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12. DECAIMENTO <strong>DA</strong> TEMPERATURA(PAPEL MONOLOG)OBJETIVOO objetivo deste experimento é obter a equação matemática que gerou os dados databela abaixo. Para isso, é necessário fazer um gráfico em papel monolog de modo alinearizar os dados da referida tabela.TEORIADiversos fenômenos físicos como o decaimento radioativo segue uma leimatemática que é uma função de uma exponencial negativa. Outro fenômeno mais próximoé o decréscimo de temperatura de uma xícara de café. Dada uma temperatura inicial de 205graus Celcius (exagerando obviamente), podemos ver que o seu decréscimo será umaexponencial negativa até atingir uma temperatura ambiente, 1 grau por exemplo(exagerando novamente).Utilizando então os dados da tabela abaixo, vemos o comportamento na figura 10:tempo Temperatura(horas) (Celcius)0 2501 1522 923 564 335 206 127 78 49 210 1Tabela: Valores de temperatura por tempo de uma hipotética xícara de café.42
Figura 10: Temperatura em função do tempo de uma hipotética xícara de café.O cálculo do coeficiente angular da reta no gráfico monolog é feito da seguintemaneira:a= ln152−ln12 =−0.511−6O coeficiente linear da reta é facilmente obtido pelo gráfico, ou seja, b=250 .Logo, a equação da reta será:y=ax+bComo a temperatura, T, é uma função do tempo, t, então a equação da reta acimatorna-se:T=at+b .Entretanto, a temperatura, T, e o coeficiente linear, b, estão no eixo logarítmico dográfico, assim:T=−0.51t+250 ⇒ln T=−0.51 t+ ln250ln T −ln250=−0 . 51 t ⇒ ln T250 =−0.51tAplicando a função exponencial em ambos os lados da última equação, teremos:43
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