Chimie fizică generală - Lorentz JÄNTSCHI

Tabelul 1.4. Numărare vs. măsurare şi ordine vs. dezordine
Funcţie Proprietate Argumente
Numărare Ordine Funcţia de numărare induce o relaţie de ordine în codomeniu
(spaţiul informaţional)
Măsurare Dezordine Cardinalitatea măsurării infinit mai mică decât cardinalitatea numărării
( lim 2 n!
0
n
= )
n→∞
Argumentele din Tabelul 1.4 ne arată că de exemplu în domeniul topologiei
moleculare oricât ne-am strădui să construim un descriptor (reprezentat printr-un număr) care
să caracterizeze în mod unic o structură chimică acesta este mai devreme sau mai târziu
contrazis de realitate (degenerarea descriptorilor de structură chimică nu poate fi evitată).
(nivel de măsură, scală de măsură) Dacă degenerarea nu poate fi evitată prin
intermediul funcţiei de măsurare, poate fi însă atenuată prin intermediul scării de măsură. Este
de notat că nu toate scările de măsură introduc relaţie de ordine. Un exemplu natural este aici
grupa sanguină, sau aminoacizii constituenţi ai codului genetic între care nu există o relaţie de
ordine naturală.
Să considerăm mulţimea cu 2 elemente în care ordinea elementelor nu este relevantă:
C = {a,b}. Mulţimea submulţimilor acestei mulţimi este SC = {{},{a},{b},{a,b}}. O relaţie de
ordine în mulţimea SC este definită prin numărul de elemente al (cardinalitatea) submulţimii.
Relaţia de ordine "cardinalitate" nu este o relaţie de ordine strictă, existând două submulţimi
cu acelaşi număr de elemente: 0 = |{}| < |{a}| = 1 = |{b}| < |{a,b}| = 2.
Ce fel de scală de măsură defineşte cardinalitatea? - pentru a afla răspunsul trebuie să
ne întoarcem la observaţie şi anume să întrebăm: "Ce caracteristică se doreşte a fi evaluată?".
Dacă răspunsul la această a doua întrebare este numărul de elemente al submulţimii observate,
atunci într-adevăr mărimea măsurată este cantitativă - fiind echipată cu o relaţie de ordine -
având submulţimea cu 0 elemente care este evident mai mică decât submulţimile cu 1 element
şi care sunt evident mai mici decât submulţimea cu 2 elemente. Dacă se doreşte diferenţierea
submulţimilor mulţimii C, atunci cardinalitatea nu este suficientă. Putem să observăm însă
numai mulţimile cu exact 1 element, pentru care măsura cardinalitate nu diferenţiază: {a} şi
{b}. În acest caz ne aflăm într-o situaţie tipică de măsură calitativă: "Submulţimea conţine
elementul 'a'?" - cu răspuns complementar cu răspunsul la întrebarea: "Submulţimea conţine
elementul 'b'?".
S-a arătat astfel că procedura de definire a unei scale de măsură trebuie cel puţin
verificată din punct de vedere al consistenţei, sau, dacă scala este deja definită (cum a fost
cazul cardinalităţii), se impune cel puţin verificarea consistenţei acesteia în raport cu mărimea
observată şi scopul urmărit. Mai mult, rezultă că chiar în absenţa unei relaţii de ordine între
CFG-6