Resolução da Prova de Matemática Aplicada

5 Em um mercado de pescados, o gerente sabe que, quando o quilograma de peixe de primeiraqualidade é anunciado, no início do dia, por um preço de p reais, o mercado vende uma quantidaden = 400 − 5p quilogramas nesse dia ( 20 ≤ p ≤ 60 ).No fim do dia, a quantidade de quilogramas vendidos é conhecida, e o gerente paga ao fornecedor aquantia de 200 reais mais 10 reais por quilograma vendido.a) Determine a quantia que o gerente arrecada, quanto paga ao fornecedor e qual é o seu lucroquando anuncia o preço p = 32 reais por quilograma.b) Determine o preço que o gerente deve anunciar para que seu lucro seja máximo.Uma solução:a)Se p = 32 , então n = 400 − 5p= 400 − 5⋅32= 240.A arrecadação: A = pn = 32 ⋅240= 7680 reais.O gerente paga: Q = 200 + 10n= 200 + 10⋅240= 2600 reais.Lucro: L = A − Q = 7680 − 2600 = 5080 reais.b)Arrecadação: A = pn = p( 400 − 5p ) = 400p− 5p.O gerente paga: Q = 200 + 10n= 200 + 10(400 − 5p ) = 4200 − 50p.2Lucro: L = A − Q = 400p− 5p− ( 4200 − 50p ) = −5p+ 450p− 4200 .L = −5p2 + 450p− 4200 .O lucro é uma função quadrática de variável p, onde 20 ≤ p ≤ 60 .O lucro máximo é encontrado para p 450= − = 452(−5)reais.(Observe que esse valor pertence ao intervalo 20 ≤ p ≤ 60 ).225