10on<strong>de</strong>: h t,T : altura da chuva, correspon<strong>de</strong>nte à duração t e perío<strong>do</strong> <strong>de</strong> retorno T, <strong>em</strong> mm;t: duração da chuva, <strong>em</strong> minutos para Jaguariúna e <strong>em</strong> horas para as outras 3 localida<strong>de</strong>s;T: perío<strong>do</strong> <strong>de</strong> retorno <strong>em</strong> anos;A, B, C, D, E, F: parâmetros que variam com a localida<strong>de</strong> e a duração da chuva.Os valores <strong>do</strong>s parâmetros são apresenta<strong>do</strong>s na Tabela 2.7Tabela 2.7 – Coeficientes das equações <strong>do</strong> tipo “ln ln”CotiaItuJaguariúnaSalto <strong>de</strong> Piraporaj = k = 1:1/6h ≤ t ≤ 24hj=1: 1/6h ≤ t ≤ 1,5hj=2: 1,5h < t ≤ 12 hj=3: 12h < t ≤ 24 hk=1: 1/6h ≤ t ≤ 1hk=2: 1h < t ≤ 24hj = k =1:10 min ≤ t ≤ 60 minj=1: 1/6h ≤ t ≤ 2,8hj=2: 2,8h < t ≤ 24hk=1: 1/6h ≤ t ≤ 10,1hk=2: 10,1h < t ≤ 24hA 1 40,000 50,700 7,260 43,500B 1 - 0,100 - 0,100 0,000 - 0,100C 1 0,257 0,374 0,486 0,374D 1 16,900 10,000 1,540 15,400E 1 - 0,100 0,000 0,000 0,000F 1 0,257 0,374 0,527 0,374A 2 --- 54,900 --- 54,900B 2 --- - 0,100 --- - 0,100C 2 --- 0,140 --- 0,140D 2 --- 10,800 --- 26,400E 2 --- 0,000 --- 0,000F 2 --- 0,313 --- 0,140A 3 --- 35,400 --- ---B 3 --- - 0,100 --- ---C 3 --- 0,313 --- ---
113 ELABORAÇÃO DE NOVAS EQUAÇÕES PARA O ESTADO DE SÃO PAULO3.1 Formulação mat<strong>em</strong>áticaNeste trabalho, para a <strong>de</strong>finição das equações <strong>de</strong> chuvas intensas, optou-se por seguir umaformulação mat<strong>em</strong>ática similar à que havia si<strong>do</strong> anteriormente a<strong>do</strong>tada por técnicos <strong>do</strong> CTH, entre1979 e 1982, quan<strong>do</strong> da elaboração <strong>de</strong> equações para 11 localida<strong>de</strong>s <strong>do</strong> Esta<strong>do</strong> <strong>de</strong> São <strong>Paulo</strong>,[Mero e Magni, 1982]. Desta feita, entretanto, optou-se por trabalhar somente com sérieshistóricas anuais <strong>de</strong> intensida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> chuvas.As equações que relacionam intensida<strong>de</strong>, duração e freqüência das precipitações para cadalocalida<strong>de</strong>, incorporam a expressão proposta por Ven-Te-Chow para as análises hidrológicas[1951], admitin<strong>do</strong>-se que as precipitações intensas atendam à distribuição estatística <strong>de</strong> tipo I <strong>de</strong>Fisher-Tipett, conhecida, também, como a distribuição <strong>de</strong> Gumbel. Desse mo<strong>do</strong>, nesse tipo <strong>de</strong>função, as características mat<strong>em</strong>áticas da distribuição a<strong>do</strong>tada são preservadas na estrutura daequação a ser <strong>de</strong>finida.As equações foram <strong>de</strong>terminadas a partir da expressão:i t,T = M (i)t + σ (i)t . K n,T (3.1)com: K n,T = (y- y ) /σ y = – ( y / σ y ) – (1 / σ y ) . ln ln [(T / (T - 1)] (3.2)on<strong>de</strong>:i t,T : intensida<strong>de</strong> da chuva (mm/min) para a duração t (min) e perío<strong>do</strong> <strong>de</strong> retorno T (anos);M (i)t : média das intensida<strong>de</strong>s médias das chuvas intensas correspon<strong>de</strong>ntes à duração t;σ (i)t : <strong>de</strong>svio-padrão das intensida<strong>de</strong>s médias das chuvas intensas correspon<strong>de</strong>nte à duração t;K n,T : fator <strong>de</strong> freqüência para a distribuição <strong>de</strong> Gumbel, função <strong>do</strong> número <strong>de</strong> anos da série <strong>de</strong>precipitações e <strong>do</strong> perío<strong>do</strong> <strong>de</strong> retorno T;y: variável reduzida da distribuição <strong>de</strong> Gumbel;y : média da variável reduzida da distribuição <strong>de</strong> Gumbel;σ y : <strong>de</strong>svio-padrão da variável reduzida da distribuição <strong>de</strong> Gumbel.