Relatório Oficial Completo [PDF] - Vestibular UFSC/2010

Questão 30Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).x01. Seja S o conjunto solução da equação 1 x − 2 = 0 em , então S está contido nointervalo [–2, 1].102. Um polinômio p(x), dividido por x – 3, dá resto 5 e, dividido por x + 1, dá resto 2. Então oresto da divisão de p(x) por (x – 3)(x + 1) é 25 .04. O valor de M para que o polinômio 3x 3 + x 2 – 7x – M seja divisível por (x + 2) é –8.4 3 208. Se duas das raízes da equação 2x + 5x − 35x − 80x + 48 = 0 são –3 e –4, então oproduto entre as outras duas raízes é 4.1 1 1 716. Se a, b e c são as raízes da equação x 3 − 7x + 6 = 0 , então + + = .a b c 61x1xANÁLISE DA QUESTÃO 30Gabarito: 17 (01+16)Número de acertos: 663 (8,46%)Grau de dificuldade previsto: médioGrau de dificuldade obtido: difícilA questão compreende cinco proposições, envolvendo alguns dos principais objetivos doestudo de determinantes, polinômios e equações polinomiais, como: calcular o determinante deuma matriz de ordem 3; determinar as raízes de uma equação polinomial; aplicar os teoremasrelativos à divisão de polinômios em geral; aplicar os teoremas e as relações sobre as raízes deequações polinomiais.Como nas demais questões, a busca pelo acerto parcial também fica evidente no quadrode frequência de respostas desta questão, fazendo com que as respostas 01 e 16 obtivessem osíndices de 10,45% e 7,85%, respectivamente.Além destas respostas, outras predominaram no quadro de frequência, que são: 02 –5,12%; 04 – 4,02% e 08 – 4,94%.Nesta questão, o que chama a atenção é o fato de que as respostas que obtiveram maioríndice percentual se concentraram basicamente nas cinco proposições e não na combinaçãodelas, com exceção é claro da resposta correta 17 (01+16).O fato que motivou os candidatos a considerarem apenas as proposições e não as suascombinações como as possíveis respostas corretas não aparece de forma clara. As expectativasda banca para as proposições 01 e 16 eram bem superiores aos respectivos 51,35% e 41,88%obtidos, pois, em ambas as situações, tem-se uma equação algébrica do terceiro grau, em que asoma dos coeficientes é igual a zero, portanto o número um será raiz de ambas as equações.Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, o candidato obteria as demais raízes de cada uma dasequações algébricas. Apesar das proposições corretas 01 e 16 aparecerem com incidência tãoalta, não foi suficiente para que se revertesse em acerto da questão, que não passou de 8,46%.No caso da proposição 16, o candidato poderia também resolvê-la aplicando o teorema deGirard, que relaciona as raízes com os coeficientes de uma equação algébrica.Quase 40% dos candidatos consideraram a proposição 02 como correta. Talvez, por teremdificuldades em resolver a questão, esses candidatos simplesmente combinaram os dados doenunciado obtendo 5 : 2 .É possível que os 34,82% dos candidatos que consideraram a proposição 08 como corretatenham aplicado as relações de Girard de forma equivocada, não prestando atenção ao fato de4que o coeficiente do termo x é 2. Outra hipótese é de que os candidatos tenham simplesmentemanipulado os dados fazendo ( − )( . − 4 )( . r )( . r ) = 48 ⇒ r . r 4 .33 43 4=176