Subiecte MATLAB

Problema 23. Care este cea mai mare valoare a lui n cu proprietatea c¼a
Sn =
nX
k 2 < L;
k=1
unde L este dat? Rezolva¸ti prin însumare ¸si utilizând formula care d¼a pe Sn.
Problema 24. S¼a se genereze matricea triunghiular¼a a coe…cien¸tilor binomiali,
pentru puteri mergând de la 1 la un n 2 N dat.
Problema 25. Scrie¸ti un script MATLAB care cite¸ste un întreg ¸si determin¼a
scrierea sa cu cifre romane.
Problema 26. Scrie¸ti o func¸tie sau un script care rezolv¼a sistemul liniar
A k x = b pentru o matrice p¼atratic¼a A ¸si un întreg pozitiv k, utilizând descompunerea
LU a lui of A ¸si f¼ar¼a a calcula explicit matricea A k . (Indica¸tie:
Interpreta¸ti problema ca o rezolvare secven¸tial¼a de k sisteme liniare.)
(a) Realiza¸ti un gra…c de tip contur al func¸tiei
f(x; y) = e (4x2 +2y 2 ) cos 8x + e 3((2x+1=2) 2 +2y 2 ):
pentru 1:5 < x < 1:5, 2:5 < y < 2:5, ar¼atând numai contururile la
nivelul f(x; y) = 0:001. Ve¸ti ob¸tine un mesaj prietenos.
(b) Reprezenta¸ti suprafa¸ta parametric¼a dat¼a de
x = u(3 + cos v) cos 2u; y = u(3 + cos v) sin 2u; z = u sin v 3u
pentru 0 u 2 , 0 v 2 .
Problema 27. Polinoamele Cebî¸sev de grad n se de…nesc prin
Tn(x) = cos(n arccos x); 1 x 1:
Ele satisfac T0(x) = 1, T1(x) = x, ¸si rela¸tia de recuren¸t¼a
Tn+1(x) = 2xTn(x) Tn 1(x); n 1:
Scrie¸ti o func¸tie chebeval(x,N) care evalueaz¼a toate polinoamele Cebî¸sev
de grad cel mult N în toate punctele vectorului coloan¼a x. Rezultatul va …
un tablou de dimensiune length(x) pe N+1.
6