Modelarea matematica prin Matlab - EduManager

1.10 Dezvoltare în serie Taylor
Fie o funcţie f care are derivate până la ordinul n în raport cu x. Funcţia Matlab
taylor(f, n, x, a)
conduce la obţinerea dezvoltării funcţiei f în serie Taylor până la ordinul n – 1 în jurul
punctului a.
( )
( )
( )
∑ − n 1
k
k f a
x −a
k=
0
k!
Dacă argumentul a lipseşte, funcţia
taylor(f, n, x)
conduce la dezvoltarea în serie MacLaurin a funcţiei a funcţiei f până la ordinul n – 1
(dezvoltarea în serie în jurul punctului a = 0). Dacă argumentul x lipseşte, variabila
independentă este determinată de funcţia fyndsym. Dacă argumentul n lipseşte, n = 6.
Exemplul 1.36. Să se calculeze în Matlab dezvoltarea în serie Taylor a
funcţiei sinus în jurul originii.
Soluţie:
>> syms x
>> f = sin(x);
>> taylor(f, 5)
ans =
x-x^3/6
Exemplul 1.37. Să se calculeze dezvoltarea în serie Taylor a funcţiei e x în
jurul originii.
Soluţie:
>> syms x
>> f = exp(x);
>> T = taylor(f, 5, 0)
T =
x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1
>> pretty(T)
4 3 2
x x x
-- + -- + -- + x + 1
24 6 2
Exemplul 1.38. Să se calculeze dezvoltarea în serie Taylor a funcţiei e x în
jurul punctului x =1.
Soluţie:
>> syms x
>> f = exp(x);
>> T = taylor(f, 3, 1)
31