Relatório Oficial Completo [PDF] - Vestibular UFSC/2010

ANÁLISE DA QUESTÃO 29Gabarito: 05 (01+04)Número de acertos: 459 (5,85%)Grau de dificuldade previsto: médioGrau de dificuldade obtido: difícilA questão, composta de cinco proposições, envolve alguns dos principais objetivos doestudo da trigonometria no Ensino Fundamental e Médio, como: aplicar os conceitos de seno ecosseno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo e calcular uma relação em função daoutra; calcular os elementos de um triângulo retângulo utilizando os conceitos de progressãoaritmética; aplicar as relações trigonométricas fundamentais; resolver e simplificar expressõestrigonométricas; resolver equações trigonométricas.Historicamente o estudo da trigonometria é um conteúdo considerado difícil pelos alunosnos diversos níveis de ensino e este fato tem se confirmado no grau de dificuldade obtido pelasquestões que envolvem este tema, seja no vestibular 2010, como nos vestibulares de anosanteriores.O fato de os candidatos não arriscarem e tirarem proveito do acerto parcial também ficaevidente no quadro de frequência de respostas desta questão, fazendo com que as respostas 01e 04 obtivessem os índices de 6,78% e 7,62%, respectivamente. As proposições corretas 01 e 04,que aparecem com 42,98% e 47,58%, respectivamente, na preferência dos candidatos, nãofizeram com que se revertesse em acerto da questão, que não passou de 5,85%.Além destas respostas, outras predominaram no quadro de frequência, que são: 16 –9,85%; 20 (04+16) – 6,39%; 21 (01+04+16) – 6,15%; 17 (01+16) – 5,27% e 08 – 5,11%. Como sepode observar, várias destas respostas superaram o índice da resposta correta da questão.Chama atenção o fato de que aproximadamente 50% dos candidatos tiveram dificuldades emestabelecer as relações métricas e trigonométricas entre as medidas de polígonos regularesinscritos e circunscritos, assim como aplicar os conceitos de seno e cosseno de um ângulo agudode um triângulo retângulo, cujos elementos deveriam ser obtidos a partir da utilização dosconceitos de progressão aritmética.Destaca-se ainda na análise desta questão o fato de que 35,20% consideraram,equivocadamente, a proposição 08 como verdadeira, pois para verificar que era incorreta bastava21−tg (0º)?22o candidato tomar x = 0ºpara obter = sen (0º) − cos (0º) ⇒ 1 ≠ −1. É importante21+tg (0º)destacar ainda que, mesmo que a igualdade fosse verificada, a proposição seria falsa, pois aππcondição de existência para tgx é x ≠ + kπ, k ∈ Z e não x ≠ + 2kπ, k ∈ Z .22A grande responsável pelo erro e pelo espalhamento nesta questão foi a consideração daproposição 16 como correta, a qual obteve o maior índice de preferência dos candidatos entre asproposições incorretas, 48,42%. Provavelmente, o fato que motivou o erro dos candidatos nestaquestão, como em questões semelhantes de sala de aula e de outros concursos, foi a falta deatenção ao intervalo (conjunto universo) onde estão sendo pedidas as soluções da equação ou àexpressão que envolve o arco trigonométrico. Aqui, foi a falta de atenção à expressão envolvendoo arco que originou o erro, ou seja, os candidatos analisaram o número de soluções da equaçãocos x = 0 ao invés de cos 2x = 0 .Também chamou a atenção o número de 50 respostas absurdas (sem lógica)apresentadas pelos candidatos nesta questão.175