ENTROPIA DE GRAFOS Sumário 1. Introduç˜ao 2 Parte I. Entropia ...

ENTROPIA DE GRAFOS 23Prova: Sejam a e b vetores de STAB(G) e STAB(G) que atingem H(G, p) e H(G, p) nacaracterização (3.3), respectivamente. Tome V := V (G). Então,H(G, p) + H(G, p) = ∑ v∈V(= lg1n lg 1 a v+ ∑ v∈V1n lg 1 b v) 1/n (∏(∏1/(v∈V a v≥ lg(1/ ( α(G)ω(G)/n 2))> lg n = H(p).v∈V b v) 1/n))A primeira desigualdade segue do lema 2.2; a segunda, do corolário 7.7.2.A proposição 7.8 implica que grafos imperfeitos não são fortemente separadores, já quepodemos concentrar a distribuição de probabilidade nos vértices de um subgrafo induzidoimperfeito minimal.De acordo com a recente prova da conjectura forte dos grafos perfeitos obtida por Chudnovsky,Robertson, Seymour e Thomas [1], os grafos imperfeitos minimais são os circuitosímpares de comprimento maior ou igual a 5 e os complementos de tais circuitos.□