Resolução da Prova de Matemática Aplicada

6 Cristóvão Colombo iniciou a primeira viagem do descobrimento da América nas Ilhas Canárias(longitude 15 o W) e navegou diretamente para oeste, seguindo o paralelo 28 o . Se não tivesse, nosúltimos dias, se desviado um pouco para o sul, teria descoberto a América no lugar que hoje sechama Cabo Canaveral (longitude 80 o W).A figura abaixo mostra o equador da Terra, o paralelo 28 oe o meridiano de Greenwich. As IlhasCanárias estão no ponto P, o Cabo Canaveral no ponto Q, e os arcos OA, AP e AQ medem,respectivamente, 28 o , 15 o e 80 o .Nmeridiano deGreenwichQPAparalelo 28 oOequadorTrajetóriaimagináriade ColomboDados:• sen28 o = 0,47 cos28 o = 0,88 tan28 o = 0,53• Comprimento do equador da Terra = 40.000km.SDetermine o comprimento aproximado do percurso PQ da figura acima.Uma solução:Seja C o centro da Terra e C' o centro da circunferência do paralelo 28.C'Cr28 oR28 oAOO ângulo central OCA mede 28 o .As retas C'A e CO são paralelas. Logo, o ângulo C'AC mede também 28 o .Sendo R o raio da Terra e r o raio do paralelo 28, temos r = Rcos28 = 0,88R.O comprimento do equador é C = 2π R 40000 km.0 =6o