Chimie fizică generală - Lorentz JÄNTSCHI

o
&
+ & & & & bcx&
2 2 2
2 2
bxx 2abx
x − bx
− abx x = −xb
x −
2 2 2 2
3
o bx&x
& + abx x&
− bx&
+ x&
b x + bcx&
+ abcx = 0
2 2 2
3
o x&x
& + ax x&
− x&
+ x&
bx + cx&
+ acx = 0
o
x&
&x
& =
2
o v = x&
;
2
2
− ax x&
− x&
bx − cx&
− acx
x
dv
& x & = v ;
dx
dv
v
dx
v
=
2
3
3
− abcx
2
− ( a + b)
x v − cv − acx
x
÷ abordare corectă (căutarea unei soluţii numerice):
o model: R +R ↔ R* + R → P; [R] = x; [R*] = y; [P] = z;
2 2
o ecuaţii diferenţiale: x&
= −ax
+ bxy ; y&
= ax − bxy − cy ; z & = cy
o condiţii iniţiale: x(0)=R0; y(0)=0; z(0)=0;
o iteraţii:
2
xi = i−1
i−1
i−1
i−1
x + ( −ax
+ bx y ) Δt
2
yi = yi
−1
+ ( axi
−1
− bxi
−1yi
−1
− cyi−1)
Δt
z + cy Δt
zi = i−
1 i−1
o aplicaţie numerică:
x
y
i
i
i
y = y
z = z
0
= x
a = 10
i−1
i−1
i−1
0; z
−2
+ ( −ax
+ ( ax
+ cy
0
2
i−1
i−1
0; x
; b = 10
2
i−1
Δt
0
−3
÷ foaie de calcul Excel - figura 2.8.
o
=
=
+ bx
− bx
= R
i−1
0
; c = 10
i−1
y
−5
y
i−1
i−1
) Δt
− cy
i−1
= 1; Δt
= 10
) Δt
Figura 2.8. Iteraţia Mecanismului Lindemann - Hinshelwood
-2
=0 =B5 =B6 =B7
=D2+1
=E2+(-B$1*E2^2+B$2*E2*F2)*B$4 =F2+(B$1*E2^2-B$2*E2*F2-B$3*F2)*B$4
3
=G2+B$3*F2*B$4
CFG-36