ResoluÃ§Ã£o da Prova de MatemÃ¡tica Aplicada

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2 A linha poligonal da figura a seguir foi desenhada no plano cartesiano, tem origem no pontoA = ( 0 , 0 ) , cada um dos seus lados mede 1 e segue sempre o mesmo padrão.1A1O ponto B dessa poligonal é tal que o comprimento do pedaço AB da poligonal é igual a 2013.Determine as coordenadas do ponto B.Uma solução:O padrão de repetição é1A 1 2A poligonal de comprimento 4 termina no ponto (2, 0), pois há dois lados horizontais.A poligonal de comprimento 2012 terminará no ponto (1006, 0).O ponto B é atingido com mais um lado horizontal. Portanto, B = (1007, 0).2
3 Uma praça retangular ABCD tem 300m de comprimento e 200m de largura, e está representada nafigura abaixo na escala 1:100. O ponto P do lado AB é tal que, quem caminha em linha reta de P até Dpercorre uma distância igual à de quem caminha, sobre o contorno da praça, de P até C, passandopelo ponto B.D3C2APBDetermine a distância percorrida, em metros, por quem caminha em linha reta de P até D.Uma solução:Seja AP = x . Então PB = 3 − x .Como PD = PB + BC temos:222 + x = 3−x + 224 + x = 5− x .Elevando ao quadrado,24 + x = 25−10x + xx = 2,1.2Assim, PD = PB + BC = 3 − 2,1+2 = 2,9 .Como a escala é de 1 para 100, a distância de P até D é de 290m.3
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