Chimie fizică generală - Lorentz JÄNTSCHI

Figura 1.1. Culegerea datelor experimentale este o funcţie matematică
Observator
Observaţie
Observabilă
(element)
Spaţiu de observare
(mulţime)
Funcţia de măsurare
Domeniu Codomeniu
Măsurare
Înregistrare
Observată (proprietate)
Spaţiu informaţional
(mulţime posibil
ordonată)
(funcţia de numărare) Pentru o mulţime finită S se poate defini o funcţie (numită de
numărare iterativ astfel: S0 = S; S1 = S \ {s1}; ... Si = S \ {si}... Funcţia f(i) = si este o funcţie
de numărare pe mulţimea S, şi ne arată că orice mulţime finită e numărabilă. Alegerea
elementelor s1, ..., si ... din mulţimea S este instrumentul specific măsurării (presupune o
observaţie, o înregistrare şi construcţia unei submulţimi care să reunească elementele rămase).
(măsurare vs. numărare) Aşa cum am arătat mai sus, conceptul de funcţie matematică
este strâns legat de conceptul de măsurare, iar funcţia de numărare este instrumentul specific
cu ajutorul căruia se realizează o ordonare în spaţiul informaţional. Mai mult, dacă o mulţime
S are n elemente, există exact n! posibilităţi de a enumera elementele sale prin intermediul
funcţiei de numărare. Aşa cum se va vedea în continuare (vezi Nivelul de măsură) din acest
punct de vedere al legăturii cu măsurarea, de interes sunt funcţiile de numărare care aduc
spaţiul de observare (presupus format din elemente asupra cărora se poate aplica funcţia de
numărare) în spaţiul informaţional sub formă de numere binare (0 sau 1 prin intermediul
funcţiei de măsurare), ordinale (naturale sau întregi) şi respectiv reale (în precizie infinită).
În preliminar, fie două mulţimi (presupus) finite A (spaţiul de observare) şi B (spaţiul
informaţional). Există exact |B| |A| posibilităţi de a construi funcţii matematice f:A→B
(posibilităţi de măsurare) care aduc elementele lui A în elemente din B.
În acest context, fie numărul total de elemente din spaţiul de observare ℵ - definim
spaţiul de observare drept un infinit numărabil. În raport cu acesta, numărul de posibilităţi de
numărare este ℵ ! , numărul de posibilităţi de măsurare care aduc elementele observate în
ℵ0
mulţimea valorilor de adevăr ({0,1}) este ℵ = 2 , numărul de posibilităţi de măsurare care
aduc elementele observate în mulţimea numerelor întregi (sau naturale) - de exemplu definind
ℵ0
o relaţie de ordine în legătură cu elementele observate este ℵ = 2 şi este egală cu numărul
de posibilităţi de măsurare care aduc elementele observate în mulţimea numerelor reale (vezi
Tabelul 1.2). Cardinalitatea celor 3 operaţii descrise mai sus aduce o serie de consecinţe
redate în Tabelul 1.3.
0
1
1
0
CFG-4