Modelarea matematica prin Matlab - EduManager

More documents

Recommendations

Info

) ⎧ 2 ( x + y) = 3z −1 ⎪ 2 ⎪( y + z) = 3u −1 ⎨ 2 ⎪( z + u) = 3x −1 ⎪ 2 ⎩( u + x) = 3y −1 Exerciţiul 1.15: Să se rezolve în Matlab următoarea ecuaţie diferenţială a) x′ = x 2 + 1 − y b) y' = e c) x′ = kx, x(0) = 3 − 0. 9 d) y'= y , y(0)=1. 1+ 2t e) x " + 2x'+ x = 0 , x(0)=0, x ' ( 0) = 1 1 f) x " + 3x'+ 2x = t e + 1 ⎧x'= −x + 8y g) ⎨ ⎩ y'= x + y 41
Capitolul 2 Reprezentări grafice în MATLAB MATLAB oferă numeroase facilităţi pentru prezentarea vizuală a datelor atât în mod interactiv, apelând la instrumente de editare dedicate, cu interfaţă grafică pentru utilizator, cât şi cu ajutorul funcţiilor specializate, apelate direct în fereastra de comenzi sau introduse în fişiere script (M-file). Acest capitol prezintă principalele facilităţi puse la dispoziţie de mediul MATLAB pentru reprezentarea grafică bidimensională şi tridimensională a curbelor şi suprafeţelor, în diverse formate: explicit, implicit, parametric, polar, cilindric, sferic. Pe lângă problemele legate de reprezentarea grafică propriu-zisă, se prezintă şi o serie de moduri în care se pot edita stilurile de desenare a liniilor, culorile, marcajele, modalităţile prin care se pot adauga mai multe reprezentări pe acelaşi grafic sau se pot salva imaginile rezultate în diverse formate. 2.1 Reprezentarea grafică 2D Pentru cei care au utilizat deja sistemul MATLAB este bine-cunoscut faptul că acesta este array smart. Adică, întregul sistem MATLAB se bazează pe operarea cu uşurinţă a datelor în format vectorial, la fel de simplu ca şi în cazul scalarilor. Exemplul 2.1 Să presupunem că se doreşte calcularea valorilor funcţiei radical pentru mai multe valori de intrare şi apoi afişarea grafică a rezultatelor, intrare vs. ieşire. Soluţie: Funcţia radical în MATLAB este sqrt şi aceasta are următoarea sintaxă, iar rezultatul returnat reprezintă rădăcina pătrată a elementelor vectorului x: >> x = [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81] 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 >> y = sqrt(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pentru reprezentarea grafică a acestor valori discrete se poate face apel la facilităţile puse la dispoziţie de interfaţa grafică: se selectează cele două variabile din spaţiul de lucru (workspace), mai întâi x şi apoi y, după care se dă click pe butonul marcat în figura următoare. Figura 2.1. Reprezentarea grafică a variabilelor direct din spaţiul de lucru 42
Page 1 and 2: Nicoleta Breaz, Marian Crăciun, P
Page 3 and 4: Capitolul III - Modele statistice 7
Page 5 and 6: Formarea de competenţe cheie de ma
Page 7 and 8: Capitolul 1 Calcul simbolic în MAT
Page 9 and 10: Reamintim că instrucţiunea >> f =
Page 11 and 12: Crearea de funcţii abstracte În m
Page 13 and 14: Exemplul 1.10. Să se determine var
Page 15 and 16: 1 3 Exemplul 1.12. Fie expresia + .
Page 17 and 18: ⎡a Exemplul 1.15. Să se defineas
Page 19 and 20: Figura 1.1. Reprezentarea grafică
Page 21 and 22: Exemplul 1.20. Să se reprezinte gr
Page 23 and 24: Derivata unei matrice simbolice est
Page 25 and 26: 1 Exemplul 1.27. Să se calculeze
Page 27 and 28: 3 3 Exemplul 1.31. Să se calculeze
Page 29 and 30: 1.9 Calculul sumelor simbolice Pent
Page 31 and 32: T = exp(1) + exp(1)*(x - 1) + (exp(
Page 33 and 34: Soluţie: >> syms x y a >> f = x^2
Page 35 and 36: 1.12 Rezolvarea simbolică a ecuaţ
Page 37 and 38: 1.13 Exerciţii propuse spre rezolv
Page 39: 1 c) ∫ 2xdx sin( t) 2 2 3 d) ∫
Page 43 and 44: Aceleaşi facilităţi sunt accesib
Page 45 and 46: de data aceasta se specifică numă
Page 47 and 48: Varianta III. >> x = linspace(0, 4*
Page 49 and 50: x = 1+abs(t); y = abs(1-t.^2); >> s
Page 51 and 52: MATLAB pune la dispoziţia utilizat
Page 53 and 54: Figura 2.14. Reprezentarea în sist
Page 55 and 56: Dacă se doreşte vizualizarea supr
Page 57 and 58: 2.2.3 Primitive grafice pentru supr
Page 59 and 60: Se calculează valorile tripletelor
Page 61 and 62: Figura 2.22. Reprezentarea unei sup
Page 63 and 64: subplot(3,1,3); >> area(hist(a)); G
Page 65 and 66: plot3(rx, ry, rz, 'r', 'LineWidth',
Page 67 and 68: 2.5 Manipularea obiectelor grafice
Page 69 and 70: Pentru construirea unei interfeţe
Page 71 and 72: Exerciţiul 2.11. Să se reprezinte
Page 73 and 74: pe o perioadă foarte îndepărtat
Page 75 and 76: unde a şi b se numesc parametrii d
Page 77 and 78: - calculul coeficientului de corela
Page 79 and 80: unde α n−2, 1− 2 ⎛ ⎞ P ⎜
Page 81 and 82: - parametrii de ieşire: rx-matrice
Page 83 and 84: crescătoare a datelor după înăl
Page 85 and 86: Problema 2. Corelaţia dintre vitez
Page 87 and 88: Y = N − aN X N + aN −1 X 1 + ..
Page 89 and 90: variabilei predictive X, dă erori
Page 91 and 92:
cantitate. Se utilizează frecvent
Page 93 and 94:
adică, n ∑ ( y − yˆ ) ( y −
Page 95 and 96:
-parametrii de intrare: p-vectorul
Page 97 and 98:
Figura 3.9. Interfaţa pentru cftoo
Page 99 and 100:
Figura 3.11. Interfaţa pentru cfto
Page 101 and 102:
Figura 3.14. Modelul raţional de g
Page 103 and 104:
3.4. Modele de regresie multiplă 3
Page 105 and 106:
multidimensionale. Se pot utiliza
Page 107 and 108:
Hidrogen n-Pentan Izopentan 285 80
Page 109 and 110:
Figura 3.17. Vizualizarea datelor d
Page 111 and 112:
Figura 3.19. Interfaţa funcţiei s
Page 113 and 114:
Sintaxa funcţiei nlinfit: Funcţia
Page 115 and 116:
4.1.1. Tipuri de procese stochastic
Page 117 and 118:
Exemplul 4.1 (Zgomot alb gaussian):
Page 119 and 120:
4.3. Procese aleatoare la ieşirea
Page 121 and 122:
Să arătăm în continuare că fun
Page 123 and 124:
Un caz particular special apare câ
Page 125 and 126:
În cele din urmă obţinem ∑ ∑
Page 127 and 128:
ăspunsul la impuls hk [ ] . Inten
Page 129 and 130:
Să observăm că ecuaţiile nu dep
Page 131 and 132:
Observăm că benzile de frecvenţ
Page 133 and 134:
Avem nevoie ca A ( z) să aibă toa
Page 135 and 136:
Ca un caz particular special vom ma
Page 137 and 138:
⎡ rˆ [0] ˆ [1] ˆ [ 1] [0] ˆ X
Page 139 and 140:
7. Un proces AR de ordinul 2 este d
Page 141 and 142:
Capitolul 5 Probleme de mecanică r
Page 143 and 144:
→ → Condiţia ca ABCD să fie p
Page 145 and 146:
y& = − v2 , 2 1+ u u& y = −v1.
Page 147 and 148:
c2 = (u0+sqrt(1+u0*u0))^k2; lt2 = (
Page 149 and 150:
ncadre = 15; syms yy for j = 1:ncad
Page 151 and 152:
Figura 5.3: Triedrul Frenet. Proble
Page 153 and 154:
Fie reperul ortogonal (plan) cu ori
Page 155 and 156:
Fie reperul ortogonal (plan) cu ori
Page 157 and 158:
Figura 5.8: Exemple de epicicloide.
Page 159 and 160:
⎡ ⎛ b − a ⎞⎤ ⎡ ⎛ b
Page 161 and 162:
- în planul traiectoriei mişcarea
Page 163 and 164:
2. Dacă traiectoria este elipsă (
Page 165 and 166:
Figura 5.11: Tipul conicei în func
Page 167 and 168:
obţine Dacă intrarea pe traiector
Page 169 and 170:
plot(0,7,0,-7,xo,yo,'-k',xinf,yinf,
Page 171 and 172:
2 2 2 ⎛ 1 dr ⎞ r 1 ⎛ d ⎞
Page 173 and 174:
2 2 2 mk ( r + r θ ) = 0, & & 1 m
Page 175 and 176:
2 2 a λ + 1 2 2 = ⎜ ⎛ λθ λ
Page 177 and 178:
subplot(4,4,13); plot(x11,y); axis
Page 179 and 180:
⎧ 1 1 x ⎪ ⎪m&x & = −N + mg,
Page 181 and 182:
Integrala primă de conservare a en
Page 183 and 184:
⎛θ ⎞ d⎜ ⎟ θ l θ 2 θ π
Page 185 and 186:
s = 0:0.01:3.1*per3; plot(t4,q4(:,1
Page 187 and 188:
Figura 5.23: Comparaţie soluţie a
Page 189 and 190:
= 0.05; per = pi/2; th01 = pi/9; th
Page 191:
15. I. Paraschiv-Munteanu, D. Massi
show all

Modelarea matematica prin Matlab - EduManager

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?