Modelarea matematica prin Matlab - EduManager

More documents

Recommendations

Info

Figura 2.11. Sistemul de coordonate polare Dificultatea în cazul sistemului de coordonate polare, ţinând cont de periodicitatea funcţiilor trigonometrice, constă în faptul că punctele pot avea reprezentări multiple. De aceea trebuie tratate cu atenţie aceste tipuri de reprezentări grafice. În MATLAB, reprezentarea în sistemul de coorodonate polar se face cu ajutorul funcţiei polar. Exemplul 2.5. Să se reprezinte grafic, în coordonate polare, curba dată prin ecuaţia r = 2 sin 2θ, θ ∈ [0, π]. Soluţie: Comenzile MATLAB necesare acestei reprezentări grafice sunt următoarele: polar: >> teta = linspace(0,pi); >> r = 2 * sin(2*teta); >> polar(teta,r); Rezultatul poate fi observat în figura următoare. Figura 2.12. Reprezentarea grafică, în coordonate polare, a funcţiei r = 2 sin 2θ Ţinând cont de legăturile existente între sistemele de coordonate cartezian şi x = r cos θ y = r sin θ 51
MATLAB pune la dispoziţia utilizatorilor două funcţii de trecere de la un sistem de reprezentare la celălalt: cart2pol şi pol2cart. Ambele primesc drept argumente coordonatele punctelor într-un sistem de coordonate şi le returnează pe cele din celălalt sistem. Ordinea în care trebuie furnizate coordonatele este următoarea: pentru sistemul de coordonate cartezian, ordinea naturală, mai întâi x şi apoi y, iar pentru cel polar, mai întâi unghiul θ şi apoi raza r. Aşadar, reprezentarea curbei din figura 2.11 se poate obţine utilizând funcţiile plot sau comet, după ce, în prealabil, coordonatele carteziene sunt calculate în funcţiile de cele polare: >> [x,y] = pol2cart(teta,r); >> plot(x,y); axis equal; Ultima comandă este utilizată pentru a asigura utilizarea aceleiaşi scări de reprezentare pe cele două axe de coordonate. În caz contrar, este posibil ca graficul să fie turtit (alungit), în funcţie de forma şi dimensiunea ferestrei în care se efectuează reprezentarea grafică. 2.1.4 Reprezentarea în plan a curbelor date prin ecuaţii implicite În practică există şi situaţii în care nu există o relaţie explicită sau parametrică între coordonatele punctelor curbei. În această situaţie, funcţiile plot, comet sau polar nu sunt de niciun ajutor. Sistemul MATLAB pune la dispoziţie însă un set de funcţii simple (easy) care să ajute utilizatorul atunci când legătura între coordonate este implicită. Dintre acestea, în secţiunea curentă se va exemplifica doar utilizarea funcţiei ezplot. În mod similar se poate utiliza şi funcţia ezpolar. Pentru mai multe detalii se pot consulta paginile de manual. Exemplul 2.6. Să se reprezinte grafic funcţia dată prin ecuaţia: (x 2 + y 2 ) 2 = x 2 – y 2 , în intervalul [-2, 2]. Soluţie: Comanda MATLAB care generează acest grafic este următoarea: >> ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-2,2,-1,1]) Rezultatul poate fi observat în figura următoare: 52
Page 1 and 2: Nicoleta Breaz, Marian Crăciun, P
Page 3 and 4: Capitolul III - Modele statistice 7
Page 5 and 6: Formarea de competenţe cheie de ma
Page 7 and 8: Capitolul 1 Calcul simbolic în MAT
Page 9 and 10: Reamintim că instrucţiunea >> f =
Page 11 and 12: Crearea de funcţii abstracte În m
Page 13 and 14: Exemplul 1.10. Să se determine var
Page 15 and 16: 1 3 Exemplul 1.12. Fie expresia + .
Page 17 and 18: ⎡a Exemplul 1.15. Să se defineas
Page 19 and 20: Figura 1.1. Reprezentarea grafică
Page 21 and 22: Exemplul 1.20. Să se reprezinte gr
Page 23 and 24: Derivata unei matrice simbolice est
Page 25 and 26: 1 Exemplul 1.27. Să se calculeze
Page 27 and 28: 3 3 Exemplul 1.31. Să se calculeze
Page 29 and 30: 1.9 Calculul sumelor simbolice Pent
Page 31 and 32: T = exp(1) + exp(1)*(x - 1) + (exp(
Page 33 and 34: Soluţie: >> syms x y a >> f = x^2
Page 35 and 36: 1.12 Rezolvarea simbolică a ecuaţ
Page 37 and 38: 1.13 Exerciţii propuse spre rezolv
Page 39 and 40: 1 c) ∫ 2xdx sin( t) 2 2 3 d) ∫
Page 41 and 42: Capitolul 2 Reprezentări grafice
Page 43 and 44: Aceleaşi facilităţi sunt accesib
Page 45 and 46: de data aceasta se specifică numă
Page 47 and 48: Varianta III. >> x = linspace(0, 4*
Page 49: x = 1+abs(t); y = abs(1-t.^2); >> s
Page 53 and 54: Figura 2.14. Reprezentarea în sist
Page 55 and 56: Dacă se doreşte vizualizarea supr
Page 57 and 58: 2.2.3 Primitive grafice pentru supr
Page 59 and 60: Se calculează valorile tripletelor
Page 61 and 62: Figura 2.22. Reprezentarea unei sup
Page 63 and 64: subplot(3,1,3); >> area(hist(a)); G
Page 65 and 66: plot3(rx, ry, rz, 'r', 'LineWidth',
Page 67 and 68: 2.5 Manipularea obiectelor grafice
Page 69 and 70: Pentru construirea unei interfeţe
Page 71 and 72: Exerciţiul 2.11. Să se reprezinte
Page 73 and 74: pe o perioadă foarte îndepărtat
Page 75 and 76: unde a şi b se numesc parametrii d
Page 77 and 78: - calculul coeficientului de corela
Page 79 and 80: unde α n−2, 1− 2 ⎛ ⎞ P ⎜
Page 81 and 82: - parametrii de ieşire: rx-matrice
Page 83 and 84: crescătoare a datelor după înăl
Page 85 and 86: Problema 2. Corelaţia dintre vitez
Page 87 and 88: Y = N − aN X N + aN −1 X 1 + ..
Page 89 and 90: variabilei predictive X, dă erori
Page 91 and 92: cantitate. Se utilizează frecvent
Page 93 and 94: adică, n ∑ ( y − yˆ ) ( y −
Page 95 and 96: -parametrii de intrare: p-vectorul
Page 97 and 98: Figura 3.9. Interfaţa pentru cftoo
Page 99 and 100: Figura 3.11. Interfaţa pentru cfto
Page 101 and 102:
Figura 3.14. Modelul raţional de g
Page 103 and 104:
3.4. Modele de regresie multiplă 3
Page 105 and 106:
multidimensionale. Se pot utiliza
Page 107 and 108:
Hidrogen n-Pentan Izopentan 285 80
Page 109 and 110:
Figura 3.17. Vizualizarea datelor d
Page 111 and 112:
Figura 3.19. Interfaţa funcţiei s
Page 113 and 114:
Sintaxa funcţiei nlinfit: Funcţia
Page 115 and 116:
4.1.1. Tipuri de procese stochastic
Page 117 and 118:
Exemplul 4.1 (Zgomot alb gaussian):
Page 119 and 120:
4.3. Procese aleatoare la ieşirea
Page 121 and 122:
Să arătăm în continuare că fun
Page 123 and 124:
Un caz particular special apare câ
Page 125 and 126:
În cele din urmă obţinem ∑ ∑
Page 127 and 128:
ăspunsul la impuls hk [ ] . Inten
Page 129 and 130:
Să observăm că ecuaţiile nu dep
Page 131 and 132:
Observăm că benzile de frecvenţ
Page 133 and 134:
Avem nevoie ca A ( z) să aibă toa
Page 135 and 136:
Ca un caz particular special vom ma
Page 137 and 138:
⎡ rˆ [0] ˆ [1] ˆ [ 1] [0] ˆ X
Page 139 and 140:
7. Un proces AR de ordinul 2 este d
Page 141 and 142:
Capitolul 5 Probleme de mecanică r
Page 143 and 144:
→ → Condiţia ca ABCD să fie p
Page 145 and 146:
y& = − v2 , 2 1+ u u& y = −v1.
Page 147 and 148:
c2 = (u0+sqrt(1+u0*u0))^k2; lt2 = (
Page 149 and 150:
ncadre = 15; syms yy for j = 1:ncad
Page 151 and 152:
Figura 5.3: Triedrul Frenet. Proble
Page 153 and 154:
Fie reperul ortogonal (plan) cu ori
Page 155 and 156:
Fie reperul ortogonal (plan) cu ori
Page 157 and 158:
Figura 5.8: Exemple de epicicloide.
Page 159 and 160:
⎡ ⎛ b − a ⎞⎤ ⎡ ⎛ b
Page 161 and 162:
- în planul traiectoriei mişcarea
Page 163 and 164:
2. Dacă traiectoria este elipsă (
Page 165 and 166:
Figura 5.11: Tipul conicei în func
Page 167 and 168:
obţine Dacă intrarea pe traiector
Page 169 and 170:
plot(0,7,0,-7,xo,yo,'-k',xinf,yinf,
Page 171 and 172:
2 2 2 ⎛ 1 dr ⎞ r 1 ⎛ d ⎞
Page 173 and 174:
2 2 2 mk ( r + r θ ) = 0, & & 1 m
Page 175 and 176:
2 2 a λ + 1 2 2 = ⎜ ⎛ λθ λ
Page 177 and 178:
subplot(4,4,13); plot(x11,y); axis
Page 179 and 180:
⎧ 1 1 x ⎪ ⎪m&x & = −N + mg,
Page 181 and 182:
Integrala primă de conservare a en
Page 183 and 184:
⎛θ ⎞ d⎜ ⎟ θ l θ 2 θ π
Page 185 and 186:
s = 0:0.01:3.1*per3; plot(t4,q4(:,1
Page 187 and 188:
Figura 5.23: Comparaţie soluţie a
Page 189 and 190:
= 0.05; per = pi/2; th01 = pi/9; th
Page 191:
15. I. Paraschiv-Munteanu, D. Massi
show all

Modelarea matematica prin Matlab - EduManager

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?