Relatório Oficial Completo [PDF] - Vestibular UFSC/2010

A questão compreende cinco proposições, envolvendo conhecimentos de geometria plana,progressão aritmética relacionada a logaritmos e estudo de matrizes.Nesta questão, o grau de dificuldade obtido veio confirmar as expectativas da banca, jáque, em geral, os candidatos apresentam grandes dificuldades nestes tópicos, tanto ao longo doEnsino Fundamental como do Ensino Médio.Como se pode observar, o percentual de candidatos que obtiveram acerto total foi muitobaixo, com um correlato espalhamento, distribuído entre várias respostas.Listando por ordem decrescente das preferências, tem-se: 02 – 8,34%; 16 – 7,68%; 04 –7,30%; 01 – 6,47%; 05 (01+04) – 6,45%; 08 – 5,42%; 21 (01+04+16) – 4,67%; 10 (02+08) –4,00%.Como podemos observar, na dúvida, os candidatos optaram pelo acerto parcial.A grande causa de erro e do espalhamento nesta questão foi a consideração dasproposições 01, 04 e 08 como corretas.A análise dos percentuais obtidos pela proposição correta 02 sugere que em torno de 63%dos candidatos tiveram dificuldades de deduzir as relações métricas no triângulo inscrito, deperceber que ele era retângulo e de relacionar as fórmulas que expressam as suas relaçõesmétricas entre si, de modo a aplicá-las convenientemente, para calcular seus elementos. Nestemesmo sentido, destaca-se o fato de que, aproximadamente, 60% dos candidatos tiveramdificuldades de operar com matrizes e de determinar as matrizes transposta e inversa de umamatriz dada.Cabe ressaltar que os dois tópicos envolvidos nestas duas proposições são muitoexplorados no Ensino Fundamental, Médio e em vestibulares.Provavelmente, o fato que levou os candidatos a considerarem a proposição 01 comocorreta foi um erro de definição, pois em geral, os estudantes confundem as definições deortocentro, incentro, baricentro e circuncentro.No caso da proposição 04, é de admirar-se que em torno de 40% dos candidatosconsideraram a razão da progressão aritmética (log 10,log100,log1000)como sendo 10, poisbastava observar que (log 10 = 1,log100 = 2,log1000 = 3)para perceber que a razão da P.A. é 1.Finalmente, para verificar que a proposição 08 era incorreta o candidato tinha apenas quesubstituir a matriz X no sistema matricial para ver que ela não satisfaz a ambas as equações dosistema.Estranhamos, também, a quantidade de respostas absurdas (sem lógica) dadas peloscandidatos, que atingiu 37.Questão 29Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).01. Considere um quadrado circunscrito a uma circunferência e um triângulo equilátero inscrito namesma circunferência. Se o lado do triângulo equilátero mede 6 3 cm , então o lado doquadrado mede 12 cm.3π2602. Sabendo que tgx = 5 e que π < x < , então cosx = .22604. Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética, então o valor numéricodo cosseno do maior ângulo agudo é 53 .08. Para todo x real,πx ≠2+ 2kπ , onde k é um número inteiro qualquer, vale21 − tg x 2 2= sen x − cos x .21 + tg x16. No intervalo [0, 2π ] o número de soluções da equação cos2x = 0 é 2.174