Resolução da Prova de Matemática Aplicada

10 Quando duas resistências elétricas de valores R 1 e R 2 são dispostas em paralelo (figura abaixo), oR1⋅R2valor da resistência equivalente às duas primeiras é dado por R = .R + R12R 1RR 2Resistências em paraleloResistência equivalenteA figura a seguir mostra duas semirretas AX e BY perpendiculares à reta r. Na primeira foi marcado oponto A', de forma que A A′ = R1, e na segunda foi marcado o ponto B', de forma que B B′ = R2. As retas A′ BeA B′ cortaram-se em P e foi traçado o segmentoP P′ perpendicular a r.XYA'PB'AP'BrMostre que PP' é igual ao valor da resistência R.Uma solução:Sejam A P′ = a e P ′ B = b .Da semelhança entre os triângulostem-se:PP′a= .R a + b2A P′ P e AB B′XYA'R 1B'PR 2Da semelhança entre os triângulos B P′ P e BA A′tem-se:PP′b= .R a + b1AaP'bBr11