Modelarea matematica prin Matlab - EduManager

1.8.3 Calculul integralelor ce depind de un parametru
Fie o funcţie f ce depinde de un parametru. Dacă parametrul nu are o valoare
specificată, el este presupus ca fiind un număr complex. În cazul în care parametrul
este un număr real sau un număr pozitiv, el trebuie declarat ca atare în instrucţiunea
syms.
∞
Exemplul 1.33. Să să calculeze integrala improprie ∫
29
−∞
−
e
ax 2
dx , unde a>0.
Soluţie:
Cum a>0 se poate demonstra matematic că integrala este convergentă. Se poate
declara că parametrul a este pozitiv folosind instrucţiunea syms:
>> syms a positive
>> syms x
>> f = exp(-a * x^2)
f =
1/exp(a*x^2)
>> R = int(f, x, -inf, inf)
R =
1/a^(1/2)*pi^(1/2)
>> pretty(R)
1/2
pi
-----
1/2
a
În cazul în care parametrul a este complex vom scrie
>> syms a x
>> f = exp(-a * x^2);
>> R = int(f, x, -inf, inf)
R =
piecewise([abs(Im(a^(1/2)))