como exemplo a compressão
centrada de colunas muito curtas), são apresentadas na Figura 4.1, extraída do Anexo B
do AISI (2004). As curvas estão apresentadas como uma função da esbeltez, que neste
caso se refere à esbeltez nos modos local ou distorcional e comparadas à curva crítica de
flambagem elástica (1/λ 2 ): colunas não esbeltas ou completamente efetivas, com seção
transversal compacta, onde N cr >>N y , a resistência da coluna é igual à resistência
plástica, N n =N y ; colunas com seção ligeiramente mais esbeltas se comportam de forma
inelástica, com N n

esbeltez local e distorcional, o modo distorcional possui menor capacidade resistente
pós-flambagem comparada com o modo local.
Regime Plástico
Regime Elástico (Pós-Flambagem)
N
N
n
y
Resistência Local: eq. 4.2.2.b
Resistência Distorcional: eq. 4.2.3.b
Flambagem Crítica Elástica
N
nl
0,561
0,776
N
nd
N
n =
N
y
N
N
cr
y
Esbeltez → λ =
N
y
/ N cr
Figura 4.1 (AISI, 2004): Curvas de Resistência Direta Local e Distorcional para
Colunas Completamente Apoiadas (não Sujeitas a Flambagem Global, i.é, N ne =N y ).
4.3 Formulação do MRD para o Cálculo da Resistência de Vigas
A obtenção da resistência nominal elástica ou inelástica de vigas, M ne ,
considerando somente a flambagem lateral com torção no MRD, segue o mesmo
procedimento utilizado pelo AISI (1996), exceto que a resistência deixa de ser expressa
em termos de tensão, F c , passando no MRD a ser expressa em termos de momento
fletor. A conversão de tensão para momento é feita simplesmente pela multiplicação da
tensão pelo módulo resistente da seção transversal completa em relação à fibra mais
comprimida, resultando nas fórmulas de M ne necessários ao MRD (seção 4.3.1 a seguir).
Não é relevante se abordar o procedimento adotado pelo AISI (1996) para determinar a
redução de resistência devido à interação entre a flambagem local e lateral com torção,
tendo em vista que o MRD não utiliza nenhuma parte desse processo. Mas, no MRD
41

este cálculo é separado em duas partes: a que considera somente a flambagem lateral
com torção, M ne , já discutida no início do parágrafo, e a que considera a interação entre
a flambagem local e lateral com torção; porém, considerando a seção bruta da viga,
como será visto posteriormente na seção 4.3.2.
F c , referida acima, faz parte da nomenclatura da seção C3 do AISI (1996) e significa:
tensão crítica elástica ou inelástica de flambagem lateral com torção.
O MRD utiliza curvas de resistências específicas para o cálculo da resistência
considerando a interação entre os modos de flambagem local e lateral com torção, M nl ,
e distorcional, M nd , de vigas, devidamente calibradas e ajustadas para estes modos de
flambagem. A resistência da viga também apresentada como uma função da esbeltez,
que neste caso se refere à esbeltez nos modos local ou distorcional de flambagem,
λ l =(M ne /M crl ) 0,5 e λ d =(M y /M crd ) 0,5 , respectivamente.
O momento resistente teórico para a viga, M n , é a menor resistência verificada
considerando apenas a flambagem lateral com torção, M ne , (seção 4.3.1), ou aquela
devido à interação entre flambagem local com a flambagem lateral com torção, M nl ,
(seção 4.3.2), ou, ainda, aquela verificada considerando somente o modo de flambagem
distorcional, M nd , (seção 4.3.3). Ou seja, M n = mínimo (M ne ; M nl ; M nd ).
4.3.1 Momento Fletor Nominal Resistente na Flexão Simples Considerando o
Modo de Flambagem Global
O cálculo do momento fletor nominal resistente elástico ou inelástico, M ne ,
considerando somente o modo de flambagem lateral com torção, conforme proposto por
SCHAFER e PEKÖZ (1998) e prescrito pelo Anexo A do AISI (2004), segue a
formulação a seguir:
Para M cre < 0,56.M y - (Flambagem regime elástico)
M
ne
= M cre
(4.3.1.a)
Para 2,78.M y ≥ M cre ≥ 0,56.M y - (Flambagem em regime inelástico ou elasto-plástico)
42

10 ⎛ 10M y ⎞
M ⎜ ⎟
ne = M y
1 −
(4.3.1.b)
9 ⎝ 36M cre ⎠
Para M cre > 2,78.M y - (Sem flambagem)
M
ne
= M y
(4.3.1.c)
onde:
M y = W c .f y - Momento fletor elástico correspondente ao início de escoamento da fibra
mais comprimida da seção transversal;
W c - Módulo resistente da seção bruta em relação à fibra mais comprimida;
f y - Tensão de escoamento do material;
M cre - Momento fletor crítico elástico de flambagem lateral com torção.
4.3.2 Momento Fletor Nominal Resistente na Flexão Simples Considerando a
Interação entre os Modos de Flambagem Local e Global
O cálculo do momento fletor nominal resistente, M nl , considerando a interação
entre os modos de flambagem local e global é obtido através das expressões empíricas
(curvas de resistência) calibradas por SCHAFER e PEKÖZ (1998) e prescritas pelo
Anexo A do AISI (2004). O momento resistente de uma viga sujeita a interação entre
flambagem local e global é limitado ao momento resistente da viga sujeita à flambagem
lateral com torção, M ne , que, por sua vez, é limitado a M y para o caso de vigas estáveis
não sujeitas à flambagem lateral com torção (eq. 4.3.1).
Para λ l ≤ 0,776
M nl = M ne
(4.3.2.a)
Para λ l >0,776
M
⎡
⎤
0,4
0,4
⎛ M crl
⎞ ⎛ M crl
⎞
nl = ⎢1
− 0,15 ⎥ M ne
M
⎜
ne M
⎟
⎢
⎜
⎟
(4.3.2.b)
⎥ ne
⎣
⎝
⎠
⎦⎝
⎠
43

λ l = (M ne / M crl ) 0,5
(4.3.2.c)
onde:
λ l = Índice de esbeltez local na flexão;
M crl = Momento fletor crítico elástico de flambagem local.
4.3.3 Momento Fletor Nominal Resistente na Flexão Simples Considerando
o Modo de Flambagem Distorcional
O cálculo do momento fletor nominal resistente, M nd , considerando o modo de
flambagem distorcional, conforme prescrito pelo Anexo A do AISI (2004), cujas
expressões (curvas de resistência) foram propostas e calibradas por SCHAFER e
PEKÖZ (1998), é baseado em dados experimentais a partir dos pesquisadores da
universidade de Sidney. Esses últimos constataram que o momento resistente à
distorção é limitado a M y ao invés de M ne . Isto presume que o modo de colapso por
distorção é independente do modo de colapso por flambagem lateral com torção, em
estreita analogia com o comportamento igualmente observado para as colunas.
Para λ d ≤ 0,673
M nd = M y
(4.3.3.a)
Para λ d > 0,673
M
nd
⎡
0,5
0,5
⎛ M ⎞ ⎤⎛
crd M ⎞
crd
= ⎢1
− 0,22⎜
⎟ ⎥⎜
⎟ M y
(4.3.3.b)
⎢
M
y
⎥ M
⎝ y
⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎠
λ d = (M y / M crd ) 0,5
(4.3.3.c)
onde:
λ d
- Índice de esbeltez distorcional na flexão;
44

M crd - Momento fletor crítico elástico de flambagem distorcional.
4.3.4 Representação Gráfica da Resistência na Flexão Simples em Regime
Plástico (sem flambagem) e Elástico (pós-flambagem) nos Modos de
Flambagem Local e Distorcional.
Regime Plástico
Regime Elástico (Pós-Flambagem)
M
M
n
y
Resistência Local: eq. 4.3.2.b
Resistência Distorcional: eq. 4.3.3.b
Flambagem Crítica Elástica
M
nl
M
nd
0,673
0,776
M
n =
M
y
M
M
cr
y
Esbeltez → λ =
M
y
/ M cr
Figura 4.2 (AISI, 2004): Curvas de Resistência Local e Distorcional para vigas não
sujeitas a flambagem lateral com torção (M ne = M y ) mostrando a capacidade resistente
pós-flambagem local e distorcional.
As curvas de resistência para a flambagem local e distorcional de vigas não
sujeitas a flambagem lateral com torção, M ne =M y (pode-se citar, como exemplo, a
flexão em torno do eixo de menor inércia, eixo Y, dos perfis estudados neste trabalho),
são apresentadas na Figura 4.2, extraída do Anexo B do AISI (2004). As curvas estão
apresentadas como uma função da esbeltez, que neste caso se refere à esbeltez nos
modos local ou distorcional e comparadas à curva crítica de flambagem elástica (1/λ 2 ):
para vigas não esbeltas (completamente efetivas, compactas ou localmente estáveis e
sem distorção) onde M cr >>M y , a capacidade resistente é igual ao momento de início de
45

plastificação, M n =M y , e a reserva de capacidade plástica normalmente não é
considerada no MRD; vigas ligeiramente mais esbeltas se comportam de forma
inelástica, com M n

CAPITULO 5
RESISTÊNCIA DE VIGAS-COLUNAS DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO
5.1 Objetivo
Neste capítulo são apresentados resultados sobre a previsão de resistência última
teórica de perfis de chapa dobrada a frio sob compressão excêntrica, com base no
Método da Resistência Direta. Para tanto, será usado o método descrito no capítulo 4,
utilizando-se os princípios e ferramentas abordados nos capítulos 2 e 3 e, finalmente, os
resultados obtidos são comparados com os resultados de ensaios experimentais.
Simultaneamente, são calculadas as resistências teóricas obtidas segundo a NBR 14762
(2001) e comparadas com os demais resultados.
Os resultados experimentais foram obtidos da literatura especializada, conforme
apresentado e referenciado a seguir.
5.2 Vigas-Colunas Estudadas
Foram selecionados 94 resultados de vigas-colunas, originados de trabalhos
experimentais realizados por vários pesquisadores. Neste universo estão incluídos 3
tipos de geometria de seção transversal, sendo 17 perfis de seção U simples, 64 de U
enrijecidos e 12 de seção tipo Rack, todos com um eixo de simetria e submetidos a
carregamento de compressão excêntrica; exceto para três perfis rack, que foram
carregados por compressão centrada. Neste universo de perfis encontram-se grandes
variações de parâmetros, tais como: comprimentos, vinculações, índices de esbeltez,
relações entre excentricidades e raios de giração, etc. Os dados essenciais para o estudo
teórico estão reproduzidos nas tabelas a seguir. Porém, informações completas dos
perfis e dos ensaios poderão ser buscadas nos trabalhos originais, referenciados na
bibliografia do presente trabalho.
47

5.2.1 Perfis de Seção U Simples
Da tese de doutorado de BATISTA (1988), foram extraídos 17 perfis de seção U
simples ensaiados a compressão axial com dupla excentricidade de cerca de 20% do
raio de giração em cada direção, conforme mostrado na Figura 5.1 e especificados na
Tabela 5.1. As condições de vinculação são: rotações permitidas em torno dos eixos
principais de inércia e empenamento impedido, nas duas extremidades. As propriedades
mecânicas do material, tomadas como valores médios das medidas experimentais, são
as seguintes: f y = 360 MPa, f u = 476 MPa, E = 205.000 MPa.
Y
EXCENTRICIDADE DUPLA
e x ≠ 0; e y > 0, conforme Tabela 5.1
b1
e y
*
CC CG e x
X
b2
- Posição genérica do carregamento
VINCULAÇÕES DO ENSAIO:
K t = 0,5: Empenamento impedido.
K x = 1,0: Giro em torno de X permitido
K y = 1,0: Giro em torno de Y permitido
PROPRIEDADES MECÂNICAS:
E = 205.000 MPa
f y = 360 MPa
Figura 5.1: Perfis de seção U simples sob compressão excêntrica. Dimensões b1 e b2
tomadas pela linha média dos elementos de parede.
48

1000 b1
Tabela 5.1 – Perfis de seção U Simples: dimensões, excentricidade do carregamento,
força última e modo de ruína experimental (BATISTA, 1988).
CP SEÇÃO E COMPRIMENTO (mm) EXCENTRICIDADE N u-exp Modo de
b2 t L e x (mm) e y (mm) (kN) Colapso
UE11 151,0 75,5 3,00 1.318 5,0 12,0 136,0 PL
UE12 151,0 75,5 3,00 1.318 -5,0 12,0 204,0 F
UE21 151,0 75,5 3,00 1.757 5,0 12,0 125,0 PL
UE22 151,0 75,5 3,00 1.757 -5,0 12,0 171,0 F
UE31 151,0 75,5 3,00 2.196 5,0 12,0 111,0 PL
UE32 151,0 75,5 3,00 2.196 -5,0 12,0 144,0 F
UE41 102,0 82,5 3,00 1.485 5,5 9,0 88,0 PL
UE42 102,0 82,5 3,00 1.485 -5,5 9,0 144,0 FT
UE51 102,0 82,5 3,00 1.980 5,5 9,0 91,0 PL
UE52 102,0 82,5 3,00 1.980 -5,5 9,0 133,0 FT
UE61 102,0 82,5 3,00 2.475 5,5 9,0 97,0 PL
UE62 102,0 82,5 3,00 2.475 -5,5 9,0 123,0 FT
UE71 86,0 87,5 3,00 1.577 6,0 7,0 109,0 PL
UE72 86,0 87,5 3,00 1.577 -6,0 7,0 128,0 FT
UE81 86,0 87,5 3,00 2.102 6,0 7,0 94,0 PL
UE82 86,0 87,5 3,00 2.102 -6,0 7,0 117,0 FT
UE91 86,0 87,5 3,00 2.628 6,0 7,0 88,0 PL
Dimensões b1 e b2 tomadas pela linha média dos elementos de parede.
CP = Corpo de Prova; N u-exp = Força última experimental; F = Flambagem por flexão;
FT = Flambagem por Flexo-torção; PL = Mecanismo plástico, sem flambagem.
5.2.2 Perfis de Seção U Enrijecida
De LOH e PEKÖZ (1985), foram extraídos 64 perfis de seção U enrijecida, com
grande excentricidade, divididos em 5 grupos, de acordo com a esbeltez, excentricidade
e vinculação, conforme mostrados nas Figuras 5.2(a), (b), (c), (d) e (e) e especificados,
respectivamente, nas Tabelas 5.2(a), (b), (c), (d) e (e). A tensão de escoamento do
material, f y , foi obtida experimentalmente pela média de quatro ensaios a tração e está
especificada para cada exemplar ensaiado nas Tabelas 5.2. O módulo de elasticidade, E,
adotado no cálculo da resistência teórica na pesquisa original via método das larguras
49

efetivas foi de 203.395 MPa (29.500 ksi = 29.5000.000 psi ou pound/inch 2 ). As
informações constantes nas Tabelas 5.2 foram convertidas do sistema inglês de unidades
para o Sistema Internacional de Unidades, SI.
Os enrijecedores de borda dos corpos de prova foram originalmente
dimensionados de acordo com a formulação de DESMOND (1978b), para não haver
flambagem distorcional.
Nas Tabelas 5.2, optou-se por não informar os raios internos de dobramento das
arestas dos perfis de seção U enrijecidas, uma vez que no presente estudo são
consideradas arestas vivas ao invés de arestas arredondadas, diferentemente dos estudos
originais.
• 1º Grupo de Perfis de Seção U Enrijecida e Compacta
Os perfis deste grupo caracterizam-se por terem seção compacta (sem
flambagem local) e terem sido ensaiados sob carregamento com dupla excentricidade.
Os dados estão mostrados na Figura 5.2(a) e Tabela 5.2(a).
Y
EXCENTRICIDADE DUPLA
e x ≠ 0; e y > 0, conforme Tabela 5.2(a)
- Posição genérica do carregamento
b1
*
CC
CG
X
VINCULAÇÕES DO ENSAIO:
K t = 0,5: Empenamento impedido.
K x = 1,0: Giro em torno de X permitido
K y = 1,0: Giro em torno de Y permitido
b2
b3
PROPRIEDADES MECÂNICAS:
E = 203.395 MPa (29.500 ksi)
f y , conforme Tabela 5.2(a)
Figura 5.2(a) - Perfis de seção U enrijecida e compacta sob compressão excêntrica.
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede
50

25,4 b1
Tabela 5.2(a) - Perfis de seção U enrijecida e compacta: dimensões, excentricidade do
carregamento, tensão de escoamento, força última experimental (LOH e PEKÖZ, 1985)
CP SEÇÃO E COMPRIMENTO (mm) EXCENTRICIDADE fy N u-exp
b2 b3 t L e x (mm) e y (mm) (MPa) ( kN )
LC9-LS-1 86,3 59,3 15,3 2,64 1.003 38,1 50,8 401 51,2
LC9-LS-2 86,3 59,3 15,3 2,64 1.341 38,1 50,8 401 49,6
LC9-LS-3 86,3 59,3 15,3 2,64 1.646 38,1 50,8 401 44,3
LC9-LS-4 86,2 60,8 15,3 2,67 1.590 -50,8 63,5 450 42,7
LC10-LS-1 99,0 73,6 24,1 2,57 996 -50,8 63,5 379 78,7
LC10-LS-2 99,0 73,6 24,1 2,57 1.300 -50,8 63,5 379 75,6
LC10-LS-3 99,0 73,6 24,1 2,57 1.605 -50,8 63,5 379 72,9
LC11-LS-1 74,3 74,3 18,1 1,93 991 50,8 63,5 336 35,1
LC11-LS-2 74,3 74,3 18,1 1,93 1.257 63,5 50,8 336 32,9
LC11-LS-3 74,3 74,3 18,1 1,93 1.557 50,8 63,5 336 30,2
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede.
CP = Corpo de Prova; N u-exp = Força última experimental.
Modo de colapso experimental: O autor dos ensaios observou que o colapso
ocorreu para uma força superior ao início de plastificação para as vigas-coluans LC9-
LS-4 a LC11-LS-3. Em todos os casos o colapso iniciou-se pela formação de uma dobra
onde a compressão era maior e geralmente no meio da viga-coluna e esse mecanismo se
repetiu para todos os espécimes. A distorção da seção foi muito pequena, menor que
uma espessura. O autor dos ensaios não descreveu o modo de flambagem que antecedeu
ao colapso, isto significa que as vigas-colunas plastificaram sem flambar.
• 2º Grupo de Perfis de Seção U Enrijecida e Compacta
Os perfis deste grupo caracterizam-se por terem seção compacta e terem sido
ensaiados sob carregamento com excentricidade apenas sobre o eixo X (eixo de
simetria) e condições de vinculações diferentes do grupo anterior. Os dados estão
mostrados na Figura 5.2(b) e Tabela 5.2(b). Este grupo de vigas-colunas foi ensaiado
por LOH (1982a).
51

25,4 b1
Y
EXCENTRICIDADE SIMPLES
e x ≠ 0; e y = 0, conforme Tabela 5.2(b)
- Posição genérica do carregamento
b1
*
CC
CG
X
VINCULAÇÕES DO ENSAIO:
K t = 0,5: Empenamento impedido.
K x = 0,5: Giro em torno de X impedido.
K y = 1,0: Giro em torno de Y permitido.
b2
b3
PROPRIEDADES MECÂNICAS:
E = 203.395 MPa (29.500 ksi).
f y , conforme Tabela 5.2(b).
Figura 5.2(b) - Perfis U enrijecidos de seção compacta sob compressão excêntrica.
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede
Tabela 5.2(b) - Perfis de seção U enrijecida e compacta: dimensões, excentricidade do
carregamento, tensão de escoamento, força última experimental (LOH e PEKÖZ, 1985)
CP SEÇÃO E COMPRIMENTO (mm) EXCENTRICIDADE fy N u-exp
b2 b3 t L e x (mm) e y (mm) (MPa) ( kN )
LC1-LS-1 74,2 74,2 18,1 1,98 991 38,1 0,0 324 56,7
LC1-LS-2 74,2 74,2 18,1 1,98 1.295 38,1 0,0 324 50,0
LC1-LS-3 74,2 74,2 18,1 1,98 1.600 38,1 0,0 324 42,0
LC2-LS-1 72,8 72,8 17,4 3,35 930 -50,8 0,0 298 97,9
LC2-LS-2 72,8 72,8 17,4 3,35 1.265 -57,2 0,0 298 83,0
LC2-LS-3 72,8 72,8 17,4 3,35 1.539 -57,2 0,0 298 78,3
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede.
CP = Corpo de Provas; N uexp = Força última experimental;
Este grupo de vigas-colunas foi ensaiado por LOH (1982a). Em LOH e PEKÖZ
(1985) os dados e resultados experimentais de resistência última são apresentados
sucintamente. Não há nenhuma avaliação sobre o modo de colapso nos ensaios.
52

• 3º Grupo de Perfis de Seção U Enrijecida e Compacta
Os perfis deste grupo caracterizam-se por terem seção compacta e terem sido
ensaiados sob carregamento com excentricidade apenas sobre o eixo Y, perpendicular
ao eixo de simetria, e condições de vinculações diferentes dos grupos anteriores. Os
dados estão mostrados na Figura 5.2(c) e Tabela 5.2(c). Este grupo de vigas-colunas foi
ensaiado por LOH (1982b).
Y
EXCENTRICIDADE SIMPLES
e x = 0; e y > 0, conforme Tabela 5.2(c).
- Posição genérica do carregamento
b1
*
CC
CG
X
VINCULAÇÕES DO ENSAIO:
K t = 0,5: Empenamento impedido.
K x = 1,0:Giro em torno de X permitido.
K y = 0,5:Giro em torno de Y impedido.
b2
b3
PROPRIEDADES MECÂNICAS:
E = 203.395 MPa (29.500 ksi).
f y , conforme Tabela 5.2(c).
Figura 5.2(c) – Perfis de seção U enrijecida e compacta sob compressão excêntrica.
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede.
Este grupo de vigas-colunas foi ensaiado por LOH (1982b). Em LOH e PEKÖZ
(1985) os dados e resultados experimentais são descritos, porém não há nenhuma
referência ao mecanismo de colapso.
53

25,4 b1
Tabela 5.2(c) - Perfis de seção U enrijecida e compacta: dimensões, excentricidade do
carregamento, tensão de escoamento, força última experimental (LOH e PEKÖZ, 1985)
CP SEÇÃO E COMPRIMENTO (mm) EXCENTRICIDADE fy N u-exp
b2 b3 t L e x (mm) e y (mm) (MPa) ( kN )
LC3-LS-1 73,7 40,6 17,8 1,85 1.321 0,0 36,8 291 39,6
LC3-LS-2 74,3 39,4 18,1 1,85 993 0,0 50,8 279 34,7
LC3-LS-3 74,3 39,4 18,1 1,85 1.298 0,0 50,8 279 32,0
LC3-LS-4 74,3 39,4 18,1 1,85 1.610 0,0 50,8 279 31,6
LC4-LS-1 73,9 39,8 17,9 2,29 993 0,0 63,5 423 51,6
LC4-LS-2 73,9 39,8 17,9 2,29 1.300 0,0 63,5 423 46,7
LC5-LS-1 72,8 72,8 17,4 3,35 1.300 0,0 51,6 338 84,5
LC5-LS-2 72,8 72,8 17,4 3,35 1.758 0,0 50,8 338 76,5
LC6-LS-1 74,3 74,3 18,1 1,91 1.308 0,0 60,5 280 45,8
LC6-LS-2 74,3 74,3 18,1 1,91 1.613 0,0 54,1 280 46,7
LC7-LS-1 98,2 72,8 17,4 3,35 1.275 0,0 57,2 266 104,1
LC7-LS-2 98,2 72,8 17,4 3,35 1.753 0,0 56,4 266 96,5
LC8-LS-1 99,6 74,2 18,1 1,96 1.019 0,0 38,1 296 74,7
LC8-LS-2 99,6 74,2 18,1 1,96 1.298 0,0 38,1 296 72,1
LC8-LS-3 99,6 74,2 18,1 1,96 1.621 0,0 38,1 296 68,9
LC8-LS-4 99,7 74,3 18,1 1,93 1.920 0,0 42,2 303 61,4
LC8-LS-5 99,7 74,3 18,1 1,93 2.225 0,0 50,8 303 54,7
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede
CP= Corpo de Prova; N u-exp = Força última experimental;
• 4º Grupo de Perfis de Seção U Enrijecida e Esbelta:
Os perfis deste grupo caracterizam-se por terem seção esbelta e terem sido
ensaiados sob carregamento com grande diversidade de excentricidade dupla, exceto
para os perfis LC10-LU-1 a 2 que possuem excentricidade apenas sobre o eixo Y. Os
dados estão mostrados na Figura 5.2(d) e Tabela 5.2(d) (LOH e PEKÖZ, 1985).
54

25,4 b1
Y
EXCENTRICIDA DUPLA
e x ≠ 0; e y > 0 ou
e x = 0; e y > 0, conforme Tabela 5.2(d).
- Posição genérica do carregamento.
b1
*
CC
CG
X
VINCULAÇÕES DO ENSAIO:
K t = 0,5: Empenamento impedido.
K x = 1,0: Giro em torno de X permitido.
K y = 1,0: Giro em torno de Y permitido.
b2
b3
PROPRIEDADES MECÂNICAS:
E = 203.395 MPa (29.500 ksi)
f y , conforme Tabela 5.2(d).
Figura 5.2(d) - Perfis de seção U enrijecida e esbelta sob compressão excêntrica.
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede.
Tabela 5.2(d) - Perfis de seção U enrijecida e esbelta: dimensões, excentricidade do
carregamento, tensão de escoamento, força última experimental (LOH e PEKÖZ, 1985)
CP SEÇÃO E COMPRIMENTO (mm) EXCENTRICIDADE fy N u-exp
b2 b3 t L e x (mm) e y (mm) (MPa) ( kN )
LC7-LU-1 154,7 41,7 14,5 1,96 950 -38,1 88,9 347 28,9
LC7-LU-2 154,7 41,7 14,5 1,96 1.255 -38,1 88,9 347 25,8
LC7-LU-3 154,7 41,7 14,5 1,96 1.560 -38,1 88,9 347 23,8
LC8-LU-1 225,7 85,8 26,2 1,52 2.512 -25,4 50,8 422 52,7
LC8-LU-2 225,7 85,8 26,2 1,52 2.520 -25,4 50,8 422 53,4
LC8-LU-3 225,7 85,7 26,1 1,55 2.510 -25,4 101,6 434 47,8
LC8-LU-4 225,7 85,7 26,1 1,55 2.512 -25,4 101,6 434 46,9
LC8-LU-5 225,5 85,7 25,9 1,52 2.517 -25,4 152,4 436 39,6
LC8-LU-6 225,5 85,7 25,9 1,52 2.507 -25,4 152,4 436 41,6
LC9-LU-1 200,0 86,4 26,2 1,57 2.372 9,7 100,1 482 62,3
LC9-LU-2 200,0 86,4 26,2 1,57 2.365 9,7 152,4 482 44,9
LC9-LU-3 200,3 86,5 26,2 1,57 2.365 9,7 152,4 485 47,1
LC9-LU-4 200,3 86,5 26,2 1,57 2.365 16,0 100,1 485 52,0
LC10-LU-1 238,1 87,4 31,0 2,26 2.512 0,0 139,7 487 110,3
LC10-LU-2 238,1 87,4 31,0 2,26 2.512 0,0 139,7 487 111,2
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede.
CP = Corpo de Prova; N u-exp = Força última experimental.
55

O autor dos ensaios observou, flambagem local, porém, não deixa claro se houve
flambagem por flexo-torção nem como ocorreu o mecanismo de colapso.
• 5º Grupo de Perfis de Seção U Enrijecida e Esbelta
Os perfis deste grupo caracterizam-se por terem seção esbelta e terem sido
ensaiados sob carregamento com excentricidade simples apenas sobre o eixo Y. Os
dados estão mostrados na Figura 5.2(e) e Tabela 5.2(e) (LOH e PEKÖZ, 1985).
Y
EXCENTRICIDA SIMPLES
e x = 0; e y > 0, conforme Tabela 5.2(e)
- Posição genérica do carregamento
b1
*
CC
CG
X
VINCULAÇÕES DO ENSAIO:
K t = 0,5: Empenamento impedido.
K x = 1,0: Giro em torno de X permitido
K y = 1,0: Giro em torno de Y permitido
b2
b3
PROPRIEDADES MECÂNICAS:
E = 203.395 MPa (29.500 ksi).
f y , conforme Tabela 5.2(e).
Figura 5.2(e) - Perfis de seção U enrijecida e esbelta sob compressão excêntrica.
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede.
O autor dos ensaios observou, em todos os espécimes, flambagem local da alma
sob gradiente de tensão e, para a mesa comprimida apresentou duas formas de
flambagem: local da mesa e, distorcional da aresta mesa/enrijecedor; a amplitude do
grau de flambagem aumentou, em ambos os casos, com o crescimento da
excentricidade. Neste último caso a junção sofreu deflexão significativa, o autor dos
ensaios acredita que houve distorção em função das imperfeições na mesa, porém, não
deixa claro se a viga-coluna teve flambagem por flexão ou flexo torção. O colapso da
viga-coluna foi sempre pela formação de dobras na junção alma/mesa, onde houve a
formação de dobras ao redor desta junção, próxima a meia altura da viga-coluna, com
colapso iminente.
56

25,4 b1
Tabela 5.2(d) - Perfis de seção U enrijecida e esbelta: dimensões, excentricidade do
carregamento, tensão de escoamento, força última experimental (LOH e PEKÖZ, 1985)
CP SEÇÃO E COMPRIMENTO (mm) EXCENTRICIDADE fy N u-exp
b2 b3 t L e x (mm) e y (mm) (MPa) ( kN )
LC1-LU-1 174,5 62,5 18,0 1,85 1.930 0,0 53,3 398 83,4
LC1-LU-2 174,5 62,5 18,0 1,85 1.930 0,0 304,8 398 30,2
LC1-LU-3 174,5 62,5 18,0 1,85 1.930 0,0 152,4 398 54,8
LC2-LU-1 230,8 79,7 17,4 1,27 2.537 0,0 152,4 250 25,6
LC2-LU-2 230,4 79,5 18,2 1,27 2.537 0,0 228,6 255 19,1
LC3-LU-1 202,1 99,1 15,8 1,47 2.537 0,0 101,6 309 35,6
LC3-LU-2 203,2 99,5 15,7 1,47 2.537 0,0 203,2 316 28,2
LC3-LU-3 201,4 99,7 16,0 1,47 2.537 0,0 101,6 308 37,8
LC4-LU-1 225,6 85,8 26,0 1,55 2.537 0,0 304,8 442 34,3
LC4-LU-2 225,6 85,8 26,0 1,55 2.537 0,0 457,2 442 23,0
LC4-LU-3 225,4 85,9 26,1 1,47 2.537 0,0 152,4 448 47,4
LC5-LU-1 200,2 86,3 26,1 1,55 2.535 0,0 101,6 417 60,9
LC5-LU-2 200,2 86,3 26,1 1,55 2.537 0,0 203,2 417 41,5
LC5-LU-3 200,3 86,2 26,2 1,57 2.535 0,0 152,4 417 52,4
LC5-LU-4 200,3 86,2 26,2 1,57 2.535 0,0 254,0 417 35,5
LC6-LU-1 237,5 87,3 31,0 2,29 2.537 0,0 127,0 511 127,9
LC6-LU-2 237,5 87,3 31,0 2,29 2.535 0,0 254,0 511 86,7
Dimensões b1, b2 e b3 tomadas pela linha média dos elementos de parede.
CP= Corpo de Prova; N u-exp = Força última experimental.
5.2.3 Perfis de Seção Rack
Da tese de doutorado de PEREZ (2003) foram extraídos 12 perfis rack,
conforme mostrado na Figura 5.3 e especificados na Tabela 5.3. Três baterias com 4
perfis cada, do mesmo comprimento, foram ensaiadas. O primeiro ensaio de cada
bateria foi realizado em compressão centrada e os demais com pequeno acréscimo
gradual de excentricidade sobre o eixo de simetria. O pesquisador, preliminarmente,
dimensionou a seção transversal e o comprimento dos perfis de modo a assegurar a
ocorrência da flambagem por distorção, utilizando-se para isso de programa de
elementos finitos. Foram as seguintes as condições de vinculação reais dos ensaios:
57

1000 b1
rotações permitidas em torno dos eixos principais de inércia por meio de rótulas
esféricas e empenamento impedido. Os valores médios das propriedades mecânicas do
material, medidas experimentalmente, são as seguintes: f y = 330 MPa e E = 205.000
MPa.
Y
b3
EXCENTRICIDADE SIMPLES
e x ≥ 0; e y = 0, conforme Tabela 5.3
- Posição genérica do carregamento
b1
*
CC
CG
X
VINCULAÇÕES DO ENSAIO:
K t = 0,5: Empenamento impedido.
K x = 1,0: Giro em torno de X permitido.
K y = 1,0: Giro em torno de Y permitido.
b2
b4
PROPRIEDADES MECÂNICAS:
E = 205.000 MPa.
f y = 330 MPa.
Figura 5.3 - Perfis rack sob compressão excêntrica. Dimensões b1, b2, b3 e b4 tomadas
pela linha média dos elementos de parede,
Tabela 5.3 - Perfis de seção rack: dimensões, excentricidade do carregamento, força
última experimental e modo de ruína experimental (PÉREZ, 2003).
CP SEÇÃO E COMPRIMENTO (mm) EXCENTRICIDADE N u-exp Modo
b2 b3 b4 t L e x (mm) e y (mm) (kN) Ruína
CP-760-0 91,74 54,63 18,52 31,75 1,91 760 0,0 0,0 183,1 MD=1
CP-760-6 91,84 54,51 18,59 31,82 1,91 760 6,0 0,0 182,4 MD=2
CP-760-10 92,26 54,64 18,63 31,85 1,91 760 10,0 0,0 172,6 MD=2
CP-760-14 91,62 54,74 18,49 32,06 1,91 760 14,0 0,0 159,0 MD=2
CP-1160-0 93,08 55,09 18,35 31,50 1,91 1.160 0,0 0,0 205,0 MD=2
CP-1160-6 90,61 54,78 19,29 31,32 1,91 1.160 6,0 0,0 177,2 MD=2
CP-1160-10 93,82 55,14 18,92 31,60 1,91 1.160 10,0 0,0 180,0 MD=2
CP-1160-14 91,22 54,76 18,54 31,40 1,91 1.160 14,0 0,0 148,0 MD=2
CP-1560-0 92,54 54,07 18,29 32,35 1,91 1.560 0,0 0,0 162,8 MD=3
CP-1560-6 92,27 54,11 18,53 32,30 1,91 1.560 6,0 0,0 162,8 MD=3
CP-1560-10 93,44 54,17 18,34 32,55 1,91 1.560 10,0 0,0 150,0 MD=3
CP-1560-14 93,09 54,12 18,23 32,25 1,91 1.560 14,0 0,0 135,0 MD=3
58

Na Tabela 5.3: as dimensões b1, b2, b3 e b4 são tomadas pela linha média dos
elementos de parede; CP = Corpo de Prova; N u-exp = Força última experimental; MD =
Modo Distorcional de flambagem. O número após ‘MD=’ expressa o número de semiondas
longitudinais registradas experimentalmente.
5.3 Análise de Estabilidade dos Perfis Estudados
As análises de estabilidade para os perfis estudados foram executadas por três
métodos diferentes, de acordo com a conveniência e necessidade exigidas para o cálculo
das resistências. Para o cálculo da resistência segundo o MRD, foram utilizadas as
forças críticas de flambagem local e distorcional obtidas via programa CUFSM e as
forças críticas de flambagem global via fórmulas analíticas oriundas da teoria de
estabilidade elástica. Essas análises de estabilidade foram executadas para os quatro
modelos de carregamento apresentados na Figura 5.4. Também foi utilizando o
programa SAP2000 na análise de estabilidade para o modelo de carregamento (iv) como
viga-coluna, sob estado real de carregamento, com o objetivo de calcular a resistência
de vigas-colunas para as quais o modo de flambagem distorcional foi o dominante.
Na figura 5.4 estão representados os modelos de carregamento para os perfis de
seção U simples, porém, os mesmos esquemas se aplicam também aos perfis de seção U
enrijecida e rack: (i) como coluna, (ii) como viga, sob flexão simples em relação ao eixo
X, (iii) como viga, sob flexão simples em relação ao eixo Y e (iv) como viga-coluna,
sob estado real de carregamento. O modelo de carregamento (iv) está simbolizado pela
aplicação do carregamento em um ponto cujas coordenadas (e x ; e y ) situam-se no
primeiro quadrante, no entanto, poderia ser no segundo quadrante ou apenas sobre um
dos eixos cartesianos.
Nas análises do presente estudo foram consideradas arestas vivas ao invés dos
cantos arredondados das seções dos perfis. Essa simplificação fez com que a força
crítica de flambagem local fosse ligeiramente inferior ao valor real, devido à parte plana
do elemento ser considerada ligeiramente mais larga (mais esbelta). Em contrapartida, a
força crítica de flambagem global, calculada dessa forma, é ligeiramente superior ao
valor real.
59

Y
Y
N
X
M x
X
Z
Z
( i ) ( ii )
Y
Y
e x
N
M y
e y
X
X
Z
Z
( iii ) ( iv )
Figura 5.4: Modelos de carregamento nas extremidades das barras para análise de
estabilidade: (i) compressão centrada; (ii) flexão em relação ao eixo X; (iii) flexão em
relação ao eixo Y; (iv) compressão excêntrica (estado real de carregamento).
Nas análises do presente estudo foram consideradas arestas vivas ao invés dos
cantos arredondados das seções dos perfis. Essa simplificação fez com que a força
crítica de flambagem local fosse ligeiramente inferior ao valor real, devido à parte plana
do elemento ser considerada ligeiramente mais larga (mais esbelta). Em contrapartida, a
força crítica de flambagem global, calculada dessa forma, é ligeiramente superior ao
valor real.
60

O desenvolvimento das análises e do cálculo das resistências à compressão
centrada e à flexão simples através dos critérios da norma brasileira NBR 14762 (2001),
não serão apresentados, em razão de não ser o objetivo principal do presente estudo.
Porém, apresentam-se os valores das resistências à compressão e à flexão, incluídas nas
tabelas da seção 5.4.
5.3.1 Forças Críticas de Flambagem Local e Distorcional, via programa CUFSM
Para o cálculo das forças críticas de flambagem local, N crl , e distorcional, N crd ,
foi utilizado o programa de análise de estabilidade baseado no método das faixas finitas
CUFSM, SCHAFER (2001). As condições de extremidade adotadas para a análise,
tanto para os modelos de coluna e de viga-coluna bi-rotuladas, como para os modelos de
viga contida lateralmente, foram as seguintes: rotações permitidas em relação aos eixos
principais de inércia, ou seja, nos planos XZ e YZ, e empenamento permitido nas
extremidades. Portanto, as condições de extremidades adotadas nestas análises não
correspondem, rigorosamente, às condições experimentais, em especial quanto ao
empenamento. As vinculações dos ensaios estão apresentadas nas Figuras 5.1, 5.2 e 5.3
através dos coeficientes de flambagem: K t , K x e K y .
A discretização em elementos de faixas finitas da seção transversal foi definida
em número suficiente para garantir análise acurada, conforme está apresentado
esquematicamente nas Figuras 5.5(a) a 5.5(d). Esses elementos de faixas finitas se
estendem ao longo do comprimento do perfil, como mostrado na Figura 3.2(b).
Para os perfis de seção U simples, Figura 5.5(a): 8 faixas finitas tanto para a
alma como para as mesas. Foi verificado que para uma discretização com 4 faixas
finitas por elemento ou 16, a variação da tensão crítica de flambagem local e
distorcional é desprezível para qualquer modelo de carregamento mostrado na Figura
5.4; para os perfis de seção U enrijecida e compacta do 1º , 2º e 3º grupos, Figura 5.5(b):
8 faixas finitas tanto para a alma como para as mesas e 3 faixas finitas para o
enrijecedor de borda. Foi verificado que para uma discretização com metade ou o dobro
de elementos de faixas finitas por elemento de parede (exceto o enrijecedor), a variação
da tensão crítica de flambagem local e distorcional é muito pequena para qualquer
modelo de carregamento mostrados na Figura 5.4; para os perfis de seção U enrijecida e
61

esbelta do 4º e 5º grupos, Figura 5.5(c): 2 elementos de faixas para os enrijecedores, 4
para as mesas e 12 para a alma; para os perfis de seção rack, Figura 5.5(d): 4 elementos
de faixas finitas para os enrijecedores adicionais, 2 para os enrijecedores, 6 para as
mesas e 8 para a alma.
Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
(a) (b) (c) (d)
Figuras 5.5 – Padrão de discretização em elementos de faixas finitas da seção
transversal (plano XY): (a) seção U simples; (b) seção U enrijecida e compacta; (c)
seção U enrijecida e esbelta e (d) seção rack.
Para se obter solução acurada da tensão de flambagem de uma barra, além da
discretização adequada da seção transversal também é necessário verificar em que ponto
do comprimento a tensão crítica mínima ocorre. Isto é feito através de uma varredura ao
longo do comprimento.
Ao longo do comprimento L do perfil, foi feita uma primeira varredura para
comprimentos próximos das larguras das paredes do perfil, para identificar a região de
comprimento sujeito a flambagem local e para comprimentos maiores, para identificar a
região do comprimento sujeito a flambagem distorcional, como mostrado na Figura 5.6.
Identificadas essas regiões de flambagem, o refinamento necessário para apurar o fator
de carga e o comprimento de semi-onda precisos, foram adicionados novos
comprimentos nas proximidades dos comprimentos de tensão mínima. Em seguida, foi
executada nova análise. O exemplo mostrado na Figura 5.6 se refere a mesma coluna,
em processo de análise, daquela mostrada na Figura 3.3, com a análise concluída, onde
a força mínima ou crítica local e distorcional em L=175mm e L=1080mm,
respectivamente, foram detectados após o recálculo. Nota-se que tanto os fatores de
62

carga como os comprimentos de semi-onda dependem do refinamento. Assim foi
procedido porque foi utilizada a versão do programa CUFSM 2.6 STANDALONE. A
versão do CUFSM que roda com auxílio do Matlab permite maior flexibilidade e
facilidade para determinar as forças críticas de flambagem.
Fator de Carga - Ncr / N
COMPRESSÃO
N = 1,0 kN
MLP
MD
Comprimento L (mm)
Figura 5.6: Curva de flambagem obtidas com o programa CUFSM com baixo nível de
refinamento mostrando os fatores de carga e os respectivos comprimentos de semi-onda
para a flambagem local e distorcional.
O nível de refinamento ao longo do comprimento longitudinal L, no presente
trabalho, na região de interesse, foi da ordem de 5 mm. Desta forma, foram visualizados
e capturados os valores dos fatores de carga correspondentes aos modos de flambagem e
dos comprimentos de semi-onda respectivos para as forças críticas mínimas de
flambagem local (N crl ) e distorcional (N crd ). Maior número de faixas finitas e
espaçamentos longitudinais menores que 5mm não alterariam a precisão dos resultados.
5.3.2 Forças Críticas de Flambagem Globais, via Formulações Analíticas
As forças críticas de flambagem global, para os 4 modelos de carregamento
mostrados nas Figuras 5.4, foram calculadas observando-se as reais condições de
63

extremidade praticadas nos ensaios, conforme já apresentados nas Figuras 5.1, 5.2 e 5.3.
Para isso, aplicaram-se as seguintes formulações diretas: (i) na compressão centrada, a
força crítica, N cre , é a menor das forças de flambagem, por flexão, equações (2.12), e por
flexo-torção, equação (2.14); (ii) na flexão em relação ao eixo X, a força de flambagem
lateral com torção, M x,cre , é dada pela equação (2.15.a); (iii) na flexão em relação ao
eixo Y, a força de flambagem lateral com torção, M y,cre , quando houver, é dada pela
equação (2.15.b) e (iv) na compressão excêntrica, N exc,cre , a força crítica de flambagem
global sob estado real de carregamento é dada pela menor raiz da equação (2.10).
Os resultados das análises de estabilidade (forças críticas de flambagem) como
previsto nas subseções 5.3.1 e 5.3.2, estão consolidadas nas tabelas do Anexo A:
para o grupo de perfis de seção U simples - Tabelas A1 a A4;
para o 1º grupo de perfis de seção U enrijecida – Tabelas A5 a A8;
para o 2º grupo de perfis de seção U enrijecida – Tabelas A9 a A12;
para o 3º grupo de perfis de seção U enrijecida – Tabelas A13 a A16;
para o 4º grupo de perfis de seção U enrijecida – Tabelas A17 a A20;
para o 5º grupo de perfis de seção U enrijecida – Tabelas A21 a A24;
para o grupo de perfis de seção rack – Tabelas A25 a A28.
5.3.3 Forças Críticas e Modos de Flambagem, Via Programa SAP2000
O interesse agora é a determinação da força crítica e do modo de flambagem
dominante para a viga-coluna. Logo a análise será feita somente para o estado real de
carregamento, modelo de carregamento (iv), e para o comprimento real da viga-coluna.
As condições de extremidade adotadas correspondem, rigorosamente, às condições
experimentais já apresentadas nas Figuras 5.1 a 5.3 através dos coeficientes de
flambagem: K t , K x e K y .
Procurou-se manter a discretização em elementos finitos da seção transversal
equivalente à discretização adotada para análise do item 5.3.1 (igual ao número de
faixas). No entanto, nem sempre foi possível, tendo em vista que optou-se por aplicar a
força concentrado através de placa de extremidade, como foram realizados os ensaios.
Na discretização na direção longitudinal procurou-se manter os elementos finitos
aproximadamente de forma quadrada e suficiente para garantir resultados precisos da
análise. Em geral, a discretização da seção transversal foi mais refinada que a adotada
64

na seção 5.3.1, não por necessidade de se aumentar o número de elementos para
melhorar a precisão das forças críticas, mas para dar semelhança dimensional aos
mesmos, necessários ao cálculo preciso do modo de flambagem e visualização dos
mesmos e/ou para fazer com que houvesse coincidência de linhas e colunas de nós com
as excentricidades.
Foi utilizado o elemento de casca de forma retangular (4 nós) com 6 graus de
liberdade por nó (3 rotações e 3 translações). Para os elementos de casca que compõem
as paredes do perfil foi adotada a teoria de Kirchhoff, isto é, não foi considerado o
cortante. Porém, para os elementos de casca que compõem as placas de extremidade, foi
considerado, inclusive, o efeito do esforço cortante, segundo a teoria de Mindlin/Reisner
(SAP2000, 2003).
A análise foi realizada para vários modos superiores, com o objetivo de buscar,
além da força crítica de flambagem para o primeiro modo (1º harmônico), a força crítica
para outros modos de flambagem. Por exemplo, se no primeiro modo foi obtida a força
crítica e o modo de flambagem local, em algum modo superior pode ser obtida a força
crítica e o modo de flambagem para os modos distorcional e global. Nem sempre, nos
modos superiores, é nítido o modo de flambagem. Para vigas-colunas curtas ou com
seção esbelta, nem sempre o modo e a força global flambagem são fáceis de serem
obtidas.
Os resultados das análises de estabilidade, forças críticas e modo de flambagem
dominante obtidas a partir do programa SAP2000, estão consolidados nas tabelas do
Anexo B, Tabelas B1 a B7. Nessas Tabelas também estão incluídos os valores teóricos
das forças críticas de flambagem global por flexão de colunas, isto é, para o modelo de
carregamento (i) (eq. 2.12) e da força crítica de flambagem global por flexão, por torção
ou por flexo-torção de vigas-colunas, isto é, modelo de carregamento (iv) estado real de
carregamento obtida com a equação (2.10).
A seguir será detalhada a discretização e a modelagem para cada tipo de seção
transversal para análise segundo o MEF, via o programa SAP2000, de tal forma a
reproduzir com fidelidade os ensaios.
• Vigas-Colunas de Seção Rack
Nas seções extremas (base e topo) foram discretizadas placas de aço muito
rígidas, com espessura de 50mm, Figura 5.7(a), que possibilitaram a aplicação da força
concentrada de compressão em um único nó da placa de topo e a reação em um único
65

nó na placa de base. Tanto para o nó de aplicação do carregamento como para o nó de
reação, cujas coordenadas são as excentricidades (e x ; e y ) lhes são atribuídas as
vinculações externas necessárias para simular as condições de extremidades dos
ensaios. Assim, para as vigas-colunas de seção rack manteve-se o empenamento e a
rotação de torção impedidos nos extremos e as rotações de flexão (planos XZ e YZ)
permitidas, Figura 5.7(b). Essas condições de extremidades reproduziram as condições
dos ensaios. As paredes do perfil foram discretizadas de forma a concordar com a
discretização das placas de extremidades (plano XY) e com espaçamento de 10 mm ao
longo do comprimento (direção Z).
A placa de 20 mm de espessura, de fibra de vidro, moldadas nas extremidades
dos corpos de prova com objetivo de impedir o empenamento, Figura 5.8, não foram
discretizadas. No entanto, foram consideradas na redução do comprimento original das
vigas-colunas através, da redução do comprimento de cada série de vigas-colunas,
respectivamente de 800 para 760mm, de 1200 para 1160mm e de 1600 para 1560mm,
tal qual nos estudos originais (PÉREZ, 2003).
b2
b4
VINCULAÇÃO
Y
TOPO
TX x RX --
TY x RY --
TZ --
RZ x
b1
O
CG
OOO
X
BASE
TX x RX --
TY x RY --
TZ x
RZ x
b3
Empenamento
Impedido
ex
ex
ex
6
10
14
(a)
(b)
Figura 5.7: Seção transversal de perfil rack: (a) esquema das placas de extremidades
discretizadas com nós coincidentes com as excentricidades e coincidente com as rótulas
de vinculação global externa; (b) vinculação externa nos nós das rótulas, segundo o
menu do SAP2000: nó da base (e x , e y , 0); nó do topo (e x , e y , L).
66

A discretização e o modelo adotados conduziram aos resultados apresentados na
Tabela B7 do Anexo B. Verificou-se que para refinamentos superiores na discretização
não houve alteração significativa na força crítica de flambagem e nenhuma alteração no
modo de flambagem.
Figura 5.8 – Molde utilizado na elaboração das placas de extremidade de resina
reforçada com fibras de vidro, de 20 mm de espessura (PÉREZ, 2003).
• Vigas-Colunas de Seção U Simples
O mesmo procedimento adotado para as vigas-colunas de seção rack foi adotado
para as vigas-colunas de seção U simples, Figura 5.9. Foram discretizadas placas muito
rígidas nas extremidades do perfil, simulando a mesa do equipamento, porém,
discretizado de tal forma que uma fila e uma coluna de nós coincidissem com a
excentricidade (e x ; e y ). As paredes do perfil foram discretizadas concordando com a
discretização das placas de extremidade, isto é, com linhas e colunas de nós alinhados.
Porém, na direção longitudinal o espaçamento foi de aproximadamente 12mm. As
condições de extremidade são idênticas às vigas-colunas de seção rack, Figura 5.7(b).
Os Resultados das análises estão apresentados na Tabelas B1 do Anexo B.
67

N
N
PLACA 50 mm
Z
Z
Y
N
b1 e y
X
e x
e x
X
e y
Y
b2
b2
N
b1
N
(a) (b) (c)
Figura 5.9 - Esquema de discretização dos perfis U simples, com força concentrada
sobre um nó da placa rígida de extremidade, com coordenadas: e x , e y . Nó da base (e x ,
e y , 0,0); nó do topo (e x , e y , L): (a) placa de extremidade; (b) e (c) mesas e alma
mostrando a discretização na vertical, concordando com a discretização das placas de
extremidade.
• Vigas-Colunas de Seção U Enrijecidas
Essas vigas-colunas possuem grande excentricidade, a maioria delas com
excentricidade fora dos limites da seção transversal, Figuras e Tabelas 5.2. LOH e
PEKOZ (1985) apresentam o equipamento de ensaio, Figura 5.10, e relatam que foram
soldadas placas de aço nas extremidades dos perfis com espessura de 19,05 mm
(0,75in). Essas placas foram modeladas, no presente trabalho, como parte do perfil e
funcionam como impedimento ao empenamento das seções de extremidade. O mesmo
detalhamento adotado para a modelagem das vigas-colunas de seção rack e U simples,
foi igualmente aplicado na modelagem das vigas-colunas de seção U enrijecida. A única
diferença reside na espessura das placas de extremidade. As condições de extremidades
são idênticas às apresentadas na figura 5.7(b), exceto para o 2º e 3º grupos de vigas-
68

colunas de seção U enrijecidos que possuem mais uma restrição: o impedimento à
rotação no plano YZ e XZ, respectivamente. As dimensões dos elementos finitos de
casca variaram entre 8mm a 15mm. Discretizações com maior refinamento não
alterariam os resultados das análises apresentados nas Tabelas B2 a B6 do Anexo B.
Seção A-A
Figura 5.10: Equipamento utilizado para ensaiar as vigas-colunas de seção U enrijecida
(LOH e PEKÖZ, 1985).
5.4 Cálculo das Resistências à Compressão e à Flexão
As resistências foram calculadas com base na formulação do MRD para os 4
modelos de carregamento utilizando-se os resultados das análises de estabilidade das
MRD
subseções 5.3.1 e 5.3.2: (i) a resistência à compressão centrada da coluna N c,R (AISI,
MRD
2004); (ii) a resistência à flexão simples da viga, em relação ao eixo X, M x,R (AISI,
2004); (iii) a resistência à flexão simples da viga, em relação ao eixo Y no sentido da
MRD
excentricidade, M y,R (AISI, 2004) e (iv) a resistência à compressão excêntrica da
MRD
viga-coluna, N exc-R . Neste último caso, aplicou-se a mesma formulação da
69

compressão centrada do MRD, apresentada na seção 4.2, porém com os resultados da
análise de estabilidade no estado real de carregamento (compressão excêntrica).
De forma generalizada, representam-se a seguir os esquemas para o cálculo das
resistências nominais pelo MRD, que consiste em aplicar o método apresentado no
capítulo 4, utilizando-se as forças críticas de flambagem elásticas e a força plástica, já
calculadas e apresentadas nas tabelas do Anexo A:
(i) Para a compressão centrada:
•
MRD
N c,R = f (N cre ; N crl ; N crd ; N y ), pois:
• das equações (4.2.1) obtém-se: N ne = f (N cre ; N y )
• das equações (4.2.2) obtém-se: N nl = f (N crl ; N ne )
• das equações (4.2.3) obtém-se: N nd = f (N crd ; N y )
• finalmente:
MRD
N c,R = mínimo (N ne ; N nl ; N nd )
onde:
N cre: força crítica de flambagem global elástica na compressão centrada, é a menor entre
as forças de flambagem por flexão (eq. 2.12) e por flexo-torção (eq. 2.14);
N crl: força crítica de flambagem local elástica na compressão centrada;
N crd: força crítica de flambagem distorcional elástica na compressão centrada;
N y : força plástica (resistência plástica);
N ne : resistência nominal da coluna considerando a flambagem global;
N nl : resistência nominal da coluna considerando a interação entre a flambagem local e
global;
N nd : resistência nominal da coluna considerando a flambagem distorcional.
(ii) Para a flexão simples em relação ao eixo X:
•
MRD
M x,R = f (M x,cre ; M x,crl ; M x,crd ; M x,y ), pois:
• das equações (4.3.1) se obtém: M x,ne = f (M x,cre ; M x,y )
• das equações (4.3.2) se obtém: M x,nl = f (M x,crl ; M x,ne )
• das equações (4.3.3) se obtém: M x,nd = f (M x,crd ; M x,y )
• finalmente:
MRD
M x,R = mínimo (M x,ne ; M x,nl ; M x,nd )
onde:
M x,cre: momento fletor crítico de flambagem lateral elástica (eq. 2.15.a);
70

M x,crl: momento fletor crítico de flambagem local elástica;
M x,crd : momento fletor crítico de flambagem distorcional elástica;
M x,y : momento fletor de plastificação da fibra mais comprimida;
M x,ne : resistência nominal de vigas considerando a flambagem lateral com torção;
M x,nl : resistência nominal de vigas considerando a interação entre a flambagem local e
lateral com torção;
M x,nd : resistência nominal de vigas considerando a flambagem distorcional.
(iii) Para a flexão simples em relação ao eixo Y:
•
MRD
M y,R = f (M y,cre ; M y,crl ; M y,crd ; M y,y ), pois:
• das equações (4.3.1) obtém-se: M y,ne = f (M y,cre ; M y,y )
• das equações (4.3.2) obtém-se: M y,nl = f (M y,crl ; M y,ne )
• das equações (4.3.3) obtém-se: M y,nd = f (M y,crd ; M y,y )
• finalmente:
MRD
M y,R = mínimo (M y,ne ; M y,nl ; M y,nd )
onde:
M y,cre: momento fletor crítico de flambagem lateral elástica;
M y,crl: momento fletor crítico de flambagem local elástica, (eq. 2.15.b);
M y,crd : momento fletor crítico de flambagem distorcional elástica;
M y,y : momento fletor de plastificação da fibra mais comprimida;
M y,ne : resistência nominal de vigas considerando a flambagem lateral com torção;
M y,nl : resistência nominal de vigas considerando a interação entre a flambagem local e
lateral com torção;
M y,nd : resistência nominal de vigas considerando a flambagem distorcional.
Igualmente, para o estado real de carregamento, pode-se apresentar o seguinte
esquema para o cálculo da resistência.
(iv) Para a compressão excêntrica:
•
MRD
N exc,R = f (N exc,cre ; N exc,crl ; N exc,crd ; N y ), pois:
• das equações (4.2.1) obtém-se: N exc,ne = f (N exc,cre ; N y )
• das equações (4.2.2) obtém-se: N exc,nl = f (N exc,crl ; N exc,ne )
71

• das equações (4.2.3) obtém-se: N exc,nd = f (N exc,crd ; N y )
MRD
• finalmente: N exc,R = mínimo (N exc,ne ; N exc,nl ; N exc,nd )
onde:
N exc,cre: força crítica de flambagem global elástica na compressão excêntrica, é a menor
das raízes da equação 2.10;
N exc,crl: força crítica de flambagem local elástica na compressão excêntrica;
N exc,crd: força crítica de flambagem distorcional elástica na compressão excêntrica;
N exc,y : (=N y ) força plástica (resistência plástica) na compressão excêntrica ou centrada;
N exc,ne : resistência nominal na compressão excêntrica considerando a flambagem global;
N exc,nl : resistência nominal na compressão excêntrica considerando a interação entre a
flambagem local e global;
N exc,nd : resistência nominal na compressão excêntrica considerando a flambagem
distorcional.
Por último, repetiram-se os cálculos das resistências para os modelos de
carregamento (i), (ii) e (iii) segundo a formulação da NBR 14762 (2001), que emprega o
método das larguras efetivas para considerar a influência da interação entre flambagem
local e global e do Anexo D, para considerar a influência da flambagem distorcional.
NBR
Assim, foram calculadas: (i) a resistência à compressão centrada da coluna N c,R ; (ii) a
NBR
resistência à flexão simples da viga, em relação ao eixo X, M x,R e (iii) a resistência à
NBR
flexão simples da viga, em relação ao eixo Y, M y,R , (de acordo com a excentricidade
e x da viga-coluna, para e x ≥ 0, tracionando a alma e para e x < 0, comprimindo a alma).
As resistências à flexão simples são calculadas para os dois planos de flexão (XZ
e YZ), independentemente do perfil viga-coluna estar ou não submetido a carregamento
duplamente excêntrico, assim como foi feito para a análise de estabilidade pois, a
uniformização na apresentação dos resultados facilita a análise dos mesmos nas Tabelas.
O sinal negativo da resistência à flexão em relação ao eixo Y, M y,R , indica
apenas que a resistência se refere à flexão em relação ao eixo Y comprimindo a alma da
seção transversal da viga.
72

1000 (i)
5.4.1 Resistência na Compressão e na Flexão dos Perfis de Seção U Simples
Tabela 5.4 – Resistências nominais obtidas segundo o MRD e segundo a NBR para os
modelos de carregamento: (i) N c,R ; (ii) M x,R ; (iii) M y,R e (iv) N exc,R MRD .
CP
NBR
NBR
NBR
MRD
MRD
MRD
MRD
N c,R M x,R M y,R N c,R M x,R M y,R N exc,R
kN (ii) kN.mm (iii) kN.mm (i) kN (ii) kN.mm (iii) kN.mm (iv) kN
UE11 163,5 14.930,6 1.539,3 201,1 12.613,7 2.981,4 182,5
UE12 163,5 14.930,6 -10.266,9 201,1 12.613,7 -10.266,9 208,1
UE21 140,8 14.907,7 1.539,3 179,7 12.609,4 2.981,4 163,1
UE22 140,8 14.907,7 -10.266,9 179,7 12.609,4 -10.266,9 185,6
UE31 118,4 14.034,4 1.539,3 155,4 12.094,6 2.981,4 140,9
UE32 118,4 14.034,4 -10.266,9 155,4 12.094,6 -10.266,9 160,0
UE41 155,4 10.036,0 1.672,2 174,9 8.053,5 3.158,2 152,8
UE42 155,4 10.036,0 -8.512,3 174,9 8.053,5 -8.512,3 181,5
UE51 130,2 9.920,5 1.672,2 156,0 7.995,3 3.158,2 134,2
UE52 130,2 9.920,5 -8.512,3 156,0 7.995,3 -8.512,3 161,2
UE61 106,3 9.299,6 1.672,2 135,5 7.646,7 3.158,2 114,2
UE62 106,3 9.299,6 -8.512,3 135,5 7.646,7 -8.512,3 138,5
UE71 126,4 8.679,9 1.762,1 153,5 6.729,0 3.320,5 134,0
UE72 126,4 8.679,9 -8.176,6 153,5 6.729,0 -8.176,6 163,9
UE81 99,0 8.558,8 1.762,1 129,2 6.669,1 3.320,5 110,9
UE82 99,0 8.558,8 -8.176,6 129,2 6.669,1 -8.176,6 140,2
UE91 78,1 8.021,5 1.762,1 104,7 6.378,3 3.320,5 88,0
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo o MRD,
Tabela 5.4, para os modelos de carregamento (i), (ii), (iii) e (iv):
MRD
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A1 do Anexo A;
MRD
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A2 do Anexo A;
MRD
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A3 do Anexo A;
MRD
(iv) Resistência à compressão excêntrica, N exc,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A4 do Anexo A.
73

Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo a NBR,
Tabela 5.4, para os modelos de carregamento (i), (ii), (iii):
NBR
(i) A Resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada segundo a interação
entre os modos de flambagem local e global para todos os perfis;
NBR
(ii) A Resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada segundo o
modo de flambagem local para os perfis UE11, UE12, UE41, UE42, UE71 e EU72;
para os demais perfis a resistência é determinada segundo a interação entre os modos de
flambagem local e lateral com torção.
NBR
(iii) A Resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada segundo o
modo de flambagem local para os perfis UE11, UE21, UE31, UE41, UE51, UE61,
UE71, UE81 e UE91; para os demais perfis a resistência é determinada pelo início de
plastificação da seção, sem flambagem.
Verificam-se diferenças consideráveis entre as resistências equivalentes,
modelos de carregamento (i), (ii) e (iii), obtidas através dos dois métodos, Tabela 5.4.
Para os perfis com excentricidade e x negativa, é verificado que as resistências à
MRD
compressão excêntrica, N exc,R , são maiores que as resistências à compressão
MRD
centrada, N c,R .
O MRD não foi calibrado com dados experimentais de perfis de seção U simples
para colunas, mas foram para as vigas (SCHAFER, 2002), no entanto, não foram
incluídas nos limites de seções pré-qualificadas divulgadas no AISI (2004).
5.4.2 Resistência na Compressão e na Flexão dos Perfis de Seção U Enrijecida
Apresentam-se as resistências dos perfis de seção U enrijecida.
5.4.2.1 1º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida.
Estes perfis, Tabela 5.2(a), quando analisados como colunas estão incluídos no
intervalo de pré-qualificação do MDR com relação às dimensões; quando analisados
como vigas em relação ao eixo de simetria, o parâmetro b1/b2 está ligeiramente fora
(abaixo) do intervalo de: 1,5 < b1/b2 < 17 (AISI, 2004).
74

4,448 (i)
Tabela 5.5 – Resistências nominais obtidas segundo o MRD e segundo a NBR para os
modelos de carregamento: (i) N c,R ; (ii) M x,R ; (iii) M y,R e (iv) N exc,R
MRD
.
CP
NBR
NBR
NBR
MRD
MRD
MRD
MRD
N c,R M x,R M y,R N c,R M x,R M y,R N exc,R
kN (ii) kN.mm (iii) kN.mm (i) kN (ii) kN.mm (iii) kN.mm (iv) kN
LC9-LS-1 198,4 6.850,5 3.198,4 213,3 7.699,3 3.646,0 130,1
LC9-LS-2 177,8 6.850,5 3.189,7 188,4 7.699,3 3.646,0 130,1
LC9-LS-3 148,1 6.850,5 3.185,9 163,4 7.699,3 3.646,0 111,7
LC9-LS-4 169,9 7.752,8 -6.883,0 187,5 8.609,4 -6.883,0 145,0
LC10-LS-1 237,0 8.842,1 -7.793,9 247,8 10.042,5 -8.106,5 190,3
LC10-LS-2 229,6 8.842,1 -7.793,9 243,9 10.042,5 -8.106,5 180,4
LC10-LS-3 209,6 8.842,1 -7.793,9 224,6 10.042,5 -8.106,5 168,7
LC11-LS-1 120,1 3.937,8 2.750,4 133,3 4.258,1 2.943,8 68,0
LC11-LS-2 112,0 3.937,8 2.732,5 133,3 4.258,1 2.943,8 67,1
LC11-LS-3 99,5 3.937,8 2.721,8 118,0 4.258,1 2.943,8 68,0
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo o MRD,
Tabela 5.5, para os modelos de carregamento (i), (ii), (iii) e (iv):
MRD
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A5 do Anexo A;
MRD
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada a partir das
forçass de flambagem da Tabela A6 do Anexo A;
MRD
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A7 do Anexo A;
MRD
(iv) Resistência à compressão excêntrica, N exc,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A8 do Anexo A.
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo a NBR,
Tabela 5.5, para os modelos de carregamento (i), (ii), (iii):
NBR
(i) A Resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada segundo o modo de
flambagem distorcional para o perfil LC10-LS-1; para os perfis LC9-LS-2 a 4, somente
segundo o modo de flambagem global; para os perfis LC9-LS-1 e LC10-LS-2 a LC11-
LS-3, segundo a interação entre os modos de flambagem local e global;
NBR
(ii) A Resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada segundo o
modo de flambagem distorcional para os perfis LC9-LS-1 a LC10-LS-3; para os perfis
LC11-LS-1 a 3 a resistência é determinada segundo a interação (baixa) entre os modos
de flambagem local e lateral com torção.
75

4,448 kN
NBR
(iii) A Resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada segundo o
modo de flambagem distorcional para os perfis LC9-LS-1 a 3 e LC11-LS-1 a 3; para os
perfis LC10-LS-1 a 3 é determinada segundo o modo de flambagem local; para o perfil
LC9-LS-4 a resistência é determinada pelo início de plastificação da seção, sem
flambagem.
Observa-se que as resistências obtidas segundo o MRD são sempre superiores
àquelas obtidas segundo a NBR, para este grupo de perfis.
5.4.2.2 2º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida.
Estes perfis, Tabela 5.2(b), quando analisados como colunas estão incluídos no
intervalo de pré-qualificação do MDR com relação às dimensões; quando analisados
como vigas, em relação ao eixo de simetria, o parâmetro b1/b2=1,0, está fora (abaixo)
do intervalo de pré-qualificação para todas as vigas, que é de: 1,5 < b1/b2 < 17 (AISI,
2004).
Tabela 5.6 – Resistências nominais obtidas segundo o MRD e segundo a NBR para os
MRD
modelos de carregamento: (i) N c,R ; (ii) M x,R ; (iii) M y,R e (iv) N exc,R .
CP
NBR
NBR
NBR
MRD
MRD
MRD
MRD
N c,R M x,R M y,R N c,R M x,R M y,R N exc,R
kN.mm kN.mm kN kN.mm kN.mm kN
LC1-LS-1 123,2 3.857,3 2.669,8 132,2 4.192,7 2.897,7 90,3
LC1-LS-2 116,9 3.857,3 2.653,1 132,2 4.192,7 2.897,7 90,3
LC1-LS-3 109,0 3.857,3 2.644,6 125,9 4.192,7 2.897,7 90,3
LC2-LS-1 221,7 6.268,6 -6.249,5 226,5 6.734,1 -6.249,5 229,6
LC2-LS-2 206,8 6.268,6 -6.249,5 212,3 6.734,1 -6.249,5 217,1
LC2-LS-3 191,0 6.268,6 -6.249,5 198,8 6.734,1 -6.249,5 204,7
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo o MRD,
Tabela 5.6, para os modelos de carregamento (i), (ii), (iii) e (iv):
MRD
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A9 do Anexo A;
MRD
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A10 do Anexo A;
76

MRD
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A11 do Anexo A;
MRD
(iv) Resistência à compressão excêntrica, N exc,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A12 do Anexo A.
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo a NBR,
Tabela 5.6, para os modelos de carregamento (i), (ii) e (iii):
NBR
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada segundo o modo de
flambagem distorcional para o perfil LC2-LS-1; para os perfis CL2-2 a 3 a resistência é
determinada somente pelo modo de flambagem global; para os perfis LC1-LS-1 a 3 a
resistência é determinada pela interação entre os modos de flambagem local e global.
NBR
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada pelo modo de
flambagem distorcional para todos os perfis;
NBR
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada pelo modo de
flambagem distorcional para os perfis LC1-LS-1 a 3; para os perfis LC2-LS-1 a 3 a
resistência é determinada pelo início de plastificação da seção, sem flambagem.
Observa-se que as resistências obtidas segundo o MRD são sempre superiores
àquelas obtidas segundo a NBR, para este grupo de perfis.
Para os perfis LC2-LS-l a 3, cujo carregamento localiza-se sobre o eixo de
simetria com excentricidade e x negativa, é verificado que as resistências à compressão
MRD MRD
excêntrica, N exc,R , são maiores que as resistências à compressão centrada, N c,R .
5.4.2.3 3º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida.
Quando analisados como colunas, os perfis LC3-LS-1 a LC4-LS-2, Tabela
5.2(c), possuem o parâmetro b3/b2 ligeiramente acima do intervalo de pré-qualificação
do MRD que é de: 0,05 < b3/b2 < 0,41; quando analisados como vigas, em relação ao
eixo de simetria, os perfis LC5-LS-1 a LC8-LS-5 possuem o parâmetro b1/b2 abaixo do
intervalo de pré-qualificação de vigas que é de: 1,5 < b1/b2 < 17 (AISI, 2004).
77

4,448 kN
Tabela 5.7 – Resistências nominais obtidas segundo o MRD e segundo a NBR para os
MRD
modelos de carregamento: (i) N c,R ; (ii) M x,R ; (iii) M y,R e (iv) N exc,R .
CP
NBR
NBR
NBR
MRD
MRD
MRD
MRD
N c,R M x,R M y,R N c,R M x,R M y,R N exc,R
kN.mm kN.mm kN kN.mm kN.mm kN
LC3-LS-1 75,8 2.277,6 1.067,4 79,4 2.445,7 1.140,1 77,4
LC3-LS-2 81,0 2.174,0 999,6 83,8 2.324,0 1.060,0 80,7
LC3-LS-3 73,9 2.174,0 998,5 77,0 2.324,0 1.060,0 73,5
LC3-LS-4 64,6 2.174,0 997,9 69,2 2.324,0 1.060,0 64,4
LC4-LS-1 141,7 4.004,6 1.851,1 147,1 4.341,4 1.994,7 132,8
LC4-LS-2 120,9 4.004,6 1.848,9 129,4 4.341,4 1.994,7 117,2
LC5-LS-1 206,6 7.035,9 4.757,4 217,0 7.634,1 5.232,1 206,8
LC5-LS-2 161,0 7.035,9 4.750,8 178,6 7.634,1 5.232,1 176,8
LC6-LS-1 96,4 3.260,3 2.246,4 109,2 3.593,0 2.484,0 78,8
LC6-LS-2 90,0 3.260,3 2.239,9 98,5 3.593,0 2.484,0 81,4
LC7-LS-1 210,4 8.000,9 3.945,3 214,8 8.595,9 4.287,5 198,1
LC7-LS-2 186,8 8.000,9 3.939,6 194,6 8.595,9 4.287,5 192,2
LC8-LS-1 119,7 4.923,0 2.494,0 128,9 5.369,5 2.722,8 106,8
LC8-LS-2 115,2 4.923,0 2.478,3 128,9 5.369,5 2.722,8 106,8
LC8-LS-3 108,9 4.923,0 2.468,8 127,1 5.369,5 2.722,8 106,8
LC8-LS-4 101,8 4.936,2 2.471,7 119,0 5.360,3 2.718,9 103,9
LC8-LS-5 95,3 4.936,2 2.468,2 109,5 5.360,3 2.718,9 97,7
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo o MRD,
Tabela 5.7, para os modelos de carregamento (i), (ii), (iii) e (iv):
MRD
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A13 do Anexo A;
MRD
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A14 do Anexo A;
MRD
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A15 do Anexo A;
MRD
(iv) Resistência à compressão excêntrica, N exc,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A16 do Anexo A.
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo a NBR,
Tabela 5.7, para os modelos de carregamento (i), (ii) e (iii):
78

NBR
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada pela interação segundo
os modos de flambagem local e global para os perfis LC3-LS-1 a 3, LC4-LS-1, LC6-
LS-1 a 2 e LC8-LS-1 a 5; para os demais perfis a resistência é determinada somente
pelo modo de flambagem global;
NBR
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada segundo o
modo de flambagem distorcional para os todos os perfis;
NBR,
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada segundo o
modo de flambagem distorcional para todos os perfis;
Observa-se que as resistências obtidas segundo o MRD são sempre superiores
àquelas obtidas segundo a NBR, para este grupo de perfis.
5.4.2.4 4º Grupo de Perfis de Seção U Esbelta e Enrijecida.
Estes perfis, Tabela 5.2(d), quando analisados como colunas estão incluídos nos
intervalos de pré-qualificação do MDR, tanto com relação às dimensões como com
relação à tensão de escoamento do material; o mesmo se constata quando analisados
como vigas, em relação ao eixo de simetria, exceto com relação à tensão de escoamento
do material, f y , dos perfis LC9-LU-3 a LC10-LU-2 que, se situa ligeiramente acima do
intervalo de pré-qualificação que é de 483 MPa (AISI, 2004).
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo o MRD,
Tabela 5.8, para os modelos de carregamento (i), (ii), (iii) e (iv):
MRD
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A17 do Anexo A;
MRD
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A18 do Anexo A;
MRD
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A19 do Anexo A;
MRD
(iv) Resistência à compressão excêntrica, N exc,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A20 do Anexo A.
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo a NBR,
Tabela 5.8, para os modelos de carregamento (i), (ii) e (iii):
79

4,448 kN
NBR
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada pela interação entre os
modos de flambagem local de global para todos os perfis;
NBR
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada pelo modo de
flambagem distorcional para todos os perfis;
NBR
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada segundo o
modo de flambagem distorcional para os perfis LC9-LU-1 a LC10-LU-2; para os perfis
LC7-LU-1 a LC8-LU-6 a resistência é determinada segundo o modo local de
flambagem.
Comparando as resistências à compressão centrada e à flexão simples, obtidas
através do MRD e NBR, observa-se que: na compressão centrada as resistências obtidas
via MRD são menores que as da NBR, para todos os perfis, exceto para os perfis LC7-
LU-1 a 3. Já na flexão simples as resistências obtidas via MRD são superiores para
todos os perfis deste grupo.
Tabela 5.8 – Resistências nominais obtidas segundo o MRD e segundo a NBR para os
MRD
modelos de carregamento: (i) N c,R ; (ii) M x,R ; (iii) M y,R e (iv) N exc,R .
CP
NBR
NBR
NBR
MRD
MRD
MRD
MRD
N c,R M x,R M y,R N c,R M x,R M y,R N exc,R
kN.mm kN.mm kN kN.mm kN.mm kN
LC7-LU-1 99,9 7.316,0 -3.039,1 101,1 8.229,1 -3.817,5 67,6
LC7-LU-2 81,5 7.316,0 -3.039,1 88,9 8.229,1 -3.817,5 57,5
LC7-LU-3 64,6 7.316,0 -3.039,1 75,3 7.851,9 -3.817,5 46,8
LC8-LU-1 87,7 12.702,5 -5.116,6 81,9 14.070,4 -6.360,0 67,2
LC8-LU-2 87,5 12.702,5 -5.116,6 81,7 14.070,4 -6.360,0 67,0
LC8-LU-3 90,8 13.184,7 -5.344,5 84,9 14.649,3 -6.649,4 65,6
LC8-LU-4 90,8 13.184,7 -5.344,5 84,8 14.649,3 -6.649,4 65,6
LC8-LU-5 88,1 12.772,2 -5.227,5 82,4 14.266,1 -6.483,8 58,8
LC8-LU-6 88,3 12.772,2 -5.227,5 82,6 14.266,1 -6.483,8 59,0
LC9-LU-1 101,1 12.486,3 3.884,6 97,4 14.056,2 4.351,5 92,0
LC9-LU-2 101,3 12.486,3 3.885,5 97,6 14.056,2 4.351,5 81,0
LC9-LU-3 101,6 12.521,1 3.895,8 97,8 14.198,9 4.366,3 81,2
LC9-LU-4 101,6 12.521,1 3.895,8 97,8 14.198,9 4.366,3 97,0
LC10-LU-1 185,4 28.347,6 7.586,1 175,6 30.496,6 8.388,2 148,6
LC10-LU-2 185,4 28.347,6 7.586,1 175,6 30.496,6 8.388,2 148,6
80

4,448 kN
5.4.2.5 5º Grupo de Perfis de Seção U Esbelta e Enrijecida.
Estes perfis, Tabela 5.2(e), quando analisados como colunas estão incluídos no
intervalo de pré-qualificação do MDR com relação às dimensões; quando analisados
como vigas, com relação ao eixo de simetria, os perfis estão com as dimensões
incluídas nos intervalos de pré-qualificação, entretanto, com relação à tensão de
escoamento do material, os perfis LC6 estão com as tensões, f y , acima do intervalo de
pré-qualificação (AISI, 2004).
Tabela 5.9 – Resistências nominais obtidas segundo o MRD e segundo a NBR para os
MRD
modelos de carregamento: (i) N c,R ; (ii) M x,R ; (iii) M y,R e (iv) N exc,R .
CP
NBR
NBR
NBR
MRD
MRD
MRD
MRD
N c,R M x,R M y,R N c,R M x,R M y,R N exc,R
kN.mm kN.mm kN kN.mm kN.mm kN
LC1-LU-1 96,0 10.402,0 2.409,7 95,8 11.030,9 2.758,5 90,4
LC1-LU-2 96,0 10.402,0 2.409,7 95,8 11.030,9 2.758,5 47,8
LC1-LU-3 96,0 10.402,0 2.409,7 95,8 11.030,9 2.758,5 70,8
LC2-LU-1 48,0 6.280,0 1.283,3 42,3 6.637,8 1.482,2 35,9
LC2-LU-2 48,7 6.474,0 1.347,9 42,9 6.827,2 1.548,4 32,0
LC3-LU-1 69,3 6.780,9 1.839,7 72,7 7.857,5 2.330,4 63,6
LC3-LU-2 69,8 6.752,7 1.821,4 73,5 7.945,1 2.360,8 50,4
LC3-LU-3 69,8 6.789,5 1.870,4 73,1 7.797,5 2.349,9 63,3
LC4-LU-1 89,9 13.079,8 3.486,0 84,0 14.466,5 3.933,9 49,7
LC4-LU-2 89,9 13.079,8 3.486,0 84,0 14.466,5 3.933,9 38,1
LC4-LU-3 82,5 12.022,1 3.249,2 77,4 13.577,2 3.706,9 62,9
LC5-LU-1 89,5 11.299,5 3.473,5 85,6 12.325,2 3.787,6 75,5
LC5-LU-2 89,4 11.297,7 3.473,3 85,6 12.325,2 3.787,6 60,6
LC5-LU-3 92,0 11.627,2 3.568,2 88,1 12.643,2 3.887,8 69,9
LC5-LU-4 92,0 11.627,2 3.568,2 88,1 12.643,2 3.887,8 55,5
LC6-LU-1 187,8 28.997,7 7.774,9 178,5 31.112,7 8.585,0 153,9
LC6-LU-2 188,0 28.997,7 7.775,2 178,6 31.112,7 8.585,0 119,2
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo o MRD,
Tabela 5.9, para os modelos de carregamento (i), (ii), (iii) e (iv):
MRD
(i) A resistência à compressão centrada, N c,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A21 do Anexo A;
81

MRD
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A22 do Anexo A;
MRD
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada a partir das
forças de flambagem da Tabela A23 do Anexo A;
MRD
(iv) Resistência à compressão excêntrica, N exc,R , é determinada a partir das forças de
flambagem constantes da Tabela A24 do Anexo A
Influência das forças de flambagem no cálculo da resistência, segundo a NBR,
Tabela 5.9, para os modelos de carregamento (i), (ii) e (iii):
MRD
(i) A resistência à compressão entrada, N c,R , é determinada pela interação entre os
modos de flambagem local de global para todos os perfis;
MRD
(ii) A resistência à flexão, em relação ao eixo X, M x,R , é determinada pelo modo de
flambagem distorcional para os perfis LC5-LU-1 a 4. Os demais perfis têm a resistência
determinada pelo modo de interação entre flambagem local e global;
NBR
(iii) A resistência à flexão, em relação ao eixo Y, M y,R , é determinada segundo o
modo de flambagem distorcional para todos os perfis.
Comparando as resistências à compressão centrada e à flexão simples, obtidas
através do MRD e NBR, observa-se que: na compressão centrada as resistências obtidas
via MRD são menores que as da NBR para todos os perfis, exceto para os perfis LC3-
LU-1 a 3. Já na flexão simples as resistências obtidas via MRD são superiores para
todos os perfis.
5.4.3 Resistência na Compressão e na Flexão dos Perfis de Seção Rack.
Estes perfis rack, Tabela 5.3, quando analisados como colunas possuem os
parâmetros b2/t e b3/t acima do intervalo de pré-qualificação de colunas do MRD, que é
de, respectivamente: b2/t < 22 e 5 < b3/t < 8. O MRD não foi calibrado à flexão para
perfis rack (AISI, 2004).
A NBR 14762 (2001) apresenta formulação para calcular a resistência à
compressão e à flexão de barras sujeitas ao modo de flambagem distorcional e indica,
ainda, que a tensão crítica de flambagem distorcional seja calculada pela teoria da
estabilidade elástica ou conforme o seu Anexo D. O Anexo D não traz formulação para
a análise de estabilidade e o cálculo do momento crítico elástico de flambagem
82

1000 (i)
distorcional na flexão simples para seções tipo rack. Recorreu-se, então, à análise de
estabilidade elástica através do programa CUFSM para o cálculo da mesma. Em
seguida, foi aplicada a formulação da norma brasileira, item 7.8.1.3 da NBR, para o
cálculo e verificação dos momentos fletores resistentes, segundo o modo de flambagem
NBR NBR NBR
distorcional, M x,R e M y,R . Já a resistência à compressão, N c,R , foi calculada e
verificada seguindo integralmente, quanto à distorção, os procedimentos dispostos na
NBR 14762.
Observando as Tabelas A25 a A27, do Anexo A, contendo, respectivamente, as
análises de estabilidade correspondentes aos modelos de carregamentos (i), (ii) e (iii),
constata-se que o modo de flambagem distorcional foi dominante para todos os perfis
analisados e determinou a resistência teórica obtida através do MRD. Igualmente, as
resistências obtidas através da norma brasileira foram limitadas pelo modo de
flambagem distorcional, exceto para os perfis CP1560-6 a -14, para os quais houve
pequena predominância da interação entre o modo flambagem local e global por flexotorção,
no cálculo das resistências à compressão centrada, N c,R
NBR
.
Tabela 5.10 – Resistências nominais obtidas segundo o MRD e segundo a NBR para os
modelos de carregamento: (i) N c,R ; (ii) M x,R ; (iii) M y,R e (iv) N exc,R
MRD
.
CP
N c,R
NBR
M x,R
NBR
M y,R
NBR
N c,R
MRD
M x,R
MRD
M y,R
MRD
N exc,R
MRD
kN (ii) kN.mm (iii) kN.mm (i) kN (ii) kN.mm (iii) kN.mm (iv) kN
CP-760-0 133,3 4.528,0 2.324,9 132,5 4.883,7 2.503,5 132,5
CP-760-6 133,5 4.531,9 2.323,5 132,6 4.889,9 2.502,8 121,7
CP-760-10 133,7 4.563,5 2.333,0 132,8 4.921,9 2.512,3 115,7
CP-760-14 133,3 4.524,1 2.335,1 132,4 4.874,7 2.511,9 109,9
CP-1160-0 133,3 4.620,9 2.339,3 132,4 4.970,0 2.515,2 132,4
CP-1160-6 134,7 4.480,4 2.342,6 134,1 4.865,9 2.533,4 123,2
CP-1160-10 134,7 4.685,5 2.366,1 133,9 5.054,1 2.548,9 116,8
CP-1160-14 133,3 4.500,7 2.322,0 132,5 4.860,0 2.502,6 110,1
CP-1560-0 132,9 4.553,0 2.308,3 132,0 4.898,5 2.481,8 132,0
CP-1560-6 132,5 4.543,9 2.315,7 132,5 4.897,7 2.492,6 121,5
CP-1560-10 133,2 4.613,6 2.322,3 132,3 4.958,4 2.495,0 115,1
CP-1560-14 132,7 4.586,8 2.308,5 131,9 4.931,1 2.481,3 109,4
83

5.5 Hipóteses Adotadas na Previsão da Resistência das Vigas-Colunas
O estudo das vigas-colunas envolve características do estudo de colunas e de
vigas. Entretanto, seu comportamento é diferente do comportamento de colunas e de
vigas, devido à interação não-linear entre as solicitações de esforço normal e momento
fletor. Nas vigas-colunas, os deslocamentos transversais devido à flexão são
amplificados pelo efeito da força normal, o que caracteriza o efeito de segunda ordem,
caracterizando um comportamento não-linear e tornando inválida a premissa da
superposição linear de efeitos, devido aos esforços de compressão e de flexão. O
comportamento de vigas-colunas reais resulta de uma interação entre fenômenos de
flambagem e de plasticidade e é, ainda, influenciada pela presença de imperfeições
geométricas e tensões residuais. Deste modo, uma análise rigorosa desse
comportamento na determinação da resistência última da viga-coluna deveria
contemplar todos esses aspectos, REIS e CAMOTIM (2001).
5.5.1 Hipóteses Via a Utilização da Expressão de Interação de Flexo-Compressão
A sobreposição de efeitos devidos aos esforços peculiares da viga-coluna podem
ser levados em conta através da expressão de interação (5.1), presente em várias
normas de dimensionamento de estruturas metálicas, com pequenas variações de
parâmetros.
N
N
c,Sd
c,Rd
C
mxM
x,Sd
C
myM
y,Sd
+ +
≤ 1
(5.1)
⎛ N
c,Sd ⎞ ⎛ N ⎞
c,Sd
⎜1
− M ⎜
x,Rd 1 − ⎟M
y,Rd
N
⎟
⎝
ex ⎠
N
⎝ ey ⎠
onde:
N c,Sd : é a força normal de compressão solicitante de cálculo;
M x,Sd : é o momento fletor solicitante de cálculo, em relação ao eixo X;
M y,Sd : é o momento fletor solicitante de cálculo, em relação ao eixo Y;
N c,Rd : é a força normal de compressão resistente de cálculo;
M x,Rd : é o momento fletor resistente de cálculo, em relação ao eixo X;
M y,Rd : é o momento fletor resistente de cálculo, em relação ao eixo Y;
84

N ex : é a força de flambagem por flexão da coluna, em relação ao eixo X;
N ey : é a força de flambagem por flexão da coluna, em relação ao eixo Y;
C mx e C my : coeficientes de equivalência de momentos na flexão composta, em relação
aos eixos X e Y.
Seguindo as prescrições da norma brasileira NBR 14762, foi adotado no
presente estudo C m igual à unidade, visto que as barras ensaiadas se comportam como
estruturas indeslocáveis e os momentos em cada extremidade, oriundos da
excentricidade do carregamento, são idênticos em módulo, provocam curvatura simples.
Portanto, tanto as condições de extremidade como a excentricidade, para cada plano de
flexão, são idênticas nas duas extremidades.
Os momentos fletores de primeira ordem atuantes ao longo das barras estudadas
neste trabalho são oriundos da aplicação excêntrica da força axial, N c,S , e podem ser
representados como se segue:
M x,S = N c,S .e y
(5.2.a)
M y,S = N c,S .e x
(5.2.b)
As parcelas entre parênteses no denominador da expressão de interação têm a
função de amplificar os momentos atuantes de 1ª ordem. Essa amplificação pretende
representar os efeitos de 2ª ordem na flexão da viga-coluna.
Na seção 5.4 não foram estipulados coeficientes de ponderação da resistência, γ.
Logo, as parcelas resistentes calculadas foram as parcelas de resistência última nominal
(γ=1,0).
Com base nos esclarecimentos acima, a expressão de interação de flexocompressão
pode ser reescrita como:
N
N
c,S
c,R
Nc,S.e
y Nc,S.e
x
+ +
= 1
(5.3)
⎛ Nc,S
⎞ ⎛ N ⎞
c,S
⎜1
− M x,R
⎜1
− ⎟M
y,R
N
⎟
⎝
ex ⎠
N
⎝ ey ⎠
5.5.1.1 Arranjos da Expressão de Interação de Flexo-Compressão
As previsões para a resistência teórica última da viga-coluna, N c,S , serão
investigadas através de 3 arranjos em torno da expressão de interação de flexocompressão
(eq. 5.3). Esses arranjos consistem em combinações das parcelas de
85

esistências, calculadas na seção 5.4, obtidas de acordo com as análises de estabilidade
da seção 5.3 e observando-se os 4 modelos de carregamento mostrados na Figura 5.4.
• Arranjo 1
Este arranjo foi montado com as parcelas resistentes e com as parcelas que
consideram o efeito de segunda ordem conforme previsto na NBR 14762, isto é, as
resistências obtidas através do método das larguras efetivas, para a interação entre
flambagem local e global e, pelo anexo D da NBR, para a flambagem distorcional,
segundo os modelos de carregamento: (i) compressão centrada; (ii) flexão simples em
relação ao eixo X e (iii) flexão simples em relação ao eixo Y. Para considerar o efeito de
segunda ordem foram utilizadas as forças críticas de flambagem por flexão de colunas,
respectivamente, N ex e N ey , (eq. 2.12). O objetivo deste arranjo é servir como parâmetro
de comparação com os arranjos 2 e 3.
N
N
c,S
NBR
c,R
N
c,S.e
y N
c,S.e
x
+ +
= 1
(5.3.1)
⎛ N
c,S ⎞
NBR
⎛ N ⎞
c,S NBR
⎜1
− M ⎜
x,R 1 − ⎟M
y,R
N
⎟
⎝
ex ⎠
N
⎝ ey ⎠
• Arranjo 2
Este arranjo foi montado com as parcelas resistentes obtidas segundo a aplicação
plena do MRD como coluna e como viga, isto é, segundo os modelos de carregamento
(i), (ii) e (iii). O efeito de segunda foi considerado tal como no Arranjo 1.
N
N
c,S
MRD
c,R
N
c,S.e
y
N
c,S.e
x
+ +
= 1
(5.3.2)
⎛ N
c,S ⎞
MRD
⎛ N ⎞
c,S MRD
⎜1
− M ⎜
x,R 1 − ⎟M
y,R
N
⎟
⎝
ex ⎠
N
⎝ ey ⎠
• Arranjo 3
Neste arranjo as parcelas resistentes foram totalmente redefinidas. A parcela
resistente de compressão excêntrica, N MRD exc,R , é aquela obtida a partir da aplicação do
MRD formulado para colunas, (eq. 4.2.1 a 4.2.3), porém, alimentada com a análise de
estabilidade de viga-coluna, como representado no modelo de carregamento (iv), ou
86

seja, estado real de carregamento. Os momentos resistentes, M x,y e M y,y , foram tomados
no início de plastificação em relação aos eixos X e Y, respectivamente, sem nenhuma
redução devido à flambagem local, distorcional ou lateral com torção. A justificativa
deste procedimento baseia-se no fato de que, N MRD exc,R = f (N exc,cre; N crl ; N exc,crd ; N y ) trás
consigo a influência da flambagem para o estado real de carregamento, seja ela local,
distorcional ou global, oriunda da aplicação do carregamento axial excêntrico, não
necessitando imputar reduções adicionais aos momentos resistentes devido à mesma
causa. Desta forma, foram feitas as seguintes substituições na expressão de interação
original (eq. 5.3): no lugar de N c,R N MRD exc,R ; no lugar de M x,R M x,y ; no lugar de
M y,R M y,y . O efeito de segunda ordem foi considerado tal como no Arranjo 1.
N
N
c,S
MRD
exc,R
N
c,S.e
y N
c,S.e
x
+ +
= 1
(5.3.3)
⎛ N
c,S ⎞ ⎛ N ⎞
c,S
⎜1
− M ⎜
x,y 1 − ⎟M
y,y
N
⎟
⎝
ex ⎠
N
⎝ ey ⎠
5.5.2 Hipótese Sem a Utilização da Expressão de Interação de Flexo-Compressão
Posteriormente, numa segunda etapa, para os perfis de seção rack cujo modo de
flambagem dominante experimental e teórico foi observado como sendo o modo de
flambagem distorcional, serão calculadas as resistências através de outra metodologia,
sem a utilização da expressão de interação de flexão-compressão, conforme será tratado
na seção 5.7.
5.6 Apresentação e Avaliação da Resistência Teórica das Vigas-Colunas Obtida
através da Expressão de Interação.
Nesta seção serão apresentados os resultados das previsões de resistência das
vigas-colunas, obtidas a partir dos arranjos em torno da expressão de interação de flexocompressão,
conforme apresentado na seção anterior.
87

Para facilitar a avaliação as resistências serão apresentadas e tratadas
estatisticamente, através da média (M) das razões entre resistência última experimental
pela resistência última teórica, do desvio padrão (DP), da dispersão relativa (DR) e dos
valores característicos (N k ) para uma faixa em torno da média de 1,64 do desvio padrão
(N k = M ± 1,64DP), correspondente a 5% e 95%, Tabelas 5.11 a 5.17.
A partir desses dados estatísticos, serão traçados dois tipos de gráficos que
relacionam grandezas como resistência última experimental, N u-exp , resistência última
teórica, N c,S , resistência plástica, N y , excentricidades e raios de giração. O primeiro
gráfico apresenta a razão da resistência última experimental pela resistência última
teórica (N u-exp /N c,S ) com relação ao índice paramétrico das excentricidades do
carregamento pelos raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }. O segundo tipo de
gráfico relaciona a resistência teórica e experimental (N c,S e N u-exp, ) tomadas de forma
parametrizada em ralação a resistência plástica, N y .
5.6.1 Resistências das Vigas-Colunas de Seção U Simples
Nesta seção serão apresentadas e avaliadas as previsões das resistências teóricas
obtidas a partir dos 3 arranjos em torno da expressão de interação de flexo-compressão
para as vigas-colunas de seção U simples.
Para esse grupo de experimentos, já tinha sido constatada grande diferença entre
as resistências à compressão e à flexão quando calculadas via MRD ou via NBR. Essa
diferença se evidencia nos resultados da resistência da viga-coluna, conforme pode ser
observado entre o Arranjo 1 (NBR) e os demais Arranjos (MRD), Tabela 5.11.
O Arranjo 3 apresentou os melhores resultados com média (M) mais próxima da
unidade e menor dispersão relativa. O Arranjo 1 é o mais disperso e conservador. Podese
concluir que o MRD, além de facilitar o cálculo e verificação da resistência, para este
grupo de vigas-colunas, também apresentou ganho de resistência teórica.
Para os 3 arranjos as resistências teóricas das vigas-colunas UE41, EU51 e
UE61, Tabela 5.11, decrescem com o comprimento, como esperado, já que possuem a
mesma seção transversal e o mesmo tipo de carregamento. No entanto, as forças últimas
experimentais aumentaram com o comprimento. Os resultados das vigas-colunas UE41
e EU51 pioraram o desempenho dos 3 arranjos em razão do aumento da dispersão.
88

1000 Arranjo
Para qualquer figura entre 5.11 a 5.30, representando graficamente os resultados
das resistências relativas tem-se que: quanto mais afastada para cima da linha que
representa N c,S = N u-exp , mais conservadora é a previsão de resistência teórica, quanto
mais afastada para baixo da linha tanto mais super estimada é a resistência teórica.
Tabela 5.11 – Vigas-Colunas de Seção U Simples.Resistências experimentais e Teóricas
(N u-exp e N c,S ) e, Razão entre Resistências Experimentais e Teóricas (N u-exp /N c,S ).
Corpo de N u-exp
FORÇAS TEÓRICAS – N c,S
Prova kN kN
N
u − exp
1 Arranjo 2 Arranjo 3 Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
UE11 136,0 93,0 124,3 124,2 1,46 1,09 1,10
UE12 204,0 132,2 151,4 160,7 1,54 1,35 1,27
UE21 125,0 82,2 111,0 110,7 1,52 1,13 1,13
UE22 171,0 115,3 135,7 143,1 1,48 1,26 1,19
UE31 111,0 71,0 96,0 96,0 1,56 1,16 1,16
UE32 144,0 97,8 117,3 123,2 1,47 1,23 1,17
UE41 88,0 88,5 109,9 108,3 0,99 0,80 0,81
UE42 144,0 121,3 128,4 137,4 1,19 1,12 1,05
UE51 91,0 76,6 97,7 95,5 1,19 0,93 0,95
UE52 133,0 103,2 114,3 121,5 1,29 1,16 1,09
UE61 97,0 65,0 84,6 82,0 1,49 1,15 1,18
UE62 123,0 85,5 98,8 104,1 1,44 1,25 1,18
UE71 109,0 78,3 101,0 99,3 1,39 1,08 1,10
UE72 128,0 102,9 115,8 126,3 1,24 1,11 1,01
UE81 94,0 65,1 86,8 84,0 1,44 1,08 1,12
UE82 117,0 82,8 98,8 108,6 1,41 1,18 1,08
UE91 88,0 53,9 72,3 68,8 1,63 1,22 1,28
MÉDIA (M) 1,40 1,13 1,11
DESVIO PADRÃO (DP) 0,16 0,13 0,11
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 11,8% 11,1% 10,2%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,67 1,34 1,30
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,13 0,93 0,92
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
Nas Figuras 5.11 pode-se visualizar o desempenho dos arranjos com relação à
excentricidade. Não se observa mudança na qualidade das previsões de resistência
teóricas em razão da variação da relação entre excentricidade e raios de giração, até
porque essa variação foi desprezível, entre 0,27 e 0,29. Mas, houve mudança de
quadrante da excentricidade, pois, e x ora é positivo ora é negativo para cada espécime
89

do par de vigas-colunas, ou seja, para cada espécime do par a excentricidade e x do
carregamento é simétrica em relação ao eixo Y, Tabela 5.1. Observa-se no Arranjo 2
que, para toda viga-coluna, de cada par, com excentricidade e x negativa, possui razão
entre resistência última experimental / resistência teórica superior à sua simétrica,
Tabela 5.11, sugerindo que a resistência teórica está sendo prevista de forma mais
conservadora quando a alma está sendo mais comprimida do que quando as bordas em
balanço das mesas estão.
Vigas-Colunas de Seção U Simples
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidade/Raio giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.11 – Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }: (a) Arranjo 1; (b) Arranjo 2 e (c) Arranjo 3.
90

Vigas-Colunas de Seção U Simples
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidade/Raio giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30
Arranjo 1 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.11(a): Arranjo 1
Vigas-Colunas de Seção U Simples
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidade/Raio giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30
Arranjo 2 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.11(b): Arranjo 2.
91

Vigas-Colunas de Seção U Simples
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
E xcentricidade/Raio giração e r = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
[(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30
Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Figura 5.11(c): Arranjo 3.
Linear (M+1,64DP)
Na Figura 5.12 e similares são apresentados graficamente os resultados das
resistências últimas experimentais e das resistências teóricas com relação à força
plástica, para cada viga-coluna, para os 3 arranjos. Quanto mais longa a coluna e/ou
mais excêntrica a viga-coluna, mais próxima da origem estará o marcador. O ideal é
que, o marcador, para toda e qualquer relação esteja sobre a linha diagonal que
representa N c,S = N u-exp para todo o grupo em estudado, não interessando se está
próxima ou afastada da origem.
Nu-exp/Ny
0,75
0,60
0,45
Vigas-Colunas de Seção U Simples
0,30
0,15
0,00
Nc,S/Ny
0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nteo = Nuexp)
Figura 5.12: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y .
92

4,448 Arranjo
5.6.2 Resistências das Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida
Nesta seção serão apresentadas e avaliadas as previsões das resistências teóricas
obtidas a partir dos 3 arranjos em torno da expressão de interação de flexo-compressão
para os 5 grupos de vigas-colunas de seção U enrijecida.
5.6.2.1 1º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Compacta e Enrijecida
Tabela 5.12 – 1º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida. Resistências
experimentais e Teóricas (N u-exp e N c,S ) e, Razão entre Resistências Experimentais e
Teóricas (N u-exp /N c,S ).
Corpo de N u-exp
FORÇAS TEÓRICAS – N c,S
Prova kN kN
N
u − exp
1 Arranjo 2 Arranjo 3 Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
LC9-LS-1 51,2 39,5 44,1 39,1 1,29 1,16 1,31
LC9-LS-2 49,6 37,5 41,7 38,1 1,32 1,19 1,30
LC9-LS-3 44,3 35,0 39,1 35,5 1,26 1,13 1,25
* LC9-LS-4 42,7 42,9 45,4 43,0 1,00 0,94 0,99
LC10-LS-1 78,7 54,5 58,6 54,8 1,44 1,34 1,44
LC10-LS-2 75,6 53,2 57,4 53,1 1,42 1,32 1,42
LC10-LS-3 72,9 51,1 55,1 51,1 1,43 1,32 1,43
LC11-LS-1 35,1 22,8 24,7 22,4 1,54 1,42 1,57
LC11-LS-2 32,9 21,5 23,5 21,5 1,53 1,40 1,53
LC11-LS-3 30,2 21,3 23,4 21,9 1,42 1,29 1,38
MÉDIA (M) 1,41 1,29 1,40
DESVIO PADRÃO (DP) 0,10 0,10 0,11
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 6,9% 8,1% 7,6%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,57 1,46 1,58
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,25 1,12 1,23
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
* Rompimento prematuro da solda de conexão das placas de extremidade da vigacoluna,
provavelmente afetou o resultado da força última experimental. Para todos os
efeitos, esta viga-coluna não foi incluída na avaliação estatística.
N
c, S
93

Os arranjos deste grupo apresentaram dispersões relativas baixas e próximas
entre si. Entretanto, as médias das resistências relativas foram altas, Tabela 5.12,
significando que as previsões das resistências teóricas foram conservadoras para os 3
arranjos. Os arranjos 1 e 3 apresentaram praticamente os mesmos resultados. O Arranjo
2 teve a média mais próxima da unidade e é o melhor arranjo para este grupo, mesmo
tendo apresentado dispersão relativa ligeiramente maior aos demais.
Através das Figuras 5.13 pode-se verificar graficamente o desempenho de cada
arranjo. Para os 3 arranjos, há uma piora das previsões com o aumento da relação entre
excentricidade e raio de giração, que neste grupo variam entre 2,16 a 2,72. Isto é, as
previsões de resistências tendem a ser mais conservadoras com o aumento desta relação.
No entanto, não foi notada nenhuma tendência das previsões relacionada ao sentido da
excentricidade e x (e x 0).
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
1º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta eEnrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.13 - Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }: (a) Arranjo 1; (b) Arranjo 2 e (c) Arranjo 3.
94

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
1º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.13(a): Arranjo 1
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
1º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 2 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.13(b): Arranjo 2
95

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
1º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.13(c): Arranjo 3
Nu-exp / Ny
0,45
0,30
1º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,15
Nc,S / Ny
0,00
0,00 0,15 0,30 0,45
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.14: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y .
Observa-se na Figura 5.14 relações tanto entre forças experimental como
resistência teórica contra a resistência plástica, inferiores a 0,3. Esse comportamento
era esperado pois, apesar das vigas-colunas serem compactas e curtas possuem grande
excentricidade. Os marcadores dos resultados se situam próximas entre si e bastante
96

4,448 Arranjo
acima da linha diagonal, demonstrando que nenhum arranjo conseguiu prever
resistências teóricas próximas aos experimentos. Nas figuras 5.13 essa evidência é ainda
mais clara.
As resistências teóricas foram recalculadas, para os arranjos 2 e 3, a partir da
análise de estabilidade via MEF através do programa SAP2000, considerando as reais
condições de extremidades na análise da flambagem local e distorcional. Porém, não se
obteve alterações significativas dos resultados..
5.6.2.2 2º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Compacta e Enrijecida
Os arranjos 1 e 3 apresentaram a mesma média. Porém, os resultados do Arranjo
3 estão todos contidos na faixa de variação característica, N k = M ± 1,64DP. No entanto,
são mais dispersos que os do Arranjo 1. O arranjo 2 apresenta a menor média relativa e
a dispersão mais elevada. A Viga-coluna, LC1-LS-3, apresenta resistência teórica
superior a resistência experimental significando que sua resistência teórica está super
dimensionada, situando-se abaixo da faixa característica para os arranjos 1 e 2.
Tabela 5.13 - 2º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida. Resistências
experimentais e Teóricas (N u-exp e N c,S ) e, Razão entre Resistências Experimentais e
Teóricas (N u-exp /N c,S ).
Corpo de N u-exp
FORÇAS TEÓRICAS – N c,S
Prova kN kN
N
u − exp
1 Arranjo 2 Arranjo 3 Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
LC1-LS-1 56,7 43,2 46,6 41,7 1,31 1,22 1,36
LC1-LS-2 50,0 41,3 45,4 40,9 1,21 1,10 1,22
LC1-LS-3 42,0 39,2 43,3 39,9 1,07 0,97 1,05
LC2-LS-1 97,9 76,6 77,1 77,5 1,28 1,27 1,26
LC2-LS-2 83,0 67,7 68,2 68,7 1,23 1,22 1,21
LC2-LS-3 78,3 64,3 65,1 65,7 1,22 1,20 1,19
MÉDIA (M) 1,22 1,16 1,22
DESVIO PADRÃO (DP) 0,08 0,11 0,10
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 6,7% 9,4% 8,2%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,35 1,34 1,38
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,09 0,98 1,05
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
u
N
exp
c, S
N −
97

As vigas-colunas, LC2-LS-1 a 3, apresentaram baixa dispersão para as razões
entre resistência experimental pela resistência teórica, denotando que quando e x é
negativo existe menos dispersão entre as resistências. A mesma tendência pode ser
observada no 1º grupo de vigas-colunas de seção U compacta e enrijecida estudadas
anteriormente, através das vigas-colunas LC10-LS-1 a 3.
A variação da razão entre excentricidade e raio de giração, como se observa nas
Figuras 5.15, que neste grupo variam entre 1,33 a 2,04, não afetaram a qualidade das
previsões de resistência.
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
2º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U compacta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.15 - Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }: (a) Arranjo 1; (b) Arranjo 2 e (c) Arranjo 3.
98

2º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.15(a): Arranjo 1
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
2º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
e r x y 2 +(e y x 2 ] 1/2
Arranjo 2 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.15(b): Arranjo 2
99

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
2º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.15(c): Arranjo 3.
Observa-se na Figura 5.16 relações tanto entre forças experimental como
resistência teórica contra a resistência plástica, entre 0,25 a 0,4. Esse baixo valor em
vigas-colunas curtas compactas é justificado pela grande excentricidade.
Nu-exp / Ny
0,45
0,30
2º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Enrijecida
0,15
Nc,S / Ny
0,00
0,00 0,15 0,30 0,45
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.16: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y .
100

4,448 Arranjo
5.6.2.3 3º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Compacta e Enrijecida
Tabela 5.14 – 3º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida. Resistências
experimentais e Teóricas (N u-exp e N c,S ) e, Razão entre Resistências Experimentais e
Teóricas (N u-exp /N c,S ).
Corpo de N u-exp
FORÇAS TEÓRICAS – N c,S
Prova kN kN
N
u − exp
1 Arranjo 2 Arranjo 3 Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
LC3-LS-1 39,6 32,3 34,2 33,9 1,22 1,16 1,17
LC3-LS-2 34,7 27,2 28,7 28,4 1,27 1,21 1,22
LC3-LS-3 32,0 25,9 27,4 26,9 1,24 1,17 1,19
LC3-LS-4 31,6 24,2 25,7 25,1 1,31 1,23 1,26
LC4-LS-1 51,6 42,0 44,9 43,5 1,23 1,15 1,19
LC4-LS-2 46,7 39,1 42,0 40,7 1,19 1,11 1,15
LC5-LS-1 84,5 78,2 83,5 82,0 1,08 1,01 1,03
LC5-LS-2 76,5 69,1 75,2 74,9 1,11 1,02 1,02
LC6-LS-1 45,8 33,3 36,9 33,5 1,37 1,24 1,37
LC6-LS-2 46,7 34,2 37,3 35,5 1,37 1,25 1,32
LC7-LS-1 104,1 82,0 86,2 83,5 1,27 1,21 1,25
LC7-LS-2 96,5 77,2 81,7 81,3 1,25 1,18 1,19
LC8-LS-1 74,7 61,2 66,2 61,8 1,22 1,13 1,21
LC8-LS-2 72,1 59,4 65,5 61,2 1,21 1,10 1,18
LC8-LS-3 68,9 57,0 64,0 60,5 1,21 1,08 1,14
LC8-LS-4 61,4 51,9 58,1 56,4 1,18 1,06 1,09
LC8-LS-5 54,7 45,3 50,1 49,5 1,21 1,09 1,10
MÉDIA (M) 1,23 1,14 1,18
DESVIO PADRÃO (DP) 0,08 0,07 0,09
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 6,1% 6,5% 7,7%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,36 1,26 1,33
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,11 1,02 1,03
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
Todos os arranjos tiveram bom desempenho em função da baixa dispersão e
muito próximos entre si. O arranjo 2 teve o melhor desempenho pois, apresentou a
média relativa mais próxima da unidade, Tabela 5.14 e Figuras 5.17.
101

A variação da razão entre excentricidade e raio de giração, como se observa nas
Figuras 5.17, que neste grupo variam entre 0,90 a 2,11, não afetaram a qualidade das
previsões de resistência.
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
3º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.17 - Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }: (a) Arranjo 1; (b) Arranjo 2 e (c) Arranjo 3.
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
3º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M+1,64DP)
Linear (M-1,64DP)
Figura 5.17(a): Arranjo 1
102

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
3º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 2 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (M-1,64DP)
Linear (MÉDIA)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.17(b): Arranjo 2
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
3º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.17(c): Arranjo 3
Observa-se na Figura 5.18 que as relações tanto entre forças experimental
como resistência teórica contra a resistência plástica, ficaram entre 0,22 e 0,47, superior,
portanto, aos dois grupos de vigas-colunas estudadas anteriormente. Mesmo sendo mais
longas as vigas-colunas deste grupo que as do 1º e 2º grupos, neste grupo as
excentricidades se localizaram somente sobre o eixo Y.
103

Nu-exp / Ny
0,60
0,45
3º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Compacta e Enrijecida
0,30
0,15
Nc,S / Ny
0,00
0,00 0,15 0,30 0,45 0,60
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.18: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y .
5.6.2.4 4º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Esbelta e Enrijecida
Todos os arranjos apresentam média das resistências próximas a unidade e baixa
dispersão, exceto o Arranjo 2 cuja dispersão foi elevada, Tabela 5.15.
No Arranjo 3 as vigas-colunas LC9-LU-2 e 4 apresentaram resistência relativa
bastante abaixo aos demais arranjos, inclusive abaixo da unidade e para uma delas,
abaixo da faixa característica, significando que a previsão da resistência teórica através
deste arranjo foi super dimensionada. O mesmo comportamento foi verificado com
relação às vigas-colunas LC7-LU-1 a 3 com relação ao Arranjo 2. Nas vigas-colunas
LC7-LU-1 a 3 a excentricidade e x é negativa e a força posicionada à esquerda do centro
de cisalhamento (CC). Os perfis LC8-LU, diferentemente, o carregamento está
posicionado à direita do CC, precisamente no alinhamento da alma, isto é, entre o CG e
o CC para os quais as previsões de resistências foram ligeiramente inferiores à forças
últimas experimentais apuradas segundo os 3 arranjos.
O Arranjo 1 apresentou resultados mais conservadores, ainda assim, para uma
viga-coluna, LC7-LU-2, a resistência relativa ficou abaixo da faixa característica
mas,acima da unidade.
104

4,448 Arranjo
Tabela 5.15 – 4º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida. Resistências
experimentais e Teóricas (N u-exp e N c,S ) e, Razão entre Resistências Experimentais e
Teóricas (N u-exp /N c,S ).
Corpo de N u-exp
FORÇAS TEÓRICAS – N c,S
Prova kN kN
N
u − exp
1 Arranjo 2 Arranjo 3 Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
LC7-LU-1 28,9 27,7 31,3 27,9 1,04 0,92 1,04
LC7-LU-2 25,8 25,4 29,2 25,5 1,02 0,88 1,01
LC7-LU-3 23,8 22,9 26,3 22,7 1,04 0,91 1,05
LC8-LU-1 52,7 46,2 47,8 49,9 1,14 1,10 1,06
LC8-LU-2 53,4 46,1 47,7 49,8 1,16 1,12 1,07
LC8-LU-3 47,8 40,7 42,5 44,5 1,18 1,12 1,08
LC8-LU-4 46,9 40,6 42,5 44,4 1,15 1,10 1,06
LC8-LU-5 39,6 34,2 36,1 37,5 1,16 1,10 1,06
LC8-LU-6 41,6 34,3 36,2 37,6 1,21 1,15 1,11
LC9-LU-1 62,3 47,2 49,2 56,5 1,32 1,27 1,10
LC9-LU-2 44,9 39,5 41,7 46,3 1,14 1,08 0,97
LC9-LU-3 47,1 39,6 41,9 46,5 1,19 1,13 1,01
LC9-LU-4 52,0 43,6 45,7 54,6 1,19 1,14 0,95
LC10-LU-1 110,3 95,4 95,9 96,3 1,16 1,15 1,15
LC10-LU-2 111,2 95,4 95,9 96,3 1,17 1,16 1,15
MÉDIA (M) 1,15 1,09 1,06
DESVIO PADRÃO (DP) 0,07 0,10 0,06
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 6,5% 9,6% 5,4%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,27 1,26 1,15
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,03 0,92 0,96
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
A variação da razão entre excentricidade e raio de giração, como se observa nas
Figuras 5.19, que neste grupo variam entre 0,95 a 2,84, não afetaram a qualidade das
previsões de resistência. Exceto as vigas-colunas LC7-LU-1 a 3 cuja razão entre
excentricidades e raios de giração são as maiores do grupo com 2,84 com e x negativo e
tiveram previsões de resistências superiores as resistências experimentais para o Arranjo
2.
105

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
4º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.19 - Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }: (a) Arranjo 1; (b) Arranjo 2 e (c) Arranjo 3.
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
4º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.19(a): Arranjo 1.
106

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
4º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 2 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.19(b): Arranjo 2.
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
4º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.19(c): Arranjo 3.
Observa-se na Figura 5.20 que as relações tanto entre forças experimental como
resistência teórica contra a resistência plástica, ficaram baixas, entre 0,11 a 0,21. As
vigas-colunas deste grupo além de serem mais longas, também, possuem seção esbelta
e dupla excentricidade.
107

Nu-exp / Ny
0,45
0,30
4º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,15
Nc,S / Ny
0,00
0,00 0,15 0,30 0,45
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.20: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y .
5.6.2.5 5º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Esbelta e Enrijecida
As médias relativas foram próximas entre si para os 3 arranjos. Entretanto, a
dispersão do Arranjo 3 foi bastante elevada e foi causada pelos dados das vigas-colunas
LC3-LU-1 a 3, Tabela 5.16 e Figuras 5.21.
Observa-se que para os 3 arranjos as resistências relativas da viga-coluna LC1-
LU-3 foram elevadas significando que a resistência teórica foi prevista de forma
conservadoras. Para as vigas-colunas LC1-LU-1 a 2, iguais a anterior, exceto na
excentricidade, que é menor na primeira e maior na segunda em relação à terceira,
também, foram conservadoras porém, dentro da faixa característica nos 3 arranjos.
O Arranjo 2 é o que teve o melhor desempenho, apesar de ter apresentado uma vigacoluna
com previsão de resistência muito elevada, LC3-LU-1. Os resultados do Arranjo
1 também foram bons e como no 4º grupo apresentou resistências mais conservadoras.
108

4,448 Arranjo
Tabela 5.16 – 5º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida. Resistências
experimentais e Teóricas (N u-exp e N c,S ) e, Razão entre Resistências Experimentais e
Teóricas (N u-exp /N c,S ).
Corpo de N u-exp
FORÇAS TEÓRICAS – N c,S
Prova kN kN
N
u − exp
1 Arranjo 2 Arranjo 3 Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
LC1-LU-1 83,4 63,5 64,6 65,5 1,31 1,29 1,27
LC1-LU-2 30,2 24,9 26,0 22,6 1,22 1,17 1,34
LC1-LU-3 54,8 39,3 40,6 38,6 1,39 1,35 1,42
LC2-LU-1 25,6 22,0 21,3 22,6 1,17 1,20 1,13
LC2-LU-2 19,1 17,8 17,5 18,1 1,07 1,09 1,06
LC3-LU-1 35,6 33,6 37,0 42,1 1,06 0,96 0,85
LC3-LU-2 28,2 22,3 25,2 28,4 1,27 1,12 1,00
LC3-LU-3 37,8 33,7 36,9 41,9 1,12 1,02 0,90
LC4-LU-1 34,3 28,7 30,0 29,0 1,20 1,14 1,18
LC4-LU-2 23,0 21,5 22,8 21,0 1,07 1,01 1,10
LC4-LU-3 47,4 39,8 40,9 42,7 1,19 1,16 1,11
LC5-LU-1 60,9 48,8 49,4 51,8 1,25 1,23 1,18
LC5-LU-2 41,5 33,8 35,0 35,1 1,23 1,19 1,18
LC5-LU-3 52,4 41,0 42,0 43,2 1,28 1,25 1,21
LC5-LU-4 35,5 30,1 31,3 30,7 1,18 1,13 1,16
LC6-LU-1 127,9 101,5 101,8 102,6 1,26 1,26 1,25
LC6-LU-2 86,7 70,0 71,6 67,5 1,24 1,21 1,29
MÉDIA (M) 1,21 1,16 1,15
DESVIO PADRÃO (DP) 0,09 0,10 0,15
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 7,4% 8,8% 12,8%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,35 1,33 1,40
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,06 1,00 0,91
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
A variação da razão entre excentricidade e raio de giração, como se observa nas
Figuras 5.21, que neste grupo foi muito grande e variam entre 0,77 a 5,06, não afetaram
a qualidade das previsões de resistência.
109

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
5º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.21 - Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }: (a) Arranjo 1; (b) Arranjo 2 e (c) Arranjo 3.
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
5º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.21(a): Arranjo 1.
110

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
5º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 2 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.21(b): Arranjo 2.
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
5º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,80
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
e r = [(e x y ) 2 y x ) 2 ] 1/2
0,70
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.21(c): Arranjo 3.
Observa-se na Figura 5.22 que as relações tanto entre forças experimental como
resistência teórica contra a resistência plástica, foram baixas e variaram bastante, entre
0,07 a 0,35. As vigas-colunas deste grupo são similares às do 4º grupo no entanto a
excentricidade é simples sobre o eixo Y e muito variada como pode ser visualizado nas
Figuras 5.21.
111

Nu-exp / Ny
0,45
0,30
5º Grupo de Vigas-Colunas - Seção U Esbelta e Enrijecida
0,15
Nc,S / Ny
0,00
0,00 0,15 0,30 0,45
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.22: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y .
As três vigas-colunas LC3-LU-1 a 3 prejudicam a harmonia dos resultados dos
Arranjos 2 e, principalmente, do Arranjo 3, Tabela 5.16. Foi verificado, na seção
5.4.2.5, que estes perfis, Tabela 5.2(e), quando analisados como colunas e como vigas
estão incluídos nos intervalos de pré-qualificação do MDR. Entretanto se está
calculando, no presente trabalho, a resistência teórica de viga-coluna e comparando-se
com a força última experimental assim obtida. A NBR 14762 (2001) recomenda que o
valor máximo da razão entre largura e espessura (b/t) em elemento comprimido, tendo
uma borda vinculada à alma e a outra ao enrijecedor de borda simples, não ultrapasse
60. Para as vigas-colunas deste grupo, cuja excentricidade é simple (e x = 0 e e y ≠ 0)
onde uma das mesas é comprimida e está sujeita a flambagem local juntamente com
alma, esta orientação talvez devesse ser observada para vigas colunas mesmo quando se
utiliza o MRD. Dos perfis deste grupo, somente as vigas-colunas LC3-LU-1 a 3
possuem a relação b2/t > 60 e coincidentemente as que apresentaram resistência teórica
superior às forças últimas experimentais. Duas vigas-colunas, LC3-LU-1 e 3, possuem
a mesma excentricidade e y e, corresponde ao carregamento aplicado no alinhamento da
mesa. Portanto, e y não é dos maiores em relação às outras vigas-colunas do grupo.
Também pode ser questionada a eficiência do Arranjo 3, formulado com parcelas
resistentes conceitualmente muito diferentes dos arranjos 1 e 2.
112

4,448 Arranjo
Se as 3 vigas-colunas, LC3-LU-1 a 3, fossem excluídas da estatística os
resultados melhorariam, conforme se observa na Tabela 5.16(a). Verifica-se portanto,
que para esse grupo de vigas-colunas remanescentes que os três 3 arranjos apresentam
resultados parecidos, tendo o Arranjo 2, pequena vantagem sobre os demais. Os
arranjos 1 e 3 apresentam desempenho muito similar para todos as vigas-colunas.
Tabela 5.16(a) – Resultados seletivos da Tabela 5.16.
N
u − exp
1 Arranjo 2 Arranjo 3
MÉDIA (M) 1,22 1,19 1,21
DESVIO PADRÃO (DP) 0,09 0,08 0,10
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 7,0% 7,1% 8,3%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,36 1,33 1,37
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,08 1,05 1,04
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
5.6.2.6 Avaliação Conjunta dos 5 Grupos de Vigas-Colunas de Seção U
Enrijecida
A avaliação conjunta dos 5 (cinco) grupos de vigas-colunas de seção U
enrijecida, para os 3 arranjos, é apresentada na Tabela 5.17. Constata-se que o Arranjo 2
tem o melhor desempenho, pois possui a menor média relativa superior à unidade, além
de possuir baixa dispersão relativa e o menor desvio padrão. Através desse resumo
pode-se percorrer cada arranjo das Tabelas 5.12 a 5.16 e identificar quais vigas-colunas
encontram-se dentro ou fora da faixa característica, quais estão com a resistência teórica
super avaliada e quais estão avaliadas de forma conservadora. O arranjo 2, por
exemplo, apresentou 4 vigas-colunas com previsão de resistência teórica super
avaliadas, ou seja, com razão entre resistência última experimental e resistência teórica
menor de 0,97 (LC3-LU-1 e LC7-LU-1 a 3) e 3 calculadas de forma conservadora
(LC10-LS-1 e LC11-LS-1 a 2).
O Arranjo 1 é quase idêntico ao Arranjo 2, conforme pode ser visualizado nas
Figuras 5.23(a) e 5.23(b). Porém, seus dados são ligeiramente mais conservadores, cerca
de 5%. O Arranjo 1 apresentou 3 vigas-colunas super avaliadas (LC7-LU-1 a 3) e 6
113

conservadoras (LC10-LS-1 a LC11-LS-3) estas todas do 1º grupo de vigas-colunas de
seção U enrijecidas e compactas.
O Arranjo 3 quando avaliado grupo a grupo parece ser bom mas, juntando-se
todos os grupos demonstrou grande dispersão com relação ao demais arranjos, Figura
5.23(c).
Tabela 5.17 – Resumo dos 5 Grupos de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida.
64 Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida, sendo
32 Vigas-Colunas de Seção Compacta e
N
u − exp
32 Vigas-Colunas de Seção Esbelta Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
MÉDIA (M) 1,23 1,16 1,18
DESVIO PADRÃO (DP) 0,11 0,11 0,15
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 9,1% 9,6% 12,4%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,41 1,34 1,42
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,05 0,97 0,94
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
Nas Figuras 5.23 estão representadas as relações entre N u-exp / N c,S contra a
excentricidade / raios de giração. A conclusão mais importante que se tira desses
gráficos é que a qualidade da previsão da resistência teórica não é afetada pelo grau de
excentricidade do carregamento, ou melhor, o método consegue assimilar essa variável.
Nu-exp / Nc,S
Vigas-Colunas - Seção U Enrijecida
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.23 - Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }: (a) Arranjo 1; (b) Arranjo 2 e (c) Arranjo 3.
114

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
Vigas-Colunas - Seção U Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 1 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.23(a): Arranjo 1.
Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
Vigas-Colunas - Seção U Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 2 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.23(b): Arranjo 2.
115

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
Vigas-Colunas - Seção U Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.23(c): Arranjo 3.
Nu-exp / Ny
0,60
0,45
Vigas-Colunas - Seção U Enrijecida
0,30
0,15
Nc,S / Ny
0,00
0,00 0,15 0,30 0,45 0,60
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S=Nu-exp)
Figura 5.24: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y .
116

5.6.2.7 Avaliação Conjunta das Vigas-Colunas de Seção U Simples e
U Enrijecida.
São 81 vigas-colunas avaliadas estatisticamente de forma conjunta: 17 vigascolunas
de seção U simples e 64 vigas-colunas de seção U enrijecidas sendo que 32 são
compactas e 32 esbeltas, para os 3 Arranjos, conforme apresentado na Tabela 5.18.
Comparando-se as Tabelas 5.18 com 5.17, tiram-se as seguintes conclusões: para
o Arranjo 2, não houve alteração dos parâmetros estatísticos com a inclusão dos dados
das vigas-colunas de seção U simples; para o Arranjo 3 os dados estatísticos tiveram
pequena melhora, mas, continuam distantes do Arranjo 2; para o Arranjo 1 houve uma
piora de todos os parâmetros estatísticos, aproximando-se do Arranjo 3.
Pode-se dizer que o Arranjo 2 é o mais estável e que possui melhor capacidade
para prever resistências para vigas-colunas de seção mais variadas.
Através do resumo apresentado na Tabela 5.18 pode-se percorrer cada arranjo
das Tabelas 5.11 a 5.16 e identificar quais vigas-colunas encontram-se dentro ou fora
da faixa característica, quais estão super avaliadas e quais estão avaliadas de forma
conservadora, segundo os parâmetros de cada arranjo. O arranjo 2, por exemplo,
apresentou 6 vigas-colunas com resistências teóricas super avaliadas, ou seja, com
razão entre força última experimental e resistência teórica menor de 0,97 (UE41, UE51,
LC3-LU-1 e LC7-LU-1 a 3) e 4 calculadas de forma conservadora (EU12, LC10-LS-1
e LC11-LS-1 a 2).
Tabela 5.18 - Resumo das Vigas-Colunas de Seção U Simples e Enrijecida.
17 Vigas-Colunas de Seção U Simples
64 Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida
Nu
− exp
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
MÉDIA (M) 1,27 1,15 1,16
DESVIO PADRÃO (DP) 0,14 0,11 0,14
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 11,3% 9,9% 12,2%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,50 1,34 1,40
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,03 0,97 0,93
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
u exp
N
c, S
N −
117

Nu-exp / Nc,S
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
Arranjo 2 : Vigas-Colunas de Seção U Simples e Enrijecida
0,80
0,70
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidades / raios de giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
U Simples U Enrij-1º Grupo U Enrij-2º Grupo
U-Enrij-3º Grupo U Enrij-4º Grupo U-Enrij-5 Grupo
Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA ) Linear (M -1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.25 - Arranjos 2. Relação entre: razão da resistência última experimental e
resistência teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do
carregamento pelos raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }.
Arranjo 2 : Vigas-Colunas de Seção U Simples e Enrijecida
0,60
0,50
0,40
Nu-exp / Ny
0,30
0,20
0,10
0,00
Nc,S / Ny
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
U Simples U Enrij-1º Grupo U Enrij-2º Grupo
U-Enrij-3º Grupo U Enrij-4º Grupo U-Enrij-5 Grupo
Linear (Nc,S=Nu-exp) Linear (MÉDIA) Linear (M+1,64DP)
Linear (M-1,64DP)
Figura 5.26 : Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y : Arranjo 2
118

1000 Arranjo
As Figuras 5.25 e 5.26 se referem somente ao Arranjo 2. Os dados marcados por
grupo de vigas-colunas, mas os parâmetros estatísticos se referem a todas as vigascolunas
de seção U simples e enrijecida estudadas.
5.6.3 Resistência de Vigas-Colunas de Seção Rack
Nesta seção serão apresentadas e avaliadas as previsões das resistências teóricas
obtidas a partir dos 3 arranjos em torno da expressão de interação de flexo-compressão
para as vigas-colunas de seção rack.
Tabela 5.19 – Vigas-Colunas de Seção Rack. Resistências experimentais e Teóricas
(N u-exp e N c,S ) e, Razão entre Resistências Experimentais e Teóricas (N u-exp /N c,S ).
Corpo de N u-exp
FORÇAS TEÓRICAS – N c,S
Prova kN kN
N
u − exp
1 Arranjo 2 Arranjo 3 Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
CP-760-0 183,1 133,3 132,5 132,5 1,37 1,38 1,38
CP-760-6 182,4 97,7 99,1 95,1 1,87 1,84 1,92
CP-760-10 172,6 83,4 85,3 80,5 2,07 2,02 2,14
CP-760-14 159,0 72,6 74,7 69,8 2,19 2,13 2,28
CP-1160-0 205,0 133,3 132,4 132,4 1,54 1,55 1,55
CP-1160-6 177,2 96,2 97,9 94,2 1,84 1,81 1,88
CP-1160-10 180,0 82,0 83,9 79,7 2,20 2,14 2,26
CP-1160-14 148,0 70,3 72,5 68,1 2,10 2,04 2,17
CP-1560-0 162,8 132,9 132,0 132,0 1,22 1,23 1,23
CP-1560-6 162,8 91,4 93,2 90,4 1,78 1,75 1,80
CP-1560-10 150,0 77,6 79,4 76,0 1,93 1,89 1,97
CP-1560-14 135,0 67,2 69,2 65,6 2,01 1,95 2,06
MÉDIA (M) 1,84 1,81 1,89
DESVIO PADRÃO (DP) 0,32 0,29 0,34
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 17,2% 16,0% 18,1%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 2,36 2,29 2,45
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,33 1,34 1,33
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
A expressão de interação não proporcionou previsões de resistências satisfatórias
para nenhum arranjo para o grupo de perfis rack, conforme pode ser lido na Tabela 5.19
119

e nas Figuras 5.27 e 5.28, tendo-se obtido previsões de resistências muito conservadoras
com relação aos dados experimentais: médias relativas, desvios padrão e dispersões
relativas elevadas para os 3 arranjos. Esses resultados foram obtidos a partir da análise
de estabilidade com o programa de faixas finitas, CUFSM, em que para todos os
modelos de carregamento analisados apresentaram o modo crítico de flambagem
distorcional, com força crítica de flambagem distorcional baixa em relação à força de
flambagem local e global, Tabelas A25 a A28 do Anexo A, constituindo-se em um dos
possíveis motivos do baixo desempenho dos arranjos. Porém, o motivo provável do
baixo desempenho pode ser devido ao modelo da expressão de interação de flexocompressão
não ser adequado para agregar os modelos de compressão com flexão para
o caso de vigas-colunas quando o modo de flambagem distorcional é dominante, sem
evidência de flambagem por flexão, o que de fato ocorreu nos experimentos que foram
afetados primordialmente pelo modo distorcional, não se constatando interação com os
modos globais de flambagem, PÉREZ (2003).
Nu-exp / Nc,S
2,40
2,20
2,00
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
Vigas-Colunas de Seção Rack
0,80
0,60
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidade/Raio giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S = Nu-exp)
Figura 5.27 - Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }: (a) Arranjo 1; (b) Arranjo 2 e (c) Arranjo 3.
120

Nu-exp /Ny
1,25
1,00
0,75
Vigas-Colunas de Seção Rack
0,50
0,25
0,00
Nc,S/Ny
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3 Linear (Nc,S = Nu-exp)
Figura 5.28: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y ..
Para avaliar os efeitos das forças críticas de flambagem sobre a previsão de
resistência, foram feitas análises pelo MEF, SAP2000, onde foram imputadas as reais
condições de vinculação, para os mesmos modelos de carregamento anteriores, Figura
5.4. A partir destas análises, foram apuradas, novamente, as previsões de resistência
para os arranjos 2 e 3 da expressão de interação. Foi constatado o seguinte para o
Arranjo 2: houve aumento da previsão da resistência teórica com redução da média
relativa de 1,81, Tabela 5.19, para 1,59; a redução da média relativa foi maior nas vigascolunas
mais curtas e constantes dentro de cada série, respectivamente, de 20%, 11% e
8% para as séries CP-760, CP-1160 e CP-1560mm, configurando uma redução média da
média relativa de 13%; houve uma pequena redução do desvio padrão e um pequeno
aumento da dispersão relativa. Vê-se que apesar da resistência teórica ter melhorado os
resultados para o grupo ficaram mais dispersos. Para o Arranjo 3 constatou-se a mesma
tendência. Essas informações estatísticas não serão apresentadas, porém, os dados de
origem para o Arranjo 3 podem ser buscados nas seguintes tabelas: N exc,cre , N ex , N ey ,
N exc,crl e N exc,crd constam na Tabela B7 do Anexo B e N y , M x,y e M y,y constam,
respectivamente, nas Tabela A25-A27 do Anexo A. O leitor poderá calcular a
resistência das vigas-colunas seguindo a rotina trilhada até aqui, isto é, inicialmente
MRD
calculando as resistências necessárias para o Arranjo 3, N exc,R , através do MRD,
MRD
aplicando as equações 4.2.3, já que o modo de flambagem é o distorcional. N exc,R
121

juntamente com os momentos de início de plastificação M x,y e M y,y , das parcelas que
conferem o efeito de 2ª ordem e das excentricidades, monta-se a expressão de interação
(eq. 5.3.3). A menor das 3 raízes será a previsão de resistência para cada viga-coluna,
segundo o arranjo 3, que poderão ser comparadas com as resistências da Tabela 5.19.
Portanto, os maus resultados continuam e não são devidos, exclusivamente, às
forças críticas de flambagem terem sido apuradas de forma conservadora com o
programa CUFSM, concluindo-se que a aplicação da solução com base na Expressão de
interação para qualquer dos Arranjos investigados não é apropriada nesse caso.
Investiga-se, a seguir, outro modelo de cálculo baseado nas curvas de
resistências utilizado para o cálculo de resistência de colunas sujeitas ao modo de
flambagem distorcional do MRD.
5.7 Hipótese Adicional para o Cálculo Direto da Resistência das Vigas-Colunas
de Seção Rack Sujeitas ao Modo de Flambagem Distorcional
Os maus resultados apresentados para o grupo de perfis rack com a metodologia
da expressão de interação, conforme mostrado na seção 5.6.3, confirmam estudos
prévios realizados pelo autor dos ensaios PÉREZ (2003), bem como estudo mais recente
sobre o mesmo grupo de vigas-colunas, realizado por BATISTA et al. (2004).
Verificou-se que, na análise de estabilidade a partir do programa CUFSM, o
modo dominante de flambagem foi o modo distorcional, para o estado real de
carregamento, com força crítica de flambagem muito inferior às demais forças críticas
para os outros modos de flambagem, Tabelas A28 do Anexo A. Sendo assim, resolveuse
insistir na análise dessas vigas-colunas a partir de outra hipótese, análoga àquela
apresentada por BATISTA et. al (2004), porém, desta vez, através da formulação do
MRD.
Partiu-se do Método da Resistência Direta, precisamente daquela parte que trata
do cálculo da resistência de colunas sujeitas ao modo de flambagem distorcional e, por
conta do autor do presente estudo, estendeu-se para o cálculo da resistência teórica de
vigas-colunas com pequena excentricidade, como aquelas apresentadas na Tabela 5.3,
utilizando-se a mesma formulação e curvas de resistências proposta por SCHAFER
(2002b) para colunas, cuja metodologia já foi apresentada na seção 4.2.3, através das
equações (4.2.3).
122

No entanto, de nada adiantaria aplicar essa metodologia sobre uma base de
dados obtida de uma modelagem imprópria para obtenção das forças e modos de
flambagem reais. Já foi informado que o programa CUFSM é incapaz de impedir o
empenamento de perfis em análise. Sabe-se, também, que esse vínculo tem muita
importância no desenvolvimento no modo e na força de flambagem distorcional para
alguns tipos de seção transversal e em determinadas faixas de comprimento,
NAGAHAMA (2003), como é o caso deste grupo de vigas-colunas de seção rack.
Então, necessita-se de uma análise executada através de uma ferramenta que possa
reproduzir as condições reais do ensaio.
A partir da formulação original do MRD para colunas (AISI, 2004), adaptou-se
tão somente a nomenclatura para o caso de vigas-colunas sujeitas ao modo de
flambagem distorcional, conforme apresentado nas equações a seguir.
Para λ exc,dist ≤ 0,561
N exc,nd = N y
(5.7.1.a)
Para λ exc,dist > 0,561
N
exc,nd
0,6
0,6
⎡ ⎛ N ⎞ ⎤⎛
exc,crd
N ⎞
exc,crd
= ⎢1
− 0,25⎜
⎟ ⎥⎜
⎟ N
y
(5.7.1.b)
⎢
N
y ⎥ N
⎝ y
⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎠
λ exc,dist = (N y / N exc,crd ) 0,5
N c,S = N exc,nd
(5.7.1.c)
(5.7.1.d)
onde:
λ exc,dist : índice de esbeltez distorcional na compressão excêntrica;
N exc,crd : força crítica de flambagem distorcional elástica da viga-coluna, com pequena
excentricidade;
N c,S : resistência nominal da viga-coluna.
As vigas-colunas de seção rack, Tabela 5.3, possuem excentricidade, e x ,
variável: 0,0; 6,0; 10,0 e 14,0 mm. Em razão disso, possuem relação entre
excentricidade e raios de giração também variável de: 0,0; 0,21; 0,35 e 0,50.
123

Optou-se em utilizar os resultados da análise de estabilidade via programa
SAP2000, tendo em vista que foi realizada atendendo os requisitos necessários, tal
como considerar as reais condições de extremidade de empenamento impedido. Os
resultados dessa análise, para N exc-crd , estão apresentados na Tabela B7 do Anexo B.
Comparando-se os valores das forças críticas de flambagem distorcional para o
estado real de carregamento, N exc-crd , obtidas via MEF SAP2000, Tabela B7 do Anexo
B, observa-se que houve um aumento de 62% a 65 % nas forças críticas de flambagem
distorcional para a série de perfis CP-760, de 32% a 38% nos perfis CP-1160 e de 20%
nos perfis CP-1560, em relação aos resultados fornecidos pela análise do MFF CUFSM,
Tabela A28 do Anexo A. Já para a força crítica de flambagem local, não houve
mudança significativa.
As resistências teóricas das vigas-colunas, N c,S , foram calculadas através das
equações (5.7.1) de forma direta e sem necessidade da expressão de interação. Os
resultados estão resumidos na Tabela 5.20.
Os resultados apresentados na Tabela 5.20 denotam boa uniformidade do
método em vista da média das resistências relativas, desvio padrão e dispersão relativa
serem baixas. Esses dados podem ser comparados com os dados do Arranjo 2 do
método da expressão de interação, Tabela 5.19, onde se constata que o método proposto
apresenta melhor desempenho. As Figuras 5.29 e 5.30 com os resultados da presente
metodologia, também podem ser comparadas com as Figuras 5.27 e 5.28 com os
resultados dos arranjos da expressão de interação, fica, mais uma vez, evidenciada a
melhoria das previsões atuais onde se observa que as previsões de resistência teórica se
aproximam das resistências últimas experimentais, representadas pela reta N c,S = N u-exp .
124

1000 N
Tabela 5.20: Forças críticas local e distorcional e modo de flambagem dominante
obtidas pelo MEF via SAP2000, esbeltez distorcional, resistência teórica segundo o
método proposto, força última experimental e razão entre força última experimental
contra resistência teórica para as vigas-colunas de seção rack.
Corpo de COMPRESSÃO EXCÊNTRICA - EXCENTRICIDADES REAIS
Provas SAP2000 ( kN ) Modo de λ exc,dist N c,S (kN) N u-exp u
exc,crl
N exc,crd Flambagem Curva dist MRD kN N
N − exp
CP-760-0 251,4 258,4 ( * ) 0,86 159,8 183,1 1,15
CP-760-6 283,4 215,8 1MD 0,94 149,8 182,4 1,22
CP-760-10 241,9 192,7 1MD 0,99 143,6 172,6 1,20
CP-760-14 208,4 172,0 1MD 1,05 137,0 159,0 1,16
CP-1160-0 244,4 218,5 2MD 0,93 150,9 205,0 1,36
CP-1160-6 289,6 188,7 2MD 1,00 142,1 177,2 1,25
CP-1160-10 244,7 156,7 2MD 1,11 132,5 180,0 1,36
CP-1160-14 213,8 144,6 2MD 1,14 126,9 148,0 1,17
CP-1560-0 246,3 188,9 2MD 1,00 142,3 162,8 1,14
CP-1560-6 274,2 156,4 2MD 1,10 131,6 162,8 1,24
CP-1560-10 231,6 138,0 2MD 1,18 125,0 150,0 1,20
CP-1560-14 204,0 124,3 2MD 1,24 118,9 135,0 1,14
MÉDIA (M) 1,21
DESVIO PADRÃO (DP) 0,08
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 6,3%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,34
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,09
(*) No perfil CP 760-0, apesar de ter apresentado força crítica de flambagem
distorcional, 258,4 kN, maior que a força crítica de flambagem local de placa, 251,4 kN,
o modo de flambagem distorcional foi dominante por apresentar menor capacidade
resistente pós-crítica que o modo local de placa, limitando a resistência da viga-coluna
e, portanto, chamado de modo dominante. No 1º modo de flambagem formou-se 10
semi-ondas no MLP. No 3º modo de flambagem (modo superior) formou-se 1 semionda
no MD. Para essas duas forças críticas de flambagem, aplicando-se a metodologia
convencional do MRD, a resistência foi limitada pelo modo distorcional. No ensaio
experimental PÉREZ (2003) a viga-coluna colapsou após sofrer flambagem
distorcional.
c,S
125

Nu-exp / Nc,S
2,40
2,20
2,00
1,80
1,60
Vigas-Colunas de Seção Rack
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2
Excentricidade/Raio giração = ((ex/ry)^2+(ey/rx)^2)^0,5
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
Arranjo Adicional
Linear (Nc,s = Nu-exp)
Figura 5.29 - Relação entre: razão da resistência última experimental e resistência
teórica (N u-exp /N c,S ) e o índice paramétrico das excentricidades do carregamento pelos
raios de giração {e r = [(e x /r y ) 2 +(e y /r x ) 2 ] 1/2 }.
Nu-exp / Ny
1,25
1,00
0,75
Vigas-Colunas de Seção Rack
0,50
0,25
Nc,S/Ny
0,00
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25
Arranjo Adicional Linear (Nc,S = Nu-exp) Linear (MÉDIA)
Linear (M-1,64DP)
Linear (M+1,64DP)
Figura 5.30: Relação entre resistência teórica, N c,S , e resistência última experimental,
N u-exp, , tomadas de forma parametrizadas em ralação à resistência plástica, N y .
O método proposto apresentou bons resultados para este grupo de perfis de
seção rack: (i) cuja razão entre excentricidade (e x ) e raio de giração (r y ) é pequena, ou
seja, e x /r y ≤ 0,5; (ii) o modo dominante de flambagem é o modo distorcional; (iii) a
126

análise de estabilidade foi realizada de forma acurada, para capturar o modo e a força
crítica de flambagem reais, com as mesmas condições de extremidades dos ensaios.
Na interpretação da Figura 5.29, observa-se que a qualidade das previsões de
resistências não é afetada pela variação da razão entre excentricidade e raio de giração
no intervalo pesquisado de 0,0 a 0,5. Isso sugere que essa metodologia pode ser aplicada
até uma excentricidade maior.
Estudos realizados em vigas-colunas de seção U enrijecida e compacta,
pertencentes aos 1º, 2º e 3º grupos de vigas-colunas de seção U enrijecida e compacta
com grande excentricidade (simples e dupla) e sujeitas ao modo de flambagem
distorcional, não obtiveram bons resultados através dessa metodologia. Isso se explica,
certamente, pelo fato da flexão assumir uma influência muito maior para os casos de
grandes excentricidades (nesses casos, por exemplo, a razão entre excentricidade pelo
raio de giração, varia entre 0,9 a 2,72). Esses casos podem ser tratados com auxílio do
modelo da expressão de interação, de modo a contabilizar a parcela da flexão, como já
foi visto na subseção 5.6.2.
Como esses dados, referentes às vigas-colunas de seção U enrijecida, não serão
apresentados, o leitor poderá verificar, pois já dispõem da análise de estabilidade (modo
e força de flambagem) nas últimas duas colunas das Tabelas B2, B3 e B4, onde constam
quais vigas-colunas de seção U enrijecida estão sujeitas ao modo de flambagem
distorcional, bem como o valor da força crítica, faltando somente aplicar as equações
(5.7.1) para obter a resistência teórica e, posteriormente, compará-la com a força última
experimental.
127

CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Conforme definido nos objetivos da pesquisa foram estudadas 3 soluções
distintas, denominadas Arranjos 1 a 3, para o problema do cálculo da resistência última
de vigas-colunas formadas por perfis de seção aberta conformados a frio. As soluções
foram desenvolvidas com base no conceito da expressão de interação, combinada com
os métodos das larguras efetivas e da resistência direta. Foram estudados casos de vigascolunas
com seção tipo U simples, U enrijecida e rack, adotando-se resultados
experimentais conhecidos para o processo de calibração dos resultados teóricos.
Adicionalmente, foi testada solução direta de cálculo da resistência de vigas-colunas
sujeitas ao modo de flambagem distorcional, com base no método da resistência direta,
sem utilizar a expressão de interação.
6.1 Resultados Alcançados através da Expressão de Interação
Os três arranjos adotados estão reproduzidos a seguir, conforme foram
apresentados na subseção 5.5.1.1 do capítulo 5:
N
c,S
N
c,S.e
y N
c,S.e
x
Arranjo 1: +
+
= 1
NBR
N ⎛ N
c,S ⎞
NBR
⎛ N ⎞
c,R
c,S NBR
⎜1
− M ⎜
x,R 1 − ⎟M
y,R
N
⎟
⎝
ex ⎠
N
⎝ ey ⎠
N
c,S
N
c,S.e
y N
c,S.e
x
Arranjo 2: +
+
= 1
MRD
N ⎛ N
c,S ⎞
MRD
⎛ N ⎞
c,R
c,S MRD
⎜1
− M ⎜
x,R 1 − ⎟M
y,R
N
⎟
⎝
ex ⎠
N
⎝ ey ⎠
N
c,S
N
c,S.e
y N
c,S.e
x
Arranjo 3: +
+
= 1
MRD
N ⎛ N
c,S ⎞ ⎛ N ⎞
exc,R
c,S
⎜1
− M ⎜
x,y 1 − ⎟M
y,y
N
⎟
⎝
ex ⎠
N
⎝ ey ⎠
128

Os resultados alcançados através dos 3 arranjos da expressão de interação estão
resumidos nas Tabelas 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4, abaixo:
Tabela 6.1- Vigas-Colunas de Seção U Simples
17 Vigas-Colunas de Seção U Simples
N
u − exp
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
MÉDIA (M) 1,40 1,13 1,11
DESVIO PADRÃO (DP) 0,16 0,13 0,11
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=M/DR 11,8% 11,1% 10,2%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,67 1,34 1,30
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,13 0,93 0,92
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
Tabela 6.2 - Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida (Unificação dos 5 Grupos)
64 Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida, sendo
32 Vigas-Colunas de Seção Compacta e
N
u − exp
32 Vigas-Colunas de Seção Esbelta Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
MÉDIA (M) 1,23 1,16 1,18
DESVIO PADRÃO (DP) 0,11 0,11 0,15
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 9,1% 9,6% 12,4%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,41 1,34 1,42
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,05 0,97 0,94
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
N
u − exp
N
c, S
Tabela 6.3 - Vigas-Colunas de Seção Rack
12 Vigas-Colunas de Seção Rack
N
u − exp
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
MÉDIA (M) 1,84 1,81 1,89
DESVIO PADRÃO (DP) 0,32 0,29 0,34
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=M/DR 17,2% 16,0% 18,1%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 2,36 2,29 2,45
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,33 1,34 1,33
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
u
N
exp
c, S
N −
129

Tabela 6.4 – Análise Conjunta das Vigas-Colunas de Seção U Simples e Seção U
Enrijecida (Unificação das Tabelas 6.1 e 6.2):
17 Vigas-Colunas de Seção U Simples
64 Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida
Nu
− exp
Arranjo 1 Arranjo 2 Arranjo 3
MÉDIA (M) 1,27 1,15 1,16
DESVIO PADRÃO (DP) 0,14 0,11 0,14
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 11,3% 9,9% 12,2%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,50 1,34 1,40
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,03 0,97 0,93
N
c,S
N
u − exp
N
c, S
Nu
− exp
N
c, S
Sob a ótica da expressão de interação, pode-se concluir que:
• O Arranjo 2 produziu os melhores resultados com relação à constância e ao
rendimento das resistências, comparativamente ao Arranjo 1. Isto é notado
inicialmente nas Tabelas 6.1 e 6.2.
• Na Tabela 6.4 observa-se que o Arranjo 2 sofre pequenas e menores variações nos
parâmetros estatísticos, comparativamente aos outros arranjos, com a mistura dos
resultados de 2 (dois) tipos diferentes de seções transversais: U simples e U
enrijecida, denotando homogeneidade e confiabilidade dos resultados quando obtido
com a combinação da expressão de interação com o MRD aplicado à esse universo
de vigas-colunas. Pode-se concluir que o Arranjo 2 é o mais estável e mais
adequado na previsão de resistências de vigas-colunas de seções mais variadas.
• O desempenho do Arranjo 1 foi bastante próximo ao Arranjo 2 para as vigascolunas
da Tabela 6.2. No entanto, houve uma deterioração dos dados estatísticos do
Arranjo 1 com a mistura dos resultados das vigas-colunas de seção U simples e
enrijecida, conforme mostrado na Tabela 6.4.
• Analisando os dados da Tabela 6.1 nota-se que o desempenho do Arranjo 1 foi
bastante conservador e que o Arranjo 3 teve melhor desempenho comparado aos
demais arranjos, para esse grupo de vigas-colunas.
• Em que pese o bom desempenho do Arranjo 3 observado nas vigas-colunas de seção
U simples e no 3º e 4º grupos de vigas-colunas de seção U enrijecida, o resultado
estatístico global foi mais disperso que o Arranjo 1 quando os dados foram
analisados de forma conjunta, permanecendo distante com desempenho bem inferior
ao Arranjo 2.
130

• Na Tabela 6.3, para as vigas-colunas de seção rack, observam-se resultados
semelhantes entre si, conservadores e dispersos para os 3 arranjos. Nenhum arranjo
baseado na expressão de interação produziu resultados satisfatórios. Ainda assim, o
Arranjo 2 sobressaiu-se ligeiramente melhor. A expressão de interação parece não
ser adequada para o dimensionamento de vigas-colunas cujo modo de flambagem
dominante é o modo distorcional.
Novas vigas-colunas de seção rack sujeitas aos modos de flambagem local e
global e com as mais variadas razões entre excentricidade e raio de giração poderiam ser
investigadas pela expressão de interação combinada com o MRD nos moldes do Arranjo
2.
Com relação ao volume de trabalho demandado para efetuar os cálculos de cada
arranjo da expressão de interação, pode-se afirmar que o Arranjo 2 é muito mais fácil e
prático do que o Arranjo 1. O Arranjo 3 é ainda mais fácil e direto do que o Arranjo 2.
Esta conclusão é tirada observando-se as parcelas resistentes que compõem a expressão
de interação de cada arranjo com relação ao esforço na obtenção das mesmas,
especialmente com o aumento do nível de complexidade das seções transversais:
NBR NBR NBR
• No Arranjo 1, as parcelas resistentes (N c,R ; M x,R ; M y,R ), necessárias na
expressão de interação demandam grande volume de trabalho na sua obtenção
através do método das larguras efetivas e do Anexo D da NBR 14762.
MRD MRD MRD
• No Arranjo 2, as parcelas resistentes (N c,R ; M x,R ; M y,R ), necessárias na
expressão de interação podem ser obtidas facilmente através do MRD auxiliado por
um programa numérico simplificado especializado na análise de perfis de paredes
finas, como o CUFSM.
• No Arranjo 3, somente a parcela de compressão, N MRD exc,R , é calculada levando-se
em conta a instabilidade local e global ou distorcional através do MRD auxiliado
por um programa numérico simplificado especializado na análise de perfis de
paredes finas, como o CUFSM. Em contrapartida a análise de estabilidade é
efetuada para o estado real de carregamento para o seu cálculo. Os momentos
fletores resistentes são tomados, comodamente, aqueles de início de plastificação,
respectivamente, M x,y e M y,y , traduzindo-se em uma metodologia menos trabalhosa
que aquela aplicada aos Arranjos 1 e 2.
131

1000
6.2 Resultados Alcançados sem o emprego da Expressão de Interação
Para as vigas-colunas de seção rack afetadas pelo modo de flambagem
distorcional a solução adotada com o emprego da curva de flambagem distorcional,
proposta pelo MRD (calibrada para colunas), conduziu a resultados satisfatórios de
forma direta (sem o uso da expressão de interação). Nesta metodologia se utiliza a
mesma metodologia do MRD calibrado para colunas sob o modo de flambagem
distorcional, porém estendida à aplicação para vigas-colunas. No entanto, esta
metodologia demanda uma análise de estabilidade mais completa do que aquela
processada pelos programas baseados no MFF. Por isso, é necessária a utilização de um
programa baseado no método dos elementos finitos, MEF, para a análise em estado real
de carregamento e considerando as reais condições de extremidades, como o programa
SAP2000.
A aplicação desta metodologia produziu bons resultados, conforme apresentado
na Tabela 6.5, e podendo-se concluir o seguinte:
Tabela 6.5 – Vigas-Colunas de Seção Rack
12 Vigas-Colunas de Seção Rack
N
u − exp
MÉDIA (M) 1,21
DESVIO PADRÃO (DP) 0,08
DISPERSÃO RELATIVA (DR): DR=DP/M 6,3%
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 95%: Nk=M+1,64xDP 1,34
VALOR CARACTERISTICO (Nk) 5%: Nk=M-1,64xDP 1,09
N
c,S
• Os resultados apresentados denotam boa uniformidade do método em vista da média
das resistências relativas, desvio padrão e dispersão relativa serem baixos.
• O método proposto apresentou bons resultados para este grupo de perfis de seção
rack: (i) cuja razão entre excentricidade (e x ) e raio de giração (r y ) é pequena, ou seja,
e x /r y ≤ 0,5; (ii) o modo dominante de flambagem é o modo distorcional; (iii) a
análise de estabilidade foi realizada de forma acurada, para capturar o modo e a
força crítica de flambagem reais, com as mesmas condições de extremidades dos
ensaios (neste caso especial, o empenamento impedido).
132

• Comparando-se os resultados desta metodologia, Tabela 6.5, com aqueles obtidos
através da expressão de interação, Tabela 6.3, nota-se que estes resultados são muito
mais próximos dos resultados experimentais do que aqueles obtidos através de
qualquer dos arranjos baseado na expressão de interação.
Vigas-colunas de seção rack sujeitas ao modo de flambagem distorcional, com
as mais variadas configurações de excentricidades de carregamento axial precisariam
ser estudadas para se investigar o alcance do método, visto que, a variação da razão
entre excentricidade pelo raio de giração até a magnitude de e x /r y ≤ 0,5 não afetou a
qualidade das previsões de resistência, sugerindo que o método pode ser aplicado para
excentricidades diferentes e maiores.
Estudos realizados em vigas-colunas de seção U enrijecida e compacta,
pertencentes aos 1º, 2º e 3º grupos, com grande excentricidade e sujeitas ao modo de
flambagem distorcional, não obtiveram bons resultados através dessa metodologia. Isso
se explica, certamente, pelo fato da flexão assumir uma influência muito maior para os
casos de grandes excentricidades. Nestes grupos, a razão entre excentricidade pelo raio
de giração, variou entre 0,9 a 2,72. Esses casos podem ser tratados com auxílio do
modelo da expressão de interação.
6.3 Programas Utilizados para a Análise de Estabilidade
Neste trabalho foram utilizados 2 programas para análise de estabilidade linear.
O programa CUFSM, baseado no método das faixas finitas, e o programa SAP2000,
baseado no método dos elementos finitos. O programa CUFSM analisa de forma muito
rápida a estrutura, pois é um programa simplificado e específico para estruturas de
paredes finas. No entanto, tem como desvantagem que não é possível impor
impedimento de empenamento ou de rotações nas extremidades. Mesmo assim é
possível se obter as forças críticas de flambagem local com precisão para barras de
dimensões da ordem de grandeza utilizadas na construção civil. O programa SAP2000 é
potente e completo, sendo possível modelar através do seu elemento de casca qualquer
barra de paredes finas com fidelidade para análise. Em contrapartida, a modelagem e a
análise são muito mais complicadas e demoradas se comparadas com o uso do programa
CUFSM.
133

Todos os perfis estudados neste trabalho foram analisados através dos dois
programas acima citados e manualmente seguindo a NBR 14762. Dessas análises podese
concluir o seguinte:
• As forças críticas de flambagem local obtidas pelos programas computacionais
baseados no MFF ou MEF para os perfis estudados para os 4 modelos de
carregamento, Figura 5.4, mesmo utilizando-se condições de extremidades
diferentes, ou seja, empenamento permitido no MFF e impedido no MEF, possuem
a mesma ordem de grandeza, como pode ser visto para o estado real de
carregamento, N exc,crl , no confronto das Tabelas A4 com B1, A8 com B2, A12 com
B3, A16 com B4, A20 com B5, A24 com B6 e A28 com B7.
• As forças críticas mínimas de flambagem distorcional obtidas: (i) pelo anexo D da
NBR 14763 e (ii) por programas baseados no MFF, (tais como CUFSM e INSLOD),
para perfis de seção U enrijecida na compressão centrada e na flexão simples, e
seção rack na compressão centrada, possuem a mesma ordem de grandeza.
• Entretanto, existem razoáveis diferenças entre as forças críticas mínimas de
flambagem distorcional quando obtidas com programas baseados no MFF e MEF
com diferentes condições de extremidades para os 4 modelos de carregamento,
como pode ser visto para o estado real de carregamento, N exc,crd , no confronto das
Tabelas A8 com B2, A12 com B3, A16 com B4 e A28 com B7. A força crítica de
flambagem distorcional, quando existe, em elementos estruturais com alguma
restrição ao empenamento ou à rotação, obtidas através de programa MEF, é sempre
superior à obtida pelo MFF, tendo em vista a contribuição das condições de
extremidades.
• Mesmo assim, a utilização de forças críticas obtidas com o programa SAP2000, para
o cálculo da resistência última teórica, via expressão de interação, melhoraram
pouco os dados estatísticos (homogeneidade) dos arranjos para as vigas-colunas
pertencentes aos 1º, 2º e 3º grupos de perfis de seção U enrijecidas e rack com modo
de flambagem distorcional dominante.
Além dos 2 programas acima citados, utilizados em especial para a análise da
flambagem local e distorcional, todas as vigas-colunas foram analisadas por método
direto para apurar a força crítica de flambagem global, N exc,cre , (flexão, torção e flexotorção)
sob estado real de carregamento e vinculações conforme os experimentos,
134

necessárias no desenvolvimento dos cálculos do Arranjo 3 da expressão de interação.
Comparando os resultados desta análise com os resultados obtidos através do programa
SAP2000, pode-se concluir o seguinte:
• Nenhuma viga-coluna teve força crítica de flambagem global dominante, conforme
pode ser observado nas Tabelas B1 a B7 do anexo B, comparando-se as colunas de
dados contendo: N exc,cre ; Modo SAP SAP
de flambagem e N cr . Exceto para o 3º grupo de
vigas-colunas de seção U enrijecida, Tabela B4, onde ocorre uma suposta interação
entre os modos de flambagem distorcional e global por flexo-torção.
• É difícil a identificação visual do modo de flambagem global nos modos superiores,
através do programa SAP2000. Existe uma faixa de números de modos superiores
onde a deformada não é nítida para caracterizar, com certeza, se um determinado
modo superior define a menor força de flambagem global. Este fato justifica o
emprego de fórmulas prontas obtidas a partir da solução de um sistema de equações
diferenciais de equilíbrio para a determinação da força crítica de flambagem global.
135

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144

ANEXO – A
Neste anexo são apresentadas as forças críticas elásticas de flambagem global,
local e distorcional para todos os perfis, segundo os 4 modelos de carregamento: (i)
como coluna, (ii) como viga, sob flexão simples em relação ao eixo X, (iii) como viga,
sob flexão simples em relação ao eixo Y e (iv) como viga-coluna, sob estado real de
carregamento. Também são apresentadas as resistências plásticas. Na última coluna de
cada linha é apresentada a respectiva resistência calculada segundo a formulação do
MRD para o modelo de carregamento em questão. As forças críticas de flambagem
local e distorcional, obtidas com empenamento permitido nas extremidades.
LISTA DE SÍMBOLOS / LEGENDA
Compressão centrada:
N cre = Força crítica de flambagem global: é a menor entre as forças de flambagem por
flexão (eq. 2.12) e por flexo-torção (eq. 2.14);
N crl
CUFSM
CUFSM
e N crd = Forças críticas de flambagem elástica local e distorcional,
respectivamente, obtidas através do programa de faixas finitas, CUFSM;
N y = Força plástica (resistência plástica);
MRD
N c,R = Resistência nominal na compressão centrada, obtida através do MRD.
Compressão excêntrica:
N exc,cre = Força crítica de flambagem global, sob estado real de carregamento, é a menor
raiz da equação do 3º grau (eq. 2.10);
CUFSM CUFSM
N exc,crl e N exc,crd = Forças críticas elásticas de flambagem local e distorcional,
respectivamente, obtidas através do programa de faixas finitas, CUFSM;
N exc,y = N y = Força plástica (resistência plástica) na compressão excêntrica ou centrada;
MRD
N c,R = Resistência nominal na compressão excêntrica, obtida através do MRD.
Flexão em relação ao eixo X:
M x,cre = Momento Fletor crítico elástico de flambagem global, obtida através das
equações (2.15a)
145

M x,crl
CUFSM
e M x,crd
CUFSM
= Momentos fletores críticos elásticos de flambagem local e
distorcional, respectivamente, obtidos através do programa de faixas finitas, CUFSM;
M x,y = Momento fletor de plastificação da fibra mais comprimida em relação ao eixo X;
M x,R
MRD
= Resistência nominal na flexão em relação ao eixo X, obtida através do MRD.
Flexão em relação ao eixo Y:
M y,cre = Momento fletor crítico elástico de flambagem global, obtido através das
equações (2.15b)
M y,crl
CUFSM
CUFSM
e M y,crd = Momentos fletores críticos elásticos de flambagem local e
distorcional, respectivamente, obtidos através do programa de faixas finitas, CUFSM;
M y,y = Momento fletor de plastificação da fibra mais comprimida em relação ao eixo Y;
MRD
M y,R = Resistência nominal na flexão em relação ao eixo Y, obtida através do MRD.
Na flexão simples o fenômeno da instabilidade lateral com torção pode ocorrer
quando o momento fletor atua em relação ao eixo de maior inércia. No caso dos perfis
ora em estudo, onde I x > I y , a flexão em torno do eixo Y não provoca instabilidade
global, logo, tem-se que, M y , cre não existe e o perfil colapsa por plastificação da fibra
mais comprimida a partir da instabilidade local (ou distorcional, para perfis sensíveis à
distorção).
O sinal negativo, dos momentos críticos e das resistências, na flexão em relação
ao eixo Y, representa apenas um marcador que significa que são oriundas de um
momento aplicado comprimindo o centro de cisalhamento (a alma).
146

1000
N
Tabela A1 – Perfis de Seção U Simples, sob Compressão Centrada
CP FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM
cre N crl
N crd
N y
N c,R
MRD
UE11 627,0 192,6 Não há 326,2 201,1
UE12 627,0 192,6 Não há 326,2 201,1
UE21 352,8 192,6 Não há 326,2 179,7
UE22 352,8 192,6 Não há 326,2 179,7
UE31 225,8 192,6 Não há 326,2 155,4
UE32 225,8 192,6 Não há 326,2 155,4
UE41 513,5 167,8 Não há 288,4 174,9
UE42 513,5 167,8 Não há 288,4 174,9
UE51 296,1 167,8 Não há 288,4 156,0
UE52 296,1 167,8 Não há 288,4 156,0
UE61 195,3 167,8 Não há 288,4 135,5
UE62 195,3 167,8 Não há 288,4 135,5
UE71 329,2 151,7 Não há 281,9 153,5
UE72 329,2 151,7 Não há 281,9 153,5
UE81 191,3 151,7 Não há 281,9 129,2
UE82 191,3 151,7 Não há 281,9 129,2
UE91 127,2 151,7 Não há 281,9 104,7
147

1000
M
Tabela A2 – Perfis de Seção U Simples, sob Flexão Simples em Relação ao Eixo X
CP MOMENTO ( N.m = kN.mm)
CUFSM CUFSM
x,cre M x,crl
M x,crd
M x,y
M x,R
MRD
UE11 80.027,8 12.132,2 Não há 16.418,3 12.613,7
UE12 80.027,8 12.132,2 Não há 16.418,3 12.613,7
UE21 45.398,3 12.132,2 Não há 16.418,3 12.609,4
UE22 45.398,3 12.132,2 Não há 16.418,3 12.609,4
UE31 29.359,7 12.132,2 Não há 16.418,3 12.094,6
UE32 29.359,7 12.132,2 Não há 16.418,3 12.094,6
UE41 48.441,0 7.101,6 Não há 10.963,5 8.053,5
UE42 48.441,0 7.101,6 Não há 10.963,5 8.053,5
UE51 27.717,2 7.101,6 Não há 10.963,5 7.995,3
UE52 27.717,2 7.101,6 Não há 10.963,5 7.995,3
UE61 18.117,7 7.101,6 Não há 10.963,5 7.646,7
UE62 18.117,7 7.101,6 Não há 10.963,5 7.646,7
UE71 40.671,8 5.578,1 Não há 9.461,6 6.729,0
UE72 40.671,8 5.578,1 Não há 9.461,6 6.729,0
UE81 23.425,7 5.578,1 Não há 9.461,6 6.669,1
UE82 23.425,7 5.578,1 Não há 9.461,6 6.669,1
UE91 15.415,1 5.578,1 Não há 9.461,6 6.378,3
148

1000
M
Tabela A3 – Perfis de Seção U Simples, sob Flexão Simples em Relação ao Eixo Y
CP MOMENTO ( N.m = kN.mm)
CUFSM CUFSM
y,cre M y,crl
M y,crd
M y,y
M y,R
MRD
UE11 S/Flamb Lat 3.688,9 Não há 3.422,3 2.981,4
UE12 S/Flamb Lat -35.948,2 Não há -10.266,9 -10.266,9
UE21 S/Flamb Lat 3.688,9 Não há 3.422,3 2.981,4
UE22 S/Flamb Lat -35.948,2 Não há -10.266,9 -10.266,9
UE31 S/Flamb Lat 3.688,9 Não há 3.422,3 2.981,4
UE32 S/Flamb Lat -35.948,2 Não há -10.266,9 -10.266,9
UE41 S/Flamb Lat 3.538,3 Não há 3.806,3 3.158,2
UE42 S/Flamb Lat -46.160,0 Não há -8.512,3 -8.512,3
UE51 S/Flamb Lat 3.538,3 Não há 3.806,3 3.158,2
UE52 S/Flamb Lat -46.160,0 Não há -8.512,3 -8.512,3
UE61 S/Flamb Lat 3.538,3 Não há 3.806,3 3.158,2
UE62 S/Flamb Lat -46.160,0 Não há -8.512,3 -8.512,3
UE71 S/Flamb Lat 3.503,6 Não há 4.123,7 3.320,5
UE72 S/Flamb Lat -54.622,6 Não há -8.176,6 -8.176,6
UE81 S/Flamb Lat 3.503,6 Não há 4.123,7 3.320,5
UE82 S/Flamb Lat -54.622,6 Não há -8.176,6 -8.176,6
UE91 S/Flamb Lat 3.503,6 Não há 4.123,7 3.320,5
149

1000
N
Tabela A4 – Perfis de Seção U Simples, sob Compressão Excêntrica
CP ESTADO REAL DE CARREGAMENTO - FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM MRD
exc,cre N exc,crl
N exc,crd N exc,Y =N Y N exc,R
UE11 616,6 146,2 Não há 326,2 182,5
UE12 618,5 214,3 Não há 326,2 208,1
UE21 347,1 146,2 Não há 326,2 163,1
UE22 348,1 214,3 Não há 326,2 185,6
UE31 222,4 146,2 Não há 326,2 140,9
UE32 222,9 214,3 Não há 326,2 160,0
UE41 449,6 120,6 Não há 288,4 152,8
UE42 516,8 186,7 Não há 288,4 181,5
UE51 258,6 120,6 Não há 288,4 134,2
UE52 293,4 186,7 Não há 288,4 161,2
UE61 169,9 120,6 Não há 288,4 114,2
UE62 189,5 186,7 Não há 288,4 138,5
UE71 295,6 110,3 Não há 281,9 134,0
UE72 365,5 172,0 Não há 281,9 163,9
UE81 172,0 110,3 Não há 281,9 110,9
UE82 211,9 172,0 Não há 281,9 140,2
UE91 114,5 110,3 Não há 281,9 88,0
150

4,448
N
113,0
M
Tabela A5 – 1º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Compressão
Centrada
CP FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM
cre N crl
N crd
N y
N c,R
MRD
LC9-LS-1 663,8 548,1 397,1 249,6 213,3
LC9-LS-2 371,5 548,1 397,1 249,6 188,4
LC9-LS-3 246,7 548,1 397,1 249,6 163,4
LC9-LS-4 283,2 567,2 395,8 286,4 187,5
LC10-LS-1 1.278,5 470,3 425,5 286,0 247,8
LC10-LS-2 751,9 470,3 425,5 286,0 243,9
LC10-LS-3 495,5 470,3 425,5 286,0 224,6
LC11-LS-1 486,9 257,3 193,9 168,2 133,3
LC11-LS-2 303,2 257,3 193,9 168,2 133,3
LC11-LS-3 198,5 257,3 193,9 168,2 118,0
Tabela A6 – 1º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão Simples
em Relação ao Eixo X
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
x,cre M x,crl
M x,crd
M x,y
M x,R
MRD
LC9-LS-1 57.812,7 33.441,8 17.625,1 7.699,3 7.699,3
LC9-LS-2 32.640,5 33.441,8 17.625,1 7.699,3 7.699,3
LC9-LS-3 21.886,3 33.441,8 17.625,1 7.699,3 7.699,3
LC9-LS-4 25.027,4 33.065,9 17.462,2 8.877,9 8.609,4
LC10-LS-1 145.905,8 28.828,8 22.653,3 10.042,5 10.042,5
LC10-LS-2 85.769,9 28.828,8 22.653,3 10.042,5 10.042,5
LC10-LS-3 56.492,0 28.828,8 22.653,3 10.042,5 10.042,5
LC11-LS-1 68.994,8 8.638,2 7.347,5 4.696,9 4.258,1
LC11-LS-2 42.940,8 8.638,2 7.347,5 4.696,9 4.258,1
LC11-LS-3 28.102,6 8.638,2 7.347,5 4.696,9 4.258,1
151

4,448
N
113,0
M
Tabela A7 – 1º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão Simples
em Relação ao Eixo Y
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
y,cre M y,crl
M y,crd
M y,y
M y,R
MRD
LC9-LS-1 S/Flamb Lat 36.760,2 8.464,0 3.646,0 3.646,0
LC9-LS-2 S/Flamb Lat 36.760,2 8.464,0 3.646,0 3.646,0
LC9-LS-3 S/Flamb Lat 36.760,2 8.464,0 3.646,0 3.646,0
LC9-LS-4 S/Flamb Lat -23.424,2 S/distorção -6.883,0 -6.883,0
LC10-LS-1 S/Flamb Lat -20.298,6 S/distorção -8.106,5 -8.106,5
LC10-LS-2 S/Flamb Lat -20.298,6 S/distorção -8.106,5 -8.106,5
LC10-LS-3 S/Flamb Lat -20.298,6 S/distorção -8.106,5 -8.106,5
LC11-LS-1 S/Flamb Lat 15.467,6 5.084,7 3.245,7 2.943,8
LC11-LS-2 S/Flamb Lat 15.467,6 5.084,7 3.245,7 2.943,8
LC11-LS-3 S/Flamb Lat 15.467,6 5.084,7 3.245,7 2.943,8
Tabela A8 – 1º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Compressão
Excêntrica
CP ESTADO REAL DE CARREGAMENTO - FORÇA ( KN )
CUFSM CUFSM MRD
exc,cre N exc,crl
N exc,crd N exc,Y =N Y N exc,R
LC9-LS-1 341,7 315,5 111,3 249,6 130,1
LC9-LS-2 193,4 315,5 111,3 249,6 130,1
LC9-LS-3 130,0 315,5 111,3 249,6 111,7
LC9-LS-4 213,0 187,0 S/distorção 286,4 145,0
LC10-LS-1 1.050,0 172,7 S/distorção 286,0 190,3
LC10-LS-2 616,1 172,7 S/distorção 286,0 180,4
LC10-LS-3 404,8 172,7 S/distorção 286,0 168,7
LC11-LS-1 258,4 79,7 45,5 168,2 68,0
LC11-LS-2 149,1 85,3 44,3 168,2 67,1
LC11-LS-3 105,5 79,7 45,5 168,2 68,0
152

4,448
N
113,0
M
113,0
M
Tabela A9 – 2º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Compressão
Centrada
CP FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM
cre N crl
N crd
N y
N c,R
MRD
LC1-LS-1 709,4 277,8 204,7 160,8 132,2
LC1-LS-2 417,1 277,8 204,7 160,8 132,2
LC1-LS-3 275,3 277,8 204,7 160,8 125,9
LC2-LS-1 1.289,5 1.325,3 631,9 245,3 226,5
LC2-LS-2 709,2 1.325,3 631,9 245,3 212,3
LC2-LS-3 487,8 1.325,3 631,9 245,3 198,8
Tabela A10 – 2º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão
Simples em Relação ao Eixo X
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
x,cre M x,crl
M x,crd
M x,y
M x,R
MRD
LC1-LS-1 70.598,5 9.316,8 7.749,4 4.488,2 4.192,7
LC1-LS-2 41.416,9 9.316,8 7.749,4 4.488,2 4.192,7
LC1-LS-3 27.251,3 9.316,8 7.749,4 4.488,2 4.192,7
LC2-LS-1 125.169,2 43.532,3 22.979,6 6.734,1 6.734,1
LC2-LS-2 68.315,8 43.532,3 22.979,6 6.734,1 6.734,1
LC2-LS-3 46.629,6 43.532,3 22.979,6 6.734,1 6.734,1
Tabela A11 – 2º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão
Simples em Relação ao Eixo Y
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
y,cre M y,crl
M y,crd
M y,y
M y,R
MRD
LC1-LS-1 S/Flamb Lat 16.686,1 5.361,7 3.100,6 2.897,7
LC1-LS-2 S/Flamb Lat 16.686,1 5.361,7 3.100,6 2.897,7
LC1-LS-3 S/Flamb Lat 16.686,1 5.361,7 3.100,6 2.897,7
LC2-LS-1 S/Flamb Lat -60.439,9 S/distorção -6.249,5 -6.249,5
LC2-LS-2 S/Flamb Lat -60.439,9 S/distorção -6.249,5 -6.249,5
LC2-LS-3 S/Flamb Lat -60.439,9 S/distorção -6.249,5 -6.249,5
153

4,448
N
4,448
N
Tabela A12 – 2º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Compressão
Excêntrica
CP ESTADO REAL DE CARREGAMENTO - FORÇA ( KN )
CUFSM CUFSM MRD
exc,cre N exc,crl
N exc,crd N exc,Y =N Y N exc,R
LC1-LS-1 401,3 212,8 83,6 160,8 90,3
LC1-LS-2 236,0 212,8 83,6 160,8 90,3
LC1-LS-3 155,8 212,8 83,6 160,8 90,3
LC2-LS-1 1.554,9 573,3 S/distorção 245,3 229,6
LC2-LS-2 839,9 530,4 S/distorção 245,3 217,1
LC2-LS-3 567,2 530,4 S/distorção 245,3 204,7
Tabela A13 - 3º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Compressão
Centrada
CP FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM
cre N crl
N crd
N y
N c,R
MRD
LC3-LS-1 183,8 219,6 247,6 99,6 79,4
LC3-LS-2 324,7 215,0 256,3 94,7 83,8
LC3-LS-3 191,9 215,0 256,3 94,7 77,0
LC3-LS-4 126,2 215,0 256,3 94,7 69,2
LC4-LS-1 398,6 405,6 387,5 177,2 147,1
LC4-LS-2 235,8 405,6 387,5 177,2 129,4
LC5-LS-1 469,5 1.325,3 624,4 278,1 217,0
LC5-LS-2 262,7 1.325,3 624,4 278,1 178,6
LC6-LS-1 276,7 245,8 188,4 133,7 109,2
LC6-LS-2 182,8 245,8 188,4 133,7 98,5
LC7-LS-1 877,0 999,4 612,6 240,9 214,8
LC7-LS-2 472,1 999,4 612,6 240,9 194,6
LC8-LS-1 833,5 199,5 193,8 159,4 128,9
LC8-LS-2 514,5 199,5 193,8 159,4 128,9
LC8-LS-3 331,2 199,5 193,8 159,4 127,1
LC8-LS-4 234,0 191,9 188,4 160,9 119,0
LC8-LS-5 175,1 191,9 188,4 160,9 109,5
154

113,0
M
Tabela A14 - 3º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão Simples
em Relação ao Eixo X
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
x,cre M x,crl
M x,crd
M x,y
M x,R
MRD
LC3-LS-1 19.037,5 15.150,2 10.930,9 2.445,7 2.445,7
LC3-LS-2 31.984,8 15.736,3 11.493,0 2.324,0 2.324,0
LC3-LS-3 18.880,5 15.736,3 11.493,0 2.324,0 2.324,0
LC3-LS-4 12.394,2 15.736,3 11.493,0 2.324,0 2.324,0
LC4-LS-1 39.872,0 28.754,9 17.211,4 4.341,4 4.341,4
LC4-LS-2 23.543,3 28.754,9 17.211,4 4.341,4 4.341,4
LC5-LS-1 129.426,6 43.532,3 22.883,1 7.634,1 7.634,1
LC5-LS-2 72.221,9 43.532,3 22.883,1 7.634,1 7.634,1
LC6-LS-1 78.413,0 8.276,4 7.136,8 3.735,2 3.593,0
LC6-LS-2 51.770,6 8.276,4 7.136,8 3.735,2 3.593,0
LC7-LS-1 182.302,3 61.258,5 30.361,5 8.595,9 8.595,9
LC7-LS-2 97.784,2 61.258,5 30.361,5 8.595,9 8.595,9
LC8-LS-1 178.710,8 12.561,2 9.849,9 5.766,3 5.369,5
LC8-LS-2 110.264,4 12.561,2 9.849,9 5.766,3 5.369,5
LC8-LS-3 70.933,1 12.561,2 9.849,9 5.766,3 5.369,5
LC8-LS-4 50.098,8 12.091,3 9.591,4 5.818,4 5.360,3
LC8-LS-5 37.447,8 12.091,3 9.591,4 5.818,4 5.360,3
155

113,0
M
Tabela A15 - 3º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão Simples
em Relação ao Eixo Y
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
y,cre M y,crl
M y,crd
M y,y
M y,R
MRD
LC3-LS-1 S/Flamb Lat 7.094,1 4.698,3 1.140,1 1.140,1
LC3-LS-2 S/Flamb Lat 6.585,6 4.790,0 1.060,0 1.060,0
LC3-LS-3 S/Flamb Lat 6.585,6 4.790,0 1.060,0 1.060,0
LC3-LS-4 S/Flamb Lat 6.585,6 4.790,0 1.060,0 1.060,0
LC4-LS-1 S/Flamb Lat 12.624,4 7.384,1 1.994,7 1.994,7
LC4-LS-2 S/Flamb Lat 12.624,4 7.384,1 1.994,7 1.994,7
LC5-LS-1 S/Flamb Lat 79.654,0 16.010,1 5.232,1 5.232,1
LC5-LS-2 S/Flamb Lat 79.654,0 16.010,1 5.232,1 5.232,1
LC6-LS-1 S/Flamb Lat 14.586,5 4.941,6 2.580,8 2.484,0
LC6-LS-2 S/Flamb Lat 14.586,5 4.941,6 2.580,8 2.484,0
LC7-LS-1 S/Flamb Lat 79.101,8 15.581,9 4.287,5 4.287,5
LC7-LS-2 S/Flamb Lat 79.101,8 15.581,9 4.287,5 4.287,5
LC8-LS-1 S/Flamb Lat 16.061,9 5.044,1 2.911,9 2.722,8
LC8-LS-2 S/Flamb Lat 16.061,9 5.044,1 2.911,9 2.722,8
LC8-LS-3 S/Flamb Lat 16.061,9 5.044,1 2.911,9 2.722,8
LC8-LS-4 S/Flamb Lat 15.465,4 4.909,6 2.939,7 2.718,9
LC8-LS-5 S/Flamb Lat 15.465,4 4.909,6 2.939,7 2.718,9
156

4,448
N
Tabela A16 – 3º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Compressão
Excêntrica
CP ESTADO REAL DE CARREGAMENTO - FORÇA ( KN )
CUFSM CUFSM MRD
exc,cre N exc,crl
N exc,crd N exc,Y =N Y N exc,R
LC3-LS-1 165,3 191,3 153,3 99,6 77,4
LC3-LS-2 265,2 171,7 133,8 94,7 80,7
LC3-LS-3 156,7 171,7 133,8 94,7 73,5
LC3-LS-4 103,0 171,7 133,8 94,7 64,4
LC4-LS-1 303,6 288,4 176,8 177,2 132,8
LC4-LS-2 179,5 288,4 176,8 177,2 117,2
LC5-LS-1 458,7 540,1 272,3 278,1 206,8
LC5-LS-2 256,9 545,2 274,8 278,1 176,8
LC6-LS-1 268,5 92,0 77,0 133,7 78,8
LC6-LS-2 178,4 99,0 82,6 133,7 81,4
LC7-LS-1 827,0 628,6 307,0 240,9 198,1
LC7-LS-2 445,8 633,3 309,3 240,9 192,2
LC8-LS-1 812,5 156,2 121,8 159,4 106,8
LC8-LS-2 501,6 156,2 121,8 159,4 106,8
LC8-LS-3 322,9 156,2 121,8 159,4 106,8
LC8-LS-4 226,8 144,1 113,1 160,9 103,9
LC8-LS-5 167,5 131,9 102,8 160,9 97,7
157

4,448
N
Tabela A17 – 4º Grupo de Perfis de Seção U Esbelta e Enrijecida, sob Compressão
Centrada
CP FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM
cre N crl
N crd
N y
N c,R
MRD
LC7-LU-1 288,5 87,2 100,2 181,2 101,1
LC7-LU-2 165,4 87,2 100,2 181,2 88,9
LC7-LU-3 107,0 87,2 100,2 181,2 75,3
LC8-LU-1 239,7 32,0 97,5 289,2 81,9
LC8-LU-2 238,3 32,0 97,5 289,2 81,7
LC8-LU-3 243,2 33,7 100,3 301,9 84,9
LC8-LU-4 242,7 33,7 100,3 301,9 84,8
LC8-LU-5 237,2 32,1 96,2 298,1 82,4
LC8-LU-6 239,1 32,1 96,2 298,1 82,6
LC9-LU-1 270,9 42,1 116,8 322,6 97,4
LC9-LU-2 272,7 42,1 116,8 322,6 97,6
LC9-LU-3 273,5 42,0 116,5 324,8 97,8
LC9-LU-4 273,5 42,0 116,5 324,8 97,8
LC10-LU-1 402,1 99,5 239,8 522,5 175,6
LC10-LU-2 402,1 99,5 239,8 522,5 175,6
158

113,0
M
Tabela A18 – 4º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão
Simples em Relação ao Eixo X
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
x,cre M x,crl
M x,crd
M x,y
M x,R
MRD
LC7-LU-1 40.699,5 21.539,8 17.514,9 8.334,9 8.229,1
LC7-LU-2 23.406,8 21.539,8 17.514,9 8.334,9 8.229,1
LC7-LU-3 15.216,4 21.539,8 17.514,9 8.334,9 7.851,9
LC8-LU-1 50.085,1 11.419,9 14.108,4 20.906,3 14.070,4
LC8-LU-2 49.783,2 11.419,9 14.108,4 20.906,3 14.070,4
LC8-LU-3 50.795,6 12.019,1 14.634,5 21.818,2 14.649,3
LC8-LU-4 50.693,1 12.019,1 14.634,5 21.818,2 14.649,3
LC8-LU-5 49.441,2 11.407,1 13.965,1 21.526,6 14.266,1
LC8-LU-6 49.841,9 11.407,1 13.965,1 21.526,6 14.266,1
LC9-LU-1 51.037,1 12.075,9 13.776,8 21.192,7 14.056,2
LC9-LU-2 51.365,8 12.075,9 13.776,8 21.192,7 14.056,2
LC9-LU-3 51.587,1 12.109,3 13.957,4 21.367,6 14.198,9
LC9-LU-4 51.587,1 12.109,3 13.957,4 21.367,6 14.198,9
LC10-LU-1 90.604,3 37.629,1 38.428,8 39.480,1 30.496,6
LC10-LU-2 90.604,3 37.629,1 38.428,8 39.480,1 30.496,6
159

113,0
M
Tabela A19 – 4º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão
Simples em Relação ao Eixo Y
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
y,cre M y,crl
M y,crd
M y,y
M y,R
MRD
LC7-LU-1 S/Flamb Lat -5.504,6 S/distorção -4.073,6 -3.817,5
LC7-LU-2 S/Flamb Lat -5.504,6 S/distorção -4.073,6 -3.817,5
LC7-LU-3 S/Flamb Lat -5.504,6 S/distorção -4.073,6 -3.817,5
LC8-LU-1 S/Flamb Lat -3.055,8 S/distorção -12.057,6 -6.360,0
LC8-LU-2 S/Flamb Lat -3.055,8 S/distorção -12.057,6 -6.360,0
LC8-LU-3 S/Flamb Lat -3.208,8 S/distorção -12.575,3 -6.649,4
LC8-LU-4 S/Flamb Lat -3.208,8 S/distorção -12.575,3 -6.649,4
LC8-LU-5 S/Flamb Lat -3.062,0 S/distorção -12.413,2 -6.483,8
LC8-LU-6 S/Flamb Lat -3.062,0 S/distorção -12.413,2 -6.483,8
LC9-LU-1 S/Flamb Lat 6.948,1 4.554,3 6.292,7 4.351,5
LC9-LU-2 S/Flamb Lat 6.948,1 4.554,3 6.292,7 4.351,5
LC9-LU-3 S/Flamb Lat 6.865,9 4.540,0 6.340,1 4.366,3
LC9-LU-4 S/Flamb Lat 6.865,9 4.540,0 6.340,1 4.366,3
LC10-LU-1 S/Flamb Lat 17.068,8 11.687,3 10.276,8 8.388,2
LC10-LU-2 S/Flamb Lat 17.068,8 11.687,3 10.276,8 8.388,2
160

4,448
N
Tabela A20 – 4º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Compressão
Excêntrica
CP ESTADO REAL DE CARREGAMENTO - FORÇA ( KN )
CUFSM CUFSM MRD
exc,cre N exc,crl
N exc,crd N exc,Y =N Y N exc,R
LC7-LU-1 223,6 32,0 S/distorção 181,2 67,6
LC7-LU-2 128,3 32,0 S/distorção 181,2 57,5
LC7-LU-3 83,2 32,0 S/distorção 181,2 46,8
LC8-LU-1 224,8 19,9 S/distorção 289,2 67,2
LC8-LU-2 223,4 19,9 S/distorção 289,2 67,0
LC8-LU-3 198,4 20,5 85,0 301,9 65,6
LC8-LU-4 198,0 20,5 85,0 301,9 65,6
LC8-LU-5 166,2 18,9 67,9 298,1 58,8
LC8-LU-6 167,5 18,9 67,9 298,1 59,0
LC9-LU-1 204,9 47,8 64,4 322,6 92,0
LC9-LU-2 172,9 41,7 52,1 322,6 81,0
LC9-LU-3 173,6 41,6 52,5 324,8 81,2
LC9-LU-4 205,0 55,2 60,4 324,8 97,0
LC10-LU-1 294,8 89,2 149,9 522,5 148,6
LC10-LU-2 294,8 89,2 149,9 522,5 148,6
161

4,448
N
Tabela A21 – 5º Grupo de Perfis de Seção U Esbelta e Enrijecida, sob Compressão
Centrada
CP FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM
cre N crl
N crd
N y
N c,R
MRD
LC1-LU-1 190,5 72,2 137,5 239,8 95,8
LC1-LU-2 190,5 72,2 137,5 239,8 95,8
LC1-LU-3 190,5 72,2 137,5 239,8 95,8
LC2-LU-1 143,3 16,9 44,3 130,6 42,3
LC2-LU-2 144,7 17,0 45,9 133,5 42,9
LC3-LU-1 262,1 33,7 62,3 190,4 72,7
LC3-LU-2 265,2 33,5 61,6 195,6 73,5
LC3-LU-3 267,0 34,0 62,7 190,0 73,1
LC4-LU-1 238,1 33,7 100,0 298,0 84,0
LC4-LU-2 238,1 33,7 100,0 298,0 84,0
LC4-LU-3 227,2 29,0 90,2 287,1 77,4
LC5-LU-1 233,1 40,1 112,2 265,6 85,6
LC5-LU-2 232,7 40,1 112,2 265,6 85,6
LC5-LU-3 236,5 42,0 116,4 270,5 88,1
LC5-LU-4 236,5 42,0 116,4 270,5 88,1
LC6-LU-1 397,5 103,3 245,6 535,8 178,5
LC6-LU-2 398,3 103,3 245,6 535,8 178,6
162

113,0
M
Tabela A22 – 5º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão
Simples em Relação ao Eixo X
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
x,cre M x,crl
M x,crd
M x,y
M x,R
MRD
LC1-LU-1 30.419,7 20.221,1 15.989,3 13.237,6 11.030,9
LC1-LU-2 30.419,7 20.221,1 15.989,3 13.237,6 11.030,9
LC1-LU-3 30.419,7 20.221,1 15.989,3 13.237,6 11.030,9
LC2-LU-1 29.225,0 6.294,7 7.144,0 9.433,9 6.637,8
LC2-LU-2 29.580,5 6.319,8 7.436,4 9.631,8 6.827,2
LC3-LU-1 46.575,0 8.313,8 6.674,5 13.030,7 7.857,5
LC3-LU-2 47.333,4 8.275,0 6.544,2 13.458,3 7.945,1
LC3-LU-3 47.326,7 8.188,1 6.582,9 12.985,5 7.797,5
LC4-LU-1 49.666,5 11.992,6 14.468,1 21.530,5 14.466,5
LC4-LU-2 49.666,5 11.992,6 14.468,1 21.530,5 14.466,5
LC4-LU-3 47.363,8 10.346,3 13.049,1 20.732,2 13.577,2
LC5-LU-1 43.942,4 11.499,8 13.329,8 17.464,6 12.325,2
LC5-LU-2 43.854,7 11.499,8 13.329,8 17.464,6 12.325,2
LC5-LU-3 44.626,0 12.119,9 13.846,2 17.777,9 12.643,2
LC5-LU-4 44.626,0 12.119,9 13.846,2 17.777,9 12.643,2
LC6-LU-1 89.411,7 38.877,9 39.007,5 40.393,4 31.112,7
LC6-LU-2 89.590,4 38.877,9 39.007,5 40.393,4 31.112,7
163

113,0
M
Tabela A23 – 5º Grupo de Perfis de Seção U Compacta e Enrijecida, sob Flexão
Simples em Relação ao Eixo Y
CP MOMENTO ( kN.mm = N.m )
CUFSM CUFSM
y,cre M y,crl
M y,crd
M y,y
M y,R
MRD
LC1-LU-1 S/Flamb Lat 11.866,2 4.613,2 3.086,5 2.758,5
LC1-LU-2 S/Flamb Lat 11.866,2 4.613,2 3.086,5 2.758,5
LC1-LU-3 S/Flamb Lat 11.866,2 4.613,2 3.086,5 2.758,5
LC2-LU-1 S/Flamb Lat 4.306,6 1.880,8 1.911,3 1.482,2
LC2-LU-2 S/Flamb Lat 4.299,0 1.992,9 1.980,8 1.548,4
LC3-LU-1 S/Flamb Lat 6.629,0 2.161,8 3.642,2 2.330,4
LC3-LU-2 S/Flamb Lat 6.602,0 2.138,5 3.748,5 2.360,8
LC3-LU-3 S/Flamb Lat 6.643,5 2.176,2 3.676,7 2.349,9
LC4-LU-1 S/Flamb Lat 6.675,2 4.353,7 5.496,3 3.933,9
LC4-LU-2 S/Flamb Lat 6.675,2 4.353,7 5.496,3 3.933,9
LC4-LU-3 S/Flamb Lat 5.681,5 3.940,2 5.309,3 3.706,9
LC5-LU-1 S/Flamb Lat 6.612,8 4.353,7 5.172,5 3.787,6
LC5-LU-2 S/Flamb Lat 6.612,8 4.353,7 5.172,5 3.787,6
LC5-LU-3 S/Flamb Lat 6.950,3 4.531,4 5.265,5 3.887,8
LC5-LU-4 S/Flamb Lat 6.950,3 4.531,4 5.265,5 3.887,8
LC6-LU-1 S/Flamb Lat 17.869,8 11.906,8 10.543,6 8.585,0
LC6-LU-2 S/Flamb Lat 17.869,8 11.906,8 10.543,6 8.585,0
164

4,448
N
Tabela A24 – 5º Grupo de Perfis de Seção U Esbelta e Enrijecida, sob Compressão
Excêntrica
CP ESTADO REAL DE CARREGAMENTO - FORÇA ( KN )
CUFSM CUFSM MRD
exc,cre N exc,crl
N exc,crd N exc,Y =N Y N exc,R
LC1-LU-1 167,8 69,9 111,8 239,8 90,4
LC1-LU-2 73,5 42,9 41,7 239,8 47,8
LC1-LU-3 114,2 58,6 68,4 239,8 70,8
LC2-LU-1 97,1 14,8 26,8 130,6 35,9
LC2-LU-2 79,4 13,2 22,0 133,5 32,0
LC3-LU-1 192,3 30,7 36,0 190,4 63,6
LC3-LU-2 139,7 24,9 23,0 195,6 50,4
LC3-LU-3 195,4 30,9 35,7 190,0 63,3
LC4-LU-1 110,2 22,9 35,7 298,0 49,7
LC4-LU-2 82,7 18,2 26,0 298,0 38,1
LC4-LU-3 154,7 25,3 50,8 287,1 62,9
LC5-LU-1 177,8 36,7 69,5 265,6 75,5
LC5-LU-2 128,6 30,5 45,9 265,6 60,6
LC5-LU-3 152,3 35,4 57,5 270,5 69,9
LC5-LU-4 114,4 29,0 40,6 270,5 55,5
LC6-LU-1 302,0 94,2 160,2 535,8 153,9
LC6-LU-2 217,2 77,8 106,9 535,8 119,2
165

1000
N
1000
M
Tabela A25 – Perfis de Seção Rack, sob Compressão Centrada
CP FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM
cre N crl
N crd
N y
N c,R
MRD
CP-760-0 1.464,1 248,0 159,2 190,1 132,5
CP-760-6 1.467,7 247,7 159,6 190,1 132,6
CP-760-10 1.484,0 246,2 159,5 190,7 132,8
CP-760-14 1.463,4 249,1 158,5 190,5 132,4
CP-1160-0 648,2 242,3 157,9 191,0 132,4
CP-1160-6 621,8 253,6 164,0 190,0 134,1
CP-1160-10 665,3 240,5 160,8 192,3 133,9
CP-1160-14 622,4 249,9 159,9 189,5 132,5
CP-1560-0 359,3 244,7 157,5 190,3 132,0
CP-1560-6 352,0 246,2 158,8 190,4 132,5
CP-1560-10 360,4 241,6 157,2 191,3 132,3
CP-1560-14 356,4 242,3 157,2 190,5 131,9
Tabela A26 – Perfis de Seção Rack, sob Flexão Simples em Relação ao Eixo X
CP MOMENTO ( N.m = kN.mm)
CUFSM CUFSM
x,cre M x,crl
M x,crd
M x,y
M x,R
MRD
CP-760-0 187.821,1 18.147,7 8.405,3 5.393,2 4.883,7
CP-760-6 187.909,9 18.121,5 8.437,5 5.393,9 4.889,9
CP-760-10 189.826,0 18.191,3 8.471,7 5.435,2 4.921,9
CP-760-14 189.617,4 17.871,2 8.342,8 5.396,9 4.874,7
CP-1160-0 82.174,9 18.537,9 8.417,2 5.528,8 4.970,0
CP-1160-6 81.096,6 18.615,6 8.710,8 5.280,7 4.865,9
CP-1160-10 84.329,5 18.808,5 8.704,7 5.579,6 5.054,1
CP-1160-14 80.077,5 18.371,6 8.421,3 5.350,7 4.860,0
CP-1560-0 45.723,9 17.595,6 8.310,7 5.444,8 4.898,5
CP-1560-6 44.820,2 17.706,9 8.399,6 5.417,3 4.897,7
CP-1560-10 45.465,8 17.591,2 8.359,7 5.527,2 4.958,4
CP-1560-14 44.776,7 17.744,8 8.329,3 5.492,2 4.931,1
166

1000
M
1000
N
Tabela A27 – Perfis de Seção Rack, sob Flexão Simples em Relação ao Eixo Y
CP MOMENTO ( N.m = kN.mm)
CUFSM CUFSM
y,cre M y,crl
M y,crd
M y,y
M y,R
MRD
CP-760-0 S/Flamb Lat 6.594,5 4.269,7 2.776,1 2.503,5
CP-760-6 S/Flamb Lat 6.560,9 4.276,1 2.773,2 2.502,8
CP-760-10 S/Flamb Lat 6.576,9 4.285,0 2.785,8 2.512,3
CP-760-14 S/Flamb Lat 6.521,3 4.257,5 2.793,3 2.511,9
CP-1160-0 S/Flamb Lat 6.744,0 4.251,1 2.800,5 2.515,2
CP-1160-6 S/Flamb Lat 6.745,1 4.427,8 2.778,4 2.533,4
CP-1160-10 S/Flamb Lat 6.746,0 4.356,7 2.823,7 2.548,9
CP-1160-14 S/Flamb Lat 6.708,2 4.290,3 2.768,6 2.502,6
CP-1560-0 S/Flamb Lat 6.358,5 4.194,0 2.763,6 2.481,8
CP-1560-6 S/Flamb Lat 6.379,1 4.239,8 2.767,3 2.492,6
CP-1560-10 S/Flamb Lat 6.331,3 4.197,9 2.783,8 2.495,0
CP-1560-14 S/Flamb Lat 6.397,1 4.186,4 2.765,1 2.481,3
Tabela A28 – Perfis de Seção Rack, sob Compressão Excêntrica
CP ESTADO REAL DE CARREGAMENTO - FORÇA ( kN )
CUFSM CUFSM MRD
exc,cre N exc,crl
N exc,crd N exc,Y =N Y N exc,R
CP-760-0 1.464,1 248,0 159,2 190,1 132,5
CP-760-6 1.373,9 286,3 131,0 190,1 121,7
CP-760-10 1.331,2 244,4 117,0 190,7 115,7
CP-760-14 1.260,0 210,5 104,9 190,5 109,9
CP-1160-0 648,2 242,3 157,9 191,0 132,4
CP-1160-6 583,2 293,9 134,9 190,0 123,2
CP-1160-10 597,0 250,1 118,3 192,3 116,8
CP-1160-14 535,9 217,2 105,9 189,5 110,1
CP-1560-0 359,3 244,7 157,5 190,3 132,0
CP-1560-6 329,5 278,9 130,3 190,4 121,5
CP-1560-10 322,9 235,6 115,1 191,3 115,1
CP-1560-14 306,0 207,6 103,8 190,5 109,4
167

ANEXO B
No Anexo B são apresentadas 7 Tabelas com dados necessários para executar os
cálculos da seção 5.5, como as duas forças críticas de flambagem globais por flexão, N ex
e N ey , utilizadas na expressão de interação. Também são apresentados os resultados das
análises obtidos com o programa SAP2000, empregados na seção 5.7. Todas as análises
são executadas aplicando-se as mesmas condições dos ensaios, tais como: condições de
extremidade, excentricidades e comprimento (modelo de carregamento iv). N ex e N ey, se
referem à compressão centrada.
LISTA DE SÍMBOLOS / LEGENDA
N u-exp - Força última experimental;
N exc,cre - Força crítica de flambagem global na compressão excêntrica, (eq. 2.10);
N ex , N ey - Forças críticas de flambagem por flexão em relação aos eixos X e Y,(eq. 2.12);
SAP
N crl - Força crítica de flambagem local obtida através do programa SAP2000. Quando
MLP não for o modo dominante, é a força crítica obtida em um modo superior;
Modo SAP – Se refere ao primeiro modo de flambagem obtido com o programa
SAP2000, podendo ser: MLP, MD ou MG (FL, T, FT). O número que antecede o modo
de flambagem é de semi-ondas verificadas no primeiro modo de flambagem;
N SAP cr - Força crítica de flambagem, referente ao primeiro modo de flambagem, obtida
través do programa SAP2000.
168

1000 kN
Tabela B1 - Vigas-Colunas de Seção U Simples. Valores teóricos das forças críticas de
flambagem global (N exc,cre ; N ex ; N ey ) e modo e força crítica de flambagem obtidos via
MEF SAP2000.
CP N u-exp N exc,cre N ex N ey N crl
SAP
Modo SAP de N cr
SAP
kN kN kN kN Flambagem kN
UE11 136,0 616,6 4.010,5 627,0 148,2 7-MLP 148,2
UE12 204,0 618,5 4.010,5 627,0 218,8 7-MLP 218,8
UE21 125,0 347,1 2.256,8 352,8 147,7 9-MLP 147,7
UE22 171,0 348,1 2.256,8 352,8 217,7 9-MLP 217,7
UE31 111,0 222,4 1.444,6 225,8 147,5 11-MLP 147,5
UE32 144,0 222,9 1.444,6 225,8 217,3 11-MLP 217,3
UE41 88,0 449,6 1.425,0 553,0 122,3 8-MLP 122,3
UE42 144,0 516,8 1.425,0 553,0 190,0 8-MLP 190,0
UE51 91,0 258,6 801,6 311,1 121,7 11-MLP 121,7
UE52 133,0 293,4 801,6 311,1 188,9 11-MLP 188,9
UE61 97,0 169,9 513,0 199,1 121,0 13-MLP 121,0
UE62 123,0 189,5 513,0 199,1 188,3 13-MLP 188,3
UE71 109,0 295,6 919,4 542,0 111,4 8-MLP 111,4
UE72 128,0 365,5 919,4 542,0 174,1 8-MLP 174,1
UE81 94,0 172,0 517,5 305,1 110,8 11-MLP 110,8
UE82 117,0 211,9 517,5 305,1 173,2 11-MLP 173,2
UE91 88,0 114,5 331,1 195,2 110,6 13-MLP 110,6
169

4,448 kN
4,448 kN
Tabela B2 - 1º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida e Compacta. Valores
teóricos das forças críticas de flambagem global (N exc,cre ; N ex ; N ey ) e modo e força
crítica de flambagem obtidos via MEF SAP2000.
CP N u-exp N exc,cre N ex N ey N crl
SAP
Modo SAP de N cr
SAP
kN kN kN kN Flambagem kN
LC9-LS-1 51,2 341,7 1.650,3 663,8 315,8 2-MD 120,7
LC9-LS-2 49,6 193,4 923,6 371,5 317,3 3-MD 113,6
LC9-LS-3 44,3 130,0 613,2 246,7 317,8 1-MD 107,2
LC9-LS-4 42,7 213,0 675,1 283,2 188,9 4-MD 168,3
LC10-LS-1 78,7 1.050,0 2.660,2 1.321,1 175,2 12-MLP 175,2
LC10-LS-2 75,6 616,1 1.559,3 774,4 175,0 15-MLP 175,0
LC10-LS-3 72,9 404,8 1.023,4 508,2 174,5 19-MLP 174,5
LC11-LS-1 35,1 258,4 1.060,5 840,6 83,8 1-MD 62,9
LC11-LS-2 32,9 149,1 658,3 521,8 89,5 2-MD 53,6
LC11-LS-3 30,2 105,5 429,2 340,3 82,2 3-MD 51,3
Tabela B3 - 2º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida e Compacta. Valores
teóricos das forças críticas de flambagem global (N exc,cre ; N ex ; N ey ) e modo e força
crítica de flambagem obtidos via MEF SAP2000.
CP N u-exp N exc,cre N ex N ey N crl
SAP
Modo SAP de N cr
SAP
kN kN kN kN Flambagem kN
LC1-LS-1 56,7 401,3 4.344,4 860,8 214,9 1-MD 130,6
LC1-LS-2 50,0 236,0 2.540,5 503,4 214,5 2-MD 105,7
LC1-LS-3 42,0 155,8 1.664,9 329,9 214,3 1-MD+MGFT 95,9
LC2-LS-1 97,9 1.554,9 7.888,6 1.554,9 561,8 14-MLP 561,8
LC2-LS-2 83,0 839,9 4.260,9 839,9 530,5 19-MLP 530,5
LC2-LS-3 78,3 567,2 2.877,5 567,2 530,5 23-MLP 530,5
170

4,448 kN
Tabela B4 - 3º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida e Compacta. Valores
teóricos das forças críticas de flambagem global (N exc,cre ; N ex ; N ey ) e modo e força
crítica de flambagem obtidos via MEF SAP2000.
CP N u-exp N exc,cre N ex N ey N crl
SAP
Modo SAP de N cr
SAP
kN kN kN kN Flambagem kN
LC3-LS-1 39,6 165,3 367,6 453,8 196,7 MD+MGFT 147,5
LC3-LS-2 34,7 265,2 652,2 758,0 178,0 2-MD 154,5
LC3-LS-3 32,0 156,7 381,9 443,8 177,5 MD+MGFT 131,7
LC3-LS-4 31,6 103,0 248,1 288,3 177,3 MD+MGFT 92,6
LC4-LS-1 51,6 303,6 797,3 947,3 298,5 1-MD 195,6
LC4-LS-2 46,7 179,5 465,0 552,5 298,1 MD+MGFT 141,4
LC5-LS-1 84,5 458,7 1.007,8 3.178,3 561,9 1-MD 277,7
LC5-LS-2 76,5 256,9 551,7 1.739,9 563,1 MD+MGFT 209,3
LC6-LS-1 45,8 268,5 600,7 1.904,7 93,1 19-MLP* 93,1
LC6-LS-2 46,7 178,4 395,1 1.252,8 100,2 3-MD 92,3
LC7-LS-1 104,1 827,0 2.021,9 3.672,6 634,6 3-MD 343,2
LC7-LS-2 96,5 445,8 1.070,2 1.943,9 639,1 1-MD 311,4
LC8-LS-1 74,7 812,5 1.938,2 3.569,0 158,1 12-MLP 158,1
LC8-LS-2 72,1 501,6 1.193,6 2.197,8 157,8 2-MD 152,8
LC8-LS-3 68,9 322,9 765,7 1.409,9 157,7 3-MD 143,9
LC8-LS-4 61,4 226,8 538,7 992,4 144,6 3-MD 124,5
LC8-LS-5 54,7 167,5 401,2 739,1 133,6 3-MD 110,6
* Força e modo de flambagem distorcional, foram obtidos no 6º modo superior,
respectivamente de 94,5 kN e 2 semi-ondas.
171

4,448 kN
Tabela B5 - 4º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida e Esbelta. Valores
teóricos das forças críticas de flambagem global (N exc,cre ; N ex ; N ey ) e modo e força
crítica de flambagem obtidos via MEF SAP2000.
CP N u-exp N exc,cre N ex N ey N crl
SAP
Modo SAP de N cr
SAP
kN kN kN kN Flambagem kN
LC7-LU-1 28,9 223,6 4.134,9 288,5 33,0 7-MLP 33,0
LC7-LU-2 25,8 128,3 2.370,0 165,4 32,8 10-MLP 32,8
LC7-LU-3 23,8 83,2 1.534,2 107,0 32,8 13-MLP 32,8
LC8-LU-1 52,7 224,8 1.778,9 239,7 19,8 13-MLP 19,8
LC8-LU-2 53,4 223,4 1.768,1 238,3 19,8 14-MLP 19,8
LC8-LU-3 47,8 198,4 1.809,7 243,2 20,2 14-MLP 20,2
LC8-LU-4 46,9 198,0 1.806,1 242,7 20,2 14-MLP 20,2
LC8-LU-5 39,6 166,2 1.765,0 237,2 18,5 14-MLP 18,5
LC8-LU-6 41,6 167,5 1.779,3 239,1 18,5 14-MLP 18,5
LC9-LU-1 62,3 204,9 1.568,4 270,9 48,4 15-MLP 48,4
LC9-LU-2 44,9 172,9 1.578,6 272,7 42,3 15-MLP 42,3
LC9-LU-3 47,1 173,6 1.584,8 273,5 42,3 15-MLP 42,3
LC9-LU-4 52,0 205,0 1.584,8 273,5 56,8 15-MLP 56,8
LC10-LU-1 110,3 294,8 3.071,9 402,1 88,6 13-MLP 88,6
LC10-LU-2 111,2 294,8 3.071,9 402,1 88,6 13-MLP 88,6
172

4,448 kN
Tabela B6 - 5º Grupo de Vigas-Colunas de Seção U Enrijecida e Esbelta. Valores
teóricos das forças críticas de flambagem global (N exc,cre ; N ex ; N ey ) e modo e força
crítica de flambagem obtidos via MEF SAP2000.
CP N u-exp N exc,cre N ex N ey N crl
SAP
Modo SAP de N cr
SAP
kN kN kN kN Flambagem kN
LC1-LU-1 83,4 167,8 1.614,3 190,5 72,3 14-MLP 72,3
LC1-LU-2 30,2 73,5 1.614,3 190,5 40,5 14-MLP 40,5
LC1-LU-3 54,8 114,2 1.614,3 190,5 60,8 14-MLP 60,8
LC2-LU-1 25,6 97,1 1.402,4 143,3 15,1 14-MLP 15,1
LC2-LU-2 19,1 79,4 1.401,5 144,7 13,5 14-MLP 13,5
LC3-LU-1 35,6 192,3 1.372,2 262,1 31,1 15-MLP 31,1
LC3-LU-2 28,2 139,7 1.392,8 265,2 25,5 16-MLP 25,5
LC3-LU-3 37,8 195,4 1.368,9 267,0 31,4 15-MLP 31,4
LC4-LU-1 34,3 110,2 1.768,3 238,1 22,2 4-MLP 22,2
LC4-LU-2 23,0 82,7 1.768,3 238,1 15,2 4-MLP 15,2
LC4-LU-3 47,4 154,7 1.679,5 227,2 25,5 15-MLP 25,5
LC5-LU-1 60,9 177,8 1.354,1 233,1 37,4 16-MLP 37,4
LC5-LU-2 41,5 128,6 1.351,3 232,7 31,0 16-MLP 31,0
LC5-LU-3 52,4 152,3 1.376,3 236,5 35,9 16-MLP 35,9
LC5-LU-4 35,5 114,4 1.376,3 236,5 29,5 16-MLP 29,5
LC6-LU-1 127,9 302,0 3.025,4 397,5 94,0 14-MLP 94,0
LC6-LU-2 86,7 217,2 3.031,4 398,3 75,9 14-MLP 75,9
173

Tabela B7 - Vigas-Colunas de Seção Rack. Valores teóricos das forças críticas de
flambagem global (N exc,cre ; N ex ; N ey ) e, modo e força crítica de flambagem obtidos via
MEF SAP2000.
Corpo de N u-exp N exc,cre N ex N ey N crl
SAP
Modo SAP de N cr
SAP
Prova kN kN kN kN kN Flambagem kN
CP-760-0 183,1 1.464,1 2.625,9 1.618,5 251,4 * 258,4
CP-760-6 182,4 1.373,9 2.629,2 1.616,3 283,4 1-MD 215,8
CP-760-10 172,6 1.331,2 2.661,4 1.627,3 241,9 1-MD 192,7
CP-760-14 159,0 1.260,0 2.624,3 1.635,8 208,4 1-MD 172,0
CP-1160-0 205,0 648,2 1.172,4 704,0 244,4 2-MD 218,5
CP-1160-6 177,2 583,2 1.090,1 689,8 289,6 2-MD 188,7
CP-1160-10 180,0 597,0 1.192,6 710,8 244,7 2-MD 156,7
CP-1160-14 148,0 535,9 1.112,0 690,2 213,8 2-MD 144,6
CP-1560-0 162,8 359,3 634,7 383,9 246,3 2-MD 188,9
CP-1560-6 162,8 329,5 629,7 383,9 274,2 2-MD 156,4
CP-1560-10 150,0 322,9 650,6 388,6 231,6 2-MD 138,0
CP-1560-14 135,0 306,0 644,0 384,3 204,0 2-MD 124,3
* No 1º modo de flambagem apresentou a força crítica de flambagem local de 251,4 kN
formando 10 semi-ondas no MLP. No 3º modo de flambagem (modo superior)
apresentou força de flambagem distorcional de 258,4 kN com formando 1 semi-onda
no MD. No ensaio experimental a viga-coluna colapsou após sofrer flambagem
distorcional conforme experimento. Teoricamente, houve a mesma analogia, onde a
resistência determinada pela força crítica de flambagem distorcional.
174